辽宁省大连渤海高级中学高中数学必修一人教版教案：2.1.3函数单调性习题

2.1.3函数的单调性教学目标：理解函数的单调性教学重点：函数单调性的概念和判定教学过程：1、过对函数x y 2=、x y 3-=、xy 1=及2x y =的观察提出有关函数单调性的问题. 2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念3、例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数)(x f y =的图象，根据图象说出)(x f y =的单调区间，及在每一单调区间上，)(x f y =是增函数还是减函数。

解：函数)(x f y =的单调区间有[)[)[)[3,3,1,1,2,2,5---其中)(x f y =在区间[)2,5-， [)3,1上是减函数，在区间[)[]5,3,1,2-上是增函数。

注意：1 单调区间的书写2 各单调区间之间的关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？例2、证明函数23)(+=x x f 在R 上是增函数。

证明：设21,x x 是R 上的任意两个实数，且21x x <，则021<-=∆x x x ，03)(3)23()23()()(212121<∆=-=+-+=-=∆x x x x x x f x f y所以，23)(+=x x f 在R 上是增函数。

例3、证明函数xx f 1)(=在),0(+∞上是减函数。

证明：设21,x x 是),0(+∞上的任意两个实数，且21x x <，则021<-=∆x x x2112212111)()(x x x x x x x f x f y -=-=-=∆ 由),0(,21+∞∈x x ，得021>x x ，且012>∆-=-x x x于是0>∆y 所以，xx f 1)(=在),0(+∞上是减函数。

利用定义证明函数单调性的步骤：（1） 取值（2） 计算x ∆、y ∆（3） 对比符号（4） 结论课堂练习：教材第50页 练习A 、B小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法 课后作业：第57页 习题2-1A 第5题。

人教版高中必修1(B版)2.1.3函数的单调性教学设计教学内容与目标本次教学的内容是针对高中数学必修1(B版)教材中2.1.3节的函数的单调性进行教学设计，并着重培养学生对于单调性的理解和运用能力。

本节教学的目标是：1.理解函数单调性的概念；2.能够判断函数的单调性，并画出函数的单调变化图；3.能够运用函数的单调性来解决实际问题。

教学重难点分析本节内容的重点在于函数单调性的判定和函数单调变化图的绘制。

难点在于培养学生对于函数单调性的理解和运用能力。

具体重点和难点如下：1.掌握函数单调性的概念和特征；2.学会判断函数的单调性，并能灵活运用；3.能够画出函数的单调变化图，表达函数单调性的变化规律。

教学过程设计1. 导入环节通过引入具体的实际问题，向学生介绍函数单调性的概念和作用。

例如：小明经营一家超市，他想知道每天卖出的商品数量是否与天气状况有关。

我们可以用函数的单调性来判断这个问题。

2. 概念讲解引导学生从实际例子中理解函数单调性的概念，并介绍函数单调性的判定方法和特点。

重点讲解单调递增和单调递减的概念和区别。

3. 典型例题从教材中选择一道典型的例题，让学生独立思考函数单调性的判定过程，并在教师的引导下找出规律，掌握判定函数单调性的方法。

可以引导学生运用数学工具，如导数和函数图像等。

4. 练习环节通过多组实例题目进行练习，帮助学生深入掌握函数单调性的判定方法，培养学生独立解题的能力。

同时，可以引导学生多种方式进行练习，如手算、编程、作图等。

5. 归纳总结通过一些典型例子的讲解和练习，并结合实际问题培养学生的应用能力，对本节内容进行总结归纳，并引导学生思考实际应用场景，激发学生的创造力。

教学评价方法1.通过上课的课堂练习来了解孩子们对概念的掌握情况；2.布置家庭作业，检验学生对于本节的掌握情况；3.布置考试题目，通过考试的考核，来检验学生的掌握程度。

函数的单调性（教学设计）一、教材分析：《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。

在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

二、学情分析：按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。

依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。

所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。

在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。

三、教学目标依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：1.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

课题：2.1.3 函数的单调性
性质；
○2必须是对于区间D内的任意两个自变量x
1，x
2
；当x
1
<x
2
时，总有
f(x
1)<f(x
2
) ．
4．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
练习：1.判断下列函数的单调性和单调区间
（1）f(x) = x+2
○2在区间 ____________ 上，是 ________函数．（2）f(x) = -2x+4
○2在区间 ____________ 上，是 ________函数．（3）f(x) =a x^2+bx+c
（4）○1在区间 ____________ 上，
是 ________ 函数．
○2在区间 ____________ 上，是 ________函数．
2如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单
调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
（三）质疑答辩，发展思维。

例1 ：证明函数f(x)=2x-3在R上是增函数
证明：根据单调性的定义，任取x1，x2∈R，且
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注：1、课题字体：黑体小二加粗
2、栏目字体：仿宋四号加粗
3、内容字体：宋体小四。