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河北衡水中学2024-2025学年高二年级上学期综合素质评价地理试题2024-2025学年度高二年级上学期综合素养测评二地理学科主命题人：本试卷满分100分。
考试时间75分钟。
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3.答卷Ⅱ时，答案一定要答在答题卡上，不能答在试卷上。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(共45小题,1-30小题1分,31-45小题2分,共60分)人类的生产活动和生活居住深受自然环境的影响，下图为“世界四个大洲不同海拔的人口密度分布示意图”，读图，完成下面小题。
1.导致乙洲与丙洲最大人口密度分布高度差异的主导因素是（）A.海陆位置B.纬度位置C.矿产资源D.交通条件2.关于丁大洲描述正确的是（）A.地形单一，海岸线平直，农业机械化水平高B.气候类型多样，地形以山地为主，粮食商品率低C.以平原为主，海洋性气候最为典型，农业人口比重大D.地形中间高、四周低，河流呈放射状，是水稻的主产区下图为世界某区域图。
据此完成下面小题。
3.图中运河直接沟通了（）A.红海和里海B.里海和黑海C.红海和地中海D.黑海和阿拉伯海4.图示区域居民（）A.母语以英语为主B.大多信仰伊斯兰教C.主要从事研发工作D.全部都是阿拉伯人下图为世界某海域的海底地形图，图中的等值线为等深线（单位；米）。
据此完成下面小题。
5.图中甲、乙、丙，丁四地的海底地形属于海沟的是（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地6.推测图中箭头a所指之处地形的形成原因是（）A.海底火山喷发而形成B.大洋地壳断裂下陷面成C.海底沉积物堆积而成D.地质时期陨石撞击而成读地球极地投影图，完成下面小题。
7.甲乙丙丁四海峡(或运河)中，位于板块生长边界附近的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.关于图中甲一丁四地及其地理意义的叙述，正确的是（）A.甲一马六甲海峡一既是洲界又是洋界的“十字路口”B.丙--直布罗陀海峡—亚洲和欧洲分界线C.乙-霍尔木兹海峡一重要的石油通道D.丁—巴拿马运河—北美洲东西海岸之间的海运捷径下图为世界四大海峡略图。
河北省衡水中学2022-2023学年高三上学期四调考试地理试题（解析版）一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
我国铁法盆地是典型的陆相沉积盆地，盆地内煤炭与煤层气储量丰富，由于地质构造对煤层气的控制作用，不同构造部位煤层气含量差异显著。
图1为铁法矿区煤层底板等高线图，图2为煤层气含量分布示意图。
据此完成下面小题。
1. 图中四地煤层底板的海拔由低到高分别是（）A. 甲丙乙丁B. 甲乙丙丁C. 丁乙丙甲D. 丙乙丁甲2. 图中大兴矿煤层气含量最多，其主要影响因素是（）A. 背斜构造B. 埋藏深度C. 地下水运动D. 地表形态【答案】1 C 2. B【解析】1题详解】读图可知，甲煤层底板的海拔大于－100米，乙煤层底板的海拔在－500米左右，丙煤层底板的海拔在－300米左右，丁煤层底板的海拔在－700米以下，因此煤层底板的海拔由低到高为丁乙丙甲，C正确，ABD错误，故选C。
【2题详解】读图可知，大兴矿煤层气含量与大兴矿煤层底板的海拔最低有关，且基本呈现正相关，因此主要影响因素是煤层的埋藏深度，B正确；材料中没有体现地质构造和地表形态的特点，也没有给出地下水的运动状态，ACD错误。
故选B。
下图示意2000-2016年我国某地区流动人口数量变化。
据此完成下面小题。
3. 图中表示的地区是（）A. 青藏地区B.川渝地区C.两广地区D.江浙地区4. 2000-2016年，人口流动导致该地区农业（）A.种田大户增多B.种植结构复杂化C.机械化率下降D.田间管理精细化5. 根据图示资料推测，2010-2016年该地区（）A.人口的集聚作用有所下降B.人口老龄化程度逐年下降C.人口自然增长率逐年增加D.劳动力需求数量显著增加【答案】3. B 4. A 5. D【解析】【3题详解】图中显示，该地区人口流动表现为人口净流出，说明其经济发展水平较低，不可能是两广地区和江浙地区，排除CD。
河北省河北衡水中学2022-2023学年高三下学期一调考试地理试题（解析版）一、选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
茎柔鱼亦称“美洲大鱿鱼”，分布范围广，资源量丰富，对海水温度敏感而易发生迁徙，是东太平洋重要的经济物种。
下图示意赤道附近东太平洋茎柔鱼渔场重心随时间的变化。
据此完成下面小题。
1. 茎柔鱼渔场重心（）A. 1—5月向西南方向移动B.1—5月的移动范围小于5—8月C. 8—12月向东北方向移动D.8—12月南北移动距离大于东西移动距离2. 据图推测，茎柔鱼5—8月（）A. 顺洋流流向迁移B. 向高水温区迁移C. 对饵料需求增大D. 受赤道热带气旋影响较大3. 研究发现厄尔尼诺年茎柔鱼个体较小，主要是由于（）①海水温度升高②海水温度降低③栖息范围增大④营养盐类减少A. ①④B. ①③C. ②④D. ③④【答案】1. B 2. C 3. A【解析】【1题详解】由图可知，茎柔鱼渔场重心1—5月向东北方向移动，故A错误；由图可知，1—5月的移动范围小于5—8月，故B正确；8—12月向西北方向移动，故C错误；8—12月南北方向移动距离小于东西方向移动距离，故D 错误。
故答案选B。
【2题详解】5—8月茎柔鱼渔场重心向东南方向移动，而该区域洋流向西北方向运动，A错误；由赤道向较高纬度运动，是趋向低水温区，B错误；东南方向由于上升补偿流，饵料丰富，随着茎柔鱼的生长发育对饵料的需求增大，故C正确；向东南方向移动，赤道附近热带气旋活动较少，而且茎柔鱼迁移主要与水温，饵料、盐度等有关，受热带气旋影响小。
故D错误。
故答案选C。
【3题详解】厄尔尼诺现象会导致上升补偿流减弱，营养盐类减少，海水温度升高，适合茎柔鱼生活的范围减小，茎柔鱼个体较小。
①④正确。
厄尔尼诺年时海水温度上升，②错误。
对海水温度敏感而易发生迁徙，厄尔尼诺年海水温度升高，营养盐类减少，栖息范围可能减少，故③错误。
河北省衡水中学2023届上学期高三年级四调考试英语本试卷8页。
总分150分。
考试时间120分钟。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Which door does the woman want to make wider?A. The one to the outside.B. The one to the dining room.C. The one to the family room.2. Who might Christine be?A. Max's teacher.B. Max's sister.C. Max's mom.3. What does the woman think about the scenery?A. Dull.B. Exciting.C. Changeable.4. Where was the sound coming from?A. A phone.B. A TV.C. A computer.5. What does the woman say about the new dress?A. Its color is not her favorite.B. It goes well with her handbag.C. It's a bit wide around the waist.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
2024～2025学年度高三上学期第一次综合素养测评物理学科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时间75分钟。
第Ⅰ卷（选择题共46分）注意事项：1.答卷Ⅰ前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案。
一、单选题（每小题4分，共28分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 2024年8月1日，潘展乐在长50m 的标准泳池中以46秒40的成绩获得巴黎奥运会男子100米自由泳冠军，为中国游泳首夺该项目奥运会金牌，并打破世界纪录，则（ ）A. 研究潘展乐的技术动作时可以将他看成质点B. “46秒40”指的是时间间隔C. 潘展乐在加速阶段比匀速阶段惯性小D. 潘展乐比赛的平均速度大小约为2.17m/s2. 图甲所示装置为灭火火箭筒，主要用于实施远距离高效、安全灭火作业。
在一次消防演练中，消防员在同一位置用火箭筒先后两次以相同速率、不同角度发射火箭弹，火箭弹均击中着火点，火箭弹的两次运动轨迹如图乙所示。
忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）A. 不同轨迹的火箭弹，击中着火点时的速度相同B. 不同轨迹火箭弹，运动过程中速度变化量相同C. 火箭弹沿轨迹1的运动时间大于沿轨迹2的运动时间D. 火箭弹沿轨迹1最小速度大于沿轨迹2的最小速度3. 同一“探测卫星”分别围绕某星球和地球多次做圆周运动。
“探测卫星”在圆周运动中的周期二次方的的T 2与轨道半径三次方r 3的关系图像如图所示，其中P 表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像，Q 表示“探测卫星”绕地球运动的关系图像，“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足T 2=c ，图中c 、m 、n 已知，则（ ）A. 该星球和地球的密度之比为m :nB. 该星球和地球的密度之比为n :mC.D.4. 油纸伞制作工艺是我国非物质文化遗产之一。
启用前绝密河北省衡水中学滁州分校2022-2023学年下学期开学考试高一化学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分100分，作答时间为90分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题52分）一、选择题(本大题共26个小题，每小题2分，共52分。
)1.N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A. 1 mol·L—1Na2CO3溶液中的CO32－数目为N AB. 标准状况下，11.2L H2O中含有的电子数目为5N AC. 1 mol Na与足量O2反应生成Na2O或Na2O2失去电子数目均为N AD. 2.7g金属铝无论与强碱还是强酸作用时失去电子数目均为0.1N A2.摩尔质量为Mg·mol-1的气态化合物VL (已换算成标准状况) 溶于mg 水中，得到溶液的溶质质量分数为ω%，物质的量浓度为cmol·L-1，密度为ρg·cm-3，则下列说法正确的是（）A. M 可表示为B. c 可表示为C. ω%可表示为D. ρ可表示为3.对Ⅰ～Ⅳ的实验操作现象判断正确的是（）A. 实验Ⅰ：产生红褐色沉淀B. 实验Ⅱ：溶液颜色变红C. 实验Ⅲ：放出大量气体D. 实验Ⅳ：先出现白色沉淀，后沉淀又溶解4. 下列说法正确的是（）A. 蒸发使用的主要仪器是蒸发皿、酒精灯、玻璃棒、带铁圈的铁架台B. 分液时，分液漏斗中的下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出C. 丁达尔效应可以鉴别胶体和溶液D. 用规格为10 mL的量筒量取6．20 mL的液体5.下列古法酿酒工艺中以发生化学反应为主的过程是（）A. AB. BC. CD. D6.下列关于物质或离子检验的叙述正确的是（）A. 在溶液中加KSCN，溶液显红色，证明原溶液中有Fe3+，无Fe2+B. 气体通过无水硫酸铜，粉末变蓝，证明原气体中含有水蒸气C. 灼烧白色粉末，火焰呈黄色，证明原粉末中有Na+，无K+D. 将气体通入澄清石灰水，溶液变浑浊，证明原气体是CO27.下列离子能大量共存的是（）A. 使无色酚酞试液呈红色的溶液中：Na＋、K＋、SO、COB. 无色透明的溶液中：Cu2＋、K＋、SO、NOC. 含有大量Ba(NO3)2的溶液中：Mg2＋、NH、SO、Cl－D. 使紫色石蕊试液呈红色的溶液中：Na＋、K＋、CO、NO8.实验室利用以下反应制取少量氮气：NaNO2＋NH4Cl===NaCl＋N2↑＋2H2O，关于该反应的下列说法正确的是（）A. NaNO2是氧化剂B. 每生成1 mol N2转移的电子的物质的量为6 molC. NH4Cl中的氮元素被还原D. N2既是氧化剂，又是还原剂9.向一定量的K2CO3溶液中缓慢滴加稀盐酸，并不断搅拌。
2024-2025学年高三年级素养检测一（政治）（时间75分钟，满分100分）注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．恩格斯在《反杜林论》中指出，“不成熟的理论，是同不成熟的资本主义生产状况、不成熟的阶级状况相适应的。
解决社会问题的办法还隐藏在不发达的经济关系中，所以只有从头脑中产生出来”。
对此，下列分析正确的是（）①“不成熟的资本主义生产状况”主要指资本主义社会矛盾已充分暴露②受所处时代局限，这种“不成熟的理论”不可避免地存在着种种弊端③这种“不成熟”的理论因脱离资本主义发展特定阶段而注定沦为空谈④没有找到社会变革的正确途径和依靠力量是其“不成熟”的重要表现A．①②B．①③C．②④D．③④2．中共中央政治局决定2024年7月在北京召开党的二十届三中全会，重点研究紧紧围绕推进中国式现代化进一步全面深化改革的问题。
之所以要全面深化改革，是因为（）①改革是我国十一届三中全会以来取得一切成绩的根本原因②实行改革开放是坚持和发展中国特色社会主义的必由之路③改革实现了中华民族有史以来最为广泛而深刻的社会变革④改革有利于完善生产关系，为中国式现代化注入强大动力A．①③B．①④C．②③D．②④3．“2024年4月习近平总书记在重庆考察时指出支柱产业是发展新质生产力的主阵地。
”这一最新论断，为我们加快发展新质生产力进一步指明了前进方向、提供了重要遵循。
下列措施有利于推动重庆支柱产业高质量发展的是（）①推进科技创新和支柱产业创新深度融合，充分激发多元创新联动效应②加快开辟低空经济、生物制造等新领域，塑造发展新优势③前瞻布局战略性新兴产业、未来产业，逐步淘汰传统支柱产业④深化改革赋能提质增效，增强支柱产业对国民经济的控制力A．②④B．③④C．①②D．①③4．2024年3月22日，国家外汇管理局通报了10起外汇违规案例。
第一节集合课标解读考向预测1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、符号语言刻画集合.2.理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义.3.理解集合之间的交、并、补的含义，能求两个集合的并集与交集，能求给定子集的补集.4.能使用Venn 图表达集合之间的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.集合是高考必考内容，重点考查集合的基本运算，以小题形式出现，常联系不等式的解集，试题难度较低.2025年备考仍以小题为主训练，在注重集合概念的基础上，牢固掌握集合的基本关系与运算，适当加强与函数、不等式等知识的联系，借助数轴和Venn 图等工具解决相关问题.必备知识——强基础1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：01确定性、02互异性、03无序性．(2)元素与集合的关系：若a 属于集合A ，记作a 04∈A ；若b 不属于集合A ，记作b 05∉A .(3)集合的三种表示方法：06列举法、07描述法、图示法．(4)常用数集及记法名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法08N09N *或N＋10Z11Q12R(5)集合的分类：有限集和无限集．2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中13任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合B 的子集．记作A 14⊆B (或B 15⊇A )．(2)真子集：如果集合A ⊆B ，但16存在元素x ∈B ，且x ∉A ，就称集合A 是集合B 的真子集，记作A 17B (或B 18A )．(3)相等：若A ⊆B ，且B 19⊆A ，则A ＝B .3．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合A ∪B ＝20{x |x ∈A ，或x ∈B }交集由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合A ∩B ＝21{x |x ∈A ，且x ∈B }补集对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A 的所有元素组成的集合∁U A ＝22{x |x ∈U ，且x ∉A }4.集合的运算性质(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A .(2)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A .(3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U ，∁U (∁U A )＝A .1．空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．2．若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有2n －1个，非空子集有2n －1个，非空真子集有2n －2个．3．A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B .4．∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )．5．集合元素个数公式：若用card 表示有限集中元素的个数，则card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－card(A ∩B )．1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1∈Q.()3(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(3)如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于B.()答案(1)√(2)×(3)√2．小题热身(1)若集合M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子正确的是()A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．M∩N＝∅答案C(2)已知集合A＝{x|x2－4x<0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为()A．3B．4C．8D．7答案D(3)已知全集U＝R，集合A＝{－2，－1，1，2，4，6}，B＝{－2，1，2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{－2，1，2}B．{－1，4，6}C．{3，5}D．{－2，－1，1，2，3，4，6}答案A解析由图可知阴影部分表示的是A∩B，又A∩B＝{－2，1，2}，故阴影部分表示的集合是{－2，1，2}．故选A.(4)(人教A必修第一册习题1.3T4改编)设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁R A)∩B＝________．答案{x|x≤2或x≥10}{x|2＜x＜3或7≤x＜10}考点探究——提素养考点一集合的基本概念例1(1)(2024·河南漯河高三摸底)下列四个命题正确的是()A．10以内的素数集合是{1，3，5，7}B．0与{0}表示同一个集合C ．方程x 2－4x ＋4＝0的解集是{2，2}D ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}答案D解析10以内的素数有2，3，5，7，A 错误；0是集合{0}中的一个元素，B 错误；由集合中元素的互异性可知，C 错误；由集合中元素的无序性可知，D 正确．故选D.(2)若集合A ＝{a －3，2a －1，a 2－4}，且－3∈A ，则实数a ＝________．答案0或1解析①当a －3＝－3时，a ＝0，此时A ＝{－3，－1，－4}；②当2a －1＝－3时，a ＝－1，此时A ＝{－4，－3，－3}，舍去；③当a 2－4＝－3时，a ＝±1，由②可知a ＝－1舍去，则当a ＝1时，A ＝{－2，1，－3}．综上，a ＝0或1.【通性通法】与集合中元素有关问题的三个关键点【巩固迁移】1．已知集合A ＝{x ∈R |x 2＋a >0}，且2∉A ，则实数a 的取值范围是()A ．{a |a ≤4}B ．{a |a ≥4}C ．{a |a ≤－4}D ．{a |a ≥－4}答案C解析由题意可得22＋a ≤0，解得a ≤－4.故选C.2．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．4答案A解析集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)}，共9个元素．故选A.3．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }，b a，a 2024＋b 2024＝________．答案2解析由题意知a ≠0，因为{1，a ＋b ，a }，b a，所以a ＋b ＝0，则ba＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.故a 2024＋b 2024＝1＋1＝2.考点二集合间的基本关系例2(1)(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A ＝{0，－a }，B ＝{1，a －2，2a －2}，若A ⊆B ，则a ＝()A ．2B ．1C.23D ．－1答案B解析因为A ⊆B ，所以a －2＝0或2a －2＝0，解得a ＝2或a ＝1.若a ＝2，此时A ＝{0，－2}，B ＝{1，0，2}，不符合题意；若a ＝1，此时A ＝{0，－1}，B ＝{1，－1，0}，符合题意．综上所述，a ＝1.故选B.(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．答案(－∞，3]解析∵B ⊆A ，∴若B ＝∅，则2m －1＜m ＋1，解得m ＜2；若B ≠∅，m －1≥m ＋1，＋1≥－2，m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上，实数m 的取值范围为(－∞，3]．【通性通法】1．判断集合间关系的三种方法列举法根据题中限定条件把集合元素列举出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．注意：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况，否则易造成漏解．【巩固迁移】4．设集合P＝{y|y＝x2＋1}，M＝{x|y＝x2＋1}，则集合M与集合P的关系是()A．M＝P B．P∈MC．M P D．P M答案D解析因为P＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，M＝{x|y＝x2＋1}＝R，所以P M. 5．(2024·湖南湘潭模拟)若集合A＝{1，2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B⊆A，则实数m的取值范围为________．答案[－2，2)解析若B＝∅，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，符合题意；若1∈B，则12＋m＋1＝0，解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意；若2∈B，则22＋2m＋1＝0，解得m＝－52，此时B不符合题意．综上所述，实数m的取值范围为[－2，2)．考点三集合的基本运算(多考向探究)考向1集合间的交、并、补运算例3(1)(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N ＝()A．{－2，－1，0，1}B．{0，1，2}C．{－2}D．2答案C解析因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，而M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}．故选C.(2)(2024·山东潍坊高三上学期月考)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|e x<1}，则A∪B＝()A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．(－2，0)D．(－1，2)答案B解析由题意，A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|e x<1}＝{x|x<0}，所以A∪B＝(－∞，2)．故选B.(3)(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝() A．∁U(M∪N)B．N∪∁U MC．∁U(M∩N)D．M∪∁U N答案A解析由题意可得M∪N＝{x|x<2}，则∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，A正确；∁U M＝{x|x≥1}，则N ∪∁U M ＝{x |x >－1}，B 错误；M ∩N ＝{x |－1<x <1}，则∁U (M ∩N )＝{x |x ≤－1或x ≥1}，C 错误；∁U N ＝{x |x ≤－1或x ≥2}，则M ∪∁U N ＝{x |x <1或x ≥2}，D 错误．故选A.【通性通法】解决集合运算问题的三个技巧看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决应用数形离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图求解；连续型数集的运算，常借助数轴求解【巩固迁移】6．(2022·全国甲卷)设全集U ＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－1，2}，B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，则∁U (A ∪B )＝()A ．{1，3}B ．{0，3}C ．{－2，1}D ．{－2，0}答案D解析由题意，B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1，3}，所以A ∪B ＝{－1，1，2，3}，所以∁U (A ∪B )＝{－2，0}．故选D.7．(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M ＝{x |x <4}，N ＝{x |3x ≥1}，则M ∩N ＝()A ．{x |0≤x <2}|13≤xC ．{x |3≤x <16}|13≤x 答案D解析因为M ＝{x |x ＜4}＝{x |0≤x ＜16}，N ＝{x |3x ≥1}＝|x ，所以M ∩N ＝|13≤x ＜故选D.8.用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰·韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“Venn 图”．则图中的阴影部分表示的集合为()A ．A ∩B ∩C B ．(∁U A )∩B ∩C C ．A ∩(∁U B )∩CD ．A ∩B ∩(∁U C )答案D解析由图可知，阴影部分在集合A ，B 的公共部分，且不在集合C 中，故图中的阴影部分表示的集合为A ∩B ∩(∁U C )．故选D.考向2利用集合的运算求参数例4(2024·江苏无锡天一中学高三模拟)已知集合A ＝{x ∈Z |－1<x <3}，B ＝{x |3x －a <0}，且A ∩(∁R B )＝{1，2}，则实数a 的取值范围是()A ．(0，4)B ．(0，4]C ．(0，3]D ．(0，3)答案C解析由集合A ＝{x ∈Z |－1<x <3}＝{0，1，2}，B ＝{x |3x －a <0}x |x <a 3可得∁R B ＝x x ≥a3因为A ∩(∁R B )＝{1，2}，所以0<a 3≤1，解得0<a ≤3，即实数a 的取值范围是(0，3]．故选C.【通性通法】利用集合的运算求参数的方法注意：确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“＝”，另外千万不要忘记考虑空集．【巩固迁移】9．(2023·河北衡水中学高三一模)已知集合M ＝{x |x ≤m }，N x|y ＝1x 2－3x －4若M ∪N＝R，则实数m的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．[4，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，4]答案B解析由x2－3x－4>0，得x<－1或x>4，即N＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，因为M∪N＝R，M＝(－∞，m]，所以m≥4，即实数m的取值范围为[4，＋∞)．故选B.10．已知集合A＝{x|x2＋x－6>0}，B＝{x|2a－1<x<a＋2}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．答案(－∞，－1)∪(0，3)解析由题意可得集合A＝(－∞，－3)∪(2，＋∞)，因为A∩B≠∅，a－1<－3，a－1<a＋2或＋2>2，a－1<a＋2，解得a<－1或0<a<3，所以实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(0，3)．考向3集合语言与思想的运用例5某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．答案8解析设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图，由全班共36名同学可得(26－6－x)＋6＋(15－4－6)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．【通性通法】(1)运用集合语言及思想解决实际问题时，注意Venn图的应用，它是解决集合交、并、补运算的有力工具，先利用Venn图表示交、并、补的区域，如果在集合外，那么与集合的补集运算有关，如果在公共部分，那么与集合的交集运算有关．(2)注意公式card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)的合理运用．【巩固迁移】11．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该中学学生总数的比例是()A．62%B．56%C．46%D．42%答案C解析用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占比例之间的关系如图，设既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该中学学生总数的比例为x，则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%.故选C.课时作业一、单项选择题1．(2023·全国甲卷)设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U为整数集，∁U(A∪B)＝()A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z}D．∅答案A解析因为整数集Z＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U＝Z，所以∁U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A.2．(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝() A．{－1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{－1，4}答案B解析B＝{x|0≤x≤2}，故A∩B＝{1，2}．故选B.3．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()A．[0，1]B．(0，1]C．[0，1)D．(－∞，1]答案A解析∵M＝{0，1}，N＝{x|0＜x≤1}，∴M∪N＝{x|0≤x≤1}．4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集个数为() A．1B．2C．3D．4答案C解析＝x2，＝x，＝0，＝0＝1，＝1.∴A∩B＝{(0，0)，(1，1)}，即A∩B有2个元素，∴A∩B的真子集个数为22－1＝3.故选C.5．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是() A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案A解析因为A＝{x|x2－2x>0}＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，A∪B＝R，所以a<0.故选A. 6．(2024·湖南益阳高三上学期月考)已知A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x2＋2y2＝1}，M＝A∩B.则M中元素的个数是()A．0B．1C．2D．4答案C解析因为A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x2＋2y2＝1}，所以集合A是直线x＋y＝0上的点的集合，集合B是椭圆x2＋2y2＝1上的点的集合．因为M＝A∩B，所以若要求M中元素的个数，＋y＝0，2＋2y2＝1，＝33，＝－33或＝－33，＝33，即椭圆和直线有两个交点－33，所以M中元素的个数是2.故选C.7．某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动．依据劳动表现，评定为“优秀”“合格”2个等级，结果如下表：等级项目优秀合格合计除草301545植树202545若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为() A．5B．10C．15D．20答案C解析用集合A表示除草“优秀”的学生，B表示植树“优秀”的学生，全班学生用全集U表示，则∁U A表示除草“合格”的学生，∁U B表示植树“合格”的学生，作出Venn图，如图．设两个项目都“优秀”的人数为x，两个项目都“合格”的人数为y，由图可得20－x＋x＋30－x＋y＝45，x＝y＋5，因为y max＝10，所以x max＝10＋5＝15.故选C.8．已知集合P∪(∁R Q)＝(－2，＋∞)，P∩Q＝(－2，1)，则Q＝()A．(－2，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，－2]D．[1，＋∞)答案B解析根据右面的Venn图，Ⅰ区表示P∩(∁R Q)，Ⅱ区表示P∩Q，Ⅲ区表示Q∩(∁R P)，Ⅳ区表示∁R(P∪Q)，则集合P∪(∁R Q)对应于Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅳ区的并集，所以Ⅲ区对应(－∞，－2]，从而Q对应Ⅱ区、Ⅲ区的并集，故Q＝(－∞，1)．故选B.二、多项选择题9．已知集合A，B均为R的子集，若A∩B＝∅，则()A．A⊆∁R B B．∁R A⊆BC．A∪B＝R D．(∁R A)∪(∁R B)＝R答案AD解析如图，根据Venn图可得A⊆∁R B，故A正确；由于B⊆∁R A，故B错误；A∪B⊆R，故C错误；(∁R A)∪(∁R B)＝∁R(A∩B)＝R，故D正确．故选AD.10．(2024·河北保定部分高中高三上学期月考)已知Z(A)表示集合A的整数元素的个数，若集合M＝{x|x2－9x<10}，N＝{x|lg(x－1)<1}，则()A．Z(M)＝9B ．M ∪N ＝{x |－1<x <11}C ．Z (N )＝9D ．(∁R M )∩N ＝{x |10<x <11}答案BC解析因为M ＝{x |－1<x <10}，N ＝{x |1<x <11}，所以Z (M )＝10，Z (N )＝9，M ∪N ＝{x |－1<x <11}，(∁R M )∩N ＝{x |10≤x <11}．故选BC.11．若集合A ＝{x |sin2x ＝1}，B |y ＝π4＋k π2，k ∈()A ．A ∪B ＝B B ．∁R B ⊆∁R AC ．A ∩B ＝∅D ．∁R A ⊆∁R B答案AB解析因为A ＝{x |sin2x ＝1}＝|x ＝k π＋π4，k ∈＝|x ＝4k π＋π4，k ∈，B ＝|y ＝π4＋k π2，k ∈＝|y ＝2k π＋π4，k ∈，显然集合|x ＝4k π＋π4，k ∈|x ＝2k π＋π4，k ∈所以A ⊆B ，则A ∪B ＝B ，所以A 正确；∁R B ⊆∁R A ，所以B 正确，D 错误；A ∩B ＝A ，所以C 错误．故选AB.三、填空题12．(2024·江苏连云港海滨中学高三学情检测)已知集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝|6x －1∈N ，x ∈B 的子集的个数是__________．答案8解析由6x －1∈N ，得x －1＝6，x －1＝3，x －1＝2，x －1＝1，且x ∈A ，故B ＝{2，3，4}，则集合B 的子集的个数为23＝8.13．已知集合A ＝{m 2，－2}，B ＝{m ，m －3}，若A ∩B ＝{－2}，则A ∪B ＝________．答案{－5，－2，4}解析∵A ∩B ＝{－2}，∴－2∈B ，若m ＝－2，则A ＝{4，－2}，B ＝{－2，－5}，∴A ∩B＝{－2}，A ∪B ＝{－5，－2，4}；若m －3＝－2，则m ＝1，∴A ＝{1，－2}，B ＝{1，－2}，∴A ∩B ＝{1，－2}(舍去)．综上，A ∪B ＝{－5，－2，4}．14．(2024·九省联考)已知集合A ＝{－2，0，2，4}，B ＝{x ||x －3|≤m }，若A ∩B ＝A ，则m 的最小值为________．答案5解析由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，由|x －3|≤m ，得－m ＋3≤x ≤m ＋3，≤m ＋3，2≥－m ＋3，即≥1，≥5，即m ≥5，故m 的最小值为5.15．(2024·河南郑州四中第二次调研考试)某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，记A ＝{x |x 是听了数学讲座的学生}，B ＝{x |x 是听了历史讲座的学生}，C ＝{x |x 是听了音乐讲座的学生}．用card(M )来表示有限集合M 中元素的个数，若card(A ∩B )＝17，card(A ∩C )＝12，card(B ∩C )＝9，A ∩B ∩C ＝∅，则()A ．card(A ∪B )＝143B ．card(A ∪B ∪C )＝166C ．card(B ∪C )＝129D ．card(A ∩B ∩C )＝38答案B解析将已知条件用Venn 图表示出来如图，对于A ，card(A ∪B )＝46＋42＋17＋12＋9＝126，故A 错误；对于B ，card(A ∪B ∪C )＝46＋42＋40＋17＋12＋9＝166，故B 正确；对于C ，card(B ∪C )＝42＋40＋17＋12＋9＝120，故C 错误；对于D ，card(A ∩B ∩C )＝0，故D 错误．故选B.16．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1}，B ＝{(x ，y )||x |＋|y |≤a }，A ⊆B ，则实数a 的取值范围是()A.12，＋∞B ．[1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[2，＋∞)答案C解析集合A 为圆x 2＋y 2＝1内部和圆周上的点集，集合B 为直线x ＋y ＝a ，x －y ＝a ，－x＋y ＝a ，x ＋y ＝－a 围成的正方形内部和边上的点集，画出图象，如图所示．当直线EF 与圆O 相切时，设切点为C ，连接OC .∵△EOF 为等腰直角三角形，OE ＝OF ，∠EOF ＝90°，OC ⊥EF ，∴OC 为Rt △EOF 斜边上的中线，∴OC ＝12EF ，即EF ＝2OC ＝2，∴OE ＝OF ＝22EF＝2，此时a＝ 2.∵A⊆B，即圆O在正方形内，∴a≥ 2.17．(多选)(2024·华南师范大学附属中学高三月考)已知M是同时满足下列条件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，则x－y∈M；③若x∈M且x≠0，则1x∈M.下列结论中正确的是()A.13∈MB．－1∉MC．若x，y∈M，则x＋y∈MD．若x，y∈M，则xy∈M答案ACD解析对于A，B，由①②，得0－1＝－1∈M，1－(－1)＝2∈M，2－(－1)＝3∈M，由③，得13∈M，故A正确，B错误；对于C，由①，知0∈M，∵y∈M，∴0－y＝－y∈M，∵x∈M，∴x－(－y)∈M，即x＋y∈M，故C正确；对于D，∵x，1∈M，则x－1∈M，由③，得1 x ∈M，1x－1∈M，∴1x－1x－1∈M，即1x(1－x)∈M，∴x(1－x)∈M，即x－x2∈M，∴x2∈M，同理y2∈M.由选项C可知，当x，y∈M时，x＋y∈M，∴1x＋1x＝2x∈M，∴x2∈M，∴x22∈M，同理y22∈M，∴当x，y∈M时，(x＋y)22，x2＋y22M，∴(x＋y)22－x2＋y22＝xy∈M，故D正确．故选ACD.18．(多选)(2024·浙江杭州第二中学高三月考)已知集合{x|x2＋ax＋b＝0，a>0}有且仅有两个子集，则下列四个结论中正确的是()A．a2－b2≤4B．a2＋1b≥4C．若不等式x2＋ax－b<0的解集为(x1，x2)，则x1x2>0D．若不等式x2＋ax＋b<c的解集为(x1，x2)，且|x1－x2|＝4，则c＝4答案ABD解析因为集合{x|x2＋ax＋b＝0，a>0}有且仅有两个子集，所以Δ＝a2－4b＝0，a2＝4b，又a>0，所以b>0.对于A，因为a2－b2＝4b－b2＝－(b－2)2＋4≤4，当b＝2，a＝22时等号成立，故A 正确；对于B ，a 2＋1b ＝4b ＋1b ≥24b ·1b ＝4，当且仅当4b ＝1b ，b ＝12，a ＝2时等号成立，故B 正确；对于C ，不等式x 2＋ax －b <0的解集为(x 1，x 2)，则x 1x 2＝－b <0，故C 错误；对于D ，不等式x 2＋ax ＋b <c 的解集为(x 1，x 2)，即不等式x 2＋ax ＋b －c <0的解集为(x 1，x 2)，且|x 1－x 2|＝4，则x 1＋x 2＝－a ，x 1x 2＝b －c ，则|x 1－x 2|2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2－4(b －c )＝4c ＝16，则c ＝4，故D 正确．故选ABD.19．(2024·湖北高中名校联合体高三诊断性考试)已知集合U ＝{1，2，…，n }(n ∈N *，n ≥2)，对于集合U 的两个非空子集A ，B ，若A ∩B ＝∅，则称(A ，B )为集合U 的一组“互斥子集”．记集合U 的所有“互斥子集”的组数为f (n )(视(A ，B )与(B ，A )为同一组“互斥子集”)，那么f (n )＝________．答案12(3n－2n ＋1＋1)解析根据题意，任意一个元素只能在集合A ，B ，C ＝∁U (A ∪B )之一中，则这n 个元素在集合A ，B ，C 中，共有3n 种．其中A 为空集的种数为2n ，B 为空集的种数为2n ，故可得A ，B 均为非空子集的种数为3n －2n ＋1＋1，又因为(A ，B )与(B ，A )为同一组“互斥子集”，故f (n )＝12(3n－2n ＋1＋1)．。
2022—2023衡水中学下学期高三年级五调考试英语本试卷8页。
总分150分。
考试时间120分钟。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．When will Cathy start?A．At 6:00. B．At 6:10. C．At 10:00.2．How does the woman feel about her life?A．Bored. B．Worried. C．Tired.3．Where does the conversation most probably take place?A．In a food market. B．In a music concert. C．In a cafe.4．How much will the woman pay?A．$25．B．$30．C．$35．5．What's the possible relationship between the speakers?A．Workmates. B．Classmates. C．Teacher and student.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6．What day is it today?A．Tuesday. B．Wednesday. C．Friday.7．Why is the man calling Maria?A．To tell her good news. B．To say goodbye to her.C．To invite her to go with him.听第7段材料，回答第8至10题。
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.6m ，影长为1m ，旗杆的影长为7.5m ，则旗杆的高度是（ ） A ．9mB ．10mC ．11mD ．12m2．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB=AD ，若∠C=70º，则∠ABD 的度数是（ ）A ．35ºB ．55ºC ．70ºD ．110º3．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，20BCO ∠=，则A ∠的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°4．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为( ) A ．121元B ．110元C ．120元D ．81元5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ）A．B． C．D．7．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED 的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．45°9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOCC．CD＝BC D．BC•CD＝AC•OA10．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为______米．12．已知反比例函数1(0)k y x x+=≠的图象经过点(2,3)，若点(3,)n -在此反比例函数的图象上，则n =________. 13．如图，在⊙O 内有折线DABC ，点B ，C 在⊙O 上，DA 过圆心O ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC ＝_____．14．抛物线2y cx bx c =++经过点()()2, 54, 5，,则这条抛物线的对称轴是直线__________．15．若整数a 使关于x 的二次函数()()21232y a x a x a =--+++的图象在x 轴的下方，且使关于x 的分式方程1912233axx x++=++有负整数解，则所有满足条件的整数a 的和为__________． 16．二次函数2(3)5y x =+-的顶点坐标是___________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=_____．18．已知函数12(0)3(0)x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A 、B两点，连接OA 、OB ．下列结论；①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2；②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB ＝7.5，AP ＝4BP ；④当点P 移动到使∠AOB ＝90°时，点A 的坐标为（26，﹣6）．其中正确的结论为___．三、解答题(共66分)19．（10分）课本上有如下两个命题： 命题1：圆的内接四边形的对角互补.命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上. 请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个．．．．说明理由. 20．（6分）小尧用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的 图像，列表如下： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y…5－3－4－3－5…（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个 y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的 x ＝ ； （2）在图中画出这个二次函数2y ax bx c =++的图像； （3）当 y≥5 时，x 的取值范围是 ．21．（6分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数n A 0≤n ＜3 B 3≤n ＜6 C 6≤n ＜9 D 9≤n ＜12 E 12≤n ＜15 F15≤n ＜18（1）求得样本容量为 ，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A 组发表提议的代表中恰有1为女士，E 组发表提议的代表中只有2位男士，现从A 组与E 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．22．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克25元，连续两次涨价后每千克水果现在的价格为36元． （1）若每次涨价的百分率相同．求每次涨价的百分率；（2）若进价不变，按现价售出，每千克可获利15元，但该水果出现滞销，商场决定降价m 元出售，同时把降价的幅度m 控制在07m <≤的范围，经市场调查发现，每天销售量 y （千克）与降价的幅度m （元）成正比例，且当3m =时，90y =． 求y 与 m 的函数解析式； （3）在（2）的条件下，若商场每天销售该水果盈利 w 元，为确保每天盈利 最大，该水果每千克应降价多少元？23．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积． （1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果． （2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．24．（8分）如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：△FEC是等腰三角形25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB＝3，求直线AB对应的函数表达式．26．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值．【详解】设旗杆的高度为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：1.61＝7.5x，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗杆的高度是12m．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.2、A【分析】由圆内接四边形的性质，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性质，即可求出∠ABD的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴1(180110)352ABD∠=⨯︒-︒=︒．故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到∠BAD=110°．3、C【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】连接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20 ︒，∴∠OBC＝20 ︒，∴∠BOC＝180 ︒−20 ︒−20 ︒＝140 ︒，∴∠A＝140 ︒×12＝70 ︒，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．4、A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为：100(110%)⨯+，第二次涨价后的价格为：100(110%)(110%)⨯++=121（元），故选：A.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.5、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；B. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6、C【分析】根据图中符号所处的位置关系作答．【详解】解：从立体图形可以看出这X，菱形和圆都是相邻的关系，故B,D错误，当x在上面，菱形在前面时，圆在右边，故A错误，C正确.故选C.【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．7、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x ＝0时，y ＝3，即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误； 即正确的个数是2个， 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标． 8、D【分析】由题意可以判断△ADE 为等腰直角三角形，即可解决问题． 【详解】解：如图，由旋转变换的性质知：∠EAD=∠CAB ，AE=AD ；∵△ABC 为直角三角形，∴∠CAB=90°，△ADE 为等腰直角三角形， ∴∠AED=45°， 故选：D ． 【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质． 9、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：∵∠DAC=∠DBC ，∠AOD=∠BOC ，∴AOD ∆∽BOC ∆ ，故A 不符合题意； ∵AOD ∆∽BOC ∆ ，∴AO ：OD=OB ：OC ，∵∠AOB=∠DOC ，∴AOB ∆∽DOC ∆，故B 不符合题意；∵AOB ∆∽DOC ∆，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC =∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC； 没有条件可以证明BC CD AC OA ⋅=⋅， 故选D. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似. 10、D【详解】解：∵OM ⊥AB ，∴AM=12AB=4， 由勾股定理得：OA=22AM OM +=2243+=5； 故选D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.4【详解】解：作出弧AB 的中点D ，连接OD ，交AB 于点C ．则OD ⊥AB ．AC=AB=0.8m ．在直角△OAC 中，OC===0.6m ． 则水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m ．【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．12、2-【分析】将点（1，3）代入y +1k x=即可求出k +1的值，再根据k +1=xy 解答即可． 【详解】∵反比例函数的图象上有一点（1，3），∴k +1=1×3=6，又点（－3，n ）在反比例函数的图象上，∴6=－3×n ，解得：n =－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．13、1【分析】作OE ⊥BC 于E ，连接OB ，根据∠A 、∠B 的度数易证得△ABD 是等边三角形，由此可求出OD 、BD 的长，设垂足为E ，在Rt △ODE 中，根据OD 的长及∠ODE 的度数易求得DE 的长，进而可求出BE 的长，由垂径定理知BC =2BE 即可得出答案．【详解】作OE ⊥BC 于E ，连接OB ．∵∠A ＝∠B ＝60°，∴∠ADB ＝60°，∴△ADB 为等边三角形，∴BD ＝AD ＝AB ＝12，∵OA ＝8，∴OD ＝4，又∵∠ADB ＝60°，∴DE ＝12OD ＝2， ∴BE ＝12﹣2＝10，由垂径定理得BC =2BE =1故答案为：1．【点睛】本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．14、3x =【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案．【详解】∵抛物线2y cx bx c =++经过点()()2, 54, 5，，且点()2, 5，点()4, 5关于直线x=1对称， ∴这条抛物线的对称轴是：直线x=1．故答案是：3x =．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键．15、16-【分析】根据二次函数的图象在x 轴的下方得出10a -<，2404ac b a-<，解分式方程得121x a =-，注意3x ≠-，根据分式方程有负整数解求出a ，最后结合a 的取值范围进行求解．【详解】∵二次函数()()21232y a x a x a =--+++的图象在x 轴的下方， ∴10a -<，2244(1)(2)(23)044(1)ac b a a a a a --+-+=<-， 解得，178a <-， 1912233ax x x++=++， 解得，12(3)1x x a =≠--， ∵分式方程有负整数解，∴11,2,3,6,12a -=-----，即0,1,2,5,11a =----, ∵178a <-， ∴5,11a =--,∴所有满足条件的整数a 的和为51116--=-，故答案为：16-．【点睛】本题考查二次函数的图象，解分式方程，分式方程的整数解，二次函数的图象在x 轴下方，则开口向下且函数的最大值小于1，解分式方程时注意分母不为1．16、()3,5--【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），直接求二次函数2(3)5y x =+-的顶点坐标即可．【详解】∵2(3)5y x =+-是顶点式，∴顶点坐标是()3,5--.故答案为：()3,5--【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.17、2【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AD=BD=4，∴CD=12AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=12CD=2，故答案为2.18、②③④．【分析】①错误．根据x1＜x2＜0时，函数y随x的增大而减小可得；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），求出PA、PB，推出PA＝4PB，由S AOB＝S△OPB+S△OPA即可求出S△AOB＝7.5；④正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），推出PB＝﹣3m，PA＝﹣12m，OP＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB•PA，列出方程即可解决问题．【详解】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），∴PB＝﹣3m，PA＝﹣12m，∴PA＝4PB，∵S AOB＝S△OPB+S△OPA＝32+122＝7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），∴PB＝﹣3m，PA＝﹣12m，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴OPAP＝PBOP，∴OP2＝PB•PA，∴m2＝﹣3m•（﹣12m），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣6，∴A（26，﹣6），故④正确．∴②③④正确，故答案为②③④．【点睛】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．三、解答题(共66分)19、命题一、二均为真命题，证明见解析.【分析】利用圆周角定理可证明命题正确；利用反证法可证明命题2正确．【详解】命题一、二均为真命题，命题1、命题2都是真命题．证明命题1：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接OA、OC，∵∠B=12∠1，∠D=12∠2， 而∠1+∠2=360°， ∴∠B+∠D=12×360°=180°， 即圆的内接四边形的对角互补．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．20、（1）2；（2）详见解析；（3）4x ≤-或2x ≥【分析】（1）由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=-1，则x=-4与x=2时应取值相同．（2）将表格中的x ，y 值看作点的坐标，分别在坐标系中描出这几个点，用平滑曲线连接即可作出这个二次函数的图象；（3）根据抛物线的对称轴，开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=-4或2时，y=5，然后写出y≥5时，x 的取值范围即可．【详解】解：（1）从表格可以看出，当x=-2或x=0时，y=-3，可以判断（-2，-3），（0，-3）是抛物线上的两个对称点，（-1，-4）就是顶点，设抛物线顶点式y=a （x+1）2-4，把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，所以，抛物线解析式为y=（x+1）2-4，当x=-4时，y=（-4+1）2-4=5，当x=2时，y=（2+1）2-4=5≠-5，所以这个错算的y 值所对应的x=2；（2）描点、连线，如图：（3）∵函数开口向上，当y=5时，x=-4或2，∴当y≥5 时，由图像可得：x≤-4或x≥2.【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、画函数图像、二次函数与不等式，解题的关键是正确分析表中的数据．21、（1）50，补图见解析；（2）306人；（3）13．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为C和F的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为A和E的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【详解】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%＝50，发言次数为C的人数为：50×30%＝15，发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案为：50，补全的直方图如图所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A 的人数有：50×6%＝3， 发言次数为E 的人数有：50×8%＝4， 由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是41123=， 即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是13． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、总体、个体、样本、样本容量、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．22、（1）20%；（2）y 30m =；（3）商场为了每天盈利最大，每千克应降价7元【分析】（1）设每次涨价的百分率为x ，根据题意列出方程即可；（2）根据题意列出函数表达式即可；（3）根据等量关系列出函数解析式，然后根据解析式的性质，求出最值即可．【详解】解：（1）设每次涨价的百分率为x ，根据题意得：25（1+x ）2＝36，解得：12x 0220%x 22＝.，＝.=-（不合题意舍去） 答：每次涨价的百分率20%；（2）设y km =，把3m =，90y =代入得90=3k ，∴k=30，∴y 与m 的函数解析式为y 30m =；（3）依题有()22w 15m 30m 450m 30m 30m 450m =-⨯=-=-+， ∵300,a =-<抛物线的开口向下，对称轴为()450752230.=-=-=⨯-b m a ， ∴当75.<m 时，w 随m 的增大而增大，又07m <≤，∴当m 7=时，每天盈利w 最大，答：商场为了每天盈利最大，每千克应降价7元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题关键．23、（1）详见解析；（2）13． 【分析】（1）根据题意可以画出树状图，即可列出两人抽到的数字之积所有可能的结果；（2）根据概率公式，结合（1）中的结果即可求得两人抽到的数字之积为正数的概率．【详解】解：（1）如下图所示，；（2）由（1）可知，一共有12种可能性，两人抽到的数字之积为正数的可能性有4种，∴两人抽到的数字之积为正数的概率是：=，即两人抽到的数字之积为正数的概率是．【点睛】本题考查了用列表法（或树状图法）求概率：当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出∠FAC=∠ACO，进而得出AF∥CO，即可得出结论；（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB．再用同角的补角相等得出∠FEC=∠B 即可得出结论．试题解析：（1）连接OC，则∠CAO=∠ACO，又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO，∴AF∥CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD，即直线CD是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∠FAC=∠CAO∴AF=AB（三线合一），∴∠F=∠B，∵四边形EABC是⊙O的内接四边形，∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B∴∠F=∠FEC，即EC=FC所以△FEC是等腰三角形．25、（1）见解析；（2）323 y x=【分析】，（1）连接OB，根据题意可证明△OAB∽△CAO，继而可推出OB⊥AB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA ＝2及A 点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO=，进而可求CO 的长及C 点坐标，利用待定系数法，设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，再把点A 、C 的坐标代入求得k 、b 的值即可．【详解】（1）证明：连接OB ．∵OA 2＝AB •AC∴OA AB AC OA=, 又∵∠OAB ＝∠CAO ，∴△OAB ∽△CAO ，∴∠ABO ＝∠AOC ，又∵∠AOC ＝90°，∴∠ABO ＝90°，∴AB ⊥OB ；∴直线AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，3AB =OB ＝1，∴()2222312OA AB OB =+=+=，∴点A 坐标为（2，0）， ∵△OAB ∽△CAO ，∴OB AB CO AO=， 即13CO = ∴33CO =，∴点C坐标为⎛ ⎝⎭；设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则023k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y x =+． 即直线AB对应的函数表达式为y =+． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．26、（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）． 【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B 的坐标．【详解】（1）把x=3代入y=2x ﹣4得y=6﹣4=2，则A 的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=k x得k=6， 则反比例函数的解析式是y=6x； （2）根据题意得2x ﹣4=6x ， 解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x ﹣4得y=﹣6，则B 的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．。
