初中九年级数学教案-直线与圆的位置关系-“衡水赛”一等奖
- 格式:docx
- 大小:94.47 KB
- 文档页数:6
直线和圆的位置关系教学目标一教学知识点1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性质.二能力训练要求1.经历探索直线与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力.2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化.三情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程.理解直线与圆的三种位置关系.教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程,归纳总结出直线与圆的三种位置关系.教学方法教师指导学生探索法.教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课我们在前面学过点和圆的位置关系,请大家回忆它们的位置关系有哪些圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.即圆上的点到圆心的距离等于半径;圆的内部到圆心的距离小于半径;圆的外部到圆心的距离大于半径.因此点和圆的位置关系有三种,即点在圆上、点在圆内和点在圆外.也可以把点与圆心的距离和半径作比较,若距离大于半径在圆外,等于半径在圆上,小于半径在圆内.本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系.Ⅱ.新课讲解1.复习点到直线的距离的定义从已知点向已知直线作垂线,已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离.如下图,C为直线AB外一点,从C向AB引垂线,D为垂足,则线段CD即为点C到直线AB的距离.2.探索直线与圆的三种位置关系直线和圆的位置关系,我们在现实生活中随处可见,只要大家注意观察,这样的例子是很多的.如大家请看课本113页,观察图中的三幅照片,地平线和太阳的位置关系怎样作一个圆,把直尺的边缘看成一条直线,固定圆,平移直尺,直线和圆有几种位置关系把太阳看作圆,地平线看作直线,则直线和圆有三种位置关系;把直尺的边缘看成一条直线,则直线和圆有三种位置关系.从上面的举例中,大家能否得出结论,直线和圆的位置关系有几种呢直线和圆有三种位置关系,如下图:它们分别是相交、相切、相离.当直线与圆相切时即直线和圆有唯一公共点,这条直线叫做圆的切线tan gent line.当直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.当直线与圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.因此,从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系,你能总结吗当直线与圆有唯一公共点时,这时直线与圆相切;当直线与圆有两个公共点时,这时直线与圆相交;当直线与圆没有公共点时,这时直线与圆相离.能否根据点和圆的位置关系,点到圆心的距离d和半径r作比较,类似地推导出如何用点到直线的距离d 和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢如上图中,圆心O到直线l的距离为d,圆的半径为r,当直线与圆相交时,d<r;当直线与圆相切时,d =r;当直线与圆相离时,d>r,因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系.由此可知:判断直线与圆的位置关系有两种方法.一种是从直线与圆的公共点的个数来断定;一种是用d 与r的大小关系来断定.投影片§3.5.1A1从公共点的个数来判断:直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交;直线与圆有唯一公共点时,直线与圆相切;直线与圆没有公共点时,直线与圆相离.2从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断:d<r时,直线与圆相交;d=r时,直线与圆相切;d>r时,直线与圆相离.投影片§3.5.1B例Rt△ABC,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以C 为圆心,r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系为什么?(1)r=2 cm;(2)r= cm;(3)r=3 cm.分析:根据d与r间的数量关系可知:d=r时,相切;d<r时,相交;d>r时,相离.解:解:过C作CD⊥AB,垂足为D.过程略3.议一议投影片§3.5.1C1你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗2上图1中的三个图形是轴对称图形吗如果是,你能画出它们的对称轴吗3如图2,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系说一说你的理由.对于3,小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD.你同意他们的观点吗1把一只筷子放在碗上,把碗看作圆,筷子看作直线,这时直线与圆相交;自行车的轮胎在地面上滚动,车轮为圆,地平线为直线,这时直线与圆相切;杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆,地平线为直线,这时直线与圆相离.2图1中的三个图形是轴对称图形.因为沿着d所在的直线折叠,直线两旁的部分都能完全重合.对称轴是d所在的直线,即过圆心O且与直线l垂直的直线.3所谓两条直线的位置关系,即为相交或平行,相交又分垂直和斜交,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB 与直线CD垂直,因为图2是轴对称图形,AB是对称轴,所以沿AB对折图形时,AC与AD重合,因此∠BAC=∠BAD=90°.因为直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD垂直,直线CD是⊙O的切线,因此有圆的切线垂直于过切点的直径.这是圆的切线的性质,下面我们来证明这个结论.在图2中,AB与CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M,则OM<OA,即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此CD与⊙O相交,这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾,所以AB与CD垂直.这种证明方法叫反证法,反证法的步骤为第一步假设结论不成立;第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾.第三步是肯定假设错误,故结论成立.Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容:1.直线与圆的三种位置关系.1从公共点数来判断.2从d与r间的数量关系来判断.2.圆的切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.3.例题讲解.Ⅴ.课后作业习题3.7Ⅵ.活动与探究如下图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处,并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.1A城是否会受到这次台风的影响为什么2若A 城受到这次台风的影响,试计算A 城遭受这次台风影响的时间有多长分析:因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心,半径为200千米的圆,A 城能否受到影响,即比较A 到直线BF 的距离d 与半径200千米的大小.若d >200,则无影响,若d ≤200,则有影响.解:1过A 作AC ⊥BF 于C .在Rt △ABC 中,∵∠CBA =30°,BA =300,∴AC =AB sin30°=300×12=150千米. ∵AC <200,∴A 城受到这次台风的影响.2设BF 上D 、E 两点到A 的距离为200千米,则台风中心在线段DE 上时,对A 城均有影响,而在DE 以外时,对A 城没有影响.∵AC =150,AD =AE =200,∴DC =22200150507-=.∴DE =2DC =100.∴t =1007107s v ==10小时. 答:A 城受影响的时间为10小时.板书设计§3.5.1 直线和圆的位置关系一一、1.复习点到直线的距离的定义2.探索直线与圆的三种位置关系1从公共点个数来判断2从点到直线的距离d 与半径r 间的数量关系来判断.3.议一议二、课堂练习随堂练习三、课时小结四、课后作业。
《直线和圆的位置关系》教学设计
一、教学目标
1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,了解圆的割线、切线和切点的概念.
2.经历探索直线与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力.
3.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化.4.通过探索直线与圆的位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
二、教学重难点
教学重点
经历探索直线与圆位置关系的过程,理解直线与圆的三种位置关系.
教学难点
经历探索直线与圆的位置关系的过程,归纳总结出直线与圆的三种位置关系二、教学过程
1、复习提问,类比猜想:复习点与圆的位置关系,及它们的数量关系。
通过类比,从而猜想直线与圆的位置关系。
提问:你认为直线和圆有几种位置关系?
2、观察日出图片
3、想一想,直线与圆的位置关系有哪几种?
4、给出相交、相切、1、有利于新旧知识的联系,培养学生的迁移能力。
2、学生观察日出照片,把观察到的情况用自己的语言说出来,抽象出几何图形。
让学生感受到数学产生于生活,与生活密切相关,并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。
3、培养学生“做数学”的理念以及科学的探究方法。
通过直线。
初中数学教案一等奖1、初中数学教案一等奖初中数学教学案例设计——直线与圆的位置关系萍乡六中马祥志一、概述九年制义务教育九年级数学(北师大版)下册第三章第五节“直线和圆的位置关系”。
本节是探索直线与圆的位置关系,课本通过操作、观察直线与圆的相对运动,提示直线与圆的三种位置关系,探索直线与的位置关系,和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系,并突出研究了圆的切线的性质和判定。
在本节的设计中,充分体现了学生已有经验的作用,用运动的观点研究直线与圆的位置关系,使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。
二、设计理念鼓励学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验。
教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流,充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理(有条理地表达)”的过程,使学生能在直观的基础上学习说理,体现合情推理和演绎推理的融合,促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。
三、教学目标(1)激发学生亲自探索直线和圆的位置关系。
(2)通过实践让学生理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离的含义。
(3)探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
(4)让学生们自主讨论通过学习“直线与圆的位置关系”有哪些收获?在现实生活中有哪些体现?四、教学重点直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离从设置情景提出问题,到动手操作、交流,直至归纳得出结论,整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系,更重要的是经历了知识过程,体会了一种分析问题的方法,积累了数学活动经验,这将有利于学生更好的理解数学、应用数学。
五、教学难点探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
六、教学过程2、初中数学教案一等奖作为一名默默奉献的教育工,就不得不需要编写教案,借助教案可以有效提升自己的教学能力。
教案应该怎么写呢?以下是我整理的青岛版初中数学教案范文,仅供参考,希望能够帮助到大家。
2024北师大版数学九年级下册3.6.2《直线和圆的位置关系》教案一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3章第6节的内容。
本节课主要探讨直线和圆的位置关系,包括相切和相交两种情况。
通过本节课的学习,学生能够理解直线和圆的位置关系的概念,掌握判断直线和圆位置关系的方法,并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识,对图形的几何特性有一定的了解。
但是,对于直线和圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此,在教学过程中,需要关注学生的认知水平,通过合适的教学方法引导学生理解和掌握直线和圆的位置关系。
三. 教学目标1.理解直线和圆的位置关系的概念,包括相切和相交。
2.学会判断直线和圆位置关系的方法。
3.能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点:直线和圆的位置关系的概念和判断方法。
2.难点:直线和圆的位置关系的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,通过提问引导学生思考和探索直线和圆的位置关系。
2.利用几何图形和实例,直观地展示直线和圆的位置关系,帮助学生理解和记忆。
3.提供丰富的练习题,让学生在实践中巩固和拓展知识。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例,用于教学演示和练习。
2.准备教案和教学材料,确保教学过程的顺利进行。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾直线和圆的基本知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(15分钟)利用几何图形和实例,直观地展示直线和圆的位置关系,引导学生理解和记忆。
3.操练(15分钟)讲解判断直线和圆位置关系的方法,让学生进行练习,巩固知识。
4.巩固(10分钟)提供一些练习题,让学生在实践中巩固所学知识。
5.拓展(5分钟)引导学生思考直线和圆位置关系在实际问题中的应用,提升学生的解决问题的能力。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,强调直线和圆位置关系的概念和判断方法。
《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学内容解析《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容,它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系,以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上,从代数角度,运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系,体会数形结合思想,初步形成代数法解决几何问题的能力,并逐渐内化为学生的习惯和基本素质,为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础.本节课内容共一个课时.教学过程中,让学生利用已有的知识,自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法,体验有关的数学思想,培养学生“用数学”以及合作学习的意识.二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及,教师准备“学案”先让学生提前思考,归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法.通过学生的观察、分析、概括,促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合,从而把传授知识和培养能力融为一体,完成本节课的教学目标.三、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后,学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力,因此,我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境,创设便于观察和思考的情境,给他们提供自主探究的空间,使学生经历完整的数学学习过程,引导学生在已有数学认知结构的基础上,通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去.同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台,使他们感知学习数学的快乐.高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力,通过不同形式的探究活动,让学生亲身经历知识的发生和发展过程,从中领悟解决问题的思想方法,不断提高分析和解决问题的能力,使数学学习变成一种愉快的探究活动,从中体验成功的喜悦,不断增强探究知识的欲望和热情,养成一种良好的思维品质和习惯.根据本节课的教学内容和我所教学生的实际,本节课的教学目标确定为以下三个方面:知识与技能目标:(1)理解直线与圆三种位置关系.(2)掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较,以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法.过程与方法目标:(1)通过对直线与圆的位置关系的探究活动,经历知识的建构过程,培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式.(2)强化学生用坐标法解决几何问题的意识,培养学生分析问题和灵活解决问题的能力.情感、态度与价值观目标:通过对本节课知识的探究活动,加深学生对坐标法解决几何问题的认识,从而领悟其中所蕴涵的数学思想,体验探索中成功的喜悦,激发学习热情,养成良好的学习习惯和品质,培养学生的创新意识和科学精神.四、教学策略分析本节课以问题为载体,学生活动为主线,让学生利用已有的知识,自主探究,培养学生主动学习的习惯.通过建立数学模型、数形结合,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步培养学生的数学素质;通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究,进一步提高学生的思维能力和归纳能力.在教学方法的选择上,采用教师组织引导,学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式,力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用,突出学生的主体地位.五、课前准备:直线与圆的位置关系学案(附后)例如图,已知直线直线与圆已知过点,求直线的方程.(课件)六、教学评价设计新课程强调学习过程的评价,因此,在对学生学习结果评价的同时,更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等.根据本节课的特点,我从以下几个方面进行教学评价:通过问题情境,激发学生的学习兴趣,使学生找到要学的与以学知识之间的联系;问题串的设置可让学生主动参与到学习中来;在判断方法的形成与应用的探究中,师生的相互沟通调动学生的积极性,培养团队精神;知识的生成和问题的解决,培养学生独立思考的能力,激发学生的创新思维;通过练习检测学生对知识的掌握情况;根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况,查缺补漏,以便调控教学.。
直线与圆的位置关系的教学设计一.教材分析:“直线与圆的位置关系”这一内容是九年级数学第24章第2节的教学内容,它既是点与圆的位置关系的延伸与拓展,又是圆与圆的位置关系的铺垫,同时也是高中学习解析几何和立体几何的必备知识,所以这节课具有举足轻重的地位。
在直线与圆的位置关系中渗透了运动变化的观点和数形结合的思想方法。
直线动而圆不动,圆动而直线不动,这是运动,圆动且半径变大(小)是变化。
距离d与半径r的数量关系是数,而图形位置关系是形。
常用到勾股定理、三角函数、相似、方程与函数的知识等。
初中阶段可解决下列问题:(1)由直线与圆的位置关系,求圆的半径或圆的半径的取值范围。
(2)由r与d的大小关系,判断直线与圆的位置关系。
(3)直线与圆的交点个数问题。
(由图形观察)(4)直线运动与圆形区域运动问题。
如航海、台风、地震、声音传播等问题。
1.教学内容、重点、难点:(1)内容:a、根据直线与圆的公共点的个数定义了直线和圆的三种位置关系,b、借助图形,直观得出根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系来判定直线与圆的位置关系的定理。
(2)重点:直线与圆的位置关系的判定方法;(3)难点:直线与圆的位置关系的研究与运用。
突破难点的关键是借助多媒体的动态演示,帮助学生解释问题实质2.目标分析:1》知识目标:1、理解直线与圆的三种位置关系。
2、掌握直线与圆的三种位置关系的性质和判定。
2》能力目标:通过动手操作,探究思索,交流互动,向学生渗透分类、类比、数形结合等思想,同时培养学生的想象、观察、分析、概括能力。
3》、情感目标:本课通过学生熟悉的“日落”等情景,引导学生把自己的实际感受转化为数学问题,增加对“数学规律的再发现,培养学生的辨证思维能力,激发学习数学的兴趣,毕竟兴趣是最好的老师。
4》德育目标:创设问题的情景,让学生主动地发展。
二.教法分析:采用探究、讨论、讲练相结合法进行教学,在教师的引导下,学生成为课堂上真正的主人。
这个环节采取合作探究的方式,通过讨论以及思考,培养了学生的自学能力和合作意识,增强了课堂上的信息交流量,使学生之间取长补短,共同提高。
小组讨论时,教师穿插于各个小组,了解情况,发现问题,可进行适当的点拨。
三.学法分析:动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。
本节课通过观察、猜想、小组讨论、习题训练等形式帮助学生在探索交流的过程中,真正理解和掌握相关的数学知识和思想方法,使每一个学生都能得到发展。
四、过程分析:教师应该提供多样化的活动方式,让学生积极参与,并在这些丰富的活动中进行交流,亲身体验做“数学”。
因此我通过动画演示、两个实际动手操作题及反馈练习题,让学生经历观察、操作、描述、猜想、交流,使学生真正从事思维活动,并表达自己的理解,促进数学的学习。
在本课教学中我采用动手操作、小组讨论,合作学习的方式,构建探索性学习的课堂教学结构,即“情景导入---研讨应用---交流评价”的基本教学模式。
尽可能让学生在学习的过程中探索并掌握直线与圆的三种位置关系的性质定理和判定定理,理解合作共享,培养学生的合作精神、探索能力,发展学生的思维。
五、教学用具:多媒体、圆规、三角板、一把直尺、一枚硬币六、教学程序:引入(3分钟)---探索新知(30分钟)---反馈练习(10分钟)---小结与作业(2分钟)(一)创设情景,孕育新知,引入新课1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》:单车欲问边,属国过居延。
征蓬出汉塞,归雁入胡天。
大漠孤烟直,长河落日圆。
萧关逢候骑,都护在燕然。
第三句以出色的描写,道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。
“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”,如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形:一条直线垂直于一个平面。
那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢(动画演示)。
它给了我们直线和圆的位置关系的印象,那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运动着的圆,它们之间有着哪几种不同的位置关系,如果从数学角度看,它的若干种位置关系能分为几大类(二)动手操作、合作发现:(1)请同学们在练习本上画一个圆,把直尺边缘看成一条直线,固定圆,平移直尺,观察直线和圆有几种位置关系(2)在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,观察直线和圆有几种位置关系通过刚才的研究,你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗公共点最少时有几个最多时有几个你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型分类的标准各是什么教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来研究直线和圆的位置关系,让学生尝试用用自己的语言叙述出直线和圆的三种位置关系,教师结合图形介绍“相交、相切、相离的定义”。
1直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交;这条直线叫做圆的割线。
2直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点;3直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
思考:问题1:“直线和圆有公共点时,叫做直线和圆相切”,你认同吗为什么问题2:当射线或线段与圆有唯一公共点时,它们一定与圆相切吗问题3:你能举些生活中与“直线和圆”有关的实例吗(如:碗筷,自行车越野运动员在起伏不平的山地比赛。
),(三)探索新知、引导归纳提出问题:有没有第二种方法来判断直线和圆的位置关系呢接下来以小组为单位,合作完成下面的问题。
1、复习旧知:(1)点和圆有几种位置关系如何判断(2)什么是点到直线的距离(3)连接直线外一点与直线上所有点的线段中,最短的是哪一条2、合作探究:如果把图形“点与圆”中的“点”改为“直线”,你能否找到判断直线和圆的位置关系的第二种方法呢请同学们思考一下,能否象判定点和圆的位置关系,直线和圆的位置关系呢向学生展示圆心O到直线l的距离为d,观察d与圆⊙O的半径r的大小在不同的位置关系下有什么关系3、归纳小结:进行小组汇报,相互补充,对回答精彩的小组给予表扬。
重点关注:(1)讨论时是否人人参与。
(2)汇报时,学生语言是否规范清晰。
结论:如果⊙O 的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)直线l和⊙O相离⇔d>r(2)直线l和⊙O相切⇔d=r(3)直线l和⊙O相交⇔d<r说明:符号“⇔”读作“等价于”,表示从左端可以推出右端,且由右端也可推出左端。
意义:由半径r与距离d的大小关系可判断出直线与圆的位置关系;反之由直线与圆的位置关系可得到半径r与距离d的大小关系的性质。
(左推右是性质,右推左是判定)(四)例题讲解::理论学习的根本目的便是学以致用,这一部分旨在提高学生运用概念的灵活性。
例1:在Rt△ABC中,∠C=90。
,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系为什么(1)r=2cm (2)r= (3)r=3cm解析:欲判定⊙C与直线AB的关系,只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长,然后再与r比较即可。
题目图:解:由等面积法易得圆心C到直线AB的距离d=。
(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C与AB相离;(2)当r=时,有d=r,因此⊙C与AB相切;(3)当r=3cm时,有d<r,因此⊙C与AB相交。
变式训练1、在上题中,“圆心为A,半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系半径r多长时,直线BC与⊙A相切变式训练2、在上题中,若将直线AB改为边AB,则圆半径r应取怎样的值时边AB与⊙C(1)只有一个公共点(2)有两个公共点(3)无公共点例2:已知:∠ABC=30。
,边BC上有一点O,BO=2,⊙O的半径为多少时⊙O与AB相交、相切、相离解析:如图,计算出点O到AB的距离,即可进行判断。
解:作OD⊥AB于D,D为垂足在Rt△OBD中,∠B=30。
,OB=2,则OD=1∴当r>1时,⊙O与AB相交;当r=1时,⊙O与AB相切;当r<1时,⊙O与AB相离。
本环节的设计:一方面让学生通过适量的练习复习巩固课堂知识,另一方面设计提高练习,旨在培优,同时提高学生的创新思维以及类比能力。
:此部分为课堂练习部分,旨在加深理解,帮助学生自我检测本堂课的掌握程度。
1、⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点,则d为():A.d >3 B.d<3 C.d ≤3 D.d =32、圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线和⊙O的位置关系是():A.相离B相交C相切D相切或相交3、判断:若线段和圆没有公共点,该圆圆心到线段的距离大于半径()4、判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点5、已知⊙O的半径为6,,下列以A为圆心的各圆中,半径是3cm的圆是()7、在等腰△ABC中,AB=AC=2cm,若以A为圆心,1cm为半径的圆与BC相切,则∠BAC的度数为多少A、30°B、60°C、90°D、120°(五)课堂总结:根据所学内容,填写下表:(多媒体演示答案,由学生完成)直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数 2 1 0公共点名称交点切点直线名称割线切线图形圆心到直线距离d与半d<r d=r d>r径r的关系(六)作业布置:94习题1、2(巩固定理,查漏补缺的作用)2弹性作业:预习切线的性质定理预备下节课学习3、思考题:(1)直线y=≠0经过(3,-4),将它向上平移mm>0)个单位后得到的直线与半径为6的⊙O相离,试求m的取值范围(2)在某沿海一条防护林带的附近海面有一台风。
据监测,当前台风中心位于防护林带的正东方向300千米的海面总结:,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系为什么(1)r=2cm (2)r= (3)r=3cm例2:已知:∠ABC=30。
,边BC上有一点O,BO=2,⊙O的半径为多少时⊙O与AB相交、相切、相离八、结束语数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他。
希望同学们象一轮朝阳,蓬勃向上,生机盎然,热爱生活,学好数学九、教学评价与反思:本节课适当地应用了现代化的教育媒体,同时与传统的教学媒体相结合,生动合理地传递教育信息,使学生的知、情、意、行都保持了良好的状态,打破了原有的“黑板+粉笔”的教学模式,用生动、直观的方式,达到节时、高效的目的,从而实现了教学的最优化。
这节课有这样几个亮点:第一,利用电教模媒体导入,本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直,长河落日圆”配以美伦美奂的景色,营造了探索问题的氛围,让学生感受到“生活处处不数学”,从而在生活中主动发觉问题加以解决,达到“乐学”的目的;把实际问题与数学知识紧密联系,逐步渗透数学建模的思想方法,让学生掌握到更多的技能技巧。
第二,本节课的设计体现了“学会学习,为终身学习作准备”的理念,让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想,同时获得对数学学习的积极情感。