【最新】北师大版七年级数学下册第四章《三角形全等的判定及应用》导学案

图形的全等

课题 图形的全等 课型

教学目标 借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程,了解图形全等的意义,了解全等图形的特征。

重点 图形的全等与全等图形的特征的了解

难点 识别全等图形及通过实践活动得出全等形

教学用具 把课本当中的图画在白纸上,带好剪刀和复写纸

教学环节 说 明 二次备课

复习

新课导入

课

程

讲

授

一、看一看

1．引导学生观察课本两组图形。

2．多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例,让学生进行想象全等力形与不全等图形的区别。例如：

同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。

同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。

一个三角形和一个四边形

3．把下列两组图形投影出来：

（1）

（2）

通过观察,说出两组图形中上、下两个图形的异同之处,与同学交流你的看法。

二、做一做

用复写纸印出任一封闭图形。

把两张纸叠在一起,用剪子随意剪出一个图形。

三、议一议

从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？

这两个图形能够重合,它们的形状和大小都相同。

在看一看中,你的看法如何？

形状相同且大小也相同的两个图形能够重合,反之亦然。

形状不同或大小不同的两个图形不能重合,不能重合的两个图形大小一定不相同。

能够重合的两个图形称为全等图形。

全等图形的形状和大小都相同

四、做一做

把划分出的两个图形叠在一起应重合,通过数小正方形个数可知划分出的图形中应含有6个小正方形。

小结 本节课学习了能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同。

作业布置 课后习题

板书设计 图形的全等

观察图形并发现有什么特点

课后反思 本节课学生的掌握情况较好,对于全等图形的理解较准确,但在分图形的过程中却遇到了一些困难。应加强这方面的练习。

—1— 探究/对话/体验

《全等三角形的复习》教案

教学目标 1.让学生经历变式训练的探索过程，进一步熟悉全等三角形的性质应用及其判定方法。

2.引导学生感受全等三角形解题的模型，激发学生学习的兴趣，培养学生归纳总结的能力。

教学重点 能灵活应用各种判定识别两个三角形全等，初步形成建立模型的意识与能力．

教学难点 能灵活应用各种判定识别两个三角形全等，初步形成建立模型的意识与能力．

教学用具 多媒体、三角形板

教学过程：

教学内容 师生活动 设计意图

一、前置学习：

【活动1】知识回顾：

以小组为单位，把已学全等三角形的相关知识画思维导图表示出来（可另用纸画）。 【教师活动】

教师引导学生回顾知识。

【学生活动】

回顾知识，并交流.

让学生明确全等三角形知识思维导图，学习知识总结梳理的方法.重视注意部分.

【媒体应用】

展示知识思维导图.

【活动2】 基础练习

堂上完成6道选择题

【教师活动】

发起做题，并关注学生的答题情况

【学生活动】

1.独立完成练习.

2.展示交流及点评. 此环节为了达到在说明全等三角形的过程中会找隐含条件：1.公共边；2.公共角；3.对顶角

【活动3】举例应用

例1. 如图，B,C,E在同一直线上，AB⊥BC,DE⊥CE，AB=CE，BC=DE.试说明AC和CD有什么样的数量关系和位置关系？

【教师活动】

1.提出要求：说说你是怎么想的，并在平板上发起答题

2.在学生分析的基础上，给出点评.

【学生活动】

1．让学生积极思考后并小组讨论

2．写出答题过程，学生小组互评，学生倾听，

让学生经过理解、思路分析、规范解答等活动过程，去进行反思解题本质、总结解题方法规律，初步建立的基本图形模型，学生能举一反三。

—2— 探究/对话/体验

三、【活动4】变式训练

变式1（改变条件）

已知：点B,C,D在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥CD，AC⊥CE，且AC=CE.试说明：BD=AB+ED.

2 图形的全等

【教学目标】

知识技能目标

借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程,了解图形全等的意义和全等三角形的定义,了解图形全等的特征和全等三角形的性质.

过程性目标

经历“我实践,我发现”,“几何常识我知道”,“实践问题我创造”的教学活动,由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”,带动知识发生、发展的全过程.

情感态度目标

学生观察生活中变化的图片信息,讨论图形的特征,在实践反思中敢于发表自己的观点,树立实事求是的科学态度.其次学生积极参与图形全等的探究过程,从中体味合作与成功的快乐,建立学习好数学的自信心,体会图形全等在现实生活中的应用价值.

【重点难点】

重点:全等三角形的性质.

难点:全等三角形性质的灵活应用.

【教学过程】

一、创设情境

活动内容:观察实物,图片.

请同学们观察这些图片有何特征(数学课本的封面、光盘的表面、名片等)?教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形?请看我手里的照片,同一底片,相同的两张是全等的,不同的两张是不全等的.同一人的两只手掌,老师的手掌和学生手掌.

二、探究归纳

1.活动内容:观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形.能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同.完成课本“议一议”.

观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?

2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,比如,在图中,△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等的.其中顶点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,它们是对应角.△ABC与△DEF全等,我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线.在下图的两个全等三角形中,画出一组对应的高,一组对应的中线,一组对应的角平分线,每一组线段有什么样的大小关系?你是如何知道的?与同伴交流.

第 1 页 三角形全等的断定〔1〕

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1、理解全等三角形的断定方法SSS、SAS、ASA、AAS；

2、能运用断定方法断定两个三角形全等；

3、经理探究断定方法断定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源生活，又应用于生活.

1．SSS

____________的两个三角形全等〔简称SSS〕．

这个定理说明，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有__________的原理．

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

如以下图，：△ABC与△DEF的三条边对应相等，求证：△ABC≌△DEF．

证明：在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF〔SSS〕．

角

用直尺和圆规作一个角等于角的示意图如下图，说明'''AOB=AOB的根据是_________．

4．边角边定理

三角形全等断定方法2：______和它们的______分别相等的两个三角形全等．〔简称SAS〕

符号语言：

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF〔SAS〕．

图示：

5．探究边边角

两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形________等．

6．ASA

_______________分别相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA．

▲如以下图，∠D=∠E，AD＝AE，∠1＝∠2．

求证：△ABD≌△ACE．

证明：∵∠1＝∠2〔〕

∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD〔相等的角加同一个角仍相等〕

即∠BAD＝∠CAE

在△ABD和△ACE中，

∠D=∠E〔〕