江苏省天一中学2006届高三数学单元练习卷(6)不等式

2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式： 一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 某一个平面平行，且各顶点．．．的几何体体积的可能值有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。

2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式：一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= 其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1（2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （5）10)31(x x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-=（7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A（8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）a a a a 1122+≥+（C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 某一个平面平行，且各顶点．．．的几何体体积的可能值有（A）1个 （B ）2个（C ）3个 （D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。

2007年江苏省天一中学高考数学模拟卷（1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设I 为全集，123S S S 、、是I 的三个非空子集，且123S S S ＝I ，则下面论断正确的是( )（A ）123()I S S S =Φð（B ）123()I IS S S ⊆痧（C ）123I I I S S S =Φ痧?（D ）123()I I S S S ⊆痧２．已知向量,a b ，且2,56AB a b BC a b =+=-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（ ）（A ）A 、B 、D （B ）A 、B 、C （C ）B 、C 、D （D ）A 、C 、D３．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++= （ ） （A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189４．若1sin()63p a -=，则2cos(2)3pa += ( )(A)79- (B)13- (C)13(D)79５．设1,2,3,4,5k =，则5(2)x +的展开式中k x 的系数不可能是 ( )(A) 10 (B) 40 (C) 50 (D) 80 ６． 在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是 ( ) （A ）直角三角形 （B ）等边三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰直角三角形 ７．在坐标平面上，不等式组13||1y x y x ≥-⎧⎨≤-+⎩所表示的平面区域的面积为 （ ）（A（B ）32（C（D ）2 ８．设0≠abc ，“0>ac ”是“曲线c by ax =+22为椭圆”的 （ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 ９．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BC ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为( )（A（B（C ）43 （D ）3210．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥，2||||21=∙PF PF ，则该双曲线的方程是 （ ）（A ）13222=-y x （B ）12322=-y x （C ）1422=-y x （D ）1422=-y x 11．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( ) (A)1412C124C84C (B)1214C 412A48A(C)33484121214A C C C (D) 1214C 412A 48C 33A 12．若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）(A)⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2 (B)⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2 (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,3 (D)⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.13．已知3322cos2sin=+θθ，那么θsin 的值为_____，θ2cos 的值为_____。

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学第六章《不等式》题目汇编一、选择题（共15题）1．（安徽卷）不等式112x <的解集是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(0,2)D ．(,2)-∞⋃(2,)+∞ 解：由112x <得：112022x xx--=<，即(2)0x x -<，故选D 。

2．（江苏卷）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa aa 1122+≥+（C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213解：运用排除法，C 选项21≥-+-ba b a ，当a-b<0时不成立。

3．（江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于A ．1b－<x <0或0<x <1aB.－1a<x <1bC.x <-1a或x >1bD.x <1b－或x >1a解：故选D4．（山东卷）设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为(A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2） 解：令12x e->2（x <2），解得1<x <2。

令23log (1)x ->2（x ≥2）解得x ∈（10，+∞）选C5．(陕西卷)已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为A.2B.4C.6D.8 解：不等式(x +y )(1a x y+)≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则1y ax a xy+++≥1a +≥9，24(舍去)，所以正实数a 的最小值为4，选B ．11bxb 001x xb a 11ax x a 00x x 1x 0x x bx 1011bx x x 1ax 01b a x x 0a ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧⎪⇔⇔⇒⎨⎨⎩⎪⎪⎩＋＋－－－或－（＋）－或（－）或6．(陕西卷)已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定解：函数f (x )=ax 2+2ax +4(0<a <3)，二次函数的图象开口向上，对称轴为1x =-，0<a <3，∴ x 1+x 2=1－a ∈(－2，1)，x 1与x 2的中点在(－1，21)之间，x 1<x 2，∴ x 2到对称轴的距离大于x 1到对称轴的距离，∴ f (x 1)<f (x 2) ，选A ．7．(陕西卷)已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a>0),若x 1<x 2 , x 1+x 2=0 , 则A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定解：函数f (x )=ax 2+2ax +4(a >0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为1x =-，a >0，∴ x 1+x 2=0， x 1与x 2的中点为0，x 1<x 2，∴ x 2到对称轴的距离大于x 1到对称轴的距离，∴ f (x 1)<f (x 2) ，选A ． 8．(陕西卷)设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y)的最小值为A. 6B.9C.12D.15 解：x ，y 为正数，(x +y )(14x y+)≥414y x xy+++≥9，选B .9．(上海卷)若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（A ）2∈M ，0∈M ； （B ）2∉M ，0∉M ； （C ）2∈M ，0∉M ； （D ）2∉M ，0∈M ．解： 代入判断法，将2,0x x ==分别代入不等式中，判断关于k 的不等式解集是否为R ； 方法二：求出不等式的解集：x k )1(2+≤4k ＋4422m in 222455(1)2[(1)2]2111k x k x k k k k +⇒≤=++-⇒≤++-=+++；选（A ）10．(上海卷)如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（A ）11a b< （B <（C ）22a b < （D ）||||a b > 解：如果0,0a b <>，那么110,0ab<>，∴11ab<，选A.11．（浙江卷）“a ＞b ＞c ”是“ab ＜222b a +”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件解：由0>>b a 能推出222ba ab +<；但反之不然，因此平方不等式的条件是R b a ∈,。

2006届江苏省天一中学高三数学单元练习卷（4）三角函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如果θ是第二象限角，且cos sin 22θθ-=，那么2θ是 （ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第一或第三象限角D 、第三象限角 2、若0,sin cos ,sin cos ,4a b παβααββ<<<+=+=则 （ ）A 、a b <B 、a b >C 、1ab <D 、2ab > 3、2tan 151tan 165-的值是 （ ）A 、3B 、2C 、6D4、已知20,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且11cos 314πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos α= （ ） A 、17B 、－17C 、－1314D 、13145、要得到cos()24x y π=-的图象只需将sin2x y =的图象 （ ）A 、向左平移2π个单位 B 、向右平移2π个单位 C 、向左平移4π个单位 D 、向右平移4π个单位6、下列函数中，最小正周期是π的函数是 （ ）A 、()sin cos f x x x =+B 、()|tan|2x f x =C 、()|sin 2|f x x =D 、()sin()cos 3f x x x π=+7、已知3sin cos 8x x =，且42x ππ<<，则cos sin x x -= （ ）A 、12B 、－12C 、－14D 、12±8、在A B C ∆中，若sin 2sin 2A B =，则A B C ∆一定是 （ ）9、函数2(sin )1y x a =-+在sin 1x =时取得最大值，在sin x a =时取得最小值，则a 必满足 （ ） A 、01a ≤≤ B 、10a -≤≤ C 、1a ≤- D 、1a ≥10、若2αβπ+=，则cos 6sin y βα=-的最大值和最小值分别是 （ ）A 、7、5B 、7、－112C 、5、－112D 、7、－511、定义在R 上的偶函数()f x 在区间[]1,0-上是减函数，若A 、B 是锐角三角形的两个内角，则 （ ） A 、(sin )(cos )f A f B > B 、(sin )(cos )f A f B < C 、(sin )(sin )f A f B >D 、(cos )(cos )f A f B <12、给出下列五个命题：（1）函数s i n ()()y k x k Z π=-+∈是奇函数；（2）函数()tan f x x =的图象关于点(,0)()2k k Z ππ+∈对称；（3）函数()sin ||f x x =是最小正周期为π的周期函数；（4）设θ是第二象限角，则tancot22θθ>，且s i nc o s 22θθ>；（5）函数2cos sin y x x =+的最小值是－1。

2006年高考试题分类解析--第六章不等式1．（2006年安徽卷）设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1．解：命题:p a b =是命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭等号成立的条件，故选B 。

2．（2006年陕西卷）已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （B ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）23．( 2006年重庆卷)若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( D ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-24． ( 2006年重庆卷)设a ＞0,n ≠1,函数f (x )=a lg (x 2-2n +1) 有最大值.则不等式log n (x 2-5x +7) ＞0的解集为_(2,3)__.5. （2006年上海春卷）不等式0121>+-x x 的解集是 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 .6. （2006年上海春卷）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列n a a a ,,,21 满足n a a a ≤≤≤ 21，则 （结论用数学式子表示）.)1(2121n m na a a m a a a nm <≤+++≤+++ 和)1(2121n m na a a m n a a a nn m m <≤+++≥-+++++7. （2006年上海春卷）若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( C )（A ）ba 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >. 8．（2006年天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 20 吨．9．（2006年江苏卷）不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为 ▲ 9．解：211log (6)3068x x x x++≤⇔<++≤()2220168101816033x x x x x x x x x ><++≤⇒-≤⇒=<≤++<⇒--<<-+当x 0时,当x 0时,综上：{}331x x x --<<-+= 点评：本题主要考查对数不等式的解法10．（2006年江苏卷）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 10．解：因为()()||||||a b a c b c a c b c -=---≤-+-，所以（A ）恒成立； 在（B ）两侧同时乘以2,a 得()()()()()()2434332*********a a a a a a a a a a a a +≥+⇐-+-≥⇐---≥⇐-++≥所以（B ）恒成立；（C ）中，当a>b 时，恒成立，a<b 时，不成立； （D≤恒成立，故选（C ） 点评：本题主要考查不等式的相关知识11．（2006年江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ D ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a11．解：故选D12．（2006年江西卷）若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是（ C ） A ．0 B. –2 C.-52D.-3 12．解：设f （x ）＝x 2＋ax ＋1，则对称轴为x ＝a 2－11bxb 001x xb a 11ax x a 00x x 1x 0x x bx 1011bx x x 1ax 01b a x x 0a ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧⎪⇔⇔⇒⎨⎨⎩⎪⎪⎩＋＋－－－或－（＋）－或（－）或若a 2－≥12，即a ≤－1时，则f （x ）在〔0，12〕上是减函数，应有f （12）≥0⇒ －52≤x ≤－1 若a 2－≤0，即a ≥0时，则f （x ）在〔0，12〕上是增函数，应有f （0）＝1>0恒成立，故a ≥0若0≤a 2－≤12，即－1≤a ≤0，则应有f （a 2－）＝222a a a 110424≥－＋＝－恒成立，故－1≤a ≤0 综上，有－52≤a 故选C 13．（2006年北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A)（A ）1()f x x=（B ）()||f x x =（C ）()2x f x =（D ）2()f x x =14．（2006年北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 ,,AB BCCA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 ( C )（A ）123x x x >> （B ）132x x x >> （C ）231x x x >> （D ）321x x x >>15．（2006年上海卷）三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路． 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”． 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”． 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 a ≤10 ． 16．（2006年上海卷）若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有[答]（ A ）（A ）2∈M ，0∈M ； （B ）2∉M ，0∉M ； （C ）2∈M ，0∉M ； （D ）2∉M ，0∈M ．17． （ 2006年浙江卷）“a ＞b ＞c ”是“ab ＜222b a +”的 （A ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件18．（ 2006年浙江卷）对a,b ∈R,记max|a,b |=⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2||(x ∈R)的最小值是 3/2 .19． (2006年山东卷）设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (C) (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2）20．（ 2006年浙江卷）设f(x)=3ax 0.2=++++c b a c bx b若,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a ＞0且-2＜ba＜-1； (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根. 16.略。

天一中学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的解？A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = 3\)D. \(x = 4\)答案：B2. 函数 \(y = 2x + 3\) 的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A3. 已知 \(a = 5\)，\(b = 3\)，求 \(a^2 - b^2\) 的值。

A. 16B. 22C. 19D. 25答案：C4. 圆的方程为 \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9\)，该圆的半径是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A5. 计算 \(\sin(30^\circ)\) 的值。

A. 0.5B. 0.866C. 0.25D. 0.75答案：A6. 集合 \(A = \{1, 2, 3\}\) 和 \(B = \{2, 3, 4\}\) 的交集是什么？A. \(\{1, 2, 3\}\)B. \(\{2, 3\}\)C. \(\{3, 4\}\)D. \(\{1, 4\}\)答案：B7. 计算 \(\log_2(8)\) 的值。

A. 3B. 2C. 1D. 0答案：B8. 函数 \(y = x^3 - 3x^2 + 2\) 在 \(x = 1\) 处的导数是多少？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：A9. 向量 \(\vec{a} = (3, -4)\) 和 \(\vec{b} = (-4, 3)\) 的点积是多少？A. -7B. 25C. -25D. 7答案：C10. 计算 \(\sqrt{49}\) 的值。

A. 7B. -7C. 49D. 4答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知 \(\tan(\theta) = 2\)，求 \(\sin(\theta)\) 的值。

答案：\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)12. 计算 \(\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}\) 的结果。

2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式： 一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 某一个平面平行，且各顶点．．．的几何体体积的可能值有（A）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。

高中数学不等式综合测试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共60分) 1．(文)设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．d b c a ->- B ．bd ac > C ．d b c a +>+ D ．c b d a +>+ (理)已知a <0，-1<b <0，那么( ) A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >>C ．2ab ab a >>D ．2ab a ab >>2．“0>>b a ”是“222b a ab +<”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．(文)关于x 的不等式(1)ax b a ><-的解集为( ) A ．RB ．φC ．),(+∞a bD ．(,)b a-∞(理)不等式b ax >的解集不可能．．．是( ) A ．φB ．RC ．),(+∞ab D ．),(ab--∞4．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于( ) A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．10 5．(文)不等式|1|2x -<的解集是( ) A ．{|03}x x ≤<B ．{|22}x x -<<C ．{|13}x x -<<D ．{|1,3}x x x <-> (理)不等式||x x x <的解集是( ) A ．{|01}x x <<B ．{|11}x x -<<C ．{|01x x <<或1}x <-D ．{|10,1}x x x -<<> 6．(文)若0b a <<，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．11a b <B ．2b ab < C ．2>+b a a bD ．||||||b a b a +>+(理)若011<<ba ，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．22b a <B ．2b ab <C ．2>+baa bD ．||||||b a b a +>+ 7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为( ) A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化8．下列各式中最小值是2的是( )A ．y x ＋xyB ．4522++x x C ．tan x ＋cot xD ．xx -+229．下列各组不等式中，同解的一组是( )A ．02>x 与0>xB ．01)2)(1(<-+-x x x 与02<+xC ．0)23(log 21>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x 10．(文)如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立，那么a 的取值范围是( ) A ．}8|{<a a B ．}8|{>a a C ．}8|{≥a a D ．}8|{≤a a(理)函数y =log a (x +3)-1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在函数1mx y n n=--的图像上，其中mn >0,则nm 21+的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 11．(文)已知()f x 是奇函数，且在(－∞，０)上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是( ) A ．{|20,2}x x x -<<>或 B ．{|2,02}x x x <-<<或 C ．}22|{>-<x x x 或D ．{|20,02}x x x -<<<<或(理)已知()f x 是奇函数，且在(－∞，０)上是增函数，(2)0f =，则不等式2(1)()0x f x -<的解集是( )A ．{|10}x x -<<B ．{|2,12}x x x <-<<或C ．{|2112}x x x -<<<<或D ．{|210,12}x x x x <--<<<<或或12．(文)已知不等式1()()25ax y xy++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为( ) A ．16625B ．16C ．254D ．18(理)已知不等式()()25x ay x y xy ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．16625B ．16C ．254D ．18二、填空题(每小题4分，共16分) 13．(文)若+∈R b a ,，则b a 11+与ba +1的大小关系是____________． (理)不等式|21|1x x --<的解集是_____________．14．函数121lg +-=x xy 的定义域是_____________． 15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_____________吨．16．已知0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，则不等式3)2(≤+x f 的解集____________．三、解答题(共74分) 17． 解不等式122log 1815x x x ⎛⎫≤- ⎪-+⎝⎭18．解关于x 的不等式22x ax -+>--．20．(本小题满分12分)(文)对任意[1,1]x ∈-，函数a x a x x f 220)4()(2-+-+=的值恒大于零，求a 的取值范围．19.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m 的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？22．(本小题满分14分)已知函数b ax x x f ++=2)(．(1)若a =0，且对任意实数x ，都有a x x f +≥2)(，求b 的取值范围； (2)当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为M ，求证：1+≥b M ；(3)若)21,0(∈a ，求证：对于任意的]1,1[-∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件是.142a b a -≤≤-参考答案一、 选择题 1、（文）C （理）C 2、A 3、（文）D （理）D 4、C 5、（文）C （理）C 6、（文）D （理）D 7、A 8、D 9、B10、（文）A （理）A11、（文）D （理）D 12、（文）B （理）B二、 填空题13、ba b a +>+111 14、{|02}x x <<15、)21,1(- 16、2017]3,(-∞三、 解答题18、解：原不等式等价于：21582≥+-x x x0158301720158301720215822222≤+-+-⇔≥+--+-⇔≥-+-x x x x x x x x x x x 3250)5)(3()52)(6(<≤⇔≤----⇔x x x x x 或65≤<x∴原不等式的解集为]6,5()3,25[Y19、解：变形得：(4)02x a x -->-当(4-a )>2，即a <2时，24x x a <>-或 当(4-a )<2，即a >2时，42x a x <->或 当(4-a )=2，即a =2时，2x ≠综上所述：当a <2时，原不等式的解集为{|24}x x x a <>-或 当a ≥2时，原不等式的解集为{|42}x x a x <->或20、325≤a21、解：设花坛的长、宽分别为xm ，ym ，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：25)2()4(22=+y x ，(0,0>>y x )问题转化为在0,0>>y x ，100422=+y x 的条件下，求xy S =的最大值． 法一：100)2(2222=+≤⋅⋅==y x y x xy S Θ，由y x=2和100422=+y x 及0,0>>y x 得：25,210==y x 100max =∴S法二：∵0,0>>y x ，100422=+y x ， 41002x x xy S -==∴=10000)200(41)4100(2222+--=-⋅x x x∴当2002=x ，即210=x ，100max =S由100422=+y x 可解得：25=y ．答：花坛的长为m 210，宽为m 25，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．21、解(1):由题得022≥++b x x 恒成立1044≥⇔≤-=∆⇔b b 对任意的R x ∈，0)()2(2≥-+-+a b x a x 0)(4)2(2≤---=∆⇔a b a)(1412R a b a b ∈≥⇔+≥⇔Θ∴),1[+∞∈b ．(2)证明：∵,1)1(M b a f ≤++=,1)1(M b a f ≤+-=- ∴222+≥b M ，即1+≥b M ．(3)证明：由210<<a 得，0241<-<-a∴)(x f 在]2,1[a --上是减函数，在]1,2[a-上是增函数．∴当1||≤x 时，)(x f 在2ax -=时取得最小值42a b -，在1=x 时取得最大值b a ++1．故对任意的]1,1[-∈x ，.1414111|)(|22a b a a b b a x f -≤≤-⇔⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤++⇔≤。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（05不等式）一、选择题：1. (2006春招上海)若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) （A ）ba 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >.2.（2006安徽文）不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()0,∞-⋃(2,)+∞2.解：由112x <得：112022xx x--=<，即(2)0x x -<，故选D 。

3.（2006安徽文、理）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3- 3. 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。

4．.(2006湖北理)已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部以及边界组成。

若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m = ( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．44. 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C5.(2006江苏)设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是( ) （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 5.【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.1010010001...C. 3D. π2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a ≠ 0，且f(1) = 0，f(-1) = 0，则f(0)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，∠C = 75°，若AB = 4，则BC 的长度为（）A. 2√6B. 4√6C. 2√2D. 4√24. 下列各对数函数中，单调递减的是（）A. y = log2(3x)B. y = log3(2x)C. y = log4(3x)D. y = log5(2x)5. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项与第15项的和为（）A. 48B. 54C. 60D. 66二、填空题（每小题5分，共50分）6. 已知复数z = 3 + 4i，其模为________。

7. 函数y = |x - 2| + |x + 1|的图像与x轴的交点个数为________。

8. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为________。

9. 等比数列{an}的前n项和为S_n，若a_1 = 2，q = 3，则S_5 = ________。

10. 圆的标准方程为(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4，则该圆的圆心坐标为________。

三、解答题（每小题20分，共80分）11. （本题满分20分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），且f(1) = 2，f(-1) = 0，求函数f(x)的解析式。

12. （本题满分20分）已知数列{an}是等差数列，且a_1 = 3，d = 2，求第10项a_10的值。

13. （本题满分20分）已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，求证：三角形ABC是直角三角形。

天一中学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333B. √2C. 3.14D. 1/3答案：B2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值。

A. 0B. 4C. 8D. -4答案：A3. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求第10项的值。

A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A4. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长x满足x^2- 16 = 0，求x的值。

A. 4cmB. 8cmC. 0cmD. 4cm或8cm答案：D5. 一个圆的半径是5cm，求其面积。

A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 200π cm²答案：C6. 已知一个函数y = 3x + 2，求当x = 1时y的值。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 一个等比数列的首项是2，公比是3，求第5项的值。

A. 486B. 243C. 81D. 27答案：A8. 已知一个二次函数y = ax^2 + bx + c，当x = 1时，y = 0，求a + b + c的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A9. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。

A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A10. 已知一个函数y = kx，当x = 2时，y = 6，求k的值。

A. 3B. 2C. 1D. 4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个等差数列的首项是5，公差是1，求第n项的通项公式为________。

答案：5 + (n - 1) * 112. 已知一个函数y = 2x - 3，求当x = 4时y的值。

答案：513. 已知一个圆的半径是7cm，求其周长。

答案：14π cm14. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，求斜边长。

'.绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式：一组数据的方差 ])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= 其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。

（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0（B ）1（C ）－1（D ）±1（2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0（B ）2（C ）4（D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ⋅+⋅|||| ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为 （A ）x y 82=（B ）x y 82-= （C ）x y 42=（D ）x y 42-=（7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆（B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A（8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+（C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213（9）两相同的正四棱锥组成如图1ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A ）1个 （B ）2个（C ）3个（D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。

一、选择题1．若,,a b c ∈R ，且||1a ≤，||1b ≤，||1c ≤，则下列说法正确的是（ ） A ．322a ab bc ca +++≥ B ．322a bab bc ca -+++≥ C ．322a b c ab bc ca --+++≥ D ．以上都不正确2．设,,a b c ∈R ，且a b >，则( ) A ．ac bc >B ．a c b c -<-C ．33a b >D ．22a b >3．已知函数22()x x af x x-+=，若[2,)x ∈+∞，()0f x >，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．[0,)+∞ D ．(1,)+∞4．已知全集U =R ，{|13}P x x x =+-<，{|213}Q x x =-<，则集合P ，Q 之间的关系为（ ）A ．集合P 是集合Q 的真子集B ．集合Q 是集合P 的真子集C ．P Q =D ．集合P 是集合Q 的补集的真子集5．下列三个不等式中（ ） ①(),,0,a m a a b m b a b m b +>>>+;②323(0)x x x +≥≠;③()0,0a ba b d c c d>>>>> 恒成立的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．06．若a 、b 、c ，d ∈R ，则下面四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a >b ，c >b ，则a >c B ．若a >－b ，则c －a <c ＋b C ．若a >b ，则ac 2>bc 2D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd7．若0,a b <<则下列不等关系中，不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．2233a b >D ．22a b >8．若()0,2x π∈，则不等式sin sin x x x x +<+的解集为( ) A ．()0,π B ．5,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ9．已知，则的大小关系是 A ．B ．C ．D ．10．若22ππαβ-≤<≤，则2αβ+，2αβ-的取值范围分别是（ ）A ．[,)22ππ-，(,0)2π- B ．[,]22ππ- ，[,0]2π-C ．(,)22ππ-，(,0)2π- D ．(,)22ππ-，[,0)2π-11．若，则下列结论不正确的是A ．B ．C ．D ．12．设1311ln ,log 22a b ==，则 （ ） A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题13．若对任意的x ∈R ，不等式1221x x a --+≤-恒成立，则实数a 的取值范围为________.14．已知函数()|||2|f x x a x =++-．若()|4|f x x ≤-的解集包含[]1,2，则实数a 的取值范围为__________．15．若关于x 的不等式23ax -<的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =________.16．不等式的解集是______．17．设5x >，45P x x =--23Q x x =--，则P 与Q 的大小关系是P ______Q .18．设x ，y 为实数，满足238xy ≤≤，249x y≤≤，则3x y 的最小值是______.19．若a ＞0，b ＞0，则lg 12a b +⎛⎫+ ⎪⎝⎭________12 [lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．(选填“≥”“≤”或“＝”) 20．设函数1()||||f x x x a a=++-(0)a >，若(3)5f <，则a 的取值范围是_____. 三、解答题21．先后两次购买同一种物品，可采取两种不同的方式，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品所花的钱数一定.甲、乙二人先后两次结伴购买同一种物品，其中甲在两次购物时采用第一种方式，乙在两次购物时采用第二种方式.已知第一次购物时该物品单价为1p ，第二次购物时该物品单价为2p （12p p ≠）.甲两次购物的平均价格记为1Q ，乙两次购物的平均价格记为2Q .（1）求1Q ，2Q 的表达式（用12p p ，表示）；（2）通过比较1Q ，2Q 的大小，说明哪种购物方式比较划算. 22．已知函数2()|1|5f x mx a x =-++．（1）当0,1m a ==时，求不等式()|2|f x x -的解集；（2）当1m =时，存在0[0,2]x ∈，使()00|1|f x a x -成立，求实数a 的取值范围． 23．解不等式：122x x -+-≤．24．已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集； （2）若()4f x ，求a 的取值范围.25．已知函数()21f x x ax a =++-(0)a >. （1）当2a =时，求不等式()5f x ≤的解集； （2）若函数()f x 的最小值为32，设正实数,m n 满足m n a +=，求1212m n +++的最小值.26．比较log (1) n n +与()*(1)log (2),2n n n N n ++∈≥大小，并证明.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】首先根据题意得到13ab bc ca -≤++≤，即可得到选项A 正确，再利用特值法排除选项B ，C ，即可得到答案. 【详解】因为,,a b c ∈R ，且||1a ≤，||1b ≤，||1c ≤，所以当,,a b c 都为1或1-时，ab bc ca ++取得最大值3， 设()()1,||1f x b c x bc x =+++≤，(1)()1(1)(1)f b c bc b c -=-+++=--， (1)()1(1)(1)f b c bc b c =+++=++，||1b ≤，||1c ≤，(1)0,(1)0f f ∴-≥≥， ||1x ∴≤时，()0f x ≥，又||1a ≤，()()10f a b c a bc ∴=+++≥，1ab bc ca ++≥-即：13ab bc ca -≤++≤.对于选项A ，3122ab bc ca +++≥，122a ≤，显然不等式成立． 取1a =，1b =-，0c，得到31(1)10022---+++≥ 显然不成立，故排除选项B.取1a =-，0b =，1c =，得到310100(1)22---++-+≥ 显然不成立，故排除选项C. 故选：A 【点睛】本题主要考查根据条件判断不等式是否正确，特值法为解决本题的关键，属于简单题.2．C解析：C 【分析】取特殊值判断A,D ,根据不等式的性质判断B ,根据幂函数的性质判断C . 【详解】 A 选项，取0c时，不等式不成立；B 选项，不等式两边加上同一个数c -，不等号方向不发生改变，故错误；C 选项，根据幂函数3y x =在R 上为增函数知33a b >，故正确；D 选项，取1,2a b ==-，不等式不成立，故错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，幂函数的单调性，特值法，属于中档题.3．B解析：B 【分析】结合已知不等式可转化为即22a x x >-+,结合二次函数的性质求22x x -+ 在[2,)+∞ 上的最大值,即可求解． 【详解】解: [2,)x ∈+∞,22()0x x af x x-+=> [2,)x ∴∈+∞,220x x a -+>即22a x x >-+在[2,)x ∈+∞上恒成立.结合二次函数的性质可知当2x =时,22x x -+取得最大值为0.即0a >. 故选:B ． 【点睛】本题考查了由不等式恒成立问题求参数的范围.对于关于()f x 的不等式在x 的某段区间上恒成立问题,一般情况下进行参变分离,若()a h x > 在区间上恒成立,只需求出()h x 的最大值,令max ()a h x > 即可; 若()a h x < 在区间上恒成立,只需求出()h x 的最小值,令min ()a h x < 即可. 4．C解析：C 【分析】先化简得{|12}P x x =-<<．求出{||21|3}{|12}Q x x x x =-<=-<<，由此得到P Q =． 【详解】 |||1|3x x +-<，∴当0x 时，|||1|1213x x x x x +-=-+-=-+<，解得1x >-．10x ∴-<；当01x <时，|||1|113x x x x +-=+-=<，成立；当1x >时，|||1|1213x x x x x +-=+-=-<，解得2x <．12x ∴<<． {|12}P x x ∴=-<<．{||21|3}{|12}Q x x x x =-<=-<<，P Q ∴=．故选：C ． 【点睛】本题考查两个集合的关系的判断，考查集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．B解析：B 【分析】利用作差法可判断①，利用基本不等式可判断②，根据不等式的性质及作差法可判断③. 【详解】解：对于①，由a ，b ，0m >，a b <可知，()0()a m a b a m b m b b b m +--=>++可知a m a b m b+>+恒成立，故①正确；对于②，当0x >时，3x x +≥=3x x =即x =当0x <时，()33x x x x ⎡⎤+=--+≤-=-⎢⎥-⎣⎦3x x -=-即x =②错误；对于③，0,0a b d c >>>>根据正数不等式的同向可乘性得ad bc >0ad cb d a b c d ad cbcd c cd∴-=--=>，故③正确 故正确的有①③ 故选：B【点睛】本题主要考查了基本不等式的成立条件的判断及不等式的性质等知识的简单应用，属于基础试题6．B解析：B 【分析】对于A ，C ，D 举反例即可判断，对于B ，根据不等式的性质即可判断． 【详解】解：对于A ，例如1a =，0b =，2c =，则不满足，故A 错误， 对于B ，若a b >-，则a b -<，则c a c b -<+，成立，故B 正确， 对于C ，若0c ，则不成立，故C 错误，对于D ，例如1a =，0b =，2c =-，3D =-，则不满足，故D 错误，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质的简单应用，要注意不等式应用条件的判断，属于基础题.7．B解析：B 【分析】根据不等式的性质，利用作差比较和幂函数的单调性，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意知，0a b <<，则0,0,0a b b a ab -<->> 对于A 中，因为110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以A 是正确的； 对于B 中，因为110()b a b a a a b -=<--，所以11a b a>-，所以B 不正确； 对于C 中，因为幂函数()23f x x =在(,0)-∞单调递减函数，所以2233a b >，所以C 正确；对于D中，因为22()()0a b a b a b -=-+>，所以22a b >，所以D 正确； 故选B. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，以及幂函数的单调性的应用，其中解答中熟练应用作差比较法，以及幂函数的单调性，进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．D解析：D 【分析】由绝对值三角不等式的性质得出sin 0x x <，由02x π<<，得出sin 0x <，借助正弦函数图象可得出答案． 【详解】因为sin sin x x x x +<+成立，所以sin 0x x <， 又(0,2)x π∈，所以sin 0x <，(,2)x ππ∈，故选D ． 【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，再利用绝对值不等式时，需要注意等号成立的条件，属于基础题．9．A解析：A 【解析】 【分析】将、进行分子有理化，分子均化为，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。

江苏省天一中学2006届高三数学模拟卷（8）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．a 、b 为实数，集合{,1},{,0},:bM N a f x x a==→表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a + （ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±12．某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种 数是（ ） A ．24 B ．144 C ．576 D ．720 3．若一个圆的圆心在抛物线x y 42=的焦点处，且此圆与直线01=++y x 相切，则这个圆的方程是 （ ） A ．01222=--+x y x B ．01222=+++x y xC ．01222=+-+y y xD ．01222=+++y y x4．已知函数)(x f y =对任意实数都有)1()(),()(+-==-x f x f x f x f 且在[0，1]上单调 递减，则 （ ） A ．)57()37()27(f f f <<B ．)37()27()57(f f f <<C ．)57()27()37(f f f <<D ．)27()37()57(f f f <<5．在长方体ABCD —A1B 1C 1D 1中中，M 、N 分别是棱BB 1、B 1C 1的中点。

若∠CMN=90°，则异面直线AD 1与DM 所成角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．双曲线12222=-by a x 的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．2C ．3D ．27．6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是 （ ） A ．3本笔记本贵 B ．2支签字笔贵 C ．相同 D ．不确定 8．下列命题中：①a ∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②e 为单位向量，且a ∥e ，则a =±|a |·e ；③3||||a a a a =⋅⋅；④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；⑤若=≠⋅=⋅则且,。

2006届江苏省天一中学高三数学单元练习卷（2）函 数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 , 将答案填在答卷上.1、函数)12x 4x (log y 221+-=的值域为 （ ）A 、（-∞，3]B 、（-∞，-3]C 、（-3，+∞）D 、（3，+∞）2、设函数21(0),()3(0),x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩则[(1)]f f 的值是 （ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-53、|x 1|)31(y -=的单调减区间是 （ ）A 、（-∞，1）B 、（1，+∞）C 、（-∞，-1）∪（1，+∞）D 、（-∞，+∞） 4、若log 2log 20,a b <<则 （ ）.01.01.1.1A a b B b a C a b D b a <<<<<<>>>>5、集合{}|04P x x =≤≤，{}|02Q y y =≤≤，下列不表示．．．从P 到Q 的映射是 （ ）A ．1:2f x y x →=B ．2:3f x y x →=C ．1:3f x y x →= D ．:f x y →6、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x ()g x = ②()f x x =与()g x ③0()f x x =与()1g x =； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 7、下列函数中，值域是（0，+∞）的是（ ）A 、132+-=x x yB 、)31(121-≥+=x x y C 、12++=x x yD 、2)1(1-=x y8、设函数()f x 是R 上的偶函数，且当0x >时，()23x f x =-，则()2f -等于（ ） A ．1 B ．114C ．1-D ．114-9、如果函数2()22f x x ax =++在区间(],4-∞上是单调递减的，那么实数a 的取值范围是 （ ） A ．4a ≤- B ．4a ≥- C ．4a ≤ D ．4a ≥10、已知()y f x = 存在反函数()y g x =, 若(3)1f =-, 则(1)y g x =+的图象必过点（ ）A ．(2,3)-B ．(0,3)C ．(2,1)-D ．(4,1)-11、函数25lg[(1)]4y x k x k =++-+的值域为[0,)+∞的充要条件是 （ ）A ．(6,0)k ∈-B ．(,6][0,)k ∈-∞-⋃+∞C ．[6,0]k ∈-D ．{6,0}k ∈-12、对于定义在R 上的函数43()9xxmf x -⋅+= ，若其所有的函数值不超过1 ，则m 的取值范围是 （ ）A ．(,4]-∞-B ．(,0]-∞C ．[4,)-+∞D ． (0,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2008-2009年江苏省无锡市天一中学高三数学第一学期中测试注意事项：1. 答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填写在答题纸上，其中考号的涂写务必从左面第1列开始. 2. 交卷时，只交答题纸.一、填空题：（每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上） 1．集合{3,2},{,},{2},a A B a b AB A B ====若则 ．2．“1x >”是“2x x >”的 条件．3．复数2(2)(1)12i i i+--的值是 ．4．若向量,0,(),a ba b a b c a b a c a a⋅⋅≠=-⋅⋅与不共线且则向量的夹角为 ． 5．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ．6．设x 、y 满足条件310x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则22(1)z x y =++的最小值 ．7．奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2(6)(3)f f -+-=．8．在∆ABC 中,60A ︒∠=,3AC =,那么BC 的长度为 ． 9．设等差数列112{}0,9,n k k a d a d a a a =的公差不为若是与的等比中项，则k 等于 ． 10．以下伪代码：Read x1f x≤2 Then y←2x－3 Else0．0．俯视图左视图主视图y←log 2x End 1f Pr1nt y表示的函数表达式是 ．2．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图：则四棱锥P ABCD -的表面积为 ．12．如下图，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是13．设直线1l 的方程为022=-+y x ，将直线1l 绕原点按逆时针方向旋转90得到直线2l ，则2l 的方程是14．已知,a b 是不相等的两个正数，在,a b 之间插入两组数：12,,,n x x x 和12,,,n y y y ，（ n N *∈，且2)n ≥，使得,a 12,,,,n x x x b 成等差数列，12,,,,n a y y y b ,成等比数列．老师给出下列四个式子：①1()2nk k n a b x =+=∑；②211n k k x n =>∑；ab<ab=ab >其中一定成立的是．（只需填序号）二、解答题：（本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在指定的方框内） 15．（14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB=bcosC. （1）求角B 的大小；（2）设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,m n ==>⋅且的最大值是5，求k 的值.16．（15分）已知等腰梯形PDCB 中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC =2，A 为PB 边上一点，且PA=1，将△PAD 沿AD 折起，使面PAD⊥面ABCD （如图2）.（1）证明：平面PAD⊥PCD；（2）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC把几何体分成的两部分1:2:=MACB PD CMA V V ；（3）在M 满足（2）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.17．（14分）已知过点A （0，1），且方向向量为22(1,):(2)(3)1a k l C x y =-+-=的直线与，相交于M 、N 两点.（1）求实数k 的取值范围；（2）求证：AM AN ⋅=定值；（3）若O 为坐标原点，且12,OM ON k ⋅=求的值.18．（16分）设常数0a ≥，函数2()ln 2ln 1f x x x a x =-+-((0,))x ∈+∞. （1）令()()g x xf x '=(0)x >，求()g x 的最小值，并比较()g x 的最小值与零的大小； （2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．19．（本小题满分15分）设函数,223,2)1(,)(2b c a af c bx ax x f >>-=++=且求证： （1）4330-<<->a b a 且； （2）函数)(x f 在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设21,x x 是函数)(x f124|x x |.-<20．（本题满分16分）设x 轴、y 轴正方向上的单位向量分别是i 、j ，坐标平面上点n A 、()*n B n N ∈分别满足下列两个条件：①1OA j =且1n n A A i j +=+；②13OB i =且1233nn n B B i +⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭.（1）求n OA 及n OB 的坐标；（2）若四边形11n n n n A B B A ++的面积是n a ，求()*n a n N ∈的表达式；（3）对于（2）中的n a ，是否存在最小的自然数M ，对一切()*n N ∈都有n a M <成立？若存在，求M ；若不存在，说明理由．第Ⅱ部分 加试内容（满分40分，答卷时间30分钟）一、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．2．某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（1）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ； （2）求η的分布列及期望E η．二、解答题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 3．（几何证明选讲）如图所示，已知PA 与⊙O相切，A 为切点，PBC 为割线，，弦CD∥AP，AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且DE 2=EF·EC .（1）求证：∠P=∠EDF ； （2）求证：CE·EB=EF·EP；（3）若CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA 的长.4．（矩阵与变换） 已知曲线C ：1=xy（1）将曲线C 绕坐标原点逆时针旋转045后，求得到的曲线'C 的方程； （2）求曲线C 的焦点坐标和渐近线方程.5．（坐标系与参数方程）已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程;（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积.·PEOD CBAF6．（不等式选讲） 设a 、b 、c 均为实数，求证：a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1.高三调研测试数学答案（08.11）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. {1，2，3} 2. 充分而不必要条件 3. 2 4. 2π5. 486. 4 7．15-89．4 10．2232log 2x x y xx -⎧=⎨>⎩≤ 2．222S a = 12．94 13．022=+-y x14．①②二．．解答题：本大题共6小题，共90分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 15．解：（1）∵（2a －c ）cos B =b cos C ，∴（2s1n A －s1n C ）cos B =s1n B cos C .……………………………………………2分 即2s1n A cos B =s1n B cos C +s1n C cos B =s1n （B +C ）∵A +B +C =π，∴2s1n A cos B =s1n A .…………………………………………4分 ∵0<A <π,∴s1n A ≠0. ∴cos B =21.…………………………………………………………………5分 ∵0<B <π，∴B =3π.…………………………………………………………6分 （2）m n ⋅=4k s1n A +cos2A .…………………………………………………………7分=－2s1n 2A +4k s1n A +1，A ∈（0，322）……………………………………10分 设s1n A =t ，则t ∈]1,0(.则m n ⋅=－2t 2+4kt +1=－2（t －k ）2+1+2k 2,t ∈]1,0(.…………………………12分∵k >1，∴t =1时，m n ⋅取最大值. 依题意得，－2+4k +1=5，∴k =23.……………………………14分 16．（1）证明：依题意知：ABCD PAD AD CD 面面又⊥⊥ . .PAD DC 平面⊥∴…………2分.PCD PAD PCD DC 平面平面面又⊥∴⊂…4分（2）由（1）知⊥PA 平面ABCD∴平面PAB ⊥平面ABCD . …………5分在PB 上取一点M ，作MN ⊥AB ，则MN ⊥平面ABCD ， 设MN =h 则312213131h h h S V ABC ABC M =⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-21112)21(3131=⨯⨯+⨯=⋅=∆-PA S V ABC ABCDP …………8分要使21,1:23:)321(,1:2:==-=h h h V V MACB PDCMA 解得即即M 为PB 的中点.…………10分（3）连接BD 交AC 于O ，因为AB//CD ，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD∴O 不是BD 的中心……………………10分 又∵M 为PB 的中点∴在△PBD 中，OM 与PD 不平行 ∴OM 所以直线与PD 所在直线相交 又OM ⊂平面AMC∴直线PD 与平面AMC 不平行.……………………15分17解：（1）(1,),l a k =直线过点(0,1)且方向向量1l y kx ∴=+直线的方程为……………………2分1,<得k <<……………………5分 ()22C AT T AT 设焦点的的一条切线为,为切点,则=72cos07.AM AN AM AN AT AM AN ∴⋅=︒==∴⋅为定值……………………9分1122(3)(,),(,)M x y N x y 设1y kx x =+22将代入方程(-2)+(y-3)=1得 k x k x 22(1+)-4(1+)+7=0……………………2分212227,11k x x x x k k ∴=++124(1+)+=……………………12 2121212122(1)()18121k k OM ON x x y y k x x k x x k ∴⋅=+=++++=+=+4(1+)24,11k k k k∴==+4(1+)解得1,0,1k k =∆>∴=又当时……………………14分 18．解（1）∵()(ln )(ln )2ln 1f x x x x a x =-+-，(0,)x ∈+∞ ∴112()1[ln (ln )]a f x x x x x x'=-⨯+⨯+，2ln 21x ax x=-+， ……2分 ∴()()2ln 2g x xf x x x a '==-+，(0,)x ∈+∞ ∴22()1x g x x x-'=-=，令()0g x '=，得2x =， ……4分 列表如下：)∴()g x 在2x =处取得极小值(2)22ln 22g a =-+，即()g x 的最小值为(2)22ln 22g a =-+． ……6分(2)2(1ln 2)2g a =-+，∵ln 21<，∴1ln 20->，又0a ≥，∴(2)0g >． ……8分 证明（2）由（1）知，()g x 的最小值是正数，∴对一切(0,)x ∈+∞，恒有()()0g x xf x '=>， ……10分 从而当0x >时，恒有()0f x '>， ……2分故()f x 在(0)+，∞上是增函数． ……12分 证明（3）由（2）知：()f x 在(0)+，∞上是增函数， ∴当1x >时，()(1)f x f >， ……13分 又2(1)1ln 12ln110f a =-+-=， ……14分∴()0f x >，即21ln 2ln 0x x a x --+>， ……15分∴2ln 2ln 1x x a x >-+故当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+． ……16分19．证明：（1）2)1(ac b a f -=++= 0223=++∴c b a 又b c a 223>> 02,03<>∴b a 0,0<>∴b a ……………………2分 又2c=－3a －2b 由3a ＞2c ＞2b ∴3a ＞－3a －2b ＞2b ∵a ＞0 433-<<-∴a b ………………………………………………4分 （2）∵f（0）=c ，f （2）=4a +2b +c =a －c………………………………6分 ①当c ＞0时，∵a ＞0，∴f（0）=c ＞0且02)1(<-=af ∴函数f （x ）在区间（0，1）内至少有一个零点……………………8分 ②当c≤0时，∵a＞0 0)2(02)1(>-=<-=∴c a f af 且 ∴函数f （x ）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合①②得f （x ）在（0，2）内至少有一个零点…………………………10分 （3）∵x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点 则0,221=++c bx ax x x 是方程的两根 ∴aba c x x ab x x --==-=+23,2121……………………………………12分 2)2()23(4)(4)(||222122121++=----=-+=-∴aba b a b x x x x x x433-<<-a b12|x x |-<分20．（本小题满分16分） 解：（1）1121n n n OA OA A A A A -=+++(1)()(1)(1,)j n i j n i nj n n =+-+=-+=-1121n n n OB OB B B B B -=+++1212223()3()3()3333n i i i i -=+⨯+⨯++⨯21()23399(),02313nn i -⎛⎫=⨯=-⨯ ⎪⎝⎭-．……………………………………5分（2）1111212[109()](1)[109()]2323n n n n n n n PA B PA B a S S n n+++=-=-⨯⨯+--⨯⨯△△ 125(2)()3n n -=+-⨯，……………………………………………………10分 （3）1122[53(2)()][53(1)()]33n n n n a a n n -+-=+-⨯-+-⨯ 112223()[(2)(1)()](4)()333n n n n n --=⨯---⨯=-⨯122334455667000000a a ,a a ,a a ,a a ,a a ,a a ,-<-<-<-=->->所以等即在数列{}n a 中，45859a a ==+是数列的最大项，所以存在最小的自然数M =6，对一切()*n N ∈都有n a ＜M 成立. …………………………16分第2部分 加试内容一、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．1.解 函数x x x y 223++-=的零点：11-=x ，02=x ，23=x .…………………4分又易判断出在)0 , 1(-内，图形在x 轴下方，在)2 , 0(内，图形在x 轴上方， 所以所求面积为dx x x x A ⎰-++--=0123)2(dx x x x ⎰++-+223)2(1237=………10分 2. 解（1）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．…………4分（2）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为200E η=分二、 解答题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分． 3. 解 （1）∵DE 2=EF·EC， ∴DE : CE=EF : ED ． ∵∠DEF 是公共角，∴ΔDEF∽ΔCED ． ∴∠EDF=∠C ． ∵CD∥AP， ∴∠C=∠ P ． ∴∠P=∠EDF ．……………………3分 （2）∵∠P=∠EDF ， ∠DEF=∠PEA ，∴ΔDEF∽ΔPEA ． ∴DE : PE=EF : EA ．即EF·EP=DE·EA．∵弦AD 、BC 相交于点E ，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．………6分 （3）∵DE 2=EF·EC，DE=6，EF= 4， ∴EC=9． ∵CE : BE=3 : 2， ∴BE=6．∵CE·EB=EF·EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=227． ∴PB=PE－BE=215， PC=PE ＋EC=245． 由切割线定理得：PA 2=PB·PC， ∴PA 2=215×245．∴PA=3215．……………………10分 4. 解 （1）由题设条件，0000cos 45sin 45sin 45cos 4522M ⎡⎤-⎥==⎢⎥⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，'2222:'M x y x x x T y y y y ⎤-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎥⎥→=⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦+⎥⎥⎦⎦，即有'22'x x y y y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得'')'')x x y y y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，代入曲线C 的方程为22''2y x -=。