2015-2016学年人教A版高中数学必修4课时作业8正弦函数、余弦函数的图象 Word版含答案

1．4．1正弦函数、余弦函数的图像1．从函数[))2,0(sin π∈=x x y 来看，对应于21sin =x 的x 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个２．正弦函数的图像向右平移（ ）个单位即得到余弦函数的图像．A ．2π B ．π C ．23π D ．π2 ３．[]π2,0,0cos ∈<x x 的解集是（ ）A ．)23,2(ππ B ．]23,2[ππ C ．)2,2(ππ D ．)2,0(π 4．函数[]π2,0(cos 1∈+=x x y ）的图像与直线23=y 的交点个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．函数)252sin(π+=x y 的图像的一条对称轴方程是（ ） A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．45π=x 6．图中的曲线对应的函数解析式是（ ）A ．|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -= D ．|sin |x y -=7．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ）A ．)45,()2,4(ππππY B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππY 8．方程x x 41sin 2=的解的个数是 9．函数2sin 3sin 2+-=x x y 的最小值是 ，此时=x10．函数x y sin 21-=的图像的对称轴方程是 ，对称中心是 。

11．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+-=6,6,321sin ππx m m x 且，则m 的取值范围是 12．对于给定的α，αααααcos ,cos ,cos ),cos(,cos =-==-==y y y y y 这五个三角函数值构成的集合中最少含有 个元素，最多含有 个元素。

13．作出函数x y --=cos 1和x x y cos tan •=的草图。

高中数学课时分层作业：课时分层作业(八)(建议用时：60分钟)一、选择题1．用“五点法”作y ＝sin 2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( ) A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3B [令2x ＝0，π2，π，3π2，2π可得x ＝0，π4，π2，3π4，π，故选B.]2．若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，－m 在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．2C [当x ＝π2时，y ＝sin π2＝1，故－m ＝1，m ＝－1.]3．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2，则f (x )的图象( )A ．与g (x )的图象相同B ．与g (x )的图象关于y 轴对称C ．向左平移π2个单位，得g (x )的图象D ．向右平移π2个单位，得g (x )的图象D [f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝sin x ，f (x )图象向右平移π2个单位得到g (x )图象．]4.如图是下列哪个函数的图象( )A ．y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]B ．y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]C ．y ＝1－sin x ，x ∈[0,2π]D ．y ＝1－2sin x ，x ∈[0,2π]C [根据图象上特殊点进行验证，可知C 正确．]5．将余弦函数y ＝cos x 的图象向右至少平移m 个单位，可以得到函数y ＝－sin x 的图象，则m ＝( )A.π2 B ．π C.3π2D.3π4C [根据诱导公式得，y ＝－sin x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π2，故欲得到y ＝－sin x的图象，需将y ＝cos x 的图象向右至少平移3π2个单位长度．]二、填空题6．用“五点法”作函数y ＝1－cos x ，x ∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点分别是 ．(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，1，(2π，0) [x 依次取0，π2，π，3π2，2π得五个关键点(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，1，(2π，0)．]7．函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝32的交点个数是 ．2 [在同一坐标系内画出y ＝1＋sin x 和y ＝32的图象(如图所示)，观察可得交点的个数为2.]8．函数y ＝lg(2－2cos x )的定义域是 ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π4＋2k π＜x ＜7π4＋2k π，k ∈Z[由2－2cos x ＞0得cos x ＜22，作出y ＝cos x 的图象和直线y ＝22，由图象可知cos x ＜22的解集为 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π4＋2k π＜x ＜7π4＋2k π，k ∈Z.] 三、解答题9．用“五点法”画出y ＝－2cos x ＋3(0≤x ≤2π)的简图． [解] 列表：xπ2 π 3π22π －2cos x －2 0 2 0 －2 －2cos x ＋313531描点、连线得出函数y ＝－2cos x ＋3(0≤x ≤2π)的图象：10．利用正弦曲线，求满足12<sin x ≤32的x 的集合．[解] 首先作出y ＝sin x 在[0,2π]上的图象，如图所示，作直线y ＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π6和5π6； 作直线y ＝32，该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π3和2π3. 观察图象可知，在[0,2π]上，当π6<x ≤π3或2π3≤x <5π6时，不等式12<sin x ≤32成立． 所以12<sinx ≤32的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π6＋2k π<x ≤π3＋2k π或2π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z .1．若sin θ＝1－log 2x ，则实数x 的取值范围是( ) A ．[1,4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1C ．[2,4]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4 A [由sin θ∈[－1,1]得－1≤1－log 2x ≤1，解得0≤log 2x ≤2，即1≤x ≤4.] 2．方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10A [在同一坐标系内画出y ＝x10和y ＝sin x 的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根．]3．在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是 ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4 [在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0,2π)与y ＝cos x ，x ∈(0,2π)的图象如图所示，由图象可观察出当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4时，sin x >cos x ．]4．函数y ＝cos x ＋4，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝4的交点的坐标为 ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，4 [由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝cos x ＋4，y ＝4得cos x ＝0，当x ∈[0,2π]时，x ＝π2或3π2，∴交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，4.]5．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．[解] f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，x ∈[0，π]，－sin x ，x ∈π，2π].图象如图所示，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k 的取值范围是(1,3)．。

课时提升作业八正弦函数、余弦函数的图象(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.用“五点法”作函数y=2sinx-1的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是( )A.0,,π,,2πB.0,,,,πC.0,π,2π,3π,4πD.0,,,,【解析】选A.由“五点法”作图知:五点的横坐标可以是0,,π,,2π.【延伸探究】本题函数改为“y=cos2x”,则此时五点的横坐标又是什么?【解析】2x依次取0,,π,,2π,所以x依次取0,,,,π.2.(2018·嘉兴高一检测)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到y=g(x)的图象,则y=g(x)的解析式为( )A.y=g(x)=sinxB.y=g(x)=-sinxC.y=g(x)=cosxD.y=g(x)=-cosx【解析】选B.画出正余弦函数图象对比知y=g(x)的解析式为-sinx;或由y=cosx的图象向左平移个单位后得到y=cos=-sinx得到.【补偿训练】y=-cosx与y=cosx的图象关于( )A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称.【解析】选A.由解析式知,横坐标x取相同值时,纵坐标y互为相反数,故图象关于x轴对称.3.函数y=cosx+|cosx| x∈[0,2π]的大致图象为( )【解析】选D.y=cosx+|cosx|=4.(2018·大同高一检测)如图所示,函数y=cosx(0≤x<,x≠)的图象是( )【解题指南】本题可以由y在不同区间上取值的正负选出选项,也可以化简解析式,由正余弦函数的图象画出.【解析】选 C. x∈时,y=cosx|tanx|的值为正,x∈时,y=cosx|tanx|的值为负.5.如果函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,那么这个封闭图形的面积为( )A.4B.8C.2πD.4π【解析】选D.由图可知,图形S1与S2,S3与S4分别是对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cosx 的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为矩形OABC的面积. 因为|OA|=2,|OC |=2π,所以S矩形=2×2π=4π.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018·沧州高一检测)要得到y=cosx,x∈[-2π,0]的图象,只需将y=cosx,x∈[0,2π]的图象向________平移________个单位长度. 【解析】向左平移2π个单位长度即可.答案:左2π7.(2018·佳木斯高一检测)若sinx=2m+1且x∈R,则m的取值范围是__________.【解题指南】根据正弦函数图象得-1≤sinx≤1,得-1≤2m+1≤1求解.【解析】由正弦函数图象得-1≤sinx≤1,所以-1≤2m+1≤1.所以m∈[-1,0].答案:[-1,0]8.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M,N 两点,则|MN|的最大值为________.【解题指南】根据x=a,f(x)=sinx,g(x)=cosx的图象确定|MN|的最大值.【解析】在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象,如图所示,易知当x=a=kπ-(k∈Z)时,|MN|取得最大值=.答案:【方法技巧】妙用图象判断方程解的个数一般地,方程f(x)=g(x)的解恰好是函数y=f(x)与y=g(x)图象交点的横坐标,因此对于判断方程解的个数问题用画函数图象的方法,较容易解出.画图时应做到精细化,尤其是关键的点和线更要重点标出.三、解答题(每小题10分,共20分)9.用“五点法”作下列函数的简图.(1)y=2sinx(x∈[0,2π])(2)y=sin【解析】(1)列表:x 0 π2π2sinx 0 2 0 -2 0描点作图,如下:(2)列表如下:x π2π0 1 0 -1 0sin描点连线如图:【补偿训练】作出函数y=sinx+sin|x|,x∈R的图象.【解析】y=sinx+sin|x|=其图象如图所示:10.判断方程-cosx=0的根的个数.【解析】设f(x)=,g(x)=cosx,在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象,如图:由图可知,f(x)与g(x)的图象有3个交点,故方程-cosx=0有3个根.【延伸探究】将本题方程改为“sinx=”,试判断此方程根的个数. 【解析】如图所示,当x≥4π时,≥>1≥sinx;当x=π时,sinx=sinπ=1,=,1>,从而x>0时,有3个交点,由对称性知x<0时,有3个交点,加上x=0时的交点为原点,共有7个交点.即方程有7个根.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.下列各组函数中图象相同的是( )①y=cosx与y=cos(π+x)②y=sin与y=sin③y=sinx与y=sin(-x)④y=sin(2π+x)与y=sinxA.①③B.①②C.③④D.④【解析】选D.由诱导公式知,只有④中,y=sin(2π+x)=sinx.2.(2018·韶关高一检测)函数y=sin(a≠0)的定义域为( )A.RB.[-1,1]C.D.[-3,3]【解析】选A. y=sin(a≠0)中对自变量没有特殊要求,故x∈R. 【补偿训练】在(0,2π)上使cosx>sinx成立的x的取值范围是( )A.∪B.∪C. D.【解析】选A.第一、三象限角平分线为分界线,终边在下方的角满足cosx>sinx.因为x∈(0,2π),所以cosx>sinx的x范围不能用一个区间表示,必须是两个区间的并集,即∪.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2018·湛江高一检测)函数f(x)=l g(1+2cosx)的定义域为________.【解析】1+2cosx>0得cosx>-,画出y=cosx图象的简图,可得定义域为(k∈Z).答案:(k∈Z)4.已知cosx=1-2m,且x∈R,则m的取值范围为__________.【解析】由y=cosx,x∈R的图象可知,-1≤cosx≤1,即-1≤1-2m≤1,所以0≤m≤1.答案:0≤m≤1三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2018·徐州高一检测)用“五点法”作出y=1+cosx(0≤x≤2π)的简图.【解析】(1)列表:x 0 π2π1+cosx 2 1 0 1 2(2)描点.在直角坐标系中描出五点(0,2),,(π,0),,(2π,2).(3)作图.将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来,就得到y=1+cosx(0≤x≤2π)的图象如下:6.方程sinx=在x∈上有两个实数根,求a的取值范围. 【解题指南】在同一直角坐标系中作出y=sinx,x∈的图象和直线y=,观察图象,由的取值范围,求a的取值范围.【解析】在同一直角坐标系中作出y=sinx,x∈的图象,y=的图象,由图象可知,当≤<1,即-1<a≤1-时,y=sinx,x∈的图象与y=的图象有两个交点,即方程sinx=在x∈上有两个实根.【补偿训练】函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.【解析】f(x)=的图象如图所示,故由图象知1<k<3.。

高中数学人教A 版必修4课后练习8 正弦函数、余弦函数的图象1.函数y ＝sin(－x )，x ∈[0，2π]的简图是( )解析：y ＝sin(－x )＝－sin x ，x ∈[0，2π]的图象可看作是由y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象关于x 轴对称得到的，故选B ． 答案：B2.已知cos x ＝－12，且x ∈[0，2π]，则角x 等于( ) A ．2π3或4π3 B ．π3或2π3 C ．π6或5π6 D ．5π6或11π6解析：如图:由图象可知，x ＝2π3或4π3. 答案：A3.已知f (x )＝sin (x +π2)，g (x )＝cos (x －π2)，则f (x )的图象( ) A ．与g (x )的图象相同B ．与g (x )的图象关于y 轴对称C ．向左平移π2个单位，得g (x )的图象 D ．向右平移π2个单位，得g (x )的图象解析：由诱导公式，得f (x )＝sin (x +π2)＝cos x ，所以f (x )＝sin (x +π2)＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到g (x )的图象. 答案：D4.函数y ＝－x cos x 的部分图象是( )解析：令y ＝f (x )，因为f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－(－x )cos(－x )＝x cos x ＝－f (x )，所以函数y ＝－x cos x 是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A ，C 选项；因为当x ∈0，π2时，y ＝－x cos x<0，所以排除B 选项. 答案：D5.当x ∈[0，2π]时，满足sin (π2－x )≥－12的x 的取值范围是( ) A ．[0，2π3] B ．[4π3，2π]C ．[0，2π3]∪[4π3，2π] D ．[2π3，4π3] 解析：由sin (π2－x )≥－12，得cos x ≥－12.画出y ＝cos x ，x ∈[0，2π]，y ＝－12的图象，如图所示.∵cos 2π3＝cos 4π3＝－12，∴当x ∈[0，2π]时，由cos x ≥－12， 可得x ∈[0，2π3]∪[4π3，2π]. 答案：C6.在(0，2π)内使sin x>|cos x |的x 的取值范围是( ) A ．(π4，3π4) B ．(π4，π2]∪(5π4，3π2] C ．(π4，π2)D ．(5π4，7π4)解析：当x ＝π2时，sin π2＝1>|cos π2|＝0，故排除选项C ，D ，当5π4<x<3π2时，sin x<0，|cos x |>0，故排除选项B ．答案：A7.方程sin x ＝x10的根的个数是( ) A ．7B ．8C ．9D ．10解析：在同一平面直角坐标系中作出y ＝sin x 与y ＝x10的图象(如图所示)，由图象，得两函数的图象有7个不同交点，即方程sin x ＝x10的根的个数是7，故选A ．答案：A8.函数y ＝√2cos x －√2的定义域是__.解析：要使函数有意义，只需2cos x －√2 ≥0，即cos x ≥√22.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为[－π4+2x π，π4+2x π]，k ∈Z .答案：[－π4+2x π，π4+2x π]，k ∈Z9.利用正弦曲线，写出函数y ＝2sin x (π6≤x ≤2π3)的值域是__________. 解析：y ＝2sin x 的部分图象如图.当x ＝π2时，y max ＝2， 当x ＝π6时，y min ＝1，故y ∈[1，2]. 答案：[1，2]10.设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为__________.解析：因为|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，所以sin x ≥cos x ，由y ＝sin x ，y ＝cos x 在[0，2π]上的图象，得π4≤x ≤5π4. 答案：[π4，5π4]11.函数y ＝2sin x 与函数y ＝x 图象的交点有________个.解析：在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝2sin x 与y ＝x 的图象可见有3个交点.答案：312.函数f (x )＝sin x +2|sin x |，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为______________.解析：作出f (x )＝{3sin x ，0≤x ≤π，－sin x ，π<x ≤2π的图象如图所示，故由图象知1<k<3.答案：(1，3)13.利用“五点法”画出函数y ＝2－sin x ，x ∈[0，2π]的简图. 解(1)取值列表如下:(2)描点连线，图象如图所示:14.作出函数y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题: (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x 的区间. ①y>1；②y<1.(2)若直线y ＝a 与y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的图象有两个交点，求a 的取值范围. 解列表如下:描点，连线得:(1)由图象可知图象在直线y ＝1上方部分时y>1，在直线y ＝1下方部分时y<1，所以，①当x ∈(－π，0)时，y>1；②当x ∈(0，π)时，y<1.(2)如图所示，当直线y ＝a 与y ＝1－2sin x 有两个交点时，1<a<3或－1<a<1，所以a 的取值范围是{a |1<a<3或－1<a<1}.。

高中数学第一章三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课后习题新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课后习题新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.4。

1 正弦函数、余弦函数的图象一、A组1。

下列函数图象相同的是(）A.y=sin x与y=sin(x+π）B。

y=cos x与y=sinC.y=sin x与y=sin（—x)D。

y=-sin（2π+x）与y=sin x解析:由诱导公式易知y=sin=cos x，故选B.答案：B2。

y=1+sin x，x∈[0,2π］的图象与直线y=2交点的个数是(）A.0B.1 C。

2 D。

3解析:作出y=1+sin x在［0，2π］上的图象,可知只有一个交点.答案：B3。

函数y=sin(-x）,x∈[0,2π］的简图是(）解析:y=sin(—x)=—sin x,x∈［0,2π]的图象可看作是由y=sin x，x∈［0，2π］的图象关于x轴对称得到的,故选B.答案：B4.已知cos x=-，且x∈［0，2π］,则角x等于（）A.B。

C。

D.解析：如图：由图象可知,x=。

答案：A5。

当x∈［0,2π］时，满足sin≥—的x的取值范围是（）A.B。

C. D.解析：由sin≥—，得cos x≥—。

画出y=cos x,x∈[0，2π]，y=—的图象,如图所示。

∵cos=cos=—,∴当x∈[0,2π]时,由cos x≥-,可得x∈.答案:C6.函数y=2sin x与函数y=x图象的交点有个。