中考数学一轮复习 专题练习7 平面几何基础(2) 浙教版

平面几何基础（2）班级 姓名 学号一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 圆2.下列命题中的真命题是（ ） A. 关于中心对称的两个图形全等 B. 全等的两个图形是中心对称图形 C. 中心对称图形都是轴对称图形 D. 轴对称图形都是中心对称图形3.边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．243a B ．2a C ．2233a D ．233a4.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）A. B. C. D.5.如图，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°6.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°7.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( )A.10B.7C.5D.48.如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F . AC 与DF 相交于点G ，且AG =2，GB =1，BC =5，则DEEF的值为( )A.12 B. 2 C. 25 D. 359.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是( )A. B. C. D.10.挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走( )A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒二、填空题11.如图，Δ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中所有与∠B互余的角是 .12.如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为cm．13.如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于cm．14.如图，直线126l ,l ,,l ⋅⋅⋅ 是一组等距离的平行线，过直线1l 上的点A 作两条射线，分别与直线3l ，6l 相交于点B ，E ，C ，F . 若BC =2，则EF 的长是15.如图，直线a∥b，△AB C 是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把△ABC 沿BC 方向平移BC 的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 ．三、解答题16.在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1）， B （-3,1）， C （-1,4）． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.17.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹).单位长度18..如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD•NF=DE•DM．19.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=D C．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．20..如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．21.已知如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CD=10cm，求⊙O的直径．22.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．23.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，E B．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．24.定义：如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点.（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM =2，MN =3，求BN 的长；（2）如图2，在△ABC 中，FG 是中位线，点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC >DE ≥BD ，连接AD ，AE 分别交FG 于点M ，N ，求证：点M ，N 是线段FG 的勾股分割点；（3）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图3所示，请在BC 上画一点D ，使C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（4）如图4，已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，MN >AM ≥BN ，△AMC ，△MND 和△NBM 均是等边三角形，AE 分别交CM ，DM ，DN 于点F ，G ，H ，若H 是DN 的中点，试探究∆AMF S ，∆BEN S 和四边形MNHG S 的数量关系，并说明理由.答案详解一、选择题【答案】A 。

中考数学一轮专题12 几何综合复习(2）一、选择题（共7题；共14分）1.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D （6，5），则此函数（）A. 当x＜1，y随x的增大而增大B. 当x＜1，y随x的增大而减C. 当x＞1，y随x的增大而增大D. 当x＞1，y随x的增大而减小2.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.3.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。

则该方程的一个正根是（）A. AC的长B. AD的长C. BC的长D. CD的长4.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm5.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或≤a＜B. ≤a＜C. a≤ 或a＞D. a≤﹣1或a≥7.如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A. △ADF≌△CGEB. △B′FG的周长是一个定值C. 四边形FOEC的面积是一个定值D. 四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题（共5题；共6分）8.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。

绝密★启用前浙教版2019中考数学第一轮复习图形的性质（二）四边形好题精选题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共15小题）1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．122．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米．A．100 B．120 C．140 D．603．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．114．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F 是CD的中点，则EF的最大值为（）A．B．4 C．5 D．5．如图，▱ABCD，BE：AE＝4：1．若△AEF的面积为2cm2，则△ADF的面积为（）cm2A．8 B．10 C．18 D．326．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，B点的坐标是（）A．（2，0）B．C．（2，﹣1）D．（2，1）7．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A．13 B．14 C．15 D．168．将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（3，）9．如图所示，将长方形ABCD分成15个大小相等的小正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点．若四边形EFGH的面积为3，则长方形ABCD的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．810．顺次连接一个四边形四边中点得到的图形是菱形，则这个四边形满足（）A．菱形B．矩形C．正方形D．对角线相等11．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．设k＝（a＞b＞0），下列选项中正确的是（）A．B．C．D．12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB于点G．延长AB至E，使BE＝AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（）A．B．1 C．D．213．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（）A．2 B．4 C．2D．214．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．B．C．3 D．515．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共10小题）16．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝．17．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝°．18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为．19．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为．（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC 的面积为．20．如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝度．21．如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝2，则AB的长为．22．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为．23．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤S△FGC＝；其中正确的结论有．24．如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为．25．如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是．评卷人得分三．解答题（共15小题）26．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．27．如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．28．如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．29．“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GF A，你能证明∠ECB＝∠ACB吗？30．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P在边AD上以每秒2个单位的速度从A出发，沿AD向D运动，同时动点Q在边BD上以每秒5个单位的速度从D出发，沿DB向B运动，当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：当某一时刻t，使得t＝1时，P、Q两点间的距离PQ＝；（2）是否存在以P、D、Q中一点为圆心的圆恰好过另外两个点？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，求AE的长．32．【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n ≥4）？【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有P n种．探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4＝2．探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为种分割方案．第3类：如图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．所以，P5＝P4++P4＝＝5（种）探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种不同的分割方案．第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．所以，P6＝P5+P4+P4+P5＝P5+＝14（种）探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：P7＝P6，共有种不同的分割方案．……【结论】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？（直接写出P n与P n﹣1的关系式，不写解答过程）．【应用】用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论，写出解答过程）33．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝4cm，AD＝2cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，都以1cm/s的速度运动，其中点P由A运动到B停止，点Q由点C运动到点D停止．（1）求四边形PBCQ的面积；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？34．解决问题（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．求证：EF＝BE+FD．小明想到条件∠EAF＝∠BAD应用需要转化，将△ADF绕顶点A旋转到△ABG处，此时△ABG≌△ADF，把线段BE、FD集中到一起，进一步可以再证明EF＝EG＝BE+FD．证明：（1）延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD∴△ABG≌△ADF．小明没有证明结束，请你补齐证明过程．基本运用：请你用第（1）题的解答问题的思想方法，解答下面的问题（2）已知如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点，且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+CF2；拓展延伸（3）已知如图3，等边△ABC内有一点P，AP＝8，BP＝15，AP＝17，求∠APB的度数．35．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（8，4），点C的坐标为（3，4），连接AB、BC、OC（1）求证四边形OABC是菱形；（2）直线l过点C且与y轴平行，将直线l沿x轴正方向平移，平移后的直线交x轴于点P．①当OP：P A＝3：2时，求点P的坐标；②点Q在直线1上，在直线l平移过程中，当△COQ是等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标．36．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为（用含t的代数式表示）．（2）当点E落在边BC上时，求t的值．（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．（4）作射线PE交边BC于点G，连结DF．当DF＝4EG时，直接写出t的值．37．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足+|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的？直接写出此时点P的坐标．38．在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，在BD上取一点H，使HQ＝HD，连接HQ，AH，PH．（1）依题意补全图1；（2）判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明；（3）若∠AHQ＝141°，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）39．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．40．如图（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG和正方形BCED，连接AD、CF，AD与CF交于点M．（1）求证：△ABD≌△FBC；（2）如图（2），已知AD＝8，求四边形AFDC的面积；（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2+b2．在任意△ABC中，c2＝a2+b2+k．就a＝5，b＝4的情形，探究出k的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．2．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米．A．100 B．120 C．140 D．60【分析】根据多边形的外角和为360°，由题意得到小明运动的轨迹为正10边形的周长，求出即可．【解答】解：由题意得：360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10＝120（米）．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的关键．3．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO的长，再利用勾股定理得出BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴AO＝3，则BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出BO的长是解题关键．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F 是CD的中点，则EF的最大值为（）A．B．4 C．5 D．【分析】取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF 的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即EF＝OE+OF．【解答】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠C＝90°∵点F是CD中点，点O是BC的中点∴CF＝，CO＝2∴OF＝＝∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点∴OE＝OC＝2∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF＝2+＝故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有最大值是本题的关键．5．如图，▱ABCD，BE：AE＝4：1．若△AEF的面积为2cm2，则△ADF的面积为（）cm2A．8 B．10 C．18 D．32【分析】证明△DFC∽△EF A，得，根据已知得＝＝，所以＝5，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AB＝CD，∴△DFC∽△EF A，∴，∵BE：AE＝4：1，∴＝＝，∴＝5，∴＝5，∵△AEF的面积为2cm2，∴△ADF的面积为10cm2，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．6．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，B点的坐标是（）A．（2，0）B．C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】依据题意画出图形，然后依据旋转的性质确定出点B′的坐标即可．【解答】解：如图所示：过点B′作B′E⊥x轴，垂足为E．由旋转的性质可知：OA＝AE＝1，OB＝BE′＝1，∴点B′的租表为（2，﹣1）．∴旋转后B点的坐标是（2，﹣1）．故选：C．【点评】本题主要考查的是旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，所以a2+b2＝13，故选：A．【点评】本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．8．将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（3，）【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM＝，MO＝3，进而得出答案．【解答】解：如图：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE＝90°，∠AOE+∠MOC＝90°，∴∠EAO＝∠COM，又∵∠AEO＝∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴＝＝，∵∠BAN+∠OAN＝90°，∠EAO+∠OAN＝90°，∴∠BAN＝∠EAO＝∠COM，在△ABN和△OCM中，∴△ABN≌△OCM（AAS），∴BN＝CM，∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，∴BN＝，∴CM＝，∴MO＝3，∴点C的坐标是：（3，）．故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识，正确得出CM的长是解题关键．9．如图所示，将长方形ABCD分成15个大小相等的小正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点．若四边形EFGH的面积为3，则长方形ABCD的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】设小正方形的边长a，那么矩形的面积＝（S△AEF+S△BFG）×2+S四边形EFGH．【解答】解：设小正方形的边长a，那么矩形的面积＝（S△AEF+S△BFG）×2+S四边形EFGH，即：3a×5a＝（2a×a÷2+a×4a÷2）×2+1，9a2＝3，则a＝（a＞0），故矩形的面积＝3a×5a＝5．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形面积求法，本题从矩形的面积表示方法入手进行计算是解题关键．10．顺次连接一个四边形四边中点得到的图形是菱形，则这个四边形满足（）A．菱形B．矩形C．正方形D．对角线相等【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定定理解答．【解答】解：当四边形对角线相等时，顺次连接这个四边形四边中点得到的图形是菱形，∵E，F，G，H分别为矩形各边的中点，∴EH＝BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，EF＝AC，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，当AC＝BD时，EF＝EH，∴平行四边形EFGH是菱形，故选：D．【点评】本题考查的是菱形的判定、矩形的性质，掌握三角形的中位线定理和矩形的性质定理是解题关键．11．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．设k＝（a＞b＞0），下列选项中正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意可求S甲＝2ab﹣b2，S乙＝2ab，代入可求k的取值范围．【解答】解：∵S甲＝2ab﹣b2，S乙＝2ab．∴k＝＝＝1﹣∵a＞b＞0∴＜k＜1故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB于点G．延长AB至E，使BE＝AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（）A．B．1 C．D．2【分析】由OG∥BC可知即可求解．【解答】解：∵OG∥BC，∴，其中：OG＝BC＝3，BE＝AB＝2，GE＝BG+BE＝6解得：BF＝1，故选：B．【点评】本题考查的是矩形性质，涉及到平行线分线段成比例，是一道基本题．13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（）A．2 B．4 C．2D．2【分析】如图连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD＝4，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝4，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BA＝AD＝4，∵PE＝ED，PF＝FB，∴EF＝BD＝2．故选：A．【点评】本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明△ADB是等边三角形．14．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．B．C．3 D．5【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF＝1，DF＝2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED＝∠DFC＝90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°．∴∠ADE+∠CDF＝90°．又∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠CDF＝∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF＝DE＝1．∵DF＝2，∴CD2＝12+22＝5，即正方形ABCD的面积为5．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．15．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定义可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°∵△AEF是等边三角形∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°∵AD＝AB，AF＝AE∴△ABF≌△ADE∴BF＝DE∴BC﹣BF＝CD﹣DE∴CE＝CF故①正确∵CE＝CF，∠C＝90°∴EF＝CE，∠CEF＝45°∴AF＝CE，∵∠AED＝180°﹣∠CEF﹣∠AEF∴∠AED＝75°故②③正确∵AE＝AF，CE＝CF∴AC垂直平分EF故④正确故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．二．填空题（共10小题）16．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝7或3．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DAE，推出AB ＝BE，根据已知条件推出∠ADF＝∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，推出CF＝CD，于是得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣4＝10，∴AB＝7；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝2AB+4＝10，∴AB＝3；综上所述：AB的长为7或3．故答案为：7或3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE＝CF＝CD．17．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝72°．【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【解答】解：如图，∵∠3＝30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴∠5+∠6＝180°﹣80°＝90°，∴∠5＝180°﹣∠2﹣108°①，∠6＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1＝90°，即∠1+∠2＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为（）n﹣1．．【分析】首先求出AC、AE、AG的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°，∴AC2＝12+12，AC＝同理可得：AE＝（）2，AG＝（）3…，∴第n个正方形的边长a n＝（）n﹣1．故答案为（）n﹣1．【点评】此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．19．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为1：2．（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC 的面积为．【分析】（1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为2，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；（2）根据两面积之比＝菱形的“形变度”，即可解答．【解答】解：（1）∵边长为a的正方形面积＝a2，边长为a的菱形面积＝ah，∴菱形面积：正方形面积＝ah：a2＝h：a，∵菱形的变形度为2，即＝2，∴“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比＝1：2，故答案为：1：2；（2）∵菱形的边长为1，“形变度”为，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，∴S△ABC＝（36﹣）×＝故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键．20．如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝30度．【分析】连接OF，由多边形是正六边形可求出∠AOF的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADF的度数．【解答】解：由题意知：AD是正六边形的外接圆的半径，找到AD的中点O，连接OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF＝＝60°，∴∠ADF＝∠AOF＝×60°＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是正多边形和圆及圆周角定理，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键．21．如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝2，则AB的长为2．【分析】如图，连接BD．由△ADG∽△GCF，设CF＝BF＝a，CG＝DG＝b，可得＝，推出＝，可得b＝a，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题；【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠DCB＝90°，AC＝BD＝2，∵CG＝DG，CF＝FB，∴GF＝BD＝，∵AG⊥FG，∴∠AGF＝90°，∴∠DAG+∠AGD＝90°，∠AGD+∠CGF＝90°，∴∠DAG＝∠CGF，∴△ADG∽△GCF，设CF＝BF＝a，CG＝DG＝b，∴＝，∴＝，∴b2＝2a2，∵a＞0．b＞0，∴b＝a，在Rt△GCF中，3a2＝3，∴a＝1，∴AB＝2b＝2．故答案为2．【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为．【分析】首先证明∠CGB＝90°，推出点G的运动轨迹是以BC为直径的⊙O，当O，G，D共线时，DG的值最小；【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵CE＝DF，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠EBC＝∠FCD，∵∠FCD+∠BCG＝90°，∴∠CBE+∠BCG＝90°，∴∠CGB＝90°，∴点G的运动轨迹是以BC为直径的⊙O，当O，G，D共线时，DG的值最小，最小值＝﹣＝，故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定出DG最小时点G的位置，也是本题的难点．23．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤S△FGC＝；其中正确的结论有①②③④⑤．。

新浙教版中考数学几何考点复习直线：没有端点，没有长度射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度线段：两个端点，有长度一、图形的认知1、余角；补角：邻补角:二、平行线知识点1、对顶角性质：对顶角相等。

注意：对顶角的判断2、垂线、垂足。

过一点有条直线与已知直线垂直3、垂线段；垂线段长度==点到直线的距离4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行5、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况）6、如果a∥b，a∥c，则b∥c7、同位角、内错角、同旁内角的定义。

注意从文字角度去解读。

8、两直线平行====同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三、命题、定理1、真命题；假命题。

4、定理：经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

四、平移1、平移性质：平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等五、平面直角坐标知识点1、平面直角坐标2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限横坐标上的点坐标：（x，0）纵坐标上的点坐标：（0，y）3、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为x1-x2的绝对值点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为y1-y2的绝对值4、角平分线：x=yx+y=05、若直线l与x轴平行，则直线l上的点纵坐标值相等若直线l与y轴平行，则直线l上的点横坐标值相等6、对称问题：7、距离问题（选讲）：坐标系上点（x，y）距原点距离为坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为8、中点坐标（选讲）：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为六、与三角形有关的线段1、三角形分类：不等边；等腰；等边三角形2、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

依据：两点之间，线段最短3、三角形的高：4三角形的中线：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小4、三角形的角平分线：七、与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

第11讲反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·金东模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(−10，0)，对角线AC，BO相交于点D，双曲线y=k x(x<0)经过点D，AD+OD=6√5，AD<OD，k的值为（）A．16B．32C．64D．8 2．（2022·桐乡模拟）已知点A(−√2，y1)，B(1，y2)，C(√3，y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，则（）A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y2<y1<y3D．y2<y 3<y13．（2022·路桥模拟）如图，直线y=kx+b(k≠0)和双曲线y=ax(a≠0)相交于点A，B，则关于x的不等式kx+b>ax的解集是（）A．x>0.5B．−1<x<0.5C．x>0.5或−1<x<0D．x<−1或0<x<0.5 4．（2022·鹿城模拟）如图，在直角坐标系中，点C（2，0），点A在第一象限(横坐标大于2)，AB⊥y 轴于点B，且AC=AB，双曲线y=kx(k>0，x>0)经过AC中点D，并交AB于点E. 若BE=310AB，则k的值为（）A．12B．18C．24D．30 5．（2022·龙湾模拟）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积V需满足的取值范围是（）A．V<0.5B．V>0.5C．V≤0.5D．V≥0.56．（2022·杭州模拟）如图，AB⊥OA于点A，AB交反比例函数y＝k x（x＜0）的图象于点C，且AC：BC＝1：3，若S△AOB＝4，则k＝（）A．4B．﹣4C．2D．﹣27．（2022·西湖模拟）如图，是三个反比例函数y1=k1x，y2=k2x，y3=k3x在y轴右侧的图象，则（）A．k1>k2>k3B．k2>k1>k3C．k3>k2>k1D．k3> k1>k28．（2022·鄞州模拟）如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(1，m)，B(4，n).当y1>y2时，x的取值范围是（）A．1<x<4B．0<x<1或x>4C．x<0或1<x<4D．x<0或x>4 9．（2022·富阳模拟）若点A(−1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y1>y3>y2D．y3>y 2>y110．（2022·宁波模拟）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题11．（2022·衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD，S△ABC=6，则k=．12．（2022·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= 1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．13．（2022·江干模拟）某函数满足当x>1时，函数随x的增大而减小，且过点(1，2)，写出一个满足条件的函数表达式.14．（2022·舟山）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y= kx(k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k=．15．（2022·乐清模拟）如图，点A ，B 在反比例函数y =k x(k >0，x >0)的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，AB ，若OC =3BD =6，OA =AB ，则k 的值为 .16．（2022·宁波模拟）在平面直角坐标系中， 对于不在坐标轴上的任意一点A(x ，y) ， 我们把点 B(1y ，1x ) 称为点 A 的“逆倒数点”.如图， 正方形 OCDE 的顶点 C 为 (4，0) ， 顶点 E 在 y 轴正半轴上， 函数 y =kx(x >0) 的图象经过顶点D 和点 A ， 连结 OA 交正方形 OCDE 的一边于点 B ， 若点 B 是点 A 的 “逆倒数点”， 则点 A 的坐标为 .17．（2022·洞头模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y =k x图象在第一象限的一点，连结OA 并延长使AB=OA ，过点B 作BC ⊥x 轴，交反比例函数图象交于点D ，连结AD ，且S ΔABD =3，则k 的值为 .18．（2022·瓯海模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC∥x轴，经过点B的反比例函数y= kx（k>0）交AC于点D，过点D 作DE⊥x轴于点E，若AD=3CD，DE=6，则k=19．（2022·建德模拟）已知反比例函数的表达式为y=1+2mx，A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数图象上两点，若x1<0<x2时，y1<y2，则m的取值范围是.20．（2022·玉环模拟）如图，反比例函数y=k x的图象经过点A(−1，−1)，则当函数值y≥1时，自变量x的取值范围为．三、综合题21．（2022·台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm ，求小孔到蜡烛的距离．22．（2022·宁波）如图，正比例函数y= −23x的图象与反比例函数y= kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．23．（2022·杭州）设函数y1= k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式：②当2<x<3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．（2）若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值，24．（2022·温州）已知反比例函数y=k x(k≠0)的图象的一支如图所示，它经过点（3，-2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．25．（2022·桐乡模拟）某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系(如图).已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg.（1）分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式.（2）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？（3）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？26．（2022·江干模拟）在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度y(mg/m3)和时间x(ℎ)的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到30mg/m3，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y与x 成反比例关系.请根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后y与x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中浓度上升到60mg/m3时，井下3km深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少km/ℎ？（3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到30mg/m3及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AO于点E，∵四边形ABCO是菱形，A（-10，0），∴AD⊥OD，AO=10，∴AD2+OD2=AO2，∵AD+OD=6√5，∴AD=6√5-OD，∴（6√5-OD）2+OD2=100，∴OD=4√5或OD=2√5，∵AD＜OD，∴OD=4√5，AD=2√5，∵S△AOD=12AD·OD=12AO·DE，∴DE=4，∴OE=8，∴D（-8，-4），∵点D在双曲线y=kx上，∴k=32.故答案为：B.【分析】过点D作DE⊥AO于点E，根据菱形的性质得出AD⊥OD，根据勾股定理得出OD=4√5，AD=2√5，从而得出DE=4，OE=8，得出D（-8，-4），再根据点D在双曲线y=kx上，即可得出k=32.2．【答案】D【解析】【解答】解：因为点A(−√2，y1)，B(1，y2)，C(√3，y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，所以可得：y1=−√2=√2；y2=−21=−2；y3=2√3=−2√33，∵√2>−2√33>−2，∴y1>y3>y2.故答案为：D.【分析】分别将x=−√2、x=1、x=√3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b(k≠0)和双曲线y=ax(a≠0)相交于点A，B两点，点A、B的横坐标分别为-1与0.5，∴不等式kx+b>ax的解集为-1<x<0或x>0.5.故答案为：C.【分析】根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AG⊥x轴于点G，∵D为AC中点，∴DH为△ACG的中位线，∴CH=GH，DH∥AG，∴DH：AG=1：2，设CH=GH=a，则CG=2a，∵C （2，0），∴OH=2+a ，OG=2（1+a ），∴AB=AC=2（1+a ），∵BE=310AB ，AB ⊥y 轴于点B ， ∴BE=35（1+a ）， 又∵双曲线y=k x经过点D ，交AB 于点E ， ∴AG=y E =5k 3（1+a ），DH=k 2+a ， ∴k 2+a ：5k 3（1+a ）=1：2， 整理，解得：a=4，∴BE=3，CG=2CH=8，AB=AC=10，∴在Rt △ACG 中，AG=√102−82=6，∴E （3，6），∴k=3×6=18.故答案为：B.【分析】如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AG ⊥x 轴于点G ，推出DH 为△ACG 的中位线，得CH=GH ，DH ∥AG ，从而得DH ：AG=1：2，设CH=GH=a ，则CG=2a ，进而表示OH=2+a ，OG=2（1+a ），AB=AC=2（1+a ），再由BE=310AB ，AB ⊥y 轴于点B ，可得BE=35（1+a ），从而可表示AG=y E =5k 3（1+a ），DH=k 2+a ，列出k 和a 的比例式求得a=4，得BE=3，CG=2CH=8，AB=AC=10，在Rt △ACG 中，由勾股定理求得AG=6，从而得E （3，6），进而求出k 值即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：设P 与V 的函数关系为P=k V， ∵当V=0.8时，P=125，∴k=125×0.8=100，∴P=100V， ∴当P=200时V=0.5，∴当P≤200时，V≤0.5.故答案为：D.【分析】设P与V的函数关系为P=kV，把V=0.8，P=125代入解析式，求出k=100，再把P=200代入解析式求出V=0.5，根据反比例函数图象的性质即可得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵AC：BC＝1：3，设AC=m(m>0)，BC=3m，则AB=4m，∵S△AOB＝12OA×AB=12×OA×4m=4，解得OA=2m，∴C(-2m，m)，∴k=xy=m×(-2m)=-2.故答案为：D.【分析】根据AC：BC＝1：3，设AC=m(m>0)，BC=3m，得出AB=4m，然后根据S△AOB＝4列等式表示出OA，从而求出C点坐标，代入反比例函数式求解即可. 7．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函数y2=k2x和y3=k3x部分图象在第一象限，且y3=k3x离原点更远，∴k3＞k2＞0，∵y1=k1x的部分图象在第四象限，∴k1＜0 ，∴k3＞k2＞k1.故答案为：C.【分析】根据k＞0时，k越大，则反比例函数图象越远离原点，可判断k3＞k2＞0，再根据y1=k1x的部分图象在第四象限，则k＜0，即可得出k3＞k2＞k1.8．【答案】C【解析】【解答】解：当y1>y2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，由图可知x的取值范围为x<0或1<x<4.故答案为：C.【分析】由于A（1，m），B(4，m），观察图象可知当x<0或1<x<4时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，据此即得结论.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A(−1，y1)，B(2，y1)，C(3，y3)在反比例函数y=−6x 的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，∵−3<−2<6，∴y1>y3>y2.故答案为：C.【分析】分别将x=-1、x=2、x=3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：①∵k1＞0，k2＞0，∴k1·k2＞0，∴①符合题意；②∵k1＜0，k2＞0，∴k1·k2＜0，∴②不符合题意；③∵k1＞0，k2＜0，∴k1·k2＜0，∴③不符合题意；④∵k1＜0，k2＜0，∴k1·k2＞0，∴④符合题意，∴符合k1·k2＞0的是：①④.故答案为：B.【分析】根据各个小题中的函数图象，可以得到k1和k2的正负情况，从而可以判断k 1·k 2的正负情况，即可得出符合题意的答案.11．【答案】125【解析】【解答】解：过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，∵点C 在反比例函数图象上，设点C (m ，k m ) ∴MO =m ，CM =k m ， ∵CM ∥DN ∥OE ，AE=CE ，CD=2BD ，∴OA OM =AE EC =1，BN BM =DN CM =BD CB =13， ∴OA=OM=m ，DN =k 3m， ∴k 3m =k x解之：x=3m ，∴ON=3m ，MN=3m-m=2m ，∴BN=m ，∴AB=m+m+2m+m=5m ，∵S △ABC =6=12×5m ×k m解之：k =125. 故答案为：125. 【分析】过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，设点C (m ，k m )，可得到OM ，CM 的长；再利用CM ∥DN ∥OE ，AE=CE ，CD=2BD ，利用平行线分线段成比例定理可表示出OA ，DN 的长，由此可得到关于x 的方程，解方程表示出x ，即可表示出ON ，MN ，BN ，AB 的长，然后利用△ABC 的面积为6，可求出k 的值.12．【答案】y= −3x【解析】【解答】解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴交于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，∵tan ∠ABO=3，∴AO=3OB ，设OB=a ，则AO=3a ，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE ，∴∠OAB=∠CBE ，又∵AB=BC ，∠AOB=∠BCE=90°，∴Rt △AOB ≌Rt △BCE （AAS ），∴CE=OB=a ，BE=AO=3a ，∴OE=BE-BO=3a-a=2a ，∴点C （a ，2a ），∵点C 在反比例函数y=1x 图象上， ∴2a 2=1，解得a 1=√22，a 2=-√22（舍去）， ∴CE=OB=√22，BE=AO=3√22， 同理可证：Rt △AFD ≌Rt △AOB （AAS ），∴DF=AO=3√22，AF=BO=√22， ∴FO=√2，∴D （-√2，3√22），设经过D 点的反比例函数解析式为y=d x（d≠0）， ∴d=-√2×3√22=-3， ∴y=-3x. 【分析】如图，过点C 作CE ⊥y 轴交于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，由tan ∠ABO=3得AO=3OB ，设OB=a ，则AO=3a ，由“AAS”定理证出Rt △AOB ≌Rt △BCE ，从而得CE=OB=a ，BE=AO=3a ，进而得OE=2a ，即点C （a ，2a ），由点C 在反比例函数y=1x 图象上，列出关于a 的方程，解之得CE=OB=√22，BE=AO=3√22，同理可证：Rt △AFD ≌Rt △AOB （AAS ），从而得DF=AO=3√22，AF=BO=√22，FO=√2，即D （-√2，3√22），设经过D 点的反比例函数解析式为y=d x （d≠0），代入点D 坐标求解即可. 13．【答案】y =2x【解析】【解答】解： y =2x，当 x =1 时， y =2 且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，故答案为： y =2x. 【分析】对于y=k x，当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，将（1，2）代入求出k 的值，据此可得函数表达式.14．【答案】32【解析】【解答】解：∵AB ∥y 轴，B （4，3），点A 在反比例函数y=k x(k>0，x>0)的图象上，∴点A （4，k 4）， ∵△ABC 的顶点C 与原点O 重合，∴BC=OB=√42+32=5，∵AB=BC ，∴5=k 4-3， ∴k=32.故答案为：32.【分析】由AB ∥y 轴，B （4，3），点A 在反比例函数y=k x(k>0，x>0)的图象上，得点A （4，k 4），再由勾股定理求得OB 的长，结合AB=BC ，从而得5=k 4-3，解之即可确定k 的值.15．【答案】4√15【解析】【解答】解：∵OC =3BD =6，∴BD =2，∵点A ，B 在y =k x上， ∴A （6，k 6），B （2，k 2）， ∵OA=OB ，∴OA 2=OB 2，∴(6−0)2+(k 6−0)2=(6−2)2+(k 6−k 2)2， 整理得，k 212=20， 解得：k 1=4√15，k 2=−4√15，∵k ＞0，∴k =4√15，故答案为：4√15.【分析】由已知条件可得BD=2，设A （6，k 6），B （2，k 2），根据OA=OB 可得OA 2=OB 2，结合两点间距离公式可得k 的值，由反比例函数图象所在的象限可得k>0，据此解答.16．【答案】(64，14) 或 (14，64) 【解析】【解答】解：∵正方形OCDE ，C （4，0）∴D （4，4），将点（4，4）代入到y =k x得k=16 ∴y =16x ， 令A (a ，16a) ∵点B 是点A 的 “逆倒数点”∴B(a16，1 a)当B在ED上时，1a=4，得a=14；当B在CD上时，a16=4，得a=64；∴综上所述，A的坐标为(64，14)或(14，64).【分析】先通过正方形上C点的坐标，可得D（4，4），代入反比例函数，求得K的值，从而求出反比例函数的解析式，先假设A点坐标，即可得B点坐标，若B在ED 上，那么B的纵坐标为4，若B在CD上，那么B的横坐标为4，据此即可求解. 17．【答案】4【解析】【解答】解：连接OD，作AE∥OC.∵OA=AB，∴S△OAD=S△ABD=3，∵S△ODC=12OC⋅DC=12D x⋅D y=12|k|，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＞0，∴S△ODC=12k，∵AE∥OC且OA=AB，∴AE是△OBC的中位线，∴OC=2AE，BC=2EC，∴S△OBC=12⋅OC⋅BC=12⋅2AE⋅2EC=2⋅A x⋅A y=2k，∵S△OBC=S△ABD+S△OAD+S△ODC，∴3+3+12k=2k，解得：k =4.故答案为：k =4.【分析】连接OD ，作AE ∥OC ，根据OA=AB 可得S △OAD =S △ABD =3，根据反比例函数k 的几何意义可得S △ODC =k 2，易得AE 是△OBC 的中位线，则OC=2AE ，BC=2EC ，根据三角形的面积公式可S △OBC =2k ，然后根据S △OBC =S △ABO +S △OAD +S △ODC 就可求出k 的值.18．【答案】27【解析】【解答】解：如图，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，交AC 于点H ，设CD=m ，∴AD=3CD=3m ，AC=4m ，∵AC ∥x 轴， DE=6，∴D （3m ，6），∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴AH=CH=HB=2m ，∴B （2m ，2m+6），∵点B ，D 在双曲线y=k x上， ∴k=18m=2m （2m+6），∴m=32， ∴k=27.故答案为：27.【分析】过B作BF⊥x轴于点F，交AC于点H，设CD=m，根据题意得出D（3m，6），B（2m，2m+6），再根据点B，D在双曲线y=kx上，得出k=18m=2m（2m+6），求出m的值，即可得出k的值.19．【答案】m>−1 2【解析】【解答】解：∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)为反比例函数y=1+2mx图象上两点，当x1<0<x2时，y1<y2，∴该反比例函数的图象的两个分支分别在第一、第三象限∴1+2m>0，解得m>−1 2，故m的取值范围是m>−1 2 .故答案为：m>−1 2 .【分析】根据题意可得：反比例函数的图象的两个分支分别在第一、第三象限，则1+2m>0，求解可得m的范围.20．【答案】0＜x≤1【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A（-1，-1），∴k=-1×（-1）=1＞0，图象也经过点（1，1），∴在第一、三象限内y随x的增大而减小，∴当y≥1时，0＜x≤1.故答案为：0＜x≤1.【分析】先由反比例函数y=kx的图象经过点A（-1，-1），求得k值及关于原点对称的点（1，1），由y≥1，结合反比例函数性质可得0＜x≤1，即可求解. 21．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=k x，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12 x（2）∵y=12 x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm ，小孔到蜡烛的距离为4cm.【解析】【分析】（1）利用y是关于x的反比例函数，因此y与x之间的函数解析式为y=k x，将x=6，y=2代入函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式.（2）将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，即可求解.22．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y= −23x，得2= −23a，解得a=-3，∴A (-3，2)，把A (-3，2)的坐标代入y= kx，得2= k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y= −6 x；（2）n的范围为n>2或n<-2.【解析】【解答】解：(2)∵点P（m，n）在反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴-3<m<0或0<m<3，当m=-3时，n=−6−3=2，当m=3时，n=−63=-2，∴若点P (m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的范围为n>2或n<-2.【分析】(1)把A(a，2)代入正比例函数式求出A点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数式即可；(2)观察图象先确定出m的范围，再结合函数关系式和图象确定出n的取值范围即可. 23．【答案】（1）解：①由题意，得k1=3×1=3，∴函数y1= 3x∵函数y1的图象过点A(1，m)，∴m=3，由题意，得{3=k2+b，1=3k2+b，解得{k2=−1，b=4，∴y2=-x+4．②y1<y2．（2）解：由题意，得点D的坐标为(-2，n-2)，∴-2(n-2)=2n，解得n=1．【解析】【分析】（1）①将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出k1的值；再求出m的值，可得到点A的坐标；将点A，B的坐标代入一次函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到两函数解析式；②利用反比例函数和一次函数的性质，可得到2<x<3时，比较y1与y2的大小.（2）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点D的坐标，再将点D 代入函数y1的解析式，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.24．【答案】（1）解：把点(3，−2)代入表达式y=k x(k≠0)，得−2=k3，∴k=−6，∴反比例函数的表达式是y=−6 x．反比例函数图象的另一支如图所示．（2）解：当y=5时，5=−6 x，解得x=−65．由图象可知，当y≤5，且y≠0时，自变量x的取值范围是x≤−65或x>0．【解析】【分析】（1）将点（3，-2）代入反比例函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式；再利用描点法画出反比例函数的另一支图象.（2）将y=5代入函数解析式求出对应的x的值；观察函数图象可得到当y≤5且y≠0时的x的取值范围.25．【答案】（1）解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=kx(k≠0)，将点(8，6)代入，得k=3 4，所以药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=34x，自变量x的取值范围是0≤x≤8；设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y= m x，把(8，6)代入得：m=48，所以药物燃烧后y与x的函数关系式为y=48 x，（2）解：当y=1.6时，代入y=48 x，得x=30，那么从药薰开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；（3）解：此次灭蚊有效，将y=3分别代入y=34x，y=48x，得，x=4和x=16，那么持续时间是16−4=12(min)>10min，所以能有效杀灭室内的蚊虫.【解析】【分析】（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=kx，将（8，6）代入求出k的值，据此可得对应的函数关系式；设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y=mx，将（8，6）代入求出m的值，据此可得对应的函数表达式；（2）将y=1.6代入反比例函数解析式中求出x的值即可；（3）将y=3代入（1）中的关系式中求出x的值，然后作差，再与10进行比较即可判断.26．【答案】（1）解：∵爆炸前浓度呈直线型增加，∴可设y与x的函数关系式为y=k1x+b(k1≠0)，由图象知y=k1x+b过点(0，30)，(6，75)，∴{30=b75=6k1+b，解得{k1=152b=30∴y=152x+30，此时自变量x的取值范围是0≤x≤6，∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=k2x(k2≠0).由图象知y=k2x过点(6，75)，∴k26=75，∴k2=450，∴y=450x，此时自变量x的取值范围是x>6；（2）解：当y=60时，由y=152x+30得：152x+30=60，解得x=4，∴撤离的最长时间为6−4=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/ℎ)；（3）解：当y=30时，由y=450x得，x=15，15−6=9(小时).∴矿工至少在爆炸后9小时才能下井.【解析】【分析】（1）由图象可得：爆炸前浓度呈直线型增加，设y=k1x+b，将（0，30）、（6，75）代入求出k1、b的值，据此可得函数关系式；爆炸后浓度成反比例下降，设y=k2x，将（6，75）代入求出k2的值，据此可得对应的函数关系式；（2）令爆炸前对应的函数关系式中的y=60，求出x的值，然后求出撤离的时间，进而可得撤离的最小速度；（3）令爆炸后对应的函数关系式中的y=30，求出x的值，据此求解。

第20讲投影与视图 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2022·台州）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（2022·宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是()A．B．C．D．4．（2022·湖州）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A．B．C．D．5．（2022·绍兴）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．（2022·金东模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．长方体7．（2022·鹿城模拟）某积木配件如图所示，它的左视图是()A．B．C．D．8．（2022·椒江模拟）一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（）A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥9．（2022·鹿城会考）下列几何体中，主视图是长方形的是（）A．B．C．D．10．（2022·吴兴模拟）小明家购买了一款新型吹风机.如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A．B．C．D．11．（2022·衢州模拟）下列几何体中，俯视图的形状为圆的是（）A．B．C．D．12．（2022·新昌模拟）如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．13．（2022·永康模拟）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图14．（2022·杭州模拟）如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．15．（2022·瓯海模拟）三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）．A．B．C．D．16．（2022·龙港模拟）如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．17．（2022·定海模拟）已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．18．（2022·浦江模拟）一个铁皮盒子如图甲，它的主视图和俯视图如图乙所示，则它的左视图为（）A．B．C．D．19．（2022·宁波模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．20．（2022·乐清模拟）某零件如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.2．【答案】A【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形，故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵球的俯视图一个大圆，圆柱的俯视图也是一个小圆，∴该几何体的俯视图是两个同心圆.故答案为：C.【分析】视线由上向下看所得的视图是俯视图，观察该几何体，即可作出判断. 4．【答案】B【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：从正面看，有3列，从左到右每一列的正方形的个数依次是3，2，1.故答案为：B.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案. 6．【答案】C【解析】【解答】解：由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥或圆柱，由主视图和左视图都是矩形，那么此几何体为圆柱.故答案为：C.【分析】由俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再由主视图和左视图确定具体形状，即可得出答案．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵几何体上层左右各为等大小形状的圆柱，下层左右为等大小形状相同的长方体，∴几何体的左视图为.故答案为：C.【分析】根据左视图的定义，即从物体左侧看几何体，上层是一个矩形，下层也为矩形，由于几何体外侧中间部分无法看到，故用虚线画出，即可得出正确答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：主视图和左视图都为三角形故排除A、C，由俯视图为圆可排除B.所以答案为：D.【分析】根据三视图的概念分别确定出球、三棱柱、圆柱、圆锥的三视图，据此进行判断.9．【答案】A【解析】【解答】解：A中几何体的主视图是长方形，B中几何体的主视图是长方形去掉半圆，C中几何体的主视图是半圆，D中几何体的主视图是三角形.故答案为：A.【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.10．【答案】C【解析】【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C.故答案为：C.【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示.11．【答案】A【解析】【解答】解：A、俯视图为圆，符合题意；B、俯视图为正方形，不符合题意；C、俯视图为三角形，不符合题意；D、俯视图为长方形，不符合题意.故答案为：A.【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，根据俯视图的概念确定出圆柱、正方体、三棱柱、长方体的俯视图，据此判断.12．【答案】C【解析】【解答】解：从正面看到的图形为，故答案为：C.【分析】主视图是从几何体前面观察所得到的平面图形，该几何体的主视图，第一列三个小正方形，第二列靠左一个小正方形，靠右一个三角形，据此判断.13．【答案】C【解析】【解答】解：∵从上面往下看是一个“十”字，“十”字，是轴对称图形又是中心对称图形.故答案为：C.【分析】观察几何体，抓住问题的关键：既是轴对称图形，又是中心对称图形，由此可得到俯视图是一个“十”字，即可求解.14．【答案】C【解析】【解答】解：从上面看易得从下至上第一层有3个正方形，第二层最右边有一个小正方形.故答案为：C.【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，结合图形，分别找到各行各列小正方形的个数即可.【解析】【解答】解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形.故答案为：A.【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.16．【答案】B【解析】【解答】解：主视图是：故答案为：B.【分析】根据主视图是从正面看到的图形，画出主视图，即可得出答案.17．【答案】D【解析】【解答】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故答案为：D.【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形.注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示.18．【答案】B【解析】【解答】解：通过观察主视图、俯视图可知，这个直棱柱的形状是八棱柱所以其左视图为故答案为：B.【分析】观察主视图、俯视图可知，这个直棱柱的形状是八棱柱，根据“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则判断左视图即可.19．【答案】B【解析】【解答】解：从上边看，大正方形内的是两个小正方形.故答案为：B.【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.【解析】【解答】解：由题可知，从上面看零件是由两个同心圆组成的图形，故C正确.故答案为：C.【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示。

2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题7：平面几何基础和向量一、选择题1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【 】 （A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等． 【答案】A ，C 。

【考点】正多边形和圆，命题与定理。

【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：[来源:]A 、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；B 、正多边形一个内角的大小=(n －2)×180n ，不符合正比例的关系式，故错误；C 、正多边形的外角和为360°，每个外角=0360n，随着n 的增大，度数将变小，故正确；D 、正五边形的对角线就不相等，故错误。

故选A ，C 。

2.（上海市2008年Ⅱ组4分）计算32a a -的结果是【 】A ．aB ．aC ．a -D ．a -【答案】B 。

【考点】向量的计算。

【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：32=a a a -。

故选B 。

3.（上海市2008年Ⅱ组4分）如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB a = ，AD b = ，那么a b +等于【 】[来源:学科网] A ．BDB ．ACC ．DBD ．CA【答案】B 。

【考点】向量的几何意义。

【分析】根据向量的意义，=a b AC +。

故选B 。

4.（上海市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】 A ．正六边形 B ．正五边形C ．正四边形C ．正三边形【答案】C 。

【考点】多边形内角与外角。

【分析】正n 边形的内角和可以表示成02180n -⋅（），则它的内角是等于02180n n-⋅（），n 边形的中心角等于0360n，根据中心角等于内角就可以得到一个关于n 的方程：002180360n n n-⋅=（），解这个方程得n =4，即这个多边形是正四边形。

2023年浙教版数学平面几何应用题及答案一、直线和点的方程1. 已知直线L过点A(-3, 4)且与x轴垂直，求直线L的方程。

解析：直线L与x轴垂直，说明直线L的斜率为0。

由点斜式的定义可知直线L的方程为：y - y1 = m(x - x1)，其中x1为已知点的横坐标，y1为已知点的纵坐标，m为斜率。

代入已知条件可得：y - 4 = 0(x + 3)y - 4 = 0y = 4因此，直线L的方程为y = 4。

2. 已知直线L过点A(2, -5)且平行于y轴，求直线L的方程。

解析：直线L平行于y轴，说明直线L的斜率为不存在。

由点斜式的定义可知直线L的方程为：x - x1 = 0，其中x1为已知点的横坐标。

代入已知条件可得：x - 2 = 0因此，直线L的方程为x = 2。

二、直线的交点和距离3. 已知直线L1过点A(1, 3)，直线L2过点B(-2, 5)，求直线L1与直线L2的交点坐标。

解析：设直线L1的方程为y = k1x + b1，直线L2的方程为y = k2x + b2。

其中k1、k2为直线的斜率，b1、b2为直线的截距。

由已知条件可得到以下方程组：k1 * 1 + b1 = 3k2 * (-2) + b2 = 5解方程组可得到直线L1与直线L2的交点坐标为(2, 1)。

4. 已知直线L1过点A(1, 2)，直线L2过点B(4, 6)，求直线L1与直线L2的距离。

解析：直线L1的方程为y = k1x + b1，直线L2的方程为y = k2x + b2。

其中k1、k2为直线的斜率，b1、b2为直线的截距。

设直线L的斜率为k，则直线L的法线的斜率为-k1/k。

由已知条件可得到以下方程组：k1 * 1 + b1 = 2k2 * 4 + b2 = 6-1/k = (k2 - k1)/(4 - 1)解方程组可得到直线L1与直线L2的距离为sqrt((k2 - k1)^2 + (b2 -b1)^2)。

三、平行线和垂线5. 已知直线L1过点A(2, 3)，直线L2过点B(1, 4)，判断直线L1与直线L2的关系。

图形的初步认识一。

教学目标1. 了解线段、射线、直线的区别与联系．掌握它们的表示方法．2. 掌握“两点确定一条直线”的性质,了解“两条直线相交只有一个交点”．3。

理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短"的性质．4. 理解线段的中点和两点间距离的概念．5。

会用尺规作图作一条线段等于已知线段．6。

理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念．7. 掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分．8. 掌握角的平分线的概念，会画角的平分线．9。

会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理．10。

灵活运用对顶角和垂线的性质；11。

掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；12。

理解和识别方向角13。

建立初步的空间观念,会判断简单物体的三视图，14. 了解旋转体和多面体的概念．15. 会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积．二. 教学重点、难点:会画基本几何体（立方体、圆柱、圆锥、球）的三视图．能根据三视图描述基本几何体或实物原型．会解决有关余角、补角的计算．三。

知识要点：知识点1、生活中的立体图形教学准1. 生活中的常见立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系如下所示⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧球体五棱锥四棱锥三棱锥棱锥圆锥锥体五棱柱四棱柱三棱柱棱柱圆柱柱体立体图形 2。

多面体：由平面围成的立体图形叫做多面体知识点2、由立体图形到视图1. 视图：（1）直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图）(2）简单的几何体与其三视图、展开图 （3）由三视图猜想物体的形状2。

通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装)．俯视图反映物体的长和宽，主视图反映了它的长和高,左视图反映了宽和高．所以主视图和俯视图的长度相等,且互相对正，即“长对正”主视图与左视图的高度相等，且互相平齐,即“高平齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等"知识点3、立体图形的展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形，一边长为母线的长，另一边是底面的周长．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长正方形的展开图的形状比较多 知识点4、平行投影和中心投影 平行投影:在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影．1。