2018年秋九年级数学上册 1.2 二次函数的图象(第2课时)同步测试 (新版)浙教版

九年级上册数学 《22.1.2二次函数的图象和性质》课时训练卷（4）班级： 姓名： 2018- 7-21一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．请回答在答题框内）1．抛物线y=﹣2（x ﹣1）2+的顶点坐标为（ ）A ．（﹣1，）B ．（1，）C ．（﹣1，﹣）D ．（1，﹣） 2．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为（﹣3，2） B ．对称轴为直线y=3C ．当x ≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x ≥3时，y 随x 增大而减小3．若将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2+3 C ．y=（x+2）2﹣3 D ．y=（x ﹣2）2﹣3 4．抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2可由抛物线y=﹣2x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位5．如图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（ ） A ．y=（x+1）2﹣1 B ．y=（x+1）2+1 C ．y=（x ﹣1）2+1 D ．y=（x ﹣1）2﹣1温馨提示：亲爱的同学，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！6．设A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）是抛物线y=﹣上的三个点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 17．若二次函数y=（x ﹣m ）2﹣1．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．m=lB ．m ＞lC ．m ≥lD ．m ≤l8．二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限二、填空题（本题共23个空，每空2分，共46分）9．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1的对称轴是______，顶点坐标是______； 当x____时，y 随x 的增大而增大， 当x______时，y 随x 的增大而减小， 当x______时，y 取最______值为______．10．抛物线y=4（x+h ）2+k 的顶点在第三象限，则有h ，k 满足h______0，k______0． 11．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x ﹣1）2+1的图象上， 若x 1＞x 2＞1，则y 1______y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．12．抛物线的顶点坐标为P （2，3），且开口向下，若函数值y 随自变量的x 增大而减小，那么x 的取值范围为______．13．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为______．14．将抛物线y=﹣x2先沿x轴方向向______移动______个单位，再沿y轴方向向______移动______个单位，所得到的抛物线解析式是y=﹣（x﹣3）2+1．15．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是______．16．将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为______；将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为______．17．抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点为（3，﹣2），且与抛物线y=﹣的形状相同，则a=______，h=______，k=______．18．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A 作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是______．三、解答题（本题共3个小题，共30分）19．若二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，5），且经过点（1，2），求出二次函数的解析式．20．若抛物线经过点（1，1），并且当x=2时，y有最大值3，则求出抛物线的解析式．21．已知：抛物线y=（x﹣1）2﹣3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．22．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．23．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．《22.1.2二次函数的图象和性质》（1）参考答案与试题解析一、选择题1．抛物线y=﹣2（x﹣1）2+的顶点坐标为（）A．（﹣1，）B．（1，）C．（﹣1，﹣）D．（1，﹣）【解答】解：抛物线y=﹣2（x﹣1）2+的顶点坐标为（1，），故选：B．2．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小【解答】解：顶点坐标为（3，2），故A选项错误；对称轴为x=3，故选项B错误；因为二次项系数为2＞0，故函数图象开口向上对称轴为x=3，故当x≥3时，y随x增大而增大，故C选项正确；D选项错误，故选C．3．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选：B．4．抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2可由抛物线y=﹣2x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：抛物线y=﹣2x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），因为点（0，0）先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到点（﹣1，﹣2），所以把抛物线y=﹣2x 2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位可得抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2． 故选D ．5．如图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（ ）A ．y=（x+1）2﹣1B ．y=（x+1）2+1C ．y=（x ﹣1）2+1D ．y=（x ﹣1）2﹣1 【解答】解：∵A 在直线y=x 上， ∴设A （m ，m ），∵OA=，∴m 2+m 2=（）2，解得：m=±1（m=﹣1舍去）， m=1， ∴A （1，1），∴抛物线解析式为：y=（x ﹣1）2+1， 故选：C ．6．设A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）是抛物线y=﹣上的三个点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 1【解答】解：∵此函数的对称轴为x=，且开口向下，∴x ＞时，是减函数，∵A（﹣1，y1）对应A′（2，y1），∴y3＜y1＜y2，故选：C．7．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=l B．m＞l C．m≥l D．m≤l【解答】解：二次函数y=（x﹣m）2﹣1的对称轴为直线x=﹣m，∵当x≤l时，y随x的增大而减小，∴m≥1，故选C．8．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．二、填空题：9．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1的对称轴是直线x=﹣3 ，顶点坐标是（﹣3，﹣1）；当x ＜﹣3 时，y随x的增大而增大，当x ＞﹣3 时，y随x的增大而减小，当x =﹣3 时，y取最大值为﹣1 ．【解答】解：抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1的对称轴是直线x=﹣3，顶点坐标是（﹣3，﹣1）；当x ＜﹣3时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而减小，当x=﹣3时，y 取最大值为﹣1． 故答案为：直线x=﹣3，（﹣3，﹣1），＜﹣3，＞﹣3，=﹣3，大，﹣1．10．抛物线y=4（x+h ）2+k 的顶点在第三象限，则有h ，k 满足h ＞ 0，k ＜ 0． 【解答】解：∵抛物线y=4（x+h ）2+k 的顶点坐标为（﹣h ，k ）， ∴﹣h ＜0，k ＜0， ∴h ＞0，k ＜0． 故答案为：＞，＜．11．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x ﹣1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 ＞ y 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 【解答】解：∵a=1＞0， ∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x ﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1， ∵x 1＞x 2＞1，∴两点均在对称轴的右侧， ∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大， ∵x 1＞x 2＞1， ∴y 1＞y 2． 故答案为：＞．12．抛物线的顶点坐标为P （2，3），且开口向下，若函数值y 随自变量的x 增大而减小，那么x 的取值范围为 x ＞2 ．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为P （2，3），且开口向下，若函数值y 随自变量的x 增大而减小， ∴x ＞2． 故答案为：x ＞2．13．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18 ．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣3）2+k的对称轴为x=3，且AB∥x轴，∴AB=2×3=6，∴等边△ABC的周长=3×6=18．故答案为：18．14．将抛物线y=﹣x2先沿x轴方向向右移动 3 个单位，再沿y轴方向向上移动 1 个单位，所得到的抛物线解析式是y=﹣（x﹣3）2+1．【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（3，1），因为点（0，0）先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（3，1），所以把抛物线y=﹣x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位可得抛物线y=﹣（x﹣3）2+1．故答案为右，3；上，1．15．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是y=（x+2）2﹣2 ．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣2．故答案为：y=（x+2）2﹣2．16．将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为y=2（x+1）2+1 ；将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2﹣1 ．【解答】解：抛物线y=﹣2（x+1）2+1的顶点坐标为（﹣1，1），由于抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=2（x+1）2+1；抛物线y=﹣2（x+1）2+1的顶点坐标为（﹣1，1），由于抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=2（x ﹣1）2﹣1．故答案为y=2（x+1）2+1；y=2（x ﹣1）2﹣1．17．抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点为（3，﹣2），且与抛物线y=﹣的形状相同，则a= ﹣ ，h= 3 ，k= ﹣2 ．【解答】解：∵抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点为（3，﹣2），且与抛物线y=﹣的形状相同，∴a=﹣，h=3，k=﹣2．故答案为：﹣，3，﹣2．18．如图，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2﹣y 1=4④2AB=3AC．其中正确结论是 ①④ ．【解答】解：①∵抛物线y 2=（x ﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x 轴的上方，∴无论x 取何值，y 2的值总是正数，故本小题正确；②把A （1，3）代入，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3得，3=a （1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3解析式为y 1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y 1=（0+2）2﹣3=﹣，y 2=（0﹣3）2+1=，故y 2﹣y 1=+=，故本小题错误；④∵物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），∴y 1的对称轴为x=﹣2，y 2的对称轴为x=3，∴B （﹣5，3），C （5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC ，故本小题正确．故答案为：①④．三、解答题：19．若二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，5），且经过点（1，2），求出二次函数的解析式．【解答】解：∵二次函数的图象顶点为（﹣1，5）∴设二次函数的解析式为y=a （x+1）2+5又∵图象过点（1，2）∴a （1+1）2+5=2 解得a=﹣∴．20．若抛物线经过点（1，1），并且当x=2时，y 有最大值3，则求出抛物线的解析式．【解答】解：∵x=2时函数y 取得最大值3，∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2+3，又∵抛物线经过点（1，1），∴a （1﹣2）2+3=1，解得a=﹣2，∴y=﹣2（x ﹣2）2+321．已知：抛物线y=（x ﹣1）2﹣3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．【解答】解：（1）抛物线y=（x ﹣1）2﹣3，∵a=＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1；（2）∵a=＞0，∴函数y 有最小值，最小值为﹣3；（3）令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣，所以，点P 的坐标为（0，﹣），令y=0，则（x ﹣1）2﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，所以，点Q 的坐标为（﹣1，0）或（3，0），当点P （0，﹣），Q （﹣1，0）时，设直线PQ 的解析式为y=kx+b （k ≠0），则，解得，所以直线PQ 的解析式为y=﹣x ﹣，当P （0，﹣），Q （3，0）时，设直线PQ 的解析式为y=mx+n ，则，解得，所以，直线PQ 的解析式为y=x ﹣，综上所述，直线PQ 的解析式为y=﹣x ﹣或y=x ﹣．22．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A （1、﹣4），且经过点B （3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）当﹣3＜x ＜3时，函数值y 的增减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．【解答】解：（1）∵二次函数的图象顶点为A （1，﹣4），∴设二次函数的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4，又∵二次函数图象过点B （3，0）∴a （3﹣1）2﹣4=0解得a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4（2）∵抛物线对称轴为直线x=1，开口向上，∴当﹣3＜x ＜1时，y 随x 的增大而减小，当1≤x ＜3，y 随x 的增大而增大，（3）将抛物线y=（x ﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点．23．如图是二次函数y=（x+m ）2+k 的图象，其顶点坐标为M （1，﹣4）（1）求出图象与x 轴的交点A 、B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使S △PAB =S △MAB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线解析式为y=（x+m ）2+k 的顶点为M （1，﹣4）∴ 令y=0得（x ﹣1）2﹣4=0解得x 1=3，x 2=﹣1∴A （﹣1，0），B （3，0）（2）∵△PAB 与△MAB 同底，且S △PAB =S △MAB ，∴，即y=±5P≥﹣4又∵点P在y=（x﹣1）2﹣4的图象上∴yP∴∴存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．。

2018年九年级数学上册二次函数y=a(x-h)2+k图象性质同步练习一、选择题：1、已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为( )A.-2B.2C.±2D.02、对于二次函数y=2(x+1)(x﹣3)，下列说法正确的是( )A.图象开口向下B.图象的对称轴是直线x=﹣1C.x＞1时，y随x的增大而减小D.x＜1时，y随x的增大而减小3、函数是二次函数时，则a的值是( )A.1B.-1C.D.04、已知抛物线的解析式为y=(x﹣2)2+1，则这条抛物线的顶点坐标是( )A.(﹣2，1)B.(2，1)C.(2，﹣1)D.(1，2)5、将抛物线y=x2＋1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是( )A.y=(x－1)2＋3B.y=(x＋1)2＋3C.y=(x＋2)2D.y=(x＋1)2－16、对于函数y=﹣2(x﹣m)2的图象，下列说法不正确的是( )A.开口向下B.对称轴是x=mC.最大值为0D.与y轴不相交7、将二次函数y=x2﹣4x+6化成顶点式，变形正确的是( )A.y=(x﹣2)2+2B.y=(x+2)2+2C.y=(x+2)2﹣2D.y=(x﹣2)2﹣28、若二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是( )A.2B.﹣2C.0D.±29、二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为( )A.x=﹣4B.x=4C.x=﹣2D.x=210、下列二次函数的图象中经过原点的是( )A.y=x2+1B.y=2x2+5xC.y=(x﹣2)2D.y=x2+2x﹣311、二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限12、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )A. B. C. D.二、填空题:13、二次函数y=﹣(x+1)2+4的图象的对称轴为.14、抛物线y=－x2＋4x的对称轴是直线___________15、抛物线y=x2－6x＋7的顶点坐标是________.16、将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，﹣1)，那么移动后的抛物线的关系式为________.17、抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是.18、已知二次函数y=x2+(m﹣1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________.三、解答题:19、知抛物线的顶点坐标是(3，2)，且经过点(1，-2). 求这条抛物线的解析式.20、把二次函数y=x2+x﹣2化为y=a(x﹣h)2+k的形式，并指出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标.21、已知如图，抛物线的顶点D的坐标为(1，-4)，且与y轴交于点C(0，3)(1)求该函数的关系式；(2)求改抛物线与x轴的交点A，B的坐标.22、已知抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3，0)和点B，交y轴于点C(0，3).[来(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；23、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A(0，3)，B(1，0)两点，顶点为M.(1)则b= ，c= ；(2)将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式.24、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题.求代数式y2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)2≥0，∴(y+2)2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4.(1)求代数式m2+m+1的最小值；(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值.25、已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(﹣3，0)和点B(1，0)，且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值.参考答案1、B2、D3、B4、B5、A6、D7、A.8、D9、C10、B11、C.12、C13、答案为：x=﹣1.14、答案为：x=2；15、答案为：(3，－2).16、答案为：y=﹣4(x﹣2)2+317、答案为：(，).18、答案为：m≥-119、解：设抛物线解析式为y=a(x-3)2+2，把(1，-2)代入得a(1-3)2+2=-2，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-(x-3)2+2；20、解：y=x2+x﹣2，=(x2+2x+1)=(x+1)2﹣；∵a=＞0，∴二次函数图象的开口向上，顶点坐标为(﹣1，)，对称轴为直线x=﹣1.令x=0，y=﹣2；令y=0，x=﹣1，∴与y轴交点坐标为(0，﹣2)；与x轴交点坐标为(﹣1，0)和(﹣1，0).21、解(1)，设抛物线顶点式为，由题目可知h=1，k=-4，将C点带入式子可算得a=1，所以抛物线的关系式为：①(2)要求抛物线与x轴的交点，可令y=0，即：，解得，.所以坐标为A(3，0)，B(-1，0).22、解：(1)把A(﹣3，0)，C(0，3)代入y=﹣x2+bx+c，得0=-9-3b+c，3=c，解得.b=-2,c=3故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3.(2)由(1)知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B(1，0).∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3.整理，得(x+1)2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±.则符合条件的点P的坐标为：(﹣1，4)或(﹣1+，﹣4)或(﹣1﹣，﹣4)23、解：(1)已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A(0，3)，B(1，0)两点，∴解得：，∴b、c的值分别为4，3. 故答案是：4；3.(2)∵A(0，3)，B(1，0)，∴OA=3，OB=1.∴旋转后C点的坐标为(4，1).当x=4时，y=x2﹣4x+3=42﹣4×4+3=3，∴抛物线y=x2﹣4x+3经过点(4，3).∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C.∴平移后的抛物线解析式为y=x2﹣4x+1.24、解：(1)m2+m+1==，所以m2+m+1的最小值是(2)4﹣x2+2x=﹣x2+2x﹣1+5=﹣(x﹣1)2+5≤5所以 4﹣x2+2x的最大值是5.25、解：(1)将A(﹣3，0)，B(1，0)代入y=x2+bx+c，得，解得∴y=x2+2x﹣3；(2)∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4∴对称轴x=﹣1，又∵A，B关于对称轴对称，∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点.过D作DF⊥x轴于F.将x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，则y=4﹣4﹣3=﹣3，∴D(﹣2，﹣3)∴DF=3，BF=1﹣(﹣2)=3Rt△BDF中，BD=∵PA=PB，∴PA+PD=BD=.故PA+PD的最小值为.。

浙教版九年级上册第一章二次函数1.2.1二次函数的图象同步练习一、选择题(共10*3=30分)1. 抛物线y ＝x 2－mx －m 2＋1的图象过原点，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±12. 如图，在平面直角坐标系中的函数图象的表达式应是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2 3223C ．y ＝x 2D ．y ＝x 234433. 如图，在Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线x ＝t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )4 已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( )5. 抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)6. 某烟花厂为北京APEC 会议举行焰火表演特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h ＝－t 2＋20t ＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点52时引爆，则从点火到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s7. 在同一平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2＋4x －3先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象的顶点坐标是( )A ．(－3，－6)B ．(1，－4)C ．(1，－6)D ．(－3，－4)8. 将抛物线y ＝x2＋bx ＋c 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值为( )A ．b ＝2，c ＝－6B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－6，c ＝8D ．b ＝－6，c ＝29. 向空中发射一枚炮弹，设第x s 时上升的高度为y m ，且时间与上升高度的关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．若此炮弹在第7 s 与第14 s 时上升的高度相等，则在下列时间中炮弹所在位置高度最高的是( )A ．第8 sB ．第10 sC ．第12 sD ．第15 s 10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②a ＋b ＋2c ＜0；③3a ＋c ＜0.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③二、填空题(共8*3=24分)11.函数y ＝-x 2的对称轴是______，顶点坐标是_______，开口____，顶点是抛物线的23____．12. 已知抛物线y ＝ax 2(a≠0)与双曲线y ＝ 的交点的横坐标大于零，则a____0(填“＞”或2x “＜”)．13. 若y ＝(2－m)x m2－3是二次函数，且它的图象的开口向上，则m ＝____；此时当x ＝____时，y 有最____值．14. )已知下列函数：①y ＝x 2；②y ＝－x 2；③y ＝(x －1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y ＝x 2＋2x －3的图象的有_______．(填序号)15. )若二次函数y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为____．16. 抛物线y ＝x2－6x ＋5的顶点坐标为__________.17. 已知抛物线y ＝(1－m)x2除顶点外，其余各点均在x 轴的下方，则m 的取值范围为________.18. 如图所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)的函数关系式是h ＝9.8t －4.9t 2，那么小球运动中的最大高度h 最大＝_______．三、解答题（共66分）19. (6分)在如图所示的直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y ＝x 2；②y ＝2x 2；③y ＝－x 2；④y ＝－2x 2.对比图象，说出表达式中二次项系数a 对抛物线的形状有什么影响？20. (6分)已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－2，4)．(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．21. (6分)已知直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2(a≠0)相交于B，C(－2，4)两点．(1)求直线和抛物线的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(3)求△AOC的面积．22. (6分)一个涵洞的截面成如图所示的抛物线，现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 m ，ED 离水面1.5 m ，则涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？[提示：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y ＝ax 2(a ＜0)]23. (6分)如图，已知抛物线①y ＝x2，②y ＝－x2，在x 轴上有一动点P 从原点出发，以每12秒2 cm 的速度沿x 轴正方向运动，出发t s 后，过点P 作与y 轴平行的直线交抛物线①于点A ，交抛物线②于点B ，过A ，B 分别作x 轴的平行线交抛物线①于点D ，交抛物线②于点C.(1)求点B ，点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(2)当点P 运动多少秒时，四边形ABCD 为正方形？24. (8分)如图，已知直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，且它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P.若△AOP的面积为，求二次函数y＝ax2的表达式．25. (8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一动点，求AM＋OM的最小值．26．(10分)(邵阳中考)如图所示，已知二次函数y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.(1)求图象F的函数表达式；(2)设抛物线F与x轴相交于点O，B(点B位于点O的右侧)，顶点为C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求直线AB的函数表达式．27．(10分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?参考答案1-5 DDDCA6-10 BCBBB11. y轴向下最高点12. ＞13. 1,0，小14. ①③15. 5 216. (3，－4)17. m＞118. 419. 解：列表如下：x－2－1012y＝x241014y＝2x282028y＝－x2－4－10－1－4y＝－2x2－8－20－2－8描点：以所列表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描点；连线：用平滑的线连结，如图所示：由图象可知：a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，开口越小．20. 解：(1)把(－2，4)代入y＝ax2，得a＝1，∴y＝x2.(2)顶点为(0，0)，对称轴为y 轴，开口向上，图象(除顶点外)在x 轴上方．21. 解：（1）y=-x+2,y=x 2.（2）如图所示.（3）过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则C0=4，.S △AOC =0A·CD=×2×4=4.121222. 解：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y=ax 2(a<0),由题意可得点B(0.8,-2.4),∵点B 在抛物线上,∴2.4=0.64a,∴a=-,154∴y=-x 2154即y=-x 2=-(2.4-1.5)时,154解得x=±,65∴ED=m,265∵＜1265∴涵洞宽ED 是,不会超过1m.26523. 解：(1)B(2t ，一2t 2)，D （一2t,4t 2).(2)要使四边形ABCD 为正方形，则有AD=AB ，即4t=6t 2,.t=或0（舍去），即点P 运23动s 时，四边形ABCD 为正方形.2324. 解:设直线的表达式为y=kx+b,将点A,B 的坐标代入y=kx+b,得,解得k=-1,b=4.{4k +b =0，b =4，)∴y=-x+4.设点P 的坐标为(x,y)且x>0,y>0.∵S △AOP =，∴×4y=921292解得y=.94当y=-x+4=时,解得x=,∴P(,).94747494将点P 的坐标代入y=ax 2,得=a×，944916解得a=,3649∴二次函数y=ax 2的表达式为y=x 2364925. 解：（1）把A （一2，一4），0（0，0），B （2，0）三点代入y=ax 2+bx +c,得解得。

2018年九年级数学上册二次函数图象性质一课堂检测卷一、选择题:1、若函数y=(1﹣m)﹣2x+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A.﹣2B.1C.2D.﹣12、抛物线y=2x2﹣3的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上3、二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为( )A.x=﹣4B.x=4C.x=﹣2D.x=24、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是( )A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x＞1时，y随x的增大而减小5、对于抛物线y=﹣(x﹣5)2+3，下列说法正确的是( )A.开口向下，顶点坐标(5，3)B.开口向上，顶点坐标(5，3)C.开口向下，顶点坐标(﹣5，3)D.开口向上，顶点坐标(﹣5，3)6、将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 (x﹣1)2﹣2，下列平移方式中，正确的是( )A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7、二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限8、如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(﹣2，﹣2)，且过点B(0，2)，则y与x的函数关系式为( )A.y=x2+2B.y=(x﹣2)2+2C.y=(x﹣2)2﹣2D.y=(x+2)2﹣29、抛物线y=－3x2+2x－l的图象与坐标轴的交点个数是 ( )A.无交点B.1个C.2个D.3个10、抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为( )A.b=2，c=2B.b=2，c=﹣1C.b=﹣2，c=﹣1D.b=﹣3，c=2二、填空题:11、函数y=(m+1)x|m|+1+4x﹣5是二次函数，则m= .12、已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= .13、当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值.14、二次函数y=x2-2x-1的最小值为15、二次函数y=x2+mx+n与x轴交点中有一个是(2，0)点，则4m2+4mn+n2的值为16、如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为.三、解答题:17、二次函数图像的顶点坐标是(-2，3)，并经过点(1，2)，求这个二次函数的函数关系式。