一、极限题
1、求.)(cos lim 2
1
0x x x → 2、6
sin )1(lim
2
2
x
dt e x t
x ⎰-→求极限。
3、、)(arctan sin arctan lim 20x x x
x x -→ 4、2
1
0sin lim x x x x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛→ 5、⎰
⎰+∞
→x
t x
t x dt
e dt e 0
20
2
2
2)(lim 6、
)
1ln(1
lim -→+x e x x
7、x
x x e x cos 11
20
)
1(lim -→+ 8、 x
x x x x
x ln 1lim 1+--→
9、)
1ln()2(sin )
1)((tan
lim
2
30
2
x x e x x x +-→ 10、1
0lim(
)3
x x x x x a b c →++ ， (,,0,1)a b c >≠ 11、)1)(12(lim 1--+∞
→x
x e x 12、
)cot 1(lim 2
20x x x -→ 13、[]
)1(3sin 1
lim 11x e x x ---→
14、()
⎪⎩
⎪⎨⎧=≠+=0
021)(3
x A x x x f x
在0=x 点连续，则A =___________
二、导数题
1、.sin 2
y x x y ''=，求设
2、.),(0y x y y e e xy y
x
'==+-求确定了隐函数已知方程
3、.)5()(2
3
的单调区间与极值求函数-=x x x f
4、要造一圆柱形油罐，体积为V ，问底半径r 和高h 等于多少时，才能使表面积最小，
这时底直径与高的比是多少？
5、
)()2)(1()(n x x x x f ---= .求)()
(x f
n
6、y
x
y x = 求dy 7、⎰
=x x
dt t x F 1sin 12sin )( 求)(x F '
8、设
⎩⎨⎧≤+>+=0
401)(x b ax x e x f x 求b a ,使)(x f 在0=x 点可导.
9、设
)(x f 可导且1)1()0(==f f .若)2(sin 2sin 2)2(x f x f y = 求0=x dy
10、设x
x
x
e
e e y 221ln arctan +-=, 求y '. 11、设y
y x =, 求dy .
12、设x
n e n x x x x f -++++=)!
!21()(2 ，n 为正整数，求)(x f 的极值. 13、设)(x f 在0=x 点连续，0)0(≠f ，又)(2
x f 在0=x 点可导且)0(|])([02f x f x ='=，
求)0(f '.
14、设)(x f 在]1,0[上连续，)1,0(可导，0)1()0(==f f ，1)2
1(=f . 证明：)1,0(∈∃ξ使1)(='ξf
15、设函数0)(>x f 且二阶可导，)(ln x f y =，则=''y __________ 16、0)cos(sin =--y x x y ，则=dy __________ 17、x
x
y sin =，求y '
18、求函数2
1x x
y +=
的极值
19、()y x y +=sin ，求22dx
y
d
20、()
x
x y cos sin =，求
dx
dy 21、求过原点且与曲线5
9
++=x x y 相切的切线方程。
22、
x x y ln )(ln =，求y '
23、设
⎩
⎨⎧≤>+=1,1,)(2x x x b ax x f 试求b a ,使)(x f 在1=x 点连续、可导.
24、设f 可导，
)(sin )(sin x x f e f e y =，求dx
dy
25、设)cos(2
2
y x e xy y
+=+ ， 求dy 26、设
2
1arccos x y -=，则='y
27、设)2)(1()(--=x x x x f …)100(-x ，则=')0(f 28、设)(x f 二阶可导，.0)0(,0)(=>''f x f 证明：
x
x f )
(在()0,∞-和()+∞,0上都单增. 29、设⎪⎩⎪
⎨⎧<+≥+=0
201)(x b
x x x
a x f 在0=x 点可导， 求
b a , .
30、设
x
a x a x a a
a x y ++= ， 求 y ' .
31、设函数)(x y y =由方程0)cos(=-+xy e
y
x 确定，则 ==0x dy
32、设)1ln()(x x f += ，则 =)0()
10(f
33、设u u f 是)(的已知可导函数，求函数)
()(x f x
b a f y =的导数，其中a 与b 均为不等于
1的正数。 34、求满足关系式
⎰
⎰-+=x x
dt t x tf x dt t f 0
)()(的可微函数)(x f
35、设0)(>x f 在),0(∞可导且1)(lim =+∞→x f x .若x h
h e x f hx x f 1
10))
()((lim =+→，求)(x f . 36、设
)sin arcsin(x a y = ，求y '及y ''
37、设⎰
=
x
x
dt t f x F 101
)()(, 其中)(t f 连续，求)(x F '
38、2
sin
x
y =
，则 y ’ =___________ 39、设
⎰
-=-x
x x dt x t f 0
2)23sin()( ，其中f 连续，求)(x f
