物理曲线运动题20套(带答案)及解析
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物理曲线运动题20套(带答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m处放着一质量为0.1kg的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F=1.0N作用于铁球，作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘A点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D．已知∠BOC=37°，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度H=0.45m，圆弧轨道半径R=0.5m，C点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小vD；
(2)若铁球以vC=5.15m/s的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小FC；（计算结果保留两位有效数字）
(3)铁球运动到B点时的速度大小vB；
(4)水平推力F作用的时间t。
【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小为5m/s；
(2)若铁球以vC=5.15m/s的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N；
(3)铁球运动到B点时的速度大小是5m/s；
(4)水平推力F作用的时间是0.6s。
【解析】
【详解】
(1)小球恰好通过D点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：2DmvmgR
可得：D5m/sv
(2)小球在C点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：2CmvFmgR
代入数据可得：F=6.3N
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：FC=F=6.3N
(3)小球从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2y2ghv
得：vy=3m/s
小球沿切线进入圆弧轨道，则：35m/s370.6yBvvsin
(4)小球从A点到B点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得： 3750.84/ABvvcosms
小球在水平面上做加速运动时：1Fmgma
可得：218/ams
小球做减速运动时：2mgma
可得：222/ams
由运动学的公式可知最大速度：1mvat；22Amvvat
又：222mmAvvvxtt
联立可得：0.6ts
2．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。
【答案】
【解析】
【分析】
根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。
【详解】
若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：
此时小球做圆周运动的半径为：解得小球运动的角速度大小为：代入数据得：
若小球运动的角速度为：
小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F，小球受圆锥面的支持力为，则
水平方向上有：
竖直方向上有：
联立方程求得：
【点睛】 解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。
3．光滑水平面AB与一光滑半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C点再落回到水平面，重力加速度为g.求：
(1)弹簧弹力对物块做的功；
(2)物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的距离；
(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？
【答案】(1) （2）4R（3） 或
【解析】
【详解】
（1）由动能定理得W＝
在B点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m
解得W＝4mgR
（2）设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S，用时为t，由平抛规律知
S=vct
2R=gt2
从B到C由动能定理得
联立知，S= 4 R
（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知
ＥＰ≤mgR
若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得
物块在C点时mg＝m
则
联立知：ＥＰ≥mgR.
综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为
ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥mgR.
4．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的14光滑圆弧轨道AB，与水平地面相切于B点。现将AB锁定，让质量为m的小滑块P（视为质点）从A点由静止释放沿轨道AB滑下，最终停在地面上的C点，C、B两点间的距离为2R．已知轨道AB的质量为2m，P与B点右侧地面间的动摩擦因数恒定，B点左侧地面光滑，重力加速度大小为g，空气阻力不计。
（1）求P刚滑到圆弧轨道的底端B点时所受轨道的支持力大小N以及P与B点右侧地面间的动摩擦因数μ；
（2）若将AB解锁，让P从A点正上方某处Q由静止释放，P从A点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C点，求：
①当P刚滑到地面时，轨道AB的位移大小x1；
②Q与A点的高度差h以及P离开轨道AB后到达C点所用的时间t。
【答案】（1）P刚滑到圆弧轨道的底端B点时所受轨道的支持力大小N为3mg，P与B点右侧地面间的动摩擦因数μ为0.5；（2）若将AB解锁，让P从A点正上方某处Q由静止释放，P从A点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C点，①当P刚滑到地面时，轨道AB的位移大小x1为3R；②Q与A点的高度差h为2R，P离开轨道AB后到达C点所用的时间t为1326Rg。
【解析】
【详解】
（1）滑块从A到B过程机械能守恒，应用机械能守恒定律得：mgR=212Bmv，
在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m2BvR， 解得：vB=2gR，N=3mg，
滑块在BC上滑行过程，由动能定理得：-μmg•2R=0-212Bmv，
代入数据解得：μ=0.5；
（2）①滑块与轨道组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv1-2mv2=0
m1Rxt-2m1xt=0，
解得：x1=3R；
②滑块P离开轨道AB时的速度大小为vB，P与轨道AB组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvB-2mv=0，
由机械能守恒定律得：mg（R+h）=2211222Bmvmv，
解得：h=2R；
P向右运动运动的时间：t1=1Bxv，
P减速运动的时间为t2，对滑片，由动量定理得：-μmgt2=0-mvB，
运动时间：t=t1+t2，
解得：t=1326Rg；
5．如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端
有一可视为质点，质量为2kg的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离xBC=0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m，圆弧半径R=0.4m，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：
（1）轨道末端AB段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度vB=3m/s，求落到C点时速度与水平方向夹角；
（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小： （3）通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB段缩短的距离.
【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s、0.3m
【解析】
（1）根据题意C点到地面高度0cos370.08ChRRm
从B点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：212Chhgt
化简则0.3ts
根据 BCBxvt 可知3/Bvms
飞到C点时竖直方向的速度3/yvgtms
因此tan1yBvv
即落到圆弧C点时，滑块速度与水平方向夹角为45°
（2）滑块在DE阶段做匀减速直线运动，加速度大小fagm
根据222EDDEvvax
联立两式则4/Dvms
在圆弧轨道最低处2DNvFmgmR
则100NFN ，即对轨道压力为100N．
（3）滑块弹出恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，说明滑块落到C点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即0tanyvv
由于高度没变，所以3/yyvvms ，037
因此04/vms
对应的水平位移为01.2ACxvtm
所以缩短的AB段应该是0.3ABACBCxxxm
【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究．
6．如图所示,半径为4l,质量为m的小球与两根不可伸长的轻绳a,b连接,两轻绳的另一端分别固定在一根竖直光滑杆的A,B两点上.已知A,B两点相距为l,当两轻绳伸直后A、B两点到球心的距离均为l,重力加速度为g．
