福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考数学试题

福建省建瓯市芝华中学2020－2021学年上学期高一年级第一次阶段考数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）＝{|－1≤≤2，∈N}，集合B ＝{2，3}，则A ∪B 等于 （ ） A{－1，0，1，2，3} B{0，1，2，3} C{1，2，3} D{2} ：∃∈R ，2＋2＋1≤，则命题∃∃∀∀232<+-x x 10 km5 km4 km3 km2 km ⊆⊆⊆41a b2b a 11+222a 2 11-a ⋂∅≠<0，q ：－2≤≤2，若的取值范围为3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少25t 万m 3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．四、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（10分）已知A ＝{|－2<<4}，B ＝{|－3<≤3}，求A B ，∁R （A ∩B ）， 18（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ； （2）0122≤+-x x19（12分）已知关于的不等式a 2＋b ＋4>0．若不等式的解集是{|－4<<1}求a ，b 的值；20（12分）已知命题3a <4a （a >0），命题q ：1<m <23，且q 是6151∃0”∀a42b a ab +<21⇒⇒ab41412aa b ac 2aa b ac<0，即>816 {t |3≤t ≤5}解析：设按销售收入的t %征收木材税时，税金收入为y 万元， 则y ＝2 400⎪⎭⎫⎝⎛-t 2520×t %＝60（8t －t 2）． 令y ≥900，即60（8t －t 2）≥900，解得3≤t ≤5四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（10分）已知A ＝{|－2<<4}，B ＝{|－3<≤3}，求A B ，∁R （A ∩B ）， 18（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ；（2）0122≤+-x x19解法一：把＝－4，＝1带入一元二次方程a 2＋b ＋4＝0得44b -16a 04b a {=+=++，解得a ＝ －1，b ＝ －3解法二：根与系数的关系a b-14-a 414-{=+=⨯解得a ＝－1，b ＝－3 20（12分） 解：因为q 是⇒⇒≠8a 898a89元；整理，得m 2－65m ＋1 000≤0，解得25≤m ≤40所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元． （2）设明年的销售量为a 万件． 依题意，当＞25时，a ≥25×8＋50＋61（2－600）＋51，即当＞25时，a ≥＋61＋51， 因为x x x x 61150261150⨯≥+＝10（当且仅当＝30时，等号成立），所以a ≥ 所以当该商品明年的销售量至少为万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．。

福建省建瓯市芝华中学2020—2021学年高二数学上学期第一次阶段考试题使用时间:2020。

10 考试时间：120分钟满分:150分出卷人：注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（合计40分，每题5分，共8题）1、某市场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A．4 B．5 C．6 D．72、某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人,则n的值是（）A．96 B．192 C．95 D．1903、已知呈线性相关的变量x 与y 的部分数据如表所示（ ）x 2 4 5 6 8 y34.5m7。

59若其回归直线方程是y ＝1.05x +0。

85，则m ＝（ ） A ．5.5B ．6C ．6.5D ．74、同时掷3枚硬币，下面两个事件中是对立事件的是（ ） A ．至少有1故正面向上和至多有1枚正面向上 B ．至多有1枚正面向上和至少有2枚正面向上 C ．至多有1枚正面向上和恰好有2枚正面向上 D ．至少有2枚正面向上和恰好有1枚正面向上 5。

若命题“存在2,40x R ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是( ） A 。

B 。

C.（4,D.［4,6、“1x >且2y >”是“3x y +>”的 （ ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、设椭圆C ：=1(a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2,P是C 上的点PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为（ ) A ．B ．C ．D ．8、设P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若13PF=,则2PF =（ ）A.3 B 。

福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段考试试题考试时间：120分钟；总分：150分第I 卷（选择题)一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则()U A B = A ．{}2 B ．{}4C ．D ．∅2．若20()20x x a x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，，，且(1)(2)f f =-，则a =（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-3．下列各组函数是同一个函数的是（ ）①22()21()21f x x x g t t t =--=--与 ②001()()f x x g x x==与 ③242()()f x x g x x ==与 ④()21()21f x x g x x =-=+与 A ．①② B ．①③C ．①②③D ．①④ 4．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为（ ）A ．32B ．31C ．16D ．155．若23log 1a <，则a 的取值范围是（ ）A.203a <<B.23a >C.213a <<D.203a <<或a ＞1 6. 函数x y ab =+()01a a >≠且与y ax b =+的图象有可能是( ) ．A ．B ．C ．D ．7．设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则 （ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 8．已知函数1()33xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数9。

福建省南平市建瓯市芝华中学【精品】高一上学期期中（B ）卷数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设合集{}2,1,0,2M =--，2|0Nx x x，则M C N =（ ）A ．{}01，B ．{}2,2-C ．{}2,1,0,2--D ．2,0,22．函数lg(2)y x =-的定义域是 （ ） A ．[1，+∞)B ．(1,+∞)C ．(2，+∞)D ．[2，+∞)3．若m n 、为两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ） A ．若//m n αα⊂，，则//m n B ．若m m n αβ⋂=⊥，，则n α⊥ C ．若////m n αα，，则//m nD ．若//m m n αβαβ⊂⋂=，，，则//m n4．下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的函数是（ ） A ．21y x =-B ．3y x =C ．ln y x =D ．+1=y x5．函数()33log f x x x =-+的零点所在区间是( ) A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞6．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．27．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．已知函数7(13)10,(7)(),(7)x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．11(,)32B ．16(,]311C ．12[,)23D ．16(,]21110．某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）A ．NC 与DE 相交B ．CM 与ED 平行C ．AF 与CN 平行D ．AF 与CM 异面11．函数()1124xf x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()()0,11,+∞C ．()1,+∞D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称．则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”(点对[],P Q 与[]，Q P 看作同一对“友好点对”)．已知函数()log 3a x f x x ⎧=⎨+⎩()()040>-≤<x x ()01a a >≠且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( )A ．()()011+，，∞ B ．()111+4，，⎛⎫∞ ⎪⎝⎭C ．114，⎛⎫⎪⎝⎭D ．()01，二、填空题 1331log 43321ln 83log 4+--=e _______. 14．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角大小为______．15．棱长为2的正方体外接球的体积是______．16．已知2loga =，22log 3logb =-， 1.90.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是______．三、解答题17．已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．已知函数()21()f x x ax a R =+-∈的两零点为12,x x .(Ⅰ)当1a =时，求12x x -的值；(Ⅱ)[]0,2,()0x f x ∈≤恒成立，求a 的取值范围．19．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点，求证：（1）直线EG //平面BDD 1B 1；（2）平面EFG //平面BDD 1B 1. 20．已知函数()()1αα=-∈f x x R x ，且()322=-f . （Ⅰ）求α的值.（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明.（Ⅲ）判断()f x 在(),0-∞上的单调性，并给予证明．21．如图，四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，2AB CD =，E 为PB 的中点．（1）求证：CE平面PAD ；（2）在线段AB 上是否存在一点F ，使得平面PAD 平面CEF ？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．22．定义在R 上的函数()f x 对任意a ，b R ∈都有()()()f a b f a f b k +=++（k 为常数）.（1）判断k 为何值时，()f x 为奇函数，并证明；（2）在（1）的条件下，设集合2{(,)|(61)()0}A x y f x x f y =-+-+=，{(,)|}B x y y a ==，且A B =∅，求实数a 的取值范围；（3）设1k =-，()f x 是R 上的增函数，且(4)5f =，解不等式2(34)3f m m -+>.参考答案1．B 【详解】设合集{}2,1,0,2M =--，2|0Nx x x{}0,1=-，根据集合的补集的概念得到{}2,2M C N =-故答案为B ． 2．C 【解析】本题考查函数的定义域.根据解析式确定函数定义域，使函数解析式有意义的自变量的取值范围.要使函数lg(2)y x =-有意义，需使20,2;x x ->>即所以函数的定义域是(2,).+∞ 故选C 3．D 【详解】试题分析：由题意得，A 中，若//m n αα⊂，，则m 与n 平行或异面，所以不正确；B 中，若m m n αβ⋂=⊥，，则n 与α也可能是平行的，所以不正确；C 中，若////m n αα，，则m 与n 平行或异面、相交，所以不正确；根据直线与平面平行的性质定理可知，D 是正确，故选D ．考点：线面位置关系的判定． 4．D 【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数．【详解】对于A ．24y x =-+，有()()f x f x -=，是偶函数，但0x >时为减函数，故排除A ；对于B .3y x =，由3()()f x x f x -=-=-，为奇函数，故排除B ；对于C .ln y x =，由于定义域为()0,x ∈+∞，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故对于D .||1y x =+，由()||1()f x x f x -=-+=，为偶函数，当0x >时，1y x =+，是增函数，故D 正确； 故选D ． 【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题． 5．C 【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断． 【详解】()f x 在()0,+∞上为增函数，且()120f =-<，()3321log 21log 30f =-+<-+=，()33log 310f ==>，()()230f f ∴<，()f x ∴的零点所在区间为()2,3．故选C ． 【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题. 6．D 【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2. 【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形， 直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2， 一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.∴四棱锥的体积是()12212232+⨯⨯⨯=.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法． 7．C 【详解】根据函数2()1log f x x =+过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭排除A; 根据1()2x g x -+=过()0,2排除B 、D,故选C ． 8．B 【解析】试题分析：如图所示斜二测画法下的三角形的面积为，那么原来平面图形的面积,故选B.考点：斜二测画法 9．B 【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解. 【详解】若f （x ）是定义域（-∞，+∞）上的减函数，则满足 ()7701130713101a a a a a -⎧⎪-⎨⎪-+≥⎩＜＜＜＝ 即0113611a a a ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪≤⎪⎩＜＜＞ ，整理得16311a <≤.故选B 【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键. 10．B【解析】根据题意得到立体图如图所示：A NC与DE是异面直线，故不相交；B C M与ED平行，由立体图知是正确的；C AF与CN位于两个平行平面内，故不正确；D AF与CM是相交的．故答案为B．11．D【分析】函数1()|()1|24xf x a=--有两个零点，⇔函数1|()1|4xy=-的图象与直线2y a=有两个交点，画出函数1|()1|4xy=-的图象，根据图象可得a的取值范围．【详解】解：函数1()|()1|24xf x a=--有两个零点，⇔函数1|()1|4xy=-的图象与直线2y a=有两个交点点，函数1|()1|4xy=-的图象如下：根据图象可得021a<<，12a⇒<<故选：D．【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键．属于中档题． 12．B 【分析】根据题意可作出函数图象，结合图象分析； 【详解】①当1a >时，作()log 3a x f x x ⎧=⎨+⎩ ()()040>-≤<x x 的图象(图1)，再作y 轴右边的图象的中心对称图形，与y 轴左边的图象只有一个交点，符合题意.01a <<时，作()log 3a x f x x ⎧=⎨+⎩ ()()040>-≤<x x 的图象(图2)，再作y 轴右边的图象的中心对称图形，若对称的图象过点()4,1-,则14a =，所以要满足与y 轴左边的图象只有一个交点，则有114<<a . 故选B 【点睛】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解． 13．π 【分析】根据指对数的运算性质计算，()log 0,1na a n a a =>≠，()log 0,1Naa N a a =>≠【详解】原式3324(2)π=-++---33242π=-++-+π= 【点睛】本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题． 14．60︒ 【分析】连接1A D 、BD 、1A B ，可得1A DB ∠为异面直线1B C 与EF 所成的角，利用三角形的性质可求． 【详解】解： 如图，连接1A D 、BD 、1A B ，E ，F 分别是AB ，AD 的中点//EF BD ∴11//A B DC 且11A B DC =故四边形11A B CD 为平行四边形11//A D B C ∴故1A DB ∠为异面直线1B C 与EF 所成的角又因为1111ABCD A B C D -为正方体，所以11A D A B BD == 即三角形1A DB ∆为等边三角形，所以160A DB ∠=︒故答案为60︒【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，涉及到正方体的结构特征、三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．15．【分析】求出外接球的半径，然后求解球的体积．【详解】解：正方体的外接球直径为正方体的体对角线，2R ∴=R ∴=∴343R V π==球．故答案为：【点睛】本题考查正方体的外接球的体积的求法，考查计算能力，属于基础题。

芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考数学试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A ={x |-1≤x ≤2,x ∈N},集合B ={2,3},则A ∪B 等于 ( )A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}2.若命题p :∃x ∈R,x 2+2x +1≤0,则命题p 的否定为 ( )A .∃x ∈R,x 2+2x +1>0B .∃x ∈R,x 2+2x +1<0 C .∀x ∈R,x 2+2x +1≤0 D .∀x ∈R,x 2+2x +1>03．下列不等式中正确的是( )A ．a ＋4a ≥4 B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b2 D ．x 2＋3x 2≥2 3 4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( )A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( )A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( )A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值2211．设集合A ＝{x |x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}，集合A ∪B 中所有元素之和为7，则实数a 的值为( )A ．0B ．1 或2 C.3D ．412.若不等式ax 2－bx ＋c ＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A ．b ＜0且c ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．a ＋b ＋c ＞0D ．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是14．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ .15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为16.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万m 3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．四、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式： （1）32-2-<+x x ； （2）0122≤+-x x19.（12分）已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值；20.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}. (1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于()A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}解析:由题意知,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又因为集合B={2,3},所以A ∪B={0,1,2,3}.答案:B2.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为()A.∃x∈R,x2+2x+1>0B.∃x∈R,x2+2x+1<0C.∀x∈R,x2+2x+1≤0D.∀x∈R,x2+2x+1>0解析:由命题p“∃x∈R,x2+2x+1≤0”得命题p的否定为:∀x∈R,x2+2x+1>0.答案:D3．下列不等式中正确的是( D )A．a＋4a≥4 B．a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D．x2＋3x2≥2 3解析：a<0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错；a＝4，b ＝16，则ab <a ＋b2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确．4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,得p :1<x <2,q :x >,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,所以p 是q 的充分不必要条件. 答案:A5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}B [∵(2x-1)(x －3)<0，∴12<x <3， 又x ∈N *且x ≤5，则x ＝1,2.]6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}解析:阴影部分可表示为A ∩(∁R B ),因为∁R B ={x |x <1}, 所以A ∩(∁R B )={-1,0}. 答案:C7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处解析：设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1x (k 1≠0)，运输费用y 2＝k 2x (k 2≠0)，把x ＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45，故总费用y ＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8，当且仅当20x ＝45x ，即x ＝5时等号成立．8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( D )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}解析：原不等式可化为(x －1)(x －a )<0.当a >1时，解得1<x <a ，此时解集中的整数为2,3，则3<a ≤4；当a <1时，解得a <x <1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a <－1.故a ∈{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}．二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( ) A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}答案:ACD10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( ) A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值22AC [∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab≤1 4，∴ab有最大值14，∴选项A正确；(a＋b)2＝a＋b＋2ab＝1＋2ab≤1＋(a＋b)2＝2，∴0＜a＋b≤ 2. ∴B错误；1 a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，∴1a＋1b有最小值4，∴C正确；a2＋b2≥2ab,2ab≤12，∴a2＋b2的最小值不是22，∴D错误．故选AC.]11．设集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值为( )A．0 B．1 或2 C.3 D．4ABD[x2－(a＋2)x＋2a＝(x－2)(x－a)＝0，解得x＝2或x＝a，则A＝{2，a}．x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)＝0，解得x＝1或x＝4，则B＝{1,4}．当a＝0时，A＝{0,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{0,1,2,4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a＝1时，A＝{1,2}，B ＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝2时，A＝{2}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝4时，A＝{2,4}，B＝{1,4}，A∪B ＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7.则实数a的取值集合为{0,1,2,4}．]12.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A．b＜0且c＞0B．a－b＋c＞0C．a＋b＋c＞0D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}ABD[对于A，a＜0，－1,2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝b a，－1×2＝ca，所以b＝a，c＝－2a，所以b＜0，c＞0，所以A正确；令y＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知当x＝1时，＝a－b＋c＞0，所以B正确；对于C，当x＝－1时，a＋b＋c＝0，所以C错误；对于D ，因为对于方程ax 2＋bx ＋c ＝0，设其两根为x 1，x 2，所以x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝ca ＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}，所以D 正确．]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是 [∵a ＞1，∴a －1＞0，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2 （a －1）·1a －1＋1＝3.当且仅当a －1＝1a －1时，即a ＝2时取等号．故选314．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ . 解析：由题意可知⎩⎨⎧a 2＝a ≠1，a ≠－1，解得a ＝0.15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为解析:因为p :4x -m <0,即p :x <,且q :-2≤x ≤2,p 是q 的一个必要不充分条件,所以{x |-2≤x ≤2}⫋,故>2,即m >8.答案:m >816.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材则y ＝2 400⎝ ⎛⎭⎪⎫20－52t ×t %＝60(8t －t 2)． 令y ≥900，即60(8t －t 2)≥900，解得3≤t ≤5.答案：{t |3≤t ≤5}四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ；（2）0122≤+-x x19.已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值； 解法一：把x=-4，x=1带入一元二次方程a x 2+b x ＋4=0得044b -16a 04b a {=+=++，解得a= -1,b= -3.解法二：根与系数的关系a b-14-a 414-{=+=⨯解得a= -1,b= -320.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.解:因为q 是p 的必要不充分条件,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,从而有或解得≤a ≤.所以实数a 的取值范围是≤a ≤.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}.(1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;解:(1)若A 是空集,则方程ax 2-3x +2=0无解,当a=0时不符合题意，当a 0时Δ=9-8a <0,即a >89. (2)若A 中只有一个元素,则方程ax 2-3x +2=0有且只有一个实根,当a =0时方程为一元一次方程,满足条件.当a ≠0,此时Δ=9-8a =0,解得:a =.89 所以a =0或a =. 若a =0,则有A =, 若a =,则有A =.22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．[解] (1)设每件商品的定价为m 元；依题意，有⎝ ⎛⎭⎪⎫8－m －251×0.2m ≥25×8，整理，得m 2－65m ＋1 000≤0，解得25≤m ≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元．(2)设明年的销售量为a 万件．依题意，当x ＞25时，ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x ，即当x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15，因为150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10(当且仅当x ＝30时，等号成立)，所以a ≥10.2. 所以当该商品明年的销售量至少为10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．。

第5节力的分解学习目标要求核心素养和关键能力1.知道力的分解的概念。

2.会通过效果进行力的分解。

3.会通过正交分解法进行力的分解。

4.运用力的分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。

1.科学态度与责任将所学知识与生活相联系，尝试解决实际问题。

2.关键能力用数学方法分析问题的能力。

一、力的分解1.分力：一个力作用在物体上也可以用几个共同作用在物体上的共点力来等效替代，这几个力称为那一个力的分力。

2.力的分解：求一个已知力的分力叫作力的分解。

3.分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，它也遵循平行四边形定则。

4.求一个力F的分力时，如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。

【判一判】(1)将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用。

(×)(2)某个分力的大小可能大于合力。

(√)(3)把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同。

(√)二、力的正交分解1.定义：将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法，称为力的正交分解。

正交分解适用于各种矢量。

2.应用：例如：将力F沿x轴和y轴两个方向分解，如图所示，则F x＝F cos__α，F y＝F sin__α。

【想一想】(1)力的正交分解是否必须在竖直方向和水平方向上分解？(2)正交分解情况下，分力与合力的大小关系确定吗？提示(1)不一定在竖直方向和水平方向，但要确保在两个相互垂直的方向上分解。

(2)此情形下，分力一定小于合力，分力是三角形的直角边，合力是三角形的斜边。

探究1对力的分解的讨论■情境导入如图所示，在一根橡皮绳中间吊起一个重锤，当橡皮绳两个端点的距离慢慢变大时，橡皮绳也会慢慢变长。

你能从力的分解的角度解释这个现象吗？试着通过作图的方法来分析。

提示当端点距离变大时，两力之间的夹角变大，两个力的合力不变，则两力变大，橡皮绳被拉长(如图)。

福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（A ）考试时长：120分钟，满分：150， 使用时间：11.18一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合{}2,1,0,2M =--，{}2|N x x x ==，则M C N =（ ）A. {}01，B. {}2,1,2--C. {}2,1,0,2--D.2,0,22.函数lg(2)y x =-的定义域是 （ ） A. [1，+∞)B. (1,+∞)C. (2，+∞)D. [2，+∞)3. 已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，则下列说法正确的是（ ） A 若//,,m n αα⊂ 则//m n B 若,,m m n αβ⋂=⊥则n α⊥ C //,//,//m n m n αα若则 D 若//,,,m m n αβαβ⊂⋂= 则//m n4、下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的函数是（ ） A. 21y x =-B. 3y x =C. ln y x =D.+1=y x5、函数()33log f x x x =-+的零点所在区间是( ) A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,+∞6、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 3C. 6D. 27、函数f (x )＝1＋与在同一坐标系中的图象大致是( )8.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中点，则AD 与平面ABC 所成角的大小是（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒9、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－3a )x ＋10a ，x ≤7，a x －7，x ＞7是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12B.⎝ ⎛⎦⎥⎤13，611C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，611 10、某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）A. NC 与DE 相交B. CM 与ED 平行C. AF 与CN 平行D. AF 与CM 异面11、函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.如下图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠= ,将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题：①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为2；③CD ⊥平面A BD '； ④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（ ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13.计算：()312log 433213ln 83log 4π-++--=e _______. 14、如图，已知三棱锥S ABC -中，，则二面角的平面角的大小为15、棱长为2的正方体外接球的体积是 16、已知，，，则c b a ,,的大小关系是三．解答题：本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（10分）已知集合A ＝{x |}，B ＝{x |}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围。

福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一数学上学期第一次阶段考试试题（含解析）一、单选题1.设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则()U A B =I ð A. {}2 B. {}4C.D. ∅【答案】C 【解析】全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3,5A =，{}2,4U A =ð.{}2,3,4B = (){}2,4UA B ⋂=ð.故选C.2.若20()20xx a x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，，，且(1)(2)f f =-，则a =（ ） A. 1 B. 1-C. 2D. 2-【答案】D 【解析】f （x ）=2020x x a x x ⎧+⎨≥⎩，＜，，且f （1）=f （﹣2），可得2=（﹣2）2+a ，解得a=﹣2．故选D ．3.下列各组函数是同一个函数的是（ ）①22()21()21f x x x g t t t =--=--与 ②001()()f x x g x x==与 ③242()()f x x g x x ==与④()21()21f x x g x x =-=+与A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①④【答案】C 【解析】①定义域和对应关系都一样，是同一函数②定义域都为00+-∞⋃∞（，）（，） ，对应关系一样，是同一函数 ③定义域都为R ，对应关系都一样，是同一函数 ④对应关系不一样，不为同一函数 故选C4.设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15【答案】D 【解析】由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，那么：a 、b 的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5）， ∵{|}M x x a b ==+，∴M={5，6，7，8}，集合M 中有4个元素， 有24﹣1=15个真子集．故选：D ．点睛；本题关键要理解集合描述法表示，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，的理解是解决本问题的重要一环.求一个集合子集个数，若一个集合中有n 个元素，则它有2n 个子集，有（2n ﹣1）个真子集． 5.若23log 1a <，则a 的取值范围是（ ）A. 023a <<B. 23a >C.213a << D.023a <<或a ＞1 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数23log y x =为单调递减函数，根据2323log 1y ==，即可求解．【详解】由题意，对数函数23log y x =为单调递减函数，又由2323log 1y ==，所以当23log 1a <时，解得23a >，故选B ．【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.函数xy a b =+()01a a >≠且与y ax b =+的图象有可能是( ) ．A. B. C. D.【答案】D 【解析】【详解】因为y ax b =+为增函数，排除A 、C ，由B,D 可得01a <<对于B 中函数xy a b =+的图象可以看出0b <，则y ax b =+的图象与y 轴的交点应在原点下方，排除B.选D.7.设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则 （ ） A. b a c <<B. a c b <<C. c b a <<D.c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】根据指、对数的单调性直接将,,a b c 的范围求出来，然后再比较大小.【详解】因为333log 7(log 3,log 9)a =∈，所以(1,2)a ∈； 1.122b =>； 3.100.80.81c =<=； 所以c a b <<，故选：D.【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值1分析法（与1比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.8.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】分析：讨论函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xxx xxx f x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xx y ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数。

福建省南平市建瓯市芝华中学【最新】高一上学期期中（A ）卷数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设合集{}2,1,0,2M =--，2|0N x x x ，则M C N =（ ）A ．{}01，B ．{}2,2-C ．{}2,1,0,2--D ．2,0,22．函数lg(2)y x =-的定义域是 （ ）A ．[1，+∞)B ．(1,+∞)C ．(2，+∞)D ．[2，+∞) 3．若m n 、为两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ） A ．若//m n αα⊂，，则//m nB ．若m m n αβ⋂=⊥，，则n α⊥C ．若////m n αα，，则//m nD ．若//m m n αβαβ⊂⋂=，，，则//m n4．下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的函数是（ ） A ．21y x =- B ．3y x = C ．ln y x = D ．+1=y x 5．函数()33log f x x x =-+的零点所在区间是( )A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞ 6．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．27．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面ABC 所成角的大小是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．909．已知函数7(13)10,(7)(),(7)x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．11(,)32 B ．16(,]311 C ．12[,)23 D ．16(,]21110．某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）A ．NC 与DE 相交B ．CM 与ED 平行C ．AF 与CN 平行D ．AF 与CM 异面 11．函数()1124x f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()()0,11,+∞ C ．()1,+∞ D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ∠= ，将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题： ①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为2； ③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题1331log 43321ln 83log 4+--=e _______.14．如图，已知三棱锥S ABC -中，SA SB CA CB ====2AB =，SC =，则二面角S AB C --的平面角的大小为______．15．棱长为2的正方体外接球的体积是______．16．已知2log a =，22log 3log b =-， 1.90.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是______．三、解答题17．已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．已知函数()21()f x x ax a R =+-∈的两零点为12,x x . (Ⅰ)当1a =时，求12x x -的值；19．如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1）//PA 平面BDE ；（2）平面BDE ⊥平面PAC .20．已知函数()()1αα=-∈f x x R x ，且()322=-f . （Ⅰ）求α的值.（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明.（Ⅲ）判断()f x 在(),0-∞上的单调性，并给予证明．21．如图C ，D 是以AB 为直径的圆上的两点，2AB AD ==AC BC =，F 是AB上的一点，且13AF AB =，CE ⊥面ABD ，CE =（1）求证：AD ⊥平面BCE ；（2）求证：//AD 平面CEF ；（3）求三棱锥A CFD -的体积．22．定义在R 上的函数()f x 对任意a ，b R ∈都有()()()f a b f a f b k +=++（k 为常数）.（1）判断k 为何值时，()f x 为奇函数，并证明；（2）在（1）的条件下，设集合2{(,)|(61)()0}A x y f x x f y =-+-+=，{(,)|}B x y y a ==，且A B =∅，求实数a 的取值范围；（3）设1k =-，()f x 是R 上的增函数，且(4)5f =，解不等式2(34)3f m m -+>.参考答案1．B【详解】设合集{}2,1,0,2M =--，2|0N x x x {}0,1=-，根据集合的补集的概念得到{}2,2M C N =-故答案为B ．2．C【解析】本题考查函数的定义域.根据解析式确定函数定义域，使函数解析式有意义的自变量的取值范围.要使函数lg(2)y x =-有意义，需使20,2;x x ->>即所以函数的定义域是(2,).+∞ 故选C3．D【详解】试题分析：由题意得，A 中，若//m n αα⊂，，则m 与n 平行或异面，所以不正确；B 中，若m m n αβ⋂=⊥，，则n 与α也可能是平行的，所以不正确；C 中，若////m n αα，，则m 与n 平行或异面、相交，所以不正确；根据直线与平面平行的性质定理可知，D 是正确，故选D ．考点：线面位置关系的判定．4．D【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数．【详解】对于A ．24y x =-+，有()()f x f x -=，是偶函数，但0x >时为减函数，故排除A ；对于B .3y x =，由3()()f x x f x -=-=-，为奇函数，故排除B ；对于C .ln y x =，由于定义域为()0,x ∈+∞，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故对于D .||1y x =+，由()||1()f x x f x -=-+=，为偶函数，当0x >时，1y x =+，是增函数，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．5．C【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断．【详解】()f x 在()0,+∞上为增函数，且()120f =-<，()3321log 21log 30f =-+<-+=，()33log 310f ==>， ()()230f f ∴<，()f x ∴的零点所在区间为()2,3．故选C ．【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题.6．D【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.∴四棱锥的体积是()12212232+⨯⨯⨯=.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．7．C【详解】根据函数2()1log f x x =+过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭排除A;根据1()2x g x -+=过()0,2排除B 、D, 故选C ．8．A【解析】【分析】先根据题意作出三棱柱，取BC 的中点E ，连接DE AE ，，得到DAE ∠为所求的线面角，再设三棱柱111ABC A B C -的棱长为1，求出tan DAE ∠，即可得出结果.【详解】如图所示，取BC 的中点E ，连接DE AE ，，则DE ⊥平面ABC ，故DE AE ⊥，DAE ∠为所求的线面角.设三棱柱111ABC A B C -的棱长为1，则1,22DE AE ==，所以1AD =，所以tan 3DAE ∠=，因此30DAE ∠=. 故选A本题主要考查直线与平面所成的角，根据题中条件作出线面角，直接求解即可，属于常考题型.9．B【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【详解】若f （x ）是定义域（-∞，+∞）上的减函数，则满足 ()7701130713101a a a a a -⎧⎪-⎨⎪-+≥⎩＜＜＜＝ 即0113611a a a ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪≤⎪⎩＜＜＞ ，整理得16311a <≤.故选B 【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键. 10．B【解析】根据题意得到立体图如图所示：A NC 与DE 是异面直线，故不相交；B C M 与ED 平行，由立体图知是正确的；C AF 与CN 位于两个平行平面内，故不正确；D AF 与CM 是相交的．故答案为B ．11．D【分析】 函数1()|()1|24x f x a =--有两个零点，⇔函数1|()1|4x y =-的图象与直线2y a =有两个交点，画出函数1|()1|4x y =-的图象，根据图象可得a 的取值范围． 【详解】解：函数1()|()1|24x f x a =--有两个零点，⇔函数1|()1|4x y =-的图象与直线2y a =有两个交点点， 函数1|()1|4x y =-的图象如下：根据图象可得021a <<，102a ⇒<< 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键．属于中档题．12．B【分析】利用折叠前四边形ABCD 中的性质与数量关系，可证出BD DC ⊥，然后结合平面A BD ' ⊥平面BCD ，可得CD ⊥平面A BD '，从而可判断①③；三棱锥'A BCD -的体积为113226⋅=，可判断②；因为CD ⊥平面A BD '，从而证明CD A B '⊥，再证明'A B ⊥平面A DC '，然后利用线面垂直证明面面垂直.【详解】①90,BAD AD AB ︒∠==，45ADB ABD ︒∴∠=∠=，//,45AD BC BCD ︒∠=，BD DC ∴⊥，平面A BD ' ⊥平面BCD ，且平面A BD '平面BCD BD =， CD 平面A BD '，A D '⊂平面A BD '，CD A D '∴⊥，若A D BC '⊥则A D '⊥面BCD ，则A D '⊥BD ，显然不成立，故A D BC '⊥不成立，故①错误；②棱锥'A BCD -的体积为1132⋅=，故②错误； ③由①知CD ⊥平面A BD '，故③正确；④由①知CD ⊥平面A BD '，又A B '⊂平面A BD '，CD A B '∴⊥，又A B A D ''⊥，且'A D 、CD ⊂平面A DC '，A D CD D '=，A B '∴⊥平面A DC '，又A B '⊂平面'A BC ，∴平面'A BC ⊥平面A DC '，故④正确.故选：B .【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形ABCD 中的性质与数量关系.13．π【分析】根据指对数的运算性质计算，()log 0,1n aa n a a =>≠，()log 0,1N a aN a a =>≠【详解】 原式3324(2)π=-++---33242π=-++-+π=【点睛】本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题．14．60°【分析】取AB 中点D ，由等腰三角形三线合一可知SD AB ⊥，CD AB ⊥；由二面角平面角定义可知SDC ∠为所求角，根据长度关系可知SDC ∆为等边三角形，从而得到结果.【详解】取AB 中点D ，连接,SD CDSA SB =，CA CB =，D 为AB 中点 SD AB ∴⊥，CD AB ⊥SDC ∴∠即为二面角S AB C --的平面角又SD CD ===SC = SDC ∴∆为等边三角形60SDC ∴∠=，即二面角S AB C --的大小为60故答案为：60【点睛】本题考查立体几何中二面角的求解问题，关键是能够根据二面角平面角的定义，利用垂直关系在图形中得到二面角的平面角.15．【分析】求出外接球的半径，然后求解球的体积．【详解】解：正方体的外接球直径为正方体的体对角线，2R ∴=R ∴=∴343R V π==球．故答案为：【点睛】本题考查正方体的外接球的体积的求法，考查计算能力，属于基础题。

2019-2020学年高一第一次阶段考数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题)一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则()U A B =ð A ．{}2 B ．{}4C ．D ．∅2．若20()20x x a x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，，，且(1)(2)f f =-，则a =（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-3．下列各组函数是同一个函数的是（ ）①22()21()21f x x x g t t t =--=--与 ②001()()f x x g x x ==与③2()()f x x g x ==与 ④()21()21f x x g x x =-=+与 A ．①② B ．①③C ．①②③D ．①④ 4．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为（ ）A ．32B ．31C ．16D ．155．若23log 1a <，则a 的取值范围是（ ） A.203a << B.23a > C.213a << D.203a <<或a ＞1 6. 函数x y ab =+()01a a >≠且与y ax b =+的图象有可能是( ) ．A ．B ．C ．D ．7．设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则 （ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 8．已知函数1()33xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数9。

福建省建瓯市芝华中学2020－2021学年上学期高二年级第一次阶段考数学试卷使用时间： 考试时间：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题）一、单选题（合计40分，每题5分，共8题）1、某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72、某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n 的值是（ ）A ．96B ．192C ．95D ．1903、已知呈线性相关的变量与y 的部分数据如表所示（ ）2 4 56 8 y 3m9若其回归直线方程是y ＝＋，则m ＝（ ） A ．B ．6C ．D ．74、同时掷3枚硬币，下面两个事件中是对立事件的是（ ） A ．至少有1故正面向上和至多有1枚正面向上 B ．至多有1枚正面向上和至少有2枚正面向上 C ．至多有1枚正面向上和恰好有2枚正面向上 D ．至少有2枚正面向上和恰好有1枚正面向上5 若命题“存在2,40x R ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A B C （4， D [4，6、“1x >且2y >”是“3x y +>”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7、设椭圆C ：＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8、设P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若13PF =，则2PF =（ ）B.5二、多选题（合计20分，每题5分，共4题，多选、错选不得分）9．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延疫情就是命令，防控就是责任在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是 （ ）A ．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B ．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C ．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D ．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和 10、在曲线＝1与曲线＝1（<9） 下列哪些不一定成立（ ）A 长轴长相等B 短轴长相等C 离心率相等D 焦距相等11．已知双曲线C 的标准方程为2214y x -=，则（ ）A ．双曲线C 的离心率等于半焦距B ．双曲线2214x y -=与双曲线C 有相同的渐近线C ．双曲线C 的一条渐近线被圆22(1)1x y -+=截得的弦长为455D ．直线y kx b =+与双曲线C 的公共点个数只可能为0，1，212．双曲线221916x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，下列结论正确的是（ ）A ．该双曲线的离心率为54B ．该双曲线的渐近线方程为43y x =±C ．点P 到两渐近线的距离的乘积为14425D ．若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为32第II 卷（非选择题）三、填空题（合计20分，每题5分，共4题）13．命题“2000,10x R x x ∃∈--≤”的否定为：14．点()4,2P -与圆224x y +=上任一点连结的线段的中点的轨迹方程__________；15．若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点的坐标为(10,0)，则该双曲线的标准方程为16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，,P Q 为过2F 的直线与椭圆C 的交点，且1F PQ 为正三角形，则该椭圆的离心率为_______四、解答题（合计70分，共6题）17．（10分）科技改变生活，方便生活共享单车的使用就是云服务的一种实践，它是指人民政府合作，为居民出行提供单车共享服务，它符合低碳出生理念，为解决城市出行的“最后一公里”提供了有力支撑，是共享经济的一种新形态某校学生社团为研究当地使用共享单车人群的年龄状况，随机抽取了当地100名使用共享单车的群众作出调查，所得频率分布直方图如图所示（1）（5分）估计当地共享单车使用者年龄的中位数；（2）（5分）若按照分层抽样从年龄在[)15,25，[]65,75的人群中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人调查单车使用体验情况，求抽取的2人中年龄都在[]65,75的概率18（12分）研究表明：商店冰淇淋的销售数量y （个）和气温()C x ︒成正相关，下表是某商店冰淇淋的销售数量y （个）和气温()C x ︒的对照表：（Ⅰ）（7分）求y 关于x 的回归直线方程；（Ⅱ）（5分）预测当气温为35C ︒时，商店冰淇淋店的销售数量约为多少个．参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x yyx y n x yb x x xnx====---⋅⋅==--∑∑∑∑，a y b x =-⋅，回归直线方程为y bx a =+．参考数据：514850i i ix y==∑，5212250i i x ==∑．19．（12分）已知动点P 与平面上点()1,0A -，()10B ,的距离之和等于22 （1）（5分）试求动点P 的轨迹方程C（2）（7分）设直线:1l y kx =+与曲线C 交于M 、N 两点，当423MN =时，求直线的方程 20．（12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>过点()2,1-，长轴长为4（1）（5分）求椭圆C 的标准方程；（2）（7分）过点()1,1P 作直线l 与C 交于A ，B 两点，当P 为线段AB 中点时，求AB 的长21．（12分）双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的半焦距为c ，点A （0，b ）到渐近线的距离为12c ．（1）（6分）求双曲线的离心率；（2）（6分）若双曲线的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为4，双曲线右支上存在一点P ，使得PF 1⊥PF 2，求点P 的坐标．22．（12分）椭圆22:14x C y +=，,A B 是椭圆C 的左右顶点，点P 是椭圆上的任意一点（1）（5分）证明：直线PA ，与直线PB ，斜率之积为定值（2）（7分）设经过(1,0)D 且斜率不为0的直线l 交椭圆于,M N 两点，直线AM 与直线BN 交于点Q ，求证：OA OQ ⋅为定值【试题答案】第I 卷（选择题）一、选择题（合计40分，每题5分，共8题）二、多选题（合计20分，每题5分，共4题，多选、错选不得分）第II 卷（非选择题）三、填空题（合计20分，每题5分，共4题）1301,2--∈∀x x R x 14、1)1()2(22=++-y x151922=-y x 16、33四、解答题（合计70分，共6题）17（10分）（1）（5分）由()0.0040.0250.0200.0100.006101a +++++⨯=，解得0.035a =， 该共享单车使用者年龄的中位数为x ，则()350.0350.50.040.25x -⨯=--，解得41x =， ∴估计使用者年龄的中位数为41 （2）（5分）抽取的5人中有0.04520.040.06⨯=+人年龄在[)15,25内，设为a ，b ，3人年龄在[]65,75内，设为c ，d ，e5人中随机抽取2人有ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ， 共10种情况，其中2人年龄都在[]65,75的有3种情况，故概率310P = 18（12分） （Ⅰ）（7分）1015202530205x ++++==，2035405565435y ++++==，所以248505204348504300550112250520225020002505b -⨯⨯-====-⨯-， 11432015a yb x =-⋅=-⨯=-，所以回归直线方程为1115y x =- （Ⅱ）（5分）35x =代入回归直线方程，计算得11351765y =⨯-=（个）， 即预测值为76个 19（12分） 解：（1）（5分）2PA PB AB +=>=∴由椭圆定义可知点P轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，且a =1c =2221b a c ∴=-= ∴动点P 的轨迹方程C 为：2212x y +=（2）（7分）将直线:1l y kx =+代入椭圆方程得：()221240k xkx ++=则2160k ∆=> 0k ∴≠设()11,M x y ，()22,N x y 122412kx x k∴+=-+，120x x=3MN ∴===，解得：1k =± ∴直线l 的方程为：1y x =±+20（12分） 解（1）（5分）椭圆C 的长轴长为4，24a ∴=，解得：2a =又椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>过)1-，()2222112b -∴+=，解得：22b =∴椭圆C 的标准方程为22142x y += （2）（7分）直线l 的斜率不存在时，过点()1,1P 的方程为1x =， 此时线段AB 中点为()1,0，不合题意∴可设直线l 的方程为()11y k x -=-，设()11,A x y ，()22,B x y将直线l 方程代入22142x y +=得：()()()22212412140k x k k x k ++-+--=，当>0∆时，()1224112k k x x k -+=+，()212221412k x x k--=+， 当()1,1P 为线段AB 中点时，1212x x +=，()221112k k k-∴=+，解得：12k =-， 且此时>0∆，1213x x =，12AB x∴=-=3==即AB21（12分）（1）（6分）双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>的渐近线方程为0bx ay±=，点(0,)A b到渐近线的距离为12c12abcc==，即有2222ab c a b==+，可得a b=，c=，则cea==（2）（6分）由焦距为4，可得2c=，a b==双曲线的方程为222x y-=，双曲线右支上存在一点(,)P m n，0m>，即有222m n-=，由12PF PF⊥，可得122n nm m=-+-，即有224m n+=，解得m=，1n=±，则P或1)P-22（12分）（1）（5分）由题意，设点00(,),(2,0),(2,0)P x y A B-，则直线PA的斜率为02PAykx=+，直线PB的斜率为02PBykx=-，所以20002000224PA PBy y yk kx x x⋅=⋅=+--，又由点00(,)P x y在椭圆上，可得2214xy+=，即222004144x xy-=-=，所以22144PA PByk kx⋅==--，即直线PA与直线PB的斜率之积为定值（2）（7分）由直线l过点(1,0)D，所以直线l的方程为:1l x ky=+，联立方程组22114x kyxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(4)230k y ky++-=，设1122(,),(,)M x y N x y，则12122223,44ky y y yk k+=-=-++，则121223y y ky y+=，即1212332y y ky y+=，又由直线11:(2)2y AM y x x =++，直线22:(2)2y BM y x x =--， 联立方程组，可得1212(2)(2)22y y x x x x +=-+-， 整理得21211221212121211211212332323221y x y ky ky y y ky y ky y y x x x y ky y ky y y ky y y ++++-+=⋅=⋅===-----， 解得4x =，即点0(4,)Q y 又由向量0(2,0),(4,)OA OQ y =-=， 所以02408y OA OQ =-⨯+⨯=-⋅（定值）， 即OA OQ ⋅为定值。

某某省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一数学下学期第一阶段考试试题考试时间：120分钟 总分为：150分一、单项选择题(本大题共8小题,每一小题5分,共40分.在每一小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1假如O ，E ，F 是不共线的任意三点，如此以下各式中成立的是( ) A .EF →＝OF →＋OE → B.EF →＝OF →－OE →C. EF →＝－OF →＋OE →D.EF →＝－OF →－OE →2复数z ＝3－i1＋a i 是纯虚数，如此实数a ＝( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－133平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，k )，假如a 与b 共线，如此|3a ＋b |＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．54在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假如a ＝33，b ＝3，A ＝π3，如此C ＝( )A.π6B.π4C.π2D.2π35在△ABC 中，假如点D 满足BD →＝2DC →，如此AD →＝( ) A.13AC →＋23AB → B.53AB →－23AC → C.23AC →－13AB → D.23AC →＋13AB →6向量BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，32， CB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，12，如此∠ABC ＝( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°7．△ABC 所在平面内的一点P 满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，如此点P 必在( ) A ．△ABC 的外部 B ．△ABC 的内部 C ．直线AB 上 D ．线段AC 上8.△ABC 中三边上的高依次为113，15，111，如此△ABC ( )A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在二、多项选择题(本大题共4小题,每一小题5分,共20分.每一小题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,局部选对的得3分,有选错的得0分)9.假如a ，b 是任意两个向量，λ∈R ，给出如下四个结论正确是( ) A 假如a ，b 共线，如此存在非零实数λ，使得b ＝λa ； B 假如b ＝－λa ，如此a ，b 共线； C 假如a ＝λb ，如此a ，b 共线；D 当b ≠0时，a ，b 共线等价于存在唯一的实数λ使得a ＝λb . 10.设z 1，z 2是复数，如此如下命题中为真命题的是( ) A ．假如|z 1－z 2|＝0，如此z 1＝z 2 B ．假如z 1＝z 2，如此z 1＝z 2 C ．假如|z 1|＝|z 2|，如此z 1·z 1＝z 2·z 2D ．假如|z 1|＝|z 2|，如此z 21＝z 2211.在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，如此如下等式成立的是( ) A ．|AC →|2＝AC →·AB →B ．|BC →|2＝BA →·BC → C ．|AB →|2＝AC →·CD →D ．|CD →|2＝〔AC →·AB →〕×〔BA →·BC →〕|AB →|212.设z 是复数，如此如下命题中真命题是( ) A ．假如z 2≥0，如此z 是实数 B ．假如z 2<0，如此z 是虚数 C ．假如z 是虚数，如此z 2≥0 D ．假如z 是纯虚数，如此z 2≥0三、填空题(本大题共4小题,每一小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，如此z 的实部是________ 14.a ＝(cos α，sin α)，b ＝(1，1)，且a ∥b ，α∈(0，π)，如此α＝________15.在△ABC 中， AN →＝13NC →，P 是BN 上的一点，假如AP →＝mAB →＋29AC →，如此实数m 的值为________．16.要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40 m ，如此电视塔的高度为________m.四、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17．(10分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，假如b 2＋c 2＝a 2＋bc ，且bc ＝8， 〔1〕求角A〔2〕求△ABC 的面积．18(12分)复数z ＝m 2－7m ＋6m 2－1＋(m 2－5m －6)i(m ∈R )，试某某数m 的值或取值X 围，使得z分别为：(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．19(12分)向量a＝(sinθ，cos θ－2sin θ)，b＝(1，2)．(1)假如a∥b，求tan θ的值；(2)假如|a|＝|b|，0<θ<π，求θ的值．20．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，E，F分别为AB，BC上的点，且AE＝2EB，CF＝2FB.(1)假如DE→＝xAB→＋yAD→，求x，y的值；(2)求AB→·DE→的值；(3)求cos∠BEF的值．21．(12分)如图K23­6，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD(CD所在的直线与地平面垂直)对于山坡的斜度为α，从A处沿山坡向山顶前进l米到达B处后，又测得CD对于山坡的斜度为β，山坡对于地平面的斜度为θ.(1)求BC的长；〔用字母表示〕(2)假如l＝24，α＝15°，β＝45°，θ＝30°，求建筑物CD的高度．图K23­622.(12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a2＋b2－c2)sin A＝ab(sin C＋2sin B)，a＝1.(1)求角A的大小；(2)求△ABC周长的取值X围2020-2021学年芝华中学高一下月考数学模拟试卷答案1.B [解析] 由向量减法的三角形法如此知EF→＝OF→－OE→.2．A [解析] z＝〔3－i〕〔1－a i〕〔1＋a i〕〔1－a i〕＝3－a－〔1＋3a〕i1＋a2是纯虚数，所以3－a1＋a2＝0，1＋3a1＋a2≠0，所以a＝3.3.C [解析] ∵a与b共线，∴1×k－2×(－2)＝0⇒k＝－4，∴3a＋b＝(1，2)，∴|3a＋b|＝ 54．C [解析] 由正弦定理得3sin B＝33sin π3，∴sin B ＝12.∵a >b ，∴0<B <π3，∴B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π6＝π2.5.D [解析] 因为BD →＝2DC →，所以BD →＝23BC →＝23(AC →－AB →)，所以AD →＝ AB →＋ BD →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝23AC →＋13AB →.应当选D.6.D [解析] BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－32，－12，∴cos ∠ABC ＝BA →·BC →⎪⎪⎪⎪BA →⎪⎪⎪⎪BC →＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－32＋32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫322×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－322＝－32，∴∠ABC ＝150° 7．D [解析] 由题知PA →＋PB →＋BA →＋PC →＝0，所以2AP →＝PC →，应当选D.8．C [解析] 根据三角形的面积相等，得a ×113＝b ×15＝c ×111，所以可设a ＝13，b ＝5，c ＝11，由余弦定理得cos A ＝52＋112－1322×5×11<0，即A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以△ABC 为钝角三角形，应当选C.9．BCD [解析] 由于零向量与任意向量共线，故当b ＝0，而a ≠0时，A 不成立． 10,ABC 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )．假如|z 1－z 2|＝0，如此z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i ＝0，所以a ＝c ，b ＝d ，应当选项A 是真命题；假如z 1＝z 2，如此a ＝c ，b ＝－d ，所以z 1＝z 2，应当选项B 是真命题； 假如|z 1|＝|z 2|，如此a 2＋b 2＝c 2＋d 2，所以z 1·z 1＝z 2·z 2，应当选项C 是真命题；假如|z 1|＝|z 2|，如此a 2＋b 2＝c 2＋d 2，又z 21＝(a 2－b 2)＋2ab i ，z 22＝(c 2－d 2)＋2cd i ，由a 2＋b 2＝c 2＋d 2不能推出z 21＝z 22，应当选项D 是假命题．11，ABD 解析] ⎪⎪⎪⎪AC →2＝AC →·AB →⇔AC →·(AC →－AB →)＝0⇔AC →·BC →＝0，A 中等式成立．同理B 中等式也成立．对于D ，等式可以变形为|CD →|2·|AB →|2＝|AC →|2|BC →|2，通过“等积法〞可知该等式成立．[解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，如此z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由z 2≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2≥b 2，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，|a |≥|b |或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，|a |≥|b |.所以a ＝0时，b ＝0；b ＝0时，a ∈R .故z 是实数，所以A 为真命题．由于实数的平方不小于0，所以当z 2<0时，z 一定是虚数，故B 为真命题．由于i 2＝－1<0，故C 为假命题，D 为真命题．13．5 [解析] 因为z ＝(1＋2i)(3－i)＝3＋5i －2i 2＝5＋5i ，所以其实部为5.14.π4 [解析] ∵a ∥b ，∴cos α－sin α＝0，即tan α＝1，又α∈(0，π)，∴α＝π4.15.19 [解析] ∵AN →＝13NC →，∴AC →＝4AN →，∴AP →＝mAB →＋29AC →＝mAB →＋89AN →.∵B ，P ，N 三点共线，∴m ＋89＝1，∴m ＝1916.40 [解析] 如图，设电视塔AB 的高度为x m ，如此在Rt △ABC 中，由∠ACB ＝45°得BC ＝x .在Rt △ABD 中，∠ADB ＝30°，如此BD ＝3x .在△BDC 中，由余弦定理得，BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD ·cos 120°，即(3x )2＝x 2＋402－2·x ·40·cos 120°，解得x ＝40(负值舍去)，所以电视塔的高度为40 m.17解：[解析] (1)由b 2＋c 2＝a 2＋bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc＝12，所以A ＝π3，〔5分〕(2)所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×8×32＝23.〔10分〕18(1)当z 为实数时，有⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m －6＝0，m 2－1≠0，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1或m ＝6，m ≠1且m ≠－1，所以m ＝6，即当m ＝6时，z 为实数．〔4分〕(2)当z 为虚数时，有m 2－5m －6≠0且m 2－1≠0， 所以m ≠－1且m ≠6且m ≠1，即当m ∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)时，z 为虚数．〔8分〕(3)当z 为纯虚数时，有⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m －6≠0，m 2－7m ＋6m 2－1＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－1且m ≠6，m ＝6或m ＝1，m ≠1且m ≠－1，故不存在实数m 使得z 为纯虚数．〔12分〕19解：(1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ， 于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14.〔5分〕(2)由|a |＝|b |知，sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5， 所以1－2sin 2θ＋4sin 2θ＝5， 从而－2sin 2θ＋2(1－cos 2θ)＝4， 即sin 2θ＋cos 2θ＝－1，于是sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＝－22.又由0<θ<π知，π4<2θ＋π4<9π4，所以2θ＋π4＝5π4或2θ＋π4＝7π4，因此θ＝π2或θ＝3π4.〔12分〕20解：(1)∵AE ＝2EB ，∴AE →＝23AB →，∴DE →＝AE →－AD →＝23AB →－AD →，∴x ＝23，y ＝－1.〔3分〕(2)AB →·DE →＝AB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫23AB →－AD →＝23AB →2－AB →·AD →＝23×42－4×2×12＝203.〔7分〕(3)设EB →，EF →的夹角为θ.∵|EF →|2＝13(AB →＋AD →)2＝289，∴|EF →|＝273.又∵EF →·EB →＝EB →2＋BF →·EB →＝169＋49＝209，|EB →|＝43，∴cos θ＝EB →·EF→|EF →||EB →|＝209273×43＝5714.〔12分〕21.(1)在△ABC 中，∠ACB ＝β－α，根据正弦定理得BC sin ∠BAC ＝ABsin ∠ACB ，所以BC ＝l sin αsin 〔β－α〕，即BC 的长为l sin αsin 〔β－α〕米．〔5分〕(2)由(1)知，BC ＝l sin αsin 〔β－α〕＝24×sin 15°sin 30°＝12(6－2)(米)． 在△BCD 中，∠BDC ＝90°＋30°＝120°，所以sin ∠BDC ＝32，根据正弦定理得BC sin ∠BDC ＝CDsin ∠CBD ， 所以CD ＝24－83，即建筑物CD 的高度为(24－83)米．〔12分〕22.解：(1)由(a 2＋b 2－c 2)sin A ＝ab (sin C ＋2sin B )，结合余弦定理可得2ab cos C sin A ＝ab (sin C ＋2sin B )，即2cos C sin A ＝sin C ＋2sin(A ＋C )，化简得sin C (1＋2cos A )＝0. 因为sin C ≠0，所以cos A ＝－12，又A ∈(0，π)，所以A ＝2π3.〔5分〕(2)因为A ＝2π3，a ＝1，所以由正弦定理可得b ＝a sin B sin A＝233sin B ，c ＝233sin C ，所以△ABC 的周长l ＝a ＋b ＋c ＝1＋233sin B ＋233sin C ＝1＋233⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－B ＝1＋233⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12sin B ＋32cos B ＝1＋233sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3. 因为B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3，所以B ＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3，如此sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3∈⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤32，1，如此l ＝a ＋b ＋c ＝1＋233sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3∈⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤2，1＋233.故△ABC 周长的取值X 围为⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤2，1＋233〔12分〕。

2021-2022学年福建省南平市建瓯芝华中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是（）参考答案：B2. 在等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=8，则a6=A．16 B．16或-16 C．32 D．32或-32参考答案：A略3. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．B．C．y=x3 D．y=tanx参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】阅读型．【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项．4. 若，且，则( )A． B．C． D．参考答案：A 解析：5. 设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M值域为N，则f(x)的图象可以是图中的( )参考答案：B6. 已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（）A．（0，）B．（，1] C．（1，e）D．（，1）参考答案：D解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象如图所示：由图象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴lnx1+lnx2＜0，∴lnx1x2＜0，∴x1x2＜1．故选D．7. 已知，则Ａ．0 Ｂ．Ｃ．1 Ｄ．参考答案：D 8. 若曲线上所有的点都在x轴上方，则a的取值范围是（）A．(－∞,－1) B．(－∞,－1) ∪(1,+∞) C. (1,+∞) D．(0,1)参考答案：C曲线化为标准形式为：圆心(a,2a)，半径，，即，∴故选：C9. 下列幂函数中过点和的偶函数是（）A． B． C． D．参考答案：B10. 对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②函数在上的值域是；③函数在上是减函数；④函数的图象关于点对称.其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B考点：三角恒等变换；三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质——单调性、对称轴、对称中心、定义域、值域等性质的综合应用，解答中把函数化简为，再根据的取值范围，进而求解函数的性质，着重考查了学生对三角函数的图象与性质的掌握，以及解答问题和分析问题的能力，属于中档试题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=lg （2﹣x ）+的定义域是 ．参考答案：（﹣∞，1）∪（1，2） 【考点】对数函数的定义域． 【专题】计算题．【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不为0，即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意可得：，∴x＜2且x≠1，∴函数y=lg （2﹣x ）+的定义域是{x|x ＜2且x≠1}，故答案为：（﹣∞，1）∪（1，2）【点评】本题考查函数的定义域，关键在于取两函数的定义域的交集，属于基础题．12. 已知函数（t 为常数）在区间[－1,0]上的最大值为1，则t = ▲ .参考答案：－213. 用数学归纳法证明，第一步即证不等式 成立．参考答案：14. 已知函数f （x ）=，则关于x 的方程f[f （x ）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有1个实根； ②存在实数k ，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k ，使得方程恰有3个不相等的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断． 【专题】综合题．【分析】由解析式判断出f （x ）＞0，再求出f[f （x ）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k 的范围，便可以判断出命题的真假．【解答】解：由题意知，当x≥0时，f （x ）=e x≥1；当x ＜0时，f （x ）=﹣2x ＞0，∴任意x∈R，有f （x ）＞0，则，画出此函数的图象如下图：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由图得，当﹣e＜k＜﹣1时，方程恰有1个实根；当k＜﹣e时，方程恰有2个实根，故①②正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想．15. 设函数若=.参考答案：略16. 函数的定义域为，值域为.参考答案：[0,1]由题意，可知，根据正弦函数图象，得，即函数的定义域为，此时，则函数的值域为，从而问题可得解.17. 总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．01【考点】系统抽样方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19，01，则第5个个体的编号为01．故答案为：01．三、解答题：本大题共5小题，共72分。