2017北京海淀区初三数学一模试题及答案(word版)

B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-，4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35 B ．45 C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6c mD ．9cm8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一CA BAB CO组实验数据：V （单位：m 3）11.522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)，则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为 ．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACA B DA画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处， 使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ， 画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．图1 图2 图3xy–1–2–3–4123–112345BA'A OEC AD BI /AR /Ω49O三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：22sin 30(2)-°0(π3)3--+-．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式． 20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ． 23．在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形． （1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中P A =PD ，如图1所示，则tan BAP ∠的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD （与小明的不同），并求此时tan BAP ∠的值．图1 图24．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线ky x=有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．1yxAFNM25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路． 26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为 ；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．x (1)2- 0 1 32 2 52 3 4 92 … y…11316-3-12716237163717716…①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ． （1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．xy –11234567–1–2–3–4–5–6–71234567891011O①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A ''有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB C P'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．29．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．A图1 图2在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，23)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，32)，G (12，32)，这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，33k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标； ② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．海淀区九年级第一学期期末练习数 学 答 案 2017．1一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCABBBADDxy123456123456O图2图3y xN1234512345O二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．45； 12．1y x =-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=221132-⨯-+， -------------------------------------------------------------------------------4分=3． ---------------------------------------------------------------------------------------------5分 18．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C =90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． ------------------------------------------3分 ∵∠B =∠B ， ---------------------------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，． ---------------------------------------------------------------2分解得41b c =-⎧⎨=⎩，． -----------------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x =-+． ---------------------------------5分20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ------------------------------------------------------------1分∴36U =． ---------------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ----------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------------------5分21．解：（1）()10S x x =-， -------------------------------------------------------------2分其中010x <<； ----------------------------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． ---------------------------------------4分 ∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， ------------2分∴在Rt ABD △中，tan 10033BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan 1003CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分 ∴40033BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：B P CA D------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，2233BP AP AB =-=． -------------------------4分 ∴tan 3BAP BPAB∠==． --------------------------------------------5分 解法二：B P CA D---------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，2233CP PD CD =-=. ------------------------4分∴633BP BC CP =-=-．∴在Rt ABP △中，tan 23BAP BPAB∠==-． ---------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． --------------------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） --------------------------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴ BC BD =． ∴112CAD ∠=∠． ∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-----------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得 BC BD =， AC AD =，1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；21MNFA C D EBO--------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ----------------------------------------------------------------------------------------------3分54321MN FAC D EBO⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） -------------------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ----------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； ----------------------------------------------------------3分（2）①yx1234567–11234567891011–1–2–3–4–5–6–7O ----------------------------------------------4分（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） ----------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． ----------------------------------------2分 （2）O '（2，0）， -------------------------------------------------------------------3分A '（4，3）． -------------------------------------------------------------------4分（3）依题意，0m <． --------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分xy–112345–1–2–3–4123O'A'A O（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠= °． ∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos 32PD AP APD AP =⋅∠=.∴23PP PD AP '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=- °. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． ----------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． --------------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） -------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴3333y ==.∴33M （，）. ∴23OM =，直线OM 的表达式为33y x =．∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-. ∴()()22233m m -+=.DP'PB CAxy123456123456HNM O图1y123456P 1M∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分 如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO PN =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴33133y =⨯=. ∴1313P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------4分 如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MN ON MO=. ∴2233P N =． ∵2P 的纵坐标为233， ∴23333x =. ∴2x =.∴22323P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． -----------------------------------------------------5分综上所述，313P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或2323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ②4． ----------------------------------------------------------------------6分xy1234512345M 4M 3M 2M 1NOxy123456123456P 2HNM O图3（每标对两个点得1分）----------------------------------------------8分。

2017年北京市海淀区初三一模数学试卷及答案解析班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共10小题）1．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为（）A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×109【答案】B【解析】科学记数法是一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，所以根据题意得96 500 000=9.65×107．故选B．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【答案】D【解析】由图可得此为三棱锥，故选D。

3．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】共有15个球，3个红球，则摸出红球的概率为，故选C。

4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B既是轴对称图形，也是中心对称图形；C是轴对称图形但不是中心对称图形；D部是轴对称图形但是中心对称图形。

故选C。

5．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】由题意可得，AB=AE=3，则ED=2，故选D。

6．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据平行线的性质可得：∠1+∠BAC+∠ACB+∠2=180，则∠2=10°。

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学2018．5考生须知1．本试卷共7页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2018年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A ． 50.1510⨯B ．41.510⨯C ．51.510⨯D ．31510⨯ 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为2A0BA ． 1B ．1C ． 2D ．24．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A ．12B ．45C ．49D ．595．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于A ． 40°B ．50°C ．60°D ．140°ba 216．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A ．射线OC 是AOB ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC C ．点O 和点C 关于直线DE 对称D ．OE =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是A ．98，95B ．98，98C ．95，98D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于A ．1.2B ．2C ．2.4D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒，AC =3，则CD 的长为A ． 6B ．23C ．3D ．310．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题（本题共18分，每小题3分）A B CD63S /千米t /分钟OEDCBOABA CEOD11．分解因式：32a ab -=____________．12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ．（结果精确到0.1）14．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，1AD =，17BD =，则BC 的长为__________． 15． 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意 的观点， 理由是 ．16．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算：2022cos6012(3.14π)--+-+-o ．18．解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥摸球的次数 100 200 300 400 500600 摸到白球的次数m58118189237302359摸到白球的频率nm0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598 C BDA19．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ． 求证： BE=CD ．21.已知关于的方程220 (0)kx x k k--=≠. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．22．列方程或方程组解应用题:FDCB AE为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F =45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值．FBCAED24．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2018年到2018年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2018年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2018年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2018年该市的网民学历结构与2018年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2018年末该市网民学历是大专的约有万人．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．AEB D CFO26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．ADE B CADEB FC G EC ABDF图1 图2 图3请回答：BC +DE 的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；EDC BAEDCBA备用图（2）求证：EG BC =；（3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．xy O –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567（1）①点()3,1的限变点的坐标是___________；②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点， 这个点是_______________；（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围； （3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m '或b n '<，其中m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2018．5一、 选择题（本题共30分，每小题3分）xy–6–5–4–3–2–1123456–6–5–4–3–2–1123456O题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BACDBACBDB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号111213141516答案 a (a ＋b )(a －b )()0y kx k =>如，y x =0.6178小明（1分）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2分） 30°或150°（只答对一个2分，全对3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17. (本小题满分5分) 解：原式=11223142-⨯++ ………………………………………………………4分 1234=+． ………………………………………………………………5分18. (本小题满分5分) 解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得 3x <． ……………………………………………………2分由不等式②得 2≥x -． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<． ……………………………………………………5分19. (本小题满分5分)解： 22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x y y =-+---………………………………………………2分243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分()43y x y =--．…………………………………………………………………4分∵43x y =，∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分20. (本小题满分5分) 证明：∠EBC =∠FCB ，A B E F C D ∴∠=∠． …………………………………………………………1分在△ABE 与△FCD 中， ,,,A F AB FC ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆ABE ≌∆FCD ．………………………………………………………………4分 ∴BE=CD ． ………………………………………………………………………5分21. (本小题满分5分) （1）证明：0k ≠，∴220 kx x k--=是关于x 的一元二次方程．22(1)4()k k∆=--- ……………………………………………………1分90=>．∴方程总有两个不相等的实数根． ………………………………………2分（2）解：由求根公式，得192x k±=． ∴1221,x x k k==-． …………………………………………………………4分方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴ 1k =-或1k =．…………………………………………………………5分22. (本小题满分5分)解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克．………………………………………1分由题意，得40016020.8x x =⨯-． ………………………………………………2分 解得 4x =． ………………………………………………………3分 经检验， 4x =为原方程的解，且符合题意． ………………………………4分 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分) （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，FDCB A E∴AD //BC ． ∴∠DAF=∠F ．∠F =45°，∴∠DAE=45°．………………………………………1分 AF 是∠BAD 的平分线，45EAB DAE ∴∠=∠=．90DAB ∴∠=．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． …………………………2分（2）解：过点B 作BH AE ⊥于点H ，如图． 四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠DCB =∠D =90°．AB =14，DE =8， ∴ CE=6．在Rt △ADE 中，∠DAE=45°， ∴∠DEA =∠DAE=45°． ∴ AD=DE =8． ∴ BC =8．在Rt △BCE 中，由勾股定理得2210BE BC CE =+=． ……………………………………………3分 在Rt △AHB 中，∠HAB=45°，∴sin 4572BH AB =⋅= ． …………………………………………4分 在Rt △BHE 中，∠BHE=90°，∴sin ∠AEB=7210BH BE =． ……………………………………………5分 24. (本小题满分5分)（1）36． ……………………………………………………………………………1分（2）6.700.01±． ……………………………………………………………………3分 （3）21． ……………………………………………………………………………5分25. (本小题满分5分) （1）证明：⊙O 与边AB 相切于点E ，且 CE 为⊙O 的直径．∴CE ⊥AB．AB=AC ，AD ⊥BC ，BD DC ∴=． ………………………………1分又 OE=OC ，HFBCAEDFBCAED∴OD ∥EB ．∴ OD ⊥CE ．………………………………2分（2）解：连接EF ．CE 为⊙O 的直径，且点F 在 ⊙O 上， ∴ ∠EFC =90°．CE ⊥AB ， ∴∠BEC =90°． ∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠=90°． ∴BEF ECF ∠=∠．∴tan tan BEF ECF ∠=∠．∴BF EF EFFC=．又DF =1， BD=DC =3， ∴ BF =2， FC =4．∴22EF =． ………………………………………………… 3分∵∠EFC =90°， ∴∠BFE =90°．由勾股定理，得2223BE BF EF =+=． ……………………4分 EF ∥AD ， ∴21BE BF EA FD ==． ∴3AE =． ……………………………………………………5分26. (本小题满分5分)解：BC ＋DE 的值为34． ……………………………………………………2分解决问题：连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°．AEBD CFO GE C A BD F∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，2）． …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上．设直线BC 的解析式为y kx b =+． ∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为112y x =+．…………………………3分（2） ∵抛物线2212y x x =-+中，当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =， 当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ．当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时， 点'D 在直线BC 上方， 此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．xy O –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567FE DABCGFEDCBA……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分GFEDCBA图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ……………………………………………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………………………………3分 100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒． GEB CBE ∴∠=∠． 50FBC ∠=︒，50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒．…………………………………………………………4分 EBG BEC ∴∠=∠． 在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分xy–4–3–2–1123456789–7–6–5–4–3–2–11234O HG F ED CBA方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒． ……………………………………………3分50FBC ∠=︒， 图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠．……4分 BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中， ,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 （3）3AE BG EG +=． …………………………………………………………………7分 29．(本小题满分8分)解：（1）① (3,1)； ……………………………………………………1分② 点B ． ………………………………………………………………………2分（2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的图象上．2≤b '∴，即当1x =时，b '取最大值2．当2b '=-时，23x -=-+．5x ∴=． ………………………………………3分 当5b '=-时，53x -=-或53x -=-+．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分 52≤≤b '-，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分 （3）2222()y x tx t t x t t =-++=-+，∴顶点坐标为(,)t t ．………………………………………………………………6分若1t <，b '的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符． 若1≥t ，当1≥x 时，y 的最小值为t ，即m t =；当1x <时，y 的值小于2[(1)]t t --+，即2[(1)]n t t =--+．22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+．∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ (． ……………………………7分 当t=1时，s 取最小值2．∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………8分。

B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-，4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35 B ．45 C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6c mD ．9cm8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-CA BAB CO10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：V （单位：m 3）11.522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)，则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为 ．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACA B DA画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处， 使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ， 画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．图1 图2 图3xy–1–2–3–4123–112345BA'A OECA D BI /AR /Ω49O三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：22sin 30(2)-°0(π3)3--+-．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式． 20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．23．在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形． （1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中P A =PD ，如图1所示，则tan BAP ∠的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD （与小明的不同），并求此时tan BAP ∠的值．图1 图24．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线ky x=有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为 ；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．x…12-0 1322523 492 …y …11316-3- 12716237163 7 17716…①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；A21yxOOB EC D AFNM②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A ''有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．xy–11234567–1–2–3–4–5–6–71234567891011O28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB C P'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．图1 图229．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点． 在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，23)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，32)，G (12，32)，这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，33k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标； ② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．xy123456123456OPB CA图1图2图3y xN1234512345O海淀区九年级第一学期期末练习数学答案2017．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D C A B B B A D D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．45；12．1yx=-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=221132-⨯-+，-------------------------------------------------------------------------------4分=3．---------------------------------------------------------------------------------------------5分18．证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．-------------------------------------------1分∵∠C=90°，-----------------------------------------------2分∴∠EDB=∠C．------------------------------------------3分∵∠B=∠B，---------------------------------------------4分∴ABC△∽EBD△．----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c=++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121cb c=⎧⎨-=++⎩，．---------------------------------------------------------------2分解得41bc=-⎧⎨=⎩，．-----------------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x=-+．---------------------------------5分20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ------------------------------------------------------------1分∴36U =． ---------------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ----------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -------------------------------------------------------------2分其中010x <<； ----------------------------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． ---------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， ------------2分∴在Rt ABD △中，tan 10033BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan 1003CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分 ∴40033BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：B P CA D------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，2233BP AP AB =-=． -------------------------4分 ∴tan 3BAP BPAB∠==． --------------------------------------------5分 解法二：B P CA D---------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，2233CP PD CD =-=. ------------------------4分 ∴633BP BC CP =-=-．∴在Rt ABP △中，tan 23BAP BPAB∠==-． ---------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． --------------------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） --------------------------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-----------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，21MNFAC D EBO--------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ----------------------------------------------------------------------------------------------3分1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） -------------------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ----------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； ----------------------------------------------------------3分（2）①yx1234567–11234567891011–1–2–3–4–5–6–7O ----------------------------------------------4分（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） ----------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． ----------------------------------------2分 （2）O '（2，0）， -------------------------------------------------------------------3分54321MNFAC D EBOA '（4，3）． -------------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos 32PD AP APD AP =⋅∠=. ∴23PP PD AP '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． ----------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． --------------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） -------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴3333y ==. xy–112345–1–2–3–4123O'A'A O DP'PB CAy123456M∴33M （，）.∴23OM =，直线OM 的表达式为33y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-. ∴()()22233m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴33133y =⨯=. ∴1313P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MNON MO=. ∴2233P N =． ∵2P 的纵坐标为233， ∴23333x =. ∴2x =.∴22323P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． -----------------------------------------------------5分xy123456123456P 1Q H N MO 图2 xy123456123456P 2HNM O图3综上所述，313P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或2323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ②4． ----------------------------------------------------------------------6分xy1234512345M 4M 3M 2M 1NO（每标对两个点得1分） ----------------------------------------------8分。

B CD EA2016-2017海淀区九年级第一学期期末练习数 学 2017.1学校 班级 姓名 成绩考 生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律填凃或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-，4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35 B ．45 C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒CA BAB CO7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6c mD ．9cm8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：V （单位：m 3）11.522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)，则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为 ．xy–1–2–3–4123–112345BA'A O16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACA B DA画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处， 使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ， 画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．图1 图2 图3ECA D BI /AR /Ω49O三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：22sin 30(2)-°0(π3)3--+-．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式．20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中P A=PD，如图1所示，则tan BAP∠的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan BAP∠的值．图1 图224．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线ky x=有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路．A21yxOOBEC D AFNM26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）；② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为 ；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．x (1)2-0 1 32 2 52 3 4 92 … y…11316-3-12716237163717716…①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．xy–11234567–1–2–3–4–5–6–71234567891011O（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A ''有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234OPAB C P'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．29．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．图1 图2例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，23)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，32)，G (12，32)，这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，33k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标；② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．海淀区九年级第一学期期末练习xy123456123456O PB CA图1图2图 3yxN1234512345O数 学 答 案 2017．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCABBBADD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．45； 12．1y x =-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=221132-⨯-+， -------------------------------------------------------------------------------4分=3． ---------------------------------------------------------------------------------------------5分 18．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C =90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． ------------------------------------------3分 ∵∠B =∠B ， ---------------------------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，． ---------------------------------------------------------------2分解得41b c =-⎧⎨=⎩，． -----------------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x =-+． ---------------------------------5分20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠，由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ------------------------------------------------------------1分∴36U =． ---------------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ----------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -------------------------------------------------------------2分其中010x <<； ----------------------------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． ---------------------------------------4分 ∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， ------------2分∴在Rt ABD △中，tan 10033BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan 1003CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分 ∴40033BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：B P CA D------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，2233BP AP AB =-=． -------------------------4分 ∴tan 3BAP BPAB∠==． --------------------------------------------5分 解法二：B P CA D---------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，2233CP PD CD =-=. ------------------------4分 ∴633BP BC CP =-=-．∴在Rt ABP △中，tan 23BAP BPAB∠==-． ---------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． --------------------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） --------------------------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴ BC BD =． ∴112CAD ∠=∠． ∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-----------------------------------------------2分21MNFA C D EBO--------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ----------------------------------------------------------------------------------------------3分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得 BC BD =， AC AD =，1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） -------------------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ----------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； ----------------------------------------------------------3分（2）①yx1234567–11234567891011–1–2–3–4–5–6–7O ----------------------------------------------4分（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） ----------------------------------------------5分54321MN FAC D EBO27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． ----------------------------------------2分 （2）O '（2，0）， -------------------------------------------------------------------3分A '（4，3）． -------------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠= °． ∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos 32PD AP APD AP =⋅∠=.∴23PP PD AP '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=- °. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． ----------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． --------------------------------------------------7分xy–112345–1–2–3–4123O'A'A O DP'PB CA29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） -------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴3333y ==.∴33M （，）. ∴23OM =，直线OM 的表达式为33y x =．∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-. ∴()()22233m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO PN =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴33133y =⨯=. ∴1313P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------4分 如图3，2P NM NOM △∽△，∴2P N MNON MO=.∴2233P N =． ∵2P 的纵坐标为233， ∴23333x =. ∴2x =.xy123456123456HNM O图1xy123456123456P 1Q HN MO图2 xy123456123456P 2HNM O图3∴22323P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． -----------------------------------------------------5分综上所述，313P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或2323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．②4． ----------------------------------------------------------------------6分xy1234512345M 4M 3M 2M 1NO（每标对两个点得1分） ----------------------------------------------8分。

2017年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．（3分）2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×106 2．（3分）下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3B．（x+2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x﹣2）2=5 5．（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75°B．105°C．135°D．155°7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧D．一定与点A或点B重合9．（3分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒10．（3分）如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：a2b+4ab+4b=．12．（3分）如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为．13．（3分）图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：．14．（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是．16．（3分）下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．18．（5分）解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．20．（5分）关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式•的值．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．22．（5分）某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．23．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．24．（5分）阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为，你的预估理由是．25．（5分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC=a，写出求AE长的思路．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数y=的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为；（3）小文补充了该函数图象上两个点（，﹣），（，），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：．27．（7分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．（1）抛物线的对称轴为x=（用含m的代数式表示）；（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G 上任意一点P（x p，y p），y p≤2，求m的取值范围．28．（7分）在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）⊙B的半径为，点C的坐标为（2，4）．若⊙B上存在点M，在线段AC 上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．2017年北京市海淀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．（3分）2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：110000=1.1×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（3分）下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3B．（x+2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x﹣2）2=5【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．5．（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75°B．105°C．135°D．155°【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°﹣60°﹣45°=75°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=105°，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°，∴∠BCO=90°﹣50°=40°．∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=40°．故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．8．（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧D．一定与点A或点B重合【分析】根据倒数的定义可知A，B两点所表示的数符号相同，依此求解即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，∴A，B两点所表示的数符号相同，如果A，B两点所表示的数都是正数，那么原点在点A的左侧；如果A，B两点所表示的数都是负数，那么原点在点B的右侧．∴原点可能在点A的左侧或点B的右侧．故选：C．【点评】本题考查了数轴，倒数的定义，由题意得到A，B两点所表示的数符号相同是解题的关键．9．（3分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，不符合题意，故选：B．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．10．（3分）如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．③④【分析】直接利用中位数的定义结合算术平均数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①由图象可得，2009年到2015年技术收入持续增长，正确；②2009年到2015年技术收入的中位数是3403亿，故此选项错误；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年，正确；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数为：376，2013年到2015年技术收入增长的平均数为：1296，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中位数以及算术平均数，正确利用图形分析是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：a2b+4ab+4b=b（a+2）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2，故答案为：b（a+2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为10．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出不等式，计算即可．【解答】解：∵△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得，BD=10，故答案为：10．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．13．（3分）图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：（m+a）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）．【分析】根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．【解答】解：（m+a）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）故答案为：（m+a）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是③（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，①中向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；③中从中任取一球是红球的概率为，符合题意，故答案为：③．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．【分析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，则k的范围即可求解．【解答】解：当（1，1）在y=上时，k=1，当（2，2）在y=的图象上时，k=4．则双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时k的值是解题的关键，属于中考常考题型．16．（3分）下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【分析】利用作法先判断四边形ABPC为平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到BD=CD，从而确定AD为中线．【解答】解：由作法得BP=AC，CP=AB，则四边形ABPC为平行四边形，所以BD=CD，即点D为BC的中点，所以AD为中线．故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0=2+2×+﹣1﹣1=2++﹣2=2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（5分）解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：6（x﹣1）≤x+4，6x﹣6≤x+4，6x﹣x≤4+6，5x≤10，x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（5分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AD=AE，∴∠1=∠2，∴180°，﹣∠1=180°﹣∠2．即∠3=∠4，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．（5分）关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式•的值．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣4a=0，再将所求代数式化简为，然后整体代入计算即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣4a=0，∴•=•==．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了分式的化简求值．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．【分析】（1）把A（0，﹣3），B（5，2）代入y=k1x+b，利用待定系数法即可求出直线l1的表达式；（2）根据题意，把x=4代入k1x+b＞k2x+2，求出k2的范围，进而求解即可．【解答】解：（1）∵直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），∴，解得，∴直线l1的表达式为y=x﹣3；（2）∵当x≥4时，不等式x﹣3＞k2x+2恒成立，∴4﹣3＞4k2+2，∴k2＜﹣，∴取k2=﹣1满足题意．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出直线l1的表达式是解题的关键．22．（5分）某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．【分析】根据抽样调查的代表性可知小军的结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，再用样本中选择历史的人数所占比例乘以总人数可得答案．【解答】答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向．理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向．根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为=；故据此估计全年级选修历史的人数为241×=60.25≈60（人）．【点评】本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体是统计的基本思想是解题的关键．23．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．【分析】（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．【解答】（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE===．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．24．（5分）阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的 2.8倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0%，你的预估理由是从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为31.0%左右．【分析】（1）根据2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率绘制统计图或统计表即可；（2）根据2016年中国全年经济增速为6.7%左右，而世界银行全球经济增速为2.4%左右，可得2016年中国经济增速大约是全球经济增速的2.8倍；（3）根据2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率的平均值为30.95%，可预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0%．答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．【解答】解：（1）2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率如图（表）所示：（2）∵2016年中国全年经济增速为6.7%左右，而世界银行全球经济增速为2.4%左右，∴6.7%÷2.4%=2.8，即2016年中国经济增速大约是全球经济增速的2.8倍，故答案为：2.8；（3）从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率的平均值为：（28.6%+31.7%+32.5%+29.7%+30.0%+33.2%）÷6=30.95%，所以2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0%．故答案为：31.0%，从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为31.0%左右．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了统计图的选择，解题时注意：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．25．（5分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC=a，写出求AE长的思路．【分析】（1）根据切线的性质得到OD⊥AB于D．根据平行线的性质得到∠OMF=∠ODB=90°．由垂径定理即可得到结论；（2）连接DC，DF．由M为CF的中点，E为的中点，可以证明△DCF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1=30°；根据切线的性质得到BC=BD=a．推出△BCD为等边三角形；解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB于D．∴∠ODB=90°．∵CF∥AB，∴∠OMF=∠ODB=90°．∴OM⊥CF．∴点M是CF的中点；（2）思路：连接DC，DF．①由M为CF的中点，E为的中点，可以证明△DCF是等边三角形，且∠1=30°；②由BA，BC是⊙O的切线，可证BC=BD=a．由∠2=60°，从而△BCD为等边三角形；③在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=BD=a，可以求得AD=a，CO=，OA=；④AE=AO﹣OE=﹣=．解：连接DC，DF，由（1）证得M为CF的中点，DM⊥CF，。

2019学年北京市海淀区九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四总分得分一、选择题1. 2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A． B． C． D．2. 右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体3. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为A． 1 B．1 C． 2 D．24. 某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A． B． C． D．5. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于A．40° B．50° C．60° D．140°6. 如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A．射线OC是的平分线B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称D．OE=CE7. 某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是A．98，95 B．98，98C．95，98 D．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程（单位：千米）与时间（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于A．1.2 B．2 C．2.4 D．69. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为A． 6 B． C． D．310. 小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题11. 分解因式：____________．12. 写出一个函数（），使它的图象与反比例函数的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13. 某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：14. 摸球的次数1500600摸到白球的次数581189摸到白球的频率0.580.590.630.5930.6040.598td15. 如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若，，，则的长为__________．16. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC” ．你同意的观点，理由是．17. 若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为 .三、计算题18. 计算：．四、解答题19. 解不等式组：20. 已知，求代数式的值．21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证： BE=CD．22. 已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值23. 列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）24. 如图，在□中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．25. 根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．26. 图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1， DC=3，求AE的长．27. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC+DE的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C 与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．29. 在菱形中，，点是对角线上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点．（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系：_____________________________．30. 在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．（1）①点的限变点的坐标是___________；②在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。

B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数 学 2017。

1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．（1,3）B ．（1-，3）C ．(1-,3-）D ．（1，3-） 2．如图，在△ABC 中,D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1：43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-，4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35 B ．45 C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．（1-，1-)D ．(2,8） 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6c mD ．9cm8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），(2，2y ）,则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa)是气体体积V （单位：m 3)的函数，下表记录了一组CA BAB CO实验数据:V （单位:m 3)11。

522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题(本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ),然后张开两脚,使A ,B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图,在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B （1-,0)，A '（2-，4），则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为 ．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACA B DA画法：(1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处， 使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ;（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ， 画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．图1 图2 图3xy–1–2–3–4123–112345BA'A OEC AD BI /AR /Ω49O三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分,第28题7分，第29题8分）17．计算：22sin 30(2)-°0(π3)3--+-．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°,E 是BC 上一点,ED ⊥AB ,垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式． 20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A ）与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示．(1）求这个反比例函数的表达式；（2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．(1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米,试求这栋楼的高度BC ． 23．在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6,P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中P A =PD ,如图1所示，则tan BAP ∠的值为 ;（2)请你在图2中再画出一个满足条件的△APD （与小明的不同），并求此时tan BAP ∠的值．图1 图24．如图,直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-）． （1）求k 与a 的值；（2)若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线ky x=有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．ANM25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． (1）求证：AM 是⊙O 的切线；(2）若∠D = 60°,AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路． 26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究:① 当函数为1(1)2y x x =-+时,y 随x 增大而 （填“增大”或“减小")； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为 ；(2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．①如图,在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点,请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质27．在平面直角坐标系xOy 中,抛物线244y mx mx =-+(1）求点A 的坐标；（2)将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''①直接写出点O '和A '的坐标;②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形求m 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB C P'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形,这样可以得到P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ;（2）如图2,当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ,PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ． 29．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△P AB ,△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如:如图1，点P 在△ABC 的内部,∠PBC =∠A ,∠PCB =∠ABC ,则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点． 在平面直角坐标系xOy 中，(1）点A 坐标为(2，)， AB ⊥x 轴于B 点，在E （2，1），F （32，2），G （12，2）,这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）；（2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点,N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2,k =M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标； ② 若1k =，点N 为(2，0），且△MON 的自相似点有2个，则曲线C条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．PB CA图1图1 图2海淀区九年级第一学期期末练习数 学 答 案 2017．1一、选择题(本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．45; 12．1y x =-(答案不唯一）;13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研本试卷共8页,共三道大题,28道小题,总分值100分.测试时间、选择题〔此题共16分,每题2分〕第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个2抛物线y = 〔x-1 〕+2的对称轴是A . x = -1B . 在^ ABC 中,/ C=90°.假设x =1AB =3, BC = 1,那么sin A 的值为2021. 13.4.5.B. 22 D.如图,线段BD, CE相交于点A, DE//BC.假设AB =4, AD =2, 那么BC的长为DE =1.5,A . 1C. 3如图,将^ ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ ADE.假设点D在线段BC的延长线上,那么/B的大小为A .C.30°50°如图,△ OABs^OCD, OA:OC=3:2, / A= a, /C=& △ OAB 与△ OCD 的面积分别是S1 和S , △OAB与^ OCD的周长分别是C1和C2 ,那么以下等式一定成立的是OB 3A . ------- =—CD 2B.一:：3C.S1 3S2 2D.C1C26.如图,在平面直角坐标系A.点MB.点NC.点PD.点Q xOy中,点A从〔3, 4〕出发,绕点O顺时针旋转一周,那么点A不经过,・・・・・■・・・^^^・・n国1・・*■,Ja・・* E・1・*■・・(]1 j i iI. ———— K- ———————■ ―——“ afa ———— d — Ha T ca\X"—I_i_j_i_I_k<-..... :-:"P1 2 3 4 5 6 x120分钟.2.D.范围是A A1 OD A CO 的对应关系如ByA C・OD1.09O B2A D=0的根为yx=1tan AOQ 的坐标为B个扇形的圆心角为 CP=60°OPAB C B C D 那么/ A 的大小是/ A 为锐角 AB 的长为轴的两个交点,假设两人同时开始运动,直到都停止运动时7.49 9.68C 的对称轴为X60.,面积为65那么这个扇形的半径为P 的坐标为(4, 0)两个少年在绿茵场上游戏.小红从点 A 出发沿线段 AB 运动到点B,小兰 从点C出发,以相同的速度沿. O 逆时针运动一周回到点 C,两人的运动 路线如图1所示,其中AC=DB. 游戏结束,其间他们与点 C 的距离 图2所示.那么以下说法正确的选项是17.12 xx <0 或 x >4 0 ：：x < 4 x ：：： 4 x . 4假设一个反比例函数图象的每一支上, y 随x 的增大而减小,那么此反比例函数表达式可以是 ___________ .(写出一个即可)P x方程x 24 x图1小红的运动路程比小兰的长两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 当小红运动到点 D 的时候,小兰已经经过了点 在4.84秒时,两人的距离正好等于.O 的半径2如图,抛物线y =ax y *8. 9. 10. 11. 12.13. 14.A P,_ _ ___ k ___________ .. ....一 ..7.如图,反比例函数 y=—的图象经过点 A (4, 1),当y<1时,x 的取值x15.在同车道行驶的机动车, 后车应当与前车保持足以采取紧急制动举措的平安距离. 如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾x m,假设大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,假设小张能看到整个红灯,那么x的最小值为 .请答复：该尺规作图的依据是 .三、解做题(此题共68分,第17~22题,每题5分；第23~26小题,每题6分；第27~28小题,每小题7分)解容许写出文字说明、演算步骤或证实过程17,计算：2sin30.-2cos45.3星2 218.x=1是关于x的方程x -mx -2m =0的一个根,求m(2m +1)的值.AB = 3&, AC =5, sin C =-,求 BC 的长.5AB AC122— ----------------T = ' ------------------ L 进而可得 AB 2 +AC 2B BAB C CAC假设 AB=4, AC=3, BC=6,那么 BC' =19. 如图,在^ ABC 中,/ B 为锐角,20. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了 货,记平均卸货速度为 v 〔单位:吨/天〕,卸货天数为t.〔1〕直接写出v 关于t 的函数表达式：v=8天时间.轮船到达目的地后开始卸〔不需写自变量的取值范围〕〔2〕如果船上的货物 5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨?如图,在^ ABC 中,/ B=90° , AB=4, BC=2,以 AC 为边作△ 至点D,使CD =5,连接 DE 求证：△ ABS △ CEDACE / ACE=90° , AC=CE 延长 BC22. 古代阿拉伯数学家泰比特 伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究: 中ZBAC 为直角,图3中NBAC 为钝角〕.如图〔图1中/BAC 为锐角,图2在△ ABC 的边BC 上取B', C'两点,使 ABB "ACC t BAC,那么△ABC S ^B 'BA S z\CAC ,;〔用 BB ； CC ； BC 表示〕,一 ____ k如图,函数 y =— ( x <0)与y =ax +b 的图象父于点 A (-1, n)和点B (-2, 1). x(1)求k, a, b 的值；k(2)直线x=m 与y=_ (x<0)的图象交于点P,与y = _x+1的图象交于点Q,当NPAQ>90邛寸, x直接写出m 的取值范围.如图,A, B, C 三点在.O 上,直径 BD 平分/ABC,过点 延长线上取一点 F,使得EF=DE.求证：DF 是..的切线；连接AF 交DE 于点M ,假设 AD=4, DE =5,求DM 的长.25.如图,在^ ABC 中,/ABC =90 口,/C =40°,点D 是线段BC 上的动点,将线段 AD 绕点A 顺时针 旋转 50°至 AD 连接 BD AB =2cm,设 BD 为 x cm, B D '为 y cm. A小明根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究, 下面是小明的探究过程,请补充完整.(说明：解答中所填数值均保存一位小数) (1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与y 的几组值,如下表:x/ cm 0 0.5 0.71.0 1.52.0 2.3 y / cm1.71.31.10.70.91.123. 24.(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.■」.L 」.LL 」- L 」. L 」[| I i iI I i i [| I I i b I Io] I 23 A x(3)结合画出的函数图象,解决问题：线段BD'的长度的最小值约为 cm ;假设BD2BD,那么BD 的长度x 的取值范围是 .226 .一次函数 y=ax —4ax+3a.(1)该二次函数图象的对称轴是 x=； (2)假设该二次函数的图象开口向下,当1WxW4时,y 的最大值是2,求当1WxW4时,y 的最小值；(3)假设对于该抛物线上的两点 P(x, y1) , Q(x2, y 2),当tE x 1M t+ 1, x 225时,均满足y ； y 2,请结合图象,直接写出t 的最大值.IT 」ILL27 .对于OC与.C上的一点A,假设平面内的点P满足：射线AP与.C交于点Q (点Q可以与点P重合),PA且1 M—— <2,那么点P称为点A关于.C的“生长点〞QA点O为坐标原点,O O的半径为1,点A (-1, 0).(1)假设点P是点A关于.O的“生长点〞,且点P在x轴上,请写出一个符合条件的点P的坐标1(2)假设点B是点A关于O O的“生长点〞,且满足tan/BAO =—,求点B的纵坐标t的取值范围;2(3)直线y = J3x+b与x轴交于点M,与y轴交于点N,假设线段MN上存在点A关于.O的“生长点〞,直接写出b的取值范围是28 .在△AB% / A=90° , AB=AC.(1)如图1, △ ABC的角平分线BD, CE交于点Q请判断“ QB = J2QA 〞是否正确： (填“是〞或“否〞);(2)点P是△ ABC所在平面内的一点,连接PA PB,且PB= J2PA.①如图2,点P在4ABC内,/ ABP=30°,求/ PAB的大小；②如图3,点P在△ ABC外,连接PC设/ APC= a , / BPC= 3 ,用等式表示a , 3之间的数量关系,并证实你的结论.图1图2AC图3所对圆心角的一半;或：直径所对的圆周角为直角,三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°,直角三角形两个锐角互余;1或：直径所对的圆周角为直角,sin A=—, /A 为锐角,/A = 3012、解做题〔此题共68分,第17〜22题,每题5分；第23〜26小题,每题6分；第27〜28小题,每 小题7分〕17.解：原式 =2 <- -2^ —+2722 218 .解：: x=1是关于x 的方程x 2—mx —2m 2=0的一个根,:2m 2m =1.2 .…m(2m 1) =2m m = 1 .：Z ADB = Z ADC=90°.3- AC=5, sin C = 一,5:AD = AC sinC =3.：在 Rt^ACD 中,CD = J AC 2 - AD 2=4.一、选择题 二、填空题 9. 13.16. 北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准2021. 11 2 3 4 5 6 7 8 BACBDCAD10. 60 14. 2111. y=—(答案不唯一)x15. 1012. ( —2 , 0)三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°, 一条弧所对的圆周角是它19.解：作ADLBC 于点D,〔此题共16分,每题2分〕〔此题共16分,每题2分〕 5分3分V AB =3,2 ,・••在Rt^ABD 中,BD = J AB2—AD2=3.：BC -BD CD =7.20 .解：(1)空t240(2)由题意,当t=5时,v=£40=48.t答：平均每天要卸载48吨.21 .证实：: /B=90°, AB=4, BC=2,;AC = /AB2 BC2=2万.V CE=AC,・•. CE =2,5.v CD=5,,AB AC• • ------------ 二 ------------ .CE CDV / B=90° , / ACE=90° ,：/ BAC+/BCA=90°, Z BCA+Z DCE=90°.：/BAC=/DCE.：△ABCs^CED.22. BC, BC, BC(BB'+CC')11623.解：k(1) 函数y = — (X<0)的图象经过点B (-2, 1),Xk …一:=1 ,得k = -2 .-2k函数y = — ( x <0)的图象还经过点A (-1, n),X-2:n =——=2 ,点A的坐标为(-1, 2).函数y = ax+b的图象经过点A和点B,4分5分3分5分5分3分5分1分2分(2)解：连接DC,v BD 是OO 的直径,： ZBAD=ZBCD=90°.V /ABD=/CBD, BD = BD,：AABD^A CBD. ：CD=AD=4, AB=BC.V DE=5,:CE = JDE 2 -DC 2 =3, EF = DE=5.V /CBD = /BDE,：BE=DE=5.・ •. BF=BE+EF=10, BC = BE+EC=8.：AB=8.・ DE//AB, ・ •. △ABFs^MEF. AB BF・ ——=——.ME EFME=4.-a b =2, -2a b =1.解得a <b =3.(2) —2<m<0 且 m .—1.24. (1)证实：: BD 平分/ ABC,ZABD=ZCBD. V DE II AB,：ZABD=ZBDE. ： ZCBD=ZBDE.V ED=EF,：ZEDF=ZEFD.・. / EDF+Z EFD + Z EDB+Z EBD=180°, ： /BDF=/BDE + /EDF=90°. ：ODXDF.,. OD 是半径,：DF 是.O 的切线.4分 6分1分2分3分DM =DE -EM =1.25. (1) 0.9. ................... 1 分(2)如右图所示. ........... 3分(3) 0.7, ................... 4 分0<x< 0, 9 ................... 6分26 .解：(D 2.(2) v该二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线x = 2,当x=2时,y取到在1 Wx W4上的最大值为2.4a — 8a 3a = 2.2a =-2 , y=—2x +8x-6. .................... 3 分当1MXW2时,y随x的增大而增大,当x=1时,y取到在1 Wx三2上的最小值0.当2Wx<4时,y随x的增大而减小,当x=4时,y取到在2 Wx工4上的最小值-6.：当1ExE4时,y的最小值为—6. .................... 4分(3) 4. .................... 6 分27 .解：(1) (2, 0)(答案不唯一).1(2)如图,在x轴上方作射线AM ,与..交于M ,且使得tan^OAM 并在AM上取点N,2 使AM=MN,并由对称性,将MN关于x轴对称,得M N',那么由题意,线段MN和M N'上的点是满足条件的点B.作MH轴于H,连接MC,；/ MHA=90°,即 / OAM + /AMH=90°.・「AC是的直径,：/ AMC=90°,即/ AMH+/HMC=90°.ZOAM = ZHMC.1 tan/HMC = tan NOAM =—.2.HA MH 21设 MH = y ,那么 AH = 2y , CH y ,5—44 :AC = AH +CH =— y =2 ,解得y =—,即点M 的纵坐标为一.2 55又由AN =2AM , A 为〔-1, 0〕,可得点N 的纵坐标为8 ,5........ ............................. … 4 8 故在线段MN 上,点B 的纵坐标t 满足：—M t M —.5 5由对称性,在线段 MN'上,点B 的纵坐标t 满足：—8WtW-弓.........................................................................55.................................................. 8 4 4 8 :点B 的纵坐标t 的取值范围是-8 W t E-4或二WtW8.5 555(3) -4-V3<b<-1^1<b<4-./3.28.解：(1)否.(2)① 作 PDLAB 于 D,那么/ PDB=/PDA=90° ,V /ABP=30°, 1：PD =—BP ..................... 2 分2PB = V2PA ,、2:PD =——PA.2PD 2:sin — PAB =—=—.PA 2由/PAB 是锐角,得/ PAB=45°. 另证：作点P 关于直线AB 的对称点P'/P'BA=/P,BA' P A 叱,PAB=B,P ' & P A P・. / ABP=30° ,：P'BP =60 .：△ P'BP 是等边三角形.MH HC .................... 3分连接 B P , P' A, P, P 那么A P1分:P'P =BP.••・ PB =72PA,・•. P'P = /PA. ................. 2分2 2 2：P'P2 = PA2 P'A2.. PAP' =90 .:/PAB=45© ................. 3 分②ot+p=45-证实如下： ........... 4分D作AD LAP,并取AD=AP,连接DC, DP., …i 3:Z DAP=90 .i \ \9 -I VV /BAC=90°, . ; \・•・ Z BAC+Z CAP=Z DAP + Z CAP, :‘■ 心■"A 即/BAP=/CAD.c 2 PAB=AC, AD=AP, E_______ ___ ________ B C ・•• ABAP^ACAD.：/ 1 = /2, PB=CD. .................... 5 分V /DAP=90°, AD=AP,; PD=V2PA, Z ADP=Z APD=45°.PB =^/2PA,：PD=PB=CD.：/DCP=/DPC.V / APC = a, / BPC = &• . NDPC =a +451 /1=/2=ot-P.3 =180 -2 DPC =90 -2：.ADP =,1 . 3 =90 - : - - - 45 .a +P =45°. .................... 7分。