高中数学精讲教案-对数与对数函数

对数与对数函数一、知识讲解考点1对数的概念及其运算性质（1）对数的概念：b a ＝N （a ＞0, a ≠1）N b a log =⇒（2）对数的性质： ①负数与零没有对数； ②，；③对数恒等式：．（3）对数的运算：①log MN a ＝log N M a a log + ②log N M NMa a alog log -= ③M n M a na log log =（M 、N ＞0, a ＞0, a ≠1）推广：M mnMa na m log log =01log =a 1log =a a log a N a N=④换底公式：aNN b b a log log log =（a ，b ＞0，a ≠1，b ≠1）考点2对数函数（1）对数函数定义：形如y ＝x a log （a ＞0且a ≠1，x ＞0）的函数，叫做对数函数． （2）对数函数的图象与性质二、例题精析【例题1】求下列各式的值：（1）； （2）； （3）；（4）．【解析】（1）.（2）.（3）.()352log 24⨯5log 125lg 32lg 21lg1.2+-22log log ()3535222log 24log 2log 4⨯=+235log 435213=+=+⨯=3555log 125log 53log 53===lg32lg 21lg3lg 41lg1.2lg1.2+-+-=lg1.21lg1.2==（4）.【例题2】求下列各式的值． （1）35log 5＋2log 221－501log 5－14log 5；（2）6log 4log 1836＋log 263． 【解析】（1）35log 5＋2log 221－501log 5－14log 5 ＝35log 5－2log 2＋50log 5－14log 5 ＝)145035(log 5÷⨯－１＝355log －１＝2． （2）6log 4log 1836＋log 263＝18log 2log 66⋅＋log 263＝)3log 22(log 2log 666+⋅＋log 263 ＝3log 3log 22log 6626⋅+＋log 263 ＝266)2log 3(log +＝1．提示：灵活运用对数的运算性质、换底公式进行对数式的转化，是对数学习的重点，需进行反复训练，熟能生巧．【例题3】已知 ，, 用, 表示．【解析】因为，所以， 所以 ．22log log2log =22log log 42===2log 3a =3log 7b =a b 42log 562log 3a =31log 2a=2333423333log (79)log 7log 3log 63log (237)log 2log 3log 7⨯+==⨯⨯++22111b ab a ab a b a++==++++【例题4】计算（1）；（2）【解析】（1）原式． 或 原式． （2）原式．【例题5】（1）设410=a ，5lg =b ，求b a -210的值． （2）1052==b a ，求ba 11+的值． （3）设3log 22=x ，求xx xx --+-222233的值．【解析】（1）由5lg =b ，得510=b，∴ba -210＝51610102=b a ．（2）∵1052==b a ， ∴a ＝10log 2,b ＝10log 5， ∴15lg 2lg 11=+=+ba ． （3）由3log 22=x ，得3log 2=x ，∵ N a Na=log，∴xx xx --+-222233＝6131331931333133=+-=+-． 提示：对数的运算性质和换底公式都是根据对数的定义及对数与指数的关系推导，灵活进行指数、对数之间的的转化，可以帮助我们解决对数式的求值、化简和等式证明． 【例题6】427125log 9log 25log 16⋅⋅483912(log 3log 3)(log 2log 2)log ++-lg 9lg 25lg16lg 4lg 27lg125=⨯⨯2lg32lg54lg 282lg 23lg33lg59=⨯⨯=23524log 3log 5log 233=⋅⋅89==2233111(log 3log 3)(log 2log 2)232+⋅+25log 24+53556242=⨯+=求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）． 【解析】（1）由得，所以函数的定义域是；（2）由，得， 所以函数的定义域是． （3）由 得，所以，函数的定义域是． 【例题7】对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）若函数在),1[+∞-内有意义，求实数a 的取值范围； （4）若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞ ，求实数a 的值； （5）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值；（6）若函数在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围. 【解析】记2223)(32)(a a x ax x x g u -+-=+-==，（1）R x u ∈>对0 恒成立，33032min <<-⇒>-=∴a a u ， ∴a 的取值范围是)3,3(-；（2）由u 21log 的值域为R ，即)(x g u =能取遍),0(+∞的一切值．)(x g u = 的值域为),,0(),3[2+∞⊇+∞-a∴命题等价于33032min ≥-≤⇒≤-=a a a u 或，0.2log (4)y x =-71log 13y x=-y =40x ->4x <0.2log (4)y x =-(,4)-∞130x ->13x <71log 13y x =-1{|}3x x <2log (43)0x -≥431x -≥1x≥y =[1,)+∞∴a 的取值范围是),3[]3,(+∞--∞ ；（3）命题等价于“),1[0)(+∞-∈>=x x g u 对恒成立”，应按)(x g 的对称轴a x =0分类，∴ ⎩⎨⎧<<--≥⎩⎨⎧->-<⇒⎩⎨⎧<-=∆-≥⎩⎨⎧>--<33121012410)1(12a a a a a a g a 或或， ∴a 的取值范围是)3,2(-；（4）由定义域的概念知，命题等价于不等式0322>+-ax x 的解集为}31|{><x x x 或， ∴ 3,121==x x 是方程0322=+-ax x 的两根， ∴ ,2322121=⇒⎩⎨⎧=⋅=+a x x ax x 即a 的值为2；（5）函数的值域为]1,(--∞，即)(x g 的值域为),2[+∞， ∵)(x g 的值域是),3[2+∞-a ，∴命题等价于123)]([2min ±=⇒=-=a a x g ； 即a 的值为±1； （6）命题等价于：⎩⎨⎧>≥=⇔⎩⎨⎧-∞∈>-∞0)1(1]1,(0)(]1,()(0g a x x x g x g 恒成立对为减函数在， 即⎩⎨⎧<≥21a a ，得a 的取值范围是)2,1[.三、课堂运用【基础】 1.填空：（1）－ ； （2） － ；（3） ； （4）=3+2log 32）（－. 【答案】（1）1；（2）－1； （3）2；（4）－1.2log 62log 3=3log 53log 15=551log 75log 3+=2．计算：（1）14；（2）. 【解析】（1）原式.或原式； （2）原式.【巩固】3．已知，试用表示．【解析】因为，所以， 所以． 4．（1）已知a =3log 2，b =7log 3，用a ，b 表示56log 42；（2）已知log ,6log ,3log ,2===c b a x x x 求x abc log 的值． 【解析】（1）log 5642＝42lg 56lg ＝3lg 2lg 7lg 2lg 37lg +++， 又∵,3lg 2lg ,3lg 7lg 3lg 7lg ,2lg 3lg ab b a ==⇒== ∴ log 5642＝131133lg 3lg 3lg 3lg 33lg +++=+++=+++a ab ab ab a b a b a b ． （2）∵a ＝x 2，b ＝63,x c x =，∴ 111log log 632==++x x x abc ． lg -2lg18lg 7lg 37-+2lg 2lg32lg 0.362lg 2+++2lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)=⨯--+-⨯lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20=+-++--=0=27lg14lg()lg 7lg183=-+-2147lg 7()183⨯=⨯lg10==2lg 2lg32lg3622lg 2+=+-+2lg 2lg314lg 22lg32+==+3log 12a =a 3log 24333log 12log (34)12log 2a =⨯=+=31log 22a -=333log 24log (83)13log 2=⨯=+1311322a a --=+⨯=5．比较下列各组数中两个数的大小：（1），； （2），； （3），，． 【解析】（1）对数函数在上是减函数，于是；（2）因为，，所以；（3）因为，，而， 所以． 【拔高】6．求值（n n 3log 27log 9log 3log 2842++++ ）n 32log 9；【解析】 ∵ ,3log 3log 22=nn∴ 原式＝25=2log 3log =32log 3log 532922nn ．7．已知11log )(--=x mxx f a是奇函数（其中)1,0≠>a a ， （1）求m 的值；（2）讨论)(x f 的单调性； （3）求)(x f 的反函数)(1x f-；（4）当)(x f 定义域区间为)2,1(-a 时，)(x f 的值域为),1(+∞，求a 的值.【解析】（1）011log 11log 11log )()(222=--=--+--+=+-xx m x mx x mx x f x f a a a对定义域内的任意x 恒成立，0.5log 1.80.5log 2.17log 56log 72log 34log 5320.5log y x =(0,)+∞0.5log 1.8>0.5log 2.766log 7log 61>=77log 5log 71<=6log 7>7log 524log 3log 9=43log 82=444log 5log 8log 9<<4log 532<<2log 3∴10)1(11122222±=⇒=-⇒=--m x m xx m ， 当)1(0)(1≠==x x f m 时不是奇函数，1-=∴m ， （2）11log )(-+=x x x f a，∴定义域为),1()1,(+∞--∞ ， 11log )(-+=x x x f a ＝)121(log -+x a ， 1>a 时，)(x f 在),1()1,(+∞--∞与上都是减函数； 10<<a 时，)(x f 在),1()1,(+∞--∞与上都是增函数；另解：设11)(-+=x x x g ，任取111221>>-<<x x x x 或， ∵0)1)(1()(21111)()(2112112212<----=-+--+=-x x x x x x x x x g x g ， ∴)()(12x g x g <，结论同上；（3）111)1(1111log -+=⇒+=-⇒-+=⇒-+=y y yy y a a a x a x a x x a x x y ， ∵ 01≠-y a ，∴0≠y ；)10,0(11)(1≠>≠-+=-a a x a a x f x x 且．（4）)2,1()(,3,21->∴-<<a x f a a x 在 上为减函数， ∴ 命题等价于1)2(=-a f ，即014131log 2=+-⇒=--a a a a a ， 解得32+=a .提示：函数的性质综合问题，需要准确把握定义域、值域、奇偶性、单调性、反函数等概念，充分运用数形结合、分类讨论、等价转换等数学思想，灵活运用通性通法．四、课程小结（1）对数函数与指数函数的关系对数函数y ＝x a log （a ＞0且a ≠1，x ＞0）是指数函数xa y =)1,0(≠>a a 且的反函数．互为反函数的两个函数的图象关于直线x y =对称． （2）对数函数图象特征1,0≠>a a 时，)(log x y a -=与x y a log =的图象关于y 轴对称；x x x y a aalog 1log log 1-===，x y a1log =与x y a log =的图象关于x 轴对称； 对数函数y ＝x a log （a ＞0且a ≠1，x ＞0）都以y 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向上无限接近y 轴，当1>a 时，图象向下无限接近y 轴）．（3）利用对数函数比较大小问题的处理方法： ①看类型 ②同底用单调性 ③其它类型找中间量． 零和负数无对数，是求函数定义域的又一条原则．五、课后作业【基础】1.把下列各题的对数式写成指数式：（1）27log =5x ：___ _____ (2) 7log =8x ： ____ _____ (3) 3log =4x ： ___ _____ （4）31log 7=x ：___ _____ (5)log 241=-2： ___ _____ (6)log 3811=-4：___ _____ 【答案】（1）27=5x ； (2) 7=8x ； (3) 3=4x ；（4）31=7x； (5)41=22－； (6)811=34－．2.计算下列各式的值 （1）；（2）．【解析】（1）原式． 83log 9log 32⨯272log 9+lg9lg32lg8lg3=⨯2lg35lg 23lg 2lg3=⨯103=（2）原式． 3.函数x a y +=1 (0＜a ＜1)的反函数的图象大致是（）（A ）（B ）（C ）（D【答案】 C4.已知＝，＝，求下列对数的值(精确到小数点后第四位)（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）0.7781；(2) 0.1761； （3）1.5050.5.比较下列各题中两个值的大小：（1）5log ,9log 76； （2）6.0log ,log 23π；（3）7.0log ,7.0log 32；【解析】（1）1>9log 6，1<5log 7，∴5log >9log 76；（2）0>log 3π，0<6.0log 2，∴6.0log >log 23π；（3）0<2log <3log 7.07.0，∴7.0log =2log 1>3log 1=7.0log 27.07.03．【巩固】1.求下列函数的定义域：233log 922log 273=+=+=83lg 20.3010lg 30.4771lg 63lg 2lg 32lg 6lg 2lg3=+=3lg lg 3lg 22=-=lg325lg 2==（1）； （2）； （3）． 【解析】（1）由得，所以函数的定义域是．（2），且，解得且，所以函数的定义域是且． （3）， 得 或， 所以函数的定义域是．2．将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（）A. ()11log 2+-=x yB. ()11log 2--=x yC. ()11log 2++=x yD. ()11log 2-+=x y【答案】B3.计算1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅. 【解析】分子＝3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2=++=++； 分母＝41006lg 26lg 101100036lg)26(lg =-+=⨯-+； ∴ 原式＝43. 4．（1）已知36log ,518,9log 3018求==b a 值.log a y =(0,1)a a >≠21log y x=2(21)log (23)x y x x -=-++10x ->1x>log a y =(0,1)a a >≠{1}x x >2log 0x ≠0x >0x >1x ≠21log y x={0x >1x ≠}2210211230x x x x ⎧->⎪-≠⎨⎪-++>⎩112x <<13x <<2(21)log (23)x y x x -=-++1(,1)(1,3)2（2）已知a =++-)12(log )122(log 27，求)12(log )122(log 27-++．【解析】（1）518=b ，∴,5log 18b = ∴ab a b -+-=-+-+=++=22)2(2)3log 18(log )9log 18(log 16log 5log 2log 18log 36log 181818181818181830. （2）∵ )12(log )122(log 27++- ＝a =--+-)12(log )122(log 127 ∴a -=-++1)12(log )122(log 27．【拔高】1．若132log >a，则a 的取值范围是（）A ．231<<aB ．23110<<<<a a 或C ．132<<aD ．1320><<a a 或 【答案】C ．2．函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]【答案】D【解析】∵函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，即)2(xf y =中的4≤2≤2x ； 再由4≤log ≤22x ，得16≤≤4x ，∴函数)(log 2x f y =的定义域为[4，16]． 3．求函数)32(log 221-+=x x y 的单调递增区间．【答案】），－－3∞( 4．函数)+(log =221a ax x y －在]2,(-∞上是增函数，求实数a 的取值范围.【解析】 因为对数的底为21，问题转化为在]2,(-∞上0>+2a ax x －， 且a ax x x u +=)(2－在]2,(-∞上是减函数． 于是有2≥2a ，且0>+22=)2(2a a u －． 所以2+22<≤22a 即为所求实数a 的取值范围．。

5、教学过程设计（1）对数的性质（）：①，②，③，④。

（2）零和负数没有对数（3）对数的运算法则：如果，那么①；②；③R）；④log(0)aMa M M=>（4）对数的重要公式：换底公式：；1loglogabba=，推广log log log loga b c ab c d d••=。

4、对数函数的定义一般地，函数log(0,1)ay x a a=>≠且叫做对数函数，其定义域为(0,)+∞，值域为R ，过定点(1,0)5、对数函数的图象与性质图象性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R0,1a a>≠且1log0a=log1aa=log N aa N=log N a a N=0,1a a>≠且0,0M N>>NMMNaaaloglog)(log+=NMNMaaalogloglog-=∈=nMnMana(loglogloglog(,1,0)logNN ab baa b N=>均为大于零且不等于bmnbana mloglog=1a>01a<<∞5、教学过程设计（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）（4）当时，；当时，（4）当时，；当时，（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。

∴0<c<d<1<a<b.特例：6、对数函数的性质在比较对数值大小中的应用（1）、比较同底数的两个对数值的大小。

例如：比较log a f（x）与log a g（x）的大小其中1 若a>1，f（x）>0，g（x）>0，则log a f（x）> log a g（x）等价于f（x）> g（x）>02 若0<a<1，f（x）>0，g（x）>0，则log a f（x）> log a g（x）等价于0 <f（x）<g（x）（2）、比较两个同真数的对数值的大小例如：比较log a f（x）与log b f（x）的大小。

高中数学必修一《对数与对数运算》教学设计一、教学背景分析：（一）教材地位与作用我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.（二）学情分析学生刚开始接触对数，从指数函数到对数函数的过渡，学生在学习上可能会有些困难，转化能力有待提高。

而且学生学习的主动意识不强，自主探究能力也有待提高。

（三）设计思想教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.注重引导学生通过自己观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握对数式与指数式的互化，积累数学活动的经验。

（四）教法分析和学法指导掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握在本课的教学设计中，注重“引、思、探、练”的结合。

引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。

在学习方法上，指导学生：通过实例启发学生产生主动运用的意识；通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思路的指导；通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。

（五）教具设备：多媒体课件.二、教学目标（一）知识与能力1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．理解和掌握对数的性质；3．掌握对数式与指数式的关系。

高中数学对数函数备课教案备课内容：对数函数
教学目标：
1. 了解对数函数的定义和性质；
2. 掌握对数函数的图像特点和变化规律；
3. 能够解决对数函数的相关题目。

教学重点：
1. 对数函数的定义和性质；
2. 对数函数的图像特点和变化规律。

教学难点：
1. 对数函数与指数函数之间的关系；
2. 解决对数函数相关题目的方法。

教学准备：
1. 教学课件；
2. 教辅书籍；
3. 黑板、粉笔；
4. 试题集。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 上课前，与学生讨论指数函数的相关知识；
2. 引入对数函数的概念，并与指数函数进行比较。

二、讲解（15分钟）
1. 讲解对数函数的定义和性质；
2. 展示对数函数的图像特点和变化规律；
3. 指导学生如何分析对数函数的性质和变化规律。

三、练习（15分钟）
1. 让学生通过计算和作图来练习对数函数相关题目；
2. 纠正学生的错误，并解释正确的解题方法。

四、总结（5分钟）
1. 总结对数函数的重要性及与指数函数的关系；
2. 强调对数函数在实际问题中的应用。

五、作业布置（5分钟）
1. 布置对数函数相关的作业；
2. 可根据学生的不同水平布置不同难度的题目。

教学反思：
在备课过程中，要充分理解对数函数的概念及其性质，并通过实际例题进行讲解，让学生
理解对数函数的图像特点和变化规律。

同时，要设计合理的练习题目，帮助学生巩固所学
知识，提高解题能力。

在教学过程中，要及时发现学生的问题并加以解决，确保教学效果。

2．3．4对数函数【学习目标】一、过程目标 1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。

2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。

3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。

二知识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。

2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。

三情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。

2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。

2对数函数性质的初步应用。

教学工具：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。

【探究活动】一、创设情境回顾指数函数定义、图象和性质。

二、活动尝试师：我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。

（生交流，师结合学生的交流作如下总结）在等式)0,1,0(>≠>=N a a N a b且 中已知底数a 和指数b ，求幂值N ，就是指数问题；已知底数a 和幂值N ，求指数b ，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N 还是求指数b ，结果都只有一个。

师：在某细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的函数xy 2=。

因此，当已知细胞的分裂次数x 的值（即输入值是分裂次数x ），就能求出细胞个数y 的值（即输出值是细胞个数y ）,这样，就建立起细胞个数y 和分裂次数x 之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？生：是 函数。

师：反过来，在等式xy 2=中，如果我们知道了细胞个数y ，求分裂次数x ，这将会是我们研究的哪类问题？生： 问题。

高中数学函数对数大小教案
教学目标：
1. 了解函数和对数的基本概念；
2. 理解函数和对数的大小比较方法；
3. 掌握函数和对数大小比较的常见技巧。

教学重点：
1. 函数概念及大小比较方法；
2. 对数概念及大小比较方法；
3. 函数和对数大小比较综合应用。

教学难点：
1. 函数和对数的大小比较技巧的灵活运用；
2. 函数和对数大小比较问题的解决方法。

教学过程：
一、导入：
教师通过举例引导学生思考如何比较不同函数和对数的大小，激发学生的学习兴趣。

二、讲解函数大小比较方法：
1. 函数大小比较的基本原理；
2. 几种常见函数的大小比较规律；
3. 通过练习巩固函数大小比较技巧。

三、讲解对数大小比较方法：
1. 对数大小比较的基本原理；
2. 对数大小比较的常见规律；
3. 通过实例演练对数大小比较技巧。

四、综合应用：
通过综合性的例题，引导学生对函数和对数的大小比较方法进行综合运用，提高学生的解题能力。

五、总结：
让学生总结函数和对数大小比较的方法和技巧，巩固所学知识。

六、作业布置：
布置作业，要求学生练习函数和对数大小比较的题目，巩固所学知识。

教学反思：
1. 鼓励学生多练习、多思考，提高问题解决能力；
2. 注重培养学生的逻辑思维和数学分析能力；
3. 根据学生实际情况，调整教学方法，提高学生学习效果。

高一数学教案对数5篇高一数学教案对数1教学目标1.使学生掌握的概念，图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象.高一数学教案对数2教学目标1.使学生了解反函数的概念;2.使学生会求一些简单函数的反函数;3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

高中数学对数函数概念教案
一、教学目标：
1.了解对数的基本概念和性质；
2.掌握对数函数的定义及其性质；
3.能够运用对数函数解决相关问题。

二、教学内容：
1.对数的概念和定义；
2.对数函数的性质和图像；
3.对数函数的应用实例。

三、教学重点与难点：
1.掌握对数函数的定义和性质；
2.理解对数函数的图像和变化规律。

四、教学方法：
1.教师讲授相结合的方法；
2.示例分析、讨论交流的方法；
3.练习与实践结合的方法。

五、教学过程：
1.导入：通过一个生活中的实例引入对数的概念，引起学生对对数的兴趣；
2.讲解：介绍对数的定义和性质，引导学生理解对数函数的概念；
3.示例：通过具体的例题演示对数函数的计算和图像，让学生掌握对数函数的运用方法；
4.练习：让学生进行相关的练习，巩固对数函数的理解和应用；
5.总结：对本节课所学内容进行总结，强化对数函数的概念。

六、教学反思：
本节课对于对数函数概念的教学，需要结合具体案例进行讲解，引导学生理解对数函数的定义和性质。

同时，通过练习和实践加深学生对对数函数的理解和掌握。

在教学中要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，让学生在实际应用中灵活运用对数函数。

高一数学对数函数教案5篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如职场文书、书信函件、教学范文、演讲致辞、心得体会、学生作文、合同范本、规章制度、工作报告、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of practical materials for everyone, such as workplace documents, correspondence, teaching samples, speeches, insights, student essays, contract templates, rules and regulations, work reports, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!高一数学对数函数教案5篇高一数学对数函数教案1教学目标1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．教学重点与难点教学重点：函数单调性的概念．教学难点：函数单调性的判定．教学过程设计一、引入新课师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？(用投影幻灯给出两组函数的图象．)第一组：第二组：生：第一组函数，函数值y随X的增大而增大；第二组函数，函数值y随X的增大而减小．师：(手执投影棒使之沿曲线移动)对．他(她)答得很好，这正是两组函数的主要区别．当X变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．(点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．)二、对概念的分析(板书课题：)师：请同学们打开课本第51页，请XX同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．(学生朗读．)师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量X的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？生：我认为是一致的．定义中的“当X1＜X2时，都有f(X(1)＜f(X(2)”描述了y随X的增大而增大；“当X1＜X2时，都有f(X(1)＞f(X(2)”描述了y随X的增大而减少．师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“X1＜X2”和“f(X(1)＜f(X(2)或f(X(1)＞f(X(2)”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！(通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．)师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1X)和y=f2(X)的图象，体会这种魅力．(指图说明．)师：图中y=f1X)对于区间[a，b]上的任意X1.X2.当X1＜X2时，都有f1X(1)＜f1X)因此y=f1X)在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1X)的单调增区间；而图中y=f2(X)对于区间[a，b]上的任意X1.X2.当X1＜X2时，都有f2(X(1)＞f2(X(2)因此y=f2(X)在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2(X)的单调减区间．(教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．)师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应。

教学计划：《对数函数》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解对数函数的概念，掌握对数函数的一般形式及其性质。

o学生能够识别并绘制对数函数的图像，理解图像与函数性质之间的关系。

o学生能够运用对数函数解决简单的实际问题，如计算复利、对数增长等。

2.过程与方法：o通过与指数函数的对比，引导学生理解对数函数的概念和必要性。

o通过观察、分析对数函数图像，培养学生的数形结合能力和逻辑推理能力。

o通过小组合作探究，培养学生的协作学习能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探索数学奥秘的好奇心。

o培养学生的耐心和细心，提高解决复杂问题的毅力。

o引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。

二、教学重点和难点●重点：对数函数的概念、一般形式、性质及其图像特征。

●难点：理解对数函数图像与函数性质之间的关系，以及运用对数函数解决实际问题。

三、教学过程1. 复习旧知，引入新课（5分钟）●复习指数函数：简要回顾指数函数的概念、性质和图像特征，为学习对数函数做好铺垫。

●生活实例引入：通过介绍天文学中的星等计算、地震震级等实例，引导学生思考这些实例中隐藏的数学规律，从而引出对数函数的概念。

●明确学习目标：阐述本节课将要学习的内容——对数函数，并明确学习目标。

2. 对数函数概念与性质讲解（15分钟）●定义讲解：详细讲解对数函数的概念，强调其与指数函数的互逆关系，并给出对数函数的一般形式（如y=log a x，其中a>0且a≠1，x>0）。

●性质探讨：引导学生根据对数函数的定义，探讨其定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。

●对比分析：将对数函数与指数函数进行对比分析，帮助学生更好地理解两者的联系与区别。

3. 对数函数图像分析（10分钟）●图像绘制：利用多媒体设备展示不同底数下对数函数的图像，引导学生观察图像特征。

●特征归纳：引导学生根据图像特征归纳出对数函数的图像特征，如底数大于1时图像上升缓慢，底数在0和1之间时图像下降迅速等。

数学教案：对数函数教案及反思数学教案－对数函数教学目标1．把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的基础上能进行初步的应用．(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系准确描绘对数函数的图象．(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去争论熟悉对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简洁的问题．2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类争论等思想，注意培育同学的观看，分析，归纳等规律思维力量．3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对同学进行对称美，简洁美等审美训练，调动同学学习数学的乐观性．教学建议教材分析(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在同学已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述学问的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步熟悉与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使同学的学问体系更加完整，系统，同时又是对数和函数学问的拓展与延长．它是解决关于自然科学领域中实际问题的重要工具，是同学今后学习对数方程，对数不等式的基础．(2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，把握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，同学不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，全部的问题都应围围着这条主线绽开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数争论未知函数的性质，这种方法是第一次使用，同学不适应，把握不住关键，所以应当是本节课的难点．教法建议(1) 对数函数在引入时，就应从同学熟识的指数问题动身，通过对指数函数的熟悉逐步转化为对对数函数的熟悉，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类争论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观看图象的特征，找出共性，归纳性质．(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，肯定要让同学动手做，动脑想，大胆猜，要以同学的争论为主，老师只是不断地反函数这条主线引导同学思索的方向．这样既增加了同学的参加意识又教给他们思索问题的方法，猎取学问的途径，使同学学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习爱好．教学设计示例对数函数教学目标1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使同学把握对数函数的概念，能准确描绘对数函数的图像，把握对数函数的性质，并初步应用性质解决简洁问题．2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类争论的思想．3. 通过对数函数关于性质的争论，培育同学观看，分析，归纳的思维力量，调动同学学习的乐观性．教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，把握图像和性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．教学方法启发争论式教学用具投影仪教学过程（）一. 引入新课今日我们一起再来争论一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今日我们将从反函数的角度介绍新的函数．反函数的实质是争论两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟识的函数动身，再争论其反函数．这个熟识的函数就是指数函数．提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?由同学说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个同学口答求反函数的过程：由得．又的值域为，所求反函数为．那么我们今日就是争论指数函数的反函数-----对数函数．2．8对数函数 (板书)一. 对数函数的概念1. 定义：函数的反函数叫做对数函数．由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的争论就从这个角度动身．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的熟悉是什么?老师可提示同学从反函数的三定与三反去熟悉，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．在此基础上，我们将一起来争论对数函数的图像与性质．二．对数函数的图像与性质 (板书)1. 作图方法提问同学筹备用什么方法来画函数图像?同学应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时老师也应指出用列表描点法也是可以的，让同学从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种状况和，并分别以和为例画图．具体操作时，要求同学做到：(1) 指数函数和的图像要尽量精确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2) 画出直线．(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为渐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示同学分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．同学在笔记本履行具体操作，老师在同学履行后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：2. 草图．老师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让同学依据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3. 性质(1) 定义域：(2) 值域：由以上两条可说明图像坐落于轴的右侧．(3) 截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线．(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．(5) 单调性：与关于．当时，在上是增函数．即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的．之后可以追问同学有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?同学看着图可以答出应有两种状况：当时，有；当时，有．同学回答后老师可指导同学巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书登记来．最终老师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特殊强调它们单调性的全都性) 对图像和性质有了肯定的了解后，一起来看看它们的应用．三．简洁应用 (板书)1. 争论相关函数的性质例1. 求下列函数的定义域：(1) (2) (3)先由同学依次列出相应的不等式，其中特殊要留意对数中真数和底数的条件限制．2. 利用单调性比较大小 (板书)例2. 比较下列各组数的大小(1) 与； (2) 与；(3) 与； (4) 与．让同学先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最终让同学以其中一组为例写出具体的比较过程．三．巩固练习练习：若，求的取值范围．四．小结五．作业略板书设计2．8对数函数一. 概念1．定义2．熟悉二．图像与性质1．作图方法2．草图图1 图23．性质(1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性三．应用1．相关函数的争论例1 例2练习探究活动(1) 已知是函数的反函数，且都有意向义．① 求；② 试比较与4 的大小，并说明理由．(2) 设常数则当满意什么关系时，的解集为答案：(1) ① ；②当时， 4 ；当时， 4(2) ．。

数学教案高中对数函数
1. 了解对数函数的基本概念和性质。

2. 学会求解对数函数的基本运算和应用问题。

3. 能够分析对数函数的图像及性质。

教学重点：
1. 对数函数的定义和性质。

2. 对数函数的运算。

3. 对数函数的图像分析。

教学难点：
1. 对数函数与指数函数的关系。

2. 对数函数的变化规律。

教学准备：
1. 教材《高中数学》。

2. 教学课件。

3. 实例题目。

教学过程：
第一步：引入
通过举例引入对数函数的定义和性质，让学生了解对数函数的基本概念。

第二步：基本性质
讲解对数函数的基本性质，包括对数的定义、性质和常用公式等内容。

第三步：基本运算
讲解对数函数的基本运算，包括对数的加减乘除运算，以及对数方程的解法。

第四步：应用问题
通过实例题目，让学生掌握对数函数在实际问题中的应用方法。

第五步：图像分析
讲解对数函数的图像及性质，包括对数函数的增减性和极限性质等内容。

第六步：练习与总结
让学生进行练习题目，巩固对数函数的基本知识，并对本节课进行总结和归纳。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握对数函数的基本概念、性质和运算方法，以及对数函数的图像分析方法，从而提高数学思维能力和解题能力。

同时，教师还应该注重引导学生进行思维训练和实际问题的应用，提高学生的分析和解决问题的能力。

《对数函数--概念、图象、性质》教案《对数函数－－概念、图象、性质》教案教学课题：对数函数－－概念、图象、性质【⼈教版⾼中（必修）数学第⼀册第⼆章“对数函数”第⼀节】教学⽬标：（1）理解指数函数与对数函数的内在关系；（2）掌握对数函数的概念、图象和性质；（3）培养学⽣⽤类⽐⽅法探索研究数学问题的素养；（4）提⾼学⽣信息检查和整合能⼒；（5）学习辩证唯物主义观点。

教学重点：对数函数的概念、图象与性质。

教学难点：指数函数与对数函数的内在的关系。

教学过程与教学内容：《对数函数－－概念、图象、性质》说课稿花都区秀全中学胡晓燕（2004.5）【本节教材选⾃⼈教版⾼中（必修）数学第⼀册第⼆章“对数函数”第⼀节】⼀、说教材1、地位和作⽤本章学习是在学⽣完成函数的第⼀阶段学习（初中）的基础上，进⾏第⼆阶段的函数学习。

⽽对数函数作为这⼀阶段的重要的基本初等函数之⼀，在已学习对数、反函数以及指数函数的基础上以类⽐的⽅法进⾏学习，这有利于学⽣加深学⽣对函数、反函数认识及函数性质的理解；同时对数函数作为常⽤数学模型在解决社会⽣活中的实例有⼴泛的应⽤，本节课的学习为学⽣进⼀步学习、参加⽣产和实际⽣活提供必要的基础知识。

2、教学⽬标教学⽬标是教学的出发点和归宿，《数学教学⼤纲》除了要求使学⽣掌握必要的数学基础知识外，还要求对学⽣进⾏能⼒培养和思想教育。

根据⼤纲要求，结合教材和学⽣的⽔平状况。

我确定了以下教学⽬标：（1）理解指数函数与对数函数的内在关系；（2）掌握对数函数的概念、图象和性质；（3）培养学⽣⽤类⽐⽅法探索研究数学问题的素养；（4）提⾼学⽣信息检查和整合能⼒；（5）学习辩证唯物主义观点。

3、重点和难点：重点：对数函数的概念、图象与性质。

难点：指数函数与对数函数的内在的关系。

⼆、说教法教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。

选择教学⽅法的原则，概括起来有三点：要服务于教学⽬标，要适合于学⽣学习，要充分利⽤环境条件和学校设备。

《对数函数》公开课教案对数函数公开课教案一、教学目标- 了解对数函数的概念和基本性质- 掌握对数函数的图像和常用性质- 能够灵活运用对数函数解决实际问题二、教学重点和难点重点- 对数函数的定义和基本性质- 对数函数的图像和变换- 对数函数在实际问题中的应用难点- 对数函数的解析表达式的推导- 自然对数函数和常用对数函数的区别三、教学内容和步骤内容1. 对数函数的引入和概念解释2. 对数函数的定义和基本性质的讲解3. 对数函数的图像和常用性质的展示和分析4. 对数函数的变换和图像的绘制5. 对数函数在实际问题中的应用举例步骤1. 导入：通过引入一个实际问题，引起学生对对数函数的兴趣2. 概念解释：简明扼要地介绍对数函数的概念和基本性质3. 示范分析：通过几个简单的例子，演示对数函数的计算和性质的验证4. 图像展示：展示对数函数的图像，并解析图像的特点和常用性质5. 变换绘制：教授对数函数的平移、伸缩和翻转等变换方法，并指导学生绘制变换后的图像6. 实际应用：给出一些实际问题，引导学生运用对数函数解决问题，并进行讨论和总结四、教学评价与反馈1. 教师评价：通过学生的课堂表现、作业完成情况和课堂互动等多方面进行评价2. 学生评价：鼓励学生积极参与，提供机会让学生表达对教学内容的理解和意见3. 教学反馈：根据学生的研究情况和反馈，及时调整教学方法，提升教学效果五、教学资源和参考书目1. 教学资源：投影仪、计算器、白板、教材、参考课件等2. 参考书目：《高中数学课程标准实验教科书》、《高中数学学科教学大纲解读与教案解析》等六、教学延伸1. 给学生布置相关的题，巩固对对数函数的理解和应用能力2. 提供拓展性的研究资源，鼓励有兴趣的学生进一步探究对数函数的高级性质。

高中数学对数的教案教学目标：1. 理解对数的概念和特点。

2. 掌握对数运算的基本规律。

3. 能够解决实际问题中的对数计算题目。

教学重点和难点：重点：对数的定义、性质和运算规律。

难点：运用对数解决实际问题。

教学准备：1. 教师备课内容：对数的定义、性质、运算规律和应用。

2. 学生学习资料：教科书、练习册、笔记本等。

教学过程：1. 导入：通过引入一个真实生活中的问题，引发学生对对数的兴趣和好奇心，如：某个物种的数量翻倍的规律。

2. 讲解对数的定义和性质：介绍对数的定义、性质，引导学生理解对数的含义和作用，如：logaM=N 等价于 a^N=M。

3. 讲解对数运算规律：介绍对数的运算规律，包括对数的加减乘除运算规律，引导学生学会对数的基本计算方法。

4. 案例分析：结合实际问题，进行对数的应用案例分析，让学生感受对数在解决实际问题中的重要性和实用性。

5. 练习：布置一些对数计算练习题，让学生独立完成并相互交流讨论，巩固对数的运算能力。

6. 总结：总结本节课的重点内容，强化学生对对数的理解和应用能力。

教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的实际问题解决，提高对数的应用能力。

2. 引导学生进行对数的拓展学习，如对数的图像性质、对数方程的求解等。

教学反思：1. 检查学生对对数的理解情况，及时纠正学生的错误认识。

2. 调整教学方法，根据学生的学习情况进行灵活的教学安排。

教学评价：通过学生的课堂表现、作业成绩和考试成绩等多方面进行综合评价，及时反馈学生的学习情况，以便调整教学策略和方法。

对数函数及其性质【教学目标】①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质.③通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．【教学重难点】重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：底数a对对数函数图象和性质的影响.【教学过程】（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性. （二）情景导入、展示目标1、让学生看材料：材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。

大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。

人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。

图 4—1（如图4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了）那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？前面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用573012logt P =估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数；材料2（幻灯）：如图4—2，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =；图 4—22、引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： 22log y x =，5log 5xy = 都不是对数函数． ○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 3、根据对数函数定义填空；例1 （1）函数2log a y x =的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1)(2) 函数log (4)a y x =- 的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1) （三）合作探究、精讲点拨 〈1〉、画图、 形成感知 1．确定探究问题教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生1：对数函数的图象和性质教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？学生2：先画图象，再根据图象得出性质教师：画对数函数的图象是否像指数函数那样也需要分类？ 学生3：按1a >和1a 0<<分类讨论 教师：观察图象主要看哪几个特征？学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一：用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log = x y 21log =步骤二：观察对数函数x y 2log =与x y 21log =的图象特征 ，看看它们有那些异同点。

高一数学教案范文：对数函数教案高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（一）教案主题：对数函数教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 熟练掌握对数函数的图像和性质；3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。

教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数函数的图像和性质。

教学难点：对数函数的应用和解决实际问题。

教学过程：Step 1：导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像，并引导学生思考这个函数的性质。

Step 2：激发兴趣提问：上述的函数图像中，这个函数的自变量是否能取任意实数？为什么？这个函数的值域是否有限制？存在哪些特殊的点，比如零点、极值点等？Step 3：引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质，然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。

Step 4：讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点：单调递增、定义域、值域；2. 对数函数的零点和极值点；3. 对数函数的性质关系式：ln(xy) = ln(x) + ln(y)，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。

Step 5：示例演练结合具体的实例，让学生通过计算和图像分析的方法，熟悉对数函数的表达式和性质。

Step 6：拓展应用通过一些实际问题的展示，引导学生运用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、物质衰减问题等。

Step 7：总结提高总结对数函数的定义、性质和应用，并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。

Step 8：作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题，巩固所学内容。

评价与反馈：通过学生作业的批改和讲解，及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。

教学资源：1. PPT；2. 教科书；3. 白板、彩色粉笔；4. 实际问题的案例材料。

教学延伸：对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，可以通过提供更多实际问题的案例，培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。

高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（二）教学目标：1. 理解对数函数的概念及性质。

高一数学对数函数教案高一数学对数函数教案(7篇)在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的高一数学对数函数教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学对数函数教案1学习目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.旧知提示复习：若，则，其中称为，其范围为，称为 .合作探究(预习教材P70- P72，找出疑惑之处)探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。

现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。

设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示 .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是( )A. B. C. D. E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制，且 .探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.新知：对数函数的图象和性质：象定义域值域过定点单调性思考：当时，时， ; 时， ;当时，时， ; 时， .典型例题例1求下列函数的定义域：(1) ; (2) .例2比较大小：(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质;2. 求定义域;3. 利用单调性比大小.知识拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.当时， ;当时， .学习评价1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.3. 函数的定义域是 .4. 比较大小：(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .课后作业1. 不等式的解集是( ).A. B. C. D.2. 若，则( )A. B. C. D.3. 当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是( ).4. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有( )A. B. C. D.5. 函数的定义域为 .6. 若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是 .7.已知，则 = .8. 求下列函数的定义域：2.2.2 对数函数及其性质(2)学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数图象和性质.a1 0图性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习2：比较两个对数的大小：(1) ; (2) .复习3：(1) 的定义域为 ;(2) 的定义域为 .复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为 .合作探究 (预习教材P72- P73，找出疑惑之处)探究：如何由求出x?新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质?反思：(1)如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.典型例题例1求下列函数的反函数：(1) ; (2) .提高：①设函数过定点，则过定点 .②函数的反函数过定点 .③己知函数的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则的表达式为 .小结：求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?(2)纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求下列函数的值域：(1) ;(2) .课堂小结① 函数模型应用思想;② 反函数概念.知识拓展函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.学习评价1. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.2. 函数的反函数的单调性是( ).A. 在R上单调递增B. 在R上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递减3. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.4. 函数的值域为( ).A. B. C. D.5. 指数函数的反函数的图象过点，则a的值为 .6. 点在函数的反函数图象上，则实数a的值为 .课后作业1. 函数的反函数为( )A. B. C. D.2. 设，，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.3. 的反函数为 .4. 函数的值域为 .5. 已知函数的反函数图象经过点，则 .6. 设，则满足的值为 .7. 求下列函数的反函数.(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .高一数学对数函数教案21.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。