第三章 平稳时间序列模型的建立

平稳时间序列建模步骤什么是时间序列建模时间序列建模是一种用于分析和预测时间序列数据的统计方法。

时间序列是按照时间顺序排列的一组连续观测值，例如每日销售额、每月气温、每年股票收益等。

通过建立时间序列模型，我们可以探索时间序列的内在规律和趋势，并做出相应的预测。

平稳时间序列建模是时间序列建模的一种常用方法，它假设时间序列的统计特性在时间上是不变的。

平稳时间序列具有恒定的均值、方差和自协方差，这使得我们可以应用各种经典的时间序列模型进行建模和预测。

以下是平稳时间序列建模的步骤：步骤一：数据收集和观察首先，我们需要收集要建模的时间序列数据。

可以从各种数据源获取时间序列数据，包括经济指标、物理测量、金融数据等等。

收集到数据后，我们需要对数据进行观察，检查数据的特点、趋势、异常值等，并做必要的数据清洗和准备工作。

步骤二：时间序列分解时间序列通常由趋势、季节性和随机因素组成。

为了更好地分析和建模时间序列，我们需要先对时间序列进行分解，将其拆分为这些组成部分。

常用的时间序列分解方法有加法模型和乘法模型。

加法模型假设时间序列是趋势、季节性和随机误差之和，而乘法模型假设时间序列是趋势、季节性和随机误差之积。

选择合适的分解模型可以根据时间序列的特点和趋势来确定。

步骤三：平稳性检验平稳性是时间序列建模的前提之一。

在进行建模之前，我们需要对时间序列的平稳性进行检验。

平稳性检验可以通过统计检验方法来进行，例如单位根检验、ADF检验等。

如果时间序列不平稳，我们需要进行差分处理，使其变成平稳序列。

步骤四：模型选择和拟合在确定时间序列的平稳性后，我们可以选择合适的时间序列模型进行拟合。

常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA模型）、自回归积分移动平均模型（ARIMA模型）等。

模型选择可以通过观察自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来辅助判断。

ACF图可以显示序列之间的相关性，PACF图可以显示去除其他变量的直接相关性。

实验报告----平稳时间序列模型的建立08经济统计I60814030王思瑶一．实验目的从观察到的化工生产过程产量的70个数据样本出发，通过对模型的识别、模型的定价、模型的参数估计等步骤建立起适合序列的模型。

以下是化工生产过程的产量数据：obs BF obs BF1 47 36582 64 37453 23 38544 71 39365 38 40546 64 41487 55 42558 41 43459 59 445710 48 455011 71 466212 35 474413 57 486414 40 494315 58 505216 44 513817 80 525918 55 535519 37 544120 74 555321 51 564922 57 573423 50 583524 60 595425 45 604526 57 616827 50 623828 45 635029 25 646030 59 653931 50 665932 71 674033 56 685734 74 695435 50 7023可以明显看出序列均值显著非零，所以用样本均值作为其估计对序列进行零均值化。

obs BF 零均值化后的数据Y obs BF零均值化后的数据Y1 47 -4.12857 3658 6.871432 64 12.87143 3745-6.128573 23 -28.12857 3854 2.871434 71 19.87143 3936-15.128575 38 -13.12857 4054 2.871436 64 12.87143 4148-3.128577 55 3.87143 4255 3.871438 41 -10.12857 4345-6.128579 59 7.87143 4457 5.8714310 48 -3.12857 4550-1.1285711 71 19.87143 466210.8714312 35 -16.12857 4744-7.1285713 57 5.87143 486412.8714314 40 -11.12857 4943-8.1285715 58 6.87143 50520.8714316 44 -7.12857 5138-13.1285717 80 28.87143 52597.8714318 55 3.87143 5355 3.8714319 37 -14.12857 5441-10.1285720 74 22.87143 5553 1.8714321 51 -0.12857 5649-2.1285722 57 5.87143 5734-17.1285723 50 -1.12857 5835-16.1285724 60 8.87143 5954 2.8714325 45 -6.12857 6045-6.1285726 57 5.87143 616816.8714327 50 -1.12857 6238-13.1285728 45 -6.12857 6350-1.1285729 25 -26.12857 64608.8714330 59 7.87143 6539-12.1285731 50 -1.12857 66597.8714332 71 19.87143 6740-11.1285733 56 4.87143 6857 5.8714334 74 22.87143 6954 2.8714335 50 -1.12857 7023-28.12857二．实验步骤1.模型识别零均值平稳序列的自相关函数与偏相关函数的统计特性如下：模型 AR(n) MA(m) ARMA(n,m)自相关函数拖尾截尾拖尾偏自相关函数截尾拖尾拖尾所以，作零均值化后数据的自相关函数与偏自相关函数图Date: 04/25/11 Time: 22:35Sample: 2001 2070Included observations: 70Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob***| . | ***| . | 1 -0.382 -0.382 10.638 0.001. |** | . |** | 2 0.325 0.209 18.444 0.000**| . | . | . | 3 -0.193 -0.018 21.234 0.000. |*. | . | . | 4 0.090 -0.049 21.857 0.000.*| . | .*| . | 5 -0.162 -0.126 23.900 0.000. | . | .*| . | 6 0.014 -0.094 23.916 0.001. | . | . | . | 7 0.012 0.065 23.928 0.001.*| . | .*| . | 8 -0.085 -0.079 24.519 0.002. | . | . | . | 9 0.039 -0.051 24.644 0.003. | . | . |*. | 10 0.033 0.080 24.736 0.006. |*. | . |*. | 11 0.090 0.125 25.426 0.008.*| . | . | . | 12 -0.077 -0.054 25.942 0.011. | . | . | . | 13 0.063 -0.045 26.291 0.016. | . | . |*. | 14 0.051 0.134 26.524 0.022. | . | . |*. | 15 -0.006 0.079 26.528 0.033. |*. | . |*. | 16 0.126 0.145 28.016 0.031.*| . | . | . | 17 -0.090 -0.040 28.792 0.036. | . | .*| . | 18 0.017 -0.084 28.820 0.051.*| . | . | . | 19 -0.099 -0.017 29.795 0.054. | . | . | . | 20 0.006 -0.036 29.798 0.073. | . | . | . | 21 0.015 0.055 29.820 0.096. | . | . | . | 22 -0.037 -0.015 29.968 0.119. | . | . | . | 23 0.013 -0.051 29.985 0.150. | . | . | . | 24 0.010 0.010 29.997 0.185. | . | . | . | 25 0.015 -0.016 30.023 0.223. | . | . | . | 26 0.036 0.023 30.172 0.261. | . | . | . | 27 -0.016 -0.036 30.202 0.305. | . | . | . | 28 0.033 0.030 30.335 0.347. | . | . | . | 29 -0.057 -0.015 30.735 0.378. | . | . | . | 30 0.051 -0.003 31.064 0.412.*| . | . | . | 31 -0.070 -0.053 31.706 0.431. | . | . | . | 32 0.057 -0.003 32.141 0.460由上图可知Autocorrelation与Partial Correlation序列均有收敛到零的趋势，可以认为Y的自相关函数与偏自相关函数均是拖尾的，所以初步判断该序列适合ARMA模型。

平稳时间序列模型的建立概述平稳时间序列模型是一种常用的时间序列分析方法，用于描述和预测时间序列数据的变化模式。

该模型假设时间序列数据的统计特性在时间上保持不变，即均值和方差不随时间发生明显的变化。

以下是平稳时间序列模型的建立概述。

第一步是数据的预处理。

在建立平稳时间序列模型之前，需要对原始时间序列数据进行一些预处理，包括去除趋势、季节性和周期性等。

去趋势可以采用差分方法，即对时间序列数据进行一阶差分，得到的差分序列不再具有明显的趋势性。

去除季节性和周期性可以使用季节性差分或移动平均方法。

第二步是对预处理后的序列进行统计特性分析。

这包括计算序列的均值、方差、自相关函数和偏自相关函数等统计指标。

通过分析这些指标，可以了解序列的平稳性、周期性和相关性等统计特性。

第三步是根据统计分析结果选择适合的时间序列模型。

常用的平稳时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。

选择模型的原则是使模型具有较好的拟合效果并具有良好的预测性能。

第四步是模型参数的估计与诊断。

对于选定的时间序列模型，需要估计模型的参数。

这可以通过最大似然估计或最小二乘估计等方法进行。

估计得到模型参数之后，需要对模型进行诊断检验，判断模型是否合理。

常用的诊断方法包括残差平稳性检验、残差序列的白噪声检验和残差的自相关函数和偏自相关函数检验等。

第五步是模型预测与评估。

通过已建立的平稳时间序列模型，可以对未来的序列数据进行预测。

预测的准确性可以通过计算预测误差和拟合优度等指标进行评估。

若模型的预测效果较好，则可应用该模型进行实际预测。

总之，平稳时间序列模型的建立过程包括数据的预处理、统计特性分析、模型选择、参数估计与诊断以及模型预测与评估等步骤。

通过这些步骤的实施，可以建立一个合理且具有较好预测效果的平稳时间序列模型。

平稳时间序列模型的建立概述（续）第一步是数据的预处理。

经济预测中的时间序列分析与模型建立方法分析时间序列分析是一种在经济预测中广泛应用的方法，它可以帮助我们识别和利用数据中的一些模式和趋势，进而进行准确的经济预测。

在这篇文章中，我们将从时间序列分析的基本概念入手，介绍其在经济预测中的应用，并探讨一些常用的模型建立方法。

首先，让我们来了解一下时间序列分析的基本概念。

时间序列是指按照时间顺序排列的一组数据的集合，例如一个公司的销售额、股价、GDP等。

时间序列分析的目的是根据数据的历史模式和规律来进行预测和决策。

时间序列分析的核心思想是，过去的数据包含了未来的趋势和规律，通过对过去数据的分析，我们可以找到一些模式和规律，以此来预测未来的发展趋势。

时间序列分析主要包括以下几个方面的内容：1. 平稳性检验：时间序列分析要求数据是平稳的，即数据的均值和方差在时间上保持稳定。

我们可以通过绘制数据的走势图、自相关函数图或进行统计检验来进行平稳性检验。

2. 分解：将时间序列分解为趋势、季节性和残差三个部分。

趋势指数据长期的增加或减少趋势，季节性指数据在一年内周期性变化的规律，残差指无法归因于趋势和季节性的随机波动。

3. 平稳时间序列模型建立：根据平稳时间序列的属性，我们可以使用ARIMA模型（自回归移动平均模型）来建立预测模型。

ARIMA模型主要包括自回归部分（AR）、差分（I）和移动平均部分（MA），其中p、d、q分别表示AR、I、MA的阶数。

除了ARIMA模型，还有其他一些常用的时间序列模型，例如指数平滑法、灰度预测模型等。

指数平滑法通过对数据的加权平均来预测未来的趋势，适用于数据波动较小的情况；灰度预测模型则通过灰色理论来进行预测，适用于样本数据较少的情况。

4. 模型验证和预测：建立时间序列模型后，需要进行模型的验证和调整。

常用的方法包括计算模型的残差，绘制残差的自相关图和偏自相关图，以及进行统计检验。

如果模型存在问题，我们需要对模型进行调整，例如改变模型的阶数或采用其他模型。

平稳时间序列建模步骤一、什么是平稳时间序列平稳时间序列是指在统计意义下具有不变性的时间序列。

具体来说，平稳时间序列的均值、方差和自相关函数都不随时间变化而发生显著的改变。

二、为什么要建立平稳时间序列模型建立平稳时间序列模型可以对数据进行预测和分析，从而更好地理解数据背后的规律和趋势。

此外，平稳时间序列模型还可以用于信号处理、金融分析等领域。

三、建立平稳时间序列模型的步骤1.观察数据并进行预处理首先需要观察数据并进行预处理，包括去除趋势、季节性和异常值等。

这有助于使数据更加平滑，并且减少噪声对模型的影响。

2.确定差分阶数如果原始数据不是平稳的，需要进行差分操作使其变成平稳的。

差分阶数可以通过观察自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定。

3.选择合适的模型根据差分后得到的数据，可以选择适合该数据集的ARIMA模型。

ARIMA模型包括AR(p)、MA(q)和ARMA(p,q)三种类型。

4.估计模型参数使用最大似然估计（MLE）或最小二乘法（OLS）等方法来估计模型参数。

5.检验模型的拟合程度对于建立的模型，需要对其进行检验，包括残差的自相关性、正态性等。

如果存在问题，则需要调整模型或重新选择模型。

6.预测未来值使用建立好的模型进行未来值的预测，并对预测结果进行评估和修正。

四、总结建立平稳时间序列模型是一个复杂的过程，需要对数据进行观察和处理，选择合适的模型并估计参数，最后对模型进行检验和预测。

在实际应用中，需要根据具体情况灵活运用这些步骤，并结合领域知识和经验来优化建模过程。

第3章 平稳时间序列分析本章教学内容与要求：了解时间序列分析的方法性工具；理解并掌握ARMA 模型的性质；掌握时间序列建模的方法步骤及预测；能够利用软件进行模型的识别、参数的估计以及序列的建模与预测。

本章教学重点与难点：利用软件进行模型的识别、参数的估计以及序列的建模与预测。

计划课时：21（讲授16课时，上机3课时、习题3课时） 教学方法与手段：课堂讲授与上机操作§3.1 方法性工具一个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。

在统计上，我么通常是建立一个线性模型来拟合该序列的发展，借此提取该序列中的有用信息。

ARMA(auto regression moving average)模型是目前最常用的一个平稳序列拟合模型。

时间序列分析中一些常用的方法性工具可以使我们的模型表达和序列分析更加简洁、方便。

一、差分运算 （一）p 阶差分相距一期的两个序列值之间的减法运算称为1阶差分运算。

记▽t x 为t x 的1阶差分：▽1t t t x x x --=对1阶差分后的序列再进行一次1阶差分运算称为2阶差分，记▽2t x 为t x 的2阶差分：▽2t x =▽t x -▽1-t x以此类推，对p-1阶差分厚序列再进行一次1阶差分运算称为p 阶差分。

记▽p t x 为t x 的p 阶差分：▽p t x =▽p-1t x -▽p-11-t x （二）k 步差分相距k 期的两个序列值之间的减法运算称为k 步差分运算。

记▽k t x 为t x 的k 步差分：▽k =k t t x x --例：简单的序列：t x ：6，9，15，43，8，17，20，38，4，10，10,,1t =1阶差分：▽3x x x 122=-= ▽6x x x 233==-=……▽6x x x 91010=-=，即1阶差分序列▽t x ：3，6，28，-35，9，3，18，-34，6，10,,2t =2阶差分：▽23x =▽3x -▽2x =3▽24x =▽4x -▽3x =22……▽210x =▽10x -▽9x =-40即2阶差分序列▽2t x ：3，22，-63，-54，-6，16，-52，-40，10,,3t =2步差分：▽29x x x 133=-=▽234x x x 244=-=……▽2-28x x x 81010=-=即2步差分序列：9，34，-7，-26，12，21，-16，-28 二、延迟算子（滞后算子） （一）定义延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨去了一个时刻。

【关键字】平稳第四章平稳时间序列模型的建立本章讨论平稳时间序列的建模问题，也就是从观测到的有限样本数据出发，通过模型的识别、模型的定阶、参数估计和诊断校验等步骤，建立起适合的序列模型。

学习重点为模型的识别和模型的检验。

第一节模型识别一、识别依据模型识别主要是依据SACF和SPACF的拖尾性与截尾性来完成。

常见的一些ARMA类型的SACF和SPACF的统计特征在下表中列出，可供建模时，进行对照选择。

表ARIMA过程与其自相关函数偏自相关函数特征二、拖尾性与截尾性的判定理论上，对于MA(q)过程，其自相关函数在q步之后全部为零，实际上并非如此，因为为样本数据的估计值。

同样地，偏自相关函数也存在类似的问题。

判定在m步之后截尾的做法是：实际判断时，以频率代概率。

判定在n步之后截尾的做法是：实际判断时，以频率代概率。

拖尾：即被负指数控制收敛于零。

三、实例【例4-1】现有磨轮资料250个，试判断该数据的零均值及平稳性。

1．时间序列趋势图2．零均值化后的图形3．ACF与PACF图形ACFPACF第二节模型定阶一、残差方差图法基本思想：以AR模型为例。

对于时间序列，如果其合理（真正的）阶数为p，当我们用一个小于p 的值为阶数去拟合它，所得到的剩余平方和必然偏大，将比真正模型的大。

原因在于它把模型中原本有的一些高阶项给省略了，而这些项的存在对减小残差的方差是有明显贡献的。

反之，如果我们用一个大于p 的值作为阶数去拟合它（过度拟合），虽然剩余平方和减少，但已不明显，这时可能还会增大。

因此，我们可以用一系列阶数逐渐递增的模型对进行拟合，每次都求出，作出阶数n和残差方差的图形，进行判断。

这种方法直观简单，但没有量的准则，具有主观性。

二、自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）定阶法它们不仅可以用来识别模型，而且还可以用来确定模型的阶。

三、F检验定阶法基本思想：首先用ARMA(n,m)对进行过度拟合，再令为零，用F检验判定阶数降低之后的模型ARMA(n-1,m-1)与ARMA(n,m)之间是否存在显著性差异。

时间序列分析第三章平稳时间序列分析轴表示序列取值。

时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。

根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。

如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。

从图上可以看出，数值围绕在0附近随机波动，没有明显或周期，其本可以视为平稳序列，时序图显示该序列波动平稳。

procarimadata=e某ample3_1;identifyvar=某nlag=8;run;图一图二样本自相关图图三样本逆自相关图2图四样本偏自相关图图五纯随机检验图实验结果分析：（1）由图一我们可以知道序列样本的序列均值为-0.06595，标准差为1.561613，观察值个数为84个。

（2）根据图二序列样本的自相关图我们可以知道该图横轴表示自相关系数，综轴表示延迟时期数，用水平方向的垂线表示自相关系数的大小。

我们发现样本自相关图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围以内，而且自相关系数向0.03衰减的速度非常快，延迟5阶之后自相关系数即在0.03值附近波动。

这是一个短期相关的样本自相关图。

所以根据样本自相关图的相关性质，可以认为该序列平稳。

（3）根据图五的检验结果我们知道，在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.0001），所以我们可以以很大的把握（置信水平>99.999%）断定该序列样本属于非白噪声序列。

procarimadata=e某ample3_1;identifyvar=某nlag=8minicp=(0:5)q=(0:5);run;IDENTIFY命令输出的最小信息量结果3某个观察值序列通过序列预处理，可以判定为平稳非白噪声序列，就可以利用ARMA模型对该序列建模。

建模的基本步骤如下：A：求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF）和样本偏自相关系数（PACF）的值。