【浙教版】九年级数学(上)课时训练 1.2 二次函数的图象(1)(含参考答案)

初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（1）同步练习一、单选题（共8题；共16分）1.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A. a＞1B. a＜1C. a＞0D. a＜02.抛物线y＝－x2的图象一定经过( )A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限3.已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式h＝gt2，则此函数的图象为（）A. B. C. D.4.当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是( )A. B. C. D.5.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x的增大而增大6.如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是( )A. B. C. D.7.下列判断中唯一正确的是（）A. 函数的图象开口向上，函数的图象开口向下B. 二次函数，当时，随的增大而增大C. 与图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D. 抛物线与的图象关于轴对称8.如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）9.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是________．10.如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为________ 。

11.在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两点若点A、B的坐标分别为(3，m)、(4，n)，则m________n。

浙教版九年级上册第一章二次函数1.2.1二次函数的图象同步练习一、选择题(共10*3=30分)1. 抛物线y ＝x 2－mx －m 2＋1的图象过原点，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±12. 如图，在平面直角坐标系中的函数图象的表达式应是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2 3223C ．y ＝x 2D ．y ＝x 234433. 如图，在Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线x ＝t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )4 已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( )5. 抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)6. 某烟花厂为北京APEC 会议举行焰火表演特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h ＝－t 2＋20t ＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点52时引爆，则从点火到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s7. 在同一平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2＋4x －3先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象的顶点坐标是( )A ．(－3，－6)B ．(1，－4)C ．(1，－6)D ．(－3，－4)8. 将抛物线y ＝x2＋bx ＋c 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值为( )A ．b ＝2，c ＝－6B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－6，c ＝8D ．b ＝－6，c ＝29. 向空中发射一枚炮弹，设第x s 时上升的高度为y m ，且时间与上升高度的关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．若此炮弹在第7 s 与第14 s 时上升的高度相等，则在下列时间中炮弹所在位置高度最高的是( )A ．第8 sB ．第10 sC ．第12 sD ．第15 s 10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②a ＋b ＋2c ＜0；③3a ＋c ＜0.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③二、填空题(共8*3=24分)11.函数y ＝-x 2的对称轴是______，顶点坐标是_______，开口____，顶点是抛物线的23____．12. 已知抛物线y ＝ax 2(a≠0)与双曲线y ＝ 的交点的横坐标大于零，则a____0(填“＞”或2x “＜”)．13. 若y ＝(2－m)x m2－3是二次函数，且它的图象的开口向上，则m ＝____；此时当x ＝____时，y 有最____值．14. )已知下列函数：①y ＝x 2；②y ＝－x 2；③y ＝(x －1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y ＝x 2＋2x －3的图象的有_______．(填序号)15. )若二次函数y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为____．16. 抛物线y ＝x2－6x ＋5的顶点坐标为__________.17. 已知抛物线y ＝(1－m)x2除顶点外，其余各点均在x 轴的下方，则m 的取值范围为________.18. 如图所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)的函数关系式是h ＝9.8t －4.9t 2，那么小球运动中的最大高度h 最大＝_______．三、解答题（共66分）19. (6分)在如图所示的直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y ＝x 2；②y ＝2x 2；③y ＝－x 2；④y ＝－2x 2.对比图象，说出表达式中二次项系数a 对抛物线的形状有什么影响？20. (6分)已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－2，4)．(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．21. (6分)已知直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2(a≠0)相交于B，C(－2，4)两点．(1)求直线和抛物线的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(3)求△AOC的面积．22. (6分)一个涵洞的截面成如图所示的抛物线，现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 m ，ED 离水面1.5 m ，则涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？[提示：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y ＝ax 2(a ＜0)]23. (6分)如图，已知抛物线①y ＝x2，②y ＝－x2，在x 轴上有一动点P 从原点出发，以每12秒2 cm 的速度沿x 轴正方向运动，出发t s 后，过点P 作与y 轴平行的直线交抛物线①于点A ，交抛物线②于点B ，过A ，B 分别作x 轴的平行线交抛物线①于点D ，交抛物线②于点C.(1)求点B ，点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(2)当点P 运动多少秒时，四边形ABCD 为正方形？24. (8分)如图，已知直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，且它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P.若△AOP的面积为，求二次函数y＝ax2的表达式．25. (8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一动点，求AM＋OM的最小值．26．(10分)(邵阳中考)如图所示，已知二次函数y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.(1)求图象F的函数表达式；(2)设抛物线F与x轴相交于点O，B(点B位于点O的右侧)，顶点为C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求直线AB的函数表达式．27．(10分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?参考答案1-5 DDDCA6-10 BCBBB11. y轴向下最高点12. ＞13. 1,0，小14. ①③15. 5 216. (3，－4)17. m＞118. 419. 解：列表如下：x－2－1012y＝x241014y＝2x282028y＝－x2－4－10－1－4y＝－2x2－8－20－2－8描点：以所列表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描点；连线：用平滑的线连结，如图所示：由图象可知：a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，开口越小．20. 解：(1)把(－2，4)代入y＝ax2，得a＝1，∴y＝x2.(2)顶点为(0，0)，对称轴为y 轴，开口向上，图象(除顶点外)在x 轴上方．21. 解：（1）y=-x+2,y=x 2.（2）如图所示.（3）过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则C0=4，.S △AOC =0A·CD=×2×4=4.121222. 解：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y=ax 2(a<0),由题意可得点B(0.8,-2.4),∵点B 在抛物线上,∴2.4=0.64a,∴a=-,154∴y=-x 2154即y=-x 2=-(2.4-1.5)时,154解得x=±,65∴ED=m,265∵＜1265∴涵洞宽ED 是,不会超过1m.26523. 解：(1)B(2t ，一2t 2)，D （一2t,4t 2).(2)要使四边形ABCD 为正方形，则有AD=AB ，即4t=6t 2,.t=或0（舍去），即点P 运23动s 时，四边形ABCD 为正方形.2324. 解:设直线的表达式为y=kx+b,将点A,B 的坐标代入y=kx+b,得,解得k=-1,b=4.{4k +b =0，b =4，)∴y=-x+4.设点P 的坐标为(x,y)且x>0,y>0.∵S △AOP =，∴×4y=921292解得y=.94当y=-x+4=时,解得x=,∴P(,).94747494将点P 的坐标代入y=ax 2,得=a×，944916解得a=,3649∴二次函数y=ax 2的表达式为y=x 2364925. 解：（1）把A （一2，一4），0（0，0），B （2，0）三点代入y=ax 2+bx +c,得解得。

1.2 二次函数的图象一．选择题1．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．abc＞02．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+2（a≠0）与y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），c（5，y3）在二次函数y＝﹣3x2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y24．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…830﹣10…则当x＝4时，函数值为（）A．﹣1B．0C．3D．85．点M（2，9）在二次函数y＝ax2+bx+3的图象上，则2a+b的值为（）A．1B．2C．3D．46．在抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（）A．B．C．1D．7．已知抛物线y＝﹣ax2﹣2ax+c（a，c是常数）经过不重合的两点A（2，1），B（m，1），则m＝（）A．﹣4B．﹣2C．0D．18．若抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1可由抛物线y＝ax2通过平移得到，则a的值是（）A．3B．0C．﹣1D．﹣29．已知二次函数y＝2x2﹣bx+1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为（）A．b≤4B．b≥2C．b≤2D．b≥410．函数y＝|ax2+bx|（a＜0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．5a+3b＜1B．4a+3b＜2C．2a+b＜0D．a+2b＜011．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴交于点（1，0），则化简二次根式的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a+3b D．﹣a﹣3b二．填空题12．若二次函数y＝x2﹣4x+c的图象经过A（﹣2，y1），B（4，y2），则y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．将抛物线y＝x2+ax向上平移3个单位，再向右平移4个单位后经过点（5，2），则平移后的抛物线解析式为．14．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是．15．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为．16．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三．解答题17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点A．（1）求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；（2）点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围．18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）与y轴交于点A．（1）直接写出点A的坐标；（2）点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标；（3）已知点P（4，0），．若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．19．小亮在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…112﹣125…由于粗心，他算错了其中一个y值，你能帮他指出表中的错误吗？20．在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与抛物线y2＝ax2+bx+a 的对称轴交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）设函数y＝y2﹣y1，已知函数y的图象有P（m1，n1）和Q（m2，n2）两点，且当m1＜m2≤2时，始终都有n1＞n2，求a的取值范围．参考答案一．选择题1．解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴abc＞0．故选：B．2．解：∵y＝ax+2，∴b＝2，∴一次函数图象与y轴的正半轴相交，①当a＞0时，则二次函数y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象开口向下，经过原点且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＜0，②当a＜0时，则二次函数y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象开口向上，经过原点且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＞0，故选：D．3．解：∵二次函数y＝﹣3x2+k图象的对称轴为y轴，∴B（1，y2）到y轴的距离最近，C（5，y3）到y轴的距离最远，∴y3＜y1＜y2．故选：C．4．解：∵当x＝0和x＝2时的函数值相同，∴函数的对称轴为直线x＝＝1，∴x＝﹣2和x＝4关于函数对称轴对称，∵x＝﹣2时的函数值为8，∴x＝4时的函数值为8，故选：D．5．解：∵点M（2，9）在二次函数y＝ax2+bx+3的图象上，∴4a+2b+3＝9，∴2a+b＝3，故选：C．6．解：抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，可知函数的对称轴x＝＝1，∴m＝﹣；将点（﹣，n）代入函数解析式，可得n＝2（﹣﹣1）2＝；7．解：∵A（2，1），B（m，1），∴线段AB的中点坐标为（，1），∵二次函数的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴＝﹣1解得m＝﹣4．故选：A．8．解：由于抛物线y＝ax2平移后的形状不变，故a不变，所以a＝﹣2．故选：D．9．解：∵y＝2x2﹣bx+1，∴对称轴为x＝，∵当x＜1时，y随x的增大而减小，∴≥1，∴b≥4，故选：D．10．解：由图象可知，函数函数y＝ax2+bx图象的对称轴为直线x＝﹣＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，故C正确；∵当x＝2时，函数y＝ax2+bx中y＜0，即4a+2b＜0，∴5a+3b＜1，故A正确；∵a+b＜1，∴2a+2b＜2∵2a+b＜0，∴4a+3b＜2故B正确；∵﹣＞，a＜0，∴b＞﹣a，∴2b＞﹣2a，∴a+2b＞﹣a，∴a+2b＞0，故D错误；故选：D．11．解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵﹣＜0，∴b＜0，∵图象和y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，当x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴a+c＝﹣b，c＝﹣a﹣b，∴c﹣b＞﹣a，∴原式＝+＝﹣b+（c﹣b）＝﹣b+c﹣b＝﹣2b+c＝﹣2b﹣a﹣b＝﹣a ﹣3b，故选：D．二．填空题12．解：∵y＝x2﹣4x+c，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝2，∴A（﹣2，y1）关于直线x＝2的对称点是（6，y1），∵2＜4＜6，∴y1＞y2，故答案为＞．13．解：y＝x2+ax＝x2+ax+（）2﹣（）2＝（x+）2﹣，∵将抛物线y＝x2+ax向上平移3个单位，再向右平移4个单位后得到抛物线y＝（x+﹣4）2﹣+3，∴点（5，2），∴2＝（5+﹣4）2﹣+3，解得：a＝﹣2，∴平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣5）2+2．故答案为：y＝（x﹣5）2+2．14．解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y＝ax2+bx+2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．15．解：设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入y＝x2+mx﹣m得，①﹣②得2a＝2am，解得m＝1，故答案为1．16．解：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，即x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y＝x+m1与C2相切时，令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1＝0，△＝﹣8m1﹣15＝0，解得m1＝﹣，当y＝x+m2过点B时，即0＝3+m2，m2＝﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案是：﹣3＜m＜﹣．三．解答题17．解：（1）由题意，当x＝0时，y＝﹣2．∴C（0，﹣3）．∵y＝mx2+2mx﹣3，∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．∴A（﹣1，0）．（2）∵A（﹣1，0）．点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B （1，2），分m＞0和m＜0两种情况考虑：①当m＞0时，如图1所示．∴m+2m﹣3≥2，∴m≥；②当m＜0时，如图2所示．∵y＝mx2+2mx﹣3＝m（x+1）2﹣m﹣3，∴﹣m﹣3≥0，∴m≤﹣3．综上所述：m的取值范围为m≥或m≤﹣3．18．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）与y轴交于点A，∴A的坐标为（0，﹣3）；（2）∵；∴B（2，﹣3）．（3）当抛物线过点P（4，0）时，，∴．此时，抛物线与线段PQ有两个公共点．当抛物线过点时，a＝1，此时，抛物线与线段PQ有两个公共点．．∵抛物线与线段PQ恰有两个公共点，∴．∵△＝4a2+12a＞0∴a＞0或a＜﹣3，当抛物线开口向下时，a＜﹣3．综上所述，当或a＜﹣3时，抛物线与线段PQ恰有两个公共点．19．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为y轴，顶点为（0，﹣1），求得函数解析式为y＝3x2﹣1，则x＝﹣2与x＝2时应取值相同，故这个算错的y值是5．20．解：（1）∵直线y1＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），∴将点A的坐标代入y1＝kx+1得，3＝2k+1，解得，k＝1，∴直线y1＝x+1，∵直线y1＝x+1与抛物线y2＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2），∴将点C（m，2）代入y1＝x+1，得m＝1；（2）由（1）知抛物线y2＝ax2+bx+a的对称轴为x＝1，∴，即b＝﹣2a，∴y2＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，∴抛物线的顶点坐标为（1，0）；（3）当a＞0时，如图，若抛物线过点B（0，1），则a＝1，结合函数图象可得0＜a＜1；当a＜0时，不符合题意．综上所述，a的取值范围是0＜a＜1．。

1.2-1.3 二次函数的图象及其性质一、选择题（共10小题；共50分）1. 抛物线y=x2−4x−7的顶点坐标是 ( )A. (2,−11)B. (−2,7)C. (2,11)D. (2,−3)2. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( )A. c>−1B. b>0C. 2a+b≠0D. 9a2+c>3b3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−x−6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则∣m∣的最小值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 64. 将抛物线C:y=x2+3x−10，将抛物线C平移到Cʹ．若两条抛物线C，Cʹ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 ( )个单位A. 将抛物线C向右平移52B. 将抛物线C向右平移3个单位C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位5. 把抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x−1)2−4，则b，c的值为( )A. b=2，c=−3B. b=4，c=3C. b=−6，c=8D. b=4，c=−76. 已知两点A(−5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是 ( )A. x0>−5B. x0>−1C. −5<x0<−1D. −2<x0<37. 已知二次函数y=x2+3x−10的图象为抛物线C，将抛物线C平移得到新的二次函数图象Cʹ．如果两个二次函数的图象C、Cʹ关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是 ( )个单位 B. 将抛物线C向右平移3个单位A. 将抛物线C向右平移52C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位8. 下列关于二次函数y=ax2−2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是 ( )A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧9. 根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴 ( )A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C. 有两个交点，且它们均在y轴同侧D. 无交点10. 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的"内接格点三角形"．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3√2，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A<x C<x B，那么符合上述条件的抛物线条数是 ( )A. 7B. 8C. 14D. 16二、填空题（共10小题；共50分）11. 将抛物线y=3(x−4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．12. 二次函数y=x2+2x−5的对称轴是，顶点坐标是．13. 把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．14. 关于x的一元二次方程ax2−3x−1=0的两个不相等的实数根都在−1和0之间（不包括−1和0），则a的取值范围是．15. 统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，⋯，x n．当函数y=(x−x1)2+(x−x2)2+⋯+(x−x n)2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．16. 如图，一段抛物线：y=−x(x−2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O,A1；将C1绕A1旋转180∘得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180∘得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11,m)在第6段抛物线C6上，则m=．17. 抛物线y=2x2−4x+3绕坐标原点旋转180∘所得的抛物线的解析式是．18. 已知点A(4,y1)，B(√2,y2)，C(−2,y3)都在二次函数y=(x−2)2−1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．,0)，有下列结论：19. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−1，且过点(12① abc>0；② a−2b+4c=0；③ 25a−10b+4c=0；④ 3b+2c>0；⑤ a−b≥m(am−b)．其中所有正确的结论．（填写正确结论的序号）20. 如图所示，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，⋯，A n．将抛物线y=x2沿直线l:y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，⋯，M n都在直线l:y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3，⋯，A n，则顶点M2014的坐标为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知抛物线C：y=−x2+bx+c经过A(−3,0)和B(0,3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N．Ⅰ求抛物线C的表达式；Ⅱ求点M的坐标；Ⅲ将抛物线C平移到Cʹ，抛物线Cʹ的顶点记为Mʹ，它的对称轴于x轴的交点记为Nʹ．如果以点M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移?为什么?22. 设函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)]（k是常数）．Ⅰ当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；Ⅱ根据图象，写出你发现的一条结论；Ⅲ将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．23. 如图，抛物线y1=−x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：Ⅰ抛物线y2的顶点坐标；Ⅱ阴影部分的面积S = ；Ⅲ若再将抛物线y2绕原点O旋转180∘得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．24. 已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．Ⅰ求C1的顶点坐标；Ⅱ将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(−3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；Ⅲ若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2．直接写出实数n的取值范围．25. 已知抛物线C1:y=ax2+bx+c(x≤4)经过原点和点A(4,0)，顶点为点C，将抛物线C1绕点A旋转180∘得到抛物线C2，顶点为点D，与x轴的另一个交点为点B．Ⅰ直接写出点B的坐标；Ⅱ求C，D两点的坐标（用含a的代数式表示）；Ⅲ当四边形OCBD为矩形时，求a的值．答案第一部分1. A2. D3. B4. C5. B6. B7. C8. D9. B10. C第二部分11. y =3(x −5)2−1 或 y =3x 2−30x +74（写出任何一种形式均可）12. 直线 x =−1；(−1,−6)13. y =(x −2)2+314. −94<a <−2 15. 10.116. −117. −2x 2−4x −318. y 3>y 1>y 219. ①③⑤20. (4027,4027)第三部分21. （1） ∵ 抛物线 y =−x 2+bx +c 经过 A (−3,0) 和 B (0,3) 两点，∴ {−9−3b +c =0,c =3,解得 {b =−2,c =3.故此抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3．（2） ∵ 由（1）知抛物线的解析式：y =−x 2−2x +3，∴ 当 x =−b 2a =−−22×(−1)=−1 时，y =4，∴ M (−1,4)．（3） 由题意得，以点 M 、 N 、 Mʹ 、 Nʹ 为顶点的平行四边形的边 MN 的对边只能是 MʹNʹ， ∴ MN ∥MʹNʹ，且 MN =MʹNʹ．∴ MN ⋅MʹNʹ=16，∴ NNʹ=4．（i）当M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的平行四边形是四边形MNNʹMʹ时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线Cʹ；（ii）当M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的平行四边形是四边形MNMʹNʹ时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，在向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线Cʹ．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线Cʹ．22. （1）作图如图．（2）函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)]（k是常数）的图象都经过点(1,0)．（答案不唯一）（3）∵y2=(x−1)2，∴将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3为y3=(x+3)2−2．∴当x=−3时，函数y3的最小值为−2．23. （1）(1,2)（2）2（3）抛物线y1=−x2+2向右平移1个单位得到y2=−(x−1)2+2=−x2+2x+1，再关于原点旋转180∘得到y3=x2+2x−1．24. （1）y=x2+2x+m=(x+1)2+m−1，对称轴为x=−1．∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0．∴C1的顶点坐标为(−1,0)．（2）设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k．把A(−3,0)代入上式得(−3+1)2+k=0，解得k=−4，∴C2的函数关系式为y=(x+1)2−4．∵抛物线的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为A(−3,0)，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1,0)．（3）n>2或n<−4．25. （1）点B的坐标为(8,0)．（2）C1:y=ax(x−4)=a(x−2)2−4a，得C(2,−4a)．C2:y=−a(x−4)(x−8)=−a(x−6)2+4a，得D(6,4a)．（3）由抛物线的对称性得CO=CA．当四边形OCBD为矩形时，AO=AC，所以CO=CA=OA，即△OAC是等边三角形．所以∣y C∣=√32OA=2√3，即4a=±2√3，a=±√32．。