2010年北京海淀区初三第二学期一模数学试题及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. 2/32. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 2bB. a - b < 2aC. a - b > 2bD. a + b < 2a3. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则下列结论正确的是（）A. an = a1 + (n - 1)dB. an = a1 + ndC. an = a1 - (n - 1)dD. an = a1 - nd4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x^2 + 1C. y = 1/xD. y = x^36. 若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，第n项为an，则下列结论正确的是（）A. an = a1 q^(n - 1)B. an = a1 q^nC. an = a1 / q^(n - 1)D. an = a1 / q^n7. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的是（）A. a + b > cB. a + c > bC. b + c > aD. a + b + c = 180°8. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则下列结论正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 09. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点（2，3），则k和b的值分别为（）A. k = 1，b = 1B. k = 1，b = 2C. k = 2，b = 1D. k = 2，b = 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2 = ________。

2010年北京市海淀区九年级第二学期期末测评数学试卷（分数：120分 时间：120分钟） 2010.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1 . -5的绝对值是（ ）A. -5B.51 C. 51- D. 52. 据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人.将 22 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 80.2210⨯B. 72.210⨯C. 62.210⨯D. 62210⨯ 3. 如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体 “美”字所在面的对面标的字是（ ）A ．让B ．生C ．活D ．更4.如图，直线b a //，直角三角板的直角顶点P 在直线b 上， 若︒=∠561，则2∠的度数为（ ）A . 54°B . 44°C . 34°D . 24°5. 某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59，65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．59，61 B ．59，63 C ．59，65 D ． 57，61 6.下列计算正确的是（ ）A. a a a 632=+ B. 632a a a =⋅ C. 842a a a ÷= D. ()23624a a -=7. 若关于x 的一元二次方程()0122=-+-kx x k 的一个根为1，则k 的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 0或18．如右图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（，1），点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边三角形ABC . 当),(y x C 在第一象限内时，下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是（ ）21Pb aA.B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式132++x x 的值为零，则x = ________________.10. 如图，点A 、B 、C 是半径为6的⊙O 上的点，30B ∠=︒, 则的长为_____________.11．若抛物线26y x x k =-+的顶点的纵坐标为n ,则k n -的值为 .12. 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为，则图3中线段AB 的长为 .图1 图2 图3三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：0(3)π-++︒60tan 227)31(2--.14.解不等式组：262(1),23.4x x x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩15. 如图，点M 、E 分别在正方形A B C D 的边A B 、B C 上，以M 为圆心，M E 的长为半径画弧，交A D 边于点F .当90EM F ∠=︒时，求证：AF BM =.AAC16.已知22690x xy y -+=，求代数式 2235(2)4x y x y x y+⋅+-的值.17．如图，直线y x n =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与双曲线4y x=在第一象限内交于点(,4)C m . （1）求m 和n 的值；（2）若将直线AB 绕点A 顺时针旋转15︒得到直线l ，求直线l 的解析式.18. 列方程（组）解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题５分，第21题6分，第22题4分） 19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，6,2,60,30==︒=∠︒=∠BC AD C B ,E 为AB 中点，BC EF ⊥于F ，求EF 的长.20. 已知：如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，A BCD ∠=∠. (1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2) 过点C 作AB CE ⊥于E .若54cos ,2==D CE ,求⊙O 的半径.21.2010年1月10日,全国财政工作会议在北京召开.以下是根据2005年—2009年全国财政收入绘制的统计图的一部分（单位：百亿元）.请根据提供的信息解答下列问题： （1） 完成统计图；（2） 计算2005年—2009年这五年全国财政收入比上年增加额的平均数；（3） 如果2010年全国财政收入按照（2）中求出的平均数增长，预计2010年全国财政收入的金额达到多少百亿元？22.阅读： D 为△ABC 中B C 边上一点，连接AD ，E 为AD 上一点. 如图1，当D 为B C 边的中点时，有EBD EC D S S ∆∆=，ABE AC E S S ∆∆=； 当m DCBD =时，有EBD ABE EC DAC ES S m S S ∆∆∆∆==.BB图1 图2 图3解决问题：在△ABC 中，D 为B C 边的中点，P 为A B 边上的任意一点，CP 交A D 于点E ．设E D C ∆的面积为1S ，APE ∆的面积为2S . （1）如图2，当1=AP BP 时，121S S =的值为__________; （2）如图3，当n APBP =时，121S S =的值为__________; （3）若24=∆ABC S ，22=S ，则APBP 的值为__________.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：抛物线2(2)2y x a x a =+--（a 为常数，且0a >）.（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B （A 在B 左侧），与y轴的交点为C .①当AC =②将①中的抛物线沿x 轴正方向平移t 个单位（t >0），同时将直线l ：3y x =沿y 轴正方向平移t 个单位.平移后的直线为'l ，移动后A 、B 的对应点分别为'A 、'B .当t 为何值时，在直线'l 上存在点P ，使得△''A B P 为以''B A 为直角边的等腰直角三角形?24.如图，已知平面直角坐标系xOy 中的点(0,1),(1,0)A B ，M 、N 为线段A B 上两动点，过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，过点N 作y 轴的平行线交x 轴于点F ，交直线EM 于点(,)P x y ，且NFB AEM MPN S S S ∆∆∆+=.（1）AOB S ∆ E O F P S 矩形（填“>”、“=”、“<”），y 与x 的函数关系是 （不要求写自变量的取值范围）； （2）当22=x 时，求M O N ∠的度数；（3）证明: MON ∠的度数为定值.（ 备用图） （备用图）25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为)2,0(，点D 在x 轴的正半轴上，30O D B ∠=︒，OE 为△BOD 的中线，过B 、E 两点的抛物线26y ax x c =++与x 轴相交于A 、F 两点（A 在F 的左侧）.（1）求抛物线的解析式；（2）等边△O M N 的顶点M 、N 在线段AE 上，求A E 及A M 的长；（3）点P 为△ABO 内的一个动点，设m P A P B P O =++，请直接写出m 的最小值,以及m 取得最小值时，线段A P 的长.（备用图）海淀区九年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算： 0(3)π-++︒60tan 227)31(2--．解： 原式=339321-+⨯+----------------------------------4分=10--------------------------------5分解： 由 ① 得 1x >-．--------------------------------2分 由 ② 得 32x ≥-．--------------------------------4分∴ 不等式组的解集是1x >-.---------------------------------5分 15．证明：∵四边形A B C D 为正方形，∴ 90.A B ∠=∠=︒---------------------------------1分 ∴ 1290.∠+∠=︒ ∵ 90EM F ∠=︒, ∴ 1390.∠+∠=︒∴ 2 3.∠=∠---------------------------------2分 ∵ E 、F 两点在⊙M 上，∴ M F M E =．---------------------------------3分 在△A M F 和△B E M 中，,23,.A B M F EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △A M F ≌△B E M ．---------------------------------4分∴ AF BM =．---------------------------------5分16．已知：22690x xy y -+=，求代数式 2235(2)4x yx y x y+⋅+-的值． 解：22690x xy y -+=，2(3)0x y -=． ∴3x y =．---------------------------------1分∴ 原式=35(2)(2)(2)x y x y x y x y +⋅++----------------------------------2分=352x y x y+- ---------------------------------3分 =3(3)52(3)y y y y+- --------------------------------4分=145．--------------------------------5分17．解：（1）∵ xy 4=经过(,4)C m ，∴ 1=m ．-------------------------------1分 ∴ 点C 的坐标为)4,1(.∵ 直线y x n =+经过点C )4,1(，∴ 3=n ．-----------------------------2分（2）依题意，可得直线AB 的解析式为3+=x y ．∴直线3+=x y 与x 轴交点为)0,3(-A ，与y 轴交点为)3,0(B ．∴ O A O B =.∴ 45B A O ∠=︒.设直线l 与y 轴相交于D ．依题意，可得︒=∠15BAD . ∴ 30D A O ∠=︒.--------------------3分321在△AOD 中，︒=∠90AOD ,tan tan 303O D D AO O A∠=︒==∴ 3=OD .∴ 点D 的坐标为)3,0(.-----------------------------4分 设直线l 的解析式为)0(≠+=k b kx y ． ∴ ⎩⎨⎧=+-=.03,3b k b ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==.3,33b k∴ 直线l 的解析式为333+=x y ．-------------------5分18．解：设小明乘坐动车组到上海需要x 小时.………1分 依题意，得6.1621602160⨯+=x x.---------------------------------3分解得 10=x .---------------------------4分经检验：10x =是方程的解，且满足实际意义.答：小明乘坐动车组到上海需要10小时.………5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．解：过点A 作AG ∥DC ，交B C 于点G .---------------------------------1分∴ ︒=∠=∠601C .∵ AD ∥BC ，∴ 四边形AGCD 为平行四边形. -------------------------------2分 ∴ 2C G A D ==.∵ 6=BC , ∴ 4=BG ．--------------------------3分 ∵ ,18021︒=∠+∠+∠B ,30︒=∠B ∴ ︒=∠902.∴ 在△BAG中，cos 42AB BG B =⋅=⨯=．--------------------------4分又∵ E 为AB 中点，∴ 321==AB BE ．∵ BC EF ⊥于F ，∴ 2321==BE EF ．--------------------------5分20． （1）证明：连接CO . ---------------------------------1分∵ AB 是⊙O 直径，∴ ︒=∠+∠901OCB .∵ CO AO =，∴ A ∠=∠1． ∵ A ∠=∠5， ∴ ︒=∠+∠905OCB . 即︒=∠90OCD .∴ CD OC ⊥.又∵ OC 是⊙O 半径，∴ CD 为⊙O 的切线．-------------------------3分 （2）∵ CD OC ⊥于C ，∴ ︒=∠+∠903D . ∵ AB CE ⊥于E ，∴ ︒=∠+∠9023.∴ D ∠=∠2. ∴cos 2cos D ∠=.--------------------------4分 在△OCD 中，︒=∠90OCD ，∴ COCE =∠2cos ，lD∵ 54c o s =D ，2=CE ，∴542=CO ．∴ 25=CO ．∴ ⊙O 的半径为25.--------------------------5分21． 解：(1)-------------------------2分(2)5721001197852++++=2.845421=（百亿元）答：这五年全国财政收入比上年增加额的平均数为2.84百亿元. --------------------4分 （3）2.7692.84685=+（百亿元）答：预计2010年全国财政收入的金额达到769.27百亿元.------------------------6分22．（1）1; ------------------------1分 （2）22nn +;------------------------3分 （3）2.-----------------------4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：令0y =,则2(2)20x a x a +--=.△=22)2(8)2(+=+-a a a ．------------------------------------------ 1分 ∵ 0>a ,∴ 02>+a ． ∴ △0>.∴ 方程2(2)20x a x a +--=有两个不相等的实数根.∴ 抛物线与x 轴有两个交点. ------------------------------------------ 2分 （2）①令0y =,则2(2)20x a x a +--=，解方程，得122,x x a ==-. ∵ A 在B 左侧,且0a >, ∴ 抛物线与x 轴的两个交点为A (,0)a -，B (2,0). ∵ 抛物线与y 轴的交点为C ，∴ (0,2)C a -. ------------------------------------------3分∴ ,2AO a CO a ==.在Rt △A O C 中，222AO C O +=，22(2)20a a +=．可得 2a =±．∵ 0a >，∴ 2a =．∴ 抛物线的解析式为24y x =-. ------------------------------------------ 4分 ②依题意，可得直线'l 的解析式为3y x t =+，'A (2,0)t -,'B (2,0)t +,''4A B AB ==.∵ △''A B P 为以''B A 为直角边的等腰直角三角形，∴ 当''90P A B ∠=︒时，点P 的坐标为(2,4)t -或(2,4)t --. ∴ 3(2)4t t -+=.解得 52t =或12t =.-------------------6分 当''90P B A ∠=︒时，点P 的坐标为(2,4)t +或(2,4)t +-. ∴3(2)4t t ++=.解得52t =-或12t =-（不合题意，舍去）. 综上所述，52t =或12t =.----------------------------------7分24. 解：（1）=∆AOB S EO FP S 矩形；--------------------------------1分y 与x 的函数关系是x y 21=；-----------------------------2分（2）当22=x 时，2221==x y .∴ 点P 的坐标为)22,22(．-------------------3分 可得四边形E O F P 为正方形．过点O 作AB OH ⊥于H . ∵ 在Rt △AOB 中，1==OB OA ，∴ 222=+=OB OA AB ，H 为A B 的中点． ∴ 222==ABOH ．在Rt △EMO 和Rt △HMO 中，,2.E O H O O M O M ⎧==⎪⎨⎪=⎩∴ Rt △EMO ≌Rt △HMO ．∴ 21∠=∠．-------------------4分同理可证43∠=∠．∵ ︒=∠+∠+∠+∠904321，∴ 2345∠+∠=︒． 即︒=∠45MON ．-------------------5分（3）过点O 作AB OH ⊥于H . 依题意，可得 12O E y x ==，1112E M y x =-=-，2O H =，)2H N H B N B x =-=--. ∴E MH NO E O H =，90O E M O H N ∠=∠=︒.∴△EMO ∽△H N O ．∴31∠=∠．-------------------6分 同理可证24∠=∠．∵ ︒=∠+∠+∠+∠904321，∴2345∠+∠=︒．即︒=∠45MON ．-------------------7分25.解：(1）过E 作EG ⊥O D 于G ．---------------------------1分 ∵ ,90︒=∠=∠EGD BOD D ∠=D ∠，∴ △BOD ∽△EGD ．∵ 点(0,2)B ，30O D B ∠=︒，可得 2=OB ，32=OD ．∵ E 为B D 中点，∴ 21===OD GDDB DEBO EG．∴ 1=EG ，3=GD ．∴ 3=OG ． ∴ 点E 的坐标为)1,3(.-----------2分∵抛物线26y ax x c =++经过(0,2)B、E 两点， ∴2126a =+. 可得12a =-.∴抛物线的解析式为21226y x x =-++.------------------3分（2）∵ 抛物线与x 轴相交于A 、F ，A 在F 的左侧， ∴ A点的坐标为(0).∴1AG EG ==,∴ 在△AGE 中，90A G E ∠=︒,AE == . --------4分 过点O 作O K ⊥A E 于K ， 可得△A O K ∽△AEG ． ∴ O K E GA O A E=．∴=∴ 13O K =∴13AK ==∵ △O M N 是等边三角形,∴ 60N M O ∠=︒．∴tan 13O K K M K M O ===∠．∴ 13AM AK K M =+=,或13AM AK K M =-=．---------6分（写出一个给1分） （3）m --------------7分 当m 取得最小值时，线段AP13.-----------------------------8分（如遇不同解法，请老师根据评分标准酌情给分）。

海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参照一、选择题 <此题共 32 分，每题 4 分）题号12345678答 案 B A DBCCAD二、填空 <本 共 16 分，每小 4 分）号910 1112答 案b(a3b) 2m ≤9 2 31260 ；2 或 74三、解答 <本 共 30 分，每小 5 分）13． 算：12 2cos30( 3 1)( 1) 1 ．8解：原式2 3 3 1 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分22老 ， 系 ：3 7 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解：由①得 x2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 由②得 x 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分不等式 的解集 2 x 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分15．先化 ，再求 ： 11 x21，此中 x 3 ．x22x 4解：原式x 2 1 2 x 4 x2 x 21x 12( x2 )x2 ( x 1)( x 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x 1海淀一 文 老 ， 系 ：当 x3 ，原式 =21. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x 1216. 明：AB ∥ EC ，E∴ ADCE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在△ ABC 和△ CDE 中，B EDC ,A DCE , AC CE ,∴△ ABC ≌△ CDE . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ BCDE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分17. 解： <1）∵ 点 A ( 1,n) 在反比率函数 y2的 象上，x∴ n 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ 点 A 的坐 （ 1，2）.∵ 点 A 在一次函数 ykx k 的 象上， 老 ， 系 ：∴ 2 k k .∴ k1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ 一次函数的解 式 yx 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分<2）点 P 的坐 <-3,0 ）或 <1,0 ）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分<写 一个 1 分）18. 解： 原 划每日加工 x 篷 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1500300 1500 300分x4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 32x解得 x 150 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分， x150 是原方程的解，且切合 意 .答：原 划每日加工150 篷 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 老， 系 ：四、解答 <本 共 20 分，每小 5 分）19.解：点 A 作 AF ⊥ BD 于 F .∵∠ CDB =90°,∠1=30°,∴∠ 2=∠3=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在△ AFB中，∠ AFB =90°.海淀一文老，系：∵∠ 4=45°，AB 6 ,∴AF =BF =3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ AFE中，∠AFE=90°.∴EF 1, AE 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ ABD 中，∠ DAB =90°.∴DB 2 3 .∴ DE DB BF EF 3 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分老，系：∴ S ADE 1 DE AF 1( 3 1) 33 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2 2 2 20.(1> 明：接OD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵AB = AC ,∴BC .又∵ OB OD ,∴B1 .∴C1 .∴OD ∥ AC .∴DE ⊥ OD .∵点 D 在⊙ O 上，∴ DE 与⊙ O 相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2> 解：接AD .海淀一文老，系：∵AB ⊙ O 的直径，∴∠ ADB =90°.∵AB =6， sin B =5，老，系5：∴ AD AB sin B =6 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分5∵123 2 90 ，∴13 .∴B3.在△ AED 中，∠ AED =90°. ∵ sin 3 AE 5 ，AD 5∴ AE 5AD 5 6 56. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分5 5 5 5又∵ OD ∥ AE ，∴△ FAE ∽△ FOD . ∴F A AE .FO OD∵ AB 6 ,∴ OD AO 3.∴FA 2FA 3 5 ∴ AF 2 . . 老，系：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21.<1 ）1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分3<2）∵(3 3 18) 80% 30 ，∴被小博同学抽取的点个数30 个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分<3）昨年同期售x万箱烟花鞭炮 . 老，系：(1 35%) x37 .解得 x 56 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分121312 37∴ 56 1920 .13 13答：今年比昨年同期少售20 万箱烟花爆竹.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22.<1 ） 5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分<2 ）①如：( 答案不独一 >⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分②721. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分5五、解答 <本共 22 分，第 237 分，第 247 分，第 258 分）23．解： <1）依意，可得抛物的称2mx 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2m∵抛物与 x 交于A、B两点，点A的坐 ( 2,0) ，老，系：∴点 B 的坐(4,0) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分1<2）∵点 B 在直y =x + 4m + n上，∴0 2 4m n ①.∵点 A 在二次函数y mx2 - 2mx n 的象上，老，系：∴ 0 4m 4m n ②. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分由①、②可得 m 1， n 4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴抛物的解式 y＝1x2 x 4 ，直的解式y＝21 分x 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯52<3） 5 d 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分224．<1）AE 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分老，系：<2）段AE、CD之的数目关系AE 2CD .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分12 / 16证明：如图 1，延伸AC与直线l交于点G．依题意，可得∠ 1＝∠ 2．∵∠ ACB ＝90，∴∠ 3=∠4.∴BA BG .∴CA ＝ CG ．3分陈老师，联系电话：∵AE ⊥ l ， CD ⊥l ，∴ CD ∥ AE ．∴△ GCD ∽△ GAE ．∴ CD ＝ GC 1 ．AE GA 2∴ AE 2CD ．4分<3）解：当点F在线段AB上时，如图 2，过点 C 作 CG ∥ l 交 AB 于点 H 陈老师，联系电话：，交AE 于点 G ．∴∠ 2＝∠HCB．∵∠ 1=∠2，∴∠ 1＝∠HCB．∴CH BH ．∵∠ ACB ＝90，图 2 ∴∠ 3+∠1＝∠ HCB+∠4 = 90．海淀一线语文陈老师，联系电话：∴∠ 3＝∠ 4．∴CH AH BH ．∵CG ∥ l ，∴△ FCH ∽△FEB ．∴ CF ＝ CH 5 ．陈老师，联系电话：EFEB 6设CH 5 x, BE 6x ，则AB 10x．∴在△ AEB 中，∠ AEB ＝90， AE8x ．由<2）得，AE2CD ．∵CD 4 ,∴ AE8 .图 3 ∴x 1 .∴ AB 10, BE 6, CH 5 ．∵CG ∥ l ，∴△ AGH ∽△ AEB ．∴HG AH 1 ． BEAB 2∴HG 3 ．5分∴CG CH HG 8 ．∵CG ∥ l ， CD ∥ AE ,海淀一线语文陈老师，联系电话：∴四边形 CDEG 为平行四边形.∴ DE CG8 .∴ BD DE BE 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当点 F 在段 BA 的延上，如3，同理可得 CH 5 , GH 3 , BE 6 .∴ DE =CG CH HG 2 ．老，系：∴ BD DE BE 8 ．∴ BD 2 或8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分25. 解： <1）y x2 2mx2m ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 m2 m x m分∴ 点坐 C (m,m).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分<2）①y x 2 与抛物 y x22mx m2m 交于A、B两点，∴x 2 x 2 2mx m2 m .老，系：解方程，得 x1m 1, x2m 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分点A在点 B 的左，∴ A(m 1,m 1), B(m 2, m 4).∴ AB 3 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分老，系：直 OC 的解式 y x ，直 AB 的解式y x 2 ，∴ AB ∥ OC ，两直AB、OC之距离h = 2 .∴ S APB1 AB h 1 32 23 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2 2②最小10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分( 注：本卷中多解法不独一, 老依据分准酌情分>声明：全部资料为自己采集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. B3. C4. D5. C6. B7.A 8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯- （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=123++ ……………………………………………………………4分=4……………………………………………………………5分14．解：由不等式①解得2x >, …………………………………………………………2分由不等式②解得3x ≤. …………………………………………………4分因此不等式组的解集为23x <≤. ………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EF ，∴ ACB DFE ∠=∠． (1)分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC∴△ABC ≌△DEF ． ………………………………………………… 4分∴A B C D E FAB=DE ． ………………………………………………… 5分16. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, ∴⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分解得1,1.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………… 4分 ∴()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=. ………………5分法二：∵ ⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, ∴⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分2222444545(2)(2)5a ab ab b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. ………4分123,2=-=+b a b a 将代入上式, 得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式 ……………………………………………5分17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数x y 3=的图象上， ∴ m33=-. ∴1m =-． (1)分∴ 点A 的坐标为A （-1,-3）. …………………………………………………… 2分∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上，∴ 3k =.∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………………………… 3分（2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分18．解：设现在平均每天植树x 棵. ……………………………………………… 1分依题意, 得60045050x x =-. …………………………………………………… 2分 解得：200x =. ………………………………………………… 3分经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分答：现在平均每天植树200棵. ……………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分, 每小题5分）19．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………………1分∴ AC =AE+CE =24.∵在Rt△ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC=12, cos30AB AC =⋅︒=……………………2分 ∵ DE AC ⊥，AE=CE ，∴AD=DC ． ………………………………………………3分 在Rt△ADE 中，由勾股定理得 AD13==． …………4分∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+ …………………… 5分20.（1）证明：连结BD .∵ AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD =90°.∴∠1+∠D =90°.∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ，∴∠D =∠BAE . …………………………1分∴∠1+∠BAE =90°.即 ∠DAE =90°.∵AD 是⊙O 的直径，∴直线AE 是⊙O 的切E D C B A线. …………………………………………………2分（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒.∵ EB =AB ,∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12. ∵∠BFE =90︒, 4cos 5E =, ∴512cos 4EF EB E ==⨯=15. ……………………………………………………3分∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE ,∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴54cos ==AD BD D . ………………………………………………………4分 设BD =4k ，则AD ＝5k . 在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB=3k , 可求得k =5.∴.25=AD∴⊙O 的半径为252. ……………………………………………………………5分 21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) ………………………………1分（2）85⨯23%=19.55≈19.6 (万元).所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. …………………………3分（3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8⨯=（万元）,4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05⨯=（万元）. …………………4分而 10.8<11.05,因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ………5分 22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分（1）如图（答案不唯一）： ……2分以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . …………3分（2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角 E D C B A G形的面积等于 3 ． …………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3. …………1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. ………………………………………………2分综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0. 解得13x =-，21x m=-. ………………………………………………3分 ∵ 抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，∴1m =. ∴抛物线的解析式为243y x x =++. ………………………………………4分（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, ∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++.∵,21y y =∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.可得 04221=++n n n x . 即 0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合, ∴ n ≠0.∴124x n =--. (5)分∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++= (7)分法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1，∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y =∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称.∴11 2.2x x n++=- ∴124x n =--. (5)分下同法一.24. 解:（1） NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180︒ (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分（2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法). 证明：如图, 分别连接BE 、CF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ， ∴∠ABD =∠BDC . ∵ ∠A =∠DBC ，∴ ∠DBC =∠DCB .∴ DB =DC . ① ………………………3分∵∠EDF =∠ABD ,∴∠EDF =∠BDC .∴∠BDC-∠EDC =∠EDF-∠EDC .即∠BDE =∠CDF . ②又 DE =DF ， ③ 由①②③得△BDE ≌△CDF . …………………………………………………4分 ∴ EB =FC , ∠1=∠2.∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点，∴NP ∥EB , NP =EB 21.同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 21.∴ NP=NM . ………………………………………………………5分M1 32 4 PNA E FCDB∴∠NPC =∠4.∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4. ∵MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD .∴ ∠ABD+∠MNP=180︒. ……………………………………………7分 25.解：（1）依题意, 112=⨯-b, 解得b =-2. 将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得 26323c =-⨯+. 解得 c =3. 所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ………………………………………1分（2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3).∵ B (3, 6),可得直线AB 的解析式为3y x =+.设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1)∴132ABM AMN BMN B A S S S MN x x ∆∆∆=+=⋅-=. ……………………2分∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦.解得 121,2x x ==∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). （3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得2c PD =. ∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 ,2(b P -图1∴ 2442cb c =-.∴22b c =. ………………………………………………………∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A （0，212b ），P （12b -，214b ）, D（12b -，0）.可得直线OP 的解析式为12y bx =-.∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =-的图象的交点，令 221122bx x bx b -=++.解得12,2bx b x =-=-. 图2可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. ……………………………………6分 由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x mx b =++.将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x mx b =++，得32m b =.∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++.令y =0, 即2231022x bx b ++=.解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. …………………………7分∴ BC =212b .∴ BC = OA .又BC ∥OA ，∴ 四边形OABC 是平行四边形.∵ ∠AOC =90︒， ∴ 四边形OABC 是矩形. ……………………………………………………8分。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x^2 + 3x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. 2x - 3 = 0答案：D解析：一元二次方程的一般形式是ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），选项D中没有x^2项，因此不是一元二次方程。

2. 若a、b、c是三角形的三边，则下列选项中一定成立的是（）A. a + b > cB. a - b < cC. a + c > bD. b + c < a答案：C解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，即 a + b > c，a + c > b，b + c > a。

选项C符合这个性质。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x^2C. y = 1/xD. y = 3x答案：C解析：反比例函数的一般形式是y = k/x（k ≠ 0），选项C符合这个形式。

4. 若m、n是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则m + n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两根之和为-x的系数的相反数除以a，即m + n = -(-3)/1 = 3。

5. 下列选项中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 2, 5, 8, 11, ...D. 1, 2, 4, 8, ...答案：D解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，选项D中相邻两项之差不是常数，因此不是等差数列。

二、填空题（每题5分，共50分）6. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为________。

答案：1或3解析：通过因式分解或使用求根公式，得到m^2 - 4m + 3 = (m - 1)(m - 3) = 0，解得m = 1或m = 3。

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 测评数 学2010.5考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名.3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的倒数是A. 2B.C.D.2．2010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将 275 000 000用科学记数法表示为 A.B.C.D.3．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A . 圆柱B . 正方体C . 球D . 圆锥4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A . 5B .6C . 7D . 85．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是A ．B ．C ．D ．6． 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．把代数式分解因式，结果正确的是A．B．C．D．8. 如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，. 点、分别为线段、上的动点. 连接、，设，，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是A． B．C． D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数的自变量的取值范围是．10．如图, 的半径为2，点为上一点，弦于点，,则________．11．若代数式可化为，则的值是．12. 如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则= ；=____ （用含的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．解方程：．15. 如图, △和△均为等腰直角三角形，, 连接、.求证: .16．已知：，求代数式的值.17. 已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．（1）求与的值；（2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数．18. 列方程（组）解应用题：2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．已知：如图，在直角梯形中，∥，，于点O，，求的长.20.已知：如图，为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点.（1）求证：为的切线；（2）若，，求的半径.21.2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.图1 图2请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.22．阅读：如图1，在和中，,,、、、四点都在直线上，点与点重合.连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：（）.证明过程如下:∵∴∵,∴.即.∴.∴.解决下列问题：（1）现将△沿直线向右平移，设,且.如图2,当时, .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：（）.（2）用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.（1）求的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点.点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.24. 点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点.（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；（2）设点，用含、的代数式表示；（3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点，平分，，当时，求的值.25.已知：中，，中，,.连接、，点、、分别为、、的中点.图1 图2(1) 如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是________________，此时________；(2) 如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B A B D C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9 10 11 12答案60 5三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：.解：原式=----------------------------------4分=.---------------------------------5分14．解方程：.解：去分母，得．---------------------------------1分去括号，得．---------------------------------2分解得．---------------------------------4分经检验，是原方程的解．∴原方程的解是．---------------------------------5分15．证明：∵∴---------------------------------1分∵△与△均为等腰三角形，∴---------------------------------3分在△和△中，∴△≌△.---------------------------------4分∴.---------------------------------5分16．解：原式=---------------------------------2分=.---------------------------------3分当时，原式=---------------------------------4分.---------------------------------5分17．解：（1）∵点在双曲线上，∴.---------------------------------1分又∵在直线上，∴.---------------------------------2分（2）过点A作AM⊥x轴于点M.∵直线与轴交于点，∴.解得.∴点的坐标为.∴.---------------------------------3分∵点的坐标为，∴.在Rt△中，,∴.∴.---------------------------------4分由勾股定理，得.∴∴.∴.---------------------------------5分18．解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. ………1分依题意，得---------------------------------2分解得----------------------------4分答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. ………5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．解法一：过点作交的延长线于点.---------------------------------1分∴.∵于点,∴.∴. ---------------2分∵，∴四边形为平行四边形. ---------------3分∴.∵，∴.-------------------------------4分∵，∴.∴.---------------------------------5分解法二：，.又，. --------------------------------------------1分于点,....------------------------------------------2分.---------------------------------------------3分在Rt△中，.在Rt△中，..------------------------------------------4分,，. ---------------------------------------------5分20. （1）证明：连接. ---------------------------------1分∵，∴.∵，∴.∴ .∴∥.--------------------------2分∵,∴.∴.∵是⊙O半径，∴为⊙O的切线. ---------------------------------3分（2）∵,，，∴.由勾股定理，得. --------------------------------4分∴.∵是⊙O直径，∴.∴.又∵, ,∴.在Rt△中，==5.∴的半径为.-------------------------5分21. 解：(1)-------------------------2分--------------------------4分(2) 全体学生家庭月人均用水量为--------------------------5分（吨）.答：全校学生家庭月用水量约为9040吨.--------------------------6分22．（1）；--------------------------1分证明：连接、.可得.∴，.∵，∴，即.∴.∴.--------------------------2分（2）答案不唯一，图1分，理由1分.举例：如图，理由：延长BA、FE交于点I.∵，∴，即.∴.∴.--------------------------4分举例：如图，理由：四个直角三角形的面积和，大正方形的面积.∵，∴.∴.--------------------------4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．解：（1）∵关于的一元二次方程有实数根，∴△=.∴-----------------------1分又∵为正整数，∴. ------------------- 2分（2）∵方程两根均为整数，∴.---------------3分又∵抛物线与x轴交于A、B两点，∴.∴抛物线的解析式为.--------------4分∴抛物线的对称轴为.∵四边形为直角梯形，且，∴∥.∵点在对称轴上，∴.--------------5分（3）或.----------- 7分（写对一个给1分）24. 解：（1）当m=2时，，则，. --------------------1分如图，连接、,过点作轴于,过点作轴于.依题意,可得△≌△.则∴.∴. ------------------2分（2）用含的代数式表示：. ------4分（3）如图，延长到点E，使,连接.∵为中点,∴.∵,∴△≌△.∴. ------------------5分∵,∴.∵平分,∴.∴△≌△. ------------------6分∴.∴.------------------7分∵在新的图象上,∴.∴，（舍）.∴. ------------------8分25. 解：(1)等边三角形，1；(每空1分) ------------------------2分（2）证明：连接、.由题意，得，,.∵、、三点在同一直线上，∴、、三点在同一直线上.∴.∵为中点，∴在Rt△中，.在Rt△中，.∴.---------------------------3分∴、、、四点都在以为圆心，为半径的圆上.∴.又∵，∴.∴. ----------------------------------4分∴.由题意，，又.∴.------------------------------------5分∴.在Rt中，.∵，∴.∴.------------------------------6分（3）.--------------------------------7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

北京市海淀区中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）° A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 2、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）·线○封○密○外A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =3、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,94、下列图标中，轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒6、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③8、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．含锐角的直角三角形D ．圆 9、下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设 ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ） A ．①④ B ．①③ C ．②④ D ．③④ 10、有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（ ） A ．2a < B ．0a b +> C ．a b -> D ．0b a -< 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______． ·线○封○密○外2、如图， 已知在 Rt ABC △ 中， 90,30,1,ACB B AC D ∠∠=== 是 AB 边上一点， 将 ACD △ 沿 CD 翻折， 点 A 恰好落在边 BC 上的点 E 处，那么AD =__________3、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP ＝_____．4、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．5、二次函数y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，射线CD 交AB 于点D ，点E 是CD 上一点，且AEC ABC ∠=∠，联结BE ．(1)求证：ACD EBD △△∽(2)如果CD 平分ACB ∠，求证：22AB ED EC =⋅．2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．3、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC △的顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-．(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy ； (2)画出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △； (3)点A 绕点B 顺时针旋转90°，点A 对应点的坐标为______． 4、如图1，在平面直角坐标系中，已知(2,0)A 、(0,4)B -、(6,6)C -、(6,6)D ，以CD 为边在CD 下方作正方形CDEF ．·线○封○密·○外(1)求直线AB 的解析式；(2)点N 为正方形边上一点，若8ABN S =△，求N 的坐标；(3)点N 为正方形边上一点，(0,)M m 为y 轴上一点，若点N 绕点M 按顺时针方向旋转90︒后落在线段AB 上，请直接写出m 的取值范围．5、如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．(1)求证：EA =EG ；(2)若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；(3)联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠ ∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+ 故选C 【点睛】 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 2、B 【解析】 【分析】 根据三角形的中线的定义判断即可． 【详解】 解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ， 故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 3、A【解析】 【分析】 直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案． 【详解】·线○封○密○外解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．4、A【解析】【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒ 故选：D ．·线【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．7、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．8、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得．【详解】解：A ．等边三角形一定是轴对称图形；B ．正方形一定是轴对称图形；C ．含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D ．圆一定是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．9、C【解析】【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案． 【详解】 解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ·线②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10、C【解析】【分析】利用数轴，得到32a -<<-，01b <<，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据数轴可知，32a -<<-，01b <<， ∴2a >，故A 错误；0a b +<，故B 错误；a b ->，故C 正确；0b a ->，故D 错误；故选：C【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出32a -<<-，01b <<，本题属于基础题型．二、填空题1、19.2【解析】【分析】点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，根据三角形三边关系可得PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，P 、M 、N 三点共线，MN 最长，由轴对称可得BF AC ⊥，BF FN =，再由三角形等面积法即可确定MN 长度．【详解】解：如图所示：点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线，MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，·线∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =， 9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．21##1-【解析】【分析】翻折的性质可知AD DE AC CE ==，，A CED ∠=∠；在Rt ABC 中有60A ∠=︒，BC =CED B EDB ∠=∠+∠，得DEB 是等腰三角形，AD DE BE BC CE BC AC ===-=-即可求出长度．【详解】解：翻折可知：ACD ECD ≌，AD DE AC CE ==，∵30B ∠=︒，1AC =，90ACB ∠=︒∴在Rt ABC 中，22AB AC ==∴60A CED ∠=∠=︒，BC =∵CED B EDB ∠=∠+∠∴30EDB B ∠=∠=︒∴DEB 是等腰三角形∴DE EB =∴1AD EB BC CE ==-=1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．31##1-【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP AB ，代入数据即可得出AP 的长． 【详解】解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP 1，1．【点睛】本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键．4、11【解析】【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案.【详解】解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x 21320,x x 12110,x x 解得：1212,11,x x 经检验：12x =-不符合题意；取11,x = 答：主干长出枝干的根数x 为11. 故答案为：11. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键. 5、-1 【解析】 【分析】 将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m 即可． 【详解】 解：∵点（0，0）在抛物线y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1上， ∴m 2﹣1＝0， 解得m 1＝1或m 2＝﹣1， ∵m ＝1不合题意， ·线○封○密·○外∴m＝1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定证明△ADE∽△CDB，则可证得AD DECD DB=即AD CDDE DB=，再根据相似三角形的判定即可证得结论；（2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，则△AEB为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB2=2BE2，再根据相似三角形的判定证明△EBD∽△ECB即可证得结论．(1)证明：∵AEC ABC∠=∠，∠ADE=∠CDB，∴△ADE∽△CDB，∴AD DECD DB=即AD CDDE DB=，又∠ADC=∠EDB，∴ACD EBD△△∽；(2)证明：∵CD平分ACB∠，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∵△ADE∽△CDB，ACD EBD△△∽，∴∠DCB =∠EAD =∠EBD =45°，∴AE=BE ，∠AEB =90°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴AB 2=AE 2+BE 2=2BE 2，∵∠DCB =∠EBD ，∠CEB =∠BED ，∴△CEB ∽△BED ， ∴BE EC ED BE =即2BE ED EC =⋅， ∴AB 2=2BE 2=2ED ·EC ． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键． 2、50°，25°． 【解析】 【分析】 根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠AAA =180°−∠AAA ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数． 【详解】 解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠AAA =180°−∠AAA ∵80AOD DOB ∠-∠=︒， ∴180°−∠AAA −∠AAA =80°． ∴∠AAA =50°， ∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°， ·线○封○密○外∵OE 平分∠BOD ，得∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．3、 (1)见解析(2)见解析(3)（2，2）【解析】【分析】（1）根据点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-确定原点，再画出坐标系即可；（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可．(1)解：坐标系如图所示，(2) 解：如图所示，111A B C △就是所求作三角形；·线○封○密○外(3)解：如图所示，点A 绕点B 顺时针旋转90°的对应点为A '，坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）【点睛】本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．4、 (1)24y x =-(2)(1,6)N ，(5,6)N --，(6,0)N ，(3,6).N - (3)2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【解析】【分析】（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得出402b k b -=⎧⎨=+⎩，解方程组即可；（1）根据OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ），根据S △ABP =8，求出点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式24y x =+，与CD ，FE 的交点，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式212y x =-，求出与DE ，EF 的交点即可； （3）：根据点N 在正方形边上，分四种情况①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上，先证△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ），求出点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，代入解析式直线AB 的解析式24y x =-得出()6264m m -=--，当点N 旋转与点B 重合，可得M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合，先证△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ），DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2，③N 在CF 上，当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′先证△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ），得出点N ′（-6-m ,m +6），点N′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-，得出方程，()6264m m +=---，当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，证明△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），可得FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，④N 在FE 上,点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2即可． (1) 解：设:AB y kx b =+，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得： 402b k b -=⎧⎨=+⎩， 24k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式24y x =-； (2) 解：∵(2,0)A 、(0,4)B -、OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ） ∵S △ABP =8， ∴14282m +⨯=, ∴48m +=±， ·线○封○密·○外解得12412m m ==-，，∴点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，设解析式为y mx n =+，m =2，n =4，∴24y x =+，当y=6时，246x +=，解得61y x =⎧⎨=⎩， 当y=-6时，246x +=-，解得65y x =-⎧⎨=-⎩， 1(1,6)N ∴，2(5,6)N --，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4，设解析式为,2,12y px q p q =+==-，212y x =-，当y =-6, 2126x -=-，解得：63y x =-⎧⎨=⎩， 当x =6, 26120y =⨯-=，解得60x y =⎧⎨=⎩， 3(3,6).N -4(6,0)N ，∴8ABN S =△，N 的坐标为(1,6)或(5,6)--或(3,6)-或(6,0)，(3) 解：①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上， ∵M 1N =M 1N ′，∠NM 1N ′=90°， ∴∠HNM 1+∠HM 1N =90°，∠HM 1N +∠GM 1N′=90°， ∴∠HNM 1=∠GM 1N′， 在△HNM 1和△GM 1N ′中， 111111HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ）， ∴DH =M 1G =6，HM 1=GN ′=6-m ， ∵点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-； 即()6264m m -=--， ·线○封○密○外解得143m =， 当点N 旋转与点B 重合，∴M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2，114(0,)3M ，2(0,2)M ， 1423m ∴≤≤， ②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合，∵M 3N =M 3N ′，∠NM 3N ′=90°，∴∠HNM 3+∠HM 3N =90°，∠HM 3N +∠GM 3N′=90°，∴∠HNM 3=∠GM 3N′，在△HNM 3和△GM 3N ′中，333333HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ），∴DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2， 114(0,)3M ，3(0,4)M ，1443m ∴≤≤ ③N 在CF 上， 当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′，∵M 4N =M 4N ′，∠NM 4N ′=90°，∴∠M 5NM 4+∠M5M 4N =90°，∠M 5M 4N +∠GM 4N′=90°，∴∠Ｍ５NM 4=∠GM 4N′，在△Ｍ５NM 4和△GM 4N ′中， 54454444M NM GM N NM M M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠='='∠⎨'⎪⎩， ∴△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ）， ∴FM 5=M 4G =6，M 5M 4=GN ′=-6-m ， ·线○封○密○外∴点N ′（-6-m ,m +6），点N ′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-；()6264m m +=---， 解得223m =-， 当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，∵M 5N =M 5N ′，∠NM 5N ′=90°，∴∠NM 5O +∠FM 5N =90°，∠OM 5N +∠OM 5N′=90°，∴∠FM 5N =∠OM 5N′，在△FM 5N 和△OM 5N ′中，555555FM N OM N NFM N OM M N M N ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），∴FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，56(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， ④N 在FE 上，点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2，66(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， 综上：2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【点睛】 本题考查图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行线性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，一元一次方程，不等式，本题难度，图形复杂，应用知识多，要求有很强的解题能力． 5、 (1)见解析·线○封○密○外(2)A=2√3A−2√33(1≤A<2)(3)85,20−4√311,20+4√311【解析】【分析】（1）在BA上截取BM=BC=2，在Rt△ACB中，由勾股定理AA2+AA2=AA2，可得AB=4，进而可得∠A=30°，∠B=60°；由DE=DB，可证△DEB是等边三角形，∠BED=60°，由外角和定理得∠BED=∠A+∠G，进而得∠G=30°，所以∠A=∠G，即可证EA=EG；（2）由△DEB是等边三角形可得BE=DE，由BD=x，FC=y，得BE=x， DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AEF中，由勾股定理可表示出AA=2√3(4−A)3,，把相关量代入FC=AC-AF，整理即可得y关于x 的函数解析式；当F点与C点重合时，x取得最小值1，G在线段AC延长线上,可知，D点不能与C点重合，所以x最大值小于2，故可得1≤x<2；（3）连接DF，根据等腰三角形的判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当AA=AA时，②当AA=AA时③当AA=AA时，分别计算即可得BD的长．(1)如图，在BA上截取BM=BC=2，Rt △ACB 中，∠C =90° ∵ACBC =2， ∴AB =√22+(2√3)2=4 ∴AM =AB -BM =2， ∴CM =BM =AM =2， ∴△BCM 是等边三角形， ∴∠B =60°， ∴∠A =30°， ∵DE =DB ，∴△DEB 是等边三角形， ∴∠BED =60°， ∵∠BED =∠A +∠G ， ∴∠G =30° ∴∠A =∠G ， ∴EA =EG ． (2) ∵△DEB 是等边三角形， ∴BE =DE 设BE =x ，则DE =x ，AE =AB -BE =4-x∵∠A =30°，∠AEF =90°，∴EF =12AA ， Rt △AEF 中，AA 2+AA 2=AA 2 ·线○封○密○外∴AA=2√3(4−A)3,∵FC=AC-AF，∴A=2√3−2√3(4−A)3, y =2√3A−2√33定义域：1≤x<2(3)连接DF，Rt△ACB中，∠C=90°∴AA2+AA2=AA2∵AC BC=2，BD=x，∴AB=4，EA=EG=4-x，AA=4−2A，AA=2−A，①当AA=AA时，在Rt△DCG中，∴AA2=AA2+AA2，(4−2A)2=(2−A)2+(2√3A−2√33)2，解得：A1=4（舍去），A2=85；②当AA =AA 时，在Rt △DCG 中，∠G =30°， ∴DG =2DC ，∴CG =√AA 2−AA 2=√3AA =√3(2−A ) ∴4−2A =√3(2−A )+2√3A −2√33， 解之得：A =20−4√311； ③当AA =AA 时，在Rt △DCF 中，AA 2=AA 2+AA 2=(2−A )2+(2√3A −2√33)2， ∴AA 2=AA 2， (2−A )2+(2√3A −2√33)2=[√32(4−2A )+2√3A −2√33]2， 解得：A =20+4√311； 综上所述：BD 的长为85或20−4√311或20+4√311． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有关知识，正确进行分析，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用． ·线○封○密·○外。

EDCBA海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130112cos301)()8-︒+-- ．解：原式218=+-………………………4分 陈老师，联系电话：7=．………………………5分解：由①得 2x >-．………………………2分 由②得 1x ≤．………………………4分则不等式组的解集为12≤<-x ．………………………5分 15．先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x ． 解：原式2212421x x x x -+-=⋅--………………………2分)1)(1()2(221+--⋅--=x x x x x ………………………3分 12+=x .………………………4分 海淀一线语文陈老师，联系电话：当3=x 时，原式=2112=+x .………………………5分 16.证明：AB ∥EC ，∴.A DCE ∠=∠………………………1分 在△ABC 和△CDE 中，,,,B EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE .………………………4分 ∴.BC DE =………………………5分17.解：（1）∵ 点A (1,)n -在反比例函数xy 2-=的图象上， ∴ 2n =. ………………………1分∴ 点A 的坐标为12-（，）.∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上，陈老师，联系电话： ∴2k k =--.∴1-=k .………………………2分∴ 一次函数的解读式为1+-=x y ．………………………3分 （2）点P 的坐标为（-3,0）或（1,0）．………………………5分 （写对一个给1分）18.解：设原计划每天加工x 顶帐篷.………………………1分1500300150030042x x---=.………………………3分 解得 150x =. ………………………4分 经检验，150x =是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工150顶帐篷.………………………5分陈老师，联系电话： 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点A 作AF ⊥BD 于F . ∵∠CDB =90°,∠1=30°,∴∠2=∠3=60°. ………………………1分 在△AFB 中，∠AFB =90°.海淀一线语文陈老师，联系电话：∵∠4=45°，AB =∴AF =BF ………………………2分 在△AFE 中，∠AFE =90°.∴1,2EF AE ==.………………………3分 在△ABD 中，∠DAB =90°.∴DB =∴1DE DB BF EF =--=.………………………4分陈老师，联系电话：∴111)22ADE S DE AF ∆=⋅==………………………5分 20.(1)证明：连接OD .………………………1分∵AB =AC , ∴B C ∠=∠.又∵OB OD =, ∴1B ∠=∠. ∴1C ∠=∠. ∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC 于E ,陈老师，联系电话： ∴DE ⊥OD .∵点D 在⊙O 上，∴DE 与⊙O 相切. ………………………2分 (2)解：连接AD .海淀一线语文陈老师，联系电话：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°. ∵AB =6，sin B =55，陈老师，联系电话： ∴sin AD AB B =⋅=556.………………3分 ∵123290∠+∠=∠+∠=︒， ∴13∠=∠. ∴ 3.B ∠=∠在△AED 中，∠AED =90°.∵sin 35AE AD ∠==，∴65AE AD ===.………………………4分 又∵OD ∥AE ，∴△FAE ∽△FOD .∴FA AEFO OD =. ∵6AB =,∴3OD AO ==.∴235FA FA =+.陈老师，联系电话： ∴2AF =.………………………5分21.（1）13.………………………1分（2）∵(3318)80%30++÷=，∴被小博同学抽取的监测点个数为30个. ………………………2分………………………3分（3）设去年同期销售x 万箱烟花爆竹.陈老师，联系电话：(135%)37x -=.解得125613x =.………………………4分 ∴1212563719201313-=≈. 答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹. ……………………… 5分22.（1………………………2分 （2）①如图：(答案不唯一) ………………………4分………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为212mx m-=-=.………………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，陈老师，联系电话： ∴点B 的坐标为 (4,0)．………………………2分（2）∵点B 在直线y =12x +4m +n 上， ∴024m n =++①.∵点A 在二次函数2-2y mx mx n =+的图象上，陈老师，联系电话： ∴044m m n =++②. ………………………3分 由①、②可得12m =，4n =-. ………………………4分 ∴ 抛物线的解读式为y ＝2142x x --，直线的解读式为y ＝122x -． ……………5分（3）-502d <<．………………………7分 24．（1）2AE =.………………………1分陈老师，联系电话：（2）线段AE 、CD 之间的数量关系为2AE CD =.………………………2分 证明：如图1，延长AC 与直线l 交于点G ．依题意，可得∠1＝∠2．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3=∠4.∴BA BG =.∴CA ＝CG ．………………………3分陈老师，联系电话：∵AE ⊥l ，CD ⊥l ，∴CD ∥AE ．∴△GCD ∽△GAE ． ∴12CD GC AE GA =＝． ∴2AE CD =．………………………4分（3）解：当点F 在线段AB 上时，如图2，过点C 作CG ∥l 交AB 于点H 陈老师，联系电话：，交AE 于点G ． ∴∠2＝∠HCB ．∵∠1=∠2，∴∠1＝∠HCB ．∴CH BH =．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3+∠1＝∠HCB +∠4=90︒．海淀一线语文陈老师，联系电话：∴∠3＝∠4．∴CH AH BH ==．∵CG ∥l ，∴△FCH ∽△FEB ． ∴56CF CH EF EB =＝．陈老师，联系电话： 设5,6CH x BE x ==，则10AB x =．∴在△AEB 中，∠AEB ＝90︒，8AE x =．由（2）得，2AE CD =．∵4CD =,图2∴8AE =.∴1x =.∴10,6,5AB BE CH ===．∵CG ∥l ，∴△AGH ∽△AEB ． ∴12HG AH BE AB ==． ∴3HG =．………………………5分∴8CG CH HG =+=．∵CG ∥l ，CD ∥AE ,海淀一线语文陈老师，联系电话：∴四边形CDEG 为平行四边形.∴8DE CG ==.∴2BD DE BE =-=．……………………6分当点F 在线段BA 的延长线上时，如图3，同理可得5CH =,3GH =,6BE =.∴DE =2CG CH HG =-=．陈老师，联系电话：∴8BD DE BE =+=．∴2BD =或8．……………………7分25.解：（1）()2222y x mx m m x m m =-++=-+，……………………1分 ∴顶点坐标为C m ,m ().……………………2分（2）①2y x =+与抛物线222y x mx m m =-++交于A 、B 两点，∴2222x x mx m m +=-++.陈老师，联系电话：解方程，得121,2x m x m =-=+.……………………4分 A 点在点B 的左侧，∴(1,1),(2,4).A m m B m m -+++∴AB =……………………5分陈老师，联系电话：直线OC 的解读式为y x =，直线AB 的解读式为2y x =+，∴AB ∥OC ，两直线AB 、OC 之间距离h =∴11322APB S AB h =⋅=⨯=.………………………6分……………………8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=55，S9=165，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=8，f(3)=18，则a+b+c 的值为：A. 9B. 10C. 11D. 123. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,7)关于直线y=x的对称点为C，则点C的坐标为：A. (3,2)B. (2,3)C. (7,5)D. (5,7)4. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5=32，S8=256，则公比q为：A. 2B. 4C. 8D. 165. 在△ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则△ABC的周长为：A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

7. 若二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(1)=4，f(-1)=0，则a+b+c=______。

8. 在直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点为Q，则点Q的坐标为______。

9. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an=______。

10. 在△ABC中，AB=AC，若∠BAC=45°，则△ABC的周长为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和S10。

12. （10分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(-1)=1，f(2)=7，求：（1）函数f(x)的解析式；（2）函数f(x)的图象与x轴的交点坐标。

13. （10分）在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(4,6)在直线y=kx+b上，求：（1）直线AB的解析式；（2）点C(3,4)关于直线AB的对称点D的坐标。

初三下学期数学海淀区初三数学一模试卷初三下学期数学海淀区初三数学一模试卷 (答题时间:120分钟)一. 选择题:(本题共16分，每小题4分)在下列各题的备选答案中，只有一个是正确的1. 的相反数是( )A. B. C. D.2. 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，正确的是( )A. B. C. D.3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4. 下列事件中，是必然事件的是( )A. 掷一枚六个面分别有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后奇数点朝上。

B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃。

C. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片。

D. 在13名同一年出生的同学中，至少有2人的生日在同一个月份。

二. 填空题:(本题共24分，每空4分)5. 函数中，自变量x取值范围是_____________6. 点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为(_______，_______)7. 已知，那么_____________2 8. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为________cm。

9. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD,AB，BD,BC，，则________度。

2 10. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为_______cm三. (本题共24分，第11~16题各4分)11. 计算:12. 计算:13. 解方程:14. 已知:求:的值。

15. 反比例函数的图象经过点(1)写出此函数解析式为_____________;(2)当时，y随x的增大而_______________;(3)此函数图象与直线的交点坐标为____________________16. 求不等式组:的非负整数解。

四. (本题共23分，第17、18题各4分，第19~21题各5分)17. (1)请在如图所示的方格纸中，将绕C点逆时针旋转，再向左平移3个单位，得到(2)以点为位似中心，将放大到2倍，得到18. 为了测量旗杆的高度，准备了如下测量工具:?镜子;?皮尺;?长2米的标杆;?高1.5米的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器)，请你根据你所设计的测量方案，回答下列问题:1)在你设计的方案中，选用的测量工具是(用工具序号填空)_________; ((2)在图中画出你的测量方案示意图:(3)你需要测量示意图中哪些数据，并且a、b、c、d等字母表示测得的数据____________;(4)写出求旗杆高的算式，AB,_________米。