九年级上册数学正多边形和圆正多边形和圆（人教版九年级上册）一、正多边形的概念。
1. 定义。
- 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
例如，等边三角形是正三角形，正方形是正四边形。
2. 正多边形与圆的关系。
- 把一个圆分成n(n≥slant3)等份：- 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。
- 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
二、正多边形的有关计算。
1. 正多边形的中心、半径、边心距、中心角。
- 中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心。
- 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径，通常用R表示。
- 边心距：内切圆的半径叫做正多边形的边心距，通常用r表示。
- 中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的中心角α=frac{360^∘}{n}。
2. 正多边形的有关计算。
- 设正n边形的边长为a_n，半径为R，边心距为r。
- 在由半径R、边心距r和边长的一半frac{a_n}{2}所构成的直角三角形中，根据勾股定理有R^2=r^2+(frac{a_n}{2})^2。
- 正n边形的周长C = n× a_n，面积S=(1)/(2)C× r=(1)/(2)n× a_n× r。
三、正多边形的画法。
1. 用量角器等分圆。
- 先用量角器画一个等于frac{360^∘}{n}的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的(1)/(n)，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就可以得到圆的n等分点，从而画出正n边形。
2. 用尺规等分圆（特殊正多边形）- 正六边形：- 由于正六边形的中心角为60^∘，所以在圆中，以半径为弦长，在圆上依次截取六段相等的弧，就可以得到正六边形。
- 正四边形（正方形）：- 先作圆的两条互相垂直的直径，再连接直径与圆的四个交点，就得到正方形。
