七年级下册数学 4.3.1三角形全等的判定1经典课件

1 七年级数学下册《全等三角形》专题练习

1、 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

2、已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CDAB

3、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，证21

4、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

B A

C D F 2 1 E D A

B

C A

D B C

A

B

C D E

F 2 1

2 5、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

7、已知：AB=6，AC=2，D是BC中线，求AD的取值范围。

8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

9、已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

D

C

B A F E C D B

A

D B C A

3 10、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

11、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

12．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

13．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

14．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

15．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD

A

B C D

PEDCBADCBA 4 16．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

1 / 10 中国领先的中小学教育品牌 精锐教育1对3辅导教案

学员姓名： 学科教师：

年 级： 辅导科目：

授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段

主 题 全等三角形的性质与判定（二）

教学内容

1． 掌握全等三角形的判定定理2、3、4，并能应用四种判定说明两个三角形全等；

2． 能够综合运用各种判定方法来证明线段和角相等；

（以提问的形式回顾）

1. 全等三角形判定方法2：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.A）

2. 全等三角形判定方法3：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为 A.A.S）

3. 全等三角形判定方法4：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为：S.S.S）

小练习：

1．如图，∠A = ∠D，∠ABC = ∠DCB，则ΔABC≌ΔDCB，依据是

ADBCBADCABDC

2 / 10 中国领先的中小学教育品牌 2．如图，在ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，则ΔABD≌ΔACD，则ΔABD

≌ΔACD的依据是

3．如图，已知AB = BD，请你再附加一个条件， 使ΔABC≌ΔDBC，其理

是

全等三角形的判定

课 题 14.4(1)全等三角形的判定

设计

依据

（注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析：

学生学情分析：

课 型 新授课

教

学

目

标 通过经历两个三角形全等条件的探索过程，发现“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”的判定方法.

经历观察、推理、实验、交流等数学活动过程，体会探索问题的一般方法，并能够运用三角形全等的条件解决简单的问题.

在合作交流讨论中体验数学说理的严密性，并初步领悟分类讨论的数学思想，激发学习兴趣，增强主动、愉快的学习情感.

重 点 掌握全等三角形的判定方法，并能运用判定解决简单的问题

难 点 通过实验操作，探索发现三角形全等的判定方法

教 学

准 备

学生活动形式 讨论，交流，总结，练习

教学过程 设计意图

课题引入：

课前练习一

1、请用式子表示下列各对全等三角形的对应边、对应角：

如图，△ABC≌△CDE,A与C、B与D是对应顶点。

如图，△ABC≌△ADE，A与A、B与D是对应顶点。

（3）如图，△ABC≌△ADC，A与A、C与C是对应顶点。

（4）如图，△ABC≌△CDA，A与C、C与A是对应顶点。

课前练习二

2、给定三角形六个元素中，三个怎样的元素，画出来的三角形的形状、大小是一样的？

知识呈现： 2 新课探索一（1）

1、已知条件为“两边及其夹角对应相等”

如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB= A′B′， ∠A=∠A′，AC= A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′。

把△ABC放到△A′B′C′上，使∠A的顶点与∠A′的顶点重合。；由于∠A=∠A′，因此射线AB、AC分别落在射线

A′B′、A′C′上。因为AB= A′B′，AC= A′C′，所以点B、C分别与点B′C′重合。这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′。

请用语言来叙述这一事实。

新课探索一（2）

全等三角形判定方法1

1 CEODBA全等三角形

知识精要

1．判定和性质

一般三角形 直角三角形

判定 边角边（SAS）、角边角（ASA）

角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法

斜边和一条直角边对应相等（HL）

性质 对应边相等，对应角相等

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等．

2．证题的思路：

）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS

三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？

（1）条件充足时直接应用

在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比较充分．只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．

例1 已知：如图1，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，

BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．那么图中全等的三角形有___对．

分析：由CE⊥AB，BD⊥AC，得∠AEO=∠ADO=90º．由AO平分∠BAC，得∠EAO=∠DAO．又AO为公共边，所以△AEO≌△ADO．所以EO=DO，AE=AD．又∠BEO=∠CDO=90º，

∠BOE=∠COD，所以△BOE≌△COD．由AE=AD，∠AEO=∠ADO=90º，∠BAC为公