2019-2020学年福建省南平市建瓯市芝华中学九年级(上)开学数学试卷(含解析)

福建省南平市建瓯市芝华中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程2x 1=的根是()A ．x 1=B ．x 1=-C ．x 1=±D ．以上答案都不对2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．3．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是（）A ．朝上一面点数之和为12B ．朝上一面点数之和等于6C ．朝上一面点数之和小于13D ．朝上一面点数之和小于等于64．如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，若50BOC ∠=︒，则A ∠的度数（）A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°5．对于抛物线243y x x =-+的性质，下列叙述正确的是（）A ．顶点坐标为()2,1B ．当2x >时，y 随x 增大而减小C ．与y 轴交点()0,3D ．对称轴为直线2x =-6．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，线段AB 绕点A 逆时针旋转150°，点B 与点E 重合，则DE 的长度为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm7．已知A （-3，y 1）、B （-2，y 2）、C （2，y 3）在二次函数y ＝x 2+2x+c 的图象上，比较y 1、y 2、y 3的大小（）A ．1y ＞2y ＞3y B ．2y ＞3y ＞1y C ．2y ＞1y ＞3y D ．3y ＞1y ＞2y 8．已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()A ．11B ．17C ．19D ．17或199．将抛物线223y x x =-+绕原点旋转180°得到的抛物线的解析式为（）A ．223y x x =++B ．221y x x =---C ．223y x x -=--D ．221y x x =-+-10．四位同学在研究二次函数y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x ＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax 2+bx +3＝0（a ≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x ＝2时，y ＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题14．在平面直角坐标系中，已知点三、计算题17．计算：(1)22x x =；(2)()()220x x x -+-=．四、作图题18．如图所示：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为(1)ABC 的面积等于；(2)将ABC 以原点O 为旋转中心，111,,A B C 的坐标．五、问答题19．某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆.约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.六、证明题20．如图，在⊙O 中，CD CE =，CD OA ⊥于点D ，CE OB ⊥于点E ．求证： AC BC=；七、问答题t飞行时间/sy飞行高度/m求y关于t的函数表达式当飞机落地（高度为0m）时，求飞机飞行的水平距离．当飞机落到AB内（不包括端点八、证明题24．如图（1），在ABC 中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D ，E 分别在边CA ，CB 上，CD CE =，连接DE，AE ，BD ．点F 是线段BD 中点，连接CF 交AE 于点H ．(1)求证：2AE CF =；(2)将图（1）中的CDE 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），如图（2）判断2AE CF =是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．九、问答题25．如图，已知抛物线23y ax bx =++经过()()1,0,3,0A B -二点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当PAC △的周长最小时，求点P 的坐标，并求出此时的周长；(3)平行于BC的直线MN交抛物线于M，N两点，点M在点N的上方，连接MC，NB 交于点P，在图二中根据题意补全图形并求点P的橫坐标．。

福建省建瓯市芝华中学2020—2021学年高二数学上学期第一次阶段考试题使用时间:2020。

10 考试时间：120分钟满分:150分出卷人：注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（合计40分，每题5分，共8题）1、某市场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A．4 B．5 C．6 D．72、某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人,则n的值是（）A．96 B．192 C．95 D．1903、已知呈线性相关的变量x 与y 的部分数据如表所示（ ）x 2 4 5 6 8 y34.5m7。

59若其回归直线方程是y ＝1.05x +0。

85，则m ＝（ ） A ．5.5B ．6C ．6.5D ．74、同时掷3枚硬币，下面两个事件中是对立事件的是（ ） A ．至少有1故正面向上和至多有1枚正面向上 B ．至多有1枚正面向上和至少有2枚正面向上 C ．至多有1枚正面向上和恰好有2枚正面向上 D ．至少有2枚正面向上和恰好有1枚正面向上 5。

若命题“存在2,40x R ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是( ） A 。

B 。

C.（4,D.［4,6、“1x >且2y >”是“3x y +>”的 （ ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、设椭圆C ：=1(a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2,P是C 上的点PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为（ ) A ．B ．C ．D ．8、设P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若13PF=,则2PF =（ ）A.3 B 。

2018-2019学年度上学期高三第一次阶段考考试理数试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，3）2．设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）3．若命题p：∃α∈R，cos（π﹣α）=cosα；命题q：∀x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（）A．p是假命题B．￢q是真命题 C．p∧q是假命题 D．p∨q是真命题4. 已知,x y满足约束条件102202x yx yy-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值为（）A． -6 B．-3 C. -4 D．-2 5. 函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A． B．C． D．6. 已知向量,a b满足1,2,a b a b==-=，则2a b+=（）A．．7. 如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为（）．C8. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2 （ ）A ．B ． C. D ．9. 已知()f x 是奇函数，且()()2f x f x -=，当[]2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ． 22log 3- B ． 22log 3log 7- C ．22log 7log 3- D ．2log 32- 10. 等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )A ．1-14nB ．1-12nC.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1-14nD.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1-12n 11. 函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ）A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12. 如图,是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()lng x x f x '=+的零点所在的区间是（ ） A ． 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2 D ．()2,3 第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 若a ＞1，则a ＋1a -1的最小值是 ．14.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．15. 已知三棱锥0,90,O ABC BOC OA -∠=⊥平面BOC ，其中AB =BC =,,,AC O A B C =四点均在球S 的表面上，则球S 的表面积为 ．． 16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积()212=⨯弦矢+矢.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 ．（实际面积-弧田面积）三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=． （1）求角A 的大小：（2）若a =2b =．求ABC △的面积．18. （本题满分12分） 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝12，a n ＝-2S n S n -1(n ≥2)．(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列；(2)求S n 和a n .19. （本题满分12分）设函数f(x)=(sin ωx+cos ωx)2+2cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调递增区间、对称轴和对称中心.20. （本题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，481a =，且23,a a 的等差中项为18. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若3log n n b a =，2141n n c b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.21. （本题满分12分）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，090ADC BCD ∠=∠=，2,BC CD == 04,60PD PDA =∠=，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（1）求证：AD PB ⊥；（2）在线段PA 上是否存在一点M ，使二面角M BC D --的大小为6π，若存在，求出PMPA 的值；若不存在，请说明理由．22. （本题满分12分）设函数()()()()ln ,01m x n f x x g x m x +==>+．（1）当1m =时，函数()y f x =与()y g x =在1x =处的切线互相垂直，求n 的值； （2）若函数()()y f x g x =-在定义域内不单调，求m n -的取值范围； （3）是否存在正实数a ，使得()202axa x f f e f x a ⎛⎫⎛⎫+≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5: CCDCA 6-10: BDCDC 11、12： CB 二、填空题13.3 14. 25 15. 14π 16. 2798π- 三、解答题17. 【答案】（1（2）4． 【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．······1分 即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠， 所以sin cos 0A A -=，···········3分···········4分 又因为()0,πA ∈，所以···········6分 （2）在ABC △中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，···········7分即2160c --=．···········8分解得c =-（舍）或c =···········10分所以12422S =⨯⨯=．···········12分 18. 解：(1)证明：当n ≥2时，a n ＝S n -S n -1＝-2S n S n -1，因为S 1＝a 1≠0，由递推关系知S n ≠0(n ∈N *)，将等式S n -S n -1＝-2S n S n -1，两边同除以S n S n -1， 得1S n -1S n -1＝2(n ≥2)，1S 1＝1a 1＝2，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为2，公差为2的等差数列．(2)因为1S n ＝1S 1＋(n -1)d ＝2n ，所以S n ＝12n .当n ≥2时，a n ＝S n -S n -1＝-12n （n -1），当n ＝1时，a 1＝12不适合上式，所以a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，-12n （n -1），n ≥2.19. 【解析】(1)f(x)=(sin ωx+c os ωx)2+2cos 2ωx=sin 2ωx+cos 2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin +2,依题意得=,故ω的值为.(2)依题意得:g(x)=sin +2=sin +2,由2k π-≤3x-≤2k π+(k ∈Z),解得k π+≤x ≤k π+(k ∈Z),故y=g(x)的单调递增区间为(k ∈Z),因为g(x)=sin +2,所以由3x-=k π+,k ∈Z,得x=+,k ∈Z,所以y=g(x)的对称轴为x=+,k ∈Z.由3x-=k π,k ∈Z,得x=+,k ∈Z,所以y=g(x)的对称中心为.综上所述,y=g(x)的单调递增区间为(k ∈Z),对称轴为x=+,k ∈Z,对称中心为,.20.（1）设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，由题意，得42381182a a a =⎧⎪⎨+=⎪⎩ (2)分即31181(1q)36a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩两式相除，得24990q q --=，解得3q =或34-，………………………………………4分∵0q >,∴3q =,解得13a =， …………………………………5分 所以113n n n a a q -==. …………………………………………6分 （2）由（1）得3log 3n n b n ==，……………………………7分 ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， ………………………………………9分 ∴11111111111(1)23352121221242n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………11分 ∴12n T <.………………………………………………12分 21. 解：（1）过点B 作//BO CD ，交AD 于O ，连接OP ． ∵0//,90,//OB AD BC ADC BCD CD ∠=∠=， ∴四边形OBCD 是矩形， ∴,2OB AD OD BC ⊥==， ∵04,60PD PDA =∠=， ∴OP =∴222OP OD PD +=，∴OP OD ⊥，又OP ⊂平面,OPB OB ⊂平面,OPB OP OB O =，∴AD ⊥平面OPB ，∵PB ⊂平面OPB ， ∴AD PB ⊥；（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面,ABCD AD OP AD =⊥， ∴OP ⊥平面ABCD ．以O 为原点，以,,OA OB OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则()(),B C -，假设存在点(),0,M m n ，使得二面角M BC D --的大小为6π， 则()(),3,n ,2,0,0MB m BC =--=-．设平面BCM 的一个法向量为(),,m x y z =，则0m BC m MB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴20x mx nz -=⎧⎪⎨--=⎪⎩，令1y =，得0,1,m n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， ∵OP ⊥平面ABCD ，∴()0,0,1n =为平面ABCD 的一个法向量．∴3cos ,m nm n m n===， 解得1n =，∴166PM PO PA PO -===． 22.解：（1）当1m =时，()()211ng x x -'=+，∴()y g x =在1x =处的切线斜率14nk -=， 由()1f x x '=，得()11f '=，∴1114n-⨯=-，∴5n =． （2）易知函数()()y f x g x =-的定义域为()0,+∞，又()()()()()()()()222212121111111x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--++--+⎡⎤-⎣⎦'''=-=-==+++，由题意，得()121x m n x+--+的最小值为负， ∴()14m n ->．（注：结合函数()2211y x m n x =+--+⎡⎤⎣⎦图象同样可以得到）， ∴()()21144m n m n +-⎡⎤⎣⎦≥-> ∴()14m n +->，∴3m n ->； （3）令()()2ln 2ln ln ln 22axa x h x f f e f ax a ax x x a x a ⎛⎫⎛⎫=+=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0,0x a >>，则()1ln 2ln h x a a a x a x '=--+， 则()1ln 2ln k x a a a x a x=--+，则()22110a ax k x x x x+'=--=-<， ∴()k x 在区间()0,+∞内单调递减，且()0k x =在区间()0,+∞内必存在实根，不妨设()00k x =，即()0001ln 2ln 0k x a a a x a x =--+=，可得001ln ln 21x a ax =+-，（*） 则()h x 在区间()00,x 内单调递增，在区间()0x +∞内单调递减， ∴()()0max h x h x =，()()()00001ln21ln h x ax a ax x =---， 将（*）式代入上式，得()00012h x ax ax =+-． 根据题意()000120h x ax ax =+-≤恒成立， 又∵0012ax ax +≥，当且仅当001ax ax =时，取等号，∴00012,1ax ax ax +==， ∴01x a =，代入（*）式，得1ln ln 2a a =，即12a a =，又0a >，∴2a =，∴存在满足条件的实数a，且2a =．。

福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题，每题只有一个答案符合要求.1. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A.2π B.4π C.6π D.8π 【答案】B 【解析】试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是，故选B ．考点：几何概型．2.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A.45B.35C.25D.15【答案】C 【解析】选取两支彩笔方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项.考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.3.某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为（ ）A. 20，2B. 24，4C. 25，2D. 25，4【答案】C 【解析】由频率分布直方图可知，组距为[)10,50,60的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图可知[)50,60的人数为2，设参加本次考试的总人数为N ，则所以2250.08N ==，根据频率分布直方图可知[]90,100内的人数与[)50,60的人数一样，都是2，故选C.4.已知双曲线离心率2e =,与椭圆221248x y +=有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是()A. 13y x =±B. 33y x =±C. 3y x =D.23y x =±【答案】C 【解析】 【分析】先求出椭圆221248x y +=的焦点()4,0和()4,0-，所以双曲线方程可设为22221x y a b-=，所以其渐近线方程为by x a=±，由题意得双曲线的4c =，再根据其离心率2e =，求出a ，根据222c a b =+，得到b ，从而得到双曲线的渐近线方程，求出答案.【详解】因为椭圆221248x y +=，其焦点为()4,0和()4,0-，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以设双曲线的方程为22221x y a b-=，则其渐近线方程为b y x a =±，且双曲线中4c = 因为双曲线的离心率2ce a==，所以2a =， 又因双曲线中222c a b =+所以22212b c a =-=，即b =所以双曲线的渐近线方程为y = 故选C 项.【点睛】本题考查根据双曲线的离心率和焦点求,,a b c ，双曲线的渐近线，属于简单题. 5.设命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥ (其中m 为常数)，则“m 1≥”是“命题p 为真命题”（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分且必要 D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】命题p ：x ∈R ，x 2﹣4x +2m ≥0（其中m 为常数），由△＝16﹣8m ≤0，解得m 范围即可判断出结论．【详解】若命题p 为真，则对任意x ∈R ，2420x x m -+≥恒成立，所以1680m ∆=-≤，即21m m ≥⇒≥.因为2m ≥，则“m 1≥”是“命题p 为真”的必要不充分条件， 选B .【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A. 160 B. 163C. 166D. 170【答案】C 【解析】【详解】由已知22.5,160x y ==,160422.570,424166ˆ70ay ∴=-⨯==⨯+=， 故选C. 7.若命题p ：函数22y x x =-的单调递增区间是[1,)+∞，命题q ：函数1y x x=-的单调递增区间是[1,)+∞，则（ ） A. p q ∧是真命题 B. p q ∨是假命题 C. p ⌝是真命题 D. q ⌝是真命题【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数的单调性可判断命题p 为真，利用增+增为增结合函数的定义域可得增区间进而知命题q 为假命题，从而可得解.【详解】命题p ：函数22y x x =-的对称轴为1x =，且开口向上，所以在[1,)+∞上单调递增，命题p 为真； 命题q ：函数1y x x =-的定义域为{|0}x x ≠，且y x =和1y x=-为增函数，所以函数1y x x=-的增区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以命题q 为假命题.所以q ⌝是真命题.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性及复合命题的真假判断，注意区别在区间上单调递增和增区间的区间，属于基础题.8.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，设1AA a =，AB b =，AD c =，N 是BC 的中点，试用a ，b ，c 表示1A N （ ）A. 12a b c -++B. a b c -++C. 12a b c --+D.12a b c -+【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的线性表示，用1AA ，AB ，AD 表示出1A N 即可． 【详解】解：N 是BC 的中点，11111222A N A A AB BN a b BC a b AD a b c ∴=++=-++=-++=-++.故选：A.【点睛】本题考查了空间向量的线性表示与应用问题，是基础题目．9.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，2PF ⊥1F 2F ，∠12PF F =30，则C 的离心率为（ ） A.36B.13C.123 【答案】D 【解析】由题意可设|PF 2|＝m ，结合条件可知|PF 1|＝2m ，|F 1F 2|3m ，故离心率e ＝1212233223F F c m a PF PF m m ===++选D. 点睛：解决椭圆和双曲线离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.正四棱锥S ABCD -中，2SA AB ==，则直线AC 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ） A.3B.66C.33D.63【答案】C 【解析】 【分析】建立合适的空间直角坐标系，求出AC 和平面SBC 的法向量n ，直线AC 与平面SBC 所成角的正弦值即为AC 与n 的夹角的余弦值的绝对值，利用夹角公式求出即可. 【详解】建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.有图知2222222SO SA AO =-=-=由题得()1,1,0A -、()1,1,0C -、()1,1,0B 、(2S .()2,2,0CA ∴=-，(1,2BS =--，(1,2CS =-.设平面SBC 的一个法向量(),,n x y z =，则00n BS n CS ⎧⋅=⎨⋅=⎩，2020x y z x y z ⎧--+=⎪∴⎨-+=⎪⎩，令2z =，得0x =，2y =，()0,2,2n ∴=.设直线AC 与平面SBC 所成的角为θ，则sin cos ,AC n θ===故选：C.【点睛】本题考查线面角的求解，利用向量法可简化分析过程，直接用计算的方式解决问题，是基础题.11.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A. 5B. 821【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的定义可知P 到准线的距离等于点P 到焦点的距离，进而问题转化为求点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P ，Q ，F 三点共线时P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的焦点距离之和的最小,进一步求QF 的最小值，为圆心到焦点F 的距离减去圆的半径． 【详解】设圆心为C ，则()0,4C，半径1r =，设抛物线的焦点()1,0F ，据抛物线的定义知，点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线准线距离之和为221141171PQ PF QF CF +≥≥-=+=.故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．12.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为（ ） A. 26 B. 6C. 6D. 6【答案】C 【解析】 【分析】利用双曲线的定义，确定APF ∆周长最小时，P 的坐标，即可求出APF ∆周长最小时，该三角形的面积．【详解】设双曲线的左焦点为1F ，由双曲线定义知，12PF a PF =+，APF ∴∆的周长为1122PA PF AF PA a PF AF PA PF AF a ++=+++=+++，由于2a AF +是定值，要使APF ∆的周长最小，则1PA PF +最小，即P 、A 、1F 共线，()0,66A ，()13,0F -，∴直线1AF 的方程为1366x +=-， 即326x =-代入2218y x -=整理得266960y y +-=，解得26y =或86y =-（舍），所以P 点的纵坐标为26，111166662612622APF AFF PFF S S S ∆∆∆∴=-=⨯⨯-⨯⨯=.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定点P 的坐标是关键． 二、填空题13.命题：2,210x R ax x ∀∈++<的否定为____________【答案】2000,210x R ax x ∃∈++≥【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】由题全称命题的否定为特称命题，所以2,210x R ax x ∀∈++<的否定为2000,210x R ax x ∃∈++≥.故答案为：2000,210x R ax x ∃∈++≥【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.在直三棱柱111ABC A B C -中,若1BAC 90,AB ACAA ，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于_________ 【答案】60 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系分别求得1=(0,1,1)BA ，1(1,0,1)AC ，再利用111111,cos BA AC BA AC BA AC 即可得到所求角大小。

2019-2020学年高一第一次阶段考数学试卷一、单选题1.设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则()U A B =I ð A. {}2 B. {}4C.D. ∅【答案】C 【解析】全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3,5A =，{}2,4U A =ð.{}2,3,4B = (){}2,4UA B ⋂=ð.故选C.2.若20()20xx a x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，，，且(1)(2)f f =-，则a =（ ） A. 1 B. 1-C. 2D. 2-【答案】D 【解析】f （x ）=2020x x a x x ⎧+⎨≥⎩，＜，，且f （1）=f （﹣2），可得2=（﹣2）2+a ，解得a=﹣2．故选D ．3.下列各组函数是同一个函数的是（ ）①22()21()21f x x x g t t t =--=--与 ②01()()f x x g x x ==与 ③242()()f x x g x x ==与④()21()21f x x g x x =-=+与A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①④【答案】C 【解析】①定义域和对应关系都一样，是同一函数②定义域都为00+-∞⋃∞（，）（，） ，对应关系一样，是同一函数 ③定义域都为R ，对应关系都一样，是同一函数 ④对应关系不一样，不为同一函数 故选C4.设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15【答案】D 【解析】由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，那么：a 、b 的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5）， ∵{|}M x x a b ==+，∴M={5，6，7，8}，集合M 中有4个元素， 有24﹣1=15个真子集．故选：D ．点睛；本题关键要理解集合描述法表示，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，的理解是解决本问题的重要一环.求一个集合子集个数，若一个集合中有n 个元素，则它有2n 个子集，有（2n ﹣1）个真子集． 5.若23log 1a <，则a 的取值范围是（ ）A. 023a <<B. 23a >C.213a << D.023a <<或a ＞1 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数23log y x =为单调递减函数，根据2323log 1y ==，即可求解．【详解】由题意，对数函数23log y x =为单调递减函数，又由2323log 1y ==，所以当23log 1a <时，解得23a >，故选B ．【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.函数xy a b =+()01a a >≠且与y ax b =+的图象有可能是( ) ．A. B. C. D.【答案】D 【解析】【详解】因为y ax b =+为增函数，排除A 、C ，由B,D 可得01a <<对于B 中函数xy a b =+的图象可以看出0b <，则y ax b =+的图象与y 轴的交点应在原点下方，排除B.选D.7.设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则 （ ） A. b a c <<B. a c b <<C. c b a <<D.c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】根据指、对数的单调性直接将,,a b c 的范围求出来，然后再比较大小.【详解】因为333log 7(log 3,log 9)a =∈，所以(1,2)a ∈； 1.122b =>； 3.100.80.81c =<=； 所以c a b <<，故选：D.【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值1分析法（与1比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.8.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】分析：讨论函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xxx xxx f x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xx y ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数。

福建省南平市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是()A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等2、（4分）如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数y ＝kx ＋2（k ＜0）的图象不可能经过的点是（）A ．M B ．N C ．P D ．Q 3、（4分）如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A ．21，22B ．21，21.5C ．10，21D ．10，224、（4分）若a ＞b ，则下列不等式成立的是（）A ．33a b B ．a ＋5＜b ＋5C ．－5a ＞－5b D ．a －2＜b －25、（4分）边长为4的等边三角形的面积是（）A ．4B ．C ．D ．6、（4分）如图，将一个含有45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最长的长是（）A ．2cm B ．4cm C ．D ．7、（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（）A ．7元B ．6.8元C ．7.5元D ．8.6元8、（4分）如图，在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A 和A’，B 和B’，C 和C’分别是对应顶点），直线y x b =+经过点A ，C’，则点C’的坐标是.10、（4分）某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为_____．11、（4分）直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，则点A 的坐标为_____．12、（4分）我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y （单位：元）与用水量x （单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．13、（4分）已知12xy =-，5x y +=，则2x 3y+4x 2y 2+2xy 3=_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点．若AB ＝10，BD ＝6，AD ＝8，AC ＝17，求△ABC 的面积．15、（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k 2+18.（1）当k 为何值时，它的图象经过原点？（2）当k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k 为何值时，y 随x 增大而减小？16、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上．（1）在图中直接画出O 点的位置；（2）若以O 点为平面直角坐标系的原点，线段AD 所在的直线为y 轴，过点O 垂直AD 的直线为x 轴，此时点B 的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标．17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，//, 2,90AD BC BC AD BAC ︒=∠=,点E 为BC 的中点.(1)求证:四边形AECD 是菱形;(2)联结BD ,如果BD 平分,2ABC AD ∠=，求BD 的长.18、（10分）解方程组B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点A 是反比例函数ky x =图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．20、（4分）已知反比例函数3y x =的图像过点()211,A m y +、()222,B m y +，则1y __________2y ．21、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为.22、（4分）请观察一列分式：﹣235x x y y ，，﹣3479x x y y ，，…则第11个分式为_____．23、（4分）直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A、B 两点，两直线相交于点C，则△ABC 的面积为___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）嘉嘉将长为20cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm ．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后总长为ycm ．写出y 与x 之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y 值，并说明它在题目中的实际意义．25、（10分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，BF AD ⊥于F ，BE CD ⊥于E ，若60A ∠=︒，3AF cm =，2CE cm =，求平行四边形ABCD 的周长．26、（12分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点F G 、是ABC ∆的所在边上的中点，作出ABC ∆的AB 边上中线.（2）如图，ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，BD 是它的对角线，在图2中找出AB 的中点E ；（3）图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ，请作出ABD ∆的AD 边上的中线.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.【详解】解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，∴此四边形是矩形，故A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∵此四边形的对角线相等，∴此四边形是矩形，故B不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；故答案为：D此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．2、D【解析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【详解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．3、A【解析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A．本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．4、A【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误.故选A.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD 的长度，根据BC 和AD 即可求得三角形的面积．【详解】解：如图，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴BD=DC=2，在Rt △ABD 中，AB=4，BD=2，∴AD==，∴S △ABC =12BC·AD=142⨯⨯，故选C ．本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．6、D 【解析】过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C 作CD ⊥AD ，∴CD=3，在直角三角形ADC 中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴BC 2=AB 2+AC 2=42+42=32，∴BC=，故选D.本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.7、B 【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.【详解】解：售价应定为:6871083 6.88103⨯+⨯+⨯≈++（元）；故选：B 本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6，7，8这三个数的平均数.8、D 【解析】根据三角形中位线定理分别求出DE 、EF 、DF ，计算即可．【详解】∵点D ，E 分别AB 、BC 的中点，∴DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，∴△DEF 的周长=DE+EF+DF=9，故选D ．本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（1，3）。

2019-2020学年福建省南平市建瓯市芝华中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018春•宁城县期末）下列各式成立的是( ) A ．2(2)2-=-B ．2(5)5-=C ．2x x =D ．2(6)6-=2．（2019春•芜湖期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，5，6D ．7，8，93．（2018春•南安市期末）在平面直角坐标系中，点(1,3)P -关于y 轴对称点的坐标是() A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(1,3)-4．（2007•丰台区一模）在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x ≠-B ．2x >-C ．0x ≠D ．2x ≠5．（2018春•南安市期末）在一次期末考试中，某一小组的5名同学的数学成绩（单位：分）分别是130，100，108，110，120，则这组数据的中位数是( ) A ．100B ．108C ．110D ．1206．（2018春•南安市期末）下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是( ) A ．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等7．（2018春•南安市期末）已知反比例函数3my x-=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的值可能是( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．（2019春•曲阜市期末）如图，已知四边形ABCD 为菱形，5AD cm =，6BD cm =，则此菱形的面积为( )A ．212cmB ．224cmC ．248cmD ．296cm9．（2019春•临河区期末）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若60AOB ∠=︒，10BD =，则AB 的长为( )A ．53B ．5C ．4D ．310．（2018春•南平期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -，(,2)B a a -+，则线段AB 长的取值范围是( ) A ．22ABB ．22AB >C ．22ABD ．022AB <二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（2010•泉州模拟）一次函数23y x =+的图象不经过第 象限．12．（2018春•南安市期末）已知函数26y x =-+，当x = 时，函数的值为0． 13．（2019春•昭通期末）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：22S =甲，24S =乙，则射击成绩较稳定的是 （选填“甲”或“乙” )． 14．（2018春•南安市期末）如图，四边形ABCD 是正方形，以AB 为一边在正方形外部作等边三角形ABE ，连结DE ，则BED ∠= ︒．15．（2010•咸宁）直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n ++的解集为 ．16．（2019秋•建瓯市校级月考）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF DC ⊥于点F ，5BC =，4AB =，3AE =，则AF 的长度为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2019秋•建瓯市校级月考）计算（1）4545842+-+（2）(2332)(2332)+-18．（8分）（2018春•南平期末）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数334y x=+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）求A，B两点的坐标；（Ⅱ）若点(0,2)C-，判断三角形ABC的形状，并说明理由．19．（8分）（2019春•白水县期末）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”．2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如表：项目演讲内容演讲技巧仪表形象甲959085乙909590如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6:3:1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？20．（8分）（2018春•南安市期末）已知，AD是ABC∆的角平分线，//DE AC交AB于点E，//DF AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．21．（8分）（2019秋•建瓯市校级月考）如图所示的一块地，3=，90∠=︒，ADCCD mAD m=，4=，求这块地的面积．BC m13AB m=，1222．（10分）（2018•漳州二模）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）23．（10分）（2018春•南安市期末）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米)与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）（填“甲”或“乙”)先到达终点；甲的速度是米/分钟；（2）求：甲与乙相遇时，他们离A地多少米？24．（12分）（2018春•南安市期末）如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别AB、BC、===．CD、DA边上的动点，且AE BF CG DH（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线GE是否经过某一定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．25．（14分）（2019春•唐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC 的顶点(12,0)A、(0,9)C，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．（1）线段OB的长度为；（2）求直线BD所对应的函数表达式；（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年福建省南平市建瓯市芝华中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018春•宁城县期末）下列各式成立的是( )A 2=-B ．25-=C x =D 6=【考点】22：算术平方根【分析】利用算术平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项． 解：A 、算术平方根一定是非负的，故错误；B 、正确的结果为5-，故错误；C 、当0x <时，错误；D 、正确．故选：D ．【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，比较简单．2．（2019春•芜湖期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，5，6D ．7，8，9【考点】KS ：勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 解：A 、因为222123+≠，故不是勾股数；故此选项错误；B 、因为222345+=，故是勾股数．故此选项正确；C 、因为222456+≠，故不是勾股数；故此选项错误；D 、因为222789+≠，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（2018春•南安市期末）在平面直角坐标系中，点(1,3)P -关于y 轴对称点的坐标是()A．(1,3)B．(1,3)-C．(1,3)--D．(1,3)-【考点】5P：关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点(1,3)P-关于y轴对称点的坐标是(1,3)．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．（2007•丰台区一模）在函数12yx=+中，自变量x的取值范围是()A．2x≠-B．2x>-C．0x≠D．2x≠【考点】4E：函数自变量的取值范围【专题】11：计算题【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式20x+≠，解可得答案．解：根据题意可得20x+≠；解得2x≠-．故选：A．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．5．（2018春•南安市期末）在一次期末考试中，某一小组的5名同学的数学成绩（单位：分）分别是130，100，108，110，120，则这组数据的中位数是()A．100B．108C．110D．120【考点】4W：中位数【专题】1：常规题型【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：100，108，110，120，130，处于中间位置的那个数是110，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是110．故选：C．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（2018春•南安市期末）下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是() A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．对角线相等【考点】5L：平行四边形的性质【专题】1：常规题型【分析】根据平行四边形的定义和性质进行解答即可．解：A、两组对边分别平行，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；B、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；C、对角线互相平分，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；D、对角线相等，平行四边形不具有的性质，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握：（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．7．（2018春•南安市期末）已知反比例函数3myx-=，当0x>时，y随x的增大而增大，则m的值可能是()A．1B．2C．3D．4【考点】4G：反比例函数的性质【专题】532：函数及其图象【分析】依据反比例函数3myx-=，当0x>时，y随x的增大而增大，即可得到30m-<，进而得出m的取值．解：反比例函数3myx-=，当0x>时，y随x的增大而增大，30m∴-<，3m ∴>， m ∴可以取4，故选：D ．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，解题时注意：当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．8．（2019春•曲阜市期末）如图，已知四边形ABCD 为菱形，5AD cm =，6BD cm =，则此菱形的面积为( )A ．212cmB ．224cmC ．248cmD ．296cm【考点】8L ：菱形的性质 【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】设AC 交BD 于O ．根据勾股定理求出OA ，再根据菱形的面积公式计算即可； 解：设AC 交BD 于O ．四边形ABCD 是菱形， AC BD ∴⊥，5AD cm =，132OD OB BD cm ===， 22534OA ∴=-， 28AC OA ∴==，1242ABCD S AC BD ∴=⨯⨯=菱形，故选：B ．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（2019春•临河区期末）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若60AOB ∠=︒，10BD =，则AB 的长为( )A ．53B ．5C ．4D ．3【考点】LB ：矩形的性质 【专题】1：常规题型【分析】直接利用矩形的性质得出AO BO CO DO ===，进而利用等边三角形的判定与性质得出答案．解：四边形ABCD 是矩形， AC BD ∴=，AO BO CO DO ===， 60AOB ∠=︒， AOB ∴∆是等边三角形，152AB BD ∴==． 故选：B ．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，正确得出AOB ∆是等边三角形是解题关键．10．（2018春•南平期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -，(,2)B a a -+，则线段AB 长的取值范围是( ) A ．22ABB ．22AB >C ．22ABD ．022AB <【考点】CB ：解一元一次不等式组；6D ：两点间的距离公式；KQ ：勾股定理 【专题】11：计算题【分析】根据勾股定理求出AB ，根据偶次方的非负性计算即可． 解：由勾股定理得，222(2)(2)28AB a a a ++-++， 20a ， 2288a ∴+，22AB ∴， 故选：A ．【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（2010•泉州模拟）一次函数23y x =+的图象不经过第 四 象限．【考点】5F ：一次函数的性质【分析】一次函数y kx b =+的图象经过第几象限，取决于k 和b ．当0k >，b O >时，图象过1，2，3象限，据此作答． 解：一次函数23y x =+的20k =>，30b =>，∴图象过1，2，3象限，∴一次函数23y x =+的图象不经过第四象限．【点评】一次函数的图象经过第几象限，取决于x 的系数和常数项．12．（2018春•南安市期末）已知函数26y x =-+，当x = 3 时，函数的值为0．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【专题】1：常规题型【分析】将0y =代入得到关于x 的方程，从而可求得x 的值．解：令0y =得：260x -+=，解得：3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，列出关于x 的方程是解题的关键．13．（2019春•昭通期末）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：22S =甲，24S =乙，则射击成绩较稳定的是 甲 （选填“甲”或“乙” )． 【考点】7W ：方差【专题】1：常规题型【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（2018春•南安市期末）如图，四边形ABCD 是正方形，以AB 为一边在正方形外部作等边三角形ABE ，连结DE ，则BED ∠= 45 ︒．【考点】KK ：等边三角形的性质；LE ：正方形的性质【专题】1：常规题型【分析】先依据正方形和等边三角形的性质可得到AD AE =，150ADE ∠=︒，然后可得到15AEB ∠=︒，最后，由BED AEB AED ∠=∠-∠求解即可． 解：四边形ABCD 是正方形，AEB ∆为等边三角形，AD AE ∴∠=，90DAB ∠=︒，60BAE AEB ∠=∠=︒，150DAE ∴∠=︒， 1(180150)152AED ∴∠=⨯︒-︒=︒， 601545BED AEB AED ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：45︒．【点评】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质；求得DAE ∆是腰等三角形并利用其性质做题是解答本题的关键．15．（2010•咸宁）直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n ++的解集为 1x ．【考点】FD ：一次函数与一元一次不等式【专题】31：数形结合【分析】首先把(,2)P a 坐标代入直线1y x =+，求出a 的值，从而得到P 点坐标，再根据函数图象可得答案．解：将点(,2)P a 坐标代入直线1y x =+，得1a =，从图中直接看出，当1x 时，1x mx n ++，故答案为：1x ．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．16．（2019秋•建瓯市校级月考）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF DC ⊥于点F ，5BC =，4AB =，3AE =，则AF 的长度为 154．【考点】5L ：平行四边形的性质【专题】64：几何直观；555：多边形与平行四边形【分析】根据平行四边形的对边相等求出CD AB =，再根据平行四边形的面积列式进行计算即可得解．解：在ABCD 中，4CD AB ==，AE BC ⊥，AF DC ⊥， ABCD S BC AE CD AF ∴=⋅=⋅， 即534AF ⨯=，解得154AF =． 故答案为：154． 【点评】本题考查了平行四边形的对边相等的性质，平行四边形的面积的应用，利用面积列出等式是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2019秋•建瓯市校级月考）计算（1）4545842（2）(2332)(2332)【考点】79：二次根式的混合运算【专题】11：计算题【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．解：（1）原式45352242=7522=（2）原式1218=-6=-．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（2018春•南平期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数334y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（Ⅰ）求A ，B 两点的坐标；（Ⅱ）若点(0,2)C -，判断三角形ABC 的形状，并说明理由．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【专题】533：一次函数及其应用【分析】（Ⅰ）利用待定系数法即可解决问题；（Ⅱ）求出AB 、BC 的长即可判断；解：（Ⅰ）对于直线334y x =+， 令0x =，3y =，令0y =，4x =-，(4,0)A ∴-，(0,3)B ．（Ⅱ）如图，(4,0)A-，(0,3)B，(0,2)C-，22345AB∴=+=，3(2)5BC=--=，BA BC∴=，ABC∴∆是等腰三角形．【点评】本题考查一次函数图形上的点的坐标特征，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）（2019春•白水县期末）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”．2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如表：项目演讲内容演讲技巧仪表形象甲959085乙909590如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6:3:1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？【考点】2W：加权平均数【专题】1：常规题型；542：统计的应用【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．解：甲的得分为95690385192.5631⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的得分为90695390191.5631⨯+⨯+⨯=++（分)，92.591.5>，∴甲的成绩更高．【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．20．（8分）（2018春•南安市期末）已知，AD是ABC∆的角平分线，//DE AC交AB于点E，//DF AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．【考点】5L：菱形的判定L：平行四边形的性质；9【专题】14：证明题【分析】先根据题中已知条件判定四边形AEDF是平行四边形，然后再推出一组邻边相等．证明：//DF AB，DE AC，//∠=∠，∴四边形AEDF是平行四边形，EDA FAD∴∠=∠，AD是ABC∆的角平分线，EAD FAD∴∠=∠，EAD EDA∴=，EA ED∴四边形AEDF为菱形．【点评】本题考查菱形的判定和平行四边形的性质．运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．21．（8分）（2019秋•建瓯市校级月考）如图所示的一块地，3ADC∠=︒，=，90CD mAD m=，4=，求这块地的面积．BC mAB m=，1213【考点】KU：勾股定理的应用【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】连接AC，利用勾股定理和逆定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，∆的面积减去ACD∆的面积就是所求的面积．ABC解：连接AC，=，4=，CD mAD m90ADC∠=︒，322222∴=+=+=，AC AD CD3425又0AC>，∴=，AC m5又13=，BC m=，12AB m2222∴+=+=，AC BC512169又2169AB=，222∴+=，AC BC AB90ACB ∴∠=︒，230624ABC ADC ABCD S S S m ∆∆∴=-=-=四边形．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（10分）（2018•漳州二模）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）【考点】5L ：平行四边形的性质；LC ：矩形的判定【专题】55：几何图形【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ABC ∠与DCB ∠的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得ABC ∠的度数，根据矩形的判定，可得答案．已知：如图，在ABCD 中，AC BD =．求证：ABCD 是矩形，证明：方法一：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//AB CD ，AC BD =，BC BC =，ABC DCB ∴∆≅∆．ABC DCB ∴∠=∠，//AB CD ，180ABC DCB ∴∠+∠=︒．1180902ABC ∴∠=⨯︒=︒， ABCD ∴是矩形，方法二：设AC ，BD 交于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，AC BD =，OA OC OB ∴==．13∴∠=∠，24∠=∠， 112180902ABC ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒， ABCD ∴是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出ADC BCD ∠=∠是解题关键．23．（10分）（2018春•南安市期末）甲、乙两人参加从A 地到B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米)与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1） 乙 （填“甲”或“乙” )先到达终点；甲的速度是 米/分钟；（2）求：甲与乙相遇时，他们离A 地多少米？【考点】FH ：一次函数的应用【专题】1：常规题型【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点，依据速度=路程÷时间可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得1016x << 时，乙的路程与时间的函数关系式，最后，再求得两个函数图象交点坐标即可．解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点；甲的速度500025020==米/分钟．故答案为：乙；250．（2）设甲跑的路程y（米)与时间x（分钟）之间的函数关系式为y kx=，根据图象，可得500025020y x x ==．设甲乙相遇后（即1016x<<)，乙跑的路程y（米)与时间x（分钟）之间的函数关系式为：y kx b=+．根据图象，可得102000165000k bk b+=⎧⎨+=⎩解得5003000kb=⎧⎨=-⎩所以，5003000y x=-．由5003000250y xy x=-⎧⎨=⎩，解得123000xy=⎧⎨=⎩．答：甲与乙相遇时，他们离A地3000米．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，求得甲、乙两人路程与时间的函数关系式是解题的关键．24．（12分）（2018春•南安市期末）如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE BF CG DH===．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线GE是否经过某一定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；7L：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质【专题】556：矩形菱形正方形【分析】（1）由正方形的性质得出90A C∠=∠=︒，AB BC CD DA===，由AE BF CG DH===证出AH CF=，由SAS证明AEH CGF∆≅∆，可得HE FG=，同理可得HG FE=即可求解；（2）直线GE经过一个定点，这个定点为矩形的对角线AC、BD的交点．只要证明四边形=，即点M为AC的中点，又矩形=，MG MEAECG是平行四边形，即可推出MA MGABCD的对角线互相平分，推出点M为矩形对角线ACBD的交点；解：（1）证明：四边形ABCD为矩形，∠=∠=︒，A C∴=，90BC AD=，BF DH=，∴-=-，即CF AHBC BF AD DH又AE CG=，HAE FCG∴∆≅∆，∴=，HE FG同理可证：HG FE=，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）直线GE经过一个定点，这个定点为矩形的对角线AC、BD的交点．理由如下：如图，连结AC、AG、CE，设AC、EG的交点为M．=，//AE CG，AE CG∴四边形AECG是平行四边形，∴=，MG ME=，MA MG即点M为AC的中点，又矩形ABCD的对角线互相平分∴点M为矩形对角线ACBD的交点，∴直线GE总过AC、BD的交点M．【点评】考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线构造特殊四边形才能得出结果．25．（14分）（2019春•唐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC 的顶点(12,0)A、(0,9)C，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．（1）线段OB 的长度为 15 ；（2）求直线BD 所对应的函数表达式；（3）若点Q 在线段BD 上，在线段BC 上是否存在点P ，使以D ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【专题】153：代数几何综合题【分析】（1）根据勾股定理即可解决问题；（2）设AD x =，则12OD OA AD x ===-，根据轴对称的性质，DE x =，9BE AB ==，又15OB =，可得1596OE OB BE =-=-=，在Rt OED ∆中，根据222OE DE OD +=，构建方程即可解决问题；（3）过点E 作//EP BD 交BC 于点P ，过点P 作//PQ DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E 作EF OD ⊥于点F ，想办法求出最小PE 的解析式即可解决问题；解：（1）在Rt ABC ∆中，12OA =，9AB =，222291215OB OA AB ∴=+=+．故答案为15．（2）如图，设AD x =，则12OD OA AD x ===-，根据轴对称的性质，DE x =，9BE AB ==，又15OB =，1596OE OB BE ∴=-=-=，在Rt OED ∆中，222OE DE OD +=，即2226(12)x x +=-，解得92x =， 9151222OD OA AD ∴=-=-=， ∴点15(2D ，0)， 设直线BD 所对应的函数表达式为：(0)y kx b k =+≠则1291502k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得215k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BD 所对应的函数表达式为：215y x =-．（3）过点E 作//EP BD 交BC 于点P ，过点P 作//PQ DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E 作EF OD ⊥于点F ，由1122OE DE DO EF =，得961821552EF ⨯==，即点E 的纵坐标为185， 又点E 在直线3:4OB y x =上， ∴18354x =，解得245x =， 24(5E ∴，18)5， 由于//PE BD ，所以可设直线:2PE y x n =+， 24(5E ，18)5，在直线EP 上 ∴1824255n =⨯+，解得6n =-， ∴直线:26EP y x =-，令9y =，则926x =-，解得152x =， 15(2P ∴，9)． 【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题．30．两角和或差的正切公式九年级（上）重要的数学公式定理1. 一元二次方程求根公式:一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根为2. 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根为x 1,x 2，则x 1+x 2= ,x 1·x 2= 一元二次方程x 2+px+q=0（a≠0）的两根为x 1,x 2，则x 1+x 2= ,x 1·x 2=3. 两点间距离公式:两点A(x 1,y 1),B(x 2，y 2)之间的距离AB=特别地，若x 1=x 2，则AB= ，若y 1=y 2，则AB= , 若O 为坐标原点，则OA=4. 中点坐标公式:两点A(x 1,y 1),B(x 2，y 2)的中点C 的坐标为5. 点到直线的距离公式:点P(x 0,y 0)到直线Ax+BY+C=0的距离为6. 直线比例系数公式:若两点为A(x 1,y 1),B(x 2，y 2)，则K AB =7. 两直线平行，则K 1，K 2的关系是 两直线垂直，则K 1，K 2的关系是8. 二次函数顶点坐标公式:二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为 ,对称轴为 最大（小）值为9. 二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴两交点距离公式二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴两交点A(X 1，0),B(x 2,0),则AB= ,对称轴为10. 平面直角坐标系中三角形面积公式为11. 弧长公式为12. 扇形面积公式为① ②如图，圆锥的侧面积为 圆锥的全面积为为 r R 13. 垂径定理 14. 垂径定理的推论 ① ② ③ 15．圆的两条平行弦 16．圆心角定理 17．圆心角定理的推论 18．圆周角定理 19．圆周角定理推论1 20．圆周角定理推论2 21．圆内接四边形定理 22．切线的判定定理 23．切线的性质定理 24．切线长定理 25．三角形内切圆半径公式 ，∠BOC= 特别地，直角三角形内切圆半径公式 26．正n 变形中心角公式 27．射影定理 28．黄金分割比= 39．特殊角锐角三角函数 sinα cosα tanα 30°45° 60°。

福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一数学上学期第一次阶段考试试题（含解析）一、单选题1.设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则()U A B =I ð A. {}2 B. {}4C.D. ∅【答案】C 【解析】全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3,5A =，{}2,4U A =ð.{}2,3,4B = (){}2,4UA B ⋂=ð.故选C.2.若20()20xx a x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，，，且(1)(2)f f =-，则a =（ ） A. 1 B. 1-C. 2D. 2-【答案】D 【解析】f （x ）=2020x x a x x ⎧+⎨≥⎩，＜，，且f （1）=f （﹣2），可得2=（﹣2）2+a ，解得a=﹣2．故选D ．3.下列各组函数是同一个函数的是（ ）①22()21()21f x x x g t t t =--=--与 ②001()()f x x g x x==与 ③242()()f x x g x x ==与④()21()21f x x g x x =-=+与A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①④【答案】C 【解析】①定义域和对应关系都一样，是同一函数②定义域都为00+-∞⋃∞（，）（，） ，对应关系一样，是同一函数 ③定义域都为R ，对应关系都一样，是同一函数 ④对应关系不一样，不为同一函数 故选C4.设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15【答案】D 【解析】由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，那么：a 、b 的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5）， ∵{|}M x x a b ==+，∴M={5，6，7，8}，集合M 中有4个元素， 有24﹣1=15个真子集．故选：D ．点睛；本题关键要理解集合描述法表示，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，的理解是解决本问题的重要一环.求一个集合子集个数，若一个集合中有n 个元素，则它有2n 个子集，有（2n ﹣1）个真子集． 5.若23log 1a <，则a 的取值范围是（ ）A. 023a <<B. 23a >C.213a << D.023a <<或a ＞1 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数23log y x =为单调递减函数，根据2323log 1y ==，即可求解．【详解】由题意，对数函数23log y x =为单调递减函数，又由2323log 1y ==，所以当23log 1a <时，解得23a >，故选B ．【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.函数xy a b =+()01a a >≠且与y ax b =+的图象有可能是( ) ．A. B. C. D.【答案】D 【解析】【详解】因为y ax b =+为增函数，排除A 、C ，由B,D 可得01a <<对于B 中函数xy a b =+的图象可以看出0b <，则y ax b =+的图象与y 轴的交点应在原点下方，排除B.选D.7.设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则 （ ） A. b a c <<B. a c b <<C. c b a <<D.c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】根据指、对数的单调性直接将,,a b c 的范围求出来，然后再比较大小.【详解】因为333log 7(log 3,log 9)a =∈，所以(1,2)a ∈； 1.122b =>； 3.100.80.81c =<=； 所以c a b <<，故选：D.【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值1分析法（与1比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.8.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】分析：讨论函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xxx xxx f x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xx y ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数。

人教版2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1.实数2-，，0.2-，17，π中，无理数的个数是（ ） A ．2 个 B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．下列运算中，正确的是（ ）A．x3•x 2＝x5（x 2）3＝x 5C ．2x 3÷x 2＝xD ．﹣（x ﹣1）＝﹣x ﹣13．下列图形中，对称轴条数最多的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D ．对角线相等的平行四边形是矩形5．制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元， 则平均每次降低的百分率是（）A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10%6．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度B C 的长为（）A.B.C.40米D.10米7.直线132y x=+与坐标轴分别交于,A B两点，O为坐标原点，则AOB∆的面积是（）B. C.40米 D.10米7.直线132y x=+与坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则AOB∆的面积是（）A．4.5 B．6 C．9 D．188．反比例函数1myx-=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．如图，在△ABC 中，D 是A B 边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（）A.AD AEBD AC= B.DE AEBF AC= C.AD AEAB AC= D.AD DFBD AC=10．甲、乙两人以相同路线前往距离学校10km 的科技中心参观学习．图中y1 与y2 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程y（km）随时间x（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12 分钟到达；②甲的平均速度为15 千米/小时；③乙走了5.5km 后遇到甲；④当乙到达时甲距离科技中心4.4km．其中正确的结论有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1个二、填空题（每小题3分，共计30 分）11.数字72000 用科学记数法表示为．12.函数13xyx+=-的自变量x的取值范围是.13.不等式组24050xx-≥⎧⎨+≥⎩的解集为.14．把多项式2a2﹣4ab+2b2 分解因式的结果是．15．如果x＝2 是方程x2﹣kx﹣k+5＝0 的一个根，那么k的值等于．16．在反比例函数2yx=-的图象上有两点（，y1），（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”或“＜”）17．如图，在平行四边形A BCD 中，E 为B C 边上的点，连接A E 交B D 于F，AE 的延长线与D C的延长线交于点K，若B E：EC＝5：4，则B F：FD 等于．18．等腰三角形中，腰长为4 5cm，底边长8cm，则它的顶角的正切值是．19．如图，菱形A BCD 中，∠BAD＝60°，M 是A B 的中点，P 是对角线A C 上的一个动点，若P M+PB 的最小值是3，则A B 长为．20．在△ABC 中，∠BAC＝90°，点D、E 分别在BC、AC 上，AC＝CD，2∠EDC＝∠B，AB＝3，CE＝2，AE＝．三、解答题（其中21-22 题各7 分，23-24 题各8 分，25-27 题各10 分，共计60 分）21.先化简，再求值：21()(1)11x x x x -÷++-，其中2cos452cos60x =︒+︒. 22．图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）画一个边长均为整数的等腰三角形，且面积等于12；（ 2 ）5，并直接写出这个三角形的面积.23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ＝ax +b （a ≠0）与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象交于点 A （4，1）和 B （﹣1，n ）．（1）求 n 的值和直线 y ＝ax +b 的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kax b x+-<的解集.24．如图甲楼 AB 的高为 40 米，小华从甲楼顶 A 测乙楼顶 C 仰角为α＝30°，观测乙楼的底部 D 俯角为β＝45°；（1）求甲、乙两楼之间的距离；（2）求乙楼的高度（结果保留根号）．25．某商场销售一批A 型衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利40 元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．（1）若商场平均每天赢利1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本是100 元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与 A 型衬衫成套出售，领带按照标价的8 折出售，领带标价是其进价的2倍，要使每套的利润率不低于40%，则选择的领带的成本至少多少钱？26．已知△ABC 中，AB＝AC，点D、H 分别在边BC、AC 上，BH 与AD 交于点E，∠BAC＝∠BED．（1）如图①，若∠BAC＝60°，求证：BD＝CH；（2）如图②，连接EC，若BE＝2AE，求证：∠BED＝2∠DEC．（3）在（2）的条件下，延长AE 至点F，连接BF、CF，∠ABE+∠ACE+∠BFE＝90°，∠BFC＝90°，DE = 2，求CH 的长．27．如图，平面直角坐标系中，点O 为BD 交线段 OA 于点 E ，E 点坐标为（0，1），且 D 点恰在 AB 的垂直平分线上． （1）求 A 点坐标； （2）动点 P 从点 O 出发沿线段 OA 以每秒 1 个单位的速度向终点 A 运动，动点 Q 从C 出发沿折线 C ﹣﹣O ﹣﹣y 轴负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动．P 、Q 两点同时出发，且 P 点到达 A 处时，P 、Q 两点同时停止运动．设点 P 的运动时间为 t 秒，△BPQ 的面积为 S ，请用含 t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t 的取值范围；（3）在（2）问的条件下，是否存在 t 值，使得△BPQ 是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的 t 值；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5: AAADD 6-10: CCCDD二、填空题11. 47.210⨯ 12.3x ≠ 13.2x ≥14.()22a b - 15.3 16.>17.5918.4319.20.6三、解答题21.解：∵2cos452cos60x =︒+︒，∴122122x =⨯+⨯=， 原式()2211111x x x x x x +--+=÷+- 22211x x x x-=⋅+ 1x =-，把1x =代入上式，原式=22.解：（1）如图所示，ABC ∆即为所求：（2）如图所示，DEF ∆即为所求：152DEF S ∆==.23.解：（1）把点()4,1A 代入ky x=，解得4k =. 把点()4,1B 和()1,4B --代入y ax b =+得414k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得13k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为3y x =-.（2）观察图象可知：0kax b x+-<的解集为：1x <-或04x <<. 24.解：（1）过点A 作AE CD ⊥于E ，则四边形ABCD 为矩形，∴40DE AB ==米，∵45β=︒∴40AE DE ==米即两楼之间的距离为40米；（2）在Rt ACE ∆中，∵30α=︒，40AE =米，∴tan 30CEAE=︒，∴40CE ==则楼高为：403DE CE +=+（米）.答：乙楼的高度为(403+米. 25.解：（1）设每件衬衫应降价x 元，则每天多销售2x 件，由题意，得()()40 202 1200x x -+=，解得:120x =，210x =, ∵要增加盈利并尽快减少库存，∴每件衬衫应降价20元；（2）设选择的领带的成本为y 元，由题意，得()()()4020 0.82100 40%y y y -+⨯-≥+⨯，解得100y ≥.答:选择的领带的成本至少100元.26.（1）证明：如图①中，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵∠BAC＝∠BED，∴∠ABH+∠BAE＝∠BAE+∠DAC，∴∠ABH＝∠DAC，∴△BAH≌△ACD，∴AH＝CD，∵BC＝AC，∴BD＝CH．（2）证明：如图②中，取BE 的中点F，连接AF．∵BE＝2AE，BF＝EF，∴AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∴∠BED＝∠EAF+∠EFA＝2∠EFA，∵AB＝AC，∠FBA＝∠EAC，BF＝AE，∴△BAF≌△EAC，∴∠BFA＝∠AEC，∴∠EFA＝∠DEC，∴∠BED＝2∠DEC．（3）解：取BE 的中点F，连接AF．作EM⊥BF 于M，DN⊥AC 于N，连接FM．∵∠ABE＝∠CAD，∠ABE+∠ACE+∠BFE＝90°，∠FEC＝∠ACE+∠DAC＝∠ACE+∠ABF，∴∠BFE+∠FEC＝90°，∵∠MEF+∠AFB＝90°，∠BFE+∠EFC＝90°∴∠MEF＝∠FEC＝∠EFC，∴CF＝CE，∵∠BEF＝2∠FEC，∴∠BEM＝∠FEM＝∠CEF，∵∠EBM+∠BEM＝90°，∠EFB+∠MEF＝90°，∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF，∴BM＝MF，∵BF＝FE，∴FM∥EF，FM=12 EF，∵EF＝BE＝2AE，∴FM＝AE，∴四边形AEMF 是平行四边形，∴AF＝EM＝EC＝CF，∵EM∥CF，∴四边形ECFM 是平行四边形，∵CE＝CF，∠EMF＝90°，∴四边形ECFM 是正方形，∴∠FEM＝∠FEC＝45°，∴∠BEF＝2∠FEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAD＝90°，∴∠BAC＝90°，△ABC 是等腰直角三角形，∴tan∠ABE=12 AE AHBE AB==，∴AB＝AC＝2AH，∴AH＝CH，设EH＝a，则AE＝2a，BE＝4a，AB＝AC＝，∵1tan2DNDAAN∠=，DN CN=，∴133CN DN AC a ===，∵AD=，∴1023a a=，∴4a=∴CH==.27.解：（1）如图1 中，作DF⊥OC 于F．∵|a+2|＝﹣b2+6b﹣9．∴|a+2|+（b﹣3）2＝0，∵|a+2|≥0，（b﹣3）2≥0，∴a＝﹣2，b＝3，∴B（﹣2，0），C（3，0），∵E（0，1），∴OB＝2，OE＝1，OC＝3，BE==,又∵D在AB的垂直平分线上，AD AC⊥，∴BOE BDC∠=∠，∵EBO CBD∠=∠，∴BOE BDC∆∆，∴OB EO BE BD CD BC==，∴21 BD DC==∴BD=CD=∴BE DE==∵EO∥DF，∴OB＝OF＝2，∴DF＝2OE＝2，∴D（2，2），设直线AD 的解析式是y＝kx+b，则22 30k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，则直线AD 的解析式是y＝﹣2x+6，∴A（0，6）．（2）当304t ≤≤时，Q 在线段OC 上，则54PB t =-，OP t =， 则()115422S PB OP t t =⋅=-，即2522S t t =-+； 当364t <≤时，Q 在y 轴的负半轴上，P 在线段OA 上，OP t =，43OQ t =-， 则()4353PQ t t t =+-=- 则()115325322S PQ OB t t =⋅=⨯-⨯=-. （3）当对称轴是y 轴时，Q 在OC 上，此时0≤t ≤34，OQ ＝3﹣4t ，则OQ ＝OA ，即3﹣4t ＝2， 解得：14t =； 当x 轴是对称轴时，364t <≤时，，Q 在y 轴的负半轴上，P 在线段OA 上，OP ＝t ，OQ ＝4t ﹣3， OP ＝OQ ，则t ＝4t ﹣3，解得：t ＝1．总之，t 14=或1.。

2024届福建省南平市建瓯市芝华中学九年级数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．模型结论：如图①，正ABC ∆内接于O ，点P 是劣弧AB 上一点，可推出结论PA PB PC +=.应用迁移：如图②，在Rt EDG ∆中，90EDG ∠=，3DE =，23DG =，F 是DEG ∆内一点，则点F 到DEG ∆三个顶点的距离和的最小值为（ ）A ．17B ．5C ．33D ．392．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的3．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．6．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ） A ．120°，60°B ．95°，105°C ．30°，60°D ．90°，90°7．如图，在矩形ABCD 中，点M 从点B 出发沿BC 向点C 运动，点E 、F 别是AM 、MC 的中点，则EF 的长随着M 点的运动（ ）A ．不变B ．变长C ．变短D ．先变短再变长8．将抛物线y =2(x －7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y 轴上，则下列平移中正确的是( ) A ．向上平移3个单位 B ．向下平移3个单位 C ．向左平移7个单位 D ．向右平移7个单位 9．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C 2D ．210．如果:1:2x y =，那么下列各式中不成立的是（ ）A ．32x y y +=； B ．12y x y -=； C ．21y x =； D ．1213x y +=+ 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一个小球由地面沿着坡度i ＝1：2的坡面向上前进了10m ，此时小球距离出发点的水平距离为__m ．12．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋__________只．13．有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是14．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GE //BC ，交AC 于点E ，连结GC . 若△ABC 的面积为1，则△GEC 的面积为____________.15．如果a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a=2cm ，b=6cm ，c=5cm ，则线段d=_______cm ． 16．如图，AB ∥DE ，AE 与BD 相交于点C ．若AC ＝4，BC ＝2，CD ＝1，则CE 的长为_____．17．抛物线y ＝﹣12x 2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为_____． 18．抛物线()222y x =-+的顶点坐标是____________ 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，四边形DBCE 是平行四边形. 求证：四边形ADCE 是矩形.20．（6分）“垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝45，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b＞mx的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC 各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A 关于x 轴对称的点A ′的坐标、顶点B 关于y 轴对称的点B ′的坐标及顶点C 关于原点对称的点C ′的坐标； （3）求线段BC 的长． 23．（8分）已知二次函数213442y x x =-++与x 轴交于A 、B （A 在B 的左侧）与y 轴交于点C ，连接AC 、BC .（1）如图1，点P 是直线BC 上方抛物线上一点，当PBC ∆面积最大时，点M N 、分别为x y 、轴上的动点，连接PM 、PN 、MN ，求PMN ∆的周长最小值；（2）如图2，点C 关于x 轴的对称点为点E ，将抛物线沿射线AE 的方向平移得到新的拋物线'y ，使得'y 交x 轴于点H B 、（H 在B 的左侧）. 将CHB ∆绕点H 顺时针旋转90︒至''C HB ∆. 抛物线'y 的对称轴上有—动点S ，坐标系内是否存在一点K ，使得以O 、'C 、K 、S 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由.24．（8分）李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率mn0.230.210.30_______________（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是______．（结果都保留小数点后两位） （2）估算袋中白球的个数为________．（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率． 25．（10分）请用学过的方法研究一类新函数||ky x =（k 为常数，0k ≠）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数6||y x =的图象； （2）对于函数||ky x =，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？ 26．（10分）在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”．（1）如图1，已知A 、B 是⊙O 上两点，请在圆上画出满足条件的点C ，使ABC 为“智慧三角形”，并说明理由； （2）如图2，OBC ∆是等边三角形，4OB =，以点O 为圆心，O 的半径为1画圆，M 为BC 边上的一动点，过点M 作O 的一条切线，切点为N ，求MN 的最小值；（3）如图3，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点Q 是直线3x =上的一点，若在⊙O 上存在一点P ，使得OPQ △为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求出此时点P 的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【分析】在△DEG 右侧作等边三角形DGM ，连接FM ，由模型可知DF+FG=FM ，∴DF+EF+FG 的最小值即为线段EM ，根据题意求出EM 即可.【题目详解】解：在△DEG 右侧作等边三角形DGM ，过M 作ED 的垂线交ED 延长线于H ，连接FM ，EM ，由模型可知DF+FG=FM ，∴DF+EF+FG 的最小值即为EF+FM 的最小值，即线段EM ， 由已知易得∠MDH=30°，DM=DG=23 ∴在直角△DMH 中，MH=123()()2222=2333DM MH --=，∴EH=3+3=6， 在直角△MHE 中()22226339EM EH MH =+=+=【题目点拨】本题主要考查了学生的知识迁移能力，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键. 2、C【解题分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【题目详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣221b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2ba，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、B【解题分析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在yax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b ”的取值无关. 4、A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【题目详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项正确； B 、是中心对称图形，故此选项错误； C 、是中心对称图形，故此选项错误； D 、是中心对称图形，故此选项错误； 故选A ． 【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5、B【解题分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【题目详解】解：5131x x +≥-， 移项得：5311x x -≥--， 合并同类项得：22x ≥-， 系数化为1得，1x ≥-， 在数轴上表示为：故选：B ． 【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【题目详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．7、A【分析】由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.【题目详解】解：∵E，F分别是AM，MC的中点，∴1EF=AC2，∵A、C是定点，∴AC的的长恒为定长，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选A．【题目点拨】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.8、C【解题分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【题目详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．9、A【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案. 【题目详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+， ∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ， ∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴， ∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴122OQ PB ==． 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键. 10、D【解题分析】试题分析：由题意分析可知：A 中，131,,22x y x x x y y y y y ++=+=⇒=，故不选A ；B 中，111122y x x y y -=-=-=，故不选;C 中，1221x y y x =⇒=；D 中，1213x y +≠+，故选D 考点：代数式的运算点评：本题属于对代数式的基本运算规律和代数式的代入分析的求解二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【题目详解】如图，∵AB＝10米，tan A＝BCAC＝12．∴设BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝5∴AC＝5故答案为5【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．12、3500【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答. 【题目详解】由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知平均每户一周使用的环保方便袋的数量为6+5+7+8+7+5+8+10+5+9=710则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为5007=3500⨯，故答案为3500.【题目点拨】本题考查的是样本平均数的求法与意义，能够知道平均数的计算方法是解题的关键.13、14．【解题分析】试题分析：能构成三角形的情况为：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6这四种情况．直角三角形只有3，4，5一种情况．故能够成直角三角形的概率是14．故答案为14．考点：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．14、1 9【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可．【题目详解】解：连接AG并延长交BC于点D，∴D为BC中点∴1122 ACD ABCS S==又∵//GE CD∴AGE ADC △∽△∵G 为重心 ∴21AE AG EC GD == ∴224()39AGE ADC S S == ∴49AGE S =△,29ADC S =△ 又∵21AGE GEC S AE S EC ==△△ ∴19GEC S =.【题目点拨】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、15【分析】根据比例线段的定义即可求解.【题目详解】由题意得：a cb d= 将a ，b ，c 的值代入得：256d = 解得：15d =（cm ）故答案为：15.【题目点拨】本题考查了比例线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.16、1【分析】先证明△ABC ∽△EDC ，然后利用相似比计算CE 的长．【题目详解】解：∵AB ∥DE ，∴△ABC ∽△EDC ，∴AC CB CE CD =，即421CE =，∴CE ＝1．故答案为1【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算．也考查了解直角三角形．17、y ＝﹣212x +1 【分析】直接根据平移规律作答即可． 【题目详解】解：抛物线y ＝﹣12x 2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为y ＝﹣12x 2+1， 故答案为：y ＝﹣12x 2+1． 【题目点拨】本题考查了函数图像的平移. 要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求解析式.18、(2,2)【分析】根据顶点式即可得到顶点坐标．【题目详解】解：∵()222y x =-+，∴抛物线的顶点坐标为（2，2），故答案为（2，2）.【题目点拨】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ）是解题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析.【解题分析】根据等腰三角形的性质可知CD 垂直平分AB ，在根据平行四边形的性质可知EC 平行且等于AD ，由矩形的判定即可证出四边形ADCE 是矩形.【题目详解】证明：∵∴∵在 中，∴∴四边形是平行四边形又∵∴四边形是矩形.【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质、平行四边形的判定与性质，熟知矩形的判定是解题关键.20、（1）60，10；（2）96°；（3）2 3【分析】（1）根据基本了解的人数和所占的百分比可求出总人数，m=总人数-非常了解的人数-基本了解的人数-了解很少的人数；（2）先求出“了解很少”所占总人数的百分比，再乘以360°即可；（3）采用列表法或树状图找到所有的情况，再从中找出所求的1名男生和1名女生的情况，再由概率等于所求情况数与总情况数之比来求解.【题目详解】（1）3050%60÷=604301610m=---=（2）“了解很少”所占总人数的百分比为164 6015=所以所对的圆心角的度数为436096 15⨯︒=︒（3）由表格可知，共有12种结果，其中1名男生和1名女生的有8种可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率为82= 123【题目点拨】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，根据图中信息解题，以及用列表法或树状图求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率等于所求情况与总情况之比求解，注意列表时要做到不重不漏.21、（1）y＝﹣12x，y＝﹣23x+1；（2）x＜﹣3或0＜x＜6；（3）点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，25 8）【分析】（1）先利用三角函数求出OD，得出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，进而求出点B坐标，将点A，B坐标代入直线解析式中，建立方程组，求解即可得出结论；（2）根据图象直接得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE=AE三种情况，建立方程求解即可得出结论．【题目详解】∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AD＝4，∴sin∠AOD＝ADOA＝4OA＝45，∴OA＝5，根据勾股定理得，OD＝3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，4），∵点A在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣12x，∵点B（n，﹣2）在反比例函数y＝﹣12x上，∴﹣2n＝﹣12，∴n＝6，∴B（6，﹣2），∵点A（﹣3，4），B（6，﹣2）在直线y＝kx+b上，∴34 62k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，∴2k3b1⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣23x+1；（2）由图象知，满足kx+b＞mx的x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜6；（3）设点E的坐标为（0，a），∵A（﹣3，4），O（0，0），∴OE＝|a|，OA＝5，AE∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，|a|＝5，∴a＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5），②当OA＝AE时，5∴a＝8或a＝0（舍），∴P（0，8），③当OE＝AE时，|a|∴a＝25 8，∴P（0，258），即：满足条件的点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，258）．【题目点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．22、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；（3）.【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案．【题目详解】（1）A （-4，3），C （-2，5），B （3，0）； （2）如图所示：点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；（3）线段BC 2255+2．【题目点拨】此题主要考查关于坐标轴对称点的性质,勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．23、（1）13（1）存在，理由见解析；1(139)K -，2(1,39)K --，3(11,215)K ，4(11,215)K ，5(1,7)K【分析】（1）利用待定系数法求出A ，B ，C 的坐标，如图1中，作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，设P 213,442m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则Q 1,42m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，构建二次函数确定点P 的坐标，作P 关于y 轴的对称点P 1（-2，6），作P 关于x 轴的对称点P 1（2，-6），PMN ∆的周长最小，其周长等于线段12PP 的长，由此即可解决问题．（1）首先求出平移后的抛物线的解析式，确定点H ，点C′的坐标，分三种情形，当OC′=C′S 时，可得菱形OC′S 1K 1，菱形OC′S 1K 1．当OC′=OS 时，可得菱形OC′K 3S 3，菱形OC′K 2S 2．当OC′是菱形的对角线时，分别求解即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图，(2,0),(8,0),(0,4)A B C -，142BC y x =-+ 过点P 作y 轴平行线，交线段BC 于点Q ，设2131,4,,4422P m m m Q m m ⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()12PBC CPQ BPQ B C S S S x x PQ ∆∆∆=+=- 21424PQ m m ==-+=-14（m 1-2）1+2， ∵08m <<，104a =-< ∴m=2时，△PBC 的面积最大，此时P （2，6）作P 点关于y 轴的对称点1P ，P 点关于x 轴的对称点2P ，连接12PP 交x 轴、y 轴分别为,M N ，此时PMN ∆的周长最小，其周长等于线段12PP 的长；∵12(4,6),(4,6)P P --，∴22221212812413PP PP PP =+=+=. （1）如图，∵E （0，-2），平移后的抛物线经过E ，B ，∴抛物线的解析式为y=-14x 1+bx-2，把B （8，0）代入得到b=2，∴平移后的抛物线的解析式为y=-14x+2x-2=-14（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或8，∴H（1，0），∵△CHB绕点H顺时针旋转90°至△C′HB′，∴C′（6，1），当OC′=C′S时，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S1K1，∵，∴可得S1（5，），S1（5，），∵点C′得到S1，∴点O个单位得到K1，∴K1（-1，），同法可得K1（-1），当OC′=OS时，可得菱形OC′K3S3，菱形OC′K2S2，同法可得K3（11，，K2（11，，当OC′是菱形的对角线时，设S5（5，m），则有51+m1=11+（1-m）1，解得m=-5，∴S5（5，-5），∵点O向右平移5个单位，向下平移5个单位得到S5，∴C′向上平移5个单位，向左平移5个单位得到K5，∴K5（1，7），综上所述，满足条件的点K的坐标为（-1，-1）或（11，11，1，7）．【题目点拨】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平移变换，翻折变换，菱形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题.24、表格内数据：0.26，0.25，0.25 （1）0.25；（2）1；（1）916．【分析】(1)直接利用频数÷总数=频率求出答案;(2)设袋子中白球有x个,利用表格中数据估算出得到黑球的频率列出关于x的分式方程, 【题目详解】（1）251÷1000=0.251;∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近0.25,∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25;（2）设袋中白球为x 个, 11+x=0.25, x =1．答：估计袋中有1个白球．（1）由题意画树状图得:由树状图可知,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相等,其中两次都摸出白球的有9种情况． 所以P (两次都摸出白球)=916． 【题目点拨】本题主要考查了模拟实验以及频率求法和树状图法与列表法求概率, 解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.25、解：（1）画图像见解析；（2）①k ＞0时，当x ＜0，y 随x 增大而增大，x ＞0时，y 随x 增大而减小；②k ＜0时，当x ＜0，y 随x 增大而减小，x ＞0时，y 随x 增大而增大．【分析】（1）分两种情况，当x>0时，66=||y x x =，当x<0时，66=||y x x=-，进而即可画出函数图象； （2）分两种情况k ＞0时，k ＜0时，分别写出函数||k y x =的增减性，即可． 【题目详解】∵当x>0时，66=||y x x =，当x<0时，66=||y x x =-， ∴函数6||y x =的图象，如图所示：（2）①∵k ＞0时，函数||k y x =的图象是在第一，二象限的双曲线，且关于y 轴对称， ∴k ＞0时，当x ＜0，y 随x 增大而增大，x ＞0时，y 随x 增大而减小；②∵k ＜0时，函数||k y x =的图象是在第三，四象限的双曲线，且关于y 轴对称， ∴k ＜0时，当x ＜0，y 随x 增大而减小，x ＞0时，y 随x 增大而增大．综上所述：k ＞0时，当x ＜0，y 随x 增大而增大，x ＞0时，y 随x 增大而减小；k ＜0时，当x ＜0，y 随x 增大而减小，x ＞0时，y 随x 增大而增大．【题目点拨】本题主要考查用反比例函数的图象和性质研究新函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键．26、（1）见解析；（211；（1）1223⎛ ⎝⎭或122,3⎛ ⎝⎭ 【分析】（1）连接AO 并且延长交圆于1C ，连接AO 并且延长交圆于2C ，即可求解；（2）根据MN 为⊙O 的切线，应用勾股定理得22221MN OM ON OM =-=-，所以OM 最小时，MN 最小；根据垂线段最短，得到当M 和BC 中点重合时，OM 最小为3DE ，DE 和MN 重合，即为所求；（1）根据“智慧三角形”的定义可得OPQ △为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当写斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为1，根据勾股定理可求得另一条直角边，再根据三角形面积可求得斜边的高，即点P 的横坐标，再根据勾股定理可求点P 的纵坐标，从而求解．【题目详解】（1）如图1，点1C 和2C 均为所求理由：连接BO 、AO 并延长，分别交O 于点1C 、2C ， 连接AB 、1AC ，∵1BC 是O 的直径，∴112AO BC =， ∴1ABC ∆是“智慧三角形”同理可得，2ABC ∆也是“智慧三角形”（2）∵MN 是O 的切线，∴90ONM ∠=︒，∴22221MN OM ON OM =-=-，∴当OM 最小时，MN 最小，即当OM BC ⊥时，OM 取得最小值，如图2，作OD BC 于点D ，过点D 作O 的一条切线，切点为E ，连接OE ，∵OBC ∆是等边三角形，ODBC ， ∴4BC OB ==，122BD CD BC ===， ∴22224223OD OB BD =-=-=，∵DE 是O 的一条切线，∴OE DE ⊥，1OE =，∴2222(23)111DE OD OE =-=-=，当点M 与D 重合时，N 与E 重合，此时=11MN 最小．（1）由“智慧三角形”的定义可得OPQ ∆为直角三角形，根据题意，得一条直角边1OP =.∴当PQ 最小时，POQ ∆的面积最小，即OQ 最小时．如图1，由垂线段最短，可得OQ 的最小值为1．∴223122PQ =-=.过P 作PM x ⊥轴， ∵1122OPQ S OQ PM OP PQ ∆=⋅=⋅， ∴223OP PQ PM OQ ⋅==． 在Rt OPM ∆中，22221133OM ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 故符合要求的点P 坐标为1223⎛ ⎝⎭或122,3⎛ ⎝⎭． 【题目点拨】本题考查了圆与勾股定理的综合应用，掌握圆的相关知识，熟练应用勾股定理，明确“智慧三角形”的定义是解题的关键．。

福建省南平市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10个小题，满分30分，每小题3分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·福田模拟) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）若y=（m2﹣m）x 是二次函数，则m等于（）A . ﹣2B . 2C . 1D . 1或﹣23. （3分）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？（）A . x≥3B . x≥2C . x≥1D . x≥44. （3分）关于x的一元二次方程没有实数根，k的取值为（）A .B .C .D .5. （3分）若m=×（﹣2），则有（）A . 0＜m＜1B . ﹣1＜m＜0C . ﹣2＜m＜﹣1D . ﹣3＜m＜﹣26. （3分）已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定。

7. （3分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A . AB=CD,AD=BCB . AB=CD,AB∥CDC . AB=CD,AD∥BCD . AD=BC,AD∥BC8. （3分）在同一坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝的交点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 不能确定9. （3分）(2020·宁波模拟) 如图，点A在双曲线上，且OA=4，过A作AC⊥ 轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为（）A . 4B . 5C .D .10. （3分）已知函数与轴交点是，则的值是（）A . 2014B . 2013C . 2012D . 2011二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分) (共6题；共24分)11. （4分）(2020·封开模拟) 已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是________边形.12. （4分）(2019·襄州模拟) 某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 4039 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45（1）补全频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率4.5﹣22.520.05022.5﹣30.5330.5﹣38.5100.25038.5﹣46.51946.5﹣54.550.12554.5﹣62.510.025合计40 1.000（2）填空：在这个问题中，总体是________，样本是________．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是________，中位数是________．（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？13. （4分） (2016九上·滁州期中) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，其中正确的是________．14. （4分） (2016八上·绍兴期中) 如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD 于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________15. （4分） (2018八下·江都月考) 矩形的两条对角线的夹角为60⁰，一条对角线与较短边的和为18，则较长边的长为________．16. （4分） (2017八下·宁德期末) 如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC于点E，则EP的长是________．三、解答题(本题有8小题，共66分) 1 (共6题；共60分)17. （8分） (2019九上·阜宁月考) 某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校________85________B校85________100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．18. （8分） (2019九上·海珠期末) 已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B（﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．19. （10分）(2018·南充) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．20. （10分）(2018·道外模拟) 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,分别过点B、C作射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE.（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）若AF=FD,在不添加辅助线的条件下,直接写出与△ABD面积相等的所有三角形.21. （12分） (2017八上·蒙阴期末) 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22. （12分） (2019九下·建湖期中) 已知，在△ABC中，以△ABC的两边BC，AC为斜边向外测作Rt△BCD 和Rt△ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC边AB的中点M，连接ME，MD.特例感知：（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=60°，∠CAE=∠CBD=45°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，则ME与MD的数量关系为________，∠EMD=________；（2）如图2，若∠ACB=90°，∠CAE=∠CBD=60°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，请猜想ME 与MD的数量关系以及∠EMD的度数，并给出证明；类比探究：（3）如图3，当△ABC是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α时，连接DE，请猜想△DEM的形状以及∠EMD与α的数量关系，并说明理由.参考答案一、选择题(共10个小题，满分30分，每小题3分) (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分) (共6题；共24分)11-1、12-1、12-2、12-3、12-4、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题有8小题，共66分) 1 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2024年福建省建瓯市芝华中学九年级数学第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）不等式13x +>的解在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A ．36B ．30C ．24D ．203、（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（）A ．17B ．18C ．19D ．1104、（4分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．45、（4分）在平行四边形ABCD 中，∠A=55°，则∠D 的度数是（）A ．105°B ．115°C ．125°D ．55°6、（4分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为（）A ．23B ．32C．2D ．1-7、（4分）已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（）A ．10-B ．7-C ．6-D ．4-8、（4分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（7）个图案中阴影小三角形的个数是（）A ．26B ．27C ．28D ．29二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC,E 是AB 的中点，若AC=6，则DE 的长为_____________10、（4分）如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m ，高为16cm ，现将一根长度为28cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm ．11、（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.512、（4分）把直线y=﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n=6，则直线AB 的解析式为______．13、（4分）在直角坐标系中，直线:33l y x =-与x 轴交于点1B ，以1OB 为边长作等边11A OB ∆，过点1A 作12A B平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以12A B 为边长作等边212A A B ∆，过点2A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以23A B 为边长作等边323A A B ∆，…，则等边201920182019A A B ∆的边长是______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某服装店用6000元购进一批衬衫，以60元/件的价格出售，很快售完，然后又用13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多5元，服装店仍按原售价60元/件出售，并且全部售完.（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？15、（8分）阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等．如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在函数()0,0k y k x x =>>的图象上，点D 的坐标为()4,3.(1)求k 的值.(2)将点D 沿x 轴正方向平移得到点D ¢，当点D ¢在函数()0,0ky k x x =>>的图象上时，求DD '的长.17、（10分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小18、（10分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示国外品牌国内品牌进价（万元/部）0.440.2售价（万元/部）0.50.25该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是___________.20、（4分）=_____________.21、（4分）已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，且与直线3 1y x =-平行，那么该直线的解析是______22、（4分）若关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，则m=．23、（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC 与BD 交于点E ，若DC 的长为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知a 满足以下三个条件：①a 是整数；②关于x 的一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数2a 1y x +=的图象在第二、四象限．（1）求a 的值．（2）求一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0的根．25、（10分）已知反比例函数1k y x =的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，4）和点B（m ，）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x>0时，直接写出1y>2y时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．26、（12分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）品种星一二三四五六日期甲45444842575566乙48444754515360（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；（2）哪种水果销售量比较稳定?参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式1+x ＞3得，x ＞2，在数轴上表示为：故选：C 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．2、D 【解析】解：如图所示，根据题意得：AO =12×8=4，BO =12×6=1．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ，AC ⊥BD ，∴△AOB 是直角三角形，∴AB =5，∴此菱形的周长为：5×4=2．故选D ．3、B【解析】根据三角形的中位线的性质得到EF ∥BD ，EF=12BD ，推出点P 在AC 上，得到PE=12EF ，得到四边形BMPE 平行四边形，过M 作MF ⊥BC 于F ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF=12BD ，∵四边形ABCD 是正方形，且AB=BC=1，∴，∵AP ⊥EF ，∴AP ⊥BD ，∴BO=OD ，∴点P 在AC 上，∴PE=12EF ，∴PE=BM ，∴四边形BMPE 是平行四边形，∴BO=12BD ，∵M 为BO 的中点，∴BM=14BD=4，∵E 为BC 的中点，∴BE=12BC=12，过M 作MF ⊥BC 于F ，∴MF=2BM=14，∴四边形BMPE 的面积=BE•MF=18，本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．4、B 【解析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x ，则ON=OF ，∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2，即：（4-x ）2+22=x 2，解得：x=2.5，故选B ．本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．5、C【解析】根据平行四边形的性质解答即可.【详解】∵平行四边形的两组对边平行，∴∠A+∠D=180°,∵∠A=55°，∴∠D=180°-55°=125°,故选C.本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解题的关键．6、D 【解析】连接AE ，BE ，DF ，CF ，可证明三角形AEB 是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB 上的高线，同理可求出CD 边上的高线，进而求出EF 的长．【详解】解：连接AE ，BE ，DF ，CF ．∵以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，AB=1，∴AB=AE=BE ，∴△AEB 是等边三角形，∴边AB 上的高线为EN=2，延长EF 交AB 于N ，并反向延长EF 交DC 于M ，则E 、F 、M ，N 共线，则EM=1-EN=1-2，∴NF=EM=1-2，∴．故选：D ．本题考查正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可．7、D【解析】把n 代入方程得到2210n n --=，再根据所求的代数式的特点即可求解.【详解】把n 代入方程得到2210n n --=，故221n n -=∴2367n n --=3（22n n -）-7=3-7=-4，故选D.此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.8、A 【解析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．【详解】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，那么第n 个图案中就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2个，当n=7时，4n-2=4×7-2=26.故选：A ．本题考查图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n 个图案中就有阴影小三角形4n-2个．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】∵AB =A C，AD 平分∠BAC ,∴D 是BC 中点.∵E 是AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，116322DE AC ∴==⨯=.10、8【解析】先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解.【详解】6212⨯=（cm ），20=（cm ），则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28208-=（cm ）.故答案为8.考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中.11、A 【解析】【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.【详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：.+=67652故选：A 【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.12、y=-2x+1【解析】分析：由题意知，直线AB 的斜率，又已知直线AB 上的一点（m ，n ），所以用直线的点斜式方程y-y 0=k （x-x 0）求得解析式即可．详解：∵直线AB 是直线y=-2x 平移后得到的，∴直线AB 的k 是-2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB 的方程为y-y 0=-2（x-x 0）①把点（m ，n ）代入①并整理，得y=-2x+（2m+n ）②∵2m+n=1③把③代入②，解得y=-2x+1即直线AB 的解析式为y=-2x+1．点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．13、20182【解析】先从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；【详解】∵直线l ：y=33x-33与x 轴交于点B 1∴B 1（1，0），OB 1=1，△OA 1B 1的边长为1；∵直线y=3x-3与x 轴的夹角为30°，∠A 1B 1O=60°，∴∠A 1B 1B 2=90°，∵∠A 1B 2B 1=30°，∴A 1B 2=2A 1B 1=2，△A 2B 3A 3的边长是2，同法可得：A 2B 3=4，△A 2B 3A 3的边长是22；由此可得，△A n B n+1A n+1的边长是2n ，∴△A 2018B 2019A 2019的边长是1．故答案为1．考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△A n B n+1A n+1的边长是2n ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）该服装店第一次购进衬衫150件.（2）这笔生意共盈利7500元.【解析】分析：（1）设该服装店第一次购进衬衫x 件，根据题目中的“第二次每件进价比第一次多5元”可得出相等关系，列方程求解即可；（2）用第一次的利润+第二次的利润，和是正数表示盈利．详解：（1）设该服装店第一次购进衬衫x 件．由题意得：60001350052x x +=解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫150件．（2）第一次购进的单价为6000÷150＝40（元/件）第二次的购进数量为：150×2＝300（件）第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件）这笔生意的利润为：（60－40）×150＋（60－45）×300＝7500（元）答：这笔生意共盈利7500元．点睛：本题考查的是分式方程的应用，正确分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15、（1）()()1x y x y +--；（2）()()3232m x y m x y +--+【解析】（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：（1）22x y x y ---()()22x y x y =--+()()()x y x y x y =+--+()()1x y x y =+--．（2）222944m x xy y -+-()222944m x xy y =--+()()2232m x y =--()()3232m x y m x y =+--+．本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．16、(1)k ＝12；(2)DD′=203.（1）首先延长AD 交x 轴于点F ，由点D 坐标可得出OD 的长，由菱形的性质，即可得出点A 坐标，进而得出k ；（2）由（1）可得知反比例函数解析式，由点D 的坐标可知点D′的纵坐标，代入函数解析式即可得出点D′的横坐标，即可得解.【详解】(1)延长AD 交x 轴于点F ，如图所示，∵点D 的坐标为(4，1)，∴OF ＝4，DF ＝1．∴OD ＝2．∴AD ＝2．∴点A 坐标为(4，8)．∴k ＝xy ＝4×8＝12．∴k ＝12．(2)由平移得点D′的纵坐标为1．由（1）可知函数解析式为32y x =，∵点D′在32y x =的图象上，∴1＝32x ．解得：x ＝323．∴DD′＝323﹣4＝203．此题主要考查菱形的性质和反比例函数的性质，熟练运用，即可解题.17、乙每小时制作80朵纸花．设乙每小时制作x 朵纸花，则甲每小时制作x-20朵纸花，根据“甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”得：120160x 20x =-，解分式方程可得.【详解】解：设乙每小时制作x 朵纸花，依题意得：120160x 20x =-解得：x 80=，经检验，x 80=是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系,列方程.18、（1）商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．【解析】（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加3a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a 的取值范围，再设销售后的总利润为W 元，表示出总利润与a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【详解】（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意，得：0.440.214.80.060.05 2.7x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得2030x y ⎧⎨⎩＝＝，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a 部，则国内手机品牌增加3a 部，由题意，得：0.44（20-a ）+0.2（30+3a ）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w 万元，由题意，得：w=0.06（20-a ）+0.05（30+3a ）=0.09a+2.7，∵k=0.09＞0，∴w 随a 的增大而增大，∴当a=5时，w 最大=3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、乙乙槽中铁块的高度为14cm 【解析】根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平.【详解】①根据题意可知图2中折线ABC 表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；②点B 的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm ，故答案为乙，乙槽中铁块的高度为14cm.本题考查了实际问题与函数的图象，理解题意，准确识图是解决此类问题的关键.20、1【解析】根据开平方运算的法则计算即可．【详解】=1．故答案为：1．本题考查了实数的运算－开方运算，比较简单，注意符号的变化．21、3 2y x =-【解析】【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是b;k 是斜率，决定直线的位置关系.【详解】因为，已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，所以，b=-2.又直线y kx b =+与直线31y x =-平行，所以，k=3.故答案为：32y x =-【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.22、﹣8【解析】试题分析：∵关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，∴x=5将分式方程x 1m x 5102x -=--去分母得：()2x 1m -=-，将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！23、【解析】过A 点作A ⊥BD 于F ，根据平行线的判定可得AF ∥BC ，根据含30度直角三角形的性质可得BC=AB ，根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD ，根据等腰三角形的性质可得BD=AB ，从而得到BC=BD ，在Rt △CBE 中，根据含30度直角三角形的性质可得BC ，在Rt △CBD 中，根据等腰直角三角形的性质可得CD ．【详解】过A 点作A ⊥BD 于F ，∵∠DBC=90°，∴AF ∥BC ，∵CE=2AE ，∴AF=12BC ，∵∠ABD=30°，∴AF=12AB ，∴BC=AB ，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD ，∴BD=AB ，∴BC=BD ，∵，在Rt △CBE 中，BC=2CE=6，在Rt △CBD 中，．故答案为：．此题考查了含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，得到Rt △CBE 是含30度直角三角形，以及Rt △CBD 是等腰直角三角形是解本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)-1;(2)x 1＝，x 2＝2．【解析】(1)先根据关于x 的一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根求出a 的取值范围，再由反比例函数2a 1y x +=的图象在二、四象限得出a 的取值范围，由a 为整数即可得出a的值；(2)根据a 的值得出方程，解方程即可得出结论.【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝16+8a ＞0，得a ＞﹣2且a ≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a +1＜0，得a ＜﹣12，∴﹣2＜a ＜﹣12．∵a 是整数且a ≠0，∴a ＝﹣1；（2）∵a ＝﹣1，∴一元二次方程为﹣x 2+4x ﹣2＝0，即：x 2﹣4x +2＝0，解得：x 1＝，x 2＝2﹣．此题主要考查一元二次方程根的判别式、反比例函数的性质和一元二次方程的解法.25、（1）反比例函数的表达式为14y x =；一次函数的表达式为2y 2x 2=+（2）0＜x ＜1；（3）4【解析】（1）根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式为14y x =，再求出B 的坐标是（－2，－2），利用待定系数法求一次函数的解析式．（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当x >0时，一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围或0＜x ＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC 、BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：（1）∵点A （1，2）在1k y x =的图象上，∴k ＝1×2＝2．∴反比例函数的表达式为14y x =∵点B 在14y x =的图象上，∴m 2=-．∴点B （－2，－2）．又∵点A 、B 在一次函数2y ax b =+的图象上，∴a b 4{2a b 2+=-+=-，解得a 2{b 2==．∴一次函数的表达式为2y 2x 2=+．（2）由图象可知，当0＜x ＜1时，1y ＞2y 成立（3）∵点C 与点A 关于x 轴对称，∴C （1，－2）．过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，则D （1，－5）．∴△ABC 的高BD ＝12（）--＝3，底为AC ＝24（）--＝3．∴S △ABC =12AC·BD=12×3×3=4．26、（1）51x =甲，51x =乙；（2）乙种水果销量比较稳定.【解析】（1）根据平均数的公式计算即可.（2）根据方差公式计算，再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.【详解】（1）45444842575566517x ++++++==甲，48444754515360517x ++++++==乙（2）()()()22221=4551445148517S ⎡-+-+-+⎣甲()()()()22224251575155516651⎤-+-+-+-⎦4527=，()()()22221=4851445147517S ⎡-+-+-+⎣乙()()()()22225451515153516051⎤-+-+-+-⎦1687=，22S S >甲乙，本题考查了求平均数和方差，熟练掌握平均数和方差公式是解答本题的关键,。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年福建省南平市建瓯市芝华中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．连接AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知四边形ADBC 一定是()A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．梯形2、（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ，若2AC =，30ADC ∠=︒，①四边形ACED 是平行四边形；②BCE ∆是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10213+；④四边形ACEB 的面积是1．则以上结论正确的是()A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④3、（4分）如图，OABC 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（12，1），则点B 的坐标是（）A ．（1，2）B ．（12，2）C ．（52，1）D ．（3，1）4、（4分）若关于x 的方程()2230m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．2m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0m ≠5、（4分）在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 是CD 上一点，翻折BCE ∆，得'BEC ∆，点'C 落在AD 上，则'EC 的值是（）A ．1B C ．43D ．536、（4分）用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b”时，应假设()A ．a 不垂直于c B ．a 垂直于b C ．a 、b 都不垂直于c D ．a 与b 相交7、（4分）把一元二次方程x 2﹣6x+1=0配方成（x+m ）2=n 的形式，正确的是（）A ．（x+3）2=10B ．（x ﹣3）2=10C ．（x+3）2=8D ．（x ﹣3）2=88、（4分）直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜1C ．x ＞1D ．x ＜﹣2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点B 是反比例函数k y x =在第二象限上的一点，且矩形OABC 的面积为4，则k 的值为_______________．10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 的坐标分别为()1,0-，()5,0，()0,2．若点P 从A 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E ，使CE PC =，将线段PE 绕点P 顺时针旋转90︒得到线段PF ，连接FB ．若点P 在移动的过程中，使PBF ∆成为直角三角形，则点F 的坐标是__________．11、（4分）已知一次函数y=x+b 的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的b 的值为_____.12、（4分）某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_____本．．13、（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．15、（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上且A （10，0），C （0，6），点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 翻折，点B 恰好落在OA 边上点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求折痕CD 所在直线的函数表达式；（3）请你延长直线CD 交x 轴于点F ．①求△COF 的面积；②在x 轴上是否存在点P ，使S △OCP =13S △COF？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．16、（8分）计算：（1）；（2）（）×﹣5）17、（10分）如图1，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，且CD BD =，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，连接BF .（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；（2）如图2，若13AB AC ==，5BD =，求四边形AFBD 的面积.18、（10分）已知关于x 的方程x 2-3x +c =0有两个实数根．（1）求c 的取值范围；（2）若c 为正整数，取符合条件的c 的一个值，并求出此时原方程的根．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若函数y ＝x ﹣1与2y x =的图象的交点坐标为（m ，n ），则11m n -的值为_____．20、（4分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是_____分．21、（4分）为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为____元．22、（4分）已知函数y=-3x 的图象经过点A （1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“=”）23、（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系用如图的线段AB 表示，根据这个图象求出y 与t 之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，点D 是抛物线的顶点，过D 平行于y 轴的直线是它的对称轴，点P 在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：图①图②（1）在图①中作出点P ，使线段PA PC +最小；（2）在图②中作出点P ，使线段PB PC -最大.25、（10分）某公司第一季度花费3000万元向海外购进A 型芯片若干条，后来，受国际关系影响，第二季度A 型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A 型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A 型芯片的单价。

福建省南平市建瓯市芝华中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题①0abc <；②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是10x =，22x =；④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题三、解答题17．解方程(1)2430x x -+=；(2)23110x x -=18．已知关于x 的方程x 2﹣（2m ﹣2）x ＋m 2＝0有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大非零整数时，求方程的两个根．19．如果方程()()22131m m xm x m --+-+-是关于x 的一元二次方程，试确定m 的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．20．已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．21．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，比赛组织者应邀请多少支队伍参加比赛？22．如图，现有一个面积为150平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成．在与墙平行的一边，开一扇2米宽的门．如果竹篱笆的长为33米，求这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是多少？与墙平行的边长是多少？23．某商店以每件80元的价格购进一批商品，现以单价100元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x 元．（1）若在顾客得实惠的前提下，当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6210元？（2）写出月销售该商品的利润y （元）与每件商品销售单价上涨x （元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？24．已知二次函数y=a （x ﹣1）2+k 的图象经过A （﹣1，0）、B （4，5）两点．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？（3）当x 为何值时，y ＞0？25．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ，与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C 和点D 的坐标；(3)若点P 在第一象限内的抛物线上，且4ABP COE S S =△△，求P 点坐标．。