高中物理曲线运动题20套(带答案)及解析
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高中物理曲线运动题20套(带答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图所示，水平长直轨道AB与半径为R=0.8m的光滑14竖直圆轨道BC相切于B，BC与半径为r=0.4m的光滑14竖直圆轨道CD相切于C，质量m=1kg的小球静止在A点，现用F=18N的水平恒力向右拉小球，在到达AB中点时撤去拉力，小球恰能通过D点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．求：
（1）小球在D点的速度vD大小；
（2）小球在B点对圆轨道的压力NB大小；
（3）A、B两点间的距离x．
【答案】(1)2/Dvms （2）45N (3)2m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球恰好过最高点D，有：
2Dvmgmr
解得：2m/sDv
（2）从B到D，由动能定理：
2211()22DBmgRrmvmv
设小球在B点受到轨道支持力为N，由牛顿定律有：
2BvNmgmR
NB=N
联解③④⑤得：N=45N
（3）小球从A到B，由动能定理：
2122BxFmgxmv
解得：2mx
故本题答案是：(1)2/Dvms （2）45N (3)2m 【点睛】
利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，
2．一宇航员登上某星球表面，在高为2m处，以水平初速度5m/s抛出一物体，物体水平射程为5m，且物体只受该星球引力作用求：
（1）该星球表面重力加速度
（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．
【答案】（1）4m/s2；（2）110；
【解析】
（1）根据平抛运动的规律：x＝v0t
得0515xtssv＝＝＝
由h＝12gt2
得：2222222/4/1hgmsmst＝＝＝
（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2GMmmgR星星＝
地球表面物体重力等于万有引力：2GMmmgR地地＝
则222411=()10210MgRMgR星星地地＝
点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．
3．光滑水平面AB与一光滑半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C点再落回到水平面，重力加速度为g.求：
(1)弹簧弹力对物块做的功；
(2)物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的距离；
(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？
【答案】(1) （2）4R（3） 或
【解析】
【详解】
（1）由动能定理得W＝
在B点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m
解得W＝4mgR
（2）设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S，用时为t，由平抛规律知
S=vct
2R=gt2
从B到C由动能定理得
联立知，S= 4 R
（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知
ＥＰ≤mgR
若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得
物块在C点时mg＝m
则
联立知：ＥＰ≥mgR.
综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为
ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥mgR.
4．如图所示，将一小球从倾角θ=60°斜面顶端，以初速度v0水平抛出，小球落在斜面上的某点P，过P点放置一垂直于斜面的直杆(P点和直杆均未画出)。已知重力加速度大小为g，斜面、直杆处在小球运动的同一竖直平面内，求：
(1)斜面顶端与P点间的距离；
(2)若将小球以另一初速度v从斜面顶端水平抛出，小球正好垂直打在直杆上，求v的大小。
【答案】（1）；（2）；
【解析】本题考查平抛与斜面相结合的问题，涉及位移和速度的分解。
（1）小球从抛出到P点，做平抛运动，设抛出点到P点的距离为L
小球在水平方向上做匀速直线运动，有：
在竖直方向上做自由落体运动，有：
联立以上各式，代入数据解得：
（2）设小球垂直打在直杆上时竖直方向的分速度为vy，有：
在水平方向上，有：
在竖直方向上，有：，
由几何关系，可得：
联系以上各式，得：
另解：小球沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动，
初速度为：，加速度为
小球垂直打在直杆上，速度为，有：
在斜面方向上，由匀变速运动规律得： 联立以上各式，得：
点睛：物体平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体；也可分解为沿斜面方向的匀变速直线运动和垂直斜面的匀变速直线运动。
5．游乐场正在设计一个全新的过山车项目，设计模型如图所示，AB是一段光滑的半径为R的四分之一圆弧轨道，后接一个竖直光滑圆轨道，从圆轨道滑下后进入一段长度为L的粗糙水平直轨道BD，最后滑上半径为R圆心角060的光滑圆弧轨道DE．现将质量为m的滑块从A点静止释放，通过安装在竖直圆轨道最高点C点处的传感器测出滑块对轨道压力为mg，求：
（1）竖直圆轨道的半径r．
（2）滑块在竖直光滑圆弧轨道最低点B时对轨道的压力．
（3）若要求滑块能滑上DE圆弧轨道并最终停在平直轨道上（不再进入竖直圆轨道），平直轨道BD的动摩擦因数需满足的条件．
【答案】（1）3R（2）7mg（3）2RRLL
【解析】
(1) 对滑块，从A到C的过程，由机械能守恒可得：
21(2)2CmgRrmv
22Cvmgmr
解得：3Rr；
(2) 对滑块，从A到B的过程，由机械能守恒可得：
212BmgRmv
在B点，有：
2BvNmgmr
可得：滑块在B点受到的支持力
N=7mg；
由牛顿第三定律可得，滑块在B点对轨道的压力 7NNmg，方向竖直向下；
(3) 若滑块恰好停在D点，从B到D的过程，由动能定理可得：
2112BmgLmv
可得：1RL
若滑块恰好不会从E点飞出轨道，从B到E的过程，由动能定理可得：
221(1cos)2BmgLmgRmv
可得：
22RL
若滑块恰好滑回并停在B点，对于这个过程，由动能定理可得：
231·22BmgLmv
综上所述，需满足的条件：2RRLL．
6．某工厂在竖直平面内安装了如图所示的传送装置，圆心为O的光滑圆弧轨道AB与足够长倾斜传送带BC在B处相切且平滑连接，OA连线水平、OB连线与竖直线的夹角为37，圆弧的半径为1.0mR，在某次调试中传送带以速度2m/sv顺时针转动，现将质量为13kgm的物块P（可视为质点）从A点位置静止释放，经圆弧轨道冲上传送带，当物块P刚好到达B点时，在C点附近某一位置轻轻地释放一个质量为21kgm的物块Q在传送带上，经时间1.2st后与物块P相遇并发生碰撞，碰撞后粘合在一起成为粘合体A．已知物块P、Q、粘合体S与传送带间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度210m/sg，sin370.6，cos370.8．试求：
（1）物块P在B点的速度大小；
（2）传送带BC两端距离的最小值；
（3）粘合体回到圆弧轨道上B点时对轨道的压力．
【答案】（1）4m/s （2）3.04m（3）59.04N，方向沿OB向下。
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由A到B，对物块P由动能定理有 21111cos2mgRmv
可得物块P在B点的速度大小
12cos4m/svgR
（2）因vB>v，物块P在传送带上减速，受到向下的摩擦力，由牛顿第二定律有
1111sincosmgmgma
可得物块P的加速度大小
a1=10m/s2
减速至v的时间
1110.2vvtsa
运动位移
221110.62vvxma
因x1
1112sincosmgmgma
可得物块P的加速度大小
a1=2m/s2
减速至0的时间
221vtsa
因t2=t-t1，说明物块P刚好减速到零时与物块Q相遇发生碰撞
物块P第二段减速的位移大小
22212vxma
对物体Q
2223sincosmgmgma
可得其加速度
a3=2m/s2
下滑的位移
23311.442xatm
BC的最小距离
L=x1+x2+x3=3.04m
（3）碰撞前物体Q的速度
v2=a3t=2.4m/s
物体P和Q碰撞 m2v2=（m1+m2）v3
可得碰撞后速度
v3=0.6m/s
碰撞后粘合体以加速度a3向下加速运动，到圆弧上的B点的过程，有
22312432-axxvv＝
可得粘合体在B点的速度
v4=2.6m/s
在B点由牛顿第二定律有
124122FmmgcosmRvm＝
可得轨道对粘合体的支持力
F=59.04N
由牛顿第三定律得：粘合体S对轨道的压力F′=59.04N，方向沿OB向下。
7．如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且右端和沙坑的左边缘平齐；当同学摆动到最大摆角θ=600时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千绳子长度L=4.5m，该同学和秋千支架的质量M=200kg，重力加速度g=10m/s2，试求：
（1）该同学摆到最低点时的速率；
（2）在摆到最低点的过程中，绳子对该同学做的功；
（3）该同学到最低点时，顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置距离左边界多远？已知车辆长度s=3.6m，秋千架安装在车辆的正中央，且转轴离地面的高度H=5.75m.
【答案】（1）6m/s；（2）-225J；（3）0.421m
【解析】
（1）人向下运动的过程中，人与车在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则：
人向下运动的过程中系统的机械能守恒，则：
代入数据，联立得：
（2）对人向下运动的过程中使用动能定理，得：
