2018-2019学年福建省南平市建瓯市芝华中学八年级(上)开学数学试卷

安徽省池州市贵池区2018-2019学年八年级数学上学期开学试题
【答案】
1. C
2. C
3. D
4. D
5. B
6. D
7. B
8. D
9. C10. C
11.
12.
13.
14.
15. 1
16.
17. 80
18. 3或1
19. 3
20.
21. 解：原式；
22. 解：原式，
当时，原式；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
23. 解：，由得，，由得，，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
其非负整数解为：0，1，2．
24. 证明：平分，
．
，
，
；
解：平分，，
．
，
．
，
．
25. 解：设A种型号防霾口罩每个价格为x元，则B种型号防霾口罩每个价格为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，符合题意，
．
答：A种型号防霾口罩每个价格为50元，B种型号防霾口罩每个价格为80元．
设购买A种型号防霾口罩m个，则购买B种型号防霾口罩个，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
．
答：A种型号防霾口罩至少要购买67个．
26. 解：，
理由：平分，AE平分，
，，又，
，
；
，
理由：延长AE交CD于点F，
，
，
是的一个外角，
，
；
，
证明：，
，
是的一个外角，
，
．。

2018-2019学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2、若分式x−2x−1有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ＝1D ．x ＝2 3、下列图形中，具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列计算错误的是（ ）A ．5a 3﹣a 3＝4a 3B ．（a 2b ）3＝a 6b 3C ．（a ﹣b ）3（b ﹣a ）2＝（a ﹣b ）5D ．2m •3n ＝6m +n5、长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．96、如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°7、如果x 2+2mx +9是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．±3C ．6D ．±6 8、若分式a a+b 中的a 、b 都同时扩大2倍，则该分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍9、对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除10、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（1a−4，12a+3），则a的值为（）A．a＝﹣1B．a＝﹣7C．a＝1D．a=1 3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11、（﹣2x2）2＝．12、如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14、分式1a−b 与b2a−2b的最简公分母是．15、如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为．16、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，6）和（4，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17、（1）分解因式：3x 2﹣6xy +3y 2； （2）计算：（x +y ）（x 2﹣xy +y 2）．18、先化简，再求值：（m 2m−2−4m−2）÷m 2+2m m−1，其中m ＝﹣1．19、如图，点D 在线段BC 上，∠B ＝∠ADB ，∠BAD ＝∠CAE ，∠C ＝∠E ．求证：AC ＝AE ．20、南三龙城际铁路从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩．新建正线全程约250千米．按照设计，南三龙铁路的高铁列车的平均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了258小时，求高铁列车的平均行驶速度．21、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D．求证：（1）△ACD≌△CBE；（2）AD＝BE+DE．22、如图∠AOB，点D是射线OA上不与O重合的一点．（1）请利用尺规作出∠AOB的角平分线OC，并在射线OB上取一点E，使得OD＝OE（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下证明在角平分线OC上的任意不与O重合的一点P，都有PD＝PE．23、阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子x2+3x+2分解因式．这个式子的常数项2＝1×2，一次项系3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2﹣5x+6＝；（2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数P的所有可能值是．24、如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．（1）求证：AC＝AB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．25、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，BC＝6√3，点D是BC边上的任意一动点，点B与点B′关于直线AD对称，直线AB′与直线BC相交于点E．（1）求BC边上的高；（2）当BD为何值时，△ADB′与△ADC重叠部分的面积最大，并求出最大值；（3）连接BB′，当△BDB′为直角三角形时，求∠BAD的度数．。

福建省南平市八校联考2018-2019学年中考数学模拟考试试卷轩爸辅导一、单选题1.﹣8的相反数是（ ）A . ﹣8 B . C . 8 D .﹣2.下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .3. 我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A . 44×10B . 4.4×10C . 4.4×10D . 44×104.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的大小为（ ）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°5. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣90元表示（ ）A . 支出10元B . 收入10元C . 支出90元D . 收入90元6. 小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下：s ＝，根据公式信息，下列说法错误的是（ ）A . 样本容量是5B . 样本平均数是8C . 样本众数是8D . 样本方差是07. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AC 与AB上，DE ∥BC ，BD 、CE 相交于点O ，，AE ＝1，则EB 的长为（ ）889102A . 1B . 2C . 3D . 48. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，连接BD ， 则图中阴影部分的面积是（ ）A . 2 ﹣2B . 2C . ﹣1D . 49. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x 千米/时．则所列方程是( )A .+20=B .＝+20 C .+＝D .＝+10. 某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2017年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A . y ＝100（1﹣x ）B . y ＝100（1+x ）C . y ＝D . y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）二、填空题11. 分解因式：x ﹣4x=________．12. 已知实数a 、b 都是比2小的数，其中a 是整数，b 是无理数，请根据要求，分别写出一个a 、b 的值：a ＝________，b ＝________．13. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________．14. 扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm ， 则此扇形的面积等于________cm ．15. 已知一组数据是3，4，7，a ， 中位数为4，则a ＝________．16. 已知，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，点D 在边AB 上，以AD 为直径的⊙O， 与边BC 有公共点E， 则AD 的最小值是________．三、解答题17. 计算：( )﹣ +（﹣4）﹣cos45°．18. 解不等式组19. 如图1，点D 、E 、F 、G 分别为线段AB、OB 、OC 、AC 的中点．（1） 求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2） 如图2，若点M 为EF 的中点，BE ：CF ：DG ＝2：3：，求证：∠MOF ＝∠EFO ．20. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ， B ， C ， D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．22222﹣20请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21. 已知：∠MAN和线段a ．求作：菱形ABCD ，使顶点B ， D分别在射线AM ， AN上，且对角线AC＝a．22. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b(k＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝(x＞0)的图象G交于A ， B两点．（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W．①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．23. 为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？24. 如图，点P是所对弦AB上一动点，点Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交于点C ，连接BC ．已知AB＝6cm ，设A ， P两点间的距离为xcm ， P ， C两点间的距离为y cm ， B ， C两点间的距离为y c m ．（当点P与点A重合时，x的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y， y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：1212（1） 按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值；x/cm 0123456y /cm 5.37 4.06 2.83m 3.86 4.83 5.82y /cm2.683.574.905.545.725.795.82经测量m 的值是（保留一位小数）．（2） 在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y ，y 的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：当△BCP 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm ．25. 已知二次函数y ＝x ﹣（k+1）x+ k +1与x 轴有交点．（1） 求k 的取值范围；（2） 方程x ﹣（k+1）x+ k +1＝0有两个实数根，分别为x ，x ，且方程x +x +15＝6x x ，求k 的值，并写出y ＝x ﹣（k+1）x+k +1的代数解析式．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1212122222121222122213.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。

福建省南平市建瓯市芝华中学2018-2019学年八年级上学期期中考试物理试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 小华坐在从宜昌到武汉的高速行驶的动车上，他说自己是静止的。

他选择的参照物是（）A．小华自己B．小华旁边的座位C．窗外的树木D．车内走过的乘务员(★★) 2 . 甲乙两个物体都做匀速直线运动，甲通过的距离比乙大，而乙所用的时间比甲短，那么甲乙两物体的运动快慢是A．甲较快B．乙较快C．一样快D．无法比较(★) 3 . 下列说法正确的是A．测量时只要认真细心地遵守操作规则，就可以像消除错误一样消除误差B．读数时，估读位数越多越好C．测量时，误差不可避免D．多次测量取平均值会使误差增大(★★) 4 . 如图所示，小刚在艺术节上用吉他弹奏优美的乐曲。

对于吉他发出的声音，下列说法正确的是A．乐曲的声音是通过空气传入人耳的B．变换手指按压弦的位置可以改变声音的响度C．用力拨动吉他弦可以提高声音的音调D．拨动不同的吉他弦可以改变吉他的音色(★) 5 . 下列事实中，应用了次声的是A．水下考古用声呐测水底情况B．海豚判断物体的位置和大小C．蝙蝠确定目标的方向和距离D．预报海啸、台风(★) 6 . 下面关于声现象的说法中正确的是：A．声音在真空中的传播速度最大B．语音识别系统主要是辩别声音的音调C．声音在传播过程中遇到障碍物能被反射D．道路边噪声隔离墙是在发源地减弱噪声(★) 7 . 在教室里，我们听不到自己讲话的回声主要原因是A．教室中讲话声音轻B．教室中人太多了C．被墙壁吸收了，无反射D．教室内前后、左右的间距太小(★) 8 . 如图所示，现有五种光学元件，对如图的光路图，方框中可放入的元件为A．2或5B．1或5C．1或3或5D．2或3或4(★) 9 . 下面四个例子中，哪个不能说明光是直线传播的A．看不见不透明物体后面的东西B．射击时的瞄准C．我们能从不同方向看到不发光的东西D．阳光下你身体的影子(★) 10 . 下面关于光现象的说法中正确的是A．光反射时，入射角增加多少度，反射角也随之增加多少度B．入射光线与反射光线不可能重合C．光从一种介质射入另一种介质，传播方向一定发生改变D．光从空气斜射入水中时，折射角大于入射角(★)11 . 一束光线斜射入容器中，并在容器底A处形成一个光的斑点，这时向容器中逐渐加水，则光斑的位置将A．慢慢向右移动B．慢慢向左移动C．仍在原位不动D．慢慢向水面移动(★) 12 . 如图所示，画中人出现了错误判断。

2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整． 解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分） 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分 答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分） 解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分 （2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形． 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分 在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2． 设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。

2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学模拟试题A（总分：150分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.下列图形中，是轴对称图形的为（）2.下列运算正确的是（）A.336a a a += B.339a a a ⋅= C.222(a b)a b +=+ D.22(a b)(a b)a b+-=-3.已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个4.有一个多边形的每个内角为150°，则它是（）边形。

A.十一B.十二C.十三D.十四5.如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若ABC ∆的面积是8，则阴影部分的面积为（）．A ．2B ．4C ．6D ．86.如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（）A.45° B.55° C.60° D.105°7.如果把分式5x x y+中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值（）A.扩大10倍 B.缩小10倍C.缩小为原来的12D.不变8.已知222x y -=，则(4)x y x y -+的值为（）A.8 B.10 C.12 D.169.若13x y =，则2x y x y+-的值是（）A.25- B.52 C.25 D.52-10、如右上方图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x,y 表示四个相同长方形的两边长（x y >），给出以下关系式：○1x y m +=；○2x y n -=；○3224m n xy -=，其中关系式正确的个数有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个二、填空题11.如果分式11x +有意义,那么x 的取值范围是12.一个多边形有40条对角线，则该多边形为边形13.将0.000102用科学记数法表示为14.如图,∠A=∠D,要使得△AOB ≌△DOC,还需补充一个条件是15.分式32xy 与21y 的最简公分母为：16.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P 是BC 边上的动点,则在①3.6②4,③5.5,④7,这四个数中AP 长不可能是(填序号)三、解答题（共9题，共86分）17、（8分）计算（1）24223()()a b ab ÷（2）2()()()x y x y x y +-+-18、（8分）分解因式（1）228x y y -（2）2()2()1x y x y ++++19、(本题8分)化简：x x x x x 112122+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--并从x=-1，0，1，2选取适合的数带入求值。

cbcb58º50ºα第6题图南平市2019-2020学年第一学期八年级期末质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示： ① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 下列图标分别是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是A.B.C.D.2. 使分式21x x --有意义的x 的取值范围是A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠3. 下列图形中，具有稳定性的是A.B. C. D.4. 下列计算错误的是 A.33345a a a =-B.()3632b a b a =C.()()()523b a a b b a -=--D.236m n m n +⨯=5. 长度分别为2，7，x 的三条线段，能组成一个三角形， 则x 的值可以是 A. 4 B. 5C. 6D. 96. 如图，两个三角形为全等三角形，则α∠的度数是A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°7. 如果多项式229x mx ++是完全平方式，则m 的值是A. 3B. ±3C. 6D. ±68. 若分式aa b+中的a 、b 都同时扩大为原来的2倍，则该分式的值A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍9. 对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能 A. 被8整除B. 被m 整除C. 被()1m -整除D. 被()21m -整除10.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则aA. 1a =-B. 7a =-C. 1a =D. 13a =二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：()=-222x________．12.如图，点B 、F、C 、E 在一条直线上，已知FB CE =，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件 使得ABC DEF △≌△．（要求不添加任何线段）． 13.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形边数是_____． 14. 分式221a b -与22b a b-的最简公分母是 ． 15. 如图，在ABC △中，点D 在线段BC 上，AB AD DC ==，70B ∠=︒，则C ∠= ︒．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,6和第12题图 BFDEC A 第16题图第15题图ABCD()4,0，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当ABC△的周长最小时，点C的坐标是_________．EC ABD第21题图第19题图ADCEB 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17.（8分）（1）分解因式：22363x xy y -+；（2）计算：()()22x y x xy y +-+．18.（8分）先化简，再求值：2242221m m m m m m ⎛⎫+-÷⎪---⎝⎭，其中1m =-.19.（8分）如图，点D 在线段BC 上，B ADB ∠=∠，BAD CAE ∠=∠，C E ∠=∠．求证：AC AE =．20.（8分）南三龙从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩．新建正线全程约250千米．按照设计，南三龙的高铁列车的平均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了258小时，求高铁列车的平均行驶速度．21.（8分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥，垂足为E ，AD CE ⊥，垂足为D .求证：（1）ACD CBE △≌△；（2）AD BE DE =+.22.（10分）如图AOB ∠，点D 是射线OA 上不与O 重合的一点.（1）请利用尺规作出AOB ∠的角平分线OC ，并在射线OB 上取一点E ，使得OD OE=（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下证明在角平分线OC上的任意不与O重合的一点P，都有 .PD PE23.（10分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由()()x p x q ++=()2x p q x pq +++，可得 ()()()2x p q x pq x p x q +++=++．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式． 例如：将式子232x x ++分解因式．这个式子的常数项212=⨯，一次项系312=+， 所以()22321212x x x x ++=+++⨯．解：232x x ++=()()12x x ++．上述分解因式232x x ++的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）. 请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：652+-x x ＝___________________；（2）若82++px x 可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是________．24.（12分）如图，D ，E 分别是AB ，AC 中点，CD AB ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥，垂足为E ，CD 与BE 交于点F ． （1）求证：AC AB =；（2）猜想CF 与DF 的数量关系，并证明．EC FBA1×2+1×1=3125.（14分）如图，在ABC △中，已知6AB AC ==，120BAC ∠=︒，BC =，点D 是BC 边上的任意一动点，点B 与点'B 关于直线AD 对称，直线'AB 与直线BC 相交于点E ． （1）求BC 边上的高；（2）当BD 为何值时，△'ADB 与△ADC 重叠部分的面积最大，并求出最大值；（3）连接'BB ，当'BDB △为直角三角形时，求BAD ∠的度数．ABCEDBCBC。

2018－2019学年南平三中第一学期期中质量检测八年级数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．如下图形中，不．是．轴对称图形的是（）2．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．3．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．9 B．5 C．6 D．44．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块第4题第6题第7题第8题5．将点P（4，﹣5）关于y轴对称得P1，则P1的坐标为（）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣ 4，﹣5）6．如图，△ABC ≌△EBD ，AB=3cm ，BC=4cm ，AC=5cm,则BE 的长度为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．1cm7. 如图，在△ABC 中，∠A=70°，点D 是BC 延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B 等于（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°8．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若DE=5，则DF 的值是（ ）A ．5B ．10C ．2.5D ．49．已知等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（ ）A ．100°B ．40°C ．70°或50°D ．40°或100°10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值（ ）A ．2.4B ．4C ．5D ．4.8二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．一个正多边形的一个外角都是36°，则这个多边形是________边形．12．如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的 ．第10题 第12题 第13题13．如图所示，∠A＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝__________. 14．在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°，则Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′的根据是 ．第16题15．如果等腰三角形两边长是4cm 和8cm ，那么它的周长是 cm ．16. 如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，B 、C 、D 三点在一条直线上，AD 与BE 相交于点P ，AC 、BE 相交于点M ，AD 、CE 相交于点N ，则下列五个结论：①AD=BE ；②∠BMC=∠ANC ；③∠APM=60∘；④CP 平分∠MCN ；⑤△CMN 是等边三角形．其中，一定正确的是 （填序号）三、解答题（本大题共9小题，共86分。

福建省南平市名校2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题一、选择题1．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A.且B.且 C. 且 D. 2．已知（x ﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ） A ．﹣1或2 B ．1C ．±1D ．0 3．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-5 4．下列因式分解正确的是（ ） A ．12a 2b ﹣8ac+4a ＝4a （3ab ﹣2c ）B ．﹣4x 2+1＝（1+2x ）（1﹣2x ）C ．4b 2+4b ﹣1＝（2b ﹣1）2D ．a 2+ab+b 2＝（a+b ）25．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ） A ．21x - B ．221x x ++ C ．221x x -+D ．()()22x x x --- 6．悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．7．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC 的面积为28，AB 8=，DE 4=，则AC 的长是( )A.8B.6C.5D.49．如图所示，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠CED ＝50°，则∠ABE 等于（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°10．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，长方形ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠DCB ，点E 在AD 上，①△ABE ≌△DCE ；②△ABE 和△DCE 都是等腰直角三角形；③AE=DE ；④△BCE 是等边三角形，以上结论正确的有( )A．1个B．2个C．4个D．3个12．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（）A.全等的三角形B.全等的四边形C.全等的正五边形D.全等的正六边形13．已知一个三角形的三边的长分别为：1，2，x，那么x可能是下列值中的（）A．1 B．2 C．3 D．414．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数为（）A．15 B．16 C．13或15 D．15或16或1715．若xy＝x+y≠0，则分式11yx＝（）A．1xyB．x+y C．1 D．﹣1二、填空题16．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为___米．17．分解因式：am2-10am+25a（____________________）；18．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上___块，其理由是______________________．19．如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC=60°，则∠AOE=_____．20．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为1m）堆放一起，这堆油桶的高度为__________m．三、解答题21．先化简代数式221224a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后在2，2-，0中取一个合适的a 值，代入求值. 22．计算：（1）()()222315ab ab ÷- ；（2） ()()132a a +-；（3）2201920202018-⨯； （4）()()33x y z x y z +++-.23．如图，在1210⨯的正方形网格中，ABC ∆是格点三角形，点,B C 的坐标分别为(5,1)-，()4,5-.(1)在图中画出相应的平面直角坐标系；(2)画出ABC ∆关于直线l 对称的111A B C ∆，并标出点1A 的坐标；(3)若点(,)P a b 在ABC ∆内，其关于直线l 的对称点是1P ，则1P 的坐标是 .24．如图，在ABC △中，点D 为边BC 的中点，点E 在ABC △内，AE 平分BAC ∠，CE AE ⊥，点F 在AB 上，且BF DE =.（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段AB BF AC 、、之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.25．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠COB 和∠AOC 的度数．【参考答案】***一、选择题16．4×10﹣10．17．()25a m -18．第1 利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块19．60°20．1三、解答题21．24a +；4．22．(1)235a -；(2)3a 2+a-2；(3)1；(4)9x 2+6xy+y 2-z 2 23．(1)见解析；(2)见解析，1A (2,3)；(3)1P (4,)a b --．【解析】【分析】（1）根据点B 和点C 的坐标可得坐标系；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l 经过点（-2，0），点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则P 与P 1的横坐标的和除以2等于-2，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】(1)如图，建立平面直角坐标系．(2)如图，111A B C ∆就是所画的图形，标出点1A 的坐标(2,3)(3)点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则点P 1的坐标是（-a-4，b ）．【点睛】本题考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）()12BF AB AC =- 【解析】【分析】（1）证明△AGE ≌△ACE ，根据全等三角形的性质可得到GE=EC ，再利用三角形的中位线定理证明DE ∥AB ，再加上条件DE=BF 可证出结论；（2）先证明12==BF DE BG ，再证明AG=AC ，可得到()()1122=-=-BF AB AG AB AC . 【详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，AE CE ⊥，90AEG AEC ∴∠=∠=︒，在AEG △和AEC 中，GAE CAE AE AE AEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AGE ACE ASA ∴△≌△.GE EC ∴=.BD CD =，DE ∴为CGB △的中位线，DE AB ∴∥.DE BF =，∴四边形BDEF 是平行四边形.(2)解：()12BF AB AC =-. 理由如下：四边形BDEF 是平行四边形，BF DE ∴=.,D E 分别是BC GC 、的中点，12BF DE BG ∴==. AGE ACE △≌△，AG AC ∴=，()()1122BF AB AG AB AC ∴=-=-. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC ，再利用三角形中位线定理证明DE ∥AB 是解决问题的关键．25．∠COB=30°，∠AOC=120°。

南平中学2018-2019学度8年级数学度末考试数学试题温馨提示：友爱旳同学们，请你认真完成试卷，加油哈！A卷〔100分〕【一】选择题〔每题3分,共30分〕 1. 16旳值等于〔 〕 A 4B 4-C 4±D 442、以下各组数据中，能够构成直角三角形三边长旳是〔 〕 A.5，6，7 B.40，41，7 C.7，24，25 D.2， 3， 4 3. 以下计算正确旳选项是〔 〕A 20=102B 632=⋅C 224=-3=- 4、点P 〔2，－3〕关y 轴旳对称点应在〔 〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、某同学骑自行车内学，开始以正常速度行驶，行至中途因车出了毛病，需要修理，但车辅已过，他只好推着车返修车辅，车修好后，因为怕迟到，他比修车前加快了骑车旳速度，接着匀速行驶，用折线 A 、垂线段最短 B 、延长线段AB 到C C 、过点O 作直线a ∥b D 、锐角都相等吗 7.以下函数中，y 旳值随x 旳值增大而增大旳是〔〕 A.y=-xB.y=-2x+1C.y=-3x+6D.y=2x –18.“两条直线相交，有且只有一个交点”旳题设(条件〕是()、 A 、两条直线 B 、交点C 、两条直线相交 D 、只有一个交点9.长江比黄河长836千米,黄河长度旳6倍比长江旳5倍多1284千米,设长江、黄河旳长分别为x 、y 千米,那么以下方程组中符合题意旳一组是()⎩⎨⎧=-=-128465836y x y x ⎩⎨⎧=-=-128456836x y x y ⎩⎨⎧=-=-128465836y x x y ⎩⎨⎧=-=-128456836x y y x D C B A ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x ⎩⎨⎧=+=-524y x y x 10.据九寨沟县统计：10月1日至10月7日进入九寨沟风景区人数〔单位：万人〕分别为7，3，5，3，5，3，2，这组数据旳中位数和平均数分别为()A 、3，3B 、3，4C 、3，5D 、4，3 二.填空题〔每题3分,共18分〕11、以下实数：21，16-，3π-，︱－1︱，722，39，0.1010010001……中无理数旳个数有个。

八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14B. 13C. 3D. 92.下列调查中，适合用全面调查的是（）A. 了解某班同学立定跳远的情况B. 了解一批炮弹的杀伤半径C. 了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D. 了解全国青少年喜欢的电视节目3.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A. (3,−2)B. (−2,3)C. (−3,2)D. (2,−3)4.下列方程是一元一次方程的是（）A. x2−x=2B. x+5y=3C. 1x+1=x2D. 12+x=x55.若单项式-2a m b3与45a5b2-n是同类项，则m-n=（）A. 2B. 4C. 6D. 86.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A. 4，5，6B. 3，7，3C. 2，4，6D. 1，2，37.下列运算中，正确的是（）A. (−4)2=−4B. 9=±3C. 25=5D. 38=28.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（）A. B. C. D.9.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A. x28=x24−3B. x28=x24+3C. x+226=x−226+3D.x−226=x+226−310.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是______边形．12.如图，△ABC≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为______．13.已知二元一次方程2x+y=4，用含x代数式表示y，则y=______．14.如图，晓岚同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有______次．15.已知点M坐标为（2-a，3a+6），且M点到两坐标轴的距离相等，则点的M坐标是______．16.如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：（1）3（3+13）；（2）|3-2|+22．18.x+24−2x−36=1四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．20.解不等式组x−12＜x3①x+4≤3(x+2)②，并在数轴上表示其解集．21.填空或填理由，完成下面的证明．已知：如图，CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C，连接AB、AC，AD∥BE，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BE（已知）∴∠3=∠CAD（______）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=______（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（等式的基本性质）即∠BAE=______∴∠4=______（等量代换）∴AB∥CD．22.某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为______度；（2）共抽查了______名学生；（3）在图2中，将“体育”部分的条形图补充完整；（4）爱好“音乐”的人数占被调查人数的百分比为______；（5）根据此次调查，估计该中学现有学生中，有______人爱好“书画”．23.某旅游景点的一个商场为了抓住国庆节长假这一旅游旺季的商机，决定购进甲，乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过60件，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、B、D中3.14，，=3是有理数，C中是无理数．故选：C．A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数．2.【答案】A【解析】解：A、了解某班同学立定跳远的情况难度较小、工作量不大，故适合用全面调查；B、了解一批炮弹的杀伤半径具有一定的破坏性，适合用抽样调查；C、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比具有一定的破坏性，适合用抽样调查；D、了解全国青少年喜欢的电视节目普查的难度较大，适合用抽样调查．故选：A．分别根据普查和抽样调查适宜的条件对各选项进行逐一分析解答即可．本题比较简单，考查的是普查与抽样调查的联系与区别．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．3.【答案】A【解析】解：点P的坐标为（3，-2）．故选：A．根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：下列方程是一元一次方程的是+x=，故选：D．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：由单项式-2a m b3与a5b2-n是同类项，得m=5，2-n=3，所以n=-1．所以m-n=5-（-1）=6．故选：C．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，利用相同且相同字母的指数也相同得出方程是解题关键．6.【答案】A【解析】解：A、4+5＞6，满足三角形的三边关系，所以A能组成三角形；B、3+3=7，不满足三角形的三边关系，所以B不能组成三角形；C、2+6=6，不满足三角形的三边关系，所以C不能组成三角形；D、1+2=3，不满足三角形的三边关系，所以D不能组成三角形；故选：A．利用三角形的三边关系逐项进行判断即可．本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、=4，故原命题错误；B、=3，故原命题错误；C、=5，故原命题错误；D、=2，正确．故选：D．根据立方根和算术平方根的定义解答即可．本题考查了立方根和算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、可通过平移得到，符合题意；C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：B．平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：．故选：A．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．10.【答案】C【解析】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．11.【答案】五【解析】解：设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：五．根据多边形的内角和公式求出边数即可．本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．12.【答案】30°【解析】解：∵△ABC≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°．故答案为30°．理由全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13.【答案】4-2x【解析】解：2x+y=4，y=4-2x，故答案为：y=4-2x．根据等式的性质进行变形即可．本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．14.【答案】43【解析】解：从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有25+18=43次，故答案为：43．根据频数分布直方图直接解答．本题考查了频数分布直方图，弄清组距与各组的值是解题的关键．15.【答案】（3，3）或（6，-6）【解析】解：∵点M的坐标为（2-a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，∴2-a=3a+6，或（2-a）+（3a+6）=0，解得，a=-1或a=-4，∴M点坐标为（3，3）或（6，-6）．故答案为：（3，3）或（6，-6）．根据点的到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，理解点的到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．16.【答案】s=3n-3【解析】解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=3n-3．故答案为：s=3n-3．由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n-3．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．17.【答案】解：（1）原式=3+1=4；（2）原式=3-2+22=3+2．【解析】（1）先利用乘法的分配律进行计算，然后合并即可；（2）先去绝对值，然后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式变形为：3（x+2）-2（2x-3）=12，3x+6-4x+6=12，-x=0，∴x=0．【解析】本题中含有分数，若进行通分，书写会较为麻烦，因此可让方程两边同时乘以公分母12，然后对方程进行移项和化简使x的系数为1，这样就可以求出x 的值．本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，又∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF（AS）．【解析】根据平行线的性质可知由∠B=∠DEF．BE=CF，∠ACB=∠F，根据ASA定理可知△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥-1，原不等式组的解集为-1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如下：【解析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．21.【答案】两直线平行内错角相等∠CAD∠CAD∠BAE【解析】解：证明：∵AD∥BE（已知）∴∠3=∠CAD（两直线平行内错角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠CAD（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（等式的基本性质）即∠BAE=∠CAD∴∠4=∠BAE（等量代换）∴AB∥CD．故答案为（两直线平行内错角相等），∠CAD，∠CAD，∠BAE．根据平行线的判定和性质即可解决问题；本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】126 80 30% 287【解析】解：（1）“电脑”部分所对应的圆心角为360°×35%=126°，故答案为：126；（2）抽查的学生总人数为28÷35%=80（人），故答案为：80；（3）“体育“部分的是80-（28+24+8）=20人，补全统计图，如图所示：（4）爱好“音乐”的人数占被调查人数的百分比为24÷80=30%，故答案为：30%；（5）估计该中学现有学生中爱好“书画”的人数为：2870×10%=287（人），故答案为：287．（1）由“电脑”部分的百分比乘以360即可得到结果；（2）由“电脑”部分的人数除以占的百分比即可求出调查的学生总数；（3）由总学生数减去其他的人数求出“体育”部分的人数，补全统计图即可；（4）由“音乐”部分的学生数除以总人数即可得到结果；（5）由求出“书画”部分的百分比乘以2870即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，依题意得：x+2y=1602x+3y=280，解得x=80y=40答：购进甲乙两种纪念品每件各需80元和40元．（2）设购进甲种纪念品m件，则乙种纪念品（100-m）件，依题意得：80m+40(100−m)≥6000m≤60，解得50≤m≤60，∵m只能取正整数，∴m=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，所以共有11种进货方案；（3）因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60件，乙种纪念品40件利润最高，总利润=60×30+40×12=2280（元）．答：购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最大，最大利润为2280元．【解析】（1）设购进甲、乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）设购进甲种纪念品m件，则乙种纪念品（100-m）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过60件列出不等式组，求出m的取值范围，再根据m只能取整数，得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解．。

福建省南平市八年级上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列数组中：① 5，12，13 ② 2，3，4 ③2.5，6，6.5 ④ 21，20，29 其中勾股数有（）组。

A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2017九上·双城开学考) 直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A .B . 5C .D . 73. （2分）有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.A . 3米B . 4米C . 5米D . 6米4. （2分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A . 5B . 4C .D . 5或5. （2分） (2020八下·富县期末) 如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A . 米B . 3米C . 米D . 2米6. （2分）(2020·常德模拟) 如图，矩形中，O为的中点，过点O作分别交于点若则的长为（）A . 2B .C .D .7. （2分）(2017·河北模拟) 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A . ①④B . ②③C . ①②④D . ①③④8. （2分） (2017七下·重庆期中) 若x、y都是实数，且，则xy的值为（）A . 0B .C . 2D . 不能确定9. （2分） (2020八上·沈阳月考) 下列实数，0.3，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）下列各数的立方根是﹣2的数是（）A . 4B . -4C . 8D . -8二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2020·武侯模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AB＝OA，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB于M，交AC于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于 MN为半径画弧，两弧相交于点E；③作射线AE交BC于点F，连接DF．若AB＝，则线段DF的长为________．12. （1分）(2018·桐乡模拟) 如图，E是正方形ABCD外一点，作BF ⊥BE ，BF交AE于点F，若CE=4,BE=BF=，则AB=________13. （1分） (2017七下·栾城期末) 如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC=8cm2 ，则图中阴影部分△CEF的面积是________cm2 ．14. （1分） (2017七下·重庆期中) 如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是________．15. （1分） (2016七上·绍兴期中) 如果x2=64，那么 =________．16. （1分）比较大小：3 ________4 .17. （1分） (2020八上·青龙期末) 比较大小： -1________ （填“＞”、“=”或“＜”）．18. （1分） (2016九上·泰顺期中) 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是________．19. （1分） -64的立方根与20的和等于________20. （1分） (2020七上·花都期末) 已知实数a在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简的结果为________.三、计算题 (共2题；共30分)21. （20分） (2019七下·普陀期中) 计算:（1）计算:（2）计算:（3）计算:（4）计算:22. （10分） (2019八上·丹东期中) 已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8（1）求a的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根.四、解答题： (共2题；共10分)23. （5分） (2016八下·枝江期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长．24. （5分） (2019八下·博罗期中) 如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、计算题 (共2题；共30分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：四、解答题： (共2题；共10分)答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：。

(解析版)建瓯二中2018-2019年初二上第一次抽考数学试卷【一】选择题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕1、〔2分〕以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔〕A、 2，3，5B、 3，3，6C、 2，5，8D、 4，5，62、〔2分〕以下图形中有稳定性的是〔〕A、正方形B、长方形C、直角三角形D、平行四边形3、〔2分〕假设一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、 7C、 8D、 94、〔2分〕以下各组图形中，是全等形的是〔〕A、两个含60°角的直角三角形B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和5的两个等腰三角形D、一个钝角相等的两个等腰三角形5、〔2分〕等腰三角形一个角为50°，那么这个等腰三角形的顶角可能为〔〕A、 50°B、 65°C、 80°D、 50°或80°6、〔2分〕如图，给出以下四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是〔〕A、 AB＝DE，BC＝EF，AC＝DFB、 AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC、∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠FD、 AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E7、〔2分〕如下图，假设△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，那么EC的长为〔〕A、 2B、 3C、 5D、 2、58、〔2分〕如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿过点B的一条直线BE，折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，那么∠A的度数是〔〕A、 20°B、 30°C、 40°D、 45°9、〔2分〕如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，那么以下结论正确的选项是〔〕①PA＝PC②BP平分∠ABC③P到AB，BC的距离相等④BP平分∠APC、A、①②B、①④C、③②D、③④10、〔2分〕在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如下图，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，那么点C的个数为〔〕A、 3个B、 4个C、 5个D、 6个【二】填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕11、〔2分〕如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是、12、〔2分〕M〔A，3〕和N〔4，B〕关于Y轴对称，那么A＝，B＝、13、〔2分〕等腰三角形的两边长分别为6和5，那么它的周长等于、14、〔2分〕如图，AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，那么∠C＝度、15、〔2分〕如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC＝9，BE＝3，那么△BDE的周长是、16、〔2分〕如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，假设△ABC的面积是24，那么△ABE的面积是、17、〔2分〕如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，那么△ACD的面积为、18、〔2分〕如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时〔即N＝10〕时，需要的火柴棒总数为根、【三】解答题〔共8小题，总分值64分〕19、〔7分〕如图所示，在△ABC中：〔1〕画出BC边上的高AD和中线AE、〔2〕假设∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数、20、〔7分〕如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标、21、〔6分〕如图：在平面直角坐标系中，点A〔﹣2，0〕点B〔0，4〕，OB的垂直平分线CE，与OA的垂直平分线CD相交于点C、〔1〕写出点C的坐标；〔2〕在平面直角坐标系内是否存在点F，会使得△CDF≌△0AB？假设存在直接写出点的坐标，假设没有请说明理由、22、〔7分〕如图，BC＝DE、BC∥DE，点A、D、B、F在一条直线上，且AD＝FB、求证：AC∥EF、23、〔9分〕，如图△ABC中，AB＝AC，D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC、将图中的等腰三角形全都写出来、并求∠B的度数、24、〔9分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上、求证：∠ABE＝∠ACE、25、〔9分〕：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B ＝∠C、求证：BD＝CE、26、〔10分〕如图1，等腰直角△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，E为DC上的一点，且AG⊥BE于G，AG交BD于F、〔1〕求证：AF＝BE；〔2〕如图2，假设点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？假设不能，请说明理由；假设能，请予以证明、福建省南平市建瓯二中2018－2018学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕1、〔2分〕以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔〕A、 2，3，5B、 3，3，6C、 2，5，8D、 4，5，6考点：三角形三边关系、分析：根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可、解答：解：A、2＋3＝5，故不能构成三角形，应选项错误；B、3＋3＝6，故不能构成三角形，应选项错误；C、2＋5《8，故不能构成三角形，应选项错误；D、4＋5》6，故，能构成三角形，应选项正确、应选D、点评：此题主要考查了三角形的三边关系定理，正确理解定理是关键、2、〔2分〕以下图形中有稳定性的是〔〕A、正方形B、长方形C、直角三角形D、平行四边形考点：三角形的稳定性、分析：稳定性是三角形的特性、解答：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性、应选：C、点评：稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆、3、〔2分〕假设一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、 7C、 8D、 9考点：多边形内角与外角、分析：首先设这个多边形的边数为N，由N边形的内角和等于180°〔N﹣2〕，即可得方程180〔N﹣2〕＝1080，解此方程即可求得答案、解答：解：设这个多边形的边数为N，根据题意得：180〔N﹣2〕＝1080，解得：N＝8、应选C、点评：此题考查了多边形的内角和公式、此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用、4、〔2分〕以下各组图形中，是全等形的是〔〕A、两个含60°角的直角三角形B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和5的两个等腰三角形D、一个钝角相等的两个等腰三角形考点：全等三角形的判定、分析：综合运用判定方法判断、做题时根据条件，结合全等的判定方法逐一验证、解答：解：两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；边长为3和5的两个等腰三角形有可能是3，3，5或5，5，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；一个钝角相等的两个等腰三角形、缺少对应边相等，不是全等形、应选B、点评：此题考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系、5、〔2分〕等腰三角形一个角为50°，那么这个等腰三角形的顶角可能为〔〕A、 50°B、 65°C、 80°D、 50°或80°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理、专题：分类讨论、分析：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50°角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和定理可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值、解答：解：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°；当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°﹣50°×2＝80°，综上，等腰三角形的顶角为50°或80°、应选D、点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了分类讨论的数学思想，是一道易错题、此题有两解，学生做题时注意不要漏解、6、〔2分〕如图，给出以下四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是〔〕A、 AB＝DE，BC＝EF，AC＝DFB、 AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC、∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠FD、 AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E考点：全等三角形的判定、分析：根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定、解答：解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；B、AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；C、∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；D、∵AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能用SSA判定三角形的全等、应选D、点评：此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角、7、〔2分〕如下图，假设△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，那么EC的长为〔〕A、 2B、 3C、 5D、 2、5考点：全等三角形的性质、分析：△ABE≌△ACF，就可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得AC、AE的长，即可得到EC的长、解答：解：∵△ABE≌△ACF∴AC＝AB＝5∴EC＝AC﹣AE＝2、应选A、点评：此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，此题比较简单、8、〔2分〕如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿过点B的一条直线BE，折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，那么∠A的度数是〔〕A、 20°B、 30°C、 40°D、 45°考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：根据题意可知∠CBE＝∠DBE，DE⊥AB，点D为AB的中点，∠EAD＝∠DBE，根据三角形内角和定理列出算式，计算得到答案、解答：解：由题意可知∠CBE＝∠DBE，∵DE⊥AB，点D为AB的中点，∴EA＝EB，∴∠EAD＝∠DBE，∴∠CBE＝∠DBE＝∠EAD，∠CBE＋∠DBE＋∠EAD＝90°，∠A＝30°，应选：B、点评：此题考查的是翻折变换的知识，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键，注意三角形内角和等于180°、9、〔2分〕如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，那么以下结论正确的选项是〔〕①PA＝PC②BP平分∠ABC③P到AB，BC的距离相等④BP平分∠APC、A、①②B、①④C、③②D、③④考点：角平分线的性质、分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，那么PD＝PE＝PF、点P在∠ABC的平分线上、解答：解：过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F、∵AP平分∠DAE，CP平分∠ACF，∴PD＝PE＝PF、∴点P在∠ABC的平分线上，P到AB，BC的距离相等、故②③正确、应选C、点评：此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上、10、〔2分〕在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如下图，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，那么点C的个数为〔〕A、 3个B、 4个C、 5个D、 6个考点：三角形的面积、专题：网格型、分析：怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC＝2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC＝2，符合条件的点C有2个、解答：解：C点所有的情况如下图：应选：D、点评：此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏、【二】填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕11、〔2分〕如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO、考点：全等三角形的判定、专题：开放型、分析：此题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可、解答：解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC、∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC、点评：此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据结合图形及判定方法选择条件是正确解答此题的关键、12、〔2分〕M〔A，3〕和N〔4，B〕关于Y轴对称，那么A＝﹣4，B＝3、考点：关于X轴、Y轴对称的点的坐标、分析：根据“关于Y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可、解答：解：∵M〔A，3〕和N〔4，B〕关于Y轴对称，∴A＝﹣4，B＝3、故答案为：﹣4，3、点评：此题考查了关于X轴、Y轴对称的点的坐标，解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：〔1〕关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；〔2〕关于Y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；〔3〕关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数、13、〔2分〕等腰三角形的两边长分别为6和5，那么它的周长等于16或17、考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系、分析：分腰为6和腰为5两种情况，再求其周长、解答：解：当腰为6时，那么三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，那么三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17、故答案为：16或17、点评：此题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键、14、〔2分〕如图，AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，那么∠C＝20度、考点：三角形内角和定理；平行线的性质、专题：计算题；压轴题、分析：根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得、解答：解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，∴∠CBD＝∠1＝130°、∵∠BDC＝∠2，∴∠BDC＝30°、在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°、点评：此题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等、15、〔2分〕如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC＝9，BE＝3，那么△BDE的周长是12、考点：角平分线的性质、分析：由△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，即可得DE＝CD，继而可求得△BDE的周长是：BE＋BC，那么可求得答案、解答：解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵BC＝9，BE＝3，∴△BDE的周长是：BE＋BD＋DE＝BE＋BD＋CD＝BE＋BC＝3＋9＝12、故答案为12、点评：此题考查了角平分线的性质、此题比较简单，注意角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等、16、〔2分〕如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，假设△ABC的面积是24，那么△ABE的面积是6、考点：三角形的面积、专题：计算题、分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答、解答：解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE＝×24＝6、故答案为：6、点评：此题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答此题的关键、17、〔2分〕如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，那么△ACD的面积为1、考点：角平分线的性质、分析：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积、解答：解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD＝AB•DE，∴×4×DE＝2，解得DE＝1，∵AD平分∠BAC，∴DF＝DE＝1，∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝1，故答案为：1、点评：此题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键、18、〔2分〕如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时〔即N＝10〕时，需要的火柴棒总数为165根、考点：规律型：图形的变化类、专题：计算题；压轴题、分析：此题根据图形可知：第一个图形用3根火柴，即3×1，第二个图形用9根火柴，即3×〔1＋2〕，第三个图形用18根火柴，即3〔1＋2＋3〕，当N＝10的时候，即3×〔1＋2＋3＋…＋9＋10〕解答：解：通过图形变化可知：N＝1时火柴棒总数为3×1N＝2时火柴棒总数为3×〔1＋2〕，N＝3时火柴棒总数为3〔1＋2＋3〕，∴N＝10时火柴棒总数为3×〔1＋2＋3＋…＋9＋10〕故答案为165点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力、对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的、【三】解答题〔共8小题，总分值64分〕19、〔7分〕如下图，在△ABC中：〔1〕画出BC边上的高AD和中线AE、〔2〕假设∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数、考点：作图—复杂作图、分析：〔1〕延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；〔2〕可根据三角形的内角和定理求∠BAC＝20°，由外角性质求∠CAD＝40°，那可得∠BAD＝60°、解答：解：〔1〕如图：〔2〕∵∠B＝30°，∠ACB＝130°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣130°＝20°，∵∠ACB＝∠D＋∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD＝130°﹣90°＝40°，∴∠BAD＝20°＋40°＝60°、点评：此题是计算与作图相结合的探索、考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力、20、〔7分〕如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标、考点：作图－轴对称变换、专题：作图题、分析：利用轴对称性质，作出A、B、C关于X轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于Y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于Y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于X轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可、解答：解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A〔﹣3，2〕，B〔﹣4，﹣3〕，C〔﹣1，﹣1〕；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2〔﹣3，﹣2〕，B2〔﹣4，3〕，C2〔﹣1，1〕、点评：此题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点、21、〔6分〕如图：在平面直角坐标系中，点A〔﹣2，0〕点B〔0，4〕，OB的垂直平分线CE，与OA的垂直平分线CD相交于点C、〔1〕写出点C的坐标；〔2〕在平面直角坐标系内是否存在点F，会使得△CDF≌△0AB？假设存在直接写出点的坐标，假设没有请说明理由、考点：全等三角形的判定；坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质、分析：〔1〕根据点A、B的坐标求出OA、OB的长，再根据线段垂直平分线的定义求出OD、OE的长，然后判断出四边形CDOE是矩形，然后写出点C的坐标即可；〔2〕分①点C是直角顶点时，根据全等三角形对应边相等可得CF＝OB，②点D是直角顶点，根据全等三角形对应边相等可得DF＝OB，然后分别分两种情况写出点F的坐标即可、解答：解：〔1〕∵点A〔﹣2，0〕点B〔0，4〕，∴OA＝2，OB＝4，∵OB的垂直平分线CE，与OA的垂直平分线CD相交于点C，∴OD＝OA＝×2＝1，OE＝OB＝×4＝2，∴点C〔﹣1，2〕；〔2〕①点C是直角顶点时，如图，∵△CDF≌△0AB，∴CF＝OB＝4，点F在CD右边时，F1〔3，2〕，点F在CD左边时，F2〔﹣5，2〕；②点D是直角顶点时，∵△CDF≌△A0B，∴DF＝OB＝4，点F在CD右边时，F3〔3，0〕，点F在CD左边时，F4〔﹣5，0〕；综上所述，存在点F1〔3，2〕，F2〔﹣5，2〕，F3〔3，0〕，F4〔﹣5，0〕，使得△CDF≌△0AB、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于〔2〕要分情况讨论，作出图形更形象直观、22、〔7分〕如图，BC＝DE、BC∥DE，点A、D、B、F在一条直线上，且AD＝FB、求证：AC∥EF、考点：全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△FDE；然后由全等三角形的对应角相等以及利用平行线的判定得出即可、解答：证明：∵BC∥DE〔〕，∴∠CBA＝∠FDE〔两直线平行，内错角相等〕；又∵AD＝BF，∴AD＋DB＝BF＋DB，即AB＝DF；那么在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE〔SAS〕，∴∠A＝∠F，∴AC∥EF、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形全等的判定是2018届中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件、23、〔9分〕，如图△ABC中，AB＝AC，D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC、将图中的等腰三角形全都写出来、并求∠B的度数、考点：等腰三角形的判定、分析：因为AB＝AC，BD＝AD，DC＝AC，由等腰三角形的概念得△ABC，△ADB，△ADC 是等腰三角形，再根据角之间的关系求得∠B的度数、解答：解：图中等腰三角形有△ABC，△ADB，△ADC∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形；∵BD＝AD，DC＝AC∴△ADB和△ADC是等腰三角形；∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵BD＝AD，DC＝AC∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC＝2∠B，在△ACD中，∵∠ADC＝∠DAC＝2∠B，∠C＝∠B，∴5∠B＝180°∴∠B＝36°、点评：此题考查了等腰三角形判定；解决此题的关键是熟练掌握运用等腰三角形的判定方法，注意数形结合的解题思想，在图形上找到等腰三角形是解答此题的关键、24、〔9分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上、求证：∠ABE＝∠ACE、考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质、专题：证明题、分析：根据等腰三角形的三线合一，从而得出∠BAE＝∠CAE，根据SAS证明△ABE≌△ACE，再得出∠ABE＝∠ACE、解答：证明：∵AB＝AC，D是BC的中点∴∠BAE＝∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE〔SAS〕，∴∠ABE＝∠ACE、点评：此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，解答此题的关键证明∠BAE＝∠CAE，利用三线合一的性质进行证明、25、〔9分〕：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B ＝∠C、求证：BD＝CE、考点：全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE＝AD，进而可得出结论BD＝CE、解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD〔ASA〕，∴AE＝AD，∵BD＝AB﹣AD，CE＝AC﹣AE，∴BD＝CE、点评：此题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是2018届中考常见题型、26、〔10分〕如图1，等腰直角△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，E为DC上的一点，且AG⊥BE于G，AG交BD于F、〔1〕求证：AF＝BE；〔2〕如图2，假设点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？假设不能，请说明理由；假设能，请予以证明、考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形、专题：证明题、分析：〔1〕易证∠CBE＝∠BAF，再根据∠C＝∠ABD＝45°，AB＝BC即可证明△ABF≌△BCE，即可解题；〔2〕成立，易证∠CBE＝∠BAF，再根据∠C＝∠ABD＝45°，AB＝BC即可证明△ABF≌△BCE，即可解题、解答：证明：〔1〕∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，∴∠ABD＝∠C＝45°，∵∠BAF＋∠ABG＝90°，∠ABG＋∠CBE＝90°，∴∠BAF＝∠CBE，∵在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，〔ASA〕∴AF＝BE；〔2〕∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，∴∠ABD＝∠C＝45°，∴∠ABF＝∠BCE＝135°，∵∠BAF＋∠ABG＝90°，∠ABG＋∠CBE＝90°，∴∠BAF＝∠CBE，∵在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，〔ASA〕∴AF＝BE；点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，此题中求证△ABF≌△BCE是解题的关键、。

2023-2024学年福建省南平市建瓯市芝华中学八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2022年卡塔尔世界杯英语：是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是()A. B. C. D.2.点关于y轴对称点的坐标是()A. B. C. D.3.正五边形的外角和为()A. B. C. D.4.下列能用平方差公式进行因式分解的是()A. B. C. D.5.将一副三角板如图摆放，若，点F在BC边上，顶点A，C，D在同一直线上，则下列角的大小为的是()A. B. C. D.6.下列运算正确的是()A. B. C. D.7.若二次三项式是一个完全平方式，则m的值是()A. B.4 C. D.88.若，，则()A.20B.35C.375D.1509.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，若，：：3，则的度数是()A.B.C.D.10.如图，在四边形ABCD中，，，E，F分别是BC，DC上的点，当的周长最小时，的度数为()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：______.12.分解因式：__________.13.计算：______.14.在中，，点D在边BC上，，，若，则______.15.若，，则ab的值是______.16.如图，等边三角形ABC，BC的高，点P为AD上一动点，E为AB边的中点，则的最小值______.三、解答题：本题共9小题，共86分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分化简：18.本小题8分如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，，求证：19.本小题8分如图，点E在AD上，和都是等边三角形．猜想：BD、CD、AD三条线段之间的关系，并说明理由．20.本小题8分如图，已知，，作关于x轴的对称图形，写出点C关于x轴的对称点的坐标；为x轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标保留作图痕迹21.本小题8分如图，中，，，，求证：≌；22.本小题10分如图，在中，尺规作图：作线段AB的垂直平分线交BC于D，交AB于在的条件下，若，求的度数.23.本小题10分将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分别分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等.如“”分法：再如“”分法：利用上述方法解决下列问题：分解因式：的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由.24.本小题12分如图，在中，，，在AB边上取两点M，点M在点N的左侧，使得，过点B作于点E，交CN于点求证：；连接AD交CM于点P，求证：点P是AD中点.25.本小题14分如图，中，，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且，连接如图①，若，，求的度数；如图②，若，，求的度数；当点D在直线BC上不与点B、C重合运动时，试探究与的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A，是轴对称图形，符合题意；B，不是轴对称图形，不符合题意；C，不是轴对称图形，不符合题意；D，不是轴对称图形，不符合题意．故选：根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：点关于y轴对称点的坐标是：故选：利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于y轴的对称点的坐标是，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．3.【答案】C【解析】解：任意多边形的外角和等于，正五边形的外角和为故选：根据任意多边形的外角和等于解答即可．本题考查了多边形的内角与外角，多边形的外角和等于多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为4.【答案】D【解析】解：两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B.是三项，不能用平方差公式分解因式；C.是三项，不能用平方差公式分解因式；D.是2x与y的平方的差，能用平方差公式分解因式；故选：能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．根据平方差公式的形式求解即可．本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：由题意得：，，，故C不符合题意；，A，C，D在同一直线上，，故A不符合题意；，故D不符合题意；是的外角，，，故B符合题意．故选：由题意得，，，平行线的性质可得，，再由三角形的外角性质可求得，则可求，从而得解．本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．6.【答案】C【解析】解：，式计算错误；，式计算错误；，式计算正确；，式计算错误；故选：根据运算法则逐一计算判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：，，解得故选：先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的平方项列式求解即可．本题是完全平方公式的运用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．8.【答案】C【解析】解：，，原式故选：逆用同底数幂的乘法与幂的乘方法则先转化，再代入求值．本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则及逆运用、幂的乘方法则及逆运用是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：设，，：：3，，，，，，，解得，，故选：根据：：3，设，则，结合得到，根据三角形内角和定理列式计算即可．本题考查了三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线性质，等腰三角形性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：作A关于BC和CD的对称点，，连接，交BC于E，交CD于F，则即为的周长最小值．，，，，，，，故选：要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点，，即可得出，即可得出答案．本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形、三角形的内角和定理和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．11.【答案】1【解析】解：故答案为：直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．12.【答案】【解析】解：故答案是：【分析】利用平方差公式分解即可．本题考查了运用公式法因式分解，属于基础题．13.【答案】3a【解析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：故答案为：此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】3【解析】根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，求得，根据直角三角形的性质即可得到结论．解：，，，，，，，，，，，，故答案为：本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．15.【答案】6【解析】将两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．解：将两边平方得：，把代入得：，解得：故答案为：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16.【答案】4cm【解析】解：连接CE，交AD于点P，连接BP，是等边三角形，，，此时的值最小，，E是AB的中点，，，，，的最小值为4cm，故答案为：连接CE，交AD于点P，连接BP，此时的值最小，最小值为CE的长．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质是解题的关键．17.【答案】解：原式【解析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．本题考查了完全平方公式和平方差公式，掌握，是解题的关键．18.【答案】证明：，，在和中，≌【解析】根据平行线的性质得到，然后利用“AAS“证明≌，即可求证．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：；和都是等边三角形，，，，，即，在和中，，≌，，，【解析】首先证明≌，进而得到，再由利用等量代换此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质．20.【答案】解：如图1所示，即为所求；的坐标为如图所示，连接，交x轴于点P，点P的坐标为【解析】分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；连接，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21.【答案】证明：，，，，，，在与中，，≌；，，，≌，，【解析】由，，易得，利用全等三角形的判定得≌；由全等三角形的性质得，由等腰三角形的性质“三线合一”得，等量代换得出结论．本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：如图所示，DE即为所求．由作图可知，DE垂直平分AB，，，，，，，，，【解析】分别以A、B为圆心，大于一半的AB长画弧，交两点，连接两个交点，连线交BC于D，交AB于E，由此得到结果；由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，得到，，由此得到答案．本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形的外角性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，是解答本题的关键．23.【答案】解：；，，，，，或，或，是等腰三角形．【解析】根据“”分法即可得出答案；根据“”分法分解因式，得出或，即可得出答案．本题考查因式分解，利用分组分解法时，要明确分组的目的，是分组分解后仍能继续分解，还是分组后利用各组本身的特点进行解题．24.【答案】证明：，，如图，过点A作，交CM延长线于F，在和中，，≌，，，，是等腰直角三角形，，，在和中，，≌，，即点P是AD中点．【解析】根据同角的余角相等得出即可答案；过点A作，交CM延长线于F，利用AAS证明≌，可得，由可得是等腰直角三角形，可得，即可得出，利用AAS证明≌，得出，即可得结论．本题主要考查等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等，正确作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．25.【答案】解：，，，，，；，，，，，，；设，，，①如图1，当点D在点B的左侧时，，得，，；②如图2，当点D在线段BC上时，，，；③如图3，当点D在点C右侧时，，得，，【解析】根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论；根据三角形的外角的性质得到，于是得到结论；设，，，①如图1，当点D在点B的左侧时，②如图2，当点D在线段BC上时，③如图3，当点D在点C右侧时，，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．。