浙教版九年级上册 《二次函数的图像》综合练习

九年级上册第一章第二节《二次函数的图像》综合练习一、单选题1.如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）A. y＝x2+1B. y＝x2﹣1C. y＝（x+1）2D. y＝（x﹣1）22.在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A. y＝4（x﹣2）2+2B. y＝4（x+2）2﹣2C. y＝4（x﹣2）2﹣2D. y＝4（x+2）2+23.将抛物线y＝x2+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（）A. y＝（x+2）2+2B. y＝（x﹣1）2+5C. y＝（x+2）2+4D. y＝（x﹣2）2+24.关于抛物线y=−x2+2x−3的判断，下列说法正确的是（）A. 抛物线的开口方向向上B. 抛物线的对称轴是直线x=−1C. 抛物线对称轴左侧部分是下降的D. 抛物线顶点到x轴的距离是25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2−4ac>0、② a> 0、③ b>0、④ c>0，则其中结论正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A. y＝2（x﹣2）2﹣4B. y＝2（x﹣1）2+3C. y＝2（x﹣1）2﹣3D. y＝2x2﹣37.在直角坐标平面内，如果抛物线y=2x2﹣3经过平移后与抛物线y=2x2重合，那么平移的要求是（）A. 沿y轴向上平移3个单位B. 沿y轴向下平移3个单位C. 沿x轴向左平移3个单位D. 沿x轴向右平移3个单位8.将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A. y=(x+2)2−3B. y=(x+2)2+3C. y=(x−2)2+3D. y=(x−2)2−39.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则判断正确是（）A. a>0,b>0B. a<0,b<0C. a>0,b<0D. a<0,b>010.二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（）A. 向左B. 向右C. 向上D. 向下11.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；② y=bx2；③ y=cx2；④ y=dx2，则a、b、c、d 的大小关系为( )A. a＞b＞c＞dB. a＞b＞d＞cC. b＞a＞c＞dD. b＞a＞d＞c12.将抛物线y=-2(x-1)2-1向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A. y=-2(x-4)2+1B. y=-2(x+2)2+1C. y=-2(x-4)2-3D. y=-2(x+2)2-313.关于抛物线y=2(x+3)2，以下说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x= —3C. 顶点坐标是（0，0）D. 当x＞—3时，y随x增大而减小二、填空题14.将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为________．15.若抛物线y=x2+(m−2)x+3的对称轴是y轴，则m=________．16.将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是________．17.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是________.18.将二次函数y=x2−4x+5化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，则y=________.19.若二次函数y=ax2+bx+a2−2（a 、b 为常数）的图象如图，则的值为________.20.如图,圆O的半径为2.C 1是函数y=x 2的图象,C 2是函数y=−x 2的图象，则阴影部分的面积是________.三、解答题21.已知y=(m−2)x m2−m+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴22.求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴．四、作图题(x−1)223.已知二次函数y=−12（1）完成下表：（2）在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.24.画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象.五、综合题25.已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．答案解析部分一、单选题1. A【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．故答案为：A．【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．2. B【解答】解：将x轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位，将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位，根据平移法则：左加右减，上加下减，∴在新坐标系下抛物线的解析式为y＝4（x+2）2﹣2，故答案为：B．【分析】将x轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位，将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位，据此根据平面直角坐标系中函数图象的平移规律求解可得．3. A【解答】解：∵抛物线y＝x2+3的顶点坐标为：（0，3），∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的顶点坐标为：（﹣2，2），∴所得新抛物线的解析式为：y＝（x+2）2+2．故答案为：A．【分析】根据抛物线平移后的形状不变，即a不变；然后求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移的性质即可求出平移后的抛物线的顶点坐标即可确定解析式．4. D【解答】A：二次项系数为-1<0，故开口向下，错误；B：对称轴公式x=−b2a=-22·(−1)=1，错误；C：开口向下，在对称轴左侧部分上升，错误；D：顶点坐标公式(−b2a ,4ac−b24a)代入计算得顶点为(1,−2)，顶点到x轴的距离是2，正确．故答案选：D【分析】根据二次项系数的正负性判断开口方向；根据对称轴公式x=−b2a计算对称轴；根据开口方向判断图象是上升还是下降；根据顶点坐标公式(−b2a ,4ac−b24a)计算顶点坐标进行判断．5. B【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点∴b2−4ac>0，故①正确；∴a＞0，故②正确；∵抛物线的对称轴在y轴右侧∴a和b异号∵a＞0∴b＜0，故③错误；∵抛物线与y轴交于负半轴∴c＜0，故④错误．综上：正确的个数有2个.故答案为：B．【分析】由抛物线与x轴交点个数即可判断①；根据抛物线的开口方向即可判断②；根据对称轴的位置即可判断③；根据抛物线与y轴的交点位置即可判断④．6. C【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y＝2（x﹣2+1）2﹣3，即y＝2（x﹣1）2﹣3，故答案为：C．【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答即可.7. A【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣3的顶点为（0，﹣3），抛物线y=2x2的顶点为（0，0），从（0，﹣3）到（0，0）是沿y轴向上平移3个单位，故答案为：A．【分析】抛物线y=2x2﹣3的顶点为（0，﹣3）,平移后的抛物线y=2x2的顶点为（0，0），由（0，﹣3）到（0，0），可得沿y轴向上平移3个单位，据此判断即可.8. D【解答】解：∵抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)∴把点(0,0)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后对应的点的坐标为(0−2,0−3)，即(−2,−3)，∴平移后抛物线的解析式为：y=(x−2)2−3．故答案为：D．【分析】根据抛物线的平移规律，上下平移对整个函数上加下减，左右平移在x上左加右减即可得出新的函数表达式．9. A【解答】因为图像开口向上，所以a＞0，因为图像对称轴在y轴的左侧，根据左同右异可知b＞0，所以答案选A.【分析】根据图像开口方向可以判断a的正负，根据图像对称轴与y的关系可以判断b的正负，据此可选出答案.10. D【解答】∵二次函数y＝1﹣2x2中﹣2＜0，故答案为：D.【分析】二次函数中二次项的系数决定抛物线的开口方向.11. A【解答】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越大”分析可得：a＞b＞c＞d .故答案为：A.【分析】（1）二次函数y=ax2(a≠0）的图象的开口方向由“ 的符号”确定，当a＞0 时，图象的开口向上，当a＜0 时，图象的开口向下；（2）二次函数y=ax2(a≠0）的图象的开口大小由|a| 的大小确定，当|a| 越大时，图象的开口越小.12. B【解答】将抛物线y=-2(x-1)2-1向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是y=-2(x+3-1)2-1+2=-2(x+2)2+1故答案为：B.【分析】根据平移口诀“左加右减，上加下减”即可得出答案.13. B【解答】抛物线y=2(x+3)2，a=2>0，开口向上；对称轴为x=−3；顶点坐标为(−3,0)；当x＞—3时，y随x增大而增大，当x＜—3时，y随x增大而减小；故答案为：B.【分析】a>0，抛物线开口向上，a<0，抛物线开口向下；对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)，增减性：开口向上时，左减右增；开口向下时，左增右减；即可解答.二、填空题14. y＝（x+2）2﹣5【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故答案为y＝（x+2）2﹣5．【分析】先确定抛物线的顶点坐标，然后再平移顶点，最后利用顶点式抛物线写出解析式即可．15. 2=0，解得：m=2.【解答】解：根据题意，得：−m−22故答案为：2.【分析】根据抛物线的对称轴公式即可得出关于m的方程，解方程即得答案.16. y＝2（x+3）2﹣1【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移1个单位得y=2x2﹣1，再向左平移3个单位，得y=2(x+3)2﹣1；故所得抛物线的解析式为y=2(x+3)2﹣1．故答案为：y=2(x+3)2﹣1．【分析】根据函数图象向左平移加，向下平移减，可得答案．17. y=﹣(x﹣1)2﹣2【解答】解：y=x2+2x+3=(x+1)2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为(﹣1，2)，点(﹣1，2)关于原点的对称点为(1，﹣2)，所以抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣(x﹣1)2﹣2.故答案是：y=﹣(x﹣1)2﹣2.【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再求出该点关于原点的对称点，即可求出旋转后的抛物线解析式. 18. (x−2)2+1【解答】y=x2−4x+5= (x−2)2+1，故填：(x−2)2+1.【分析】将抛物线右边进行配方即可求出结论.19. −√2【解答】解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2-2=0，解得a1= （舍去），a2= ．故答案为：．【分析】根据图象开口向下可知a＜0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可．20. 2π【解答】把x轴下方阴影部分关于x轴对称后，原图形阴影部分的面积和，变为一个半圆的面积，即π⋅222=2π【分析】根据圆和二次函数图象的对称性，用割补法和圆的面积公式，即可求解.三、解答题21. 解：由题意得{m 2−m=2m−2≠0解得m=-1，y=−3(x−12)2+274开口向下，顶点坐标(12,274)，对称轴x=12【分析】二次函数中自变量的最高次数为二次且二次项系数不为0，故可求得m的值；从而可求得所给二次函数的解析式，再将解析式配方为顶点式：y=a(x−ℎ)2+k，那么a>0时，抛物线开口向上，a<0时抛物线开口向下；顶点坐标为（h，k）；对称轴为x=h.22. 解：∵y=2x2﹣3x+1=2（x﹣34）2﹣18，∴抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点坐标为（34，﹣18），对称轴是x= 34．【分析】将抛物线解析式配方为顶点式，可求顶点坐标和对称轴四、作图题23. （1）解：如下表，（2）解：见下图，【分析】（1）该函数的顶点坐标是（1,0）故围绕顶点坐标对称的取出几对自变量的值代入抛物线的解析式算出对应的函数值，从而完成列表；（2）把表中每对对应的自变量的值及其函数值作为点的横纵坐标，在坐标平面内描出这些点，再用平滑的曲线从自变量取值从小到大连接起来即可.24. 解：列表得：如图：.【分析】利用描点法，围绕x=1，y=0,对称的取出几对x的值及对应的函数值，以这些值作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，再顺次连接即可。

初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（1）同步练习一、单选题（共8题；共16分）1.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A. a＞1B. a＜1C. a＞0D. a＜02.抛物线y＝－x2的图象一定经过( )A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限3.已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式h＝gt2，则此函数的图象为（）A. B. C. D.4.当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是( )A. B. C. D.5.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x的增大而增大6.如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是( )A. B. C. D.7.下列判断中唯一正确的是（）A. 函数的图象开口向上，函数的图象开口向下B. 二次函数，当时，随的增大而增大C. 与图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D. 抛物线与的图象关于轴对称8.如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）9.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是________．10.如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为________ 。

11.在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两点若点A、B的坐标分别为(3，m)、(4，n)，则m________n。

浙教版九年级上册第一章二次函数1.2.1二次函数的图象同步练习一、选择题(共10*3=30分)1. 抛物线y ＝x 2－mx －m 2＋1的图象过原点，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±12. 如图，在平面直角坐标系中的函数图象的表达式应是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2 3223C ．y ＝x 2D ．y ＝x 234433. 如图，在Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线x ＝t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )4 已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( )5. 抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)6. 某烟花厂为北京APEC 会议举行焰火表演特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h ＝－t 2＋20t ＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点52时引爆，则从点火到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s7. 在同一平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2＋4x －3先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象的顶点坐标是( )A ．(－3，－6)B ．(1，－4)C ．(1，－6)D ．(－3，－4)8. 将抛物线y ＝x2＋bx ＋c 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值为( )A ．b ＝2，c ＝－6B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－6，c ＝8D ．b ＝－6，c ＝29. 向空中发射一枚炮弹，设第x s 时上升的高度为y m ，且时间与上升高度的关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．若此炮弹在第7 s 与第14 s 时上升的高度相等，则在下列时间中炮弹所在位置高度最高的是( )A ．第8 sB ．第10 sC ．第12 sD ．第15 s 10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②a ＋b ＋2c ＜0；③3a ＋c ＜0.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③二、填空题(共8*3=24分)11.函数y ＝-x 2的对称轴是______，顶点坐标是_______，开口____，顶点是抛物线的23____．12. 已知抛物线y ＝ax 2(a≠0)与双曲线y ＝ 的交点的横坐标大于零，则a____0(填“＞”或2x “＜”)．13. 若y ＝(2－m)x m2－3是二次函数，且它的图象的开口向上，则m ＝____；此时当x ＝____时，y 有最____值．14. )已知下列函数：①y ＝x 2；②y ＝－x 2；③y ＝(x －1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y ＝x 2＋2x －3的图象的有_______．(填序号)15. )若二次函数y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为____．16. 抛物线y ＝x2－6x ＋5的顶点坐标为__________.17. 已知抛物线y ＝(1－m)x2除顶点外，其余各点均在x 轴的下方，则m 的取值范围为________.18. 如图所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)的函数关系式是h ＝9.8t －4.9t 2，那么小球运动中的最大高度h 最大＝_______．三、解答题（共66分）19. (6分)在如图所示的直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y ＝x 2；②y ＝2x 2；③y ＝－x 2；④y ＝－2x 2.对比图象，说出表达式中二次项系数a 对抛物线的形状有什么影响？20. (6分)已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－2，4)．(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．21. (6分)已知直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2(a≠0)相交于B，C(－2，4)两点．(1)求直线和抛物线的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(3)求△AOC的面积．22. (6分)一个涵洞的截面成如图所示的抛物线，现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 m ，ED 离水面1.5 m ，则涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？[提示：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y ＝ax 2(a ＜0)]23. (6分)如图，已知抛物线①y ＝x2，②y ＝－x2，在x 轴上有一动点P 从原点出发，以每12秒2 cm 的速度沿x 轴正方向运动，出发t s 后，过点P 作与y 轴平行的直线交抛物线①于点A ，交抛物线②于点B ，过A ，B 分别作x 轴的平行线交抛物线①于点D ，交抛物线②于点C.(1)求点B ，点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(2)当点P 运动多少秒时，四边形ABCD 为正方形？24. (8分)如图，已知直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，且它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P.若△AOP的面积为，求二次函数y＝ax2的表达式．25. (8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一动点，求AM＋OM的最小值．26．(10分)(邵阳中考)如图所示，已知二次函数y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.(1)求图象F的函数表达式；(2)设抛物线F与x轴相交于点O，B(点B位于点O的右侧)，顶点为C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求直线AB的函数表达式．27．(10分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?参考答案1-5 DDDCA6-10 BCBBB11. y轴向下最高点12. ＞13. 1,0，小14. ①③15. 5 216. (3，－4)17. m＞118. 419. 解：列表如下：x－2－1012y＝x241014y＝2x282028y＝－x2－4－10－1－4y＝－2x2－8－20－2－8描点：以所列表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描点；连线：用平滑的线连结，如图所示：由图象可知：a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，开口越小．20. 解：(1)把(－2，4)代入y＝ax2，得a＝1，∴y＝x2.(2)顶点为(0，0)，对称轴为y 轴，开口向上，图象(除顶点外)在x 轴上方．21. 解：（1）y=-x+2,y=x 2.（2）如图所示.（3）过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则C0=4，.S △AOC =0A·CD=×2×4=4.121222. 解：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y=ax 2(a<0),由题意可得点B(0.8,-2.4),∵点B 在抛物线上,∴2.4=0.64a,∴a=-,154∴y=-x 2154即y=-x 2=-(2.4-1.5)时,154解得x=±,65∴ED=m,265∵＜1265∴涵洞宽ED 是,不会超过1m.26523. 解：(1)B(2t ，一2t 2)，D （一2t,4t 2).(2)要使四边形ABCD 为正方形，则有AD=AB ，即4t=6t 2,.t=或0（舍去），即点P 运23动s 时，四边形ABCD 为正方形.2324. 解:设直线的表达式为y=kx+b,将点A,B 的坐标代入y=kx+b,得,解得k=-1,b=4.{4k +b =0，b =4，)∴y=-x+4.设点P 的坐标为(x,y)且x>0,y>0.∵S △AOP =，∴×4y=921292解得y=.94当y=-x+4=时,解得x=,∴P(,).94747494将点P 的坐标代入y=ax 2,得=a×，944916解得a=,3649∴二次函数y=ax 2的表达式为y=x 2364925. 解：（1）把A （一2，一4），0（0，0），B （2，0）三点代入y=ax 2+bx +c,得解得。

九年级上册第一章第一节《二次函数》综合练习一、单选题1.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（）A. y＝x2﹣2x﹣3B. y＝x2﹣2x+3C. y＝x2﹣2x﹣4D. y＝x2﹣2x﹣52.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A. y=3x−1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2−2t+1D. y=x2+1x3.下列函数属于二次函数的是（）A. y=x－1x B. y=（x－3）2－x2 C. y= 1x2－x D. y=2（x＋1）2－14.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( ).A. s=12a2−8a B. s=−12a2+8a C. S=a2-16a D. S=a2-16a5.下列函数中，是二次函数的是（）A. y=68x2+1B. y=8x+1C. y=8x D. y=−8x2+16.下列函数是二次函数的是( )A. y=2x-1B. y=ax2+bx+cC. y=(x+2)2-5D. y=1x27.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）A. 2、0、﹣3B. 2、﹣3、0C. 2、3、0D. 2、0、38.下列函数中，是二次函数的为（）A. y=(x−1)2−x2B. y=x2+1x C. y=√x2−2x+1 D. y=2x+12x29.二次函数y=ax2+bx+c经过点A(−4,0)、B(−1,0)和C(−2,−2)，则下列说法正确的是()A. 抛物线的开口向下B. 当x>−3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是−2D. 抛物线的对称轴是直线x=−5210.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A. y=x2−2x+3B. y=x2−2x−3C. y=x2+2x−3D. y=x2+2x+311.下列各式中，y是关于x的二次函数的是()C. y=3x2−1D. y=(x−1)2−x2A. y=2x+3B. y=1x2二、填空题12.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是________．13.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是________．14.若y＝(m2＋m)x m2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则m＝________．15.若函数y=(m−1)x m2+1−2x+1是二次函数，则m 的值为________．16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(−2, 3)，且过A(−3, 0)，则抛物线的关系式为________．三、解答题17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．18.已知二次函数的顶点坐标为(2，−2)，且其图象经过点(1，−1)，求此二次函数的解析式.19.已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二次函数表达式．20.如图，已知二次函数y＝ax 2＋bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）求出二次函数的解析式.21.在平面直角坐标系是，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-2）、（2，-3）。