七年级数学下册第三章整式的乘除3.1同底数幂的乘法习题课件(新版)浙教版

(3 )(5)
=amn猜想
n个am
n个m
am nam·am·…·am =am+m+…+m
幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
指数相乘
(am)n=amn
例1.计算下列各式与,a结相m果等用n 吗幂？的a形为n 式什m表么示:
底数不变
①(107)3②(a4)8③？[(-3)6]3④(x3)4·(x2)5
法则 符号语言 运算 结果
a a a 同底数幂相乘 m n
mn 乘法运算
底数不变， 指数相加
幂的乘方
(am )n amn 乘方运算
底数不变， x(a(m2b343m5))bax432244 bab2amx12728m52
抢答：下面的计算对吗？
(1) (77 )7; (3) (a2 )3 a4; (5) [(10)3 ]4;
(2) ( y2 )5; (4) (b3 )2 (b2 )3; (6) [(x 1)3 ]4.
智能挑战
（1）若，(a则n )n9 ＝ _a_6__a_1_2; （2）若，a1则2 m(＝am_)_n___，n＝________;
如果不对，应怎样改正？
(1) (43 )5 48
（ 415）
(2) t5 t 2 t10
（ t7 ）
(3) (52 )4 5 58
(4) (3)5 3 315
(5) (28 )3 (2)24
（ 59 ）
（√ ）
（224 ）
做一做
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
合作学习做一做
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1). (104 )2 104 104 10(4)(4) 10(4)(2)

b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (×) （4）y5 ·y5 = 2y10 (×)
x5 ·x5 = x10 （5）c ·c3 = c3 (×)
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
(ab)n anbn,(其中 n为正整 ),数 (ab)cn anbncn(其中 n为正整 ) 数
练习：计算下列各式。zxxk
(2 x) y 4,(z 1a 2 b )3,( 2 x2y )3,( a 3 b 2)3 2
Ø下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
④ (x-y)3＝(y-x)3，
⑤ x-a-b＝x-(a+b)，√ ⑥ x+a-b＝x-(b-a)．√
2．注意幂的性质的混淆和错误
(a5)2＝a7， a5·a2＝a10． am+n=am+an
3、注意幂的运算法则逆用
am·an=am+n (a≠0，m、n为正整数)， (am)n=amn， (ab)n=anbn
；
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8 ； (3)(-2 x2 y3)2 = 4x4y6 ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6 ；
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 2:43:27 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15

(3) (6)3 64
(8) (4 103 ) (5106 )
(4) (b)2 (b)3 b (b)4 (9) x3mn x2m3n xnm
(5) ( y x)3 (x y)4 ( y x)5
(10)
( 2)4 ( 2)6
3
3
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
回顾 热身 1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
(1)、 2×2 ×2 = 23( ) (2)、 a·a·a·a·a = 5a( ) (3)、 x4= x·x·x·x
幂 an
（乘方的结果）
底数
指数
合作学习
(1) 23×22 ＝( 2×2×2 ) ×( 2×2 ) ＝2×2×2×2×2 ＝2( 5 ) ＝23＋2
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
变式一：
(-2) 8 × 27 =2 8 × 27 =28+7 =
变式二：
(-2) 7 × 28 = -2 7 × 28 = -28+7 = - 215
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
(1) 7 8 × 7 3 =78+3 = 711
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
(2) (-2) 8 × (-2)6 =(-2)8+6 = (-2)14 =214 (3) (-2) 8 × (-2)7=(-2)8+7 =(-2)15 =-215

（-2）3×（-2）2 = (-2)5 = (-2) 3+2
a5 ·a4 = a 9
= a 5+4
am ·an = am+n
= a m+n
归纳总结:
同底数幂乘法的运算性质
符号语言： a m·a n = am+n （m,n为正整数）
文字语言： 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
思维深入
想一想，议一议
解： am ·an
= (a · a · … · a ) × (a · a · … · a ) （乘方的意义）
m个a
= a·a·…·a·a
共(m+n)个a
= a m+n
n个a
（乘法结合律） （乘方的意义）
交流与合作
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。
0.54 × 0.52 = 0.56 = 0.5 4+2
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
计算：am ·an ·a p （ m，n，p为正整数 ）
am ·an ·a p （ m, n, p 为正整数 ）
= (a · a · …· a) · (a · a · … · a) ·( a · a · … · a)
m个a
n个a
= 211 = a7 = (2x)6
= (x+y)9 = 4a2
扩展延伸
1．am+n 可以写成哪两个因数的积？
a m·a n = am+n → a m+n = a m ·a n
2．如果 xa =3, x b =2, 那么 x a+b =___6_

能力挑战
1、你能用简便的方法计算下列各题：
(1) 24 54
(2) 2.5948
(3)
(24)5
1 215
能力挑战
2、填空题：
-
（1）若x3=-8a6b9，则x=__-2_a_2_b_3
（2）若（a2b3 ）n+1=a6b3m，那么m+n=__5__
3 、 已 知 x 2 n 3 ,求 ( 3 x 2 n ) 2 5 ( x 2 ) 2 n 的 值 。
3.1同底数幂的乘法
合作学习： 做一做
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1). (25)4 ( 2 5 ) ( 2 5 ) ( 2 5 ) ( 2 5 ) 2(4 )5(4 )
(2). (ab)5 (a b )(a b )(a b )(a b )(a b )
a(5 )b(5 )
猜一猜：
想一想: 下面的计算对吗？错的请改正:
(1) (3a2)327a5 (2) (a2b)4a8b4
(3) (ab2)3ab6 (4) (3cd)39c3d3Biblioteka (5) (3a3)29a5
(6) (1x3y)31x6y3
3
27
阅读 体验 ☞
例题解析
【例3】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可
以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104 km，木
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

3.1同底数幂的乘法
合作学习： 做一做
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
4
4
5
5
猜一猜：
积的乘方法则： 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘。
简单的说成：“积的乘方，等于乘方的积”
例1.计算下列各式:
练习：填空
①a6y3＝（ ）3 ②81x4y10＝（ ）2
例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
想一想 下面的计算对吗？错的请改正: :
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体验
☞
例题解析
【例3】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可
以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104 km，木
星的体积大约是多少km3 ？（ p 取3.14）
解：
= ×(7×104)3 = × 73×1012
注意 运算顺序 !
≈ 34×3.14 × 343× ≈1436 ×1012
1012 ≈1.44
×5
(千米3)
即它的体积大约是 1.44 ×1015 km3
能力挑战
1、你能用简便的方法计算下列各题：
能力挑战
2、填空题：
-
（1）若x3=-8a6b9，则x=__-2_a_2_b_3
（2）若（a2b3 ）n+1=a6b3m，那么m+n=__5__
能力挑战
5、已知2x+4y-4=0,求(2x·4y)2的值？ 6、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，n 为正整数，求[(a+b+1)2]n·[-(cd)3]n的值。
说能出你这节课的收获和 体验让大家与你分享吗？

经历同底数幂的乘法法则的过程，体验“转化”的思想，激发 学生“用数学”的意识，培养学生创新精神.
知识回顾
（1） 2×2×2×2 这种运算称为_乘__方__.
求几个相同因数的积的运指算出叫底做数乘和方指。数
（2） 2×2×2×2=___2_4 读作：2的指4次出方底数和指数 a×a×a×a×a=____a_5_ 读作：a的5次方
102 3105 3107 9102 105 10（7 km）.
探索新知
底数相同
❖ 式子102×105中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
102×105=（10×10）×（10×10×10×10×10 ）=10（5）；
23×22（=2×2×2）×（2×2） = _2_×_2_×__2_×_2_×__2___=2（ 5） ；
（4）（x y）（3 x y）3.
（x y）6
课内练习
2.下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（1）a3 a3 2a3.
不对 a 6
（2）a2 a3 a6.
不对 a5
（3）a a6 a6.
不对 a 7
（4）（ 7）8 73 711. 不对 711
拓展提高
1.填空： (1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7=(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3=(x-y)5
拓展提高
2.如果 xn3 xn x5 , 则 n=___4____
3.已知10m =4，10n =11，求10m+n =__4_4___
小结 同底数幂的乘法法则：
am·an =am+n (m、n都是正整数)

例2. 我国自行研制的“神威Ｉ”计算 机的峰值运算速度达到每秒3840亿次. 如果按这个速度工作一整天,那么它能 运算多少次(结果保留3个有效数字)?
讨 论:
1. 比较大小: (-2)×(-2)2×(-2)3×…×(-2)9×(-2)10 ＜ 0. 2. 已知,数a=2×103 , b=3×104 , c=5×105. 那么a·b·c的值中,整数部分有 14 位. 3. 若10n×10m×10=1000,则n+m= 2 .
想一想:
1.下面的计算对吗?错的请改正:
(1) a3 ·a3 = 2a
(2) a2 ·a3 = a6
(3) a ·a6 = a6
(4) a3+a3 = a6
(5) (-7)3× (-7)3=(-7)9
(6) (-7)4× (-7)4=78
(7) (-7)4×73=(-7)7
练一练:
1. 运用同底数幂的乘法法则计算下列各 式, 并用幂的形式表示结果:
计算，那么这颗行星与地球的距离约为
多少千米？
合作学习
1. 填空：
你发现同底数 幂相乘有什么 规律吗？
23 22 (2 2 2) (2 2) 2(5) 2(3)(2)
103 105 ( ) ( ) 10(8) 10(3)(5)
a3 a4 ( ) ( ) a(7) a(3)(4)
一般地：
am an
(a1 4a2…43 a)(a1 4a2…43 a)
m个
n个
a1 4a2…43 a amn
m+n个
同底数幂相乘的法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
例1. 计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1) 76×75 (2) (-2)8×(-2)9 (3) x7·x4 (4) (a-b)3(a-b)2 (5) ym·y

2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若 x m 3 x 2 x 7 则 m 的 值 为 _ _ _ 2 _ _
已知2x 2y 25, 则正整数 x , y 的值有（D ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
已知2x 8,2y 16, 则 2xy _1_2_8__
求 11 1 1 的值，
2 22 23
2n
设计如图(1)所示的几何图形。
(1)请你利用这个几何图形求
的值为
。
11 1
1
2 22 23
2n
1
1 22
2
1 23
图(1)
(2)请你利用图(2)，再设计一个能求
11 1 1的值的几何图形。
2 22 23
2n
(2)
(3)请仿照上述方法计算下列式子：
答:木星的体积大约是1.44×1015km3.
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：
(1) 24 54
(2) 2.5948
(3) (24)5 2115
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
① (-x)2＝-x2，
② (-x)3＝-x3， √ ③ (x-y)2＝(y-x)2，√
即(ab)n= anbn (n为正整数)
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020

4.你能口算2.59 48吗？结果是多少？
拓展提高
1.填空题： （1）若（a2b ） 3 n1 a6b3m , 那么m n ___5___ . （2）如果（ 3x3 yn）2 ax6 y8,则a __9___, n __4___ .
（3）若x3 8a6b9 ,则x ___2_a_2_b_3 _ .
知识回顾
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m，n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn （n都是正整数）
探索新知
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
（1）（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6） ＝（4 3）×6（3）
解 V 4 （7 104）3
3
4 73 1012
3 1.4 101（5 km3）.
答：木星的体积大约是 1.4 1015 km3.
课内练习
1.下列计算对吗？如果不对，请改正.
（1）（3a2）3 27a5. （2）（ a2b）4 a8b4.
27a 6 . a8b4.
课内练习
2. 计算:
解（1）（2b）5 25 b5 32b5.
（2）（3x3）6 3（6 x3）6 36 x18 729x18.
（3）（ x3 y2）3 （x3）（3 y2）3 x9 y6.
（4）（ 2 ab）4 （ 2）4a4b4 16 a4b4.
3
3
81
例题分析
例5 木星是太阳系八大行星中最大的一颗.木星 可以近似地看做球体，它的半径大约是 7 104 Km. 求木星的体积（结果精确到1014 位）.