【真卷】2015-2016学年山东省泰安市东平县七年级(上)数学期中试题与解析

泰安市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·广丰模拟) 某网站数据显示，2015年第一季度我国彩电销量为1233万台，将1233万用科学记数法可表示为（）A . 12.33×105B . 1.233×103C . 0.1233×108D . 1.233×1073. （2分）将（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）改写成省略加号的和应是（）A . ﹣20+3﹣5+7B . ﹣20+3+5+7C . ﹣20+3+5﹣7D . ﹣20+3﹣5﹣74. （2分） (2018七上·越城期末) 已知一个三角形的周长是3m－n，其中两边长的和为m＋n－4，则这个三角形的第三边的长为（）A . 2m－4B . 2m－2n－4C . 2m－2n＋4D . 4m－2n＋45. （2分） (2018七上·孝感月考) 下列说法中，正确的有（）① 的系数是；②－22ab2的次数是5；③多项式mn2＋2mn－3n－1的次数是3④a－b和都是整式．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A . 点MB . 点NC . 点PD . 点Q7. （2分）某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A . （1+50%）x•80%﹣x=8B . 50%x•80%﹣x=8C . （1+50%）x•80%=8D . （1+50%）x﹣x=88. （2分）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A . -8B . 8C . -8或8D . 不存在9. （2分） (2018七下·花都期末) 若a<b,则下列式子一定成立的是（）A . a+c>b+cB . a-c<b-cC . ac<bcD .10. （2分）方程2x-1=3x+2的解为（）A . x=1B . x=-1C . x=3D . x=-3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·泰兴期中) 用四舍五入法对数字1657900精确到千位的结果是________.12. （1分） (2016七上·逊克期中) ﹣2，3，﹣4，﹣5，6这五个数中任取两个数相乘，其积最大是________．13. （1分） (2016七上·江津期中) 若单项式﹣ a2xbm与anby﹣1可合并为 a2b4 ，则xy﹣mn=________．14. （1分）设三个互不相等的有理数，既可表示为1，，的形式，又可表示为0，，的形式，则的值为________．15. （1分）如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m=________ ．16. （1分） (2017七上·鄞州月考) 如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则第2017步的到达点________处．三、解答题 (共8题；共70分)17. （3分） (2018七上·桥东期中) 有4张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字之积最大，最大值是________．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字之差最小，最小值是________．（3）从中取出4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子________．（注：4个数字都必须用到且只能用一次.）18. （10分） (2017七下·简阳期中) 综合题。

山东省泰安市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知a与b互为相反数，且a≠0，则下列式子：①a+b=0；②a=﹣b；③ab=﹣1；④a=b；⑤ =﹣1，其中一定成立的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如果把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元记作（）A . +2万元B . ﹣2万元C . ﹣3万元D . +3万元3. （2分） (2017七上·拱墅期中) 若，，，则、、的大小关系是（）．A .B .C .D .4. （2分）如果向西走5m，记作+5m，那么﹣15m表示（）A . 向东走15mB . 向南走15mC . 向西走15mD . 向北走15m5. （2分）下列代数式中是二次二项式的是（）A . xy﹣1B .C . x2+xy2D .6. （2分）在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2 ， |﹣5|，（﹣5）3中负数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）计算（-3）×（4- ），用分配律计算过程正确的是（）A . （-3）×4+（-3）×（- ）B . （-3）×4-（-3）×（- ）C . 3×4-（-3）×（- ）D . （-3）×4+3×（- ）8. （2分） (2019九下·佛山模拟) 实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确是（）A . ac>bcB . a-b≥0C . -a<-b<cD . -a-c>-b-c二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）如果 +|y﹣2|=0，那么xy=________．10. （1分） (2017七上·湛江期中) 若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+2n=________．11. （1分）据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学记数法表示为________ ．12. （1分）已知a=2014×1001，b=2015×1000，c=2016×999，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是________13. （1分） (2017七上·宁波期中) 写出一个同时符合下列条件的数：________．①它是一个无理数；②在数轴上表示它的点在原点的左侧；③它的绝对值比2小．14. （1分） (2015七上·献县期中) 用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要________根火柴棒（用含n的代数式表示）．三、解答题 (共9题；共96分)15. （10分） (2018七上·康巴什期中) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）比较a、|b|、c的大小（用“＜”连接）；（2）若m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求1﹣2013•（m+c）2013的值；（3）若a＝﹣2，b＝﹣3，c＝，且a、b 、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由．16. （1分） (2016七上·武胜期中) 在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是________．17. （15分）(2017七上·秀洲期中) 计算：（1）（2）（3）（4）（5）18. （10分） (2016七上·呼和浩特期中) （2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．19. （5分） (2019七上·温岭期中) 先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab2﹣4，其中a＝2019，b＝ .20. （10分） (2020七上·西湖期末) 已知 .（1）用b的代数式表示a；（2）求代数式的值；（3） a，b均为自然数，且均小于13，求满足条件的a，b的值.21. （15分） (2018七上·兰州期中) 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？22. （10分） (2019七上·郑州月考) 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入。

2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷一一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．计算（﹣1）2+（﹣1）3=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 23．某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（）A．5℃ B．﹣5℃ C．﹣3℃ D．﹣9℃4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．比较的大小，结果正确的是（）A．B．C．D．6．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（）A．63 B．57 C．68 D．60二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算﹣2x2+3x2的结果为．8．数轴上两点A、B分别表示数﹣2和3，则A、B两点间的距离是．9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为．10．定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=．11．已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为．12．已知﹣25a2m b与7b3﹣n a4的和是单项式，则m+n的值是．13．对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：．（答案不唯一）．14．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为元．三、（本大题共3小题，第15、16小题各5分，第17小题6分，共16分）15．计算：﹣22÷（﹣1）3×（﹣5）16．．17．下列代数式中：3+a；；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2．单项式：多项式：整式：．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18．求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值，其中x=．19．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=；②在①的基础上化简：B﹣2A．五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）20．10月25日，省运会在赣州隆重开幕，社会各界主动献出自己的力量，支持省运会．某一出租车这天上午以体育场为出发点在东西方向免费接送运动员，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+12．（1）将最后一名运动员送到目的地，出租车离体育场出发点多远？在体育场的什么方向？（2）若每千米耗油a升，那么这一天共耗油多少升？21．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高．关系类似满足于：b=7a﹣3.07．（1）某人脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少？（精确到1cm）（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高1.82m，现场测量的脚印长度为26.3cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？六、（本大题共10分）22．（10分）（2014秋•赣县校级期中）小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额，1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：相反数．分析：两数互为相反数，它们的和为0．解答：解：设3的相反数为x．则x+3=0，x=﹣3．故选：C．点评：本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．2．计算（﹣1）2+（﹣1）3=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 2考点：有理数的混合运算；有理数的乘方．分析：此题比较简单．先算乘方，再算加法．解答：解：（﹣1）2+（﹣1）3=1﹣1=0．故选C．点评：此题主要考查了乘方运算，乘方的意义就是求几个相同因数积的运算．注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．3．某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（）A．5℃ B．﹣5℃ C．﹣3℃ D．﹣9℃考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：在列式时要注意上升是加法，下降是减法．解答：解：根据题意可列式﹣7+11﹣9=﹣5，所以温度是﹣5℃．故选B．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3考点：代数式求值；绝对值．专题：计算题．分析：根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．解答：解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．点评：此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．5．比较的大小，结果正确的是（）A．B．C．D．考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的方法即可求解．解答：解：∵﹣＜0，﹣＜0，＞0，∴最大；又∵＞，∴﹣＜﹣；∴．故选A．点评：本题考查有理数比较大小的方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的反而小．6．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（）A．63 B．57 C．68 D．60考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．解答：解：根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，有五角星6个（3×2）；第3个图中，有五角星9个（3×3）；第4个图中，有五角星12个（3×4）；∴第n个图中有五角星3n个．∴第20个图中五角星有3×20=60个．故选：D．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算﹣2x2+3x2的结果为x2．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案．解答：解：原式=（﹣2+3）x2=x2，故答案为：x2．点评：本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．8．数轴上两点A、B分别表示数﹣2和3，则A、B两点间的距离是5．考点：数轴．分析：数轴上两点间的距离：数轴上两点对应的数的差的绝对值．解答：解：根据数轴上两点对应的数是﹣2，3，则两点间的距离是3﹣（﹣2）=5．点评：本题考查数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值．9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将170000用科学记数法表示为：1.7×105．故答案为：1.7×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：先根据新定义计算出﹣1⊗2=6，然后再根据新定义计算6⊗3即可．解答：解：﹣1⊗2=22﹣（﹣1）×2=6，6⊗3=32﹣6×3=﹣9．所以（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．11．已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为﹣1．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵2a﹣b=﹣1，∴原式=2（2a﹣b）+1=﹣2+1=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．已知﹣25a2m b与7b3﹣n a4的和是单项式，则m+n的值是4．考点：合并同类项．分析：有题意可知，这两个式子是同类项，再根据同类项的定义可得：2m=4，3﹣n=1．解答：解：由题意可得，2m=4，3﹣n=1．解得，m=2，n=2，∴m+n=4．故答案为：4．点评：此题主要考查同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．13．对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米．（答案不唯一）．考点：单项式．专题：开放型．分析：对单项式“5x”，是5与x的积，表示生活中的相乘计算．比如：某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米解答：解：某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米，答案不唯一．点评：本题考查了单项式在生活中的实际意义，只要计算结果为5x的都符合要求．14．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为210或200元．考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题；分类讨论．分析：分四种情况讨论：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T恤；③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤；④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；分别计算出实际花费即可．解答：解：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；实际花费为：60+80﹣50+120=210元；②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T恤；实际花费为：60+120﹣50+80=210元；③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤；实际花费为：120﹣50+60+80=210元；④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；实际花费为：120+80=200元；综上可得：他的实际花费为210元或200元．点评：本题旨在学生养成仔细读题的习惯．三、（本大题共3小题，第15、16小题各5分，第17小题6分，共16分）15．计算：﹣22÷（﹣1）3×（﹣5）考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方，再从左到右依次计算除法、乘法．解答：解：原式=﹣4÷（﹣1）×（﹣5）=4×（﹣5）=﹣20．点评：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题要特别注意运算顺序以及符号的处理，如﹣22=﹣4，而（﹣2）2=4．16．．考点：有理数的混合运算．专题：常规题型．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的，并且在计算过程中注意正负符号的变化．解答：解：原式===0答：此题答案为0．点评：有理数的运算能力是很重要的一部分，要熟练掌握．17．下列代数式中：3+a；；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2．单项式：0；﹣a；；a2b2多项式：3+a；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2整式：3+a；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2．考点：整式；单项式；多项式．分析：根据单项式、整式以及多项式进行填空．解答：解：单项式：0；﹣a；；a2b2；多项式：3+a；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；整式：3+a；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2．故答案是：0；﹣a；；a2b2；3+a；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；3+a；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2．点评：要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18．求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值，其中x=．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题应先将原式合并同类项，再将x的值代入，即可解出本题．解答：解：原式=2x3+x3﹣3x3+9x2﹣5x2﹣2=4x2﹣2，当x=时，原式=1﹣2=﹣1．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=﹣3；②在①的基础上化简：B﹣2A．考点：多项式．分析：①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；②先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．解答：解：①A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1=（a+3）x2﹣x∵A与B的和中不含x2项，∴a+3=0，解得a=﹣3．②B﹣2A=3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）=3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+3．点评：多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变．本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）20．10月25日，省运会在赣州隆重开幕，社会各界主动献出自己的力量，支持省运会．某一出租车这天上午以体育场为出发点在东西方向免费接送运动员，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+12．（1）将最后一名运动员送到目的地，出租车离体育场出发点多远？在体育场的什么方向？（2）若每千米耗油a升，那么这一天共耗油多少升？考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法，可得正负数，根据正数在东，负数在西，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案．解答：解：（1）+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+12=2km故出租车在体育场东边2 km处；（2）﹙|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+12|﹚•a=60a 升．答：这一天共耗油60a升点评：本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意求耗油量时要算每次行驶的绝对值．21．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高．关系类似满足于：b=7a﹣3.07．（1）某人脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少？（精确到1cm）（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高1.82m，现场测量的脚印长度为26.3cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？考点：代数式求值．专题：应用题．分析：（1）将脚印长度为24.5cm代入关系式即可得；（2）借助关系式b=7a﹣3.07，求出身高，再根据概率知识推测谁的可能性大．解答：解：（1）已知如果用a表示脚印长度，b表示身高．关系类似满足于：b=7a﹣3.07．若某人脚印长度为24.5cm，即a=24.5，将其代入关系式可得，身高约为7×24.5﹣3.07=168.43≈168cm，即他的身高约为168cm；（2）根据现场测量的脚印长度为26.3cm，将这个数值代入b=7a﹣3.07中可得：罪犯身高为181.03cm≈1.81cm，比较可知：身高1.82m的可疑人员的可能性更大．点评：立意新颖，把数学知识融汇到案件侦破中，既考知识，又增加了学习的乐趣．六、（本大题共10分）22．（10分）（2014秋•赣县校级期中）小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额，1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？考点：有理数的混合运算；正数和负数．专题：应用题．分析：（1）先根据表格中找出星期一，星期二及星期三所对应的涨跌情况，把这三个数字相加得到这三天的涨跌情况，与买进时每股的单价相加即可求出星期三收盘时每股的价钱；（2）根据表格中记录的正负数情况得到星期二涨幅最大，星期五跌幅最大，求出星期一与星期二两天的涨幅情况，与买进时每股的价钱相加即可得到每股的最高价；用星期一到星期五五天的涨跌情况，与买进时每股的价格相加即可求出每股的最低价；（3）根据买进时每股的单价与股数相乘，减去手续费即可得到买进时所花费的钱数，然后求出一星期七天的涨跌情况，与买进时每股的价钱相加即可求出卖出时每股的价钱，然后乘以股数，再减去手续费和交易费即可求出卖出时获得的总钱数，用获得的总钱数减去买入时花费的钱数，根据其差得正负情况即可计算出他得收益情况．解答：解：（1）（+4）+（+4.5）+（﹣1）=7.5，则星期三收盘时，每股是27+7.5=34.5元；（2）本周内最高价是27+4+4.5=35.5元；最低价是27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6=26元；（3）买入时，27×1000×（1+1.5‰）=27040.5元，卖出时每股：27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2=28元，所以卖出时的总钱数为28×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）=27930元，所以小红爸爸的收益为27930﹣27040.5=889.5元，故赚了889.5元．点评：此题考查了有理数的混合运算，以及正负数的意义．原题提供的是实际生活中常见的一个表格，它提供了多种信息，但关键是从中找出解题所需的有效信息，构造相应的数学模型，来解决问题．数学服务于生活，数学来源于生活．2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷二一、选择题：本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A．B．C．D．3．代数式a2b和﹣3a2b y是同类项时，y的值为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 34．下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体5．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为（）个．A．3×108 B．3×107 C．3×106 D．0.3×1086．若|a|=2，则a=（）A．2 B．﹣2C． 2 或﹣2 D．以上答案都不对7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能8．一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．1或﹣19．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A．B．C．D．10．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是011．比较﹣2，0，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的（）A．0＞﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2 B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2＞0 C．﹣（﹣2）＞0＞﹣2＞﹣3 D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2＞012．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5二、填空题：本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．13．﹣a2b的系数是．14．如果水库的水位高于标准水位3米时，记作+3米，那么低于标准水位2米时，应记米．15．菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买30kg西红柿，50kg白菜共需元．16．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣b，则5*（﹣1）的值是．三、解答题：本题有6小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤．17．（16分）（2014秋•深圳校级期中）计算：（1）8﹣6+（﹣9）（2）﹣24×（﹣+）（3）（﹣0.1）÷×（﹣10）（4）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）18．（10分）（2014秋•深圳校级期中）先化简，再求值（1）6a+2a2﹣3a+a2+1的值，其中a=﹣1．（2）x﹣2（x+2y）+3（y﹣2x），其中x=﹣2，y=1．19．画出如图几何体的三视图．20．某一矿井的示意图如图所示：以地面为准，A点的高度是+4米，B、C两点的高度分别是﹣15米与﹣30米．A点比B点高多少？比C点呢？21．学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．22．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3．①由题目可得，a+b=；mn=；x=．②求代数式x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2008+（﹣mn）2008的值．2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选：A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．解答：解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：B．点评：本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．3．代数式a2b和﹣3a2b y是同类项时，y的值为（）A．0 B．1 C． 2 D． 3考点：同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义计算即可：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解答：解：∵代数式a2b和﹣3a2b y是同类项，∴y=1，故选B．点评：本题考查了同类项的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．4．下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体考点：截一个几何体．分析：根据圆柱、圆锥、球、正方体的形状特点判断即可．解答：解：本题中，用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，无论如何，截面也不会有弧度不可能是圆，故选D．点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．5．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为（）个．A．3×108 B．3×107 C．3×106 D．0.3×108考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解答：解：30 000 000=3×107．故选B．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．6．若|a|=2，则a=（）A．2 B．﹣2C． 2 或﹣2 D．以上答案都不对考点：绝对值．分析：直接利用“绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数”写出答案即可．解答：解：∵|a|=2，∴a=±2，故选C．点评：本题考查了绝对值的求法，属于基础题，比较简单．7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能考点：数轴；有理数的加法．专题：数形结合．分析：首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．解答：解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选：C．点评：本题结合数轴，主要考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想．8．一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．1或﹣1考点：倒数．专题：常规题型．分析：根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．解答：解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1，故选：D．点评：此题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．尤其是±1这两个特殊的数字．9．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：折叠后，没有上下底面，故不能折成正方体；B、C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；故只有D是正方体的展开图．故选D．点评：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．10．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是0考点：绝对值；有理数．专题：常规题型．分析：先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出A、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0，得出B错误．解答：解：0既不是正数，也不是负数，A正确；绝对值最小的数是0，B错误；整数和分数统称为有理数，C正确；0的绝对值是0，D正确．故选：B．点评：本题主要考查正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．11．比较﹣2，0，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的（）A．0＞﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2 B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2＞0 C．﹣（﹣2）＞0＞﹣2＞﹣3 D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2＞0考点：有理数大小比较．分析：先化简﹣（﹣2）=2，再根据正数都大于0；负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小求解．解答：解：化简﹣（﹣2）=2，所以﹣（﹣2）＞0＞﹣2＞﹣3．故选C．点评：本题考查了有理数比较大小的方法：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．12．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：本题做为一道选择题，学生可把n=1，x=5；n=2，x=9代入选项中即可得出答案．而若作为常规题，学生则需要一一列出n=1，2，3…的能，再对x的取值进行归纳．解答：解：设段数为x则依题意得：n=0时，x=1，。

山东省泰安市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）下列说法中，正确的是（）A . 在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B . 有理数a的倒数是C . 一个数的相反数一定小于或等于这个数D . 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零2. （1分）(2018·西山模拟) 我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A . 0.11×108B . 1.1×109C . 1.1×1010D . 11×1083. （1分） (2016九下·吉安期中) 下列实数中是无理数的是（）A .B . 2﹣2C . 5.D . sin45°4. （1分） (2016七上·萧山竞赛) 对于，下列说法错误的是（）A . ＞B . 其结果一定是负数C . 其结果与相同D . 表示5个-3相乘5. （1分）下列代数式书写规范的是（）A . 8x2yB . 1 bC . ax3D . 2m÷n6. （1分）的化简结果是（）A . 2B . －2C . 2或－2D . 47. （1分）估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A . 5和6B . 6和7C . 7和8D . 8和98. （1分）下列四个数中最大的数是（）A .B .C .D .9. （1分）的值是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . ±210. （1分）下列各对数中，数值相等的是（）A . -27与（-2）7B . -32与（-3）2C . -3×23与-32×2D . -（-3）2与-（-2）3二、填空题： (共8题；共8分)11. （1分） (2018七上·陇西期中) 如果收入100元记作+100元，那么支出300元可记作________元.12. （1分）(2018·天桥模拟) 计算：|-5+3 |=________13. （1分） (2018七上·嘉兴期中) 近似数2.5万精确到 ________位.14. （1分）宝应县2015年3月的一天最高气温为21℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高________ ℃．15. （1分） (2019七上·新蔡期中) 在数轴上，与表示的点距离为3的点所表示的数是________.16. （1分）(2017·浙江模拟) 如果互为相反数，互为倒数，则的值是________。

山东省泰安市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2011·南通) 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）A . ﹣20mB . ﹣40mC . 20mD . 40m2. （2分）在﹣1，﹣2，﹣3，﹣4四个数中，最大的一个数是（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣3D . ﹣43. （2分）(2016·陕西) -9的相反数是（）A .B .C . -9D . 94. （2分） (2016七上·磴口期中) 有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（）A . a+b＜0B . a+b＞0C . a﹣b=0D . a﹣b＞05. （2分）若与的和为零，则m、n的值分别为（）A . m=1，n=2B . m=－2， n=1C . m=2， n=－1D . =－1， n=26. （2分） (2020七上·武昌期末) 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值运算速度超过每秒十亿亿次的超级计算机，其核心是完全由中国自主研发的40960块高性能处理器.40960用科学记数法表示为（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法正确的是（）A . 的系数是－2B . 32ab3的次数是6次C . x2+x-1的常数项为1D . 4x2y-5x2y2+7xy是四次三项式8. （2分） (2019七上·博白期中) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）若x2﹣3x﹣6=0，则2x2﹣6x﹣6的值为（）A . -8B . 14C . 6D . -210. （2分）下列各运算中，计算正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】．A . 32B . 126C . 135D . 14412. （2分）﹣7的相反数是（）A . -B . -7C .D . 7二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分）(2011·来宾) ﹣2011的相反数是________．14. （1分）观察一列单项式：﹣x，4x2 ，﹣9x3 ， 16x4 ，…，则第n个单项式是________ ．15. （4分）把下列各数填在相应的大括号里：1，﹣， 8.9，﹣7，，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．正整数集合：{________ …}；负整数集合：{________ …}；正分数集合：{________ …}；负分数集合：{ ________ …}16. （1分） (2019七上·惠东期末) 若(a﹣2)2+|b+3|＝0，则ba＝________．17. （1分） (2018七上·衢州月考) 如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是________．18. （1分） (2017八下·东台期中) 计算： =________．三、计算题 (共1题；共5分)19. （5分）阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．计算：上面这种方法叫做拆项法．（1）计算：四、解答题 (共6题；共50分)20. （13分） (2017七上·红山期末) 下面是按一定规律排列且形式相似的一列数：第1个数：a1= ﹣（1+ ）；第2个数：a2= ﹣（1+ ）[1+ ][1+ ]第3个数：a3= ﹣（1+ ）[1+ ][1+ ][1+ [1+ ]（1）计算这三个数的结果（直接写答案）：a1=________；a2=________；a3=________；（2）请按上述规律写出第4个数a4的形式并计算结果；（3）请根据上述规律写出第n （n为正整数）个数an的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后直接写出计算结果．21. （10分） (2020七上·兴安盟期末) 化简（1）（2）22. （10分）化简：（1） 3ab-4ab-（-2ab）（2） 3x2+x3-（2x2-2x）+（3x-x2）.23. （5分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．24. （2分） (2019七上·义乌月考)（1）如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）则木棒MN长为________cm．（2）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你借助上述方法，写出小民爷爷到底是________岁.25. （10分）(2016·湖州) 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共1题；共5分)19-1、四、解答题 (共6题；共50分) 20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。

山东省泰安市东平县2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程x+2y=5的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．把方程7x﹣2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）A．x=B．x=C．y=D．y=4．解方程组，用加减法消去y，需要（）A．①×2﹣②B．①×3﹣②×2 C．①×2+② D．①×3+②×25．设y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=﹣4．则k、b的值为（）A．B．C．D．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．已知：|x+2y+3|与（2x+y）2的和为零，则x﹣y=（）A．7 B．5 C．3 D．18．已知关于x，y的方程组的解满足方程x﹣y=3，则a值为（）A．﹣1 B．2 C．0 D．19．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=9 D．x+y=910．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．对顶角相等C．过一点作已知直线的平行线 D．两点确定一条直线11．如图，AB∥CD，∠A=142°，∠C=80°，那么∠M=（）A．52° B．42° C．10° D．40°12．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68° B．32° C．22° D．16°13．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°14．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形15．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．16．把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）A．B．C．D．17．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）A． B． C．D．不确定18．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个 C．4个D．5个或5个以上19．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．20．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，答案填在题中的横线上）21．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．22．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．23．函数表达式y=2x﹣1和y=x+1的两条直线的交点坐标为．24．已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）25．（1）；（2）．26．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．27．已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是；（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，则y与x的函数解析式为．28．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF 的度数．29．为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积．（1）求原计划拆建面积各多少m2？（2）若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少m2？2015-2016学年山东省泰安市东平县七年级（下）期中数学试卷（五四制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程x+2y=5的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将x看做已知数表示出y，即可确定出方程的正整数解．【解答】解：方程x+2y=5变形得：y=，当x=1时，y=2；当x=3时，y=1，则方程的正整数解个数为2．故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据二元一次方程组的定义，即只含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程作答．【解答】解：A、不是整式方程组，错误；B、含有三个未知数，错误；C、未知数的次数是2，错误；D、符合二元一次方程组的定义，正确；故选D【点评】此题主要考查二元一次方程组的概念，要求掌握二元一次方程组的形式及其特点：（1）是整式方程；（2）含有2个未知数；（3）最高次项的次数是1．3．把方程7x﹣2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）A．x=B．x=C．y=D．y=【考点】解二元一次方程．【分析】把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步把y的系数化为1．【解答】解：由原方程7x﹣2y=15，移项，得2y=7x﹣15，然后系数化为1，得y=．故选C．【点评】本题重点在于方程式的变换．在变换的过程中应做到方程式两边同时做同样的运算；在移项的过程中应注意正负号的变换．4．解方程组，用加减法消去y，需要（）A．①×2﹣②B．①×3﹣②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2【考点】解二元一次方程组．【分析】先把的系数化成绝对值相等的方程，再相加即可．【解答】解：①×2得：4x+6y=2③，③+②得：7x=9，即用减法消去y，需要①×2+②，故选C．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．5．设y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=﹣4．则k、b的值为（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】把x、y的值代入得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=﹣4，∴代入得：，②﹣①得：k=﹣5，把k=﹣5代入①得：﹣5+b=1，b=6，即故选C．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，由于两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法进行求解，进而可判断出正确的选项．【解答】解：，①+②，得：3x+4=10，即x=2；③将③代入①，得：2+y=10，即y=8；∴原方程组的解为：．故选A．【点评】此题考查的是二元一次方程组的解法，常用的方法有：代入消元法和加减消元法；要针对不同的题型灵活的选用合适的方法．7．已知：|x+2y+3|与（2x+y）2的和为零，则x﹣y=（）A．7 B．5 C．3 D．1【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x﹣y的值．【解答】解：根据题意得：|x+2y+3|+（2x+y）2=0，∴，由②得：y=﹣2x③，③代入①得：x﹣4x=﹣3，即x=1，把x=1代入③得：y=﹣2，则x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3．故选C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法．8．已知关于x，y的方程组的解满足方程x﹣y=3，则a值为（）A．﹣1 B．2 C．0 D．1【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立不含a的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出a的值．【解答】解：联立得：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣4，即y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入ax﹣y=4中得：a+2=4，解得：a=2，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=9 D．x+y=9【考点】二元一次方程组的解．【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【解答】解：由方程组，有y﹣5=m∴将上式代入x+m=4，得到x+（y﹣5）=4，∴x+y=9．故选C．【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．10．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．对顶角相等C．过一点作已知直线的平行线 D．两点确定一条直线【考点】命题与定理．【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【解答】解：C不是可以判断真假的陈述句，不是命题；A、B、D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题．故选C．【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．11．如图，AB∥CD，∠A=142°，∠C=80°，那么∠M=（）A．52° B．42° C．10° D．40°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，∠C=80°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠MEB的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠M的度数．【解答】：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠MEB=∠C=80°，∵∠MEB=∠A+∠M，∠A=38°，∴∠M=42°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等定理的应用．12．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68° B．32° C．22° D．16°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．14．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．【解答】解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和定理，得x+x+3x=180，x=36．则∠C=108°．则该三角形是钝角三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．15．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；∴能组成三角形的概率为： =．故选A．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】让号码为小于7的奇数的个数除以总个数10即为号码为小于7的奇数的概率．【解答】解：因为所有机会均等的可能共有10种，而号码小于7的奇数有1，3，5共3种，所以抽到号码为小于7的奇数的概率是．故选A．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率，根据等可能条件下的概率的公式可得．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）A． B． C．D．不确定【考点】概率公式．【分析】让号码是3的倍数的数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：1到100的数中，是3的倍数的有33个，所以随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是．故选A．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个 C．4个D．5个或5个以上【考点】可能性的大小．【专题】压轴题．【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．【解答】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．【点评】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．19．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．20．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y=7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18=10x+y，联立两个方程即可得到答案．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，答案填在题中的横线上）21．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．22．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．【考点】概率公式．【分析】让英文单词theorem中字母e的个数除以字母的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．故答案为．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．23．函数表达式y=2x﹣1和y=x+1的两条直线的交点坐标为（2，3）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】解方程组即可解决问题．【解答】解：由解得，∴函数表达式y=2x﹣1和y=x+1的两条直线的交点坐标为（2，3）．故答案为（2，3）；【点评】本题考查两条直线平行或相交问题，记住两条直线的交点可以通过解方程组得到解决，属于中考常考题型．24．已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为 5 ．【考点】等腰三角形的性质；解二元一次方程组．【专题】计算题；方程思想．【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【解答】解：解方程组得所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以这个等腰三角形的周长为5．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）25．（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）利用代入消元法解出方程组；（2）利用加减消元法解出方程组．【解答】解：（1），把①代入②得，5x+2x﹣3=11，解得，x=2，把x=2代入①得，y=1，则方程组的解为：；（2），①+②×3得，10x=20，解得，x=2，把x=2代入①得，y=﹣1，则方程组的解为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．26．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．【专题】证明题．【分析】根据BE∥CF，得∠1=∠2，根据BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，则∠ABC=∠BCD，从而证明AB∥CD．【解答】证明：∵BE∥CF，∴∠1=∠2．∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD．【点评】此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义．27．已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是；（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，则y与x的函数解析式为y=2x+1 ．【考点】概率公式；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率．（2）根据白球的概率公式得到相应的等式，整理即可．【解答】解：根据题意分析可得：纸箱中装有5只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．根据概率的求法有：（1）取出一个白球的概率=；（2）∵取出一个白球的概率，∴．∴5+x+y=6+3x，即y=2x+1，∴y与x的函数解析式是y=2x+1．【点评】（1）如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；（2）结合概率知识考查了求解析式的方法．28．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF 的度数．【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=34°，∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=74°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．29．为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积．（1）求原计划拆建面积各多少m2？（2）若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少m2？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】压轴题．【分析】本题中的等量关系有：原计划拆除旧校舍的面积+原计划建造新校舍的面积=7200m2；原计划拆除旧校舍的面积×（1+10%）+原计划建造新校舍的面积×80%=7200m2，根据两个等量关系可列方程组求解．【解答】解：（1）设原计划拆除旧校舍x（m2），新建校舍y（m2），根据题意得：，解得，（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：（4800×80+2400×700）﹣（4800×（1+10%）×80+2400×80%×700）=297600．用此资金可绿化面积是297600÷200=1488（m2）．答：原计划拆除旧戌舍4800m2，新建校舍2400m2，实际施工中节约的资金可绿化1488m2．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是正整数的是（）A. -2B. 0C. 3D. -52. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 1 > b - 1D. a + 1 > b + 13. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-1D. √44. 已知a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. √9C. √16D. √-16. 如果|a| = 3，那么a的值为（）A. 3B. -3C. 6D. -67. 已知a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值为（）A. 11B. 14C. 15D. 168. 下列各数中，实数是（）A. √-1B. √2C. √4D. √-49. 如果|a| = 4，那么a的值为（）A. 4B. -4C. 8D. -810. 已知a、b是方程x^2 - 6x + 9 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果a + b = 0，那么a、b互为（）12. 已知|a| = 5，那么a的值为（）13. 已知a、b是方程x^2 - 7x + 10 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值为（）14. 下列各数中，有理数是（）15. 如果|a| = 6，那么a的值为（）16. 已知a、b是方程x^2 - 8x + 12 = 0的两个根，则a + b的值为（）17. 下列各数中，实数是（）18. 如果|a| = 7，那么a的值为（）19. 已知a、b是方程x^2 - 9x + 14 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值为（）20. 下列各数中，无理数是（）三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：2x - 5 = 3x + 122. 解方程：3x^2 - 4x - 1 = 023. 已知a、b是方程x^2 - 10x + 21 = 0的两个根，求a + b和ab的值。

山东省泰安市东平县2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共 20个小题，每小题 3分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的1 •下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A. 1, 5, 7 B .3, 4, 7 C. 7, 4, 1 D. 15, 8, 202 .在△ ABC 中，若/ A-Z B=Z C,则此三角形是（ ）A.钝角三角形B .直角三角形C.锐角三角形D.无法确定O, Z A=60°，则Z BOC 的度数是（④两角及其夹边对应相等. A .①③B .②④C .①②④D.②③④7 .如图，OP 平分Z AOB PAL OA PB 丄OB 垂足分别为平分Z APB C. OA=OB D. AB 垂直平分OP案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（9.如图：△ 中，Z C=90 , AC=BC AD 平分Z CAB 交 BC 于 D, DEL AB 于 E ,且 AB=6cm 的周长是（ ）C10.下列各组数中，可以构成勾股数的是( )贝仏DEBA ,B .下列结论中不一定成立的是（ 3.如图，在△ ABC 中，Z ABC 和Z ACB 的平分线相交于)C. 10cm D .以上都不对AA. 13, 16, 19B. 5, 13, 15C. 18, 24, 30D. 12, 20, 3711. 下列叙述中，正确的是（）A. 直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B. 如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2 2 2C. A ABC 中，/ A、/ B、/C 的对边分别为a、b、c,若a +b =c，则/ A=90°D. 如果△ ABC是直角三角形，且/ C=90，那么c2=b2-a2 12•已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（一：lu -uA.底与边不相等的等腰三角形 B .等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形13. 在-3.14、0, n、0.101001…中，无理数的个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个14. a - 1与3 - 2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A. 4B. C . ：2 D.- 215. 下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②，③的立方根是3，④.；■A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. 若点P （m n）在第二象限，则点Q （- m -门）在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限17. 点M（x, y）的坐标满足x2+|y|=0，那么点皿在（）A.纵轴上B.横轴上C.原点D .纵轴或横轴上18. 下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A. y=3x B . y=3x - 2 C. y=3x+2x D. y=- 3x - 219. 一次函数y=ax+b的图象如图所示，则下面结论中正确的是（1、1V *则他们行进的的 速度关系是S0, b >0 C. a > 0, b >0 D. a > 0, b v 0乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系, （ ）D.不一定3分，共12分.把答案填在题中的横线上22. -小于的整数是 ______________ .Of （并）已知点A （-, a ）, B （3, b ）在函数y=-3x+4的AC .甲、乙同速个小题，每小题 21 .23. __________________________________________________________________ 已知点 M(x , y )与点N (- 2,- 3)关于x 轴对称，则x+y= ________________________________________26. 一次函数y=kx+b 的图象经过点 A (0, 3)和B( 2,- 1),与x 轴交于点C. (1) 试求这个一次函数的解析式；(2) 求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.5 -在平面直角坐标系中， A (- 1, 5)、B (- 1 , 0)、C (- 4, 3). y 轴的对称图形AA i B i C i .24.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 那么这3米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4米处,48分•解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤E , DF 丄AC 于点 F ,且/ DBE M DCF 问: .(直接写出答29 ..截取 ((2) AD 与AG 的位置关系如何，请说明理由.AC AB 两边上的高，在 BE 上截取BD=AC 在CF 的延长线上•如图, 的面积为2cmf ,则厶ABD 的面积为案的坐标.山东省泰安市东平县2015〜2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 •下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、1, 5, 7 B. 3, 4, 7 C. 7, 4, 1 D. 15, 8, 20【考点】三角形三边关系.【分析】只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.【解答】解：A、1+5V 7,不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4=7，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+4V 7,不能组成三角形，故此选项错误；D 15+8 > 20,能组成三角形，故此选项正确；故选：D.【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边.2 .在△ ABC中，若/ A-Z B=Z C,则此三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理得出Z A+Z B+Z C=180，代入得出2Z A=180°，求出即可.【解答】解：•••/ A-Z B=Z C,•••Z A=Z B+Z C,vZ A+Z B+Z C=180 ,•2Z A=180°,•Z A=90°,•△ ABC是直角三角形，故选B.【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出ZA 的度数，注意：三角形的内角和等于180 ° .3.如图，在△ ABC中，Z ABC和Z ACB的平分线相交于O, Z A=60°，则Z BOC的度数是（）AA ° C. 150° D.不能确定【考点】三角形内角和定理.【分析】先根据三角形内角和定理求出Z ABC-Z ACB的度数，再由角平分线的性质得出Z OBC Z OCB 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：v•在△ ABC中，Z A=60°,•Z ABC-Z ACB=180 - 60°=120°,vZ ABC和Z ACB的平分线交于O点，•Z OBC Z OCB述Z ABC-Z ACB =左120°=60°,•Z BOC=180 -（Z OBC Z OCB =180°- 60°=120°.故选A.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.••• EC=A G AE=5- 2=3, 故选B.【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.• △ AEC^A DFB 故选A.【点评】本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS SAS ASA AASHL .注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角.6.下列条件能判断两个三角形全等的是（ ）① 两角及一边对应相等 ② 两边及其夹角对应相等 ③ 两边及一边所对的角对应相等 ④ 两角及其夹边对应相等. A .①③B .②④C .①②④ D.②③④ 【考点】全等三角形的判定. 【专题】证明题.【分析】利用三角形的判定定理逐个进行判断即可得到答案；【解答】 解：①两边及其一边对应相等可以利用 ASA 或 AAS 判定，故正确; ② 两边及其夹角对应相等可以利用 SAS 判定，故正确； ③ 两边及其一边的对角对应相等不能判定两三角形全等，故错误； ④ 两角及其夹边对应相等符合 ASA 定理，故正确， 故选C.AE=DF / A=Z D,要加线段相等，只能是4.如图：若△ ABE^A ACF 且 AB=5, AE=2,贝U EC 的长为(•/ AE=25 .如图，EA// DF, AE=DF 要使△ AEC^A DFB 只要( 又 AE=DF / A=ZD【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，比较简单.7 .如图，0P平分/ AOB PALOA PB丄OB垂足分别为A, B.下列结论中不一定成立的是（）A A平分/ APB C. OA=OB D. AB垂直平分OP角平分线的性质；全等三角形的判定与性质./ 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB再利用“ HL'证明△ AOP和厶BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得/ AOP M BOP全等三角形对应边相等可得OA=OB【解答】解：I OP平分/ AOB PAL OA PB丄OB••• PA=PB故A选项正确；在厶AOP和厶BOP中，f PO=POPA=PB^^ BOP（ HL）,•••/ AOP M BOP OA=O B 故B、C选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB, AB不一定垂直平分OP故D选项错误.故选D.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键.&如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（概念求解.A.【解答】解：A、B D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形.故选：C.【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形.9.如图：△ ABC 中，/ C=90，AC=BC AD 平分/ CAB 交BC 于D, DE L AB 于E，且AB=6cm 则厶DEB 的周长是（）CA / C. 10cm D.以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形.【专题】----【分析】由/C=90，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分/ CAB交BC于D, DEL AB利用角平分线定理得到DC=DE再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE 又AC=BC可得BC=AE然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC由CD+DB=BC!行变形，再将BC换为AE,由AE+EB=AB可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长. 【解答】解：•••/ C=90 , • DC L AC又AD平分/ CAB 交BC于D, DEL AB• CD=ED在Rt△ ACD和Rt△ AED 中，'DC=DEAD=A ACD^Rt△ AED（ HL）,••• AC=AE 又AC=BC••• AC=AE=BC又AB=6cm• △ DEB 的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故选A.HL，利用了转化及【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法- 等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键.10 •下列各组数中，可以构成勾股数的是（）A、13, 16, 19 B. 5, 13, 15 C. 18, 24, 30 D. 12, 20, 37 【考点】勾股数.【分析】根据勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数进行分析.2 2 2【解答】解：A、13+16工19 ,不能构成直角三角形，故此选项错误；B、132+52工152,不能构成直角三角形，故此选项错误；C、182+242=302,能构成直角三角形，故此选项正确；D 122+202=372，不能构成直角三角形，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知厶ABC 的三边满足a2+b2=c2，则△ ABC 是直角三角形.11.下列叙述中，正确的是（）A. 直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B. 如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C. A ABC 中，/ A、/ B、/C 的对边分别为a、b、c,若a2+b2=c2，则/ A=90°D. 如果△ ABC是直角三角形，且/ C=90，那么c2=b2-a2【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理：两小边的平方和等于最长边的平方.【解答】解：A、直角三角形中，两小边的平方和等于最长边的平方，故错误；B、正确；2 2 2C、A ABC中，/ A、/ B、/C的对边分别为a、b、c,若a +b =c，则/ C=90，故错误；D如果△ ABC是直角三角形，且/ C=90，那么c2=b2+a2，故错误. 故选B.【点评】在应用勾股定理及勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后, 再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.12 .已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（r：「Hj -uA.底与边不相等的等腰三角形 B .等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形.【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a, b, c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形._【解答】解：•••（ a - 6）2>0,^ - |c - 10| >0,• a- 6=0, b- 8=0, c- 10=0,解得：a=6, b=8, c=10,•••62+82=36+64=100=102,•••是直角三角形.故选D.【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点.13 .在-3.14、一0, n> 0.101001…中，无理数的个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个【考点】无理数.【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.【解答】解:、n、0.101001…是无理数，故选：A.【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数.14. a - 1与3 - 2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A. 4B. C . ：2 D.- 2【考点】平方根.【分析】先利用一个数两个平方根的和为0求解.【解答】解：T a- 1与3 - 2a是某正数的两个平方根，• a - 1+3 - 2a=0,解得x=2,故选：C.【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的关系.15. 下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②，③的立方根是3，④.：A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】立方根.【专题】探究型.【分析】分别根据立方根的定义对各小题进行分析即可.【解答】解：①一个数的立方根只有一个，故本小题错误；②符合立方根的定义，故本小题正确；③=9^9的立方根是，故本小题错误；④因为=，所以-=2,故本小题正确. 故选B.a,那么这个数叫做a的立方根或【点评】本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于3三次方根.这就是说，如果x =a,那么x叫做a的立方根.16. 若点P （m n）在第二象限，则点Q （- m -门）在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【考点】点的坐标.【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.【解答】解：•••点P （m, n）在第二象限，/• m K 0, n>0,m> 0, - n K 0,•••Q (- m, - n)在第四象限，故选D.【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.17. 点M(x, y)的坐标满足x2+|y|=0，那么点皿在( )A.纵轴上B.横轴上C.原点D .纵轴或横轴上【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得x、y的值.2【解答】解：由x+|y|=0，得x=0, y=0.点M在在原点，故选：C.【点评】本题考查了点的坐标，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键.18. 下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )A. y=3x B . y=3x - 2 C. y=3x+2x D. y=- 3x - 2【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质.【分析】由一次函数的性质，在直线y=kx+b (k z0)中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k K 0时，y随x的增大而减小.【解答】解：在y=kx+b中，当k > 0时，y随x的增大而增大；当k K 0时，y随x的增大而减小.A、函数y=3x中的k=3> 0,故y的值随着x值的增大而增大.故本选项错误；B、函数y=3x - 2中的k=3 > 0, y的值随着x值的增大而增大.故本选项错误；C、函数y=3x+2x=5x中的k=5 >0, y的值随着x值的增大而增大.故本选项错误；D函数y= - 3x - 2中的k= - 3K 0, y的值随着x值的增大而减小.故本选项正确；故选D.【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k> 0时，y随x的增大而增大；当k K 0时，y随x的增大而减小.19. 一次函数y=ax+b的图象如图所示，则下面结论中正确的是( )K 0, b>0 C. a> 0, b>0 D. a> 0, 次函数图象与b K 0系数的关系.、根据图象在坐标.平面内的位置关系确定a, b的取值范围，从而求解.解:如图所示，一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，贝U a v 0,轴负半轴相交，所以b v 0.故选A.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k> 0时，直线必经过一、三象限；k v 0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b v0时，直线与y轴负半轴相交.20•如图，射线I 甲、I 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系, 则他们行进的速度关系是 SW AA【考【分 【解 故选 【点评】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能 够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变 量的增大或减小的快慢.二、填空题：本大题共 4个小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中的横线上 21.大于-小于的整数是-1 , 0, 1, 2 .【考点】估算无理数的大小.【分析】先确定-与的取值范围，再根据取值范围找出整数即可. 【解答】 解：I 1v 2V 4, 4V 5V 9, • ••- 2 V-V- 1 , 2 VV 3 ,•••大于-小于的整数是：-1 , 0, 1 , 2共4个.【点评】此题主要考查了无理数的估算，其中利用“夹逼法”确定-与的取值范围是解答本题的关 键. 22.已知点A (-, a ), B (3, b )在函数y= - 3x+4的象上，则a 与b 的大小关系是 a >b【考点】一次函数图象上点的坐标特征. 【分析】根据k V 0, y 随x 的增大而减小解答. 【解答】解：T k=- 3V 0,• y 随x 的增大而减小， •••-< 3, • a > b .故答案为：a > b .【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便. 23.已知点 M(x , y )与点N (- 2,- 3)关于x 轴对称，则x+y= 1.【考点】 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】平面直角坐标系中任意一点 P (x , y ),关于x 轴的对称点的坐标是(x , - y ). 【解答】解：根据题意，得x= - 2, y=3 . • x+y=1.【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标 不变，纵坐标变成相反数.根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题.一时刻，s 越大，v 越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度. F图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快.析】 答】24. 如图，今年的冰3米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4米处,C .甲、乙同速 D.不一定直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边.BC=3米，/ ACB=90 ,4 Q+黃折断前高度为5+3=8 (米).【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.三、解答题：本大题共 5个小题，共48分•解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 25•计算(1)- ■(2) — ( n 」3.14 ) 0+|1 - | 【考点】实数的运算；零指数幕. 【专题】计算题；实数.【分析】(1)原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；(2)原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幕法则计算，第三项利用绝对值的代数意 义化简，计算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=-6++3=-; (2)原式=2 - 1+1=1 雄 恳【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 26. 一次函数y=kx+b 的图象经过点 A (0, 3)和B( 2,- 1),与x 轴交于点C. (1) 试求这个一次函数的解析式；(2) 求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.y5待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.点坐标代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出 k 、b 即可2x+3; ，解得 x=，则 C (, 0), 所以一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积2=??3=.【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析 式时，先设y=kx+b ;将自变量x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定 系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式. 27.如图，在平面直角坐标系中，A (- 1, 5)、B (- 1 , 0)、C (- 4, 3).(1) 在图中作出△ ABC 关于y 轴的对称图形AA 1B 1C 1. (2) 写出点A 、B 、C 的坐标.F 求出 C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解. 3)和 B (2, - 1)代入 y=kx+b 得/解得2 2k+b ；j b=3由题意得XI-3 -2 -10-2 -3【专题】作图题.【分析】（1 ）利用轴对称性质，作出A B C关于y轴的对称点，A、B、G,顺次连接A i B i、BiG、GA i,即得到关于y轴对称的AA 1BC1；（2）观察图形即可得出点A i、B、G的坐标.【解答】解：（i）所作图形如下所示：△ ABD的面积=△ AED的面积-△ BED的面积，即可解答.【解答】解：（i）EB=FC理由如下：•/ AD平分/ BAG DEL AB DF丄AC••• DE=DF / DEB M DFC=90在厶BED和厶CFD中，'ZDEB=ZDPC•△DB肛N DCF,（2）v AD 平分/ BAG DEL AB DF L AC•DE=DF / DEB M DFC=90在Rt△ AED和Rt△ AFD 中，r DE=DFAD=AI^^ AFD•••△AED与厶AFD面积相等.•/△ ADC的面积为7cm,A DFC的面积为2cm,•△ ADF的面积=△ ADC的面积-△ DFC的面积=5cmf,2•△ AED的面积为5cm ,•/△BED^A CFD•△ BED和厶CFD的面积相等，•••△BED的面积为2cm ,•△ ABD的面积=△ AED的面积-△ BED的面积=5 - 2=3 （cm?）,故答案为：3cnf.【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等.29 .如图：在△ ABC中，BE、CF分别是AC AB两边上的高，在BE上截取BD=AC在CF的延长线上截取CG=AB连接AD AG(1)求证：AD=AG, CF垂直于AB,利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相匕角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应“AB=CG BD=AC利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全(2)AD与AG的位置关系如何，请说明理由.A(2)利用全等得出/ ADB M GAC再利用三角形的外角和定理得到/ ADB d AED k DAE又 / GAC M GAD：+ DAE利用等量代换可得出/ AED d GAD=90，即AG与AD垂直. 【解答】(1)证明：T BE!AC CF丄AB•••/ HFB d HEC=90 , 又v/ BHF d CHE•••/ ABD/ ACG 在厶ABD和厶GCA中(AB=CG( SAS,•—(全等三角形的对应边相等)；(2)位置关系是ADL GA理由为：•••△ ABD^A GCA•/ ADB d GAC又v/ ADB d AED-d DAE / GAC d GAD/ DAE•/ AED d GAD=90 ,A•AD L GA的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性。