九年级数学切线的性质

A Ol圆的切线的性质及判定综合运用知识点：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 ． 几何符号语言表达：∵ l 是⊙O 的 ，OA 是 ， ∴ l ⊥OA切线的判定：经过半径的 并且 的直线是圆的切线。

几何符号语言表达： ∵ OA 是 ，OA ⊥l 于A ， ∴ l 是⊙O 的 。

归纳：证明切线添加辅助线的方法：1）直线与圆的公共点已知时，连半径，证 （应用判定方法3）2）直线与圆公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明 （方法2）一、典型例题例1．如图，AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点C ，AD 交⊙O 于点F ，∠AC 平分∠BAD ，连接BF ． （1）求证：AD ⊥ED ；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O 的半径．利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的 ;(2)直线与这半径 。

▲判断一条直线是圆的切线的方法：1.利用切线的定义:与圆有 公共点的直线是圆的切线。

2.利用d 与r 的关系作判断:圆心到直线的距离等于 (即d r)的直线是圆的切线。

3.利用切线的判定定理:经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。

例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；（2）连接MD，求证：MD=NB．例3．如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,试求△ABC的内切圆的半径.例4．如图，已知抛物线y=mx2+2mx+c（m≠0），与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A（﹣4，0）和点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若P是线段OC上的动点，过点P作PE∥OA，交AC于点E，连接AP，当△AEP的面积最大时，求此时点P的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，⊙Q为△ABD的外接圆，求证⊙Q与直线y=2相切．二、综合训练1．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，则AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ）A ．25cmB ．45cmC ．25cm 或45cm D. 23cm 或43cm3．已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）A ．33B ．36C ．323D ．6234．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2-=x y 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能5．若⊙O 的半径等于5cm ，P 是直线l 上的一点，OP=5cm ，则直线l 与圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交6．已知⊙O 的面积为9πcm 2，若点O 到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定7．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°8．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A．12 B．6 C．8 D．49．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．，10．如下左图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=21则∠ACD= °．11．如上右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．12．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；14. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过，垂足为D.C作CD PA（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．三、课外作业： 1.如图，BD 为圆O 的直径，直线ED 为圆O 的切线，A 、C 两点在圆上，AC 平分∠BAD 且交BD 于F 点．若∠ADE=190，则∠AFB 的度数为（ ）A.97°B.104°C.116°D.142°第1题图 第2题图2.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为( )A.(-4,5)B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5)3.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）A.2B.3C.3D.32第3题图4.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC.若∠A=400,则∠C= ．5.如图,∠ABC=900,O 为射线BC 上一点,以点O 为圆心,OB 21长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转 时与⊙O 相切.第4题图 第5题图6.已知AB 是⊙O 的直径,AP 是⊙O 的切线,A 是切点,BP 与⊙O 交于点C.（1）如图①，若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D 为AP 的中点，求证直线CD 是⊙O 的切线.7.如图,已知直线ABC 与⊙O 相交于B,C 两点,E 是的中点,D 是⊙O 上一点,若∠EDA=∠AMD ． 求证:AD 是⊙O 的切线．。

初中数学什么是圆的切线
圆的切线是指与圆的边界相切且只有一个交点的直线。

下面我将详细介绍圆的切线的概念和性质：
1. 圆的切线定义：
圆的切线是指与圆的边界相切且只有一个交点的直线。

这个切点是圆上的点，切线与圆的边界只有这一个交点。

2. 圆的切线的性质：
-圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为90°。

-从圆的外部引一条直线与圆相交，如果直线与圆的边界相切，那么这条直线就是圆的切线。

-圆的切线长度等于从切点到圆心的半径长度。

-圆的切线与切点到圆心的连线共线。

-圆的切线是与圆心连线的直线中最短的一条。

3. 圆的切线的应用：
圆的切线在几何学和物理学中有广泛的应用。

例如，在光学中，圆的切线可以用于描述光线与曲面的相交关系；在工程学中，圆的切线可以用于定位和布局。

另外，圆的切线的性质也可以用于解决一些几何问题，如构造、证明等。

需要注意的是，圆的切线是一条直线，它与圆的边界相切且只有一个交点。

以上是关于圆的切线的概念和性质的介绍。

希望以上内容能够满足你对圆的切线的了解。

九年级数学圆的切线的知识点数学中的圆是一个常见的几何图形，它有许多有趣的性质，其中之一就是切线。

切线是一个与圆相切于一点且与圆没有其它的交点的直线。

在这篇文章中，我们将探讨九年级数学课程中关于圆的切线的知识点。

1. 切线定义及性质切线是一个特殊的直线，它与圆只有一个交点，且与圆在该点的切线相切。

切线的性质有以下几点：(1) 切线与半径垂直：切线与从切点到圆心的半径垂直相交。

(2) 弦切角相等：切线和过切点的弦所夹的角相等。

(3) 切线长度相等：从圆外的任意一点引切线，得到的切线长度都相等。

2. 切线的判定方法在几何中，判断一条直线是否为圆的切线，有以下两种判定方法：(1) 切线判定法一：若直线与圆只有一个交点，并且该交点到圆心的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线。

(2) 切线判定法二：若直线与圆相交，且与圆的切点处平分被切角，那么该直线也是圆的切线。

3. 切线的性质在解题中的应用切线的性质经常在解题过程中被使用，下面介绍几个常见的应用情况：(1) 切线的长度：我们可以利用切线的性质来求解切线的长度。

根据切线与半径垂直的性质，我们可以使用勾股定理或者勾股定理的变形来求解切线的长度。

(2) 弦的长度：通过切线和弦的切角相等的性质，我们可以利用已知的切线长度和弦的长度来计算未知的切线或者弦的长度。

(3) 切线的方程：切线与圆的关系可以通过方程来表示。

我们可以利用切线判定法一中的条件，得到切线方程的一般形式。

4. 实际生活中的切线应用切线在实际生活中有许多应用，下面介绍几个例子：(1) 轮胎的设计：车辆的轮胎通常是圆形的，轮胎的切线对于保证行驶的稳定性非常重要。

(2) 光学反射：光线在两种介质之间传播时，若入射角等于反射角，则光线与界面的交点所在的直线即为切线。

(3) 经济决策：在经济学中，曲线图表上的切线可以表示某一点的边际效应，帮助决策者做出合理的判断。

总结起来，九年级数学课程中关于圆的切线的知识点包括切线的定义及性质，切线的判定方法，切线性质的应用，以及实际生活中的切线应用。

初中数学什么是切线在几何学中，切线是指与给定曲线（如圆、椭圆、抛物线等）仅有一个公共点且与该曲线相切的直线。

切线在数学中有着重要的应用和意义。

在本文中，我将详细解释切线的概念、性质和应用。

切线的定义如下：对于给定曲线上的一点P，经过P点且与曲线相切的直线称为曲线在P点的切线。

切线与曲线仅有一个公共点，即切点。

切线的位置和方向是由曲线在该点的切线斜率决定的。

切线的性质包括以下几个方面：1. 切线与曲线在切点处的切线斜率相等。

切线斜率可以用导数来表示，即切线斜率等于曲线在该点的导数值。

2. 切线与曲线在切点处的切线垂直。

这是因为切线斜率与曲线的斜率相等，而曲线的斜率是垂直于切线的。

3. 切线在切点处与曲线有公共的切点。

这是切线的定义所决定的，切线与曲线仅有一个公共点，即切点。

通过切线的性质，我们可以进行切线的求解和应用。

以下是一些常见的切线应用：1. 求解曲线的切线方程。

根据切线的性质，我们可以通过求解切线的斜率和切点来确定切线的方程。

通常，切线方程可以表示为y = kx + b的形式，其中k为切线的斜率，b为切线与y轴的截距。

2. 计算曲线上某点切线的斜率。

通过求解曲线在该点的导数，我们可以得到切线的斜率，从而确定切线的性质和方程。

3. 解决与切线相关的几何问题。

切线在几何学中有着广泛的应用，如切线与圆的性质、切线与曲线的相交问题等。

通过应用切线的性质和定理，我们可以解决与切线相关的几何问题。

总结起来，切线是与给定曲线仅有一个公共点且与曲线相切的直线。

切线的性质包括切线斜率相等、切线垂直于曲线、切线与曲线有一个公共切点等。

切线在数学中有着广泛的应用和意义，可以用于求解切线方程、计算切线斜率以及解决与切线相关的几何问题。

切线的性质与判定方法引言在数学中，切线是用于描述曲线和函数图像上某一点附近的直线。

切线具有重要的几何性质，能够帮助我们理解曲线在某一点的变化规律。

本文将介绍切线的性质以及判定方法，以帮助读者更好地理解和应用切线概念。

切线的定义和性质切线是曲线在某一点处与曲线相切的直线。

切线具有以下性质：1.切线与曲线相切于相交点，且相交点上的切线方向与曲线方向一致；2.切线与曲线的变化趋势相近，可以用切线来近似曲线在该点的变化规律。

切线的判定方法方法一：利用导数切线的判定方法之一是利用函数的导数。

对于函数f(x)，若某一点x=a处的导数存在，则可以通过求出该点的导数值来判定是否存在切线。

具体步骤如下：1.计算函数f(x)关于x的导数f′(x)；2.判断导数在点x=a处是否存在，即f′(a)是否有定义；3.若f′(a)存在，则点(a,f(a))处存在切线，其斜率为导数值f′(a)。

方法二：利用近似线性化切线的判定方法之二是利用近似线性化，即将曲线在某一点附近进行线性化处理，将曲线近似看作直线。

具体步骤如下：1.选择一个点P，并计算其横坐标和纵坐标分别为x0和y0；2.确定一个合适的区间范围，例如x在[x0−ℎ,x0+ℎ]的范围内，其中ℎ为一个较小的正数；3.在该区间内选择另外一个点Q，并计算其横坐标和纵坐标分别为x和y；4.计算点P和点Q之间的斜率 $k=\\frac{y-y_0}{x-x_0}$；5.若在不同的点对P和Q计算得到的斜率值都相近，则表示该曲线在点P的附近存在切线。

切线的应用举例例一：求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程首先，计算函数y=x2的导数：$$ \\frac{dy}{dx} = 2x $$在点(1,1)处的导数值为2，因此切线的斜率为2。

切线方程可以表示为：y−1=2(x−1)例二：利用切线近似计算函数值考虑函数 $y = \\sin(x)$，在x=0处的切线方程为y=x。

利用切线的性质，我们可以近似计算 $\\sin(0.1)$ 的值：将x=0.1代入切线方程y=x，得到y=0.1。

切线的概念、切线的判定和性质-人教版九年级数学上册教案一、切线的概念1. 切线的定义在圆上取一点P，连接P与圆心O，若通过点P的直线与圆相交于点P，则这条直线称为该圆在点P处的切线。

2. 切线的性质切线只与圆相交于切点，且垂直于半径。

二、切线的判定1. 判定方法1在圆上任取一点P，连接P与圆心O。

若连接P与圆心O的线段与已知直线L 垂直，则L与圆的交点就是切点，而L即为此点处的切线。

2. 判定方法2在圆上任取一点P，连接P与圆心O。

作过点P并与已知直线L平行的直线，与圆相交于点Q。

再连接点Q与圆心O，则Q与L的交点即为圆在点P处的切点，L即为点P处的切线。

三、切线性质的应用1. 切线定理若一条直线与圆相交于点A、B，则与这条直线垂直的切线分别过点A、B。

2. 判定定理在圆上任取两点P、Q，以这两点为端点连一条线段，若该线段平分圆周角，则它的延长线必过圆的圆心。

3. 弦割定理两条互相垂直的弦互相垂直。

4. 弦长定理两条互相垂直的弦所对圆周的两段弧相等。

5. 弧上点角定理圆周上一点的任意两个角所对的弧长相等。

四、练习题1.已知圆O，半径为3.4cm，P为圆上一点，PA为一条直线，且PA=8.1cm。

求PA的垂线与OP的夹角。

2.已知圆的直径是20cm，D,E,F,G均在圆上。

若DE⊥FG，DE=12cm，FG=9cm，求DG的长。

3.已知圆心角ACB的弧度是20度，线段AB上一点D是圆上的一点，求角ADC的角度。

五、课堂小结1.切线的定义和性质。

2.切线判定方法和定理。

3.切线性质的应用。

4.练习题的解答。

六、作业1.完成课堂练习题。

2.独立思考，将切线定理、判定定理、弦割定理、弦长定理和弧上点角定理的证明写出来。