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海淀区九年级第二学期期中练习数 学 2018．5学校 姓名 成绩一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A B CD2．图1是数学家皮亚特·海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能．．．是下面哪个组件的视图 （ ）3．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（）A.6B. 5C. 4D.3C B AA AB CAC AB CBCCC B B C A B C D图14．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A ．赵爽弦图B ．科克曲线C ．河图幻方D ．谢尔宾斯基三角形5．如果1a b -=，那么代数式2222(1)b a a a b-⋅+的值是（ ）A.2B.2-C.1D.1-6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A.0b c +>B.1c a>C.ad bc >D.a d >7．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》） 根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理．．．的是（ ） A ．2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D ．2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%2015-2017年中国在线教育用户规模统计图6月12月6月12月b c ad8．如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(,)x y 为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线1,3x y ==将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.图1 图2 则下面叙述中正确的是A. 点A 的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A 位于区域②C. 当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． 从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 ．10．我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务. 2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为 ． 11．如图，AB DE ∥，若4AC =，2BC =，1DC =，则EC = ． 12．写出一个解为1的分式方程： ．13．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟．．（130小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为__________．14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE = °.ED CBAx15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点，MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+．如图2，△ABC 中，60ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作DE A B ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°．16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：11()3tan 302|3--︒+．18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩19．如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的平行线EF ，求证：BC图2图1E A平分ABF ∠．20．关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=. （1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值； （2）若m 为负．数．，判断方程根的情况.21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是_______________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_________________.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数my x=. FE DCB AC B EOAD（1）当函数my x=的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． （2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0），求m 的取值范围．23．如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作O 的切线交AB 的延长线于点D . （1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒，MF =，求O 的半径.24． 某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.DA收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是_______（填字母）；A ．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C ．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.25．在研究反比例函数1y x=的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析. /分2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图首先，确定自变量x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y 随x 的变化趋势：当0x >时，随着x 值的增大，1x接近于零，随着x 值的减小，1x的值会越来越大1y x =在0x >时的部分图象，如图1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数y =的图象与性质.通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A ；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；（3）若关于x (1)a x =-有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a 的取值范围：___________________________.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，1(,)P x m ，2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点．（1）若1a =，①当m b =时，求1x ，2x 的值；②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值范围是 ．27．如图，已知60AOB ∠=︒，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P 作PE OB ⊥，交OB 于点E ，点D 在AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠，6DP PE +=.（1）当DP PE =时，求DE 的长；（2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M ，使得DMME的值不变？并证明你的判断.28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C ，给出如下定义：若C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在C 上，则称P 为C 的反射点．下图为C 的反射点P 的示意图． （1）已知点A 的坐标为(1,0)，A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，A 的反射点是____________；②点P 在直线y x =-上，若P 为A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准 2018．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．15 10．87.5310⨯ 11．2 12．11x=（答案不唯一）13．1118012030x x --= 14．36 15．60 16．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17.解：原式=332-+ ………………4分 =5- ………………5分 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②解不等式①，得3x >-. ………………2分 解不等式②，得2x <. ………………4分 所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………………5分19. 证明：∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，∴12CD AB BD ==. ∴ABC DCB ∠=∠. ………………2分 ∵DC EF ∥，∴CBF DCB ∠=∠. ………………3分 ∴CBF ABC ∠=∠.∴BC 平分ABF ∠. ………………5分20．解：（1）∵m 是方程的一个实数根，∴()222310m m m m --++=. ………………1分∴13m =-. ………………3分 (2)24125b ac m ∆=-=-+.∵0m <，∴120m ->.∴1250m ∆=-+>. ………………4分 ∴此方程有两个不相等的实数根. ………………5分 21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分22．解：（1）∵函数my x=的图象经过点()22P ，， ∴2=2m，即4m =． ………………1分 图象如图所示. ………………2分（2）当点()22P ，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组2222m m⎧>⎪⎨⎪<+⎩，得04m <<． ………………3分当点()12Q -，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组221m m>-⎧⎨<-+⎩，得3m >． ………………4分∵P Q ，两点中恰有一个点的坐标满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）， ∴m 的取值范围是：03m <≤，或4m ≥． ………………5分23．解：（1）连接OE ，OF ．∵EF AB ⊥，AB 是O 的直径， ∴DOF DOE =∠∠．∵2DOE A =∠∠，A α=∠，∴2DOF α=∠． ………………1分 ∵FD 为O 的切线， ∴OF FD ⊥. ∴90OFD ︒=∠.∴+90D DOF ︒=∠∠. 902D α∴∠=︒-． ………………2分（2）图形如图所示.连接OM .∵AB 为O 的直径，∴O 为AB 中点， 90AEB ∠=︒． ∵M 为BE 的中点， ∴OM AE ∥，1=2OM AE . ………………3分 ∵30A ∠=︒，∴30MOB A ∠=∠=︒． ∵260DOF A ∠=∠=︒ ，∴90MOF ∠=︒. ………………4分∴222+OM OF MF =． 设O 的半径为r ．∵90AEB ∠=︒，30A ∠=︒，∴cos30AE AB ︒=⋅=.∴OM ． ………………5分DADA∵FM∴222)+r =. 解得=2r ．（舍去负根）∴O 的半径为2． ………………6分24．………………1分………………2分 （2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可） ………………3分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可）………………4分 （3）70． ………………6分25．（1）如图： ………………2分（2）当1x >时，y 随着x 的增大而减小；（答案不唯一） ………………4分 （3）1a ≥. ………………6分26．解：抛物线22y x ax b =-+的顶点在x24(2)04b a --∴=.2b a ∴=. ………………1分（1）1a =，1b ∴=.∴抛物线的解析式为221y x x =-+.①1m b ==，2211x x ∴-+=，解得10x =，22x =. ………………2分②依题意，设平移后的抛物线为2(1)y x k =-+.抛物线的对称轴是1x =，平移后与x 轴的两个交点之间的距离是4，∴(3,0)是平移后的抛物线与x 轴的一个交点.2(31)0k ∴-+=，即4k =-.∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分（2）16m ≥. ………………6分 27．.解：（1）作PF ⊥DE 交DE 于F . ∵PE ⊥BO ，60AOB ∠=，∴30OPE ∠=.∴30DPA OPE ∠=∠=.∴120EPD ∠=. ………………1分 ∵DP PE =,6DP PE +=, ∴30PDE∠=,3PD PE ==.∴cos30DF PD =⋅︒=∴2DE DF ==………………3分 （2）当M 点在射线OA上且满足OM =DMME的值不变，始终为1.理由如下： ………………4分 当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK PD =. ∵,DPA OPE OPE KPA ∠=∠∠=∠,∴KPA DPA ∠=∠. ∴KPM DPM ∠=∠.∵PK PD =,PM 是公共边, ∴KPM △≌DPM △.∴MK MD =. ………………5分 作ML ⊥OE 于L ,MN ⊥EK 于N .∵60MO MOL =∠=，∴sin 603ML MO =⋅=. ………………6分∵PE ⊥BO ,ML ⊥OE ,MN ⊥EK ， ∴四边形MNEL 为矩形. ∴3EN ML ==.∵6EK PE PK PE PD =+=+=, ∴EN NK =.∵MN ⊥EK , ∴MK ME =. ∴ME MK MD ==,即1DMME=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立. ………………7分28．解（1）①A 的反射点是M ，N ． ………………1分②设直线y x =-与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，G ，过点D 作⊥DH x 轴于点H ，如图．可求得点D 的横坐标为．同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为． 点P 是A 的反射点，则A 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在A 上，则'OP OP =. ∵1'3≤≤OP ，∴13≤≤OP ．反之，若13≤≤OP ，A 上存在点Q ，使得OP OQ =，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与A 相交．因此点P 是A 的反射点．∴点P 的横坐标x 的取值范围是≤xx ． ………………4分 （2）圆心C 的横坐标x 的取值范围是44≤≤x -． ………………7分。
2018海淀区初三（下）期中数学学校：姓名：成绩：考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和稚考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项符合以意的选项只有一个．1.用三鱼板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是2。
图1是数学家皮亚特的海恩的发明的索玛立方块．它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图3.若正多边形的一个外角是120°，能则该正多边形的边数是A.6B.5C.4D.34．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是5.如果a-b=1，那么代数式(1−b2a2)·2a2a+b的值是A.2B.-2C.1D.-16.在实数a、b、c、d在数籼上的对应点的位置如图所示．若b+d=0，则下列结论中正确的是,A.b+c＞0B.ca＞1 C.ad＞bc D.|a|＞|d|7.在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源．下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况。
（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育自皮书》）根据统计图提供的信息，下列判断一定不合理的是A.2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户規模逐渐上升B.2015年12月至2017年6月．我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C.2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D.2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户規模的70%8.如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x,y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直鱼坐标系xoy中，直线x=1，y=3 将第一象限划分成4个区域，已知矩形的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是A.点A的横坐标有可能大于3B.矩形是正方形时，点A位于区域C.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D.当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本共16分，每小题2分）9.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张。
海淀区九年级第二学期期中练习数 学2018．5学校 成绩 考 生须 知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A B C D2．图1是数学家皮亚特·海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能．．．是下面哪个组件的视图C BAA B C A B C C B AC AB CAB C CCBAB CABCCBB C A B C 图2图13．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是A.6B. 5C. 4D.34．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是A ．爽弦图B ．科克曲线C ．河图幻方D ．谢尔宾斯基三角形5．如果1a b -=，那么代数式2222(1)b a a a b-⋅+的值是A .2B.2-C.1D.1-6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是A.0b c +>B.1c a>C.ad bc >D .a d >7．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.b c adA B C D（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》） 根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理．．．的是 A ．2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D ．2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%8．如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(,)x y 为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线1,3x y ==将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.图1 图2 则下面叙述中正确的是A. 点A 的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A 位于区域②C. 当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． 从5上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一，则这卡片上面恰好写着“加”字的概率是 ．10．我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的2015-2017年中国在线教育用户规模统计图6月12月6月12月x网络服务. 2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为 ． 11．如图，AB DE ∥，若4AC =，2BC =，1DC =，则EC = ． 12．写出一个解为1的分式方程： ．13．京高铁是2022年冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟．．（130小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为__________．14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE = °.15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点，MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+． 如图2，△ABC 中，60ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作DE AB ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°．16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.图2图1EAED CB A请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：11()3tan 30|2|3--︒+．18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩19．如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的平行线EF ，求证：BC平分ABF ∠．20．关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=. （1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值； （2）若m 为负．数．，判断方程根的情况.21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是_______________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_________________.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数my x=. （1）当函数my x=的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． （2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0），求m 的取值围．FE DCB AC B EOAD23．如图，AB 是O e 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作O e 的切线交AB 的延长线于点D . （1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒，MF =，求O e 的半径.24． 某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；A ．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C ．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，DA你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.25．在研究反比例函数1y x=的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析. 首先，确定自变量x 的取值围是全体非零实数，因此函数图象会被y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y 随x 的变化趋势：当0x >时，随着x 值的增大，1x近于零，随着x 值的减小，1x 的值会越来越大L ，由此，可以大致画出在0x >时的部分图象，如图1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数y 的图象与性质.通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A ；（画出网格区域的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；（3）若关于x (1)a x =-有两个不相等的实数根，/分2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图结合图象，直接写出实数a 的取值围：___________________________.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，1(,)P x m ，2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点． （1）若1a =，①当m b =时，求1x ，2x 的值；②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值围是 ．27．如图，已知60AOB ∠=︒，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P 作AOB ∠，且满足DPA OPE ∠=∠，6DP PE +=.（1）当DP PE =时，求DE 的长；（2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M ，使得DMME的值不变？并证明你的判断.28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C e ，给出如下定义：若C e 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在C e 上，则称P 为C e 的反射点．下图为C e 的反射点P 的示意图． （1）已知点A 的坐标为(1,0)，A e 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，A e 的反射点是____________；②点P 在直线y x =-上，若P 为A e 的反射点，求点P 的横坐标的取值围；（2）C e 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是C e 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值围．海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准 2018．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．15 10．87.5310⨯ 11．2 12．11x=（答案不唯一）13．1118012030x x --=14．36 15．60 16．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17.解：原式=332-- ………………4分 =5- ………………5分 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②解不等式①，得3x >-. ………………2分 解不等式②，得2x <. ………………4分 所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………………5分19. 证明：∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，∴12CD AB BD ==. ∴ABC DCB ∠=∠. ………………2分 ∵DC EF ∥，∴CBF DCB ∠=∠. ………………3分 ∴CBF ABC ∠=∠.∴BC 平分ABF ∠. ………………5分20．解：（1）∵m 是方程的一个实数根，∴()222310m m m m --++=. ………………1分∴13m =-. ………………3分 (2)24125b ac m ∆=-=-+.∵0m <，∴120m ->.∴1250m ∆=-+>. ………………4分 ∴此方程有两个不相等的实数根. ………………5分21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒.∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2)形； ………………4分2. ………………5分22．解：（1）∵函数my x=的图象经过点()22P ，， ∴2=2m，即4m =． ………………1分 图象如图所示. ………………2分（2）当点()22P ，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组2222m m⎧>⎪⎨⎪<+⎩，得04m <<． ………………3分当点()12Q -，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组221m m>-⎧⎨<-+⎩，得3m >． ………………4分∵P Q ，两点中恰有一个点的坐标满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）， ∴m 的取值围是：03m <≤，或4m ≥． ………………5分23．解：（1）连接OE ，OF ．∵EF AB ⊥，AB 是O e 的直径， ∴DOF DOE =∠∠．∵2DOE A =∠∠，A α=∠，∴2DOF α=∠． ………………1分 ∵FD 为O e 的切线， ∴OF FD ⊥.∴90OFD ︒=∠.∴+90D DOF ︒=∠∠. 902D α∴∠=︒-． ………………2分（2）图形如图所示.连接OM .∵AB 为O e 的直径，∴O 为AB 中点， 90AEB ∠=︒． ∵M 为BE 的中点， ∴OM AE ∥，1=2OM AE . ………………3分 ∵30A ∠=︒，∴30MOB A ∠=∠=︒． ∵260DOF A ∠=∠=︒ ，∴90MOF ∠=︒. ………………4分∴222+OM OF MF =． 设O e 的半径为r ． ∵90AEB ∠=︒，30A ∠=︒，∴cos30AE AB ︒=⋅=.∴OM ． ………………5分DADA∵FM∴222)+r =. 解得=2r ．（舍去负根）∴O e 的半径为2． ………………6分24．………………1分………………2分 （2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可） ………………3分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可）………………4分 （3）70． ………………6分25．（1）如图： ………………2分（2）当1x >时，y 随着x 的增大而减小；（答案不唯一） ………………4分 （3）1a ≥. ………………6分26．解：Q 抛物线22y x ax b =-+的顶点在x 轴上，24(2)04b a --∴=.2b a ∴=. ………………1分（1）1a =Q ，1b ∴=.∴抛物线的解析式为221y x x =-+.① 1m b ==Q ，2211x x ∴-+=，解得10x =，22x =. ………………2分 ②依题意，设平移后的抛物线为2(1)y x k =-+.Q 抛物线的对称轴是1x =，平移后与x 轴的两个交点之间的距离是4，∴(3,0)是平移后的抛物线与x 轴的一个交点.A2(31)0k ∴-+=，即4k =-.∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分（2）16m ≥. ………………6分27．.解：（1）作PF ⊥DE 交DE 于F .∵PE ⊥BO ，60AOB ∠=o， ∴30OPE ∠=o.∴30DPA OPE ∠=∠=o.∴120EPD ∠=o. ………………1分 ∵DP PE =,6DP PE +=, ∴30PDE ∠=o,3PD PE ==.∴cos30DF PD =⋅︒=∴2DE DF ==………………3分 （2）当M 点在射线OA上且满足OM =DMME的值不变，始终为1.理由如下： ………………4分 当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK PD =. ∵,DPA OPE OPE KPA ∠=∠∠=∠,∴KPA DPA ∠=∠. ∴KPM DPM ∠=∠.∵PK PD =,PM 是公共边, ∴KPM △≌DPM △.∴MK MD =. ………………5分 作ML ⊥OE 于L ,MN ⊥EK 于N .∵60MO MOL =∠=o，∴sin 603ML MO =⋅=o. ………………6分∵PE ⊥BO ,ML ⊥OE ,MN ⊥EK ， ∴四边形MNEL 为矩形. ∴3EN ML ==.∵6EK PE PK PE PD =+=+=,∴EN NK =. ∵MN ⊥EK , ∴MK ME =. ∴ME MK MD ==,即1DMME=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立. ………………7分28．解（1）①A e 的反射点是M ，N ． ………………1分 ②设直线y x =-与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，G ，过点D 作⊥DH x 轴于点H ，如图． 可求得点D 的横坐标为322-． 同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为2-，2，32． 点P 是A e 的反射点，则A e 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在A e 上，则'OP OP =.∵1'3≤≤OP ，∴13≤≤OP ．反之，若13≤≤OP ，A e 上存在点Q ，使得OP OQ =，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与A e 相交．因此点P 是A e 的反射点． ∴点P 的横坐标x 的取值围是32222≤≤x --，或232≤≤x ． ………………4分 （2）圆心C 的横坐标x 的取值围是44≤≤x -． ………………7分。
2018北京市海淀区初三一模数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．3．（2分）若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（2分）下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．科克曲线C．河图幻方D．谢尔宾斯基三角形5．（2分）如果a﹣b＝1，那么代数式的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣16．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（）A．b+c＞0 B．C．ad＞bc D．|a|＞|d|7．（2分）在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源．下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》）根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是（）A．2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D．2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%8．（2分）如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x＝1，y＝3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是（）A．点A的横坐标有可能大于3B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是．10．（2分）我国计划2023年建成全球低轨卫星星座﹣﹣鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务.2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为．11．（2分）如图，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝．12．（2分）请写出一个根为1的分式方程：．13．（2分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．14．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D＝72°，则∠BAE＝°．15．（2分）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝°．16．（2分）下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O和⊙O上一点P．求作：⊙O的切线MN，使MN经过点P．作法：如图2，（1）作射线OP；（2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧交射线OP于A，B两点；（3）分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于M，N两点；（4）作直线MN．则MN就是所求作的⊙O的切线．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：19．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接CD，过点B作CD的平行线EF，求证：BC平分∠ABF．20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1＝0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．21．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD＝2，则当四边形ABCD的形状是时，四边形AOBE的面积取得最大值是．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），Q（﹣1，2），函数y＝．（1）当函数y＝的图象经过点P时，求m的值并画出直线y＝x+m．（2）若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组（m＞0），求m的取值范围．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）已知∠A＝α，求∠D的大小（用含α的式子表示）；（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若∠A＝30°，MF＝，求⊙O的半径．24．（6分）某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是（填字母）；A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 8185 86 88 62 65 86 97 96 82 7386 84 89 8 692 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如下表所示：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，你能从中得到的结论是，你的理由是．体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有名同学参加此项目．25．（6分）在研究反比例函数y＝的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析．首先，确定自变量x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当x＞0时，随着x值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，的值会越来越大…，由此，可以大致画出y＝在x＞0时的部分图象，如图1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数y＝的图象与性质．通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示．（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：；（3）若关于x的方程＝a（x﹣1）有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围：．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．（1）若a＝1，①当m＝b时，求x1，x2的值；②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数c，使得x1≤c﹣1，且x2≥c+7成立，则m的取值范围是．27．（7分）如图，已知∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB于点E，点D在∠AOB内，且满足∠DPA＝∠OPE，DP+PE＝6．（1）当DP＝PE时，求DE的长；（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得的值不变？并证明你的判断．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一点T不与O重合，使点P 关于直线OT的对称点P'在⊙C上，则称P为⊙C的反射点．下图为⊙C的反射点P的示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），⊙A的半径为2，①在点O（0，0），M（1，2），N（0，﹣3）中，⊙A的反射点是；②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是⊙C的反射点，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．2．【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【解答】解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选：C．【点评】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．3．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝3，即该正多边形的边数是3．故选：D．【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】先计算括号内的减法，再计算乘法，继而将a﹣b＝1整体代入计算可得．【解答】解：原式＝＝•＝2（a﹣b），当a﹣b＝1时，原式＝2×1＝2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．6．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、＜0，故B不符合题意；C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键，又利用了有理数的运算．7．【分析】根据折线统计图表示出数量的增减变化情况解答．【解答】解：2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，A推断合理；2015年12月至2016年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续下降，B推断不合理；2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万，C推断合理；2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，D推断合理；【点评】本题考查的是折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．8．【分析】A、根据反比例函数k一定，并根据图形得：当x＝1时，y＜3，得k＝xy＜3，因为y是矩形周长的一半，即y＞x，可判断点A的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y＝2x，得点A是直线y＝2x与双曲线的交点，画图，如图2，交点A在区域③，可作判断；C、先表示矩形面积S＝x（y﹣x）＝xy﹣x2＝k﹣x2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A位于区域①，得x＜1，另一边为：y﹣x＞2，矩形2的坐标的对应点落在区域④中得：x＞1，y＞3，即另一边y﹣x＞0，可作判断．【解答】解：设点A（x，y），A、设反比例函数解析式为：y＝（k≠0），由图形可知：当x＝1时，y＜3，∴k＝xy＜3，∵y＞x，∴x＜3，即点A的横坐标不可能大于3，故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x，y＝2x，则点A是直线y＝2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，故选项B不正确；C、当一边为x，则另一边为y﹣x，S＝x（y﹣x）＝xy﹣x2＝k﹣x2，∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，∴矩形1的面积会越来越大，故选项C不正确；D、当点A位于区域①时，∵点A（x，y），∴x＜1，y＞3，即另一边为：y﹣x＞2，矩形2落在区域④中，x＞1，y＞3，即另一边y﹣x＞0，∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；故选项④正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象和新定义，有难度，理由x和y的意义是关键，并注意数形结合的思想解决问题．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】由在“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中只有1张写有“加”字，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中只有1张写有“加”字，∴这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：753 000 000＝7.53×108．故选：7.53×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】由AB∥DE，即可证得△ABC∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△ECD，∴，∵AC＝4，BC＝2，DC＝1，∴，解得：CE＝2．故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12．【分析】分式方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把x＝1代入方程+k＝0中，得k＝﹣1，则有方程﹣1＝0．故答案为﹣1＝0，此题答案不唯一．【点评】本题考查了分式方程的解，此题答案不唯一，紧扣分式方程的定义，写出一个比较简单的方程即可．13．【分析】设清华园隧道全长为x千米，根据“，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时）”列出方程．【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，依题意得：．故答案是：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．【分析】根据平行四边形的性质得到∠DCB＝（180°﹣∠D）＝108°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB＝∠D＝72°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝72°，∴∠DCB＝（180°﹣∠D）＝108°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝72°，∠DAC＝180°﹣∠DCB＝72°∴∠BAE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．【分析】如图2，连接OA、OC、OE，先计算得到AD＝BD+BC＝7，则根据阿基米德折弦定理得到点E为弧ABC 的中点，即弧AE＝弧CE，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOE＝∠COE，接着利用圆周角得到∠AOC＝2∠ABC ＝120°，则可得到∠AOE＝∠COE＝120°，然后再利用圆周角定理得到∠CAE的度数．【解答】解：如图2，连接OA、OC、OE，∵AB＝8，BC＝6，BD＝1，∴AD＝7，BD+BC＝7，∴AD＝BD+BC，而ED⊥AB，∴点E为弧ABC的中点，即弧AE＝弧CE，∴∠AOE＝∠COE，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°，∴∠AOE＝∠COE＝120°，∴∠CAE＝∠COE＝60°．故答案为60°．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性质．也考查了圆周角定理．16．【分析】根据两点确定一条直线、线段的垂直平分线的性质和切线的判定定理进行作图．【解答】解：利用两点确定一条直线画OP，利用与一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上画MN⊥AB于P，利用经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线确定MN为⊙O的切线．故答案为两点确定一条直线；与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2+3×+2﹣＝5﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x＜2，所以原不等式组的解集为﹣3＜x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．19．【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝BD，根据等边对等角得到∠ABC＝∠DCB，根据平行线的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴，∴∠ABC＝∠DCB，∵DC∥EF，∴∠CBF＝∠DCB，∴∠CBF＝∠ABC．∴BC平分∠ABF．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．20．【分析】（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．【解答】解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1＝0，∴；（2）△＝b2﹣4ac＝﹣12m+5，∵m＜0，∴﹣12m＞0．∴△＝﹣12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21．【分析】（1）根据平行四边形的性质和菱形的判定证明即可；（2）根据正方形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB．∵OE＝CD，∴OE＝AB．∴平行四边形AEBO是矩形，∴∠BOA＝90°．∴AC⊥BD．∴平行四边形ABCD是菱形；（2）当AD＝2时，四边形ABCD的形状是正方形，AB＝AD＝2，OE＝AB＝2，即四边形AOBE的面积取得最大值是2．故答案为：正方形，2【点评】此题考查菱形的判定和性质，解本题的关键是根据平行四边形的性质和菱形的判定解答．22．【分析】（1）依据函数的图象经过点P（2，2），即可得到m＝4．进而得出函数y＝x+4的图象；（2）当点P（2，2）满足（m＞0）时，解不等式组得0＜m＜4．当点Q（﹣1，2）满足（m＞0）时，解不等式组得m＞3．即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数的图象经过点P（2，2），∴，即m＝4．∴y＝x+4，当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣4，图象如图所示．（2）当点P（2，2）满足（m＞0）时，解不等式组得0＜m＜4．当点Q（﹣1，2）满足（m＞0）时，解不等式组得m＞3．∵P，Q两点中恰有一个点的坐标满足（m＞0），∴m的取值范围是：0＜m≤3，或m≥4．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．23．【分析】（1）连接OE，OF，如图，利用等腰三角形的性质得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，所以∠DOF＝2α，再根据切线的性质得∠OFD＝90°．从而得到∠D＝90°﹣2α；（2）连接OM，如图，利用圆周角定理得到∠AEB＝90°．再证明OM∥AE得到∠MOB＝∠A＝30°．而∠DOF＝2∠A＝60°，所以∠MOF＝90°，设⊙O的半径为r，利用含30度的直角三角形三边的关系得OM＝BM＝r，然后根据勾股定理得到即（r）2+r2＝（）2，再解方程即可得到⊙O的半径．【解答】解：（1）连接OE，OF，如图，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴∠DOF＝∠DOE．∵∠DOE＝2∠A，∠A＝α，∴∠DOF＝2α，∵FD为⊙O的切线，∴OF⊥FD．∴∠OFD＝90°．∴∠D+∠DOF＝90°，∴∠D＝90°﹣2α；（2）连接OM，如图，∵AB为⊙O的直径，∴O为AB中点，∠AEB＝90°．∵M为BE的中点，∴OM∥AE，∵∠A＝30°，∴∠MOB＝∠A＝30°．∵∠DOF＝2∠A＝60°，∴∠MOF＝90°，设⊙O的半径为r，在Rt△OMB中，BM＝OB＝r，OM＝BM＝r，在Rt△OMF中，OM2+OF2＝MF2．即（r）2+r2＝（）2，解得r＝2，即⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．24．【分析】收集数据：根据抽样调查的可靠性解答可得；整理、描述数据：根据所给数据计数即可得；分析数据、得出结论：将2017、2018两年的数据比较即可得（合理即可），再用总人数乘以2018年75分以下的同学数占被调查人数的比例可得．【解答】解：收集数据：取样方法中，合理的是：C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本，故选：C；整理、描述数据：由所给数据补全统计表如下：去年的体质健康测试成绩比今年好，理由：去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．280×＝70（人），即全年级约有70名同学参加此项目故答案为：去年的体质健康测试成绩比今年好、去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大、70．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．【分析】（1）根据题意：x≥0，且≠1，所以要画的图象是0≤x＜1的部分．（2）由图象可以得．（3）设y1＝，y2＝a（x﹣1），由关于x的方程＝a（x﹣1）有两个不相等的实数根可得两图象有两个交点，将特殊点A代入可得a＝1，绕着（1，0）旋转y2图象可得范围．【解答】解：（1）（2）当x＞1时，y随着x的增大而减小（3）设y1＝，y2＝a（x﹣1）∴y2过定点（1，0）∵关于x的方程＝a（x﹣1）有两个不相等的实数根∴y1的图象与y2的图象有两个交点．若交点为A（0，﹣1），则a＝1，∴由图象可得a≥1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是能根据解析式画出图象．26．【分析】由抛物线顶点在x轴上，即可得出b＝a2．（1）当a＝1时，b＝1，由此可得出抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1．①由m＝b＝1，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x1、x2的值；②设平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2+k，由平移后的抛物线与x轴的两个交点的距离为4，可得出（3，0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点，将其代入y＝（x﹣1）2+k即可求出结论；（2）解x2﹣2ax+a2＝m可得出PQ＝2，由x1、x2的范围可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，∴，∴b＝a2．（1）∵a＝1，∴b＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1．①∵m＝b＝1，∴x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．②设平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2+k．∵抛物线的对称轴是x＝1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，∴（3，0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点，∴（3﹣1）2+k＝0，即k＝﹣4，∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位．（2）∵x2﹣2ax+a2＝m，解得：x1＝a﹣，x2＝a+，∴PQ＝2．又∵x1≤c﹣1，x2≥c+7，∴2≥（c+7）﹣（c﹣1）＝8，∴m≥16．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与几何变换，解题的关键是：（1）①通过解一元二次方程求出x1、x2的值；②利用二次函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）通过解方程求出PQ＝2．27．【分析】（1）如图1，连接DE，作PF⊥DE交DE于F．根据三角形的内角和得到∠OPE＝30°，∠EPD＝120°，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PK＝PD．等量代换得到∠KPA＝∠DPA，求得∠KPM＝∠DPM，根据全等三角形的性质得到MK＝MD，作ML⊥OE于L，MN⊥EK于N．解直角三角形得到ML＝MO•sin60°＝3，根据矩形的性质得到EN＝ML＝3．于是得到结论．【解答】解：（1）如图1，连接DE，作PF⊥DE交DE于F．∵PE⊥BO，∠AOB＝60°，∴∠OPE＝30°，∴∠DPA＝∠OPE＝30°，∴∠EPD＝120°，∵DP＝PE，DP+PE＝6，∴∠PDE＝30°，PD＝PE＝3，∴DF＝PD•cos30°＝，∴DE＝2DF＝3；（2）当M点在射线OA上且满足om＝2时，的值不变，始终为1．理由如下：如图2，当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PK＝PD．∵∠DPA＝∠OPE，∠OPE＝∠KPA，∴∠KPA＝∠DPA，∴∠KPM＝∠DPM，∵PK＝PD，PM是公共边，∴△KPM≌△DPM（SAS），∴MK＝MD，作ML⊥OE于L，MN⊥EK于N．∵MO＝2，∠MOL＝60°，∴ML＝MO•sin60°＝3，∵PE⊥BO，ML⊥OE，MN⊥EK，∴四边形MNEL为矩形．∴EN＝ML＝3．∵EK＝PE+PK＝PE+PD＝6，∴EN＝NK．∵MN⊥EK，∴MK＝ME．∴ME＝MK＝MD，即＝1．当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数，矩形的判定和性质，含30°直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．28．【分析】（1）①根据⊙A的反射点的定义，画出图形即可判断；②设直线y＝﹣x与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D，E，F，G，过点D作DH⊥x轴于点H，如图．求出点D、E、F、G的横坐标，结合反射点的定义即可解决问题；（3）如图3中，当C坐标为（4，0）时，⊙C的反射点P是以C′为圆心的⊙C′，此时⊙C′与y轴相切，由此即可判断；【解答】解（1）①如图1中，。
2018年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104 B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1062．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=55．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75°B．105°C．135° D．155°7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧D．一定与点A或点B重合9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒10．如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a2b+4ab+4b=．12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD 的长为．13．图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：．14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是．16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．18．（5分）解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．20．（5分）关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式?的值．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．22．（5分）某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．23．（5分）如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．24．（5分）阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为 6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为 2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为 6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为，你的预估理由是．25．（5分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC=a，写出求AE长的思路．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣﹣﹣02…如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数y=的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为；（3）小文补充了该函数图象上两个点（，﹣），（，），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：．27．（7分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．（1）抛物线的对称轴为x=（用含m的代数式表示）；（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G 上任意一点P（x p，y p），y p≤2，求m的取值范围．28．（7分）在?ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD 于F点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′Ｇ∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；．想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）⊙B的半径为，点C的坐标为（2，4）．若⊙B上存在点M，在线段AC 上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104 B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：110000=1.1×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形。
2019 北京市海淀区初三数学一模试卷2019.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是A. 90B. 60C. 45D. 302. 若 x 1 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是A. x ≥1B. x ≤1C. x ＜1D. x ≠13. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若| a |= | b |，则下列结论中错误的是A. a b ＞0B. a c ＞0C. b c ＞0D. ac ＜04.若正多边形的内角和是 540°，则该正多边形的一个外角为 A. 45B. 60C. 72D. 905. 2019 年 2 月，美国宇航局(NASA)得卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中 国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的 9%，但过去 20 年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林.已知 亚马逊雨林的面积为 6560 000m 2，则过去 20 年间地球新增植被的面积约为A. 6.56 106 m 2B. 6.56 107 m 2C. 2 107 m 2D. 2 108 m 26. 如果a 2ab 1 0 ,那么代数式 a b 2 2ab(a ) 的值是a b aA. 1B. 1C. 3D. 327.下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化. 2015-2018 年巡游出租车和网约出租车客运量统计图（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是A.2018 年与2017 年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B.2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C.2015 年至2018 年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D.2015 年至2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加8.如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2 反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9．右图为某几何体的展开图，该几何体的名称是.10.下面是北京故宫博物院2018 年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018 年10 月1 日客流量的比值）.根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10 月日参观.11．右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(-6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1, 2)时，表示留春园的点的坐标为.a2 >b2 ”是错误的，这组值可以是a= ，12.用一组a ，b的值说明命题“若a >b ，则b = .13.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，若CAB = 20 ，则∠D = .14.如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 的延长线上一点，连接BE交边AD 于点F .若AB =4 , BC = 6，DE = 2，则AF 的长为= .15．2019 年2 月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10 倍.在峰值速率下传输8 千兆数据，5G 网络比4G 网络快720 秒，求这两种网络的峰值速率.设4 G 网络峰值速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程为.16.小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为3 元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30 元减12 元，满60元减30 元，满100 元减45 元。
2018年北京市海淀区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠32．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3B．4C．5D．63．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣14．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°6．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．7．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（ ）A ．点A 的左侧B ．点A 点B 之间C ．点B 点C 之间D ．点C 的右侧8．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h 与时间t 的关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．分解因式：x 2y ﹣y= ．10．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ，若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为 ．11．如果a +b=2，那么代数式（a ﹣）÷的值是 ．12．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，=，则= ．13．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有个．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB=∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧A CB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB=∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，求AC长．20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若△GEF的面积为2．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．22．（5分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．（6分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．24．（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：用学过的统计量对问题进行分析说明．25．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．26．（6分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．27．（7分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．28．（7分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．2．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为3．故选：A．3．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．4．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：A．5．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．6．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD ，在Rt △BCD 中，∵cos ∠BCD=，∴BC==，故选：B ．7．【解答】解：∵|a |＞|c |，b•c ＜0， ∴原点的位置是点B 与点C 之间， 故选：C ．8．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢． 故选：C ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．【解答】解：x 2y ﹣y ， =y （x 2﹣1）， =y （x +1）（x ﹣1），故答案为：y （x +1）（x ﹣1）．10．【解答】解：∵AC 与BD 是⊙O 的两条直径， ∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°， ∴四边形ABCD 是矩形，∴△ABO 与△CDO 的面积的和=△AOD 与△BOC 的面积的和， ∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOD +S 扇形BOC =2S 扇形AOD ， ∵OA=OB ，∴∠BAC=∠ABO=36°， ∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×=10π（cm 2），故答案为10πcm 2．11．【解答】解：当a +b=2时，原式=•=•=a +b =2故答案为：212．【解答】解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，∴==，则=（）2=（）2=，故答案为：．13．【解答】解：设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x +20）kg 物品，根据题意可得=，故答案为：=．14．【解答】解：因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球， 所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个）， 则红球大约有20﹣6=14个， 故答案为：14．15．【解答】解：（1）如图2中，∵MN 垂直平分AB ，EF 垂直平分BC ，∴OA=OB ，OB=OC （线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）， ∴OA=OB =OC （等量代换）故答案为①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换．（2）∵=，∴∠APB=∠ACB （同弧所对的圆周角相等）．故答案为同弧所对的圆周角相等．16．【解答】解：如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1．18．【解答】解：3x﹣1＞2x﹣2，3x﹣2x＞﹣2+1，x＞﹣1；将不等式的解集表示在数轴上如下：19．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△AB D是直角三角形，则AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=13．20．【解答】解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1=0，∴；（2）△=b2﹣4ac=﹣12m+5，∵m＜0，∴﹣12m＞0．∴△=﹣12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．21．【解答】（1）证明：∵GB=GC，∴∠GBC=∠GCB，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，∴GB﹣GE=GC﹣GF，∴BE=CF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴∠A=∠D，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）①∵EF∥BC，∴△GFE∽△GBC，∵EF=AD，∴EF=BC，∴=（）2=，∵△GEF的面积为2，∴△GBC的面积为18，∴四边形BCFE的面积为16，；②∵四边形BCFE的面积为16，∴（EF+BC）•AB=×BC•AB=16，∴BC•AB=24，∴四边形ABCD的面积为24，故答案为：24．22．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．23．【解答】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，∵AB=10，∴OC=5，由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OCtan∠COB=5．24．【解答】解：（1）A成绩的平均数为（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9；B成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；故答案为：7，9，7；（2）= [（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7；= [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]=；从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B．25．【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设y=k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b，得k1=10，b=20，所以当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，设y=，将（8，100）代入，得k2=800，所以当8＜x≤a时，y=；故当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；（2）将y=20代入y=，解得a=40；（3）8：10﹣8分钟=8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40．所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，则需要在7：50～8：10时间段内接水．26．【解答】解：（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=﹣，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=3，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3．27．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，5=7，∴MN最大=2+=PM2=×MN2=×（7）2=．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，=PM2=×72=．∴S△PMN最大28．【解答】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰．（2）当抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点（，），满足=（b＞0）．则b=2．（3）存在．如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，又∵AO=AB，∴△OAB为等边三角形．∴∠AOB=60°，作AE⊥OB，垂足为E，∴AE=OEtan∠AOB=．∴=•（b＞0）．∴b′=2．∴A（，3），B（2，0）．∴C（﹣），D（﹣2，0）．设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则，解得．故所求抛物线的表达式为y=x2+2x．。
2018届北京市海淀区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2018年3月3日在北京胜利召开．截止到2018年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为（）A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108 D．0.965×109考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：B试题解析：科学记数法是一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，所以根据题意得96 500 000=9.65×107．故选B．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱考点：立体图形的展开与折叠答案：D试题解析：由图可得此为三棱锥，故选D。
3．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：C试题解析：共有15个球，3个红球，则摸出红球的概率为，故选C。
4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称与中心对称图形轴对称与轴对称图形答案：C试题解析：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B既是轴对称图形，也是中心对称图形；C 是轴对称图形但不是中心对称图形；D部是轴对称图形但是中心对称图形。
故选C。
5．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5B．4C．3D．2考点：平行四边形的性质答案：D试题解析：由题意可得，AB=AE=3，则ED=2，故选D。
6．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为（）A．B．C．D．考点：平行线的判定及性质答案：C试题解析：根据平行线的性质可得：∠1+∠BAC+∠ACB+∠2=180，则∠2=10°。
北京市中考2018海淀数学一模试卷（含答案）北京市海淀区2018年中考一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1 •用三角板作△ ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（2•图1是数学家皮亚特海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能是下面哪个• • •)B CA组件的视图（）A. 6B. 54 •下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形3 •若正多边形的一个外角是数是（）120°则该正多边形的边C. 4D.3DA.2B. 2C.1D. i6•实数a , b , c , d 在数轴上的对应点的位置如图所示 若b d 0，则下列结论中正确的是（ ）- ---- - --------------- - ----- - ------a b cd7 •在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育 资源.下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变 化情况.（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮5 •如果a b 1，那么代数式（1样）壬的值是（A. b c 0D. a dB.- 1aC. ad bc的是（A.赵跪弦图 0-000-000C.河图幻方2 2D,谢尔宾斷基三甬形书》）根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是• • •（）A・2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B・2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C・2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D. 2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%8.如图1,矩形的一条边长为x，周长的一半为y.定义（x,y）为这个矩形的坐标.如图2,在平面直角坐标系中，直线x 1,y3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.则下面叙述中正确的是（）A.点A的横坐标有可能大于3B.矩形1是正方形时，点A位于区域②C.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D.当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.从5张上面分别写着加” “”向”未”来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着加”字的概率是________________ .10•我国计划2023年建成全球低轨卫星星座一一鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务.20仃年12月，我国手机网民规模已达753000 000,将753 000 000用科学记数法表示为__________ 11•如图，AB//DE，若AC 4 ? BC 2 ‘DC 1，贝EC= _____________12 •写出一个解为1的分式方程：___________13•京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速•其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时.按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（丄小时）,30求清华园隧道全长为多少千米•设清华园隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为___________ •14.如图，四边形ABCD是平行四边形，O O经过点A, C, D，与BC交于点E,连接AE，若/ D = 72 :则/ BAEB E C15•定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图 1 , AB和BC组成圆的折弦, AB BC , M 是弧ABC 的中点，MF AB于F，贝AF FB BC .3女口图 2, △ ABC 中， ABC 60 , AB 8 , BC 6 , D 是 AB 上一点， BD 1 ,作DE AB 交△ ABC 的外接圆于E ,连接EA ,则 oEAC= °16•下面是 过圆上一点作圆的切线 ”勺尺规作图过程.已知：09和O0±点尹.求作：00的切线MV,使皿”经过点乩 (T)作法：如朗丿p⑴作肘线(2)臥点戸为圆心，小于莎的长为半径作弧父射线0P 于如丘两点，(3)分别汝点』，丘为禺心，次大于丄*45长为2X-、 /半径作弧，两弧交于」如斗两点』4(4)作直线fid 丄£■”就是所求作的QO 的切钱-/v请 回 答尺规作 图 的依 据是 ___E B三、解答题(本题共68分，第17〜22题，每小题5分; 第23〜26小题，每小题6分；第27〜28小题，每小题7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 •计算：(3)1 12 3tan30 |、、3 2| .关于x 的一兀—次方程x 2(2m 3)x m 21 0.(1) 若m 是方程的一个实数根，求m 的值; (2) 若m 为负数，判断方程根的情况.• •5x 3 3 x 118 •解不等式组:6 3x.19. 如图，△ ABC 中，ACB 90 , D 为AB 的中点，连接 过点B 作CD 的平行线EF ,求证：BC 平分ABF .CD20.21・如图，6B CD的对角线AC,BD相交于点O ,且AE II BD , BE II AC, OE = CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AD =2,则当四边形ABCD的形状是时，四边形AOBE的面积取得最大值是22・在平面直角坐标系xOy中，已知点P( 2, 2)，Q (- 1, 2),函数y m.丿x(1)当函数y m的图象经过点P时，求m的值并画出直线x 丿y x m .(2)若P , Q两点中恰有一个点的坐标(x , y )满足不等式组丫？( m > 0),求m的取值范围.y x myi23.如图，AB 是00的直径，弦EF AB 于点C ，过点F 作00 的切线交AB 的延长线于点D .（1） 已知A （2） 取 BE 的中点MMF J ，求00的半径.24.某校九年级八个班共有 280名学生，男女生人数 大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展 了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据 调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是 ______________ （填 字母）；A •抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试 成，求D 的大小（用含的式子表示）； ，连接MF ，请补全图形；若A 30，D绩组成样本B •抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C •从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77 S3 80 S4 86 90 75 92 83 S185 柚88 （52 65 85 97 光82 73S6 S4 S Q 86 92 73 57 77 S7 S291 31 &6 71 53 72时76 68 7S整理数据，如下表所示：201S分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图你能从中得到的结论是_______________ ，你的理由是■体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有____________ 名同学参加此项目•25•在研究反比例函数y 2的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析•首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y 随X的变化趋势：当x 0时，随着X值的增大，2的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，;的值会越来越大，由此，可以大致画出y 1在X 0时的部分图象，如图1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数y*的图象与性质.通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A ；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：(3)若关于x的方程X11 a(x 1)有两个不相等的实数根，结合图1象，直接写出实数a的取值范围：___________________ 26 •在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y x2知b的顶点在x轴上，p(x i,m)，Q(X2,m)( x i x2)是此抛物线上的两点.(1)若 a 1,①当m b时，求x1 , x2的值；②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程；(2)若存在实数c，使得x1 c 1，且x2 c 7成立，则m的取值范围是_____ ・27 •如图，已知AOB 60，点P为射线OA上的一个动点, 过点P作PE OB，交OB于点E，点D在AOB内，且满足DPA OPE，DP PE 6 .(1)当DP PE时，求DE的长；(2)在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M , 使得ME的值不变？并证明你的判断.28 •在平面直角坐标系xOy中，对于点P和0C,给出如下定义：若0C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT的对称点P'在0C上，则称P为0C的反射点•下图为0C的反射点P的示意图.0A的半径为2 ,中，0A 的反射点是 ②点P 在直线y x 上，若P 为0A 的反射点，求点P 的横坐 标的取值范围；（2） 0C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是0C 的 反射点，直接写出圆心C的横坐标X 的取值范围.y(1)已知点A 的坐标为d,0), ①在点 0(0,0) , M (1,2) , N(0, 3)北京市海淀区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准，、选择题（本题共16分，每小题2 分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 ・110 ・7.53 108 1 1 . 2512. X 1 （答案不唯一）13・△ J丄14・3680 120 3015 ・6016.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5 分; 第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7 分）17.解：原式= 3 2 3 3 — 2 335 2、33218. 解: 19. 不 等式① ，........ 2分不等式② ，.......... 4分以原不 等式组的解集25x 3 3x1, x 2 ①解x 3 解x 2 所 3 x 证明: ACB 90, D 为 AB 的中点，・ 1・・ CD —AB BDABC DCB...... 2分得 ■ 得 ■ 为・ DC//EF ,・・CBF DCB............................ 3 分CBF ABC.・・BC 平ABF.......... 5 分20 •解：(1)V m是方程的一个实数根，・・m2 2m 3 m m2 1 0............................ 1分. 1・・m -3............................ 3 分(2) b24ac 12m 5.*.* m 0 ,・•・12m 0■・・12m 5 0........................... 4 分・此方程有两个不相等的实根.•…..... 5分21. ( 1)证明：T AE//BD , BE/AC ,形. ................. 1分・・•四边形ABCD是平行四边形，m 4.1分2图象如图所示分(2)0 m 4 分m 3 .分> 0),m 4 .当点P 2,2满足yy m5x x m(m> 0) 时，解不等式组2 m ,22 2mm当点Q 1,2满足y?( m > 0)时，y x m解 不 等 式 组 2 得 (4)mI P Q 两点中恰有一个点的坐标满足丫( my x mm的取值范围是：0m3 ,或............................ 5 分23 .解：(1)连接 OE , OF .•J EF丄AB , AB是0 O的直径，• I Z DOF Z DOE .D T Z DOE 2Z A , Z A ,/. Z DOF 2 ・........... 1分T FD为©O的切线，• I OF 丄FD .二Z OFD 90■Z D + Z DOF 90■D 90 2 . ........... 2 分(2)图形如图所示.连接OM .T AB为©O的直径，・•・O为AB中点，AEB 90 .T M为BE的中点，D •I O M // AEOM=1A E . ........................... 3 分T A 30 ,•I MOB A 30 ・T DOF 2 A 60 , MOF 90 .2 2 2・・ OM +OF MF .设0O的半径为r .T AEB 90 , A 30 ,/. AE AB cos30 ,3r .• •OM = —:3r2................................5 分T FM =存,（丄T3r）2+r2（V7）2.2解得r=2 .（舍去负根）・0O的半径2 ............................ 6 分24 ................................. 1 分............................ 2分(2)去年的体质健康测试成绩比今年好. 不唯(答案一，合理即可) .................. 3分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大.（答案不唯一，合理即可）(3............................ 6 分・ ( 1 )当x 1时，y 随着X 的增大而减小；（答案不唯4分a 1 .......................................6 分26•解：抛物线y X 22ax b 的顶点在X 轴上，4b ( 2a)27025 图 (2)(3)b a 227. .解： (1 )作DE 交DE 于F .25P/F/(1) ：a 1 , b 1.抛物线的解析式为y x 22x 1.①；m b 1,X 2 2x 1 1,解得x 22. ........... 2 分②依题意，设平移后的抛物线为y (x 1)2k .•••抛物线的对称轴是x 1，平移后与x 轴的两个 点之间的距离是4 ,(3,0)是平移后的抛物线与x 轴的一个交点. (3 1)2 k 0，即 k 4.变化过程是：将原抛物线向下平移............................ 4 分(m 16X i 0、交 卜单/ PE 丄 BO , AOB 60 , •. OPE 30■•. DPA OPE 30：. EPD 120.・ DP PE , DP PE 6 , ・ PDE 30,PD PE 3.始终为1.理由如下:・・DF PD cos30 — x/32・・DE 2DF 3、3.当M 点在射线OA 上且满足OM 时，观的值不 ME变，当点P 与点M 不重合时，延长EP 至U K 使得PK PDDPA OPE OPE KPAKPA DPA.KPM DPM・• PK PD,PM是公共边,/. △KPM = △DPM .・・MK MD. .................... 5分作ML OE 于L, MN EK于25•I 四边形MNEL 为矩形.EK ,・・MK ME ./. ME MK MD ,即與 1'ME '当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成 立. 7分 28 •解（1）①0A的反射点是M , N分 ②设直线y x 与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆 的交点从左至右依次为D , E , F , G ，过点D 作DH 丄x 轴于 点H ，如图. T MO 2 3, MOL60：， 二 ML MOsin60：3. ............................ 6 分 PEBO , ML EK ,OE ,MN _ ・・EN ML 3.EKPE PK PE PD 6 ,EN NK MN33可求得点D 的横坐标为竽•同理可求得点E , F , G 的横坐标分别为 ¥ , + ,写• 点P 是0A 的反射点，贝呵A 上存在一点T ,使点P 关于直线OT 的对称点P'在A 上，则OP OP'.K OP'<3 ,・°・ K 0P W 3 •反之，若1<0P <3 , A 上存在点Q ，使得OP 0Q ，故线段PQ 的 垂直平分线经过原点，且与0A 相交•因此点P 是0A 的反 射点..•.点P 的横坐标x 的取值范围是 竽< x <乎，或弓< x <竽• .......... 4分(2)圆心C 的横坐标x 的取值范围是4<x <4 • ........... 7 分。
市海淀区2018年中考一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）2．图1是数学家皮亚特·海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能．．．是下面哪个组件的视图（ ）3．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（ ）A.6B. 5C. 4D.34．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）5．如果1a b -=，那么代数式2222(1)b a a a b-⋅+的值是（ ）A.2B.2-C.1D.1-6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A.0b c +>B.1ca >C.ad bc >D.a d >7．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》） 根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理．．．的是（ ） A ．2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D ．2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%bcad2015-2017年中国在线教育用户规模统计图6月12月6月12月8．如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(,)x y 为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线1,3x y ==将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.则下面叙述中正确的是（ ） A. 点A 的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A 位于区域②C. 当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． 从5上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一，则这卡片上面恰好写着“加”字的概率是 ．10．我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务. 2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为 ．11．如图，AB DE ∥，若4AC =，2BC =，1DC =，则EC = ．12．写出一个解为1的分式方程： ．13．京高铁是2022年冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟．．（130EDCBA小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为__________．14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE = °.15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点，MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+．如图2，△ABC 中，60ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作DE AB ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°． 16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.图2图1E A请回答尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：11()3tan 30|2|3--︒+．18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩19．如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的平行线EF ，求证：BC 平分ABF ∠．20．关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=. （1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值； （2）若m 为负数．．，判断方程根的情况.21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE∥BD ，BE∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数my x=. （1）当函数my x=的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． （2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0），求m 的取值围．FE DCB AC B EOAD23．如图，AB 是O e 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作O e 的切线交AB 的延长线于点D . （1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒，MF =，求O e 的半径.24． 某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全. 收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）； A ．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本 B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本 C ．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：DA整理数据，如下表所示：分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目. 25．在研究反比例函数1y x=的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析. 首先，确定自变量x 的取值围是全体非零实数，因此函数图象会被y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y 随x 的变化趋势：当0x >时，随着x 值的增大，1x的值减小，且逐渐接近于零，随着x 值的减小，1x 的值会越来越大L ，由此，可以大致画出1y x=在0x >时的部分图象，如图1所示：分2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图利用同样的方法，我们可以研究函数y 的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A ；（画出网格区域的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________； （3）若关于x的方程(1)a x =-有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a 的取值围：__________.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，1(,)P x m ，2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点． （1）若1a =，①当m b =时，求1x ，2x 的值；②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值围是 ．27．如图，已知60AOB ∠=︒，点P 为射线OA点D 在AOB ∠，且满足DPA OPE ∠=∠，6DP PE +=. （1）当DP PE =时，求DE 的长；（2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C e ，给出如下定义：若C e 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在C e 上，则称P 为C e 的反射点．下图为C e 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，A e 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，A e 的反射点是____________； ②点P 在直线y x =-上，若P 为A e的反射点，求点P 的横坐标的取值围；（2）C e 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是C e 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值围．市海淀区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1510．87.5310⨯ 11．2 12．11x=（答案不唯一）13．1118012030x x--= 14．36 15．6016．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17.解：原式=3323-⨯+-………………4分=5-分18.解：()5331,263.2x xxx+>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②解不等式①，得3x>-. ………………2分解不等式②，得2x<. ………………4分所以原不等式组的解集为32x-<<. ………………5分19. 证明：∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点， ∴12CD AB BD ==. ∴ABC DCB ∠=∠. ………………2分 ∵DC EF ∥，∴CBF DCB ∠=∠. ………………3分 ∴CBF ABC ∠=∠.∴BC 平分ABF ∠. ………………5分 20．解：（1）∵m 是方程的一个实数根，∴()222310m m m m --++=. ………………1分∴13m =-. ………………3分(2)24125b ac m ∆=-=-+. ∵0m <，∴120m ->.∴1250m ∆=-+>. ………………4分 ∴此方程有两个不相等的实数根. ………………5分21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分(2) 正方形； ………………4分2. ………………5分 22．解：（1）∵函数my x=的图象经过点()22P ，， ∴2=2m，即4m =． ………………1分 图象如图所示. ………………2分（2）当点()22P ，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组2222m m⎧>⎪⎨⎪<+⎩，得04m <<． ………………3分 当点()12Q -，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组221m m>-⎧⎨<-+⎩，得3m >． ………………4分∵P Q ，两点中恰有一个点的坐标满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）， ∴m 的取值围是：03m <≤，或4m ≥． ………………5分23．解：（1）连接OE ，OF ．∵EF AB ⊥，AB 是O e 的直径， ∴DOF DOE =∠∠． ∵2DOE A =∠∠，A α=∠，∴2DOF α=∠． ………………1分 ∵FD 为O e 的切线， ∴OF FD ⊥.DA∴90OFD ︒=∠.∴+90D DOF ︒=∠∠. 902D α∴∠=︒-． ………………2分（2）图形如图所示.连接OM .∵AB 为O e 的直径，∴O 为AB 中点， 90AEB ∠=︒． ∵M 为BE 的中点， ∴OM AE ∥，1=2OM AE . ………………3分 ∵30A ∠=︒，∴30MOB A ∠=∠=︒． ∵260DOF A ∠=∠=︒ ，∴90MOF ∠=︒. ………………4分∴222+OM OF MF =． 设O e 的半径为r ． ∵90AEB ∠=︒，30A ∠=︒，∴cos30AE AB ︒=⋅=.∴OM ． ………………5分∵FM∴222)+r =. 解得=2r ．（舍去负根）∴O e 的半径为2． ………………6分 24．C ………………1分………………2分DA（2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可） ………………3分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可） ………………4分 （3）70． ………………6分 25．（1）如图： ………………2分（2）当1x >时，y 随着x 的增大而减小；（答案不唯一） ………………4分 （3）1a ≥. ………………6分26．解：Q 抛物线22y x ax b =-+的顶点在x 轴上，24(2)04b a --∴=.2b a ∴=. ………………1分（1）1a =Q ，1b ∴=.∴抛物线的解析式为221y x x =-+.① 1m b ==Q ，2211x x ∴-+=，解得10x =，22x =. ………………2分 ②依题意，设平移后的抛物线为2(1)y x k =-+.Q 抛物线的对称轴是1x =，平移后与x 轴的两个交点之间的距离是4，∴(3,0)是平移后的抛物线与x 轴的一个交点.2(31)0k ∴-+=，即4k =-.∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分（2）16m ≥. ………………6分27．.解：（1）作PF ⊥DE 交DE 于F . ∵PE ⊥BO ，60AOB ∠=o，∴30OPE ∠=o.∴30DPA OPE ∠=∠=o.∴120EPD ∠=o. ………………1分 ∵DP PE =,6DP PE +=, ∴30PDE ∠=o,3PD PE ==.∴cos30DF PD =⋅︒=∴2DE DF ==………………3分 （2）当M 点在射线OA上且满足OM =DMME的值不变，始终为1.理由如下： ………………4分 当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK PD =. ∵,DPA OPE OPE KPA ∠=∠∠=∠, ∴KPA DPA ∠=∠.∴KPM DPM ∠=∠.∵PK PD =,PM 是公共边, ∴KPM △≌DPM △. ∴MKMD =. ………………5分作ML ⊥OE 于L ,MN ⊥EK 于N .∵60MO MOL =∠=o，∴sin 603ML MO =⋅=o. ………………6分∵PE ⊥BO ,ML ⊥OE ,MN ⊥EK ， ∴四边形MNEL 为矩形. ∴3EN ML ==.∵6EK PE PK PE PD =+=+=, ∴EN NK =. ∵MN ⊥EK , ∴MKME =.∴ME MK MD ==,即1DMME=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立. ………………7分28．解（1）①A e 的反射点是M ，N ． ………………1分 ②设直线y x =-与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，G ，过点D 作⊥DH x 轴于点H ，如图．可求得点D 的横坐标为．同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为 点P 是A e 的反射点，则A e 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在A e 上，则'OP OP =. ∵1'3≤≤OP ，∴13≤≤OP ．反之，若13≤≤OP ，A e 上存在点Q ，使得OP OQ =，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与A e 相交．因此点P 是A e 的反射点．∴点P 的横坐标x 的取值围是22≤x --22≤x ． ………………4分 （2）圆心C 的横坐标x 的取值围是44≤≤x -． ………………7分。
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海淀区九年级第二学期期中练习数 学 2018．5学校 姓名 成绩一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个．．． 1．用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A B C DC BAA ABC ACABC BCCCBB C C2．图1是数学家皮亚特·海恩（Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成。
图2不可能．．．是下面哪个组件的视图3．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是A 。
6B 。
5C 。
4D 。
34．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是A ．赵爽弦图B ．科克曲线C ．河图幻方D ．谢尔宾斯基三角形5．如果1a b -=，那么代数式2222(1)b a a a b-⋅+的值是A 。
2B 。
2- C.1 D.1-6．实数a ，b ，c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示。
若0b d +=，则下列结论中正确的是A B C D图2图1A.0b c +>B.1c a>C.ad bc >D .a d >7．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源。
北京市海淀区2018年中考一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）2．图1是数学家皮亚特·海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能．．．是下面哪个组件的视图（ ）3．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（ ）A.6B. 5C. 4D.34．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）5．如果1a b -=，那么代数式2222(1)b a a a b-⋅+的值是（ ）A.2B.2-C.1D.1-6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A.0b c +>B.1ca >C.ad bc >D.a d >7．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》） 根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理．．．的是（ ） A ．2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D ．2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%bcad2015-2017年中国在线教育用户规模统计图6月12月6月12月8．如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(,)x y 为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线1,3x y ==将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.则下面叙述中正确的是（ ） A. 点A 的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A 位于区域④C. 当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A 位于区域④时，矩形1可能和矩形2全等 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． 从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 ．10．我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务. 2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为 ．11．如图，AB DE ∥，若4AC =，2BC =，1DC =，则EC = ．12．写出一个解为1的分式方程： ．13．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分．钟．（130小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为__________．EDCBA14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，④O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若④D = 72°，则④BAE = °.15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点，MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+．如图2，④ABC 中，60ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作DE AB ⊥交④ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°． 16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答尺规作图的依据是 ．图2图1E A三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：11()3tan 30|2|3-︒+．18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩19．如图，④ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的平行线EF ，求证：BC 平分ABF ∠．20．关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=. （1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值； （2）若m 为负数．．，判断方程根的情况.FE DCB A21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE∥BD ，BE∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数my x=. （1）当函数my x=的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． （2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0），求m 的取值范围．23．如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作O 的切线交AB 的延长线于点D .（1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒，MF =，求O 的半径.C B EOADDA24． 某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全. 收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）； A ．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本 B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本 C ．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：整理数据，如下表所示：分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.分2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图25．在研究反比例函数1y x=的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析. 首先，确定自变量x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y 随x 的变化趋势：当0x >时，随着x 值的增大，1x的值减小，且逐渐接近于零，随着x 值的减小，1x 的值会越来越大，由此，可以大致画出1y x=在0x >时的部分图象，如图1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数y =的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A ；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________； （3）若关于x(1)a x =-有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a 的取值范围：__________.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，1(,)P x m ，2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点． （1）若1a =，④当m b =时，求1x ，2x 的值；④将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值范围是 ．27．如图，已知60AOB ∠=︒，点P 为射线OA点D 在AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠，6DP PE +=. （1）当DP PE =时，求DE 的长；（2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C ，给出如下定义：若C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在C 上，则称P 为C 的反射点．下图为C 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，A 的半径为2，④在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，A 的反射点是____________；④点P 在直线y x =-上，若P 为A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．北京市海淀区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．15 10．87.5310⨯ 11．212．11x=（答案不唯一） 13．1118012030x x --=14．36 15．60 16．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17.解：原式=332-+ ………………4分 =5- ………………5分 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②解不等式④，得3x >-. ………………2分 解不等式④，得2x <. ………………4分 所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………………5分19. 证明：④90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点， ④12CD AB BD ==. ④ABC DCB ∠=∠. ………………2分 ④DC EF ∥，④CBF DCB ∠=∠. ………………3分 ④CBF ABC ∠=∠.④BC 平分ABF ∠. ………………5分 20．解：（1）④m 是方程的一个实数根，④()222310m m m m --++=. ………………1分④13m =-. ………………3分(2)24125b ac m ∆=-=-+. ④0m <，④120m ->.④1250m ∆=-+>. ………………4分 ④此方程有两个不相等的实数根. ………………5分21．（1）证明：④AE BD ∥，BE AC ∥，④四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ④四边形ABCD 是平行四边形，④DC AB =. ④OE CD =, ④OE AB =.④平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ④90BOA ∠=︒. ④AC BD ⊥.④平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分22．解：（1）④函数my x=的图象经过点()22P ，， ④2=2m，即4m =． ………………1分 图象如图所示. ………………2分（2）当点()22P ，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组2222m m⎧>⎪⎨⎪<+⎩，得04m <<． ………………3分 当点()12Q -，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组221m m >-⎧⎨<-+⎩，得3m >． ………………4分④P Q ，两点中恰有一个点的坐标满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）， ④m 的取值范围是：03m <≤，或4m ≥． ………………5分23．解：（1）连接OE ，OF ．④EF AB ⊥，AB 是O 的直径，④DOF DOE =∠∠． ④2DOE A =∠∠，A α=∠，④2DOF α=∠． ………………1分 ④FD 为O 的切线， ④OF FD ⊥.④90OFD ︒=∠.④+90D DOF ︒=∠∠. 902D α∴∠=︒-． ………………2分DA（2）图形如图所示.连接OM .④AB 为O 的直径，④O 为AB 中点， 90AEB ∠=︒． ④M 为BE 的中点，④OM AE ∥，1=2OM AE . ………………3分④30A ∠=︒，④30MOB A ∠=∠=︒． ④260DOF A ∠=∠=︒ ，④90MOF ∠=︒. ………………4分④222+OM OF MF =． 设O 的半径为r ． ④90AEB ∠=︒，30A ∠=︒，④cos30AE AB ︒=⋅=.④OM ． ………………5分④FM④222)+r =. 解得=2r ．（舍去负根）④O 的半径为2． ………………6分 24．C ………………1分………………2分 （2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可） ………………3分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可） ………………4分 （3）70．………………6分DA25．（1）如图： ………………2分（2）当1x >时，y 随着x 的增大而减小；（答案不唯一） ………………4分 （3）1a ≥. ………………6分26．解：抛物线22y x ax b =-+的顶点在x 轴上，24(2)04b a --∴=.2b a ∴=. ………………1分（1）1a =，1b ∴=.∴抛物线的解析式为221y x x =-+.①1m b ==，2211x x ∴-+=，解得10x =，22x =. ………………2分④依题意，设平移后的抛物线为2(1)y x k =-+.抛物线的对称轴是1x =，平移后与x 轴的两个交点之间的距离是4， ∴(3,0)是平移后的抛物线与x 轴的一个交点.2(31)0k ∴-+=，即4k =-.∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分（2）16m ≥. ………………6分27．.解：（1）作PF ④DE 交DE 于F . ④PE ④BO ，60AOB ∠=， ④30OPE ∠=.④30DPA OPE ∠=∠=.④120EPD ∠=. ………………1分 ④DP PE =,6DP PE +=, ④30PDE ∠=,3PD PE ==.④cos30DF PD =⋅︒=④2DE DF == ………………3分 （2）当M 点在射线OA上且满足OM =DMME的值不变，始终为1.理由如下： ………………4分 当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK PD =. ④,DPA OPE OPE KPA ∠=∠∠=∠, ④KPA DPA ∠=∠. ④KPM DPM ∠=∠. ④PK PD =,PM 是公共边, ④KPM △④DPM △.④MK MD =. ………………5分 作ML ④OE 于L ,MN ④EK 于N .④60MO MOL =∠=，④sin 603ML MO =⋅=. ………………6分 ④PE ④BO ,ML ④OE ,MN ④EK ， ④四边形MNEL 为矩形. ④3EN ML ==.④6EK PE PK PE PD =+=+=, ④EN NK =.④MN ④EK , ④MK ME =. ④ME MK MD ==,即1DMME=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立. ………………7分28．解（1）④A 的反射点是M ，N ． ………………1分④设直线y x =-与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，G ，过点D 作⊥DH x 轴于点H ，如图．可求得点D 的横坐标为．同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为2，2，2． 点P 是A 的反射点，则A 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在A 上，则'OP OP =.④1'3≤≤OP ，④13≤≤OP ．反之，若13≤≤OP ，A 上存在点Q ，使得OP OQ =，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与A 相交．因此点P 是A 的反射点．④点P 的横坐标x 的取值范围是22≤x --，或22≤x ． ………………4分 （2）圆心C 的横坐标x 的取值范围是44≤≤x -． ………………7分。
