云南省曲靖市第一中学2019届高三9月高考复习质量监测卷一数学(理)试题

云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测数学试卷（理）一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，，则的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.设向量，，若，则（）A. B. -1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据即可得出，解出即可．【详解】．故选：【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.在的二项展开式中，的系数等于（）A. -180B.C.D. 180【答案】D【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于6，求出的值，即可求得的系数．【详解】的二项展开式的通项公式为，令，求得，可得的系数为.故选：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查二项展开式的通项公式，考查二项展开式的特定项的系数的求法，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运行程序，计算的值，当时退出循环，求得输出的值.【详解】运行程序，，判断否，，判断否，，判断否，……，以此类推，，判断是，输出.故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】D【解析】【分析】由题将函数可化为，将的图象转换为，再利用三角函数图像的变换求解.【详解】由题将函数可化为，将的图象转换为，该图象向右平移个单位，即可得到的图象．故选：【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．8.已知，都为锐角，若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用求得，由此求得的表达式，利用诱导公式化简，并利用齐次方程计算出的值.【详解】由于，所以，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查余弦函数的零点，考查诱导公式、二倍角公式以及齐次方程，属于中档题.9.已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则线段的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.10.在中，内角，，对的边分别为，，，，平分交于点，，则的面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，则，根据正弦定理表示出，，即可表示出三角形的的面积，再根据三角函数的化简和正弦函数的图象和性质即可求出.【详解】设，则，，，平分交于点，，在三角形中，，由正弦定理可得，，在三角形中，，由正弦定理可得，，面积，，，，，当时，即时，面积最小，最小值为，故选：【点睛】本题考查了正弦定理的应用和三角形函数的化简，主要考查三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，属于难题．11.双曲线的焦点是，，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据是有一个内角为的等腰三角形，求得点的坐标，代入双曲线方程，化简后求得离心率.【详解】不妨设在第一象限，由于是有一个内角为的等腰三角形，故，代入双曲线方程得，化简得，，解得，故.所以选C.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题.12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（）A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算公式，化简，求得的值，由此求得的关系式，化简，并利用导数【详解】依题意，即，由于，故上式解得，即.所以.构造函数（为不等于的正数）.，故函数在上递减，在上递增，所以最小值为.故选D.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题。

云南省曲靖市第一中学2019届高考数学复习质量监测卷三文（扫描版）曲靖一中高考复习质量监测卷三文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由A B ≠∅，知1a >-，故选C ．2．33log 2log 31<=，0.30.3log 2log 10<=，0.20331>=，故选D ．3．“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∃∈R ，200x ≤”，A 错误；B 中的命题的逆否命题为：若2a =， 2b =，则4a b +=为真命题，B 错误；22()m f x m x +=为幂函数时，1m =±，可判断C 正确；a 在b 方向上的投影为441||a b b ==，D 错误，故选C ． 4．∵(13)OA =，，(31)OB =，，∴3cos 5||||OA OB AOB OA OB ∠==，∴4sin 5AOB ∠=，故选B ．5．1122BP BA BD =+1124BA BC =+11()24AB AC AB =-+-3144AB AC =-+，∴34λμ+=-1142+=-，故选C ． 6．由题意()lg f x x =的定义域为(0)+∞，，在(()1)y f f x =-中()110f x x >⇒>，故选D ． 7．由题意可得()sin3()g x x ϕ=+，∵()y g x =是偶函数，∴π3π2k ϕ=+，k ∈Z ，则ππ36k ϕ=+，k ∈Z ，∴当0k =时，π6ϕ=，故选B ． 8．||1||()2sin cos(2π)2sin 2x x f x x x x +=-=，||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x x f x --=-=-=-，所以()f x 为奇函数，当(0π)x ∈，时，||20x >，sin 2x 可正可负，所以()f x 可正可负，由上可知，故选D ．9．233lg 4lg8lg822233x y x y x y ++=⇒=⇒+=，11111(23)23233x y x y x y ⎛⎫+=++⨯= ⎪⎝⎭1321422323333y x x y y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当3223y x x y =时取最小值43，故选B ． 10．由图知7πππ2ππ241234T T ωω=-=⇒==⇒=，点π03⎛⎫⎪⎝⎭，是五点作图的第二个点，则πππ2326ϕϕ⨯+=⇒=-，∴3π1()()cos 2π62g x f x x ϕ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，易知()y g x =与π1cos 262y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期相同，均为2ππ2T ==，故选A.11．2()2f x x '=+是偶函数且大于0，(0)0f =，则()f x 为[11]-，上的奇函数和增函数，()(12)0()(12)(21)f a f a f a f a f a +->⇒>--=-，则1111210121a a a a a -⎧⎪--⇒<⎨⎪>-⎩≤≤，≤≤，≤，故选D ．12．如图，数形结合，由直线y ax =与曲线()y f x =的位置关系可得当(1){0}a ∈-∞-，11e ⎛⎫⎪⎝⎭，时有两个交点，即函数()y k x =恰有两个零点，故选B ． 二、填空题（本大题共4分，共20 (01]，．11(1213||e a a =-=--，αα112⎛⎫- ⎪⎝⎭15．由题意2ac b =，3a c b +=-，则a ，c 为方程22(3)0x b x b --+=的根，∴22(3)4b b ∆=-- 031b ⇒-≥≤≤，由三个实数a ，b ，c 成等比数列，则31b -≤≤且0b ≠．另解：由题意2ac b =，3a c b +=-，∴22222(3)()244b a c a c ac ac b -=+=++=⇒≥ 22(3)4031b b b --⇒-≥≤≤，由三个实数a ，b ，c 成等比数列，则31b -≤≤且0b ≠．16．∵a b ⊥，∴2233sin 0sin 44a b αα=-=⇒=，∵090α︒<<︒，∴60α=︒，∴sin(10)[110)]sin 70(1)sin 701αα⎛+︒-︒=︒︒=︒ ⎝2sin(20)sin 40sin 70sin 701cos50cos50-︒︒==︒=-=-︒︒．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）∵log (1)3a y x =+-(0a >且1a ≠)的图象恒过定点(03)P -，，………………………………………………………（2分）由题意可设()(1)(3)f x m x x =--，0m <， ∵()f x 的图象过点(03)P -，， ∴33m =-，∴1m =-，∴2()(1)(3)43f x x x x x =---=-+-． ……………………………………（6分）（2）令sin x t =，∵2π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴01t ≤≤，则2()43y f t t t ==-+-，01t ≤≤． ……………………………………………（9分）∵()f t 在[01]t ∈，上是增函数，∴当0t =，即0x =时，min (0)3y f ==-； 当1t =，即π2x =时，max (1)0y f ==． ………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）∵2sin cos 1sin 122CC C ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，∴sin C =， ∵π02C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴π3C =．……………………………………………（2分）由正弦定理知：2sin cos 2sin cos 2sin()2sin 2R A B R B A R A B R C c +=+===， …………………………………………………………………（4分）∴2sin c R R C ===⇒=， ……………………………………（5分）∴24ππ3S R ==． ……………………………………………………………（6分）（2）由余弦定理得222222π22cos 4()3()332a b a b ab a b ab a b +⎛⎫=+-⇒=+-+- ⎪⎝⎭≥，……………………………………………………………（9分）∴2()1644a b a b +⇒-+≤≤≤， ……………………………………………（10分）而在ABC △中，2a b c +>=，∴(24]a b +∈，． 12分）另解：（2）由正弦定理知sin sin a b a A A B ==⇒=，b =∴sin )a b A B +=+， 7分）而2πsin sin sin sin 3A B A A ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭3sin 2A =．9分）∵2πππ5π03666A A ⎛⎫⎛∈⇒+∈ ⎪ ⎝⎭⎝，，∴π1sin 162A ⎛⎫⎛⎤⎛+∈⇒ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦⎝，，……………………（11分）∴(24]a b +∈，． ……………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）∵2()2f x x x '=+，x ∈R ， 令()0f x '=，解得2x =-或0x =，∴当(2)x ∈-∞-，和(0)x ∈+∞，时，()0f x '>，此时()f x 为增函数； 当(20)x ∈-，时，()0f x '<，此时()f x 为减函数．…………………………（3分）∴2-，0分别为函数的极大与极小值点，由题意2(5)a a -∈+，或0(5)a a ∈+，， 则252a a <-⎧⎨+>-⎩，或07250a a a <⎧⇒-<<-⎨+>⎩，或5070a a -<<⇒-<<， 故(70)a ∈-，． …………………………………………………………………（6分）（2）由（1）得2()(0)3f x f ==-极小值，………………………………………（7分）令3221()0333f x x x x =-⇒+=⇒=-或0x =，……………………………（9分）∵函数()f x 在区间(5)a a +，上存在最小值， ∴503030a a a +>⎧⇒-<⎨-<⎩，≤≤，故[30)a ∈-，．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）设()Q x y ，，00()P x y ，，由新的运算可得0000ππ(22)(sin )022sin 33OQ m OP n x x x x ⎛⎫⎛⎫=⊗+=⊗+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，…………………………………………………………………（2分）∵()OQ x y =，，∴000π21π3262sin x x x x y x ⎧=+⎪⇒=-⎨⎪=⎩，，代入02sin y x =，…………………………………………………………………（4分）∴1π()2sin 26y f x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． ………………………………………………（6分）（2）∵1π1π()2sin 2sin 2626y f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………………………（7分）由题意，只需求函数1π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间，由π1ππ2π2π2262k x k -++≤≤，4π2π4π4π33k k x k ∈⇒-+Z ≤≤，k ∈Z ，∴函数()y f x =-的单调递减区间为4π2π4π4π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z ，…………………………………………………………………（10分）又∵[0π]x ∈，，∴函数()y f x =-的单调递减区间为2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．…………………………（12分）21.（本小题满分12分）解：（1）∵()e x f x a '=-，①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增； …………………………（1分）②当0a >时，由()0f x '=，得ln x a =，………………………………………（2分）当(ln )x a ∈-∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当(ln )x a ∈+∞，时，()0f x '>，()f x 单调递增．……………………………（4分）（2）因为0a >，b ∈R ，由函数()0f x ≥对任意的x ∈R 都成立，得min ()0f x ≥， 由（1）得min ()(ln )2ln 0f x f a a a a b ==--≥，∴2ln b a a a -≤， ……………………………………………………………（6分）3ln a b a a a +-∴≤，设()3ln g a a a a =-，0a >， ()2ln g a a '=-∴，……………………………………………………………（8分）由0a >，令()2ln 0g a a '=-=，得2ln 2e a a =⇒=， 当2(0e )a ∈，时，()0g a '>，()g a 单调递增； 当2(e )a ∈+∞，时，()0g a '<，()g a 单调递减． ………………………………（10分）22max ()(e )e g a g ==∴，a b +∴的最大值为2e ，此时2e a =，0b =． …………………………………（12分）另解：（2）由题意()0f x ≥对任意的x ∈R 都成立，则e (1)x a x b -+≥在x ∈R 都成立， 在e x y =上任取一点(e )t t ，，∵e x y '=，∴e x y =在点(e )t t ，处的切线方程为e e ()e e e t t t t t y x t y x t -=-⇒=-+， 若令e t a =，由e x ax a b -+≥在x ∈R 都成立，只需e e t t a b t -+-+≤成立， 即3e e t t a b t +-≤成立．令()3e e t t g t t =-，()e (2)t t g t t '∈⇒=-R ，令()0g t '=，解得2t =， ∴当(2)t ∈-∞，时，()0g t '>，()g t 单调递增； 当(2)t ∈+∞，时，()0g t '<，()g t 单调递减， 则222max ()(2)3e 2e e g t g ==-=，∴2e a b +≤，a b +∴的最大值为2e .22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）将方程4cos 24sin x y αα=+⎧⎨=⎩，，（α为参数），消去参数α得224120x y x +--=，∴曲线C 的普通方程为224120x y x +--=， …………………………（2分）将222x y ρ+=，cos x ρθ=代入上式可得24cos 12ρρθ-=， ∴曲线C 的极坐标方程为24cos 120ρρθ--=．…………………………（4分）11 （2）设A ，B 两点的极坐标分别为1π6ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2π6ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 由24cos 12π6ρρθθ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，，消去θ得2120ρ--=， ……………………（5分）根据题意可得1ρ，2ρ是方程2120ρ--=的两根，∴12ρρ+=1212ρρ=-，∴12||||AB ρρ=-== ………………………………（6分） ∵直线l30y -=，∴圆C 的圆心(20)，到直线l的距离为1d =， 圆C 的半径为4r =，………………………………………………………（8分）∴max 11()||()(14)22PAB S AB d r =+=⨯+=△． ………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当3a =时，()24f x x +≥可化为|3|4x -≥， 由此可得7x ≥或1x -≤，故不等式()24f x x +≥的解集为{71}x x -≥或≤．……………………………（5分）（2）由()0f x ≤，得||20x a x -+≤，此不等式化为不等式组为20x a x a x ⎧⎨-+⎩≥，≤或20x a a x x <⎧⎨-+⎩，≤，即3x a a x ⎧⎪⎨⎪⎩≥，≤或x a x a <⎧⎨-⎩，≤， 因为0a >，所以不等式组的解集为{|}x x a -≤， 由题设可得2a -=-，故2a =．…………………………………………（10分）。

绝密★启用前
云南省曲靖市2019-2020学年高三年级第一次教学质量检测数学理科试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
【详解】
解：（1）由 ，解得 .
（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数依次为2人，3人.
随机变量 的所有可能取值为1，2，3.其中
， ， ，
所以随机变量 的分布列为：
l
2
3
P
【点睛】
本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查运算求解能力，属于中档题．
23．已知函数 的一个零点为1．
求不等式 的解集；
若 ，求证： ．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先求集合B,再利用补集及交集运算求解即可
【详解】
由题得 ， ，所以 .
故选 .
【点睛】
本题考查集合的运算，二次不等式求解，准确计算是关键，是基础题
2．D
【解析】
【分析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
（2）对于函数 和 的公共定义域中的任意实数 ，称 的值为函数 和 在 处的偏差.求证：函数 和 在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
21．已知椭圆 的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于 ，直线l与椭圆C交于 两点，其中直线l不过原点.

1 0 x k k Z x k k Z ，这 4 4 4
1 、 公差等于 1， an 4
已知函数 f x 的全部正数的零点构成等差数列 an ， 则其首项等于 的通项公式就是： an n (II) bn 2 ln 2018 ln 1+
1 1 ， . 设 f x ln1 x ， f x 1 x 2018 1 曲线 y ln1 x 在点 0,0 处的切线对应的函数为 y g x x ， 1 与1 f 0 1 ， 2018
n
3 n n 2 ，则 4 1 2 Tn 1 2 2 2 3 23 n 1 2 n 1 n 2 n ①
3 n N* ． 4


……………………………………６分
2Tn 1 2 2 2 23 3 2 4 n 1 2 n n 2 n 1 ②
1 ． 2
间的距离比较小，“以直代曲”，在切点附近用切线代替曲线进行近似计算，
1 1 1 1 ln 1+ 0.0005 ． f g 2018 2018 2018 2018 f x x f x0 f x x f x0 纯代数方法：已知 lim 0 f x0 ，则当 x 充分小时， 0 x 0 x x f x 0 ， f x0 x f x0 f x0 x （形同直线的点斜式方程） ， ln 2019 ln 2018
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19．证明（I） ：已知 ABCD 是正方形，则 BC CD ， BC // AD ． 又已知 BC MD ， MD DC D ， 所以 BC 面MCD ， BC MC ． 所以， AD 面MCD ．因 MC 面MCD ， 则 MC AD ． 已知 MC MA ， AD AM A ， 所以， MC 面MAD ． 因为 MC 面MBC ，所以， 平面 AMD ⊥ 平面 BMC ．………………………5 分 解（II） ：已知 DA DC ，建立如图的空间直角坐标系 D xyz ． 由（I）知， BC 面MCD ，则 面BCD 面MCD ，所以平面 MCD 与坐标平面 D yx 重合． 由（I）知， MC 面MAD ，则 MC MD ， M 在以 DC 为直径的圆弧上． 四面体 ABCM 就是三棱锥 M ABC ，四面体 ABCM 体积最大时，M 是以 DC 为直径 的半圆弧的中点， MC MD ． 底面正方形 ABCD 的边长等于 2，则 A2,0,0 ， B2,2,0 ， C 0,2,0 ， M 0,1,1 ，得