4.6.2角的比较和运算

4、6、2角的比较和运算 1教学环节与教学内容师生活动时间备注一、引入角是有大小的，如何比较两个角的大小呢?观察如图4.6.7的三个角，哪一个最大?图4.6.7从上图我们可以发现，∠DEF明显比∠AOB和∠CBA小，二、新授∠AOB和∠CBA的大小关系不太明显.如果想得到准确的结果的话，可以采用下面的方法：图4.6.8可以把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，这两个角的另一边都在这一条边的同侧，如图4.6.8：这时，角的大小关系就比较明显了，可以简单的记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.三角板上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接作出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以作出其它一些特殊的角.想一想：用一副三角板还可以作出哪些特殊的角?三角板如下图4.6.9所示放置，可以画出75°和15°的角.我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′做一做：学生思考回答师生互动3分钟20分钟为用两种方法比较角的大小做铺垫学生组织语言叙述比较角的大小，教师引导用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB=84°，如图4.6.10，然后沿O点对折，使边OB和OA重合，那么这条折痕把这个角分成了大小相等的两部分.图4.6.10从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.三、巩固新知1.两个直角的和是什么角?2.先观察下列各对角,其中哪一个角较大?然后用量角器量一量各对角.看看你的观察结果是否正确.(1)(2)3. 请用三角板中各角来估计下列角的度数，并按大小次序用“>”符号连结这四个角.四、课堂小结本节课学习了角的比较法，利用三角板画一些特殊角，作一个角等于已知角，角平分线。

《角的比较和运算》教学设计长春市解放大路学校李明华一、教学内容解析角的比较和运算是在学生学习了角的基本知识之后对角的内容的延续学习，更是对几何图形中有关联的量的认识加深的内容．本节课重点是掌握角的大小比较方法，能进行简单的角的和、差运算；难点是辨析图形中角与角的关系．学好本节课对于学生今后的几何学习有很大的启迪作用．二、学生学情分析角的比较和运算是初中七年级上册的内容，学生刚刚开始接触数学中几何部分内容，对于几何学生仅限于对图形的简单认识而不能了解图形中潜在的联系，对于简单的几何逻辑推理语言仅仅在线段相关问题中使用过．借助于本节课内容的传授能够帮助学生建立简单的条件与结论对应的概念，学会使用数学语言描述数学问题本质．三、教学策略分析引课用肢体语言所能展现的几何图形引入新课，让学生意识到数学来源于生活，高于生活，还要最终服务于生活．角的比较运用类比的方法让学生学会用已有的知识探知未知的知识，基于学生对线段大小比较方法的掌握，在抛出角的大小比较后，让学生自行寻找角的大小比较方法．希望可以让学生养成良好的数学基本素养，为学生提供思考的空间，养成善于思考，勤于思考的习惯．归纳，在学生提出比较的方法之后，要培养学生归纳的习惯．数学的灵感来源于不断地对数学知识的归纳，形成自己的数学触感．归纳能力也是学生所要具备的一种基本能力，在教学中我会多引导学生发现、总结，既可以提高学生对数学的探知兴趣还能提高学生归纳的能力，进而增加学生学习数学的能力．角的和、差辨析能力的培养，在一个图形中认识几个角之间内在联系为重点，让学生学会把一个式子转化成为多个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系．学会发现一个变化的数学问题中不变的量或关系，并能根据这个量或关系解决相应问题．培养逻辑推理语言，角平分线的定义中除了让学生能够将定义引申为条件与结论的对应，还要简述几何语言，让学生体会数学逻辑连接词的作用，并且能在今后的学习中学会恰当使用这样的连接词，来阐述数学问题的因果．课题：4.6.2角的比较和运算教知识技能1．会比较角的大小，掌握角的大小比较方法．2．理解角的和、差关系，学会辨析图形中角的关系，能够计算角的和、差．学目标3．理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．过程方法1．让学生经历从探究两个角的大小比较，三个角的大小比较的过程，归纳出比较角的大小的方法．2．经历对角的和、差及角的平分线认知过程，体会图形中位置与数量的关联．3．利用角的和差关系，使用三角板中的角画其它度数的角，培养学生发现数学本质的能力．情感态度初步体会和掌握用几何知识解决问题的方法，培养学生的识图能力．教学重点1．掌握角的比较方法会比较两个角的大小．2．辨析并且准确运算图形中角的和、差．3．理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．教学难点1．用类比的方法提炼角的大小比较方法．2．从图形中抽象出角的关系．教具与教学手段为学生准备画好角的透明卡片、三角板、量角器，并利用多媒体配合教学．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图引入老师摆出拍照片时的“V”胜利手势和举起双臂的欢呼姿势，让学生观察能够体现哪个几何图形．这两个角哪个更大？提出问题回答问题让学生意识到数学来源于生活，高于生活，还要最终服务于生活．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图角的比较问题1．请同学们观察卡片中的∠1和∠2，怎样比较这两个角的大小？问题2．请同学们观察∠1、∠2，∠3，怎样比较这三个角的大小？归纳总结角的大小比较方法：1．度量法；2．叠合法．教师细心观察注意倾听发现问题．板书：1．度量法∵∠1=57°∠2=63°∴∠1<∠22．叠合法①顶点重合②一边重合③另一边在重合边的同侧学生独立思考，动手操作．让学生经历从探究比较两个角的大小，比较三个角的大小的过程，从中归纳出比较角的大小的方法．引导学生说出与旧知的联系与区别．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图练 习先观察图中的两个角，其中哪一个角较大？然后用恰当的方法进行比较，看看你的观察结果是否正确．学生在学案上作答．教师巡视，及时帮助学生解决困难．积极参与 并独立度量或作图．巩固知识，让学生体会，几何问题不能仅仅依靠观察，更需要用科学的方法进行验证.角 的 和 差 运 算观察图中的角你能通过此图直接说出哪些角的大小关系？∠AOC 比∠AOB 大多少？得到角之间的等量关系： ∠AOC-∠AOB=∠COB ， ∠AOC -∠BOC =∠AOB ， ∠AOB +∠COB=∠AOC ．可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角．教师引导学生发现问题，理解角的和差关系．独立思考，积极回答．让学生学会把一个式子转化成为多个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系．教学 环节教 学 内 容教学活动学生活动设计意图O CB A练习1．如图，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．2．如图，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．3．如图，若∠AOB＝75°，∠AOC＝60°，则∠BOC＝度．4．若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．板书解题过程：引导学生口述简单的推理过程．独立思考认真解答学生分析并将结果板演．培养逻辑推理语言简述几何语言，让学生体会数学逻辑连接词的作用．将已知中的图形略去，让学生体会改变已知后给答案带来变化，并注意几何问题中没有给出图形要注意分类讨论．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图∵∠AOC=35°∠BOC＝40°∴∠AOB=∠AOC+∠BOC＝75°角的平分线CBO A根据上题中答案之一的图形，∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，∠BOC＝30°，引出角平分线的概念．如果OC是∠AOB的平分线，则它应具备哪些条件？根据同学们的总结，你能否用几何语言描述图中的角具有怎样的数量关系？1．∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB2．∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC角的平分线概念的几何表示：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB板书：角的平分线根据图形中角的特殊关系归纳角的平分线应满足的条件．体现由一般到特殊的数学过程，让学生经历总结归纳概念的过程．再次感受一个等量关系的变形在图形中体现的不同角度．培养逻辑推理语言练习1．如图，∠AOB=180°，OC是∠AOB的平分线，巩固知识培养逻辑推理语言教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图则∠AOC= = 度．简述几何语言，让学生体会数学逻辑连接词的练习2．如图，∠AOC=65°，OC是∠AOB的平分线，则∠BOC=∠=度；∠AOB=∠AOC=度．作用，并且能在今后的学习中学会恰当使用这样的连接词，来阐述数学问题的因果．思维提升ABCEFO如图，∠AOB=80°，OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC= =40°．OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠EOF= °．变式1：将OC是∠AOB的角平分线的条件删去，求∠EOF= °．变式2：改变OC的位置，求∠EOF= °．变式3：改变OB的位置，求∠EOF= °．通过几何画板软件改变已知条件，动态演示．从简单的几何模型过渡到复杂的图形，尝试从中抽取基本模型．感受动态几何中变量与不变的量之间的关系．将最基本的角平分线模型叠加，提出新的问题，一是要让学生再次感受已知条件的改变对结果带来的影响，二是使学生感受动态几何中变化的量与不变的量之间的关系，培养学生几何直觉和模型观念教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图动手你能利用手中的三角板画出15°的角吗？利用手中的三角板还可以画出哪些的角？动手操作．教师巡视指导．体会角的和差关系，培养学生的几何直觉和动手操作能力，并从中探究操作这些角度之间的内在联系．课堂小结1.角的比较方法：①度量法②叠合法2.角的和、差运算3.角平分线教师小结有利于培养归纳、总结的习惯和能力。

角的比较方法
角的比较可以通过以下几种方式进行：
1. 角的大小比较：可以通过角的度数来比较角的大小。

对于两个角，比较它们的度数大小即可判断它们的大小关系，例如：角A的度数大于角B。

2. 角的类型比较：可以通过角的类型来比较角的大小。

根据角的度数，可以判断角的类型，如锐角、直角、钝角等。

例如：直角大于锐角，锐角大于钝角。

3. 角的位置比较：可以通过角所在的位置来比较角的大小。

如果两个角的边存在重合，可以通过比较这些边的相对位置来判断角的大小关系。

例如：如果角A的边与角B的边重合且位
于角B内部，则角A大于角B。

4. 角的相互关系比较：可以通过角的相互关系来比较角的大小。

例如，如果两个角互为补角，则它们的大小关系是互逆的，即一个角的度数增加，另一个角的度数减少。

需要注意的是，在文中不要使用标题相同的文字，以免造成重复或冗余的表达。

使用上述方法可以清晰地描述角的比较关系。

华东师大版七年级数学上册全册课时练习数学伴我们成长人类离不开数学 (2)人人都能学会数学 (5)2.1.1正数和负数 (6)2.1.2有理数 (10)2.2 数轴 (14)2.3 相反数 (16)2.4 绝对值 (19)2.5 有理数的大小比较 (21)2.6.1有理数的加法法则 (25)2.6.2有理数加法的运算律 (28)2.7 有理数的减法 (32)2.8 有理数的加减混合运算 (34)2.9.1有理数的乘法法则 (36)2.9.2有理数的乘法运算律 (39)2.10有理数的除法 (43)2.11有理数的乘方 (46)2.12科学记数法 (48)2.13有理数的混合运算 (50)2.14近似数 (55)2.15 用计算器进行运算 (58)3.1列代数式 (60)3.2 代数式的值 (65)3.3 整式 (67)3.4 整式的加减 (69)4.1生活中的立体图形 (73)4.2 立体图形的视图 (77)4.3立体图形的表面展开图 (80)4.4平面图形 (83)4.5.1 点和线 (88)4.5.2 线段的长短比较 (91)4.6 1. 角 (94)4.6 2. 角的比较和运算 (98)4.6 3. 余角和补角 (103)5.1.1对顶角 (109)5.1.2垂线 (113)5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (116)5.2.1 平行线 (119)5.2.2平行线的判定 (122)5.2.3平行线的性质 (126)数学伴我们成长人类离不开数学一、选择题1.李叔叔家客厅长6米,宽4.8米,计划在地面铺上方砖.为了美观,李叔叔想使地面都是整块方砖,请你帮忙选择一种方砖,你的选择是( )A.边长50厘米的B.边长60厘米的C.边长100厘米的D.以上都不选2.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6,其中可以看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是( )A.41B.40C.39D.383.已知世运会、亚运会、奥运会分别于2009年、2010年、2012年举办过.若这三项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会均不举办的年份是( )A.2070年B.2071年C.2072年D.2073年二、填空题4.某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件标价是________元.5.假设2019年8月3日是星期六,则2019年8月18日是星期________.6.如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片________张才能用它们拼成一个新的正方形.三、解答题7.(8分)为了学生的卫生安全,学校给每个住宿生配一个水杯,每只水杯3元,友谊商城打九折;中百商厦“买8送1”,学校想买180只水杯,请你当“参谋”,算一算:到哪家购买较合算?请写出你的理由.8.(8分)2019年5月1日小明和爸爸一起去旅游,在火车站看到如表所示的列车时刻表:2019年5月1日××次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站上午8:20 B站次日12:20小明的爸爸用手机上网找到了以前同一车次的时刻表如下:2006年12月15日××次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站[来源:数理化网]下午14:30 B站第三日8:30比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个问题,请你帮小明解答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时?(2)若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均时速为多少?(结果四舍五入到个位)9.(10分)你玩过火柴吗?如图,用火柴棒搭正方形,所搭正方形个数n与火柴棒根数s之间有一定的关系:将下面表格补充完整并解答后面的问题:正方形个数n 1 2 3 4 5 6 …n火柴棒根数s求搭10个正方形,需要多少根火柴棒?答案1.【解析】选B.6米=600厘米,4.8米=480厘米.选项A:600÷50=12,480÷50=9.6,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适;选项B:600÷60=10,480÷60=8,客厅长和宽都是方砖边长的整数倍,这种方砖可以;选项C:600÷100=6,480÷100=4.8,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适.2.【解析】选C.三个骰子18个面上的数字的总和为:3×(1+2+3+4+5+6)=3×21=63,看得见的7个面上的数字的和为:1+2+3+5+4+6+3=24,所以看不见的面上的点数总和是63-24=39.3.【解析】选B.由于这三项运动会均每四年举办一次,所以只要每个选项与2009,2010,2012的差有一个是4的倍数,则能在这一年举办此项运动会,否则这三项运动会均不在这一年举办.因为选项B中,2071-2009=62,2071-2010=61,2071-2012=59,均不是4的倍数,所以这三项运动会均不在2071年举办.4.【解析】180×(1+20%)÷90%=240(元).答案：2405.【解析】2019年8月3日至2019年8月18日经过了15天,15÷7=2……1,所以2019年8月18日是星期日.答案：日6.【解析】本题可以动手操作,画也行,用纸片拼也行,应该取丙类纸片4张.答案：47.【解析】到中百商厦买合算.因为到友谊商城需花费:180×3×90%=486(元),到中百商厦只需买160只,就送20只,所以需花费:160×3=480(元).因为486元>480元,所以到中百商厦买合算.8.【解析】(1)原来该次列车所用时间=2×24+8.5-14.5=42(小时).现在该次列车的运行时间=24+12-8=28(小时),42-28=14(小时),所以缩短了14小时.(2)28×200÷42≈133(千米).答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时,(2)原来的平均时速约为每小时133千米.9.【解析】前三个空可通过直接数得出n=1时,s=4;n=2时,s=7;n=3时,s=10.比较4,7,10,可看出后一个数比前一个数大3,故n=4时,s=13;n=5时,s=16;n=6时,s=19.观察填入的数据可看出正方形个数×3+1即为火柴棒根数,故当正方形个数为n 时,s=3n+1,所以n=10时,s=3×10+1=31.答:需要31根火柴棒.人人都能学会数学1.一件衣服的标价200元，若以6折销售，仍可获利20％，则这件衣服的进价是（ ）元。

4.3.2角的比较与运算（第1课时）一、教学目标1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小.2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角.二、教学重点和难点1.重点：角的比较，角的和差.2.难点：用一副三角尺画特殊角.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：我们知道，线段可以比较大小，比较线段的大小就是比较线段的长短.那角能比较大小吗？角也可以比较大小.角的大小比较是比较角的什么呢？师：比较角的大小就是比较角的张口的大小，张口越大角就越大，张口越小角就越小，张口一样大的两个角相等.请看图.（师出示下面三组角）师：（指第一组角）∠1、∠2哪一个角张口大？（边讲边比划张口） 生：∠1张口大.师：这时，我们就说∠1大于∠2，记作∠1＞∠2.（板书：∠1＞∠2） 师：（指第二组角）∠1、∠2哪一个角张口小？（边讲边比划张口） 生：∠1张口小.师：这时，我们就说∠1小于∠2，记作∠1＜∠2.（板书：∠1＜∠2） 师：（指第三组角）∠1张口大还是∠2张口大？生：一样大.师：这时，我们就说∠1和∠2相等，记作∠1＝∠2.（板书：∠1＝∠2）（二）试探练习，回授调节1.用“＞”或“＜”号填空：(1)如图，∠1 ∠2；(2)如图，∠1 ∠2；(3)如图，∠A ∠C.2121212112C B A2.如图，用“＞”或“＜”号填空：(1)∠AOB ∠AOC ； (2)∠AOC ∠BOC.（三）尝试指导，讲授新课（师出示探究题）3.探究题：如图，如何比较∠B 与∠E 的大小？师：∠B 大还是∠E 大？生：……师：两个角好像差不多大，光凭眼睛看，很难看清楚哪个角的张口大.怎么比较这两个角的大小呢？把你的想法在小组里讨论讨论.（生小组讨论，师巡视倾听）师：（指图）如何比较∠B 与∠E 的大小？生：……（多让几位同学说）师：可以用量角器先量出∠B 的度数，再量出∠E 的度数，哪个角的度数大哪个角就大.请大家量出∠B 和∠E 的度数.（生量角）师：∠B 和∠E 各是多少度？∠B 大还是∠E 大？生：∠B ＝45°，∠E ＝44°，说明∠B 大于∠E.（师板书：∠B ＝45°，∠E ＝44°，∠B ＞∠E ）（四）试探练习，回授调节 4.填空：(1)用量角器量角，∠A ＝ °；(2)用量角器量角，∠B ＝ °；(3)用量角器量角，∠C ＝ °；(4)∠ ＞∠ ＞∠ .（五）尝试指导，讲授新课 师：我们知道，两条线段可以相加，可以相减，那么两个角也可以相加、相减吗？两个角也可以相加、相减.两个角怎么相加、相减呢？请看下图.（师出示右图）O AB CD E F A B C A B C B AC21师：（指图）∠1＋∠2就是将∠1与∠2拼在一起，（板书：∠1＋∠2）这两个角拼在一起等于哪一个角？生：∠ABC.（师板书：＝∠ABC ）师：（指图）∠ABC －∠1等于哪一个角？（板书：∠ABC －∠1＝）生：∠2.（师板书：∠2）师：（指图）∠ABC －∠2等于哪一个角呢？（∠ABC －∠2＝）生：∠1.（师板书：∠1）师：下面请大家做这样一道探究题.（师出示探究题）5.探究题：(1)用量角器量出一副三角尺的各个角.(2)利用两个角的和、两个角的差，用一副三角尺画出75°的角、15°的角. （生做探究题，师巡视指导）师：一副三角尺的各个角是多少度？生：（师指三角尺的角）……师：哪位同学上黑板画75°的角、15°的角？（生画完后，师要求生解释是如何画出75°的角、15°的角，如果生解释不够清楚，师作补充解释） （六）试探练习，回授调节6.填空：(1)∠BAD ＋∠CAD ＝∠ ；(2)∠BAC －∠DAC ＝∠ ； (3)∠BDA ＋∠CDA ＝∠ ；(4)∠BDC －∠ADB ＝∠ .7.用一副三角尺画出105°的角、120°的角、150°的角、15°的角.（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了角的比较与运算.（板书课题：4.3.2角的比较与运算）怎么比较角的大小？生：……（看张口大小，看不清楚用量角器量）师：（指图）把∠1和∠2拼在一起，得到∠ABC ，∠ABC 就是∠1与∠2的和；反过来说，∠2就是∠ABC 与∠1的差，∠1就是∠ABC 与∠2的差.（作业：P 140练习1.P 143习题4.6.）D A B C。