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第5章高等化工热力学

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第五章化工热力学课件

第五章化工热力学课件
2、稳态流动
①连续 ②质量流率相等（无积累）③热力学性质不随时间变化
1 2 1 2 m(H1 u1 gz1 ) m(H 2 u2 gz2 ) WS Q 0 2 2 u 2 H gz Q Ws 积分、单位质量 2
微分流动过程
dH udu gdz Q Ws
H C p dT
373
813
27.89 4.27110 T dT
3
13386kJ / kmol Cp R S dT dP T P 373 27.89 1.013 3 4.27110 dT 8.314 ln 813 4.052 T 12.083kJ / kmol K
压缩机可以提高流体 的压力，但是要消耗功
枣庄学院 化学化工系
化工热力学
透平机和压缩机
2
H
u
2
gz Q Ws
是!
通常可以忽略
Ws H
是否存在轴功?
是否和环境交换热量? 位能是否变化? 动能是否变化？
不变化或者可以忽略 通常可以忽略
枣庄学院 化学化工系
化工热力学
节流阀 Throttling Valve
无流动功 单位流体
通常势能和动能无变化
d (mU) W Q dU W Q
枣庄学院 化学化工系
化工热力学
5.1 能量平衡方程
能量平衡方程的应用
1 2 1 2 d (mE) m1 (H1 u1 gz1 ) m2 (H 2 u2 gz2 ) WS Q 2 2
g为重力加速度。
1 2 E1 U1 u1 gz1 2
1 2 E2 U 2 u2 gz2 2

高等化工热力学PPT

高等化工热力学PPT
波义耳认为钉子敲打之后变热，是粒子运动受阻而变热。
笛卡尔认为热是物质粒子的一种旋转运动。
胡克用显微镜观察火花，认为热是物体各个部分活跃和猛烈 的运动；
罗蒙诺索夫提出热的根源在于运动等。
34
1798年伦福德(英国)由钻头加工炮筒时产生热的现 象，得出热是物质的一种运动形式， 1799年，戴维（英国化学家）作了真空容器中两块 冰摩擦而融化的实验。按热质说，热量来自摩擦挤 出的潜热而使系统的比热变小，但实际上水的比热 比冰大。
质。
7
实际应用
（1）可行性分析。新工艺、新方法，用热力学事先判 断可行性。 例如合成氨 N2+ H2 ————> NH3 ？ Δ G ≥ 0
常温、常压
8
金属钠还原CCl4生成金刚石
反应温度700度，反应时间为48小时，在不 锈钢高压釜内，镍一钴为催化剂，四氯化碳 和钠反应生成钻石。
Science，281（1998）246 9
（2）能量有效利用。 节能：老厂改造，增效挖潜，能量的合理利用。
（3）平衡问题（特别是相平衡）。多元相平衡数据是设计、 生产操作和产品质量控制必不可少的，尤其是产品众多、分 离要求高的石油化工更是如此。
10
特点
（1）研究体系为实际状态 化学热力学理想状态为主，如理想气体、理想溶液；
化工热力学是实际状态，任意温度、压力下，多组分 的状态
检验与改进理论与模型 研究理论或模型中不同因素的影响 为理论研究提供一些特殊系统的数据
22
热力学模型建立方法
1 需要以统计热力学为起点 2 运用分子科学的适当概念 3 构筑有牢固物理基础的模型 4 由少量有代表性的实验数据求得模型参数 5 通过能满足工程设计需要的计算程序，将模型 付诸实用。

化工热力学 第五章

化工热力学 第五章

露点：当第一个液滴在一定压力下出现时的温度。
恒沸点: 达到平衡时汽液两相组成相等，即xi=yi。
沸程:
南阳理工学院
生化学院
化工热力学
第五章
相平衡热力学
二元组分汽液平衡关系，不是一条
线来描述的，而是用一个区域来描
述的，图中实线为泡点线MCm，虚线 为露点线NCm，不同的溶液组成，就 对应不同的汽液平衡关系，在整个 溶液范围内组成了一个上拱形的泡 K P
p2
液
C1 T C1
p
等压面
p1
等温面
K
0 汽
x1 , y1
TB1
1
T
U
图5-2二元汽-液平衡图
南阳理工学院
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化工热力学
第五章
相平衡热力学
T y1露点线
p=常数 A B C D E C” D” V
等x,y面线
T2
T
V/L B’ T’ C’ D’
等压面
T1
T x1泡点线 x1 y1 x1 , y1 0 1 图5-3(a) 二元气液平衡T-x-y图
化工热力学
第五章
相平衡热力学
第五章
第七章
相平衡
南阳理工学院
相 平 衡 热 力 学
生化学院
化工热力学
第五章
相平衡热力学
目的和要求：
混合物相平衡理论是论述相平衡时系统T、p 和各 相组成以及其它热力学函数之间的关系与相互间的 推算。 相平衡是分离技术及分离设备开发、设计的理论 基础。

即在一定温度T，压力p下处于平衡状态的多相多组分 系统中，任一组分 i 在各相中的组分逸度必定相等。
南阳理工学院

高等化工热力学PPT.

高等化工热力学PPT.

由于实验条件的限制，大部分气体溶解度数据或Henry常数 是在298.15K下测定的，需要建立气体溶解度与温度的关系。
Hildebrand法 ln x2 ΔS2
ln T p R
ln
x2 T T2
ln
x2 T T1
ΔS2 R
ln
T2 T1
S2 为气体溶质的微分溶解熵。
7相平衡计算—有模型法
7相平衡计算—有模型法
泡点温度计算
已知x和p计算y和T，根据相平衡方程及平衡常数的定义，有：
yi Ki xi
计算所得的气相组成必须满足归一化条件，即
iK1 yi iK1Ki xi 1
上式即为泡点方程。若汽液相用统一的状态方程，则：
f (T ) iK1i(L)xi /i(V) 1 0
若汽液用状态方程，液相用活度系数模型，则：
K
*( ) Hi ( m )
(mi(
)
/
mo )
( ) i,III
K
*( ) Hi ( c )
(ci(
)
/
co )
( ) i,IV
K ( ) i
f *( ) i
( ) i,I
/
p
( ) i
K *( ) Hi
( ) i,II
/
p
( ) i
f *( ) i
pi*i*
exp[Vm*,(iL) ( p
p1* p2*
1
7相平衡计算—有模型法
已知各组分的无限稀释活度系数，则
12 (x1
0)
1,I
p1*
/
p2*
12 (x1
1)
p1*
/
2,I
p2*

高等化工热力学智慧树知到答案章节测试2023年武汉科技大学

高等化工热力学智慧树知到答案章节测试2023年武汉科技大学

第一章测试1.压力增大，物质的焓（）。

A:增大B:不变C:二者无关D:减小答案:A2.理想气体的焓仅仅是温度的函数A:对B:错答案:A3.热力学第一定律不能用于孤立系统A:对B:错答案:A4.热力学只有3个定律A:对B:错答案:B5.绝对零度以下是不可能达到的A:错B:对答案:B第二章测试1.吉布斯自由能（）。

A:恒大于内能B:恒小于内能C:恒大于焓D:恒小于焓答案:D2.压力增大，物质的内能（）。

A:不能确定B:减小C:不变D:增大答案:D3.内能（）。

A:只是温度的函数B:既是温度的函数，也是体积的函数C:既是温度的函数，也是压强和体积的函数D:既是温度的函数，也是压强的函数答案:C4.热力学温度（）。

A:恒大于等于零B:恒大于零C:恒小于零D:恒小于等于零答案:B5.下列属于强度性质的物理量是（）。

A:焓B:熵C:内能D:温度答案:D6.地球是一个（）。

A:敞开系统B:什么都不是C:孤立系统D:封闭系统答案:A7.温度升高，物质的恒压热容（）。

A:二者无关B:降低C:升高D:都有可能答案:D8.气体绝热可逆膨胀过程中熵变（）。

A:小于零B:都有可能C:等于零D:大于零答案:C9.压力升高，物质的恒压热容（）。

A:二者无关B:不能确定C:升高D:降低答案:C10.下列属于内能的是（）。

A:电子间的相互排斥能B:分子的转动动能C:原子能D:分子间的相互作用能E:物体的转动动能答案:ABCD11.下列属于容量性质的状态函数有（）。

A:焓B:温度C:自由能D:熵E:内能答案:ACDE12.下列无法知道绝对值的热力学函数有（）。

A:熵B:自由能C:分子势能D:内能E:焓答案:ABDE13.熵与下列哪些因素有关（）。

A:压强B:物质的质量C:温度D:分子量E:组成答案:ABCDE14.下列过程中熵增大的有（）。

A:精馏B:结晶C:干燥D:吸收E:萃取答案:DE15.在一个隔离系统中，功可以完全转变成热，但热不能完全转变成功。

化工热力学第五章ppt

化工热力学第五章ppt

yi P xi Pi
yi P xi s Pi
s
i 1,2, , N
x
i i i
yi P 1 s Pi
1 P s yi / Pi
i
计算步骤
① 由Antoine方程求 Pi s
②
1 P s yi / Pi
i
③
yi P xi s Pi
3 等压泡点计算
已知P 与{ xi }，求T与 { yi }。
s 3
1 P 74.27kPa yi 0.50 0.30 0.20 P s 144.77 70.34 34.88 i i
y1 P 0.5 74.27 x1 s 0.2565 P 144.77 1 y2 P 0.30 74.27 x2 s 0.3166 P2 70.34 y3 P 0.20 74.27 x3 s 0.4269 P3 34.88
否
调整T
例题 丙酮（1），乙腈（2）和硝基甲烷（3）体系 可按完全理想系处理，各组分的饱和蒸汽压方程
2940.46 ln P 14.5463 t 237.22
s 1
2945.47 ln P 14.2724 t 224.00
s 2
2972.64 ln P 14.2043 t 209.00
对于这种体系，用一般精馏法 是不能将此分离开的，必须要 采用特殊分离法。 0 x1,y1 1
P
等温
最低压力负偏差体系
最小压力（最高温度） 共沸点x=y, γi<1
共沸点
0
T
x1,y1 等压
1
0
x1,y1
1
液相为部分互溶体系
5.3.2中、低压下泡点和露点计算 等温泡点计算 已知体系温度T与液相组成xi，求泡点 压力P与汽相组成 yi 。 等压泡点计算 已知体系压力P与液相组成xi，求泡点 温度T与汽相组成 yi 。 等温露点计算 已知体系温度T与汽相组成yi，求露点 压力P与液相组成 xi 。 等压露点计算 已知体系压力P与汽相组成yi，求露点 温度T与液相组成 xi 。

高等化工热力学


热力学的历史与发展
总结词
热力学的历史可以追溯到18世纪，它的发展经历了多 个阶段，包括经典热力学、统计热力学和高等化工热 力学等。
详细描述
经典热力学是热力学的早期阶段，主要研究热能和机械 能之间的转换。统计热力学则从微观角度研究热现象的 本质和规律。高等化工热力学是在经典热力学和统计热 力学的基础上发展起来的，它结合了化学反应的特点和 热力学的原理，为化工生产提供了理论基础和优化方案 。随着科技的发展，热力学的研究领域不断扩大，涉及 到新能源、节能减排、环保等领域，为人类社会的可持 续发展做出了重要贡献。
03
热力学第二定律
热力学第二定律的表述
热力学第二定律指出，在封闭系统中， 自发过程总是向着熵增加的方向进行， 即系统总是向着无序程度增加的方向 演变。
热力学第二定律也可以表述为，不可 能从单一热源吸收热量并使之完全转 化为功而不产生其他影响。
热力学第二定律的应用
01
热力学第二定律在化工过程中有着广泛的应用，如热量传递、物质分 离和化学反应等。
THANKS
感谢观看
热力学第一定律的应用
热力学第一定律在化工生产中有着广泛的应用，如热力发电、蒸汽动力、制冷技术等。通过热力学第 一定律，我们可以分析各种热能转换装置的工作原理和效率，优化装置的设计和运行参数，提高能源 利用效率。
在化工生产中，热力学第一定律可以帮助我们分析反应过程的能量平衡，预测反应过程中的能量变化 和热量需求，为反应过程的优化提供理论支持。
高等化工热力学
• 热力学基础 • 热力学第一定律 • 热力学第二定律 • 化学平衡 • 相平衡 • 热力学在化工中的应用
01
热力学基础
热力学的定义与目的
总结词

高等化工热力学PPT


CH3
...C
O
... H
H
O C CH3
H…
O
... O
H
汽相中醋 酸二缔体
H R O H R
R O H O O H R
…O
R
H
... O
R
H… O R
... O
R
液相中醇的 环状四缔体
液相中醇的线性缔合体
10 缔合系统的热力学
10.1 缔合系统的化学势 设二元混合物中有下列缔合平衡：
iA1 A i , i A1 Ai
xAB1 AB1 p o x A1 xB1 A1 B1 p
(AB)k 1 (AB)1 (AB)K
K
o ABk
f ABk / p o f AB, k -1 / p o f AB1 / p o



o ABk
K
nT nAi nBj nABk
i 1 j 1 k 1
在)的纯组分通过缔合形成T、po下理想气体状态的各种纯缔合物 (其数量与所研究的实际系统中所含有的相同)的亥氏函数的变化
AI nAi [ f G
i 1 o m , Ai o (i 1) RT ] nBj [ f Gm , Bj ( j 1) RT ] j 1
i 1 k 1
j 1 k 1




n A 0 i n Ai
n B 0 j nBj
nA0 nB 0 k nABk nABk
10 缔合系统的热力学
p RT A ( ) a A ( ) RT (1 w) FAi n V b V Ai T ,V ,n[ Ai] V

化工热力学的教学课件5


第五章 化工过程的能量分析 ——功热间的转化
第五章 化工过程的能量分析 ——功热间的转化
第五章 化工过程的能量分析 ——功热间的转化
第五章 化工过程的能量分析 ——功热间的转化
第五章 化工过程的能量分析 ——功热间的转化
第五章 化工过程的能量分析 ——功热间的转化
第五章 化工过程的能量分析 ——理想功、损耗功及热力学效率
第五章 化工过程的能量分析 ——化工过程与系统分析
第五章 化工过程的能量分析 ——化工过程与系统分析
第五章 化工过程的能量分析 ——化工过程与系统分析
第五章 化工过程的能量分析 ——化工过程与系统分析
第五章 化工过程的能量分析 ——化工过程与系统分析
第五章 化工过程的能量分析 ——化工过程与系统分析
第五章 化工过程的能量分析 ——化工过程与系统分析
第五章 化工过程的能量分析 ——化工过程与系统分析
第五章 化工过程的能量分析 ——化工过程与系统分析
第五章 化工过程的能量分析 ——化工过程与系统分析
第五章 化工过程的能量分析 ——化工过程与系统分析
第五章 化工过程的能量分析 ——化工过程与系统分析
第五章 化工过程的能量分析 ——能量平衡方程
第五章 化工过程的能量分析 ——能量平衡方程
第五章 化工过程的能量分析 ——能量平衡方程
第五章 化工过程的能量分析 ——能量平衡方程
第五章 化工过程的能量分析 ——能量平衡方程
第五章 化工过程的能量分析 ——功热间的转化
第五章 化工过程的能量分析 ——功热间的转化
第五章 化工过程的能量分析 ——化工过程与系统分析
第五章 化工过程的能量分析 ——理想功、损耗功及热力学效率

化工热力学第五章


质量流率
u1 A1 u2 A2 m= = V1 V2
•
透平机和压缩机
透平机是借助流体的 减压和降温过程来产出功
压缩机可以提高流体 的压力， 的压力，但是要消耗功
透平机和压缩机
∆H +
∆u
2
2
+ g∆z = Q + Ws
是! 通常可以忽略
W =∆ H s
是否存在轴功? 是否存在轴功? 是否和环境交换热量? 是否和环境交换热量? 位能是否变化? 位能是否变化? 动能是否变化？ 动能是否变化？
H1 = Hl (1− x) + Hg x
H −Hl 2736.5−844.9 1 x= = =0.9709 Hg −Hl 2792.2−844.9
的空气， 5m/s的流速流过一垂直安 例 5-2 30 ℃ 的空气，以5m/s的流速流过一垂直安 装的热交换器，被加热到150 ℃， 装的热交换器，被加热到150 ℃，若换热器进出口管 直径相等，忽略空气流过换热器的压降， 直径相等，忽略空气流过换热器的压降，换热器高 度为3m 空气Cp=1.005kJ(kgK), 50kg空气从换热 3m， Cp=1.005kJ(kgK),求 度为3m，空气Cp=1.005kJ(kgK),求50kg空气从换热 器吸收的热量 解
m kg⋅ m N⋅ m J = = = 2 2 s kg⋅ s kg kg
2 2
可逆条件下的轴功
W = ∫ VdP R
P 1
P 2
对于液体， 对于液体，在积分时一般 可将V当作常数。 可将V当作常数。 对于气体怎么办？ 对于气体怎么办？ 对于理想气体等温过程
RT V= P
P2 WR = RT ln P 1
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V, m 3 /mol 113.1 108.7. 128.3 89.4 106.8 123.1 121.2 123.5 124.0 40.7 58.5 73.99 71 97.1 80.7 92.9 18.0
δ, (J/cm 3 ) 1/2 16.06 16.77 16.02 18.74 18.25 17.99 18.40 18.05 17.94 29.22 26.44 19.99 26.46 17.70 18.85 20.83 48.1
r ( z 2) + 2 q= z
总邻座数（接触数） zN q = z( N1 + qN2 ) 求组合因子g ： 如r节，被r个小分子占据的几率 P1 被1个小分子占据的几率 P2
α = P1 / P2
N1 N 2
Ξ = ∑ ∑ Z ( N 1 , N 2 ) exp [(N 1 1 + N 2 2 ) / kT ]
zN1 = 2 N11 + N12
得
1 E11 = zN 1ε 11 2
EL = E11 + E22 + N12w
w = ε 12
S-正规溶液 正规溶液：除分子间交换能w不等于零以外，能满 正规溶液 足理想溶液的其它条件，且各组分分子大小结构相 似，交换时不改变格子结构。 由 Q=
∑g
i
exp( E i / kT )
x-混合Gibbs自由能图
蒸气压－组成关系图
5.2.2 无热溶液 (athermal solution)
大负偏差溶液，但混合热很小。如高分子溶液 混合热为零 H
ex
= 0,
w = 0
小分子1，1节，1个座席，N1，邻座数（接触数）z 大分子2，r节，r个座席，N2，邻座数（接触数）rq 座席总数 N s = N 1 + rN 2 开链式大分子： zq = 2(z 1) + (r 2)(z 2) = r(z 2) + 2
如
w ≠ 0 ，假定混合仍是随机的，
则 N 12
z( N 1 + N 2 ) 2 N 1N 2 = = Nzx 1 x 2 2 2 (N1 + N 2 )
故
A = NkT ( x1 ln x1 + x 2 ln x 2 ) + Nzwx 1 x 2
G ex = Aex = H ex = U ex = Nzx1 x2 ex S = V ex = 0
]
P2 = Ξ L 1
N s / r 1 N 2 =0
∑ g(N
2
, N s r ) exp [( 2 r1 )( N 2 + 1) / kT ]
∴
α = P2 / P1 = exp[( 2 r1 ) / kT ]
由 得 积分 显然 故
ln ΞL N = 0 2 Ns
ln g( N 2 , N s ) + ln α = 0 N 2
ln g ( N 2 , N s ) ln g ( 0, N s ) = ∫
N2
0
ln α d N 2
g ( 0, N s ) = 1
ln g ( N 2 , N s ) = ∫
N2
0
ln αd N 2
求α
一个小分子占据一个座席的几率：
N 1 /( N 1 + rN 2 ) = N 1 / N s
由能量方程出发，得
E U = ( n 1V 1 + n 2V 2 ) φ 1φ 2 V1 V E 为摩尔汽化热。令
ex V 1
1/2
E V 2
V 2
1/2
2
δ
i
E 1V = V 1
1/2
溶解度参数
令不同分子间作用能等于两纯组分的分子间作用能的几何 平均值，得到二元溶液的过量自由能的表达式
一个座席邻近有小分子的几率： 故有
N P1 = N
1 s
zN 1 / zN q = N 1 / N q
r 1
N N
1 q
一个座席为大分子的某一节占据的几率
N2 /(N1 + rN2 ) = N2 / Ns
σN 2 一组座席为一个r节的大分子占据的几率：P2 = ρN s
σ：对称数
ρ：大分子可能的排列数，
无热溶液：
Z L = ∑ g (1 , N 2 )
N12
Ξ = ∑∑ g ( N1 , N 2 ) exp[(N11 + N 2 2 ) / kT ] = ∑ exp(N s 1 / kT )∑ g ( N1 , N 2 ) exp[(2 r1 )N 2 / kT ]
N 2 1个大分子所占据的几率。
∑ g(N
2
1, N s r ) exp [( 2 r1 )N 2 / kT ]
一组r 个座席为r 个小分子占据的几率P1
P1 = Ξ L 1 N s / r 1 N 2 =0
∑ g(N
2
, N s r ) exp [( 2 r 1 )N 2 / kT
化合物 C 5 H 9 (CH 3 ) C 6 H 12 C 6 H 11 (CH 3 ) C 6H 6 C 6 H 5 CH 3 C 6H 5C 2H 5 o-C 6 H 4 (CH 3 ) 2 m-C 6 H 4 (CH 3 ) 2 p-C 6 H 4 (CH 3 ) 2 CH 3 OH C 2 H 5 OH (CH 3 ) 2 CO (CH 3 ) 2 SO CCl4 CHCl3 CH 2 ClCH Cl2 H 2O
Guggenheim等提出 (1) 溶液中分子在一定格子的格位上，各组分分子的 大小与结构相似，它们能在格位上相互交换而不改变 格子结构，故体积仅决定于分子总数，V ex = 0 (2)
EL = N11ε11 + N 22ε 22 + N12ε12
zN2 = 2N22 + N12
1 ( ε 11 + ε 22 ) 2
A = kT ln ∑ g ( N 1 , N 2 , N 12 ) exp( N 12 w / kT )
N 12
如
w = 0 ，则混合是随机的，
N! g ( N 1 , N 2 , N 12 ) = N ! N 2! N! 得 A id = kT ln = NkT ( x1 ln x1 + x 2 ln x 2 ) N 1! N 2 !
2 V 1φ 2 ( δ 1 δ 2 ) 2 A12V1φ 2 2 ln f 1 = = RT RT 2 2 V 2 φ 1 (δ 1 δ 2 ) 2 A12V 2 φ 1 ln f 2 = = RT RT
式中的 A12 为端值常数 A12 = (δ 1 δ 2 ) 2 A12 恒大于零，必有γ1 >1 和 γ2 >1，故原始的 S-H 模型仅适 用于正偏差非理想溶液。 对端值常数 A12 作修正： A12 = (δ 1 δ 2 ) 2 2 I 12 δ 1δ 2 I12－分子 1、2 间作用力的修正系数，可大于零或小于零, 由混合物的数据求出。 故活度系数既可大于 1，也可小于 1 。改进的 S-H 公 式既可适用于正偏差溶液也可适用于负偏差溶液。
V , m 3 /mol 52 68 84 101.4 105.5 116.1 117.4 131.6 147.5 163.5 179.6 196.0 212.2 228.6 244.9 261.3 277.8 294.1 310.4 94.7
δ, (J/cm 3 ) 1/2 11.62 12.38 13.09 13.77 13.77 14.36 14.36 14.87 15.20 15.45 15.65 15.80 15.94 16.04 16.14 16.20 16.29 16.35 16.43 16.59
i
5.2 似晶格模型理论 (Quasi-lattice model theory)
液体结构与晶体格子相似 配位数(coordination number) z 简单立方格子
z=6
z = 12
。
体心立方格子 z = 8 面心立方格子 每分子占一个格点——座席
5.2.1 S-正规溶液（strictly regular solution） 正规溶液
z 2
r1 N 1 r2 N 2 = kT N 1 ln + N 2 ln + r1 N 1 + r2 N 2 r1 N 1 + r2 N 2 z ( r1 N 1 + r2 N 2 ) q 1 z ( r1 N 1 + r2 N 2 ) q 2 q 1 N 1 ln + q 2 N 2 ln 2 ( q 1 N 1 + q 2 N 2 ) r1 2 ( q 1 N 1 + q 2 N 2 ) r2
N1 N2 N1 N 2
求几率时第1项消去，故有
Ξ L = ∑ g ( N 1 , N 2 ) exp [( 2 r1 )N 2 / kT ]
N2
一组r个座席正好被一个r节的大分子占据的几率P2等于剩余的
N s 个座位 N1 个小分子和 r
P2 = Ξ L 1 N s / r 1 N 2 =1
第五章 非电解质溶液理论
Chap 5 Non-electrolyte Solution Theory Non-
计算溶液的活度系数 5.1 Scatchard-Hildebrand正规溶液理论 正规溶液理论
正规溶液： 正规溶液： 混合过程中无体积变化，且熵变和理想溶液一
V ex = 0 和 S ex = 0 。 样，即
G ex = H ex TS ex = U ex + pV
ex
TS ex = U ex
= ( n1V1 + n 2V 2 )φ 1φ 2 (δ 1 δ 2 ) 2