18.2.1平行四边形的判定一导学案

18.1.2平行四边形的判定导学案（1）一、学习目标1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二、复习引入 如图ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O,则下列结论不一定成立的是（ ） A. OB=OD B. CD=AB C. ∠BAD=∠BCD D. AC=BD 三、探究新知从定义出发可知两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

除此之外，我们可以通过研究平行四边形性质定理的逆命题得到平行四边形的其他判定方法。

1、写出平行四边形的三条性质定理的逆命题：性质定理1（边）的逆命题：性质定理2（角）的逆命题：性质定理3（对角线）的逆命题：2、以上命题成立吗？请证明。

（1）证明逆命题1：已知:如图，四边形 ABCD 中,AB=CD, AD=BC.求证:四边形ABCD 是平行四边形.(提示：转化为三角形,根据定义证明.)（2）证明逆命题2：已知:如图，四边形 ABCD 中,∠A =∠C, ∠B =∠D. 求证:四边形ABCD 是平行四边形.（3）证明逆命题3：已知:如图，四边形 ABCD 中,OA=OC , OB=OD .求证:四边形ABCD 是平行四边形.C DBAOA DBC A B DCA DB C O归纳总结:平行四边形的判定定理:1. ;2. ;3. .三、巩固训练1.下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行 C ．两组对角分别相等 D. 对角线相等2．四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，如果要使四边形ABCD 是平行四边形，则还需补充的条件是（ ）A ． AC ⊥BD B. OA=OBC . OC=OD D. OB=OD3.在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，点E 、F 分别为AO 、CO 的中点.（1）求证:四边形DEBF 是平行四边形.（3）如果E 、F 点分别在AC 的延长线上时（如图2），且满足AE=CF ，上述结论仍然成立吗？总结反思:18.1.2平行四边形的判定导学案（2）C B A F E 图1一、学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3、 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

1）除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD 是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD 中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD 是_________________.例1如图，在Rt △MON 中，∠MON ＝90°.求证：四边形PONM 是平行四边形．例2如图，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC为边在BC 的同侧作等边△ABD 、等边 △ACE 、等边△BCF.试说明四边形DAEF 是平行四边形．如图, AD ⊥AC,BC ⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD 是平行四边形.探究点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜 对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 证一证已知：四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D ， 求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴___∠A+___∠B=_______°， 即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD ，∴四边形ABCD 是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD 中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD 是_______________.例3 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D 的度数；(2)求证：四边形ABCD 是平行四边形．2.能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件： ∠A:∠B:A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1 探究点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜 如图,将两根细木条AC 、BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD. 求证：四边 形ABCD 是平行四边形. 证明：在△AOB 和△COD 中,，AOB=∠COD ， ∴△AOB______△COD(________). ，昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形第2题图第3题图如图，在四边形ABCD中，∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.5. 如图，已知E ，F ，G ，H 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ．求证：四边形EFGH 是平行四边形．6.如图，AB 、CD 相交于点O ，AC∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 的中点．求证： (1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．7. 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？。

学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
学习重点：平行四边形的判定方法及应用．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
学习过程：
一、自主预习（10分钟）
【活动一】
提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.平行四边形具有哪些性质？
3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
【活动二】
★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

《平行四边形的判定第三课时》导学案姓名: 班级;
《平行四边形的判定第三课时》学案
【学习目标】
1、会运用平行四边形的性质和判定进行计算或证明（重点，难
点）
2、养成严密推理的学习习惯。

【问题导学】
一、回顾并复习平行四边形的所有性质和判定定理。

二、认真阅读课本88页例3后回答：
1.课本的思路是通过证明__________________来证明AC和HF互相平分。

2.除了课本上的思路，你还有别的方法吗？
练习：
已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．活动预设
【导入】【自主学习】【小组交流】【展示点拨】【小结】
思路：一般证明两条线段互相平分时应该想到证明它们构成的四边形是平行四边形。

三、认真阅读课本88页例4后回答：
1、平行四边形性质定理2的内容是：__________________。

2、性质定理2的条件和结论反过来的
内容是：
__________________，此命题是真
命题吗？如果是，证明成立。

已知：
求证：
证明：
【达标测试】
认真完成课本89页练习1题，2题，3题。

【学习小结】性质定理2反过来不是判定定理，但是个真命题，要求学生会证明。

平行四边形的判定（1）一、学习目标：1、明确平行四边形的判定方法，并掌握其证明。

2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。

二、学习重点：平行四边形的判定方法及其应用。

学习难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。

三．教学过程：（一）忆往昔(You are the best!)1、平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。

-------定义就是平行四边形的一种判定方法用几何语言表示：∵_________//____________________//____________∴四边形ABCD 是____________2、平行四边形的性质：（1）边的性质：平行四边形的对边 ；几何语言：在□ABCD 中，AD BC ，AB DC ；（2）角的性质：平行四边形的对角 ；邻角 ；几何语言：在□ABCD 中，∠A= ，∠B= ；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线 ；几何语言：在□ABCD 中，OA= =12 ；OB= =12 ； 3、写出下列定理的逆命题：（1）平行四边形两组对边分别相等。

逆命题： 。

（2）平行四边形对边平行且相等。

逆命题： 。

（3）平行四边形对角线相互平分。

逆命题： 。

（二）、讲授新课(相信自己行，自己才行，大胆展示出自己的风采。

)1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？已知：AB=CD, AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________=___________，_________=____________∴四边形ABCD 是____________2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：判定定理二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_______//________∴四边形ABCD 是____________如何证明呢？已知：求证：判定定理三：对角线相互平分的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_______=________∴_______=________∴四边形ABCD 是____________如何证明呢？O已知：求证：（三）、爆发吧，小宇宙： （别低估了自己的潜力，小怪兽在你面前弱爆了！）1、已知等边三角形ABC ，它的周长为24cm ，在△ABC 内有一点O ，过点O 分别作三边的平行线与三条边分别交于点D 、点E 、点F ，求OD+OE+OF 。

18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1.掌握平行四边形的判定定理.2.灵活运用平行四边形的判定定理.3.灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问题.自学指导：阅读课本45页至47页，完成下列问题.复习回顾已知□ABCD,如图，AB=12 cm，AD=10 cm,BD=18 cm，AC=8 cm.则(1)AB∥CD，BC∥AD,AB=CD,BC=AD(2)△AOB的周长是25 cm.(3)△BOC≌△DOA知识探究平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.活动1 小组讨论例1已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形证明：方法一：连接BD ，交AC 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形∴BO=DO ，AO=CO又∵AE=CF∴EO=FO∴四边形BFDE 是平行四边形方法二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC 且AD=BC∴∠EAD=∠FCB在△AED 和△CFB 中AE CF EAD FCB AD BC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△AED ≌△CFB(SAS)∴D E=BF同理可证：BE=DF∴四边形BFDE 是平行四边形例2 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 上任一点，PE ∥AC ，PF ∥AB,PE,PF 分别交AB、AC 于点E 、F ，试问线段PE 、PF 与AB 有什么关系？说说你的理由.解：PE+PF=AB根据PE ∥AC ，PF ∥AB ，判断四边形AEPF 是平行四边形，再根据平行四边形的性质对边相等，判断AE=PF ，AF=PE.判断△BPE 是等腰三角形得PE=BE.例3 田村有一个四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 均有一棵大桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树位置不变，并要求扩建后的池塘是平行四边形，请问田村能否实现这一梦想，若能请你帮助设计并画出图形，若不能，说明为什么.解：能.连接AC，BD.分别过A、C两点作BD的平行线；再过B、D两点作AC的平行线，如图.平行四边形EFGH包含四个小平行四边形：□AEDI、□AFBI、□IDHC、□BICG.活动2 跟踪训练1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( C )A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由.解：（1）是平行四边形，因为四边形的对角线互相平分；（2）是平行四边形，因为四边形的对边平行且相等；（3）是平行四边形，因为两组对边都相互平行；（4）是平行四边形，因为两组对边分别相等.3.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？解：AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF4.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？解：AE=CF或OE=OF.活动3 课堂小结1.平行四边形判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2.平行四边形性质和判定的运用.感谢下载资料仅供参考！。

18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）学习目标：1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。

重难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。

学习过程一、复习1、称为平行四边形。

2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中AB// ，//AD∴四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。

用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。

这个四边形是平行四边形吗？自己验证。

证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。

3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD 中∠A =∠C ，∠B =∠D∴四边形ABCD 是平行四边形。

平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。

猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD 。

则四边形ABCD 是平行四边形解：由于在OAB ∆和OCD ∆中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA ≌ ( )∴AB= ( )∴ =∠1 （ ）∴AB// （ ）∴四边形ABCD 是 。

教师寄语：人的潜能是无限的，只要努力，你的理想就一定会实现！相信自己，你才是最棒的！一、学习目标:1、探索平行四边形的判定方法。

2、会用平行四边形的判定方法解决有关问题。

二、学生自学、探究、交流。

1、完成学习目标1：探索平行四边形的判定方法。

（试一试，我能行！）活动1：取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由.由此你能得到平行四边形的一种判定方法吗？定理：活动2：议一议：（1）取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？（2）如果四边形有一组对边相等，那么还需添加什么条件，才能使它成为平行四边形？由此你能得到平行四边形的一种判定方法吗？定理：2、完成学习目标2：会用平行四边形的判定方法解决有关问题。

(比一比，我最棒！）例1 如图6-10，在ABCD中，E、F分别为AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.变式训练：如图6-10，在 ABCD中，E、F分别为AD和BC的中点．连接AF交BE于点M,连接CE交DF于点N,四边形EMFN是平行四边形吗？为什么？生活链接一块平行四边形形状的装饰玻璃被打破成三块，小明准备只带其中的一块到玻璃店去配一块与原来形状、大小一样的玻璃，请你帮忙选择一下，带哪一块才能画出与原来大小一样的玻璃？怎么画？三、小结反思：本节课学习了哪些知识？你有哪些收获？有哪些疑惑？平行四边形的判定㈠导学案班级-------- 姓名----------讲课教师：万荣县城镇中学吴飞娟BM N四、目标检测：（拼一拼，我能赢!）1、如图， ∠1= ∠2，∠3= ∠4， 四边形ABCD 是不是平行四 边形？为什么？2 、如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别 是 BC 、AD 的中点，四边形ABEF ， 四边形ECDF 是平行四边形吗？说说 你的理由。

18.2 平行四边形的判定课题平行四边形的判定课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.(2)会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.2.过程与方法经历平行四边形判定条件的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法.3.情感、态度与价值观(1)在探索的活动过程中,发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯.(2)通过探索式证明法,开拓学生的思路,发展学生的思维能力.教学重难点重点:平行四边形的判定方法及应用.难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.教学活动设计二次设计课堂导入我们已经知道,如果一个四边形是平行四边形,那么它就是一个中心对称图形,具有如下的一些性质:1.两组对边分别平行且相等;2.两组对角分别相等;3.两条对角线互相平分.那么怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢?当然我们可以根据平行四边形的原始定义,那么是否存在其他的判定方法?探索新知合作探究自学指导自学课本P81~86页,尝试完成练习.合作探究探究一:小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当地测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?让学生利用手中的学具(硬纸板条),通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:(1)能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?(2)怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3)能说出你的做法及其道理吗?(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?(5)你还能找出其他方法吗?从探究中得到:平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.探究二:取两根等长的木条AB,CD,将它们平行放置,再用两根木条BC,AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?结论:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.类比探究2,可分别得到判定定理1和3的结论.探索新知合作探究例题分析【例1】已知:如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.【例2】已知:如图, A'B'∥BA,B'C'∥CB, C'A'∥AC.求证:(1)∠ABC=∠B',∠CAB=∠A',∠BCA=∠C';(2)△ABC的顶点分别是△B'C'A'各边的中点.【例3】已知:如图,▱ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:BE=DF.教师指导1.易错点:平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2.方法规律:平行四边形对应边相等,对应角相等,对角线互相平分及它的判定,是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法,若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.当堂训练1.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( )(A)对角线互相垂直 (B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相平分2.已知:如图,▱ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF是平行四边形.。