二次函数复习教案-【通用,经典教学资料】

《二次函数复习》教案教学目的：通过复习，使学生能熟悉二次函数的几种差不多表达式，会选用合适的表达式解题;学会数形结合的数学思想;学会知识的迁移能力，会理论联系实际，解决实际问题。

六、教学过程：二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。

这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，显现在压轴题之中。

因此，熟练把握二次函数的相关知识，会灵活运用一样式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。

一、二次函数常用的几种解析式的确定一样式：顶点式：交点式：平移式：二、求二次函数解析式的思想方法1、求二次函数解析式的常用方法：待定系数法、配方法、数形结合等。

2、求二次函数解析式的常用思想：转化思想: 解方程或方程组3、二次函数解析式的最终形式：不管采纳哪一种解析式求解，最后结果最好化为一样式。

三、应用举例例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。

针对练习：1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。

2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为(-1，0),(1，0)，点(0，1)在图像上，求其解析式。

例2、将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。

针对练习：3、将二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移4个单位，求其解析式。

例3、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。

(1)求拱桥所在抛物线的解析式;(2)当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥?请说明理由(不考虑船的宽度。

船的高度指船在水面上的高度)。

针对练习：4、如图;有一个抛物线形的隧道桥拱，那个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m.一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道?5. 刘炜在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最高度3.5米,然后准确落入蓝筐.已知蓝筐中心到地面距离为3.05米.假如刘炜的身高为1.9米,在这次跳投中,球在头顶上方0.15米处出手,问求出手时,他跳离地面的高度是多少?七、课堂小结1、二次函数常用解析式2、求二次函数解析式的一样方法：已知图象上三点坐标，通常选择一样式。

二次函数复习教案
一、教学目标：
1. 理解二次函数的定义和性质；
2. 能够将二次函数的图像进行标注和解释；
3. 掌握二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 能够通过顶点坐标或其他已知条件求解二次函数的参数；
5. 能够解二次方程和二次不等式。

二、教学内容：
1. 二次函数的定义和性质讲解；
2. 二次函数的图像标注和解释；
3. 二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 二次函数参数的求解；
5. 二次方程和二次不等式的解法。

三、教学过程：
1. 探究：通过变化a、b、c的值，观察二次函数图像的变化，并总结二次函数的性质。

2. 概念讲解：介绍二次函数的定义和性质，引入顶点、轴对称、对称轴和对称点的概念。

3. 例题演练：通过给定顶点坐标或其他已知条件，求解二次
函数的参数。

4. 解二次方程和二次不等式：介绍解二次方程和二次不等式
的方法和步骤。

5. 课堂练习：提供一些练习题，学生独立完成，然后进行批
改和讲解。

6. 拓展训练：布置课后作业，要求学生进一步加深对二次函数的理解和掌握。

四、教学评价：
1. 在课堂练习和课后作业中，观察学生解题过程和答案，评价学生对二次函数的掌握程度。

2. 对课堂练习中出现的常见错误进行讲解和纠正。

3. 针对学生困惑的问题进行答疑和解释。

五、教学资源：
1. 教材教辅资料；
2. 多媒体教学设备；
3. 课前准备好的例题、练习题和答案；
4. 批改和讲解学生练习的纸质材料。

教材：初中数学九年级上册复习目标：1.理解二次函数的概念和特征。

2.掌握二次函数的基本性质和图像的特点。

3.熟练运用二次函数解决实际问题。

4.理解抛物线的性质及其与二次函数的关系。

一、概念复习1.二次函数：通过变量的平方项表达的函数。

2.顶点：二次函数图像的最高点或最低点，表示为（a，b）。

3.对称轴：二次函数图像的对称轴，表示为x=a。

4.开口方向：二次函数图像的开口方向，由二次项的系数决定。

二、性质复习1.零点：二次函数与x轴交点的横坐标。

2.判别式：用来判断二次函数的零点个数的式子。

当Δ=b^2-4ac＞0时，二次函数有两个不相等的零点。

当Δ=b^2-4ac=0时，二次函数有两个相等的零点。

当Δ=b^2-4ac＜0时，二次函数没有实数零点。

3.最大值与最小值：当二次函数开口向上时，最小值是顶点的纵坐标。

当二次函数开口向下时，最大值是顶点的纵坐标。

三、图像特点复习1.开口方向：当a＞0时，二次函数开口向上。

当a＜0时，二次函数开口向下。

2.对称轴：对称轴与顶点的横坐标相等。

3.零点：零点是二次函数与x轴交点的横坐标。

零点的个数由判别式Δ决定。

四、实际问题复习1.利用二次函数解决实际问题的步骤：（1）明确问题中有关条件。

（2）设出二次函数的表达式。

（3）求出二次函数的最值或零点。

（4）用解出的最值或零点回答问题。

2.举例：问题：商场的营业额可以用二次函数y=2x^2+3x+4来表示，其中x表示时间（以小时计），y表示营业额（以万元计）。

求该商场的最大营业额，并在什么时间实现。

解答：（1）根据题目，得到二次函数的表达式为y=2x^2+3x+4（2）通过求导数或将二次函数表示为顶点形式，得到该二次函数的顶点为（-3/4，23/8）。

（3）所以，该商场的最大营业额为23/8万元，实现时间为-3/4小时。

五、抛物线的性质复习1. 加入二次函数的f(x)=ax^2+bx+c。

若a＞0，抛物线开口向上；若a＜0，抛物线开口向下。

二次函数复习2016.06二次函数复习课题二次函数课型复习课掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实际问题．通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．教学目标学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性．经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．课前准备（教具、活制作课件动准备等）教学过程教学步骤基础知识之自我构建基础知识之基础演练师生活动设计意图通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，x2主要让学生回忆二次函数有让学生思考函数 y4x 3 并写出相关关基础知识．同学们之间可以结论相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．教者让学生思考 1-4题，然后让学生回答，第 1 题主要考查二次函其他同学可以补充．数图像平移知识点，二次函数1、求将二次函数y x22x 图像向右平移1图像平实质上就是点的平移．第 2，3，4 题都是开放性个单位，再向上平移 2 个单位后得到图像的函数题，答案不唯一，只要正确即表达式．可，让学生很大发挥空间，其2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的中涉及二次函数解析式的求对称轴为 x=1，并且开口向下．法．3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与第 5，6 题涉及二次函数x 轴的交点坐标为（ 2，0）、（－ 1， 0）．图象性质，根据图象，正确表4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与示解析式中字母的取值范y 轴的交点坐标为（ 0， 2），且图象的对称轴在 y围．教者也可以在原图形基础轴的右侧．改变形状，让学生经历和体验教者让学生口答第5、 6 题．图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化．情感态度解决问题知识技能数学思考5、如图 ,抛物线y ax2bx c ，请判断下列各式的符号：y①a0;②b0;③c0;x④ b24ac0;6、如图 ,抛物线y ax2bx c ,请判断下列各式的符号：y① abc0;② 2a－b0;?x③ a+b+c0; 1 0 1④ a－b+c0．1、二次函数y ax2bx c 的图象如下图,则方程 ax2bx c0 的解为当 x 为时， ax2bx c当 x 为时， ax2bx cy数形结合思想是一种重要的数学思想，第 1 题看似复杂，其实对照图象，很容易找；出题目答案．第 2 题考查学生二次函0 ;数与一元二次方程关系，具体为：一元二次方程无实根说明0 ．相应二次函数图象与 x 轴无交点，再根据隐含条件对称轴为直线 x1，可见顶点在第301x2一象限．第 3题考查学生从图表基础知识之提炼信息的能力．灵活运用x n0 无实数根，2、关于 x 的一元二次方程x2则抛物线 y x2x n 的顶点在（）A ．第一象限 B.第二象限C. 第三象限D.第四象限3、根据下列表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26y ax2 bx c-0.06-0.020.030.09不解方程，试判断方程 ax2bx c0（a0，a，b，c 为常数）一个解 x 的范围是（）A 、 3 x 3.23B、 3.23x 3.24C、 3.24x 3.25D、 3.25x 3.26难点突破之思维激活1、已知抛物线y ax2bx c 的对称轴为x=2，第 1，2 题考查抛物线轴对称性．且经过点（3，0），则 a+b+c 的值为．第 3 题考查二次函数图像2、已知抛物线y ax2bx c 经过点A（－2，7），及其性质的相关知识．本部分 3 道题目不能呆板B（6，7）， C（3，－ 8），则该抛物线上纵坐标为地应用二次函数的基础知识，－8 的另一点坐标是 ___________．而要综合相关知识，以达到能3、下图是抛物线y ax2bx c 的一部分，且经力提升之目的．过点（－ 2 ， 0），则下列结论中正确的个数有（）①a <0;②b<0;③c>0;④抛物线与 x 轴的另一个交点坐标可能是（1，0）;⑤抛物线与 x 轴的另一个交点坐标可能是（ 4，0）．A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个y20x难点突破之聚焦中考教者出示一道函数类应用题，让学生思考，本题首先读懂题意，正确教者点拨．求出二次函数解析式．二次函例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售数的最值是体现二次函数实出 20 件，进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，际应用价值的一种常见题型，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定它在优选方案、减小投入、增采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬大收益中意义非凡．解题时通衫降低 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，但每常借助顶点坐标来求，但有时件最低价不得低于108 元．由于实际问题实际意义的限⑴若每件衬衫降低x 元（ x 取整数），商场平制，需结合自变量的取值范围均每天盈利 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系进行调整．本题由图象可知，式，并写出自变量x 的取值范围．抛物线顶点（15，1250）不在⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）本题图象上，它不是最高点，盈利最多？最高点应该是（12，1232）或者这样理解：顶点横坐标是反思与提高1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？3、在下面的函数学习中，我们还需要注意15，不满足 0 x 12 ，因此不能理解为：当 x 15 时， y 取最大值为 1250 元．让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基哪些问题？础，由此达到数学教学的新境教者归纳本章知识网络图示界——提升思维品质，形成数学素养．实际问题二次函数y ax2bx c目标实际问题利用二次函数的图的答案象和性质求解。

二次函数的复习教案教案标题：二次函数的复习教案教案目标：1. 复习学生对二次函数的基本概念和性质的理解。

2. 强化学生对二次函数图像、顶点、轴对称性和零点的掌握。

3. 提高学生解决与二次函数相关的实际问题的能力。

教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）- 通过提问引起学生对二次函数的兴趣，例如：你知道什么是二次函数吗？它有哪些特点？2. 复习基本概念（15分钟）- 提醒学生二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，并解释a、b、c的含义。

- 回顾二次函数的图像特点，如开口方向、顶点位置等。

- 强调二次函数的轴对称性和零点的概念。

3. 图像练习（20分钟）- 展示几个不同形态的二次函数图像，要求学生根据图像特点判断函数的开口方向、顶点和轴对称性。

- 给学生一些简单的二次函数，要求他们画出对应的图像，并标出顶点和轴对称线。

4. 零点练习（15分钟）- 提供一些二次函数的方程，要求学生解方程求出零点。

- 引导学生思考零点与图像的关系，例如：零点在图像上对应什么位置？第二课时：1. 复习顶点和轴对称线（10分钟）- 提醒学生顶点是二次函数图像的最高点或最低点，轴对称线通过顶点并将图像分为两部分。

2. 实际问题解决（20分钟）- 提供一些与实际问题相关的二次函数，要求学生解决问题。

- 引导学生将问题转化为二次函数的方程，并解方程求出答案。

3. 总结（10分钟）- 回顾本节课所学内容，强调二次函数的重要性和应用。

- 鼓励学生通过做更多的练习来巩固所学知识。

教学方法和教学资源：1. 教学方法：- 提问法：通过提问引导学生思考和回忆所学知识。

- 演示法：展示二次函数图像和实际问题，帮助学生理解和解决问题。

2. 教学资源：- PowerPoint幻灯片或白板，用于展示图像和问题。

- 二次函数练习题，包括图像练习和实际问题练习。

评估方法：1. 课堂表现评估：- 观察学生在课堂上的参与度和回答问题的准确性。

二次函数复习课教案（一）教学三维目标 1.知识目标①会确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ②会运用待定系数法求二次函数的解析式； 2.能力目标通过例题的思考——分析——讲解——总结，让学生知道该怎么思考，该向什么方向思考，题中条件可能涉及哪种知识点，这些知识点该怎么运用。

3.情感目标通过解题的过程，鼓励学生自主找寻方法解决问题，增强学生的自信心，培养学生主动探索和独立解决问题的性格。

（二）教材分析： 1、教学重点:会确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； 2、教学难点:⑴利用函数图像求解不等式⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. c bx ax y ++=2 a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（三）学生分析学生已经在第一轮复习了二次函数及其图像，但是由于时间比较长，大部分学生只记得部分知识，而且知识还比较模糊。

学生学习水平参差不齐，给复习课带来了一定的难度。

（四）教法学法分析本节课通过课前热身引起学生对知识的回忆，再通过例题精析、变式训练引导学生通过运用一定的方法解决问题，最后，通过能力提升提高学生对知识的运用能力。

（五）教学手段粉笔，学案 （六）教学程序一、【课前热身】1． 将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 2.已知二次函数的顶点为（2，3），且经过（3，0），则二次函数解析式是 ． 3.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A.－2B.2C.－1D.1yx4.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3） 5.若二次函数22y x x k =-++与x 轴有一个交点，则k 的值为（ ）A.－2B.2C.－1D.16. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. a b c ><>000，，B. a b c <<>000，，C. a b c <><000，，D. a b c <>>000，，设计意图：让学生通过练习既回忆二次函数的内容，也可了解学生对二次函数内容的掌握程度，求函数解析式和将函数转化为方程作铺垫.二、【典例精析】例1、已知二次函数223y x x =-++ (1) 求它的对称轴和顶点坐标； (2) 求它与坐标轴的交点坐标。

二次函数复习课〔一〕
真北中学张礼莉
一、教学目的：
1．梳理二次函数知识，加深对二次函数概念和二次函数图像及其性质的理解；
2．能从二次函数图像上获取正确、有用的信息，并能用合理的方法求函数解析式，进步观察、分析、归纳和概括的才能.
3．在综合运用二次函数知识的过程中领会图形运动、数形结合以及分类、化归等数学思想方法.
二、教学重点与难点：
重点：二次函数概念和从二次函数图像上获取正确有用的信息.
难点：二次函数知识综合运用中的分类讨论.
三、教学过程：
此函数解析式. 的图像如图所示，
-43
2
问：从图像上得到什么信息？你如何求？
90。

《二次函数》的复习教学设计数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。

主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。

在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。

二、学情分析本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。

三、教学目标（一）知识与能力目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。

（二）过程与方法目标通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。

（三）情感态度与价值观目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。

四、教学重难点1、重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。

2、难点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。

五、教学策略与设计说明本节课主要渗透类比、化归数学思想。

对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。

六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）（一)提出问题(约1分钟）教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。

二次函数复习教案第一篇：二次函数复习教案二次函数复习教案一、备考策略：通过研究分析近5年德州中考试题，二次函数中考命题主要有以下特点（1）二次函数的图象和性质，以选择题和填空题为主。

（2）直接考察二次函数表达式的确定的题目不是很多，大多与其他知识点相融合，以解答题居多。

（3）二次函数与方程结合考察以解答题居多，与不等式结合以选择题为主。

（4）二次函数图象的平移考察以选择题和填空题为主。

（5）二次函数的实际应用，以解答题为主。

二、.命题热点：（1）二次函数的图象和性质。

（2）二次函数表达式的确定。

（3）二次函数与方程和不等式的关系。

（4）抛物线型实际问题在二次函数中的应用。

（5）应用二次函数的性质解决最优化问题。

三、教学目标：1、掌握二次函数的定义、图象及性质。

2、会用待定系数法求二次函数解析式。

3、能运用二次函数解决实际问题。

教学重点：二次函数图象及其性质，并利用二次函数解决实际问题。

教学难点：二次函数性质的灵活运用，能把实际问题转化为二次函数的数学模型。

四、教学过程：（一）基础知识之自我建构（二）考点梳理过关考点一、二次函数的定义 1.什么是二次函数？2.二次函数的三种基本形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标．达标练习1.(2017·百色中考)经过A(4,0),B(-2,0), C(0,3)三点的抛物线解析式是__________.考点二、二次函数的图象和性质达标练习2、(2017·衡阳中考)已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是：y1________y2(填“<”“>”或“=”).考点三、二次函数的图象与系数a,b,c的关系达标练习3、(2017·烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④ 考点四二次函数图象的平移达标练习4、(2017·常德中考)将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为（）A.y=2(x-3)2-5B.y=2(x+3)2+5C.y=2(x-3)2+5D.y=2(x+3)2-5 考点五二次函数与方程和不等式达标练习5、1.(2017·徐州中考)若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是（）A.b<1且b≠0B.b>1C.0D.b<1 【答题关键指导】二次函数与一元二次方程的关系(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,则两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个解.(2)二次函数的图象与x轴交点的个数由相应的一元二次方程的根的判别式的符号确定.2、(2017·咸宁中考)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是____________.考点六二次函数的实际应用列二次函数解应用题的两种类型1.未告知是二次函数（如求最大利润,最大面积等最优化问题）2.已告知二次函数图象(如涵洞、桥梁、投篮等抛物型问题)五、堂清检测4、六、作业必做题：1、选做题：第二篇：二次函数复习教案中学美术课水彩画技法教学摘要：水彩画在中学美术教育中占据着重要的地位，它不仅可以提升中学生的造型能力、色彩能力，同时也可以强化他们的审美素养。

二次函数复习教学目标1.复习二次函数的概念;图像和性质，不同类型的二次函数的特点，复习抛物线平移规律2.会根据不同条件求二次函数的解析式3.利用二次函数的图象，理解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值4.通过通过梳理本章知识，加深对本章知识的理解，提高学生的解题能力；通过对2014，2015，2016年牡丹江市中考真题的探究，让学生清晰了解二次函数的中考比重，同时针对今年的信息会，调整二次函数的复习方向教学重点：二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定教学难点：二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律教学用具：多媒体教学过程一：【课前预习】阅读二次函数的知识清单【知识梳理】教师展示问题，学生回答。

1．二次函数的定义：形如2=++（）的函数y ax bx c为二次函数．2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数2=++的图象是一条．顶点为y ax bx c2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴2b x a =-；当a ＞0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且x ＞2b a -，y 随x 的增大而 ，x ＜2b a-，y 随x 的增大而 ；当a ＜0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且x ＞2b a -，y 随x 的增大而 ，x ＜2b a-，y 随x 的增大而 ．（3）当a ＞0时，当x=2b a-时，函数 为244ac b a -；当a ＜0时，当x=2b a - 时，函数 为244ac b a - 3. 二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，设一般式，利用待定系数法求得2y ax bx c =++；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：2()y a x h k =-+ 其中顶点为(h ，k)对称轴为直线x=h ；（3）若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：12()()y a x x x x =--,其中与x 轴的交点坐标为（x 1，0），（x 2，0）4，抛物线的平移规律：左加右减（h ）上加下减（k ）二．课堂练习：（多媒体展示）1（3分）（2014•牡丹江）将抛物线y=（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是（ ）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）2（3分）（2014•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=3（6分）（2014•牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD 的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．小结：考察知识点有平移规律，轴对称性，解析式的确定，求顶点坐标和求线段的长下面是2015年的中考题：1．（3分）（2015•牡丹江）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+42．（3分）（2015•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．3（6分）（2015•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．学生到黑板上扮演解题过程并小结2016年中考牡丹江数学真题1、（3分）．（2016年中考）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．102．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1=______．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）第3题对于不会的学生，可以分组讨论其他省市中考压轴题1．已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM 的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．三．课堂总结本节课就是针对中考而进行的一节复习课，每年中考在二次函数这所占的分值就是12分，相对而言，这部分知识的解答难度不大，即便有调整也不会太大，希望同学在此部分的复习，不要丢分。

二次函数复习课(第一课时)教学设计一、目标确定的依据（一）课程标准对《二次函数》的相关要求1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为()2=-+的形式，并能y a x h k由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出开口方向，画出图象的对称轴，并能解决实际问题.4.*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.（二）学情分析1.学生的已有基础初三学生在新课的学习中已通过经历探索的过程，总结出二次函数的定义、图象与性质及多种方法确定二次函数表达式等基本知识.2.已有的活动经验具备一定的学习能力，包括自学和合作交流，知道多向别人请教来解决问题.学习具有一定的主动性，具备分析问题和一定的表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，当然依然倾向于通过形象的材料来理解相关知识和概念。

3.课堂模式形成了独立解决问题→寻求帮助→敢于展示→总结升华的课堂模式.4.学生面临的问题（1）在研究函数图象时，用数形结合的方法来判断a＋b＋c，4a+2b＋c，4a－2b＋c等的取值范围有困难.（2）对于不在同一区间内，如何比较其函数值大小有困难.（3）从表格中读取有用信息有困难.二、复习目标；依据《课程标准》，根据教材内容和学生的实际情况，确定本节课的复习目标为：1、通过独立思考，结合二次函数定义，能从题意里说出二次项系数的范围，并能说出理由.2、通过向同伴求助，能利用数形结合，逆推等思想解决二次函数图象与性质问题.3、通过认真分析题意，同桌能合作建立恰当平面直角坐标系，得到有用信息，并选取恰当的方法求二次函数的表达式.4、通过小组合作，能说出每个题目的考点，数学思想，能总结出做题技巧. 复习重、难点：重点：函数图象与性质的综合运用 难点：数形结合思想的运用 评价设计1、通过题目1检测目标1的达成.2、通过题目2、3、4检测目标2的达成. 3、通过题目5检测目标3的达成.4、目标4贯穿始终.一、课前小测试1、用一根长50cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x cm ，面积为y 2cm ，写出y 关于x 的函数解析式：____________.2、当m ____时，函数()2245y m x x =-+-（m 是常数）是二次函数.3、2P (3,1y ),2P (5,2y ),都在二次函数22y x x c =-++的图象上，则12,y y 的大小关系是________4、将抛物线y =3x 2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.5、小聪做作业时不小心将题目：“已知二次函数y ＝x 2■x ■的图象如图所示”污染，则题目中二次函数的表达式为_____________________．【设计意图】在复习课设计之前进行，题目要基础，通过测试发现学生的问题比较多的类型，这样我们的复习会更有针对性和有效性.二、知识树【设计意图】学生依据知识树复习二次函数前三课时的主要内容，明确知识与考点，为本节课的复习做准备.三、聚焦中考考点一：二次函数的定义1、若关于x 的函数()234223m m y m x x -+=-++是二次函数，则m= ____问：（1）本题的考核点是？ （2）易错点是？为什么？ （3）用到了什么数学思想？（变式训练）若关于x 的二次函数2343232m m y m xx -+⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，开口向上，则m= ____ 问：开口向上，你能得到什么信息？【设计意图】二次项系数不能为0，学生是一个易错点.让学生体会检验的必要性.考点二：二次函数的图象与性质2、二次函数2y x bx c =-++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的函数表达式为()214y x =--+，则b 、c 的值分别是？ (逆向思维)3、点1P （-2,1y ),2P (3,2y ),2P (5,3y ),都在二次函数22y x x c =-++的图象上，则123,,y y y 的大小关系是________(一题多解，找到最佳方法）4、下图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，则下列说法：①abc >0；②2a ＋b ＝0；③当－1<x <3时，y >0；④a ＋b ＋c >0.其中正确的是________变式训练：当x=___时，y=4a ＋2b ＋c,则4a ＋2b ＋c ___0； 当x=___时，y=4a-2b ＋c, 则4a-2b ＋c ___0. 问：如何确定x 的值，你能总结一下结论吗？ （总结提升:描点、画、数形结合）先独立完成2-4题.然后小组合作交流: 1、解决疑惑，并分享你的解题方法。

二次函数复习教案教案标题：二次函数复习教案教学目标：1. 复习二次函数的概念、性质和基本图像；2. 掌握二次函数的基本公式，包括顶点坐标、对称轴和焦点坐标的求解；3. 理解二次函数与实际问题的关联，并能够应用二次函数解决相关问题。

教学准备：1. 教学工具：投影仪、计算器、白板、彩色粉笔；2. 教学资料：二次函数相关的教材、习题和实例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，回顾已学过的内容，唤起学生对二次函数的基本了解；2. 提问并互动：请学生举出二次函数在现实生活中的例子，帮助学生理解二次函数与实际问题的联系。

二、复习与讲解（25分钟）1. 回顾二次函数的标准形式 y = ax^2 + bx + c，并解释各个参数的含义；2. 讲解二次函数的图像特点，包括开口方向、顶点坐标和对称轴；3. 回顾二次函数的平移、伸缩和翻转操作，解释对函数图像的影响；4. 讲解二次函数的焦点和直线准线的概念，并介绍其求解方法。

三、示范与练习（30分钟）1. 通过投影仪展示几个二次函数图像的例子，包括开口方向、顶点坐标、对称轴、焦点和准线；2. 引导学生根据图像特点确定函数的参数，然后写出二次函数的方程；3. 给学生分发练习题，让他们自主练习，并及时给予指导和解答。

四、应用与拓展（15分钟）1. 引导学生思考二次函数在实际问题中的应用，如抛物线的轨迹、距离与时间的关系等；2. 给学生提供一些实际问题，并引导他们建立数学模型，然后用二次函数解决问题；3. 鼓励学生拓展思维，讨论二次函数的拓展应用，如最值问题、最优化问题等。

五、总结与反思（5分钟）1. 总结二次函数的基本概念、性质和图像特点；2. 检查学生对课堂内容的理解，解答疑惑，并鼓励学生提问；3. 引导学生反思学习方法和策略，为下一次学习做准备。

教学延伸：1. 鼓励学生自主研究二次函数的其他特性，如顶点、焦点和准线的求解方法；2. 提供更多复杂的应用问题，让学生综合运用二次函数的知识解决问题；3. 引导学生进行数学文章或项目研究，探索二次函数在不同领域的应用。

一、教学目标：1.复习二次函数的定义、性质和图像；2.复习二次函数的解析式的推导和应用；3.复习二次函数与一次函数的关系；4.加强学生对二次函数的理解和运用能力。

二、教学内容及教学步骤：1.复习二次函数的定义和性质。

（1）复习二次函数的定义：二次函数定义为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。

（2）复习二次函数的性质：①函数的对称轴：二次函数的对称轴是x轴的垂直平分线，方程为x=-b/2a。

②函数图像的开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

③ 函数的顶点：二次函数的图像的最高点或最低点即为函数的顶点，顶点的横坐标为-x_0 = -b/2a，纵坐标为y_0 = f(x_0) = -(b^2 -4ac)/4a。

④ 函数的零点：二次函数与x轴交点的横坐标即为函数的零点，方程为ax^2 + bx + c = 0，解方程得到的根为x_1 和 x_2（x_1≤ x_2）。

2.复习二次函数的图像与性质。

（1）通过例题让学生绘制各种不同开口方向、对称轴位置的二次函数的图像，并让学生总结不同性质之间的关系。

（2）使用计算机软件或网站上的图像工具辅助显示二次函数的图像，让学生在电脑屏幕上直观地观察二次函数的图像特点。

3.复习二次函数的解析式推导和应用。

（1）复习二次函数的解析式推导的基本步骤：已知二次函数的顶点坐标（x_0,y_0）和过另一点（x_1,y_1）的条件，推导二次函数的解析式。

（2）举例说明二次函数解析式推导的具体过程，并让学生进行练习。

（3）通过应用题，让学生理解二次函数的解析式在实际问题中的应用。

4.复习二次函数与一次函数的关系。

（1）复习二次函数与一次函数的关系：当二次函数的a=0时，二次函数退化成一次函数。

（2）通过例题让学生理解二次函数与一次函数的关系，以及在一次函数的基础上加上二次函数的图像特点后的整个函数图像的变化。

《二次函数复习》教学设计【教学目标】1、理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax 的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax 经过适当平移得到y＝a(x－h) ＋k的图象。

2、会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。

3、使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。

【教学过程】一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1、二次函数的概念，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象性质。

例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?强化练习：已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。

2、用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。

例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。

强化练习：(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。

再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。

(2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。

3、用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。

(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。

(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－ x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x－h)2＋k的形式。

可编辑修改精选全文完整版《二次函数》复习课教案一、课标要求二、命题分析三、复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律技能目标：培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力。

情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。

复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流四、复习过程：(一)、二次函数的定义•定义： y=ax²＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）•定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2•③代数式一定是整式•练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，•y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)χm^2-m - 2χ+1是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质1、填表：2、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而3、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值4、巩固练习：已知二次函数y=x2+2x-3 的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x 轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x= 时，函数y 有最值，是．(三)、二次函数解析式的三种表示方法：1、（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：2、求抛物线解析式的三种方法：（1）、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________（2）、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式.（3）、交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.3、例1、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。

（教案）二次函数图象和性质复习教案（共五篇）第一篇：(教案)二次函数图象和性质复习教案《二次函数的图象和性质》复习课教案海洲初级中学初三数学备课组内容来源：初中九年级《数学（上册）》教科书教学内容：二次函数图像与性质复习课时：两课时教学目标：1.根据二次函数的图象复习二次函数的性质，体会配方、平移的作用以及在解决相关问题的过程中进一步体会数形结合的数学思想。

2.会利用二次函数的图象判断a、b、c的取值情况。

3.在解决二次函数相关问题时，渗透解题的技巧和方法，培养学生的中考意识。

教材分析：二次函数是学生在中学阶段学习的第三种函数，是中考的重要考点之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点。

本节课通过二次函数的图象和性质的复习，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。

学情分析学生具有初步的、零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，解决问题办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。

本节课针对班级学生特点采取小组合作进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。

通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决一类问题的常用方法。

教学过程一、旧知回顾1、已知关于x的函数y=2、已知函数y=-2x-2,化为y=a+3x-4是二次函数，则a的取值范围是.+k的形式：此抛物线的开口向，对称轴为，顶点坐标；当x= 时，抛物线有最值，最值为；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减少。

3、二次函数y=-3的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到抛物线的解析式为4、若二次函数y=2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是5、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1），求该抛物线的解析式。

一、教学目标：1.知识与能力目标：1.复习二次函数的基本概念、性质及图像；2.复习二次函数的平移、伸缩变换；3.复习解二次函数的相关问题；4.复习利用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：1.通过提问、讲解和练习等方式，引导学生复习二次函数的主要知识点；2.引导学生灵活运用所学知识解决实际问题。

3.情感态度价值观目标：1.培养学生对数学的兴趣；2.提高学生的数学思维和解决问题的能力；3.培养学生的合作意识和实际应用能力。

二、教学重点与难点：1.教学重点：1.复习二次函数的基本概念、性质及图像；2.复习二次函数的平移、伸缩变换；3.复习解二次函数的相关问题；4.复习利用二次函数解决实际问题。

2.教学难点：1.通过实际问题解决中运用二次函数；2.灵活运用二次函数的平移、伸缩变换。

三、教学过程设计：1.导入新课进行一个小组讨论，让学生回顾一下二次函数的知识点，并提出自己的问题和疑惑。

然后学生将自己的问题汇报给全班。

2.概念复习与演练1.复习二次函数的基本概念和性质，例如函数的定义域、值域、最值等。

2.复习二次函数的图像和特征，例如开口方向、对称轴、顶点坐标等。

3.利用教材上的例题和习题进行讲解和练习。

3.平移、伸缩变换的复习与演练1.复习并讲解二次函数平移和伸缩的概念和方法。

2.复习并讲解平移后的二次函数的图像和特征。

3.利用教材上的例题和习题进行讲解和练习。

4.解二次函数的复习与演练1.复习二次函数的解的方法，例如配方法、求解方程组等。

2.复习并讲解二次函数解相关问题的方法，例如求最值、求交点等。

3.利用教材上的例题和习题进行讲解和练习。

5.实际问题的解决1.提供一些与实际生活相关的问题，让学生结合所学知识解决问题。

2.分组讨论和汇报，互相学习和交流。

6.小结与反馈对本节课的重点和难点进行小结，并进行学生的反馈和问答环节。

四、教学资源准备：1.教材和课件；2.相关练习题和习题；3.与实际生活相关的问题。