2018年云南省曲靖一中高考数学模拟试卷(理科)(七)-教师用卷

2018年云南省曲靖一中高考数学模拟试卷（理科）（七）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：，解得．“”是“”的必要不充分条件．故选：B．，解得即可判断出关系．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.设i是虚数单位，a是的展开式的各项系数和，则a的共轭复数的值是A. B. 8i C. 8 D.【答案】B【解析】解：令得，各项系数和为，．则a的共轭复数的值是8i．故选：B．根据二项式的展开式，可知令，即可得各项系数的和，把代入进行计算即可求解．本题考查二项式定理的应用以及复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】：解：，，，．故选：B．由定积分的计算公式和同角的三角函数关系，即可求得的值．本题考查了定积分与同角的三角函数关系应用问题，是基础题．4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】解：根据三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，根据图中标出的尺寸，计算该几何体的体积是．故选：B．根据三视图知该几何体是三棱锥，根据图中标出的尺寸计算它的体积即可．本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．5.我校高三8个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是A. 91B. 91 9C. 92D. 92 8【答案】A【解析】解：根据茎叶图中数据知，这组数据的平均数为，方差是：．故选：A．根据茎叶图中的数据，计算这组数据的平均数和方差即可．本题考查了利用茎叶图中的数据计算平均数与方差的问题，是基础题．6.有一类双曲线E和椭圆C：有相同的焦点，在其中有一双曲线且过点，则在E中任取一条双曲线其离心率不大于的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：有一类双曲线E和椭圆C：有相同的焦点，在其中有一双曲线且过点，在双曲线中，，，又，解得，双曲线的离心率，由题意双曲线E的离心率，则，即，又，在E中任取一条双曲线其离心率不大于的概率为．故选：A．在双曲线中，，，，解得，从而双曲线的离心率，由题意双曲线E的离心率，则，由此能求出在E中任取一条双曲线其离心率不大于的概率．本题考查概率的求法，考查椭圆、双曲线的方程、焦点、离心率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7.阅读如图所示的程序，若输入的数据中，，，则输出的值为A. 4B. 6C. 7D. 5【答案】B【解析】解：根据题中程序语言知，该程序是计算并输出两个数m、n的最大公约数，当，时，它们的最大公约数是6．故选：B．根据题中程序语言知该程序是计算并输出两个数m、n的最大公约数，由此求出它们的最大公约数即可．本题考查了程序语言的应用问题，是基础题．8.已知，若，且是锐角，则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，即，又，，由解得，或，又是锐角，，故选：D．先求导，再代值计算可得，又，，由解得即可．本题考查了导数的运算和三角函数的化简与求值，属于基础题．9.设，满足，若函数存在零点，则一定错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，，函数的定义域为，且在其定义域上为增函数，若，必有，，或，，，若函数存在零点，则，分析选项：对于A，当，，时，有，则正确；对于B，当，，时，有，，则，正确；对于C，根据题意，无论，，，还是，，，有，且函数为增函数，则错误；对于D，当，，时，必有，则D正确；根据题意，将函数的解析式变形为，分析可得在其定义域上为增函数，结合分析可得必有，，或，，，据此分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的零点判断定理，注意分析函数的单调性．10.双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，l是C的一条渐近线且与圆相交于A，B两点，若，则双曲线C 的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的焦点，可得，双曲线的一条渐近线方程为：，一条渐近线且与圆相交于A，B两点，，可得：圆心到直线的距离为：，圆的半径为：a，可得，解得，所以双曲线的离心率为：．故选：B．求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线ab关系，求出渐近线方程，利用渐近线且与圆相交于A，B两点，，求解双曲线的离心率即可．本题考查抛物线以及双曲线的简单性质，圆的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11.在直角中，，，P为AB边上的点，若，则的最大值是A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】解：直角中，，，以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：，，，，由，，，，，若，．，解得：，．则的最大值是1．故选：C．把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件运用向量的数量积的坐标表示和二次不等式的解法，即可求出的最大值．本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积以及向量的坐标运算，考查计算能力以及转化思想，属于中档题12.，对于，均有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，对于，则，在坐标系中，画出函数与的图象，如图：对于，均有，就是函数的图象都在图象的上方，则可得，设切点坐标，可得，可得，此时，解得，所以切线的斜率为：．可得．故选：A．对于，均有，在坐标系中，画出函数与的图象，利用函数的导数求解切线的斜率，推出结果．本题考查函数的导数的应用，切线斜率的求法，函数与方程的综合应用，考查数形结合以及转化思想的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.x，y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为______．【答案】2或【解析】解：由题意作出其平面区域，将化为，z相当于直线的纵截距，由题意可得，与或与平行，故或；故答案为：2或．由题意作出其平面区域，将化为，z相当于直线的纵截距，由几何意义可得．本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14.已知，用秦九昭法计算，其中乘法的次数是______．【答案】5【解析】解：由于函数，5x第一次，第二次；第三次；第四次；第五次；乘法的次数是5．故答案为：5由于函数，即可计算经过几次乘法．本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，属于基础题．15.在几何体中，是正三角形，平面平面ABC，且，，则外接球的表面积等于______．【答案】【解析】解：是正三角形，所以三棱锥的外接球的球心一定在三角形PAB的中心的垂线上，因为平面平面ABC，所以作平面PAB，，外接球的球心也在平面ABC的重心的垂线上，作平面ABC交AC于E，O为外接球的球心，由题意可知，，外接球的半径为：．外接球的表面积为：．故答案为：．通过平面与平面垂直，判断外接球的球心的位置，求出外接球的半径，即可求解外接球的表面积．本题考查平面与平面垂直垂直的判断与性质，几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力已经计算能力．16.若，，，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，，则导数，又由，有，则，在上为增函数；又，则在上，有，分2种情况讨论：当时，，有成立；当时，，有，则即，而，设，其导数，，设，则，则为增函数，又由，，则存在，满足，即时，，，，则时，，单调递减，又，则有，即时，，与矛盾，则时，不能成立，综合可得：；故答案为：．根据题意，求出函数的导数，分析可得在上为增函数，即可得在上，有，进而分与两种情况讨论，分析a的取值范围，综合即可得答案．本题考查导数的应用，涉及利用导数分析函数的最值、单调性等问题，构造函数，利用导函数求单调性讨论a解决本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为．求数列的通项公式；设，求数列的前20项和．【答案】解：设等差数列的公差为d，由数列的前n项和为．可得：时，，时，，可得：，，化为：，，．解得，．．，．数列的前20项和．【解析】设等差数列的公差为d，由数列的前n项和为可得：时，，时，，可得：，，解得，即可得出．，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.曲一中某研究性学习小组对学习数学的练习时间与进步率的关系进行研究，他们分别记录了同班5个同学一周内的学习时间与周测成绩进步率，得到如下资料．m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；若进步率y与学习时间x服从线性关系，求出y关于x的线性回归方程；在这5个同学中任取3个，其中进步率超过25的有X个同学，求X的数学期望．参考公式：回归直线方程是，其中，．【答案】解：，n的所有取值情况有：，，，，，，，，，，即基本事件总数为10；设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为，，，所以，即事件A的概率为；由数据，求得，，，，由公式求得，，所以y关于x的线性回归方程为；由题意知，～，的数学期望为．【解析】用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；由题意计算平均数与回归系数，写出线性回归方程；由题意知～，再计算X的数学期望值．本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了线性回归方程与离散型随机变量的数学期望问题，是中档题．19.如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点E在棱上求的长，并证明平面ABC；若，试确定的值，使得C到平面的距离为．【答案】证明：因为，，，在中，由余弦定理，得，所以，即．又侧面，侧面，故AB，又，所以平面ABC．解：由Ⅰ知，BC，BA，两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则0，，2，，0，，0，，0，，2，，，设平面的一个法向量为y，，则，令，得1，，又，，解得或，当或时，C到平面的距离为．【解析】由余弦定理，得，从而由侧面，得，由此能证明平面ABC．由BC，BA，两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出C到平面的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.在中，，，其周长是，O是BC的中点，T在线段AO上，满足．求点T的轨迹E的方程；若，在OC的延长线上，过点M的直线交轨迹E于P，Q两点，直线QN与轨迹E交于另一点R，若，求mn的值．【答案】解：设，则，又，的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，，整理得：，点T的轨迹E的方程为．设，，由题意直线PQ不与x轴重合，故设其方程为，代入椭圆方程得，在椭圆内，，且，，又，，，，，，，，解得．【解析】设，则，推导出A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，由此能求出点T的轨迹E的方程．设，，设直线PQ方程为，代入椭圆方程得，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式，结合已知条件能求出mn的值．本题考查点的轨迹方程的求法，考查两数积的求法，考查椭圆方程、直线方程、向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.已知．求的单调区间；若方程有4个不同实数根，求m的取值范围；若存在正实数x，y且，使得不等式成立，求的解集其中e是自然对数的底数【答案】解：，，，，，，当时，由，得；由，得；当《时，，的单调增区间为，，减区间为．方程，，或，又由知单调增区间为，，减区间为．，极小值方程有4个不同实数根，，，，即m的取值范围是．存在正实数x，y且，使得不等式成立，，设，则，，，，，，．的解集为．【解析】推导出，，，，，利用导数性质能求出的单调区间．推导出或，极小值，从而由方程有4个不同实数根，得到，，由此能求出m 的取值范围．原题等价于，设，则，由此能求出的解集．本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，考查导数性质、函数的单调区间、极值等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22.在极坐标系中，已知直线l过点且倾斜角为．求直线l的极坐标方程；若以直线Ox为x轴，O为原点建立直角坐标系，曲线C的参数方程为为参数，直线l交曲线C于A，B两点，求弦长．【答案】解：设l上动点，l与x轴交于B，则，又在中，，直线l的极坐标方程为．的普通方程是，与l的直角坐标方程联立，得，，设，，则，，．【解析】设l上动点，l与x轴交于B，则，由此能求出直线l的极坐标方程．的普通方程是，与l的直角坐标方程联立，得，由此利用韦达定理、弦长公式能求出．本题考查直线的极坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.设函数，．求不等式的解集；若，，求的值域．【答案】解：Ⅰ不等式．．其解集为Ⅱ当时，其值域为；当，其值域为；当时，其值域为．【解析】Ⅰ不等式．Ⅱ，分当，当，当，求其值域．本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．。