2019-2020学年山西省忻州一中高一(上)期末数学试卷

山西省忻州一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U =R ，集合A ={y|y =log 2x,x >1}，则∁U A =( )A. ⌀B. (0,+∞)C. (−∞,0]D. R2. 已知向量m⃗⃗⃗ =(2,−1),n ⃗ =(3,2)，则m ⃗⃗⃗ ⋅(−n ⃗ )=( ) A. −7 B. 7 C. −4 D. 43. 设回归方程为y ̂=1.5−1.2x ，则变量x 增加一个单位时 A. yˆ平均增加1.5个单位 B. yˆ平均增加1.2个单位 C. yˆ平均减少1.5个单位 D. yˆ平均减少1.2个单位 4. 已知函数f(x)={2x ,x >0,x +1,x ≤0.若f(a)+f(2)<0，则实数a 的取值范围是( )A. (−5,+∞)B. (−∞,−5)C. (−2,+∞)D. (−∞,−2)5. 已知函数f(x)=−x 2+2x +3，若在区间[−4,4]上任取一个实数x 0，则使f(x 0)≥0成立的概率为( )A. 425B. 12C. 23D. 16. 经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n =( )A. 30B. 40C. 60D. 807. 函数f(x)=2x −3x −m 的一个零点在区间(1,3)内，则实数m 的取值范围是( )A. (−1,7)B. (0,5)C. (−7,1)D. (1,5)8. 如图所示的算法框图的输出结果为( )A. 2B. 4C. 6D. 89.函数f(x)=√x+5的值域为()A. [5,+∞)B. (−∞,5]C. (5,+∞)D. R10.若干人站成一排，其中为互斥事件的是()A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙站排尾”C. “甲站排头”与“乙不站排头”D. “甲不站排头”与“乙不站排头”11.函数的图象大致是()A. B.C. D.12.定义在R上的函数f(x)满足f(x−3)=f(−x−3)，且当x≤−3时，f(x)=ln(−x).若对任意x∈R，不等式f(sinx−t)>f(3sinx−1)恒成立，则实数t的取值范围是()A. t<−3或t>9B. t<−1或t>9C. −3<t<9D. t<1或t>9二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(5)=______ ．14.某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是______ ．15.已知样本99，100，101，x，y的平均数是100，方差是2，则xy=___________．16.设定义域为R的函数f(x)={1x,x>0−x2−2x,x≤0，若关于x的方程2f2(x)+2af(x)+1=0有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}．(1)求A∪B；(2)若A ⊆C ，求a 的取值范围．18. 近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2014年至2018年，某社区脱贫家庭(单位：户)的数据如下表：部分数据经计算得：∑x i 5i=1y i =845，∑x i 25i=1=55．(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社区在2020年脱贫家庭户数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：b ̂=i ni=1i −nxy ∑x 2n −nx2，a ̂=y −b ̂x ．19. 有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．(1)求取得的两个球颜色相同的概率；(2)求取得的两个球颜色不相同的概率．(a>0,a≠1)是奇函数，20.已知函数f(x)=log a1−mxx−1(1)求m的值；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当f(x)的定义域区间为(1,a−2)时，f(x)的值域为(1,+∞)，求a的值．21.地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩(单位：分)分组如下：第一组[65,70)，第二组[70,75)，第二组[75,80)，第四组[80,85)，第五组[85,90)，得到频率分布直方图如下图：(1)求实数a的值；(2)若从第二组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取9名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从9人中抽取2人作为正、副队长，求“抽取的2人为不同组”的概率．22.已知函数f(x)=(4−3a)x2−2x+a，x∈[0,1]，求f(x)的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查集合的基本运算，补集的求法，是基础题．求出集合A，即可求解∁U A.解：全集U=R，集合A={y|y=log2x,x>1}={y|y>0}，则∁U A={y|y≤0}．故选C．2.答案：C解析：解：由题意可得，m⃗⃗⃗ =(2,−1),n⃗=(3,2)，则m⃗⃗⃗ ⋅(−n⃗ )=(2,−1)⋅(−3,−2)=2×(−3)+(−1)×(−2)=−4，故选：C．直接利用向量数量积的坐标表示即可求解．本题主要考查了平面向量的数量积的运算，属于基础试题3.答案：D解析：本题考查线性回归方程，根据回归直线方程的x的系数是−1.2，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加−1.2个单位，即可得到结论．解：∵直线回归方程为ŷ=1.5−1.2x̂，∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加−1.2个单位，即减少1.2个单位．故选D．4.答案：B解析：本题考查分段函数，考查不等式的解法，属于基础题．解题时对a分类讨论即可求解．解：∵f(2)=4，当a>0时，由f(a)+f(2)<0得：2a+4<0，无解；当a⩽0时，f(a)+f(2)<0得：a+1+4<0，解得：a<−5，∴a的取值范围为(−∞,−5)．故选B．5.答案：B解析：本题考查了几何概型的运用，为基础题．由题意，只要求出区间长度，由几何概型公式解答即可．解：已知区间[−4,4]长度为8，满足f(x0)≥0，即f(x0)=−x02+2x0+3≥0，解得−1≤x0≤3，对应区间长度为4，由几何概型公式可得，使f(x0)≥0成立的概率是48=12．故选：B．6.答案：B解析：本题主要考查了分层抽样，属于基础题．根据样本比例直接计算即可．解：老年人、中年人、青年人的比例为1︰3︰6，中年人数为12人，则31+3+6=12n，解得n=40．故选B．7.答案：A解析：解：∵f(x)=2x−3x−m，∴可判断(0,+∞)单调递增函数，∵f(x)=2x−3x−m的一个零点在区间(1,3)内，∴f(1)<0，f(3)>0，即：m>−1且m<7，−1<m<7故选：A．根据函数解析式判断可判断(0,+∞)单调递增函数，零利用点的存在性定理，得出f(1)<0，f(3)>0，即可．本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，属于中档题．8.答案：D解析：根据程序框图得出结果．解：由程序框图可得：先把2赋给a，再把4赋给a，所以最后a的值为4+4=8．故选D．9.答案：A解析：本题考查函数的值域，由√x≥0得出√x+5≥5，即可得出函数的值域．解：因为√x≥0，所以√x+5≥5，故函数的值域为[5,+∞)．故选A．10.答案：A解析：解：根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选A．根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．本题考查了互斥事件的定义．11.答案：C解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号是否一致，利用排除法是解决本题的关键．求函数的奇偶性，结合函数的对称性以及特殊值的符号是否一致，利用排除法进行求解．解：f(−x)=ln|−x|1+|−x|=ln|x|1+|x|=f(x)，则函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，D，f(1)=0，则f(e)=lne1+e =11+e>0，排除A，故选：C．12.答案：B解析：本题考查了函数的单调性、对称性问题，考查转化思想，属于中档题．根据函数的对称性以及函数的单调性得到关于t的不等式，解出即可，解：∵f(x−3)=f(−x−3)，∴f(x)关于直线x=−3对称，当x≤−3时，f(x)=ln(−x)，故f(x)在(−∞,−3]递减，在(−3,+∞)递增，若对任意x ∈R ，不等式f(sinx −t)>f(3sinx −1)恒成立， 则{sinx −t >3sinx −13sinx−1>−3或{sinx −t <3sinx −1sinx−t≤−3, 解得：t <−1或t >9， 故选B ．13.答案：25解析：解：设幂函数f(x)=x α， 它的图象经过点(2,4)， ∴2α=4， 即α=2， ∴f(x)=x 2； ∴f(5)=52=25． 故答案为：25．设出幂函数f(x)的解析式，根据图象过点(2,4)，求出解析式，计算f(5)的值．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了待定系数法求函数解析式的问题，是基础题．14.答案：80解析：解：由茎叶图得这组数据是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92， 最中间的2个数是80，80， 故中位数是：80， 故答案为：80．根据茎叶图求出中位数即可．本题考查了茎叶图的读法，考查求中位数问题，是一道基础题．15.答案：9996解析：本题考查平均数及方差的计算公式，属于基础题．由已知及平均数、方差计算公式列方程，得出x 、y 的关系式，可得xy 的值．解：根据题意知：样本的平均数是100，方差是2，由平均数和方差公式可得： 99+100+101+x +y 5=100① 15×[(99−100)2+(100−100)2+(101−100)2+ (x −100)2+(y −100)2]=2②联立①②解得{x +y =200x 2+y 2=20008, 所以xy =(x+y )2−(x 2+y 2)2=9996．故答案为9996． 16.答案：(−32,−√2)解析：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．作函数f(x)={1x ,x >0−x 2−2x,x ≤0的图象，结合图象可知方程2x 2+2ax +1=0有2个不同的且在(0,1)上的实数根，从而解得．解：作函数f(x)={1x ,x >0−x 2−2x,x ≤0的图象如下，又∵方程2f 2(x)+2af(x)+1=0有6个不同的实数根，∴方程2x 2+2ax +1=0有2个不同的且在(0,1)上的实数根，∴{Δ=4a 2−2×4×1>01>02+2a +1>00<−a 2<1； 解得，−32<a <−√2；故答案为：(−32,−√2).17.答案：解：(1)集合A ={x|3≤x <7}，B ={x|2<x <10}，借助于数轴和集合并集的定义知A ∪B ={x|2<x <10}(2)若A ⊆C ，集合C 中包含集合A 的所有元素，由数轴可知：a ≥7；故答案为：(1)A ∪B ={x|2<x <10}；(2)若A ⊆C ，a 的取值范围是{a|a ≥7}；解析：(1)根据集合的基本运算即可求A ∪B ；(2)根据A ⊆C ，数形结合即可求实数a 的取值范围． 本题考查了集合的基本运算，数形结合的应用，属于基础题．18.答案：解：(1)由已知，得x −=1+2+3+4+55=3，y −=20+30+50+60+755=47， ∴b ̂=∑x i 5i=1y i −nxy ∑(5i=1x i −x −)2=845−5×3×4755−5×9=14010=14， â=y −b ̂x =47−14×3=5． 故所求线性回归方程为ŷ=14x +5； (2)由(1)知，b̂=14>0，故2014年至2018年该地区的脱贫家庭户数逐年增加，平均每年增加14户，令x =7，代入回归方程得，y ̂=14×7+5=103，故预测该地区2020年的脱贫家庭为103户．解析：本题主要考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．(1)根据题中数据，先求出x −，y −，由已知公式求b ^与a^，则线性回归方程可求； (2)根据(1)的结果，将x =7代入回归方程，即可求出结果．19.答案：解：(1)所有的选法共有C 62=15种，取得的两个球颜色相同的取法有2C 32=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为615=25．(2)所有的选法共有C 62=15种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为915=35．解析：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．(1)所有的选法共有C 62种，取得的两个球颜色相同的取法有2C 32种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．(2)所有的选法共有C 62种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．20.答案：解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，即log a 1+mx −x−1=−log a1−mx x−1， ∴1+mx−x−1·1−mxx−1=1，即1−m 2x 2=1−x 2，∴m =±1又∵m =1时，无意义，舍去，∴m =−1； (2)由(1)得f(x)=log a 1+xx−1，定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)，令g(x)=1+x x−1，则g(x)=1+x x−1=1+2x−1为(−∞,−1)和(1,+∞)上的减函数，当a >1，由复合函数的单调性可得f(x)为(−∞,−1)和(1,+∞)上的减函数；当0<a <1时，由复合函数的单调性可得f(x)为(−∞,−1)和(1,+∞)上的增函数；(3)∵a −2>1∴a >3由(2)知：函数在(1,a −2)上是单调减函数，又∵f(x)∈(1,+∞)，∴f(a −2)=1，即log a a−1a−3=1．解得a =2+√3．解析：本题考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．(1)直接利用奇函数的定义，化简即可求m 的值；(2)求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f(x)的单调性；(3)当f(x)的定义域区间为(1,a −2)时，利用(2)的结果判断函数的单调性，结合f(x)的值域为(1,+∞)，即可求a 的值．21.答案：解：(1)：根据题意得(0.01+0.07+0.06+a +0.02)×5=1，∴a =0.04；(2)根据题意知，随机抽取100名大学生中第二组有100×0.07×5=35人，第五组有10人，∴抽取得9人中有有第二组9×3535+10=7人，抽取第五组人数为9−7=2人，∴从9人中随机抽取2人共有C 92=36种，其中两人不同组的有7×2=14种，∴所求的概率为：1436=718．解析：第一问由频率直方图面积之和为1可得，第二问先求出抽的人，再求出符合题意得抽选，算出概率．本题考查频率直方图，以及概率，属于基础题．22.答案：解：(1)当4−3a =0，即a =43时，f(x)=−2x +a 为[0,1]上的减函数，所以f(x)的最大值f(0)=a(2)当4−3a >0，即a <43时，函数图象是开口向上的抛物线，因此函数在x ∈[0,1]时的最大值为f(0)或f(1)，∵f(0)=a ，f(1)=4−3a −2+a =2−2a ，∴f(0)−f(1)=3a −2①当a =23时，f(0)=f(1)=23，函数的最大值是23②当a <23时，f(0)<f(1)，函数的最大值为f(1)=2−2a③当23<a <43时，f(0)>f(1)，函数的最大值为f(0)=a(3)当4−3a <0，即a >43时，函数图象是开口向下的抛物线，关于直线x =14−3a 对称∵14−3a <0∴f(x)在区间[0,1]上是减函数，函数的最大值为f(0)=a综上所述，得f(x)的最大值为g(a)={a (a ≥23)2−2a (a <23)解析：分三种情况讨论：(1)当a =43时，函数为一次函数，根据单调性可得函数的最大值；(2)当a <43时，根据函数图象可得最大值为f(0)或f(1)，比较f(0)与f(1)的大小，即可得到函数最大值的情况；(3)当a >43时，函数图象是开口向下的抛物线，关于直线x =14−3a 对称，根据函数的单调性可得的最大值．最后综合可得f(x)的最大值的表达式．本题给出含有字母参数的二次函数，求函数的最大值，着重考查了二次函数在闭区间上的最值的求法，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

学校 姓名 联考证号 高一上学期期末考试数学试题注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合}3,2{},3,1,0{==B A , 则A ∪B =A.}3,2,1,0{B. }3,1,0{C. }3,2,0{D. }3,2,1{2. 下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞上为增函数的是A. x y =B. x y =C. 2x y -=D. ||lg x y =3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a ，乙运动员的众数为b ，则=-b aA. 4B. 6C. 8D. 124. 函数52)(-=x x f 的零点所在区间为)1,(+m m )(*N m ∈，则=mA. 1B. 2C. 3D. 45. d c b a 、、、四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x 的函数关系分别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,)(,)(42322121====.如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. aB. bC. cD. d6. 在右图程序中，要使输入的X 和输出的Y 值相等，则满足条件的X 的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，32)(-=x x f ，则=-)2(f A. 1 B .1- C.41 D. 411- 8. 设21,x x 是关于x 的方程0ln =-m x （m 为常数）的两根，则21x x +的值为A. 0B. 1C. 2D. 2- 9. 若)1,0(∈x ，x a 2=，21x b =，x c lg =，则下列结论正确的是A. a c b <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c <<10. 规定甲乙两地通话m 分钟的电话费由()1][5.006.1)(+⨯⨯=m m f （单位：元）给出，其中0>m ，记][m 大于或等于m 的最小整数（如：4]8.3[,4]4[==），若从甲地到乙地通话费用为24.4元，则通话时间m 的取值范围是A.]5,4(B.]6,5(C. ]7,6(D. ]8,7(11. 若函数||21x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=在],[b a )(a b >上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41，则a b -的最大值为A. 6B. 5C. 4D. 212. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m 的取值范围是A. ]20,12(B. ]30,20(C. ]42,30(D. )42,12(二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本. 已知从学生中抽取的人数为110人，则该校的教师人数是________.14. 已知幂函数)(x f y =的图象过点()2,2，则)9(f =________.15. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________.16. 若函数a x x x f 24)(2--=有4个零点，则实数a 的取值范围是_________.三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本题满分10分)已知全集R U =, 集合}2|{>=x x M , }2log 21|{2<<=x x N ，}1|{-≤=a x x P . (1) 求N ∩)(M C U ；(2) 若P N ⊆,求实数a 的取值范围．18. (本题满分12分)某班n 位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100. 若成绩在区间70,90)的人数为34人.(1) 求图中x 的值及n ;(2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值.19. (本题满分12分)定义在R 上的奇函数x x m x f -⋅+=22)(. (1) 求m 的值，并求当x x f ->2)(时，实数x 的取值范围；(2) 当]1,2[-∈x 时，不等式k x f <)(恒成立，求实数k 的取值范围.20. (本题满分12分)某部门为了了解用电量y (单位：度)与气温x(单位：C 0)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与(1) (2) 若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为b x y +-=2ˆ，且预测气温为C 04-时，用电量为68度，求b t 、的值.21. (本题满分12分)已知二次函数)0(2)(2≠+-=a b bx ax x f .(1) 若}1,0{},2,1,2{∈--∈b a ，求满足0)1(>f 的概率；(2) 若)1,1(),1,0(-∈∈b a ，求满足0)1(>f 的概率.22. (本题满分12分)已知函数)10)(3(log )(),1(log )(<<+=-=a x x h x x g a a .(1) 设),()()(x h x g x f += 若函数)(x f 的最小值是2-，求a 的值；(2) 设),()()(x h x g x F -= 用定义证明函数)(x F 在定义域上是增函数.。

忻州市2019-2020学年第一学期期末质量监测考试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列语句正确的是（ ）A ．AB A A ==+ B ．2*M N =C ．1INPUT s =D ．2PRINT t =2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷200次，那么第199次出现正面朝上的概率是（ ） A ．1200 B ．199200 C ．12 D ．11993.下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等（ ）①()1f x x =-，()2x g x x=；②()2f x x =，()()4g x x =；③()2f x x =，()36g x x =④()f x x =，()33g x x =.A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②4.某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟抽取一块砖进行检测，这种抽样方法是（ ）A ．系统抽样法B ．抽签法 C.随机数表法 D ．分层抽样法5.已知集合{}2=log ,1A y y x x =>，1=,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则=A B I （ ）A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．{}01y y << C.112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅6.甲、乙两位运动员都参加了10场比赛，他们所有比赛得分用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两位运动员得分的中位数分别为（ ）A ．18，11B ．18，12 C.19，11 D ．19，127.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为（）A．0.8 B．0.85 C.0.9 D．0.958.294和910的最大公约数为（）A．2 B．7 C.14 D．289.下列说法正确的是（）ABC.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件）10.已知样本58，118A.45 B．54C.60 D．7211.）A ．1009B ．-1008 C. 1007 D ．-100912.已知函数()2312+4+log f x x x x=-+，若()11,3x ∈，()23,x ∈+∞，则（ ） A ．()10f x >，()20f x < B ．()10f x <，()20f x > C. ()10f x <，()20f x < D ．()10f x >，()20f x >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某学校有女教师84人，男教师x 人，若用分层抽样的方法从该校的全体教师中抽取一个容量为21的样本，其中男教师7人，则x = ▲ ．14.执行如图所示的程序框图，若输入的,a k 分别是89，2，则输出的数为 ▲ ．15.计算：1382lg 5lg 427-⎛⎫+-=⎪⎝⎭．16.已知[]3,4m ∈，[]2.5,3.5n ∈，则关于x 的方程204nx mx ++=有解的概率为 ▲ ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）若执行该程序框图，输出的结果为9，求输入的实数x 的值.18.某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为1X ，2X ，…，8X ，测量其长度（单位：cm ），得到下表中数据： 编号 1X2X3X4X5X6X7X8X长度1.491.461.511.511.531.511.471.51其中长度在区间[]1.48,1.52内的零件为一等品.（1）从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （2）从一等品零件中，随机抽取2个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件长度相等的概率.19.利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格） （2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到0.1） 20.对于函数()()221x f x a a R =-∈+： （1）探索函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？21.某地区某中草药材的销售量与年份有关，下表是近五年的部分统计数据：（1（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2018年的中草药的销售量.22.（1-1（2）取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BCCAA 6-10:BDCDC 11、12：DA二、填空题三、解答题17.解：（1（23.18.解：（1）由所给的数据可知，一等品共有5个.记“从8（2从这5个一等品中，随机抽取2个，10种.②记“从一等品中，随机抽取2个，且这26种.19.解：（1（2）这100名学生的平均成绩为∴中位数应位于第四个小矩形内.0.03.故而中位数大于平均数.20.解：（1.（2.. 21.解：（1）对题目中表内的数据处理如下：（2）利用（1）中所求的方程，可预测2018年的该种中草药的销售量为0.05×2018+14.4=115.3（吨）.22.解：（1（2。

2019～2020学年高一上学期期末考试数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.4.本卷命题范围：人教版必修1、必修3.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，{|lg 0}A x x =<，则UA（ ）A. {|1}x x ≥B. {|0x x ≤或1}x ≥C. {|0 x x <或1}x >D.{|0}x x ≤【答案】B 【解析】 【分析】首先利用对数函数的性质求出集合A ，然后再利用集合的补集运算即可求解. 【详解】R U =.{|lg 0}{|01}A x x x x =<=<<，{|0UA x x ∴=≤或1}x ≥故选：B.【点睛】本题考查了集合的补集运算以及对数函数的性质，属于基础题. 2.若向量(2,1),(1,1)a b =-=-，则a b ⋅=（ ） A. 3- B. 1-C. 2D. 5【答案】A 【解析】 【分析】直接根据向量数量积的坐标计算公式计算可得.【详解】解：因为向量(2,1)a =-，(1,1)b =-， 所以()()21113a b ⨯-+-⋅=⨯=-； 故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算问题，属于基础题．3.设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A .y 平均增加1.5个单位 B. y 平均增加2个单位 C. y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位【答案】C 【解析】 【分析】细查题意，根据回归直线方程中x 的系数是 1.5-，得到变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加 1.5-个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论.【详解】因为回归直线方程是2 1.5ˆyx =-， 当变量x 增加一个单位时，函数值平均增加 1.5-个单位， 即减少1.5个单位，故选C.【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.4.已知函数(),043,0x e a x f x ax x ⎧-≤=⎨->⎩，若()()10f f <，则a的取值范围是( )A. 4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据函数()y f x =的解析式结合条件()()10f f <可得出关于实数a 的不等式，解出即可.【详解】(),043,0x e a x f x ax x ⎧-≤=⎨->⎩，由()()10f f <，可得431a a -<-，解得45a <.因此，实数a 的取值范围是4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查分段函数值相关的计算，解题时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题.5.若在区间[]0,2019上任取一实数，则此实数大于1的概率是( ) A.12019B.20172018C.20182019D.12018【答案】C 【解析】 【分析】利用长度型的几何概型概率公式能计算出所求事件的概率. 【详解】据题设知，所求的概率20191201820192019p -==.故选：C.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，考查计算能力，属于基础题.6.已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（ ） A. 2人 B. 3人C. 5人D. 4人【答案】D 【解析】 【分析】根据题设求得中年人所占的比例，进而求得中年人抽取的人数，得到答案. 【详解】根据题设知，中年人所占的比例为5612856843=++，所以在抽取的一个容量为12的样本中，中年人中应抽取11243⨯=人. 故选：D .【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及其应用，其中解答中熟记分层抽样的概念，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.已知函数2()log (1)3f x x x m =+++的零点在区间(0,1]上，则m 的取值范围为（ ） A. (4,0)- B. (,4)(0,)-∞-+∞ C. (,4](0,)-∞-+∞ D. [4,0)-【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可．【详解】解：因为2()log (1)3f x x x m =+++在区间(0,1]上是单调递增，要使函数2()log (1)3f x x x m =+++的零点在区间(0,1]，所以(0)0(1)0f f <⎧⎨≥⎩，即20log 230m m <⎧⎨++≥⎩，解得40m -≤<.即[)4,0m ∈-故选：D【点睛】本题考查函数的零点判断定理的应用，属于基础题． 8.若执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A. 7B. 13C. 21D. 31【答案】C 【解析】 【分析】列出循环的每一步，根据条件5k <不成立，循环结束，可得出输出结果. 【详解】程序运行如下：1k =，1s =，5k <成立，1213s =+⨯=，112k =+=； 5k <成立，3227s =+⨯=，213k =+=； 5k <成立，72313s =+⨯=，314k =+=； 5k <成立，132421s =+⨯=，415k =+=； 5k <不成立，循环结束，输出s 的值是21.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s 、k 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9.函数y =的值域为（ ）A. [B.C. (-∞D.[)+∞【答案】A 【解析】 【分析】先求定义域，再判断函数的单调性，最后求最值得值域．【详解】解：要使函数()y f x ==需满足1010x x +⎧⎨-⎩，解得：11x -，所以函数的定义域为[]1,1-，根据函数的解析式，x y 增大，即该函数为增函数，所以最小值为()1f -=()1f =所以值域为⎡⎣，故选：A ．【点睛】本题考查非基本初等函数值域求解，要先求定义域，再判断函数的单调性，最后求最值得值域．因此题是选择题，所以函数的单调性可以直接从解析式中观察得到，以节约时间．10.若从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则下列为互斥的两个事件是( ) A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “一个红球也没有”与“都是黑球” C. “至少有一个红球”与“都是红球” D. “恰有1个黑球”与“恰有2个黑球” 【答案】D 【解析】 【分析】列举出每个选项中两个事件所包含的基本情况，利用互斥事件的定义判断即可. 【详解】互斥的两个事件是指不能同时发生的两个事件，对于A 选项，“至少有一个黑球”包含“一黑一红和两个球都是黑球”，A 选项中的两个事件不是互斥事件；对于B 选项，“一个红球也没有”表示“两球都是黑球”，B 选项中的两个事件是相等事件； 对于C 选项，“至少有一个红球”包含“一黑一红和两个球都是红球”，C 选项中的两个事件不是互斥事件；对于D 选项，“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”不可能同时发生，这两个事件为互斥事件. 故选：D.【点睛】本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件定义的理解，属于基础题.11.函数()2211ln xf x x -=-的部分图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数的解析式，求得函数为偶函数，排除C 、D ，再根据函数值的取值情况，即可得到答案.【详解】由题意，函数()2211ln xf x x-=-满足()()22212111ln()ln x xf x f x x x ----=-=-=-， 即()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，即()f x 的图象关于y 轴对称，排除C ，D ；当01x <<时，2ln 0x <，210x->，所以()2110ln xf x x-=->，排除A ，故选B .【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数值的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.已知函数2(2)2()log xf x ax +=+，若对任意(1,3]t ∈-，任意x∈R，不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立，则k 的最大值为A. 1-B. 1C. 13-D.13【答案】D 【解析】 【分析】化简不等式可得，()()()222log 22f x f x x +-=+≥，根据不等式恒成立的转化关系可得，()()1f x f x kt +-≥+等价于()()min []1f x f x kt +-≥+，等价于12kt +≤，其中1kt +为关于t 的一次函数，故分别代入1t =-和3t =即可求出k 的最大值【详解】因为()()22log 2f x x ax =++，所以()()()222log 22f x f x x +-=+≥，则不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立等价于12kt +≤，设()1g t kt =+，则()()1123312g k g k ⎧-=-+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，解得113k -≤≤.答案选D. 【点睛】本题考查不等式恒成立的转化，以及利用函数的单调性求参数最值，难点在于对不等式恒成立进行转化，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.【答案】14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=.14.已知在某次数学考试中甲､乙两班各抽取10名学生的成绩（单位：分）如茎叶图所示，则乙班这10名学生成绩数据的中位数是__________.【答案】83 【解析】 【分析】将乙班这10名学生的成绩从小到大排列，由中位数的定义可得出这10名学生成绩数据的中位数.【详解】将乙班这10名学生的成绩从小到大排列为：62、74、76、78、82、84、85、86、88、92，则这组数据的中位数是8284832+=. 因此，乙班这10名学生成绩数据的中位数是83. 故答案为：83.【点睛】本题考查茎叶图中中位数的计算，一般将数据由小到大或由大到小依次排列，利用中位数的定义计算，考查数据处理能力，属于基础题..15.已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是2，则xy= ． 【答案】96 【解析】试题分析：∵样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是2，∴x+y=20，22(10)(10)8x y -+-=，∴128x y =⎧⎨=⎩或8{12x y ==，∴xy=96 考点：本题考查了平均数及方差的概念点评：在学习用样本的数字特征估计总体时，要真正弄懂每一个概念的含义，去体会它们各自的特点，会用平均数及方差公式求解16.已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______. 【答案】3 【解析】 【分析】 由()()20fx af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】()()()2003f x af x a -=<<，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示，且1222+=-x x ，3432x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=. 故答案：3.【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知集合{1}A a a =-，，{2}B y =，，{|114}C x x =<-<. （1）若A B =，求y 的值； （2）若A C ⊆，求a 的取值范围. 【答案】(1) 1或3；(2) 35a <<. 【解析】 试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：y 的值为1或3. (2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得 35a <<. 试题解析：（1）若2a =，则{}12A =，，∴1y =. 若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3y =. 综上，y 的值为1或3. （2）∵{|25}C x x =<<，∴25215a a ，<<⎧⎨<-<⎩∴35a <<.18.2018年3月30日，联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》称全国粮食危机依然十分严峻.某地最近五年粮食需求量如下表：（1）若最近五年的粮食需求量年平均数为260万吨，且粮食年需求量y 与年份x 之间的线性回归方程为2y x a =+，求实数a 的值；（2）利用（1）中所求出的回归方程预测该地2020年的粮食需求量.【答案】（1）3772a =-（2）268万吨【解析】【分析】（1）求出x ，代入求出a 即可；（2）根据（1）23772y x =-，令2020x =，代入求出y 即可．【详解】解：（1）2014201520162017201810080201655x ++++===， 据题意，得26020162a =⨯+，所以3772a =-.（2）据（1）求解知，23772y x =-，所以预测2020年的粮食需求量220203772268y =⨯-=（万吨）.【点睛】考查线性回归方程及其性质，线性回归方程的应用，属于基础题．19.已知一个不透明的袋子里有30个小球，其中10个是白球，20个是黑球.（1）若从袋子里随机抽取一个球，求“抽取到白球”的概率；（2）若从袋子里一次抽取两个球，求“抽取到两个球颜色不相同”的概率.【答案】（1）13；（2）4087. 【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出所有的抽法总数，以及 “抽取到两个球颜色不相同”的抽法总数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“抽取到两个球颜色不相同”的概率.【详解】（1）若从袋子里随机抽取一个球，则抽到白球的概率101303=； （2）若从袋子里随机抽取两个球，则不同的抽法数29304352⨯=（种）， 其中抽到两球颜色不相同的方法数为1020200⨯=（种）， 因此，“抽取到两个球颜色不相同”的概率为2004043587=.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，在计算时也要注意乘法计数原理和组合计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数31()log 1a m x f x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称． （1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．【答案】（1）1m =-；（2）当1a >时， ()()23f f >；当01a <<时， ()()23f f <，理由见解析【解析】【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()f x f x -=-在函数的定义域内恒成立，进而求得m 的值，再进行检验；（2）根所在（1）中求得的m 值，得到1()log 1a x f x x +=-，再求得()()2,3f f 的值，对 a 分两种情况讨论，从而得到()()2,3f f 的大小关系.【详解】解：（1）31()log 1a m x f x x -=-，31()()log 1a m x f x x -⋅-∴-=--． 又函数()f x 的图象关于坐标原点对称，()f x ∴为奇函数，()()f x f x ∴-=-在函数的定义域内恒成立，331()1log log 11a a m x m x x x -⋅--∴=----， 331()1111m x m x x x -⋅--∴⋅=---， ()6210m x ∴-=在函数的定义域内恒成立，1m ∴=-或1m =．当1m =时，函数的真数为1-，不成立，1m ∴=-．（2）据（1）求解知，1()log 1a x f x x +=-， (2)log 3a f ∴=，(3)log 2a f =．当1a >时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递增，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴<⇒<；当01a <<时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递减，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴>⇒>．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a 分1a >和01a <<两种情况讨论.21.某企业经过短短几年的发展，员工近百人.不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前.2019年6月初，企业领导按员工年龄从企业抽选20位员工交流，并将被抽取的员工按年龄（单位：岁）分为四组:第一组[)20,30，第二组[)30,40，第三组[)40,50，第四组[]50,60，且得到如下频率分布直方图：（1）求实数a 的值；（2）若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取2人作进一步交流，求“被抽取得2人均来自第二组”的概率.【答案】（1）0.03a =；（2）1591. 【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图所有矩形的面积和为1可求出实数a 的值；（2）可知第二组的人数为6人，第三组的人数为8人，利用组合计数原理计算出抽取2人的方法种数，以及抽取的2人均来自第二组的方法种数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】（1）据题意得()0.010.040.02101a +++⨯=，解得0.03a =；（2）据（1）求解知0.03a =，∴第二组中人数200.03106⨯⨯=（人）又第三组人数200.04108⨯⨯=（人）， ∴用简单随机抽样方法从第二组、第三组中抽取2人的方法数()13131912⨯+=（种）其中2人均来自第二组的方法数()551152⨯+=（种），因此，所求的概率1591p =. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，以及古典概型概率的计算，在基本事件较多时，可以采用一些基本的计数原理来计算基本事件数，考查计算能力，属于中等题..22.已知函数())2log f x x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--. （1）求a 的值； （2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围.【答案】(1) 1a = (2) [)4,+∞【解析】【分析】（1）根据函数()f x 是R 上的奇函数，得到()00f = ，即可求得a 的值；（2）由（1）可得函数()g x 的解析式，分别求得函数()f x 和()g x 的单调性与最值，进而得出关于t 的不等式，即可求解.【详解】（1）因为())2log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f = ，即log 0=，解得1a =.（2）由（1）可得())2log f x x =，()212121x t g x t x x t -++⎧=--=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥< . 因为奇函数())22log log f x x ==()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为233log 144M f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭， 因为()2121x t g x x t -++⎧=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥<，所以()g x 在31,42⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数， 则()g x 的最小值为34g ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个. 因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-， 所以()()min 23g x g t ==-， 因为对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，所以13t ≤-， 解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用奇偶性、单调性和最值列出相应的方程或不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。

2019-2020学年山西省忻州市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，{|lg 0}A x x =<，则U A =ð（ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|0x x ≤或1}x ≥ C ．{|0 x x <或1}x >D ．{|0}x x ≤【答案】B【解析】首先利用对数函数的性质求出集合A ，然后再利用集合的补集运算即可求解. 【详解】R U =Q .{|lg 0}{|01}A x x x x =<=<<，{|0U A x x ∴=≤ð或1}x ≥故选：B. 【点睛】本题考查了集合的补集运算以及对数函数的性质，属于基础题.2．若向量(2,1),(1,1)a b =-=-r r ，则a b ⋅=r r（ ）A ．3-B ．1-C ．2D ．5【答案】A【解析】直接根据向量数量积的坐标计算公式计算可得. 【详解】解：因为向量(2,1)a =-r ，(1,1)b =-r，所以()()21113a b ⨯-+-⋅=⨯=-r r；故选：A ． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算问题，属于基础题．3．设有一个直线回归方程为$2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．$y 平均增加1.5个单位 B ．$y 平均增加2个单位 C ．$y 平均减少1.5个单位D ．$y 平均减少2个单位【答案】C【解析】细查题意，根据回归直线方程中x 的系数是 1.5-，得到变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加 1.5-个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论. 【详解】因为回归直线方程是2 1.5ˆyx =-， 当变量x 增加一个单位时，函数值平均增加 1.5-个单位， 即减少1.5个单位，故选C. 【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.4．已知函数(),043,0x e a x f x ax x ⎧-≤=⎨->⎩，若()()10f f <，则a 的取值范围是( )A ．4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据函数()y f x =的解析式结合条件()()10f f <可得出关于实数a 的不等式，解出即可. 【详解】(),043,0x e a x f x ax x ⎧-≤=⎨->⎩Q ，由()()10f f <，可得431a a -<-，解得45a <.因此，实数a 的取值范围是4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查分段函数值相关的计算，解题时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题.5．若在区间[]0,2019上任取一实数，则此实数大于1的概率是( ) A ．12019B ．20172018C ．20182019D ．12018【答案】C【解析】利用长度型的几何概型概率公式能计算出所求事件的概率. 【详解】据题设知，所求的概率20191201820192019p -==. 故选：C. 【点睛】本题考查几何概型概率的计算，考查计算能力，属于基础题.6．已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（ ） A ．2人 B ．3人C ．5人D ．4人【答案】D【解析】根据题设求得中年人所占的比例，进而求得中年人抽取的人数，得到答案. 【详解】根据题设知，中年人所占的比例为5612856843=++，所以在抽取的一个容量为12的样本中，中年人中应抽取11243⨯=人. 故选：D . 【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及其应用，其中解答中熟记分层抽样的概念，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．已知函数2()log (1)3f x x x m =+++的零点在区间(0,1]上，则m 的取值范围为（ ） A ．(4,0)- B ．(,4)(0,)-∞-+∞U C ．(,4](0,)-∞-+∞UD ．[4,0)-【答案】D【解析】利用函数的单调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可． 【详解】解：因为2()log (1)3f x x x m =+++在区间(0,1]上是单调递增，要使函数2()log (1)3f x x x m =+++的零点在区间(0,1]，所以(0)0(1)0f f <⎧⎨≥⎩，即20log 230m m <⎧⎨++≥⎩，解得40m -≤<.即[)4,0m ∈-故选：D 【点睛】本题考查函数的零点判断定理的应用，属于基础题．8．若执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ．7B ．13C ．21D ．31【答案】C【解析】列出循环的每一步，根据条件5k <不成立，循环结束，可得出输出结果. 【详解】 程序运行如下：1k =，1s =，5k <成立，1213s =+⨯=，112k =+=； 5k <成立，3227s =+⨯=，213k =+=； 5k <成立，72313s =+⨯=，314k =+=； 5k <成立，132421s =+⨯=，415k =+=； 5k <不成立，循环结束，输出s 的值是21.故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s 、k 的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 9．函数11y x x =+-的值域为（ ）A ．[2,2]-B ．2]C ．(2]-∞D ．[2,)+∞【答案】A【解析】先求定义域，再判断函数的单调性，最后求最值得值域． 【详解】解：要使函数()y f x ==有意义，需满足1010x x +⎧⎨-⎩……，解得：11x -剟， 所以函数的定义域为[]1,1-，根据函数的解析式，xy 增大，即该函数为增函数，所以最小值为()1f -=()1f =所以值域为⎡⎣，故选：A ． 【点睛】本题考查非基本初等函数值域求解，要先求定义域，再判断函数的单调性，最后求最值得值域．因此题是选择题，所以函数的单调性可以直接从解析式中观察得到，以节约时间．10．若从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则下列为互斥的两个事件是( )A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“一个红球也没有”与“都是黑球”C ．“至少有一个红球”与“都是红球”D ．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【答案】D【解析】列举出每个选项中两个事件所包含的基本情况，利用互斥事件的定义判断即可. 【详解】互斥的两个事件是指不能同时发生的两个事件，对于A 选项，“至少有一个黑球”包含“一黑一红和两个球都是黑球”，A 选项中的两个事件不是互斥事件；对于B 选项，“一个红球也没有”表示“两球都是黑球”，B 选项中的两个事件是相等事件； 对于C 选项，“至少有一个红球”包含“一黑一红和两个球都是红球”，C 选项中的两个事件不是互斥事件；对于D 选项，“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”不可能同时发生，这两个事件为互斥事件. 故选：D. 【点睛】本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件定义的理解，属于基础题.11．函数()2211ln xf x x-=-的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数的解析式，求得函数为偶函数，排除C 、D ，再根据函数值的取值情况，即可得到答案. 【详解】由题意，函数()2211ln xf x x-=-满足()()22212111ln()ln x xf x f x x x ----=-=-=-， 即()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，即()f x 的图象关于y 轴对称，排除C ，D ；当01x <<时，2ln 0x <，210x->，所以()2110ln xf x x-=->，排除A ，故选B .【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数值的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12．已知函数2(2)2()log x f x ax +=+，若对任意(1,3]t ∈-，任意x ∈R ，不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立，则k 的最大值为A ．1-B ．1C ．13-D ．13【答案】D【解析】化简不等式可得，()()()222log 22f x f x x +-=+≥，根据不等式恒成立的转化关系可得，()()1f x f x kt +-≥+等价于()()min []1f x f x kt +-≥+，等价于12kt +≤，其中1kt +为关于t 的一次函数，故分别代入1t =-和3t =即可求出k 的最大值 【详解】因为()()22log 2f x x ax =++，所以()()()222log 22f x f x x +-=+≥，则不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立等价于12kt +≤，设()1g t kt =+，则()()1123312g k g k ⎧-=-+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，解得113k -≤≤.答案选D. 【点睛】本题考查不等式恒成立的转化，以及利用函数的单调性求参数最值，难点在于对不等式恒成立进行转化，属于难题.二、填空题13．若幂函数()a f x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.【答案】14【解析】由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 14．已知在某次数学考试中甲､乙两班各抽取10名学生的成绩（单位：分）如茎叶图所示，则乙班这10名学生成绩数据的中位数是__________.【答案】83【解析】将乙班这10名学生的成绩从小到大排列，由中位数的定义可得出这10名学生成绩数据的中位数. 【详解】将乙班这10名学生的成绩从小到大排列为：62、74、76、78、82、84、85、86、88、92，则这组数据的中位数是8284832+=. 因此，乙班这10名学生成绩数据的中位数是83.故答案为：83. 【点睛】本题考查茎叶图中中位数的计算，一般将数据由小到大或由大到小依次排列，利用中位数的定义计算，考查数据处理能力，属于基础题..15．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是2，则xy=． 【答案】96【解析】试题分析：∵样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是2，∴x+y=20，22(10)(10)8x y -+-=，∴128x y =⎧⎨=⎩或8{12x y ==，∴xy=96【考点】本题考查了平均数及方差的概念点评：在学习用样本的数字特征估计总体时，要真正弄懂每一个概念的含义，去体会它们各自的特点，会用平均数及方差公式求解16．已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______. 【答案】3 【解析】由()()20fx af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.【详解】()()()2003f x af x a -=<<Q ，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标， 作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示， 且1222+=-x x ，3432x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题 17．已知集合，，.（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围.【答案】(1) 或；(2) . 【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或. (2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得 .试题解析：（1）若，则，∴.若，则，，∴.综上，的值为或. （2）∵， ∴∴.18．2018年3月30日，联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》称全国粮食危机依然十分严峻.某地最近五年粮食需求量如下表： 年份2014 2015 2016 20172018粮食需求量/万吨 236246257m n（1）若最近五年的粮食需求量年平均数为260万吨，且粮食年需求量y 与年份x 之间的线性回归方程为$2y x a =+，求实数a 的值；（2）利用（1）中所求出的回归方程预测该地2020年的粮食需求量. 【答案】（1）3772a =-（2）268万吨 【解析】（1）求出x ，代入求出a 即可；（2）根据（1）$23772y x =-，令2020x =，代入求出y 即可． 【详解】 解：（1）2014201520162017201810080201655x ++++===，据题意，得26020162a =⨯+， 所以3772a =-.（2）据（1）求解知，$23772y x =-，所以预测2020年的粮食需求量220203772268y =⨯-=（万吨）.【点睛】考查线性回归方程及其性质，线性回归方程的应用，属于基础题．19．已知一个不透明的袋子里有30个小球，其中10个是白球，20个是黑球. （1）若从袋子里随机抽取一个球，求“抽取到白球”的概率；（2）若从袋子里一次抽取两个球，求“抽取到两个球颜色不相同”的概率. 【答案】（1）13；（2）4087. 【解析】（1）利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出所有的抽法总数，以及 “抽取到两个球颜色不相同”的抽法总数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“抽取到两个球颜色不相同”的概率. 【详解】（1）若从袋子里随机抽取一个球，则抽到白球的概率101303=； （2）若从袋子里随机抽取两个球，则不同的抽法数29304352⨯=（种）， 其中抽到两球颜色不相同的方法数为1020200⨯=（种）， 因此，“抽取到两个球颜色不相同”的概率为2004043587=. 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，在计算时也要注意乘法计数原理和组合计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.20．已知函数31()log 1a m x f x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称． （1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．【答案】（1）1m =-；（2）当1a >时， ()()23f f >；当01a <<时，()()23f f <，理由见解析【解析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()f x f x -=-在函数的定义域内恒成立，进而求得m 的值，再进行检验；（2）根所在（1）中求得的m 值，得到1()log 1ax f x x +=-，再求得()()2,3f f 的值，对 a 分两种情况讨论，从而得到()()2,3f f 的大小关系.【详解】解：（1）31()log 1a m x f x x -=-Q ，31()()log 1a m x f x x -⋅-∴-=--． 又Q 函数()f x 的图象关于坐标原点对称，()f x ∴为奇函数，()()f x f x ∴-=-在函数的定义域内恒成立，331()1log log 11a a m x m x x x -⋅--∴=----， 331()1111m x m x x x -⋅--∴⋅=---， ()6210m x ∴-=在函数的定义域内恒成立，1m ∴=-或1m =．当1m =时，函数的真数为1-，不成立，1m ∴=-．（2）据（1）求解知，1()log 1a x f x x +=-， (2)log 3a f ∴=，(3)log 2a f =．当1a >时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递增，23<Q ，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴<⇒<；当01a <<时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递减，23<Q ，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴>⇒>．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a 分1a >和01a <<两种情况讨论.21．某企业经过短短几年的发展，员工近百人.不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前.2019年6月初，企业领导按员工年龄从企业抽选20位员工交流，并将被抽取的员工按年龄（单位：岁）分为四组:第一组[)20,30，第二组[)30,40，第三组[)40,50，第四组[]50,60，且得到如下频率分布直方图：（1）求实数a 的值；（2）若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取2人作进一步交流，求“被抽取得2人均来自第二组”的概率.【答案】（1）0.03a =；（2）1591. 【解析】（1）利用频率分布直方图所有矩形的面积和为1可求出实数a 的值；（2）可知第二组的人数为6人，第三组的人数为8人，利用组合计数原理计算出抽取2人的方法种数，以及抽取的2人均来自第二组的方法种数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】（1）据题意得()0.010.040.02101a +++⨯=，解得0.03a =；（2）据（1）求解知0.03a =，∴第二组中人数200.03106⨯⨯=（人）又第三组人数200.04108⨯⨯=（人）， ∴用简单随机抽样方法从第二组、第三组中抽取2人的方法数()13131912⨯+=（种）其中2人均来自第二组的方法数()551152⨯+=（种），因此，所求的概率1591p =. 【点睛】 本题考查频率分布直方图的应用，以及古典概型概率的计算，在基本事件较多时，可以采用一些基本的计数原理来计算基本事件数，考查计算能力，属于中等题..22．已知函数())2log f x x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--. （1）求a 的值；（2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围.【答案】(1) 1a = (2) [)4,+∞【解析】（1）根据函数()f x 是R 上的奇函数，得到()00f = ，即可求得a 的值； （2）由（1）可得函数()g x 的解析式，分别求得函数()f x 和()g x 的单调性与最值，进而得出关于t 的不等式，即可求解.【详解】（1）因为())2log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f = ，即log 0=，解得1a =.（2）由（1）可得())2log f x x =，()212121x t g x t x x t -++⎧=--=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥< . 因为奇函数())22log log f x x ==所以()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为233log 144M f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，因为()2121x t g x x t -++⎧=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥<，所以()g x 在31,42⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()g x 的最小值为34g ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个. 因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-， 所以()()min 23g x g t ==-， 因为对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，所以13t ≤-， 解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用奇偶性、单调性和最值列出相应的方程或不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。

山西省忻州市2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2016·天津文) 已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A . {1，3}B . {1，2}C . {2，3}D . {1，2，3}2. （1分） (2019高一上·上饶期中) 已知函数f（x）＝（3m2﹣2m）xm是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（）A .B . ﹣1C . 1D . 或13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= ，若存在x1、x2、…xn满足 = =…= = ，则x1+x2+…+xn的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 104. （1分） (2019高一上·大庆月考) 设，且，则的范围是（）A .B .C .D .5. （1分）已知f（x）=2x ，下列运算不正确的是（）A . f（x）•f（y）=f（x+y）B . f（x）÷f（y）=f（x﹣y）C . f（x）•f（y）=f（x•y）D . f（log23）=36. （1分） (2016高一上·潮阳期中) 当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax2+4（a﹣1）x﹣3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（）A .B . [0，+∞）C . [1，+∞）D .7. （1分）(2017·临翔模拟) 已知，则 =（）A .B .C .D . 48. （1分）（）A .B .C .D .9. （1分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥1}，B={x|a＜x＜a+1}，且A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A . a≤﹣2B . a≥1C . ﹣2≤a≤1D . a≤﹣2或a≥110. （1分）将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为（）A . （,0）B . （,0）C . （,0）D . （,0）11. （1分） (2016高三上·厦门期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A . 1B . 0C . 2D . ﹣212. （1分）已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增．若实数a满足,则a的取值范围是（）A .B . (0,2]C . [1,2]D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知，tanα=2，则 =________．14. （1分） (2016高一上·云龙期中) 已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为________．15. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为________16. （1分）(2018高二下·台州期中) 若，，且，，则 ________.三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2016高一上·西安期中) 计算下列各题：（1）0.001 ﹣（）0+16 +（• ）6；（2）log3 +lg25+lg4++（﹣9.8）0．18. （2分）如图所示，A、B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），点C坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP的面积为S．（1）求的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）．19. （2分） (2016高一上·南京期中) 已知a∈R，函数 f（x）=a﹣．（1）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；（2）若f（x）为奇函数，求：①a的值；②f（x）的值域．20. （2分）已知向量 =（ sin（﹣）， cos ），向量 =（ sin（ + ），2sin ），函数f（x）= • ．（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，若f（A）= ，求cosA的值．21. （2分） (2019高一上·河南期中) 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2） 2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22. （2分） (2019高一下·上海月考) 设为实数，函数 .（1）讨论函数的奇偶性并说明理由；（2）求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。