第10章统计指数

第十章指数内容提要：1．指数概述2．综合指数3．平均指数近期应用4．指数体系与因素分析目的要求：1．指数的含义和种类2．综合指数和平均指数的编制方法和编制特点3．综合指数与平均指数的因素分析方法4．统计指数在社会经济问题中的应用重点、难点：1．拉氏指数、帕氏指数2．综合指数和平均指数的编制方法3．综合指数与平均指数的因素分析方法讲授内容：第一节指数的概念和种类1．概念（1）广义指数：广义指数是指用来测定社会经济现象中一个变量值对另一个特定的变量值大小的相对数.（2）狭义指数：狭义指数是一种特殊的相对数，是表明不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动程度的相对数.2．种类个体指数（1）按对象的范围分总指数数量指标指数（2）按指标的性质分质量指标指数动态指数（3）按反映的时态分静态指数综合指数（4）按编制的方法分平均指数平均指标指数3．作用（1）综合反映复杂现象总体数量上的变动状况；（2）分析复杂现象中的各内在因素变动的方向与变动程度以及对总体变动影响程度；（3）说明在总平均指标变动中，变量水平和总体结构变动的作用；（4）分析研究社会经济现象在长时间内的发展变化趋势.第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理综合指数用类似对比的总量指标中包含两个或两个以上的因素，只观察其中一个因素的变动，将其他因素的变动固定下来，这样编制的总指数，称为综合指数.编制综合指数首先要明白两个概念：一是“指数化指标”，所谓指数化指标就是编制综合指数所要测定因素;二是“同度量因素”，所谓“同度量因素”是指媒介因素，借助媒介因素，把不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总，并客观上体现出它在实际经济现象或过程中的份额或比重. 综合指数的基本公式如下：p k =10i i p q p q ∑∑； q = 10i iq p q p ∑∑. 公式中，k 表示综合指数，p 表示质量指标，q 表示数量指标；小标1和0分别表示报告期和基期，i 为同度量因素固定的时期.编制综合指数的基本方法是“先综合，后对比”，即首先把指数化因素乘以同度量因素加以综合，然后再进行对比. 二、拉氏指数p k =1000p q p q ∑∑； q k =100q p q p∑∑.拉氏指数由于以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不动时期的指数具有可比性.例 假定某市场3中商品的销售价格和销售量资料如表10-1所示.计算拉氏价格指数和销售量指数.解 q k =10q p q p ∑∑=1926018440=104.4% ， p k =1000p q p q∑∑=1790018440=97.1% . 综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度.还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动额.对于上面的资料，我们有10p q ∑-00p q ∑= 17900 - 18440 = -540（元）； 1q p ∑-0q p∑= 19260 – 18440 = 820（元）.即由于价格下降2.9%，使销售额减少了540元；又由于销售量增长4.4%，使销售额增加了820元. 三、帕氏指数p =1101p q p q ∑∑； q k =111q p qp ∑∑.帕氏指数因以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性；但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义. 例 以表10-1的资料，计算帕氏价格指数和销售量指数. 解 p =1101p q p q∑∑ =1850019260= 96.1% , q k =111q p q p∑∑ = 1850017900 = 103.4% .类似地，依据帕氏指数也可以就价格和销售量的变化进行绝对数分析.对于上面的资料，计算得到11p q ∑- 01p q ∑ = 18500 - 19260 = - 760（元），11q p ∑- 01q p ∑ = 18500 - 17900 = - 600（元）.即由于价格下降了3.9%，使销售额减少了760元；又由于销售量增长3.4%，使销售额增加了600元. 四、拉氏指数与帕氏指数的比较首先，由于拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同，即使利用同样的资料编制指数，两者给出的计算结果一般也会存在差异.其次，拉氏指数和帕氏指数的同度量因素水平和计算结果的不同，表明它们具有不完全相同的经济分析意义.通常人们认为，帕氏价格指数的分子与分母之差，即11p q ∑- 01p q ∑ = 101()p p q -∑能够表明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多少的销售额，因而较之拉氏价格指数具有更强的显示经济意义.不过，从另一个角度看，拉氏价格指数的分子与分母之差，即10p q ∑- 00p q ∑ = 100()p p q -∑ 仍然是有意义的.它至少能够说明，消费者为了维持基期的消费水平或购买同基期一样多的商品，由于价格的变化将会增减多少实际开支.由此可见，从经济分析意义的角度看，拉氏指数和帕氏指数孰优孰劣，其实并无绝对的特别判断标准.关键在于能够辨别两者的细微差异，并明确我们利用有关指数具体是要说明什么样的问题. 五、综合指数的其他类型 1.马埃指数p k =011010()2()2q q p q q p ++∑∑=101001()()p q q p q q ++∑∑=10110001p q p q p q p q ++∑∑∑∑， q k =101100()2()2p p q p p q ++∑∑=101001()()q p p q p p ++∑∑=11100100q p q p q p q p ++∑∑∑∑.上述公式实质上使，分子分别为拉氏公式分子和帕氏公式分子之和，分母分别为拉氏公式分母与帕氏公式分母之和. 2.固定权数综合指数p k =10n n p qp q ∑∑， q k =10n nq p q p∑∑.式中：n q 和n p 分别表示特定的数量和价格水平.由于固定权数综合指数的同度量因素不因比较时期（报告期和基期）的改变而改变，因此采用固定权数综合指数.它不但方便指数的编制，而且便于观察现象长期发展变化的趋势. 3.理想指数p FqF第三节 平均数指数及其应用一、平均数指数的编制原理与总指数恰好相反，编制平均指数的基本方式是“先对比，后平均”，也即首先通过对比计算个别现象的个体指数，然后将个体指数加以平均得到总指数.根据经济分析的一般要求，平均指数的权数应该是与所要编制的指数密切关联的价值总量，即pq .但权数的水平却可以考虑不同的情况，分别有以下四种：对于质量指标指数 p k 对于数量指标指数q k权数Ⅰ 00p q 权数Ⅰ 00q p 权数Ⅱ 01p q 权数Ⅱ 01q p 权数Ⅲ 10p q 权数Ⅲ 10q p 权数Ⅳ 11p q 权数Ⅳ 11q p但从实用的角度看，权数Ⅱ和权数Ⅲ的资料一般不易获得，故通常应用较多的还是权数Ⅰ和权数Ⅳ.即基期的总值资料（00p q ）和报告期的总值资料（11q p ）.平均指数的形式一般有三种，即算术平均指数、调和平均指数以及几何平均指数.平均指数的各种形式在分析上没有绝对的优劣之分.但从实用的角度上看，算术平均指数计算较为简便，含义比较直观，故应用的最为普通，其次就是调和平均指数，几何平均指数计算比较复杂，故应用的较少一些. 二、平均数指数的类型 （一）算术平均指数算术平均指数一般用00p q 加权，基本公式如下pk =100000p p q p p q ∑∑，q=10000q p q q p q∑∑. 例10.3 以表10-1的资料，分别计算价格和销售量的算术平均指数.解 p k =100000p p q p p q ∑∑=558007550008000544050100068500080005440⨯+⨯+⨯++=1790018440=97.1%；qk =100000q p qq p q∑∑=110970500080005440100880500080005440⨯+⨯+⨯++=1926018440=104.4%. 这两式的计算结果与前面综合指数中的拉氏指数的计算结果完全相同.不难发现，这是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用基期总值加权的平均指数，实际上式拉氏综合指数的变形.但当复杂总体所包括的变量比较多时，用综合指数计算是很繁杂的，一是资料收集困难；二是需要全部商品治疗.而平均指数完全可以克服这些困难，使计算更简单、方便.因此，平均指数是一种相对对立的总指数编制方法，具有比综合指数更广泛的适用性. 以价格指数为例，其计算公式可变形为p k =10000p p q p p q ∑∑=001000p q p p p q ⨯∑∑=100p w p ∑. 为了简化指数编制工作，实践中常常将相对权数固定起来，连续使用若干个指数编制时期.仍以价格指数为例，其公式就成为p k =10c p W p ∑或 p k =1100cp W p ∑. 其中c W 为固定起来的相对权数，它可以用小数表示（此时权数之和等于1），也可以用百分点表示（此时权数之和等于100），这称作“固定加权算术平均指数”. （二）调和平均指数调和平均指数一般用11p q 加权，基本计算形式如下p =111111p q p qp p ∑∑，q k =111111p q p qq q ∑∑.例10.4 以表10-1的资料，分别计算价格和销售量的调和平均指数. 解 p k =111111p q p qp p ∑∑=605072005250111605072005250558007550100068++⨯+⨯+⨯=1850019260=96.1%；q k =11111p qp qq q ∑∑=605072005250111605072005250100880++⨯+⨯+⨯=1850017900=103.4%.这两式的计算结果和前面综合指数中帕氏指数的计算结果完全相同.不难发现，这也是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用报告期总值加权的平均指数实际上是帕氏综合指数的变形.第四节 指数体系与因素分析一、指数体系指数体系的基本含义是：若干因素指数的乘积应等于总变动指数，若干因素影响差额的总和应等于实际发生的总差额.指数体系在指数分析中具有重要的作用.第一，利用指数体系可以对现象的总变动进行因素分析.在利用指数体系分析现象的总变动中各个因素变动的影响程度时，可以从相对数和绝对数两个方面进行说明.从相对数方面分析时，各因素指数乘积应等于总变动指数.从绝对数方面分析时，各因素影响差额之和应等于实际发生的总差额.第二，利用指数体系可以进行指数之间的相互推算.在三个指数（一个总变动数和两个因素指数）形成的指数体系之中，只要已知其中任何两个指数，就可以推算出剩余的另一个指数来.二、因素分析1.因素分析的意义因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度.社会经济现象的变动分两种情况：一种是社会经济现象的总变动，另一种是社会经济现象的平均变动，因素分析均可以解决这两方面的问题.第一，分析社会经济现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度.它是利用综合指数体系，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中，分析这种现象因素的变动影响关系.第二，分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度.它是利用综合指数编制的方法原理，通过平均指标指数体系来进行分析.进行因素分析，一方面要从数量上使指数之间形成等式关系，另一方面还要具有一定的经济意义，明确数据所代表的经济内容.按非全面资料所编制的各种平均指数，并不具有承担因素分析的条件. 2.因素分析的种类按照分析现象包含因素的多少，可分为两因素分析和多因素分析.两因素分析之现象只包含两个因素，分别分析两个因素对现象变动的影响.多因素分析是指分析的现象由多个因素构成，分别分析各因素对现象变动的影响.按照分析指标的种类不同，可分为总量指标的因素分析和平均指标的因素分析.总量指标的因素分析又分总量指标的两因素分析和多因素平均指标的因素分析也包括两因素分析和多因素分析.3.因素分析的基本方法因素分析的基本方法是连锁替代法.连锁替代法时实际工作中经常应用的因素分析方法.这种方法是在被分析的指标所包含的因素结合式中，将各因素的基期数字顺次以报告期数字替代，有多少因素就有多少次替代；每次替代所得结果与替代前所得结果进行对比，就是该因素的影响程度，二者的差额就是被替代因素的变动对被分析指标影响的绝对额. 4.因素分析的步骤（1）计算被分析指标的总变动程度和绝对额； （2）计算各因素变动影响程度和绝对额；（3）对影响因素进行综合分析，即总变动程度等于各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之总和. 三、两因素分析下面结合例子说明，用连锁替代法进行两因素分析的计算过程和实际分析意义.例 某个体服装摊位某月两周销售资料，如表10-2所示.表10-2 某个体服装摊位销售资料进行销售额变动的因素分析.解 销售额变动分析销售额变动指数=110q p q p ∑∑=54402600≈2.092，销售额变动的绝对额=11q p ∑-00q p ∑=5440-2600=2840（元）.销售量变动影响分析销售额变动影响程度=10q p q p∑∑=62002600≈2.385， 销售额变动影响绝对额=10q p ∑-00q p ∑=6200-2600=3600（元）.销售价格变动影响分析销售价格变动影响程度=111q p q p ∑∑=54406200=0.877， 销售价格变动影响绝对额=11q p ∑-10q p ∑=5440-6200= -760（元）.影响因素综合分析110q p q p∑∑=101101q p q p qp q p⨯∑∑∑∑，即2.092≈0.877⨯2.385.11q p ∑-00q p ∑=（10q p ∑-00q p ∑）+（11q p ∑-10q p ∑）， 即2840 = -760 + 3600.分析结果表明：从相对数方面看，该个体服装摊位的销售额第二周比第一周增加了1.092倍，是由于销售量提高了1.385倍和价格下降了12.3%，这两个因素共同作用的结果；从绝对数方面看，该个体服装摊位销售额第二周比第一周增加了2840元，是由于销售量上升使销售额增加了3600元，销售价格下降使销售额减少760元共同作用的结果. 四、多因素分析指数体系因素分析法，可以推广到三个、四个甚至更多因素分析.假如要对企业的产品产量进行因素分析，可将产品产量按下述方式分解产品产量=生产工人数（f ）⨯平均每工人工作天数（a ）⨯平均每天工作小时数（b ）⨯平均每工时产量（c ）.按照连锁替代法，可以得到多因素分析体系1111100011001110111100000000100011001110f a b c f a b c f a b c f a b c f a b cf a b c f a b c f a b c f a b c f a b c =⨯⨯⨯∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑，1111f a b c ∑-0000f a b c ∑=（1000f a b c ∑-0000f a b c ∑） +（1100f a b c ∑-1000f a b c ∑） +（1110f a b c ∑-1100f a b c ∑） +（1111f a b c ∑-1110f a b c ∑）.例 某企业生产及劳动的部分资料，如表10-3所示.试分析生产工人数、工人工作天数、每天工作小时数、每小时产量对产量的影响.解（1）产量总指数=11110000f a b c f a b c∑∑=388.572374.5=1.0376. 产量报告期比基期增加了3.76%，绝对额为1111f a b c ∑-0000f a b c ∑= 3885720-3745000 = 140720（件）.（2）工人人数指数=10000000f a b c f a b c∑∑=338.1374.5= 90.28%. 工人人数报告期比基期减少了9.72%，由此而减少的产量为 1000f a b c ∑-0000f a b c ∑= 3381000-3745000 = - 364000（件）. （3）工作日指数=11001000f a b c f a b c∑∑=318.276338.1= 94.14%. 工作日报告期比基期减少了5.86%，由此而减少的产量为1100f a b c ∑-1000f a b c ∑= 3182760-3381000 = -198240（件）.（4）工作时指数=11101100f a b c f a b c∑∑=328.626318.276=118.24%. 工时数报告期比基期提高3.25%，由此而增加的产量为1110f a b c ∑-1100f a b c ∑=3286260-3182760=103500（件）. （5）小时劳动生产率指数=11111110f a b c f a b c∑∑=388.572328.626=118.24%. 小时劳动生产率报告期比基期提高18.24%，由此而增加的产量为1111f a b c ∑-1110f a b c ∑=3885720-3286260=599460（件）.上列计算结果的综合分析130.76%=90.28%⨯94.14%⨯103.25%⨯118.24%， 140720=（-364000）+（-198240）+103500+599460. 分析结果说明，报告期由于小时劳动生产率提高18.24%，工时数提高3.25%和工人人数减少9.72%，工作日减少5.86%，四方面因素综合作用的结果使产量增长3.76%；产量总额增加140720件，主要是由于小时劳动生产率的提高使产量增加599460件，工时数延长，使产量增加103500件.但由于工人人数的精简及劳动日的减少，分别使产量减少364000件和198240件.因此，得出的结论是：企业应该实行减员增效.五、总平均数指数与平均指标变动的因素分析总平均指数也称平均指标指数，它是对总体平均指标变动的测定，如平均工资指数、劳动生产率指数都属于平均指标指数.平均指标指数有两个特点：首先，它是利用分组资料计算的指数.他所测定的总平均数是对组平均数的加权平均，其权数是各组的单位数.总平均数即加权算术平均数，其表示形式为x=/i iix f f ∑∑.式中被平均标志i x 位各组平均水平，权数i f 为各组单位数.它所综合的变量并非不可同度量，而是不同地区、不同单位或不同部门的同一指标，无需采用同度量因素.其次，从作用看，总平均数指数除了测定总平均指标的变动程度外，还测定了总体内部各组平均数变动和各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响.分析平均指标的变动，需要计算以下三种指数 （1）可变构成指数.分析总平均数的变动，计算形式为1001i x f x ff f÷∑∑∑∑.（2）固定构成指数.分析总体内部各组平均水平变动对总平均数的影响，计算形式为10111i x f x ff f÷∑∑∑∑.（3）结构变动影响指数.分析总体内部各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响，计算形式为01001x f x f f f÷∑∑∑∑.可变构成指数、固定构成指数和结构变动指数都是反映复杂现象变动的指数，因此都是总指数.这三个指数存在内在的联系（1）可变构成指数=结构变动指数⨯固定结构指数1100010011011111()()x f x f x f x f x f x f f ff ff f÷=÷⨯÷∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑. （2）总平均数变动绝对额=结构变动影响额+各组平均变动影响额1100010011011111()()x f x fx f x f x f x f f ff ff f -=-+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑.下面结合例子说明总平均数指数的计算与应用. 例 某企业职工有关工资资料，见表10-4.从表10-4中的数据可以看出，该企业两类职工的工资水平和人数在基期和报告期都不同，并且变动的幅度也不同，这必然导致该企业报告期和基期的总平均工资水平的变动.解 （1）计算总平均工资变动指数可变构成指数=110010x f x f f f÷∑∑∑∑=883.8828.6=106.67%，变动绝对额=11001x f x f f f-∑∑∑∑=883.8-828.6=55.2（元）.（2）计算各组工资变动影响指数固定构成指数=110111x f x f f f ÷∑∑∑∑=883.8833.8=106.00%， 各组变量水平变动绝对额=110111x f x ff f-∑∑∑∑=883.8-833.8=50（元）. （3）计算结构变动影响指数结构影响指数=01001x f x f f f ÷∑∑∑∑=883.8828.6=100.63%， 结构影响变动绝对额=01001x f x ff f-∑∑∑∑=883.8-828.6=5.2（元）. 所以总平均工资指数=结构变动影响指数⨯各组平均工资变动影响指数 即106.67%=100.63%⨯106.00%；总平均工资变动绝对额=结构变动影响额+各组工资变动影响额 即111x f f ∑∑-00x f f∑∑=（011x f f ∑∑-00x f f∑∑）+（111x f f ∑∑-011x f f∑∑），亦即883.8-828.6=（833.8-828.6）+（883.8-833.8），则55.2=5.2+50.分析结果表明，从相对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期上涨了6.67%，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资上涨6.00%，职工结构变动影响使总平均工资上涨0.63%，二者共同作用的结果；从绝对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期增加55.2元，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资增加50元，职工结构变动影响使总平均工资增加5.2元的共同结果.第五节 指数的应用一、居民消费价格指数居民消费价格指数在国外也被称为消费者价格指数（Consumer Price Index ，简记为CPI ），是反映一定时期居民支付所购买的生活消费品价格和获得服务项目趋势和程度的一种相对数，它可以观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对居民生活的影响，为各级政府掌握居民消费价格政策、工资政策以及为新国民经济核算体系中消除价格变动因素的核算提供科学依据.居民消费价格指数还是反映通货膨胀的重要指标.居民消费价格指数上升，意味着货币购买力下降，货币贬值；反之，居民消费价格指数下降，意味着货币购买了上升，货币增值.居民消费价格指数的倒数，就是货币购买力指数. 二、股票价格指数 （一）股票与股票价格指数股票是股份公司发行给股东的，证明持股人对公司部分资产拥有所有权的证明.股份作为公司的构成成分，它是一种价值的反映，可以用货币加以度量.股票是股份的表现形式，因此它是一种有价证券股票价格指数（Stock price index ）是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数.其单位一般用“点”（point ）表示，即将基期指数作为100，没上升或下降一个单位称为“一点”.股票价格指数的编制方法有多种，综合指数公司是其中的一种重要方法.我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制.其计算公式为00r p p q k p q =∑∑. （10.26）式（10.26）是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉式综合指数.式中0q 代表基期股票发行量（活流通量）. （二）几种主要的股票指数 1.道 琼斯股票价格平均指数 2.标准普尔指数3.伦敦《金融时报》股票价格指数4.日经指数5.我国几种股价指数本章小结：1．指数是用来分析社会经济现象数量变动的对比性指标.广义指数是用来测定社会经济现象中一个变量值对另一个特定的变量值大小的相对数.狭义指数是一种特殊的相对数，是表明不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动程度的相对数.2．综合指数的编制特点是先综合后对比.编制综合指数必须明确指数化指标和同度量因素，指数化指标是被测定的因素，同度量因素也即权数，作为同度量因素的指标固定在哪个时期上，不是固定不变的。

区分指标与标志，总量指标分类、分配数列、上限不在内原则、各种平均数之间的关系、平均发展指标！计算可能考的公式有：计划完成情况相对指标、结构（比例/比较/强度/动态）相对指标、各种平均数算法、众数、中位数、四分位数、平均差、标准差、标准差系数、偏态和峰度、发展速度和增长速度、总指数（很重要）、平均指标指数、重要经济指数的编制（上证指数、工业产品产量总指数、农副产品收购价格指数）统计学(第三版课后习题答案) 贾俊平版2.1 （1）属于顺序数据。

（2）频数分布表如下：服务质量等级评价的频数分布服务质量等级家庭数（频率）频率%A1414B2121C3232D1818E1515合计100100（3）条形图（略）2.2 （1）频数分布表如下：（2）某管理局下属40个企分组表按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）先进企业良好企业一般企业落后企业11119927.527.522.522.5合计40 100.0 2.3 频数分布表如下：某百货公司日商品销售额分组表按销售额分组（万元）频数（天）频率（%）25～30 30～35 35～40 40～45 45～5046159610.015.037.522.515.0合计40 100.0 直方图（略）。

2.4 （1）排序略。

（2）频数分布表如下：100只灯泡使用寿命非频数分布按使用寿命分组（小时）灯泡个数（只）频率（%）650~660 2 2660~670 5 5670~680 6 6680~690 14 14690~700 26 26700~710 18 18710~720 13 13720~730 10 10730~740 3 3740~750 3 3合计100 100 直方图（略）。

2.5 （1）属于数值型数据。

（2）分组结果如下：分组天数（天）-25~-20 6-20~-15 8-15~-10 10-10~-5 13-5~0 120~5 45~10 7合计60（3）直方图（略）。

第九章习题一、名词解释时间序列：是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。

发展水平：是指时间序列中的每一项具体指标数值，反映的是现象在不同时间发展所达到的规模和水平。

增长水平：简称增长量，是时间序列中两个不同时期发展水平之差，其计算公式为：增长量＝报告期发展水平－基期发展水平。

由于所采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和累积增长量。

发展速度：是两个时期发展水平对比而得到的结果，表明现象发展的程度，说明报告期水平是基期水平的百分之几（或若干倍）。

增长速度：是根据增减量与基期水平对比而求得的一种相对数，反映现象在一段时期内数量增减的方向和程度的动态分析指标。

加法模型：假设各构成部分对时间序列的影响是可加的，并且是相互独立的，这样就可以把时间序列Ｙ表示为：Ｙ＝Ｔ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｉ。

按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素叠加而成的。

乘法模型：假设四个因素变动之间存在某些相互影响的关系，则时间序列各期水平的数值就是四种因素相乘的乘积，其分解模型为：Ｙ＝Ｔ×Ｓ×Ｃ×Ｉ。

按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素乘积而成的倍比关系。

一次指数平滑法：一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。

如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大α值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小α值。

季节变动：由于季节气候（春、夏、秋、冬、晴、阴、雨等）和社会习惯（春节、端午、重阳等）等原因，客观现象普遍存在季节变动影响（服装的销售量，农作物的生长，旅游人次；等等）。

测定季节变动的规律，主要在于测定季节指数，常用的测定季节指数的方法有简单平均法和移动平均趋势剔除法。

循环波动：循环波动的周期在一年以上且长短不一，可采用剩余法对循环波动进行分析。

二、单项选择1~5：D A B C D 6~10：B A D C D三、简答题1、根据时点序列计算序时平均数分别有哪几种类型？请分别予以说明。

《应用统计学》教学大纲一、课程简介统计学是农林经济管理本科专业的一门学科基础必修课。

本课程采取理论讲授与实验操作交替进行的方式，理论讲授部分主要包括统计数据的收集、整理、分析及预测，重点讲授各种统计方法，如参数估计、假设检验、方差分析、时间序列分析、统计指数、相关与回归分析等；实验操作部分包括统计工作过程的实验、Excel等电子表格在统计分析中的应用、统计学知识的综合应用三个实验。

二、教学大纲1.教学目的开设此课旨在培养学生数据收集、处理和分析能力。

通过本课程的学习，学生掌握统计学基本理论、方法及在Excel等统计软件中的运用，达到能应用统计方法分析问题和解决问题的目的。

2.教学要求（1）对教师的要求教师要积极备课，认真准备实验，对课程内容要融会贯通，切忌照本宣科。

授课在多媒体教室，结合典型实用案例和相关统计软件，理论讲授与上机操作交替进行。

做到授课内容与大纲相符，注重全程考核，最终成绩由考勤、调查方案设计、实验报告撰写、调查报告撰写、上机测试及期末考试构成，成绩评价体系标准真实、严谨、公平、公正、公开，提升学生学习积极性。

（2）对学生的要求学生能系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想；能运用统计方法分析和解决实际问题的能力；能够熟练应用Excel等统计软件进行数据分析。

3.预备知识或先修课程要求先修课程包括《概论论与数理统计》、《微观经济学》、《宏观经济学》、《管理学原理》等。

4.教学方式课程包括理论讲授和实验操作两部分。

理论授课32学时，教师讲授与课堂讨论相结合；实验操作24学时，包括统计工作过程实验、Excel等统计软件的运用及统计学知识的综合运用，以学生上机操作为主，教师引导、实地调查为辅。

5.实验环境和设备1)硬件环境：每个学生一台微型计算机。

2)软件环境：Windows 7、Office 2007（或以上版本）（Excel需安装数据分析及规划求解功能）软件包、卓越班学生还需SPSS、DPS软件包。

第五章 统计指数分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。

1. 统计指数： 是社会经济现象数量变化的相对数，说明不能直接相加的社会经济现象数量综合变化程度特殊相对数。

2. 总指数： 反映复杂现象总体变化方向和程度的相对数。

3. 综合指数：通过综合两个总量指标对比计算的相对数，它是总指数的基本形式。

4. 同度量因素：计算总指数时起媒介作用和权数作用的因素。

5. 平均指数：由个体指数加权平均计算的总指数。

6. 指数体系：指经济上具有一定联系、数量上具有对等关系的三个或三个以上的指数组成的整体。

二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。

1. 计划完成相对数是广义指数。

（ √ ）2. 总指数的平均性是以综合性为基础的，没有综合性就没有平均性。

（ √ ）3. 01q q K q =是总指数。

（ × ） 个体指数4. 影响因素指数是有两个因素同时变动，并从属于某一现象总体指数的相对数，属于广义指数。

（ ×）两个因素中只有一个因素变动，狭义指数 5. 编制总指数的基本形式是平均指数。

（ × ） 综合指数6. 产品成本指数、劳动生产率指数、粮食作物单产水平指数是质量指标指数。

（√ ）7. 平均指数与综合指数虽然形式不同，但计算结果相同。

（√ ） 8. 在单位成本指数∑∑1011qz qz 中，1011q z q z ∑∑-表示单位成本增减的绝对额。

（ × ） 表示由于单位成本的变动使总成本增减的绝对额9．平均指数也是编制总指数的一种重要形式，它有独立的应用意义。

（√）10．加权平均总指数的编制，实质就是计算个体指数（或类指数）的平均数。

（√）11. 算术平均指数是通过数量指标个体指数，以基期的价值量指标为权数，进行加权平均得到的。

（√）12. 在建立指数体系时，首先要分析研究对象与其影响因素之间的内在经济联系。

第10章统计指数——练习题●1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：⑵再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；⑶比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。

解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：销售额=销售量×价格qp = q×p于是，对已知表格标注符号，并利用Excel计算各综合指数的构成元素如下：于是代入相应公式计算得：⑴用拉氏公式编制总指数为：四种蔬菜的销售量总指数 10002124104.16% , 2039.2q q p L q p===∑∑四种蔬菜的价格总指数 0102196.8107.73%2039.2p q p L q p===∑∑⑵ 用帕氏公式编制总指数：四种蔬菜的销售量总指数为 11012281103.83% 2196.8q q p P q p===∑∑四种蔬菜的价格总指数为 1112281107.39%2124pq p P q p===∑∑ ⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数＞帕氏指数 在经济意义上，拉氏指数将同度量因素固定在基期。

销售量总指数说明消费者为保持与基期相同的消费价格，因调整增减的实际购买量而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者为购买与基期相同数量的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。

帕氏指数将同度量因素固定在计算期。

销售量总指数说明消费者在计算期购买的四种蔬菜，因销售量的变化而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者在计算期实际购买的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。

●2.依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系。

解：采用埃奇沃斯公式编制销售量指数为：1011011101()()212422814405103.9896%2039.22196.84236q q pp q p q p E q pp q p q p++==+++===+∑∑∑∑∑∑采用理想公式编制销售量指数为：103.994869%q F ===采用鲍莱公式编制销售量指数为：1011000111()()22104.16%103.83%104.00%2q q q q p q p B L P q p q p =+=++==∑∑∑∑与拉氏销售量指数和帕氏销售量指数的结果进行比较，它们之间的关系是： q q q q q L B F E P >>>>即拉氏销售量指数最大，鲍莱销售量指数次大，理想销售量指数居中，埃奇沃斯销售量指数较小，帕氏销售量指数最小。

统计学指数习题及答案第⼗章统计指数⼀、填空题1．狭义指数是反映复杂现象总体变动的2.指数按其所反映的对象范围的不同，分为指数和指数。

3.指数按其所标明的指标性质的不同，分为指数和指数。

4.指数按其采⽤基期的不同，分为指数和指数。

5. 指数是在简单现象总体条件下存在的，指数是在复杂现象总体的条件下进⾏编制的。

6.总指数的计算形式有两种，⼀种是指数，⼀种是指数。

7.按照⼀般原则，编制数量指标指数时，同度量因素固定在，编制质量指标指数时，同度量因素固定在。

8.在编制质量指标指数时，指数化指标是指标，同度量因素是与之相联系的指标。

9.综合指数编制的特点，⼀是选择与指标相联系的同度量因素，⼆是把同度量因素的时期。

10.拉⽒指数对于任何指数化指标的同度量因素都固定在，派⽒指数对于任何指数化指标的同度量因素都固定在。

11.编制指数的⼀般⽅法是：指数是按拉⽒指数公式编制的；指数是按派⽒指数公式编制的。

12．综合指数的编制⽅法是先后。

13．编制综合指数时，与指数化指标相联系的因素称，还可以称为。

14.平均指数的计算形式为指数和指数。

15.平均指数是先计算出数量指标或质量指标的指数，然后再进⾏计算，来测定现象的总变动程度。

16.在编制平均指数时，算术平均数指数多⽤为权数，调和平均数指数多⽤为权数。

17.数量指标的算术平均数指数，在采⽤为权数的特定条件下，和⼀般综合指数的计算结论相同；⽽质量指标的调和平均数指数，在采⽤为权数的特定条件下，计算结果和综合指数⼀致。

18.编制数量指标平均指数，⼀是掌握，⼆是掌握。

19.编制质量指标平均指数，⼀是掌握，⼆是掌握。

20.在零售物价指数中，K表⽰，W表⽰。

21.平均指数既可依据资料编制，也可依据资料编制，同时还可⽤估算的权数⽐重进⾏编制计算。

22.因素分析包括数和数分析。

23.总量指标⼆因素分析是借助于来进⾏，即当总量指标是两个原因指标的时，才可据此进⾏因素分析。

24指数体系中，指数之间的数量对等关系表现在两个⽅⾯：⼀是结果指数等于因素指数的，⼆是结果指数的分⼦分母之差等于各因素指数的。

第十章、统计指数一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案）1.凡是用来反映现象数量对比关系的相对数被称为（）。

A. 增（减）量B. 增加速度C. 广义指数D. 狭义指数2.用来反映个别事物数量对比的相对数称为（）。

A. 总指数B. 类指数C. 个体指数D. 平均指数3.在综合指数的变形中，加权算术平均指数所用权数是（）。

A. p1q1B. p1qC. pq1D. pq4.已知三个厂同种产品在两个不同时期的单位成本与产量资料，要分析其总平均成本的变动时，应计算（）A总指数 B静态指数 C可变构成指数 D地区指数5.某厂职工工资总额今年比去年减少了2%，平均工资上升了5%，则职工人数（）A增加7% B减少3% C增加10% D减少6.7%6.某厂今年各类员工工资水平上升了5%，而总平均工资却比去年减少了2%，原因是（）。

A.各类员工减少了7%B.低工资水平的员工所占比重上升了7%C.低工资水平的员工所占比重上升了6.7%D.低工资水平的员工所占比重上升使总平均工资下降了6.7%7.以下属于数量指标指数的是（）。

A.股票价格指数B.零售物价指数C.工业生产指数D.产品成本指数8.在对总量变动进行因素分析时，若将总值指数分解为拉氏数量指标指数和帕氏质量指标指数之乘积，则分析顺序可表示为（）A. ∑q1p1∑qp1∑qpB.∑q1p1∑q1p∑qpC.∑q0p∑q1p∑q1p1D.∑qp∑qp1∑q1p19.某地今年各品种小麦均增产6%，而总平均单产却比去年减少了4%，原因是（）。

A.各种小麦的播种面积减少了10%B.单产水平低的小麦品种的播种面积上升了10%C.单产水平低的小麦品种的播种面积所占比重上升了9.4%D.单产水平不同的小麦品种的播种面积构成变化使总平均单产下降了9.4%10.以下属于质量指标指数的是（）。

A.农产品收购价格指数B.产品产量指数C.工业生产指数D.商品销售量指数11.某公司报告期与基期相比，销售额增长5%，销售量增长20%，则销售价格（）A.增长25%B.增长15%C.下降15%D.下降12.5%12.某企业去年给各类员工平均加薪10%，而该企业去年员工总平均工资却上升了12%，原因是（）A.员工人数增加2%B.高工资水平的员工比重上升2%C.员工工资总额增加2%D.高工资水平的员工比重上升使总平均工资上升1.82%13.物价上涨后，同样多的人民币只能够买到原来87%的商品，则物价指数为（）A. 114.9%B.14.9%C.128.2%D.28.2%14.帕氏指数的基本公式是（）A.∑q1p/∑qp和∑p1q/∑pqB.∑q1p1/∑qp1和∑p1q1/∑pq1C.∑q1p/∑qp和∑p1q1/∑pq1D.∑q1p1/∑qp1和∑p1q/∑pq二、多项选择题（在每小题的五个备选答案中，选出二至五个正确答案）1.某企业报告期三种不同产品实际总产值为计划的105%，这是（）A.总指数B.广义指数C.狭义指数D.静态指数E.计划指数2.用综合指数法计算总指数的关键问题是（）A.选择指数化指标B.选择同度量因素C.选择指数化指标所属时期D.选择同度量因素所属时期E.选择计算的“型”3.下列属于质量指标指数的是（）A.物价指数B.商品销售量指数C.平均工资指数D.劳动生产率指数4.某商店第四季度全部商品销售量为第三季度的102%，这个指数属于（）A.总指数B.个体指数C.数量指标指数D.质量指标指数E.季节指数5.在综合指数中，同度量因素有（）。

第2章一、单项选择题1、统计整理主要是对（）的整理。

A、历史资料B、分析资料C、原始资料D、综合资料2、企业按资产总额分组（）A、只能使用单项式分组B、只能使用组距式分组C、可以单项式分组,也可以用组距式分组D、无法分组3、划分连续变量的组限时,相邻的组限必须（）A、重叠B、相近C、不等D、间断4、在编制等距数列时，如果全距等于60，组数为6，为统计运算方便，组距取（）。

A、B、9 C、6 D、105、某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，又知其相邻组的组中值为480，则末组的组中值为（）。

A、520B、510C、500D、4906、组距、组限、组中值之间关系是（）。

A、组中值＝（上限＋下限）÷2B、组距＝（上限－下限）÷2C、组中值＝（上限＋下限）×2D、组限＝组中值÷27、次数分配数列是（）A、按数量标志分组形成的数列B、按品质标志分组形成的数列C、按统计指标分组所形成的数列D、按数量标志和品质标志分组所形成的数列8、次数分布和次数密度分布相同的是（）。

A、变量数列B、组距数列C、等距数列D、异距数列9、次数分布的类型主要决定于（）A、统计总体所处的条件B、社会经济现象本身的性质C、分组标志的选择D、分组界限的确定10、对职工的生活水平状况进行分组研究，正确地选择分组标志应当用（）A、职工月工资总额的多少B、职工人均月收入额的多少C、职工家庭成员平均月收入额的多少D、职工的人均月岗位津贴及奖金的多少11、将统计表分为总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值四部分是（）。

A、从构成要素看B、从内容上看C、从作用上看D、从性质上看12、指出下列哪种分组是按品质标志分组（）A、企业按职工人数多少分组B、企业按经济类型分组C、企业按资金拥有量分组D、企业按设备拥有量分组13、分配数列有两个组成要素，它们是（）A、一个是单位数，另一个是指标数B、一个是指标数，另一个是分配次数C、一个是分组，另一个是次数D、一个是总体总量，另一个是标志总量14、采用不等距分组编制变量数列是因为（）A、现象是均匀变动的B、现象变动是不均匀的C、在标志值中没有极端值D、在标志值中有极端值15、主词经简单分组而编制的统计表是（）A、简单表B、调查表C、分组表D、复合表16、统计分组技术根据统计研究的目的，按照一个或几个分组标志（）。