河北省唐山市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题(word版)

试卷类型：B唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试文科数学第I 卷 一、选择题（共60分） （1）复数3322i ii i+---+的虚部为 (A ）2i （B ）－2i （C ）2 （D ）－2(2)设集合U ＝AUB, A={1，2，3}， A B={1}，则U C B ＝ （A ）{2} (B) {3} (C) {1，2，3} (D) {2，3}(3)已知x ，y 满足1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=2x －y 的最大值为(A) 2 (B)1 (C) －1 (D) 3(4)已知双曲22212x y a -＝1的离心串为2，则该双曲线的实轴长为（A ）2 （B ）4(5)若tnn θ=2，则cos2θ＝ （A ）45 （B ）－45（C ）35 （D ）－35(6）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0. 3)内是增函数的是(A) y=22x x-+ (B) y=coss(C ）y=0.5log ||x (D) y=x ＋x －1(7)在三棱锥P －ABC 中，PA ＝侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（A ）π (B)3π(C)4π （D) 43π(8) 要得到函数sin()3y x π=-的图象，只需将函数sin()6y x π=-的图象(A)向左平移6π个单位 (B)向右平移6π单位(C)向左平移2π个单位 (D 向右平移2π个单位(9）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）8＋（B ）6＋（C ）8＋（B ）6＋(10）一名小学生的年龄和身高（单位：cm) 的数据如下：年龄x6 7 8 9身高y118 126 136 144由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为(A) 154 .(B) 153 (C) 152(D) 151参考公式：回归直线方程是：,y bx a a y bx =+=-(11)己知△ABC 的外心、重心、垂心分别为O ，G ，H ，若OH OG λ=，则λ= （A ）13 （B ）12（C ）3 （D ）2 (12)已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ＋1）＝－f （x ）。

河北省唐山市2013届高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．（5分）复数=（）A．B．﹣C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把要求的式子的分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简可得结果．解答：解：复数===i，故选C点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（1）＞0，由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点．解答：解：函数f（x）的定义域为R，∵y=在定义域上为增函数，y=在定义域上是减函数，∴函数的零点，就是上面两个函数的图象的交点，而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数的零点个数为1个故选B．点评：本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题．3．（5分）下列函数中，满足f（x2）=[f（x）]2的是（）A．f（x）=lnx B．f（x）=|x+1| C．f（x）=x3D．f（x）=e x考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与[f（x）]2，比照后，可得答案．解答：解：若f（x）=lnx，则f（x2）=lnx2=2lnx，[f（x）]2=（lnx）2，不满足f（x2）=[f （x）]2，若f（x）=|x+1|，则f（x2）=|x2+1|，[f（x）]2=|x+1|2=x2+2x+1，不满足f（x2）=[f （x）]2，若f（x）=x3，则f（x2）=（x2）3=x6，[f（x）]2=（x3）2=x6，满足f（x2）=[f（x）]2，若f（x）=e x，则f（x2）=，[f（x）]2=（e x）2=e2x，不满足f（x2）=[f（x）]2，故选C点评：本题考查的知识点函数解析式的求解，熟练掌握指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与[f（x）]2，是解答的关键．4．（5分）执行如图中的程序框图，输出的结果为（）A．15 B．16 C．64 D．65考点：程序框图．分析：n=1，a=1，满足条件n≤4，执行循环体，依此类推，当n=5，不满足条件n≤4，退出循环体，从而输出此时的a即可．解解：n=1，a=1，满足条件n≤4，执行循环体；答：a=1×1+1=2，n=1+1=2，满足条件n≤4，执行循环体；a=2×2+1=5，n=2+1=3，满足条件n≤4，执行循环体；a=3×5+1=16，n=3+1=4，满足条件n≤4，执行循环体；a=4×16+1=65，n=4+1=5，不满足条件n≤4，退出循环体，输出a为：65．故选D．点评：本题主要考查了直到型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．5．（5分）椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出圆的圆心与椭圆的上顶点的距离等于圆的半径，然后求出椭圆的离心率即可．解答：解：由题意可知圆的圆心坐标为（，0），椭圆的上顶点（0，b），所以（）2+b2=（）2，即b2=ac，又b2=a2﹣c2，所以a2﹣c2﹣ac=0，即e2+e﹣1=0，解得e=，故选B．点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，椭圆的离心率的求法，圆与椭圆的位置关系，考查计算能力．6．（5分）（2013•烟台一模）一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；两两垂直的三条棱长分别为：1，2，1，所以棱锥的体积为：=．故选A．点评：本题考查三视图，空间想象能力，计算能力，是基础题．7．（5分）等比数列{a n}中，a1+a3=17，a2+a4=68，则a2a3=（）A．32 B．256 C．128 D．64考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：两式相除可得公比，代入已知可得首项a1，进而可得a2a3，计算可得答案．解答：解：∵a1+a3=17，a2+a4=68，∴数列的公比q===4，∴a1+a3=a1（1+42）=17，解得a1=1，故a2a3=4×42=64故选D点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．8．（5分）已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（2，+∞）考点：特称命题；命题的否定．专题：不等式的解法及应用．分析：根据“命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．解答：解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，即m＜﹣2，则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．故选C．点评：本题考查特称命题、二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理．9．（5分）（2013•金华模拟）△ABC中，点P满足，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形考点：三角形的形状判断．分析：设D是BC中点，由可得点P在三角形ABC的中线AD所在直线上．再由，可得，从而得到三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，可得三角形ABC是等腰三角形．解答：解：∵，设D是BC中点，则，∴，故点P在三角形ABC的中线AD所在直线上．∵，∴=0，即，即．即AP⊥BC，故三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，等腰三角形的判定，属于中档题．10．（5分）函数的一段图象是（）A ．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：令函数的函数值为0，易得函数有唯一零点在区间（﹣1，0）上，即函数图象与x轴有且只有一个交点，且必在区间（﹣1，0），进而得到答案．解答：解：令函数=0，则e x+x=0令f（x）=e x+x是一个增函数又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0函数有唯一零点在区间（﹣1，0）上故函数图象与x轴有且只有一个交点，且必在区间（﹣1，0）又当x＞0时，函数＞0故选B点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中分析函数零点的位置，是解答的关键．11．（5分）四面体ABCD的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=，BD=，则该球的表面积为（）A．14πB．15πC．16πD．18π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分取BD中点F，AC中点E，由等腰三角形三线合一，及线面垂直的判定定理，可得BD⊥析：面AFC，及AC⊥面BED．由韦达定理可得BE=DE=，EF=，结合EF=+，可得球的半径R，进而得到球的表面积解答：解：如左图，取BD中点F，AC中点E由AB=BC=CD=DA=3，可得CF⊥BD，AF⊥BD，又∵CF∩AF=F，CF，AF⊂平面AFC，故BD⊥面AFC同理AC⊥面BED故球心O必位于两垂直平面面AFC和面BED的交线EF上又∵AC=，BD=故BE=DE=，EF=设外接球半径为R，如右图（△AEO与△BFO不在同一平面）利用EF=+解得R=故该球的表面积S=4πR2=14π．故选A点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出球心O必位于两垂直平面面AFC和面BED的交线EF上，是解答的关键．12．（5分）已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：双曲线的简单性质；余弦定理．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，当直线MA、MB分别与双曲线相切于点A、B时，可得∠AMB取得最大值．因此设直线AM方程为y=k（x﹣1），与双曲线联解并利用根的判别式，解出k=．设直线AM倾斜角为θ，得∠AMB=2θ且tanθ=，最后利用二倍角的三角函数公式，即可算出∠AMB达到最大值时∠AMB的余弦值．解答：解：根据题意，当直线MA与双曲线相切于点A，直线MB与双曲线相切于点B时，∠AMB取得最大值．设直线AM方程为y=k（x﹣1），与双曲线消去y，得（﹣k2）x2+2k2x﹣k2﹣1=0∵直线MA与双曲线相切于点A，∴（2k2）2﹣4×（﹣k2）×（k2﹣1）=0，解之得k=（舍负）因此，直线AM方程为y=（x﹣1），同理直线BM方程为y=﹣（x﹣1），设直线AM倾斜角为θ，得tanθ=，且∠AMB=2θ∴cos2θ===，即为∠AMB最大时的余弦值故选：D点评：本题给出双曲线方程和点M（1，0），求双曲线右支上两点A、B对M的最大张角的余弦之值，着重考查了双曲线的简单几何性质和直线与双曲线的位置关系等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．（5分）一组样本数据的茎叶图如图所示：则这组数据的平均数等于25 ．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图得出数据，再运用求平均数公式即可求出，这组数据的平均数．解答：解：根据茎叶图得出数据：14，21，22，23，23，24，36，37．平均数=（14+21+22+23+23+24+36+37）÷8=25．故答案为：25．点评：本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键，为简单题．14．（5分）已知= ．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正切公式求得tanα=，利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系化简要求的式子为，运算求得结果．解答：解：∵=，∴tanα=，∴cos2α===，故答案为．点评：本题主要考查两角和的正切公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．15．（5分）设x，y满足的最大值为．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y 对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z=2x+y取得最大值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（，），B（1，3），C（1，1）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．16．（5分）数列的前80项的和等于﹣70．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列的函数特性可知，对于函数y=f（x），由，分析出函数的周期，由此推出数列的项以4为周期周期出现，求出前4项的和，则数列的前80项的和可求．解答：解：对于函数y=f（x），由，则，，．∴f（x）是周期为4的周期函数，由，则数列{a n}的项以4为周期周期出现，由a1=2，则，，．∴S80=20（a1+a2+a3+a4）=．故答案为﹣70．点评：本题考查了数列的递推式，考查了数列的函数特性，考查了数列的和，解答此题的关键是分析出数列的项以4为周期周期出现，此题是中档题．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角C的大小；（II）求的最大值．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）化简已知条件可得sin（A+）=sinB，再由大边对大角可得A+B=，从而求得 C的值．（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得=2sin（A+），由此可得的最大值．解答：解：（Ⅰ）sinA+cosA=2sinB，即 2sin（A+）=2sinB，则 sin（A+）=sinB．…（3分）因为0＜A，B＜π，又a≥b，进而A≥B，所以A+=π﹣B，故A+B=，故 C=．…（6分）（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得==[sinA+sin（A+）] =sinA+cosA=2sin（A+）．…（10分）故当A=时，取最大值2．…（12分）点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦定理，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18．（12分）从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．（I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；（II）为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件，求样品A被抽到的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（I）由平均数的生意可得175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1，计算即可；（II）易得应抽取2个，即记使用寿命低于200天的5件产品A，B，C，D，E．列举可得总的基本事件数为10，而符合题意的共有4个，由概率公式可得答案．解答：解：（Ⅰ）由题意可得样本数据的平均数为：175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1=280．因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天．…（5分）（Ⅱ）使用寿命低于200天的一组中应抽取6×=2．…（7分）记使用寿命低于200天的5件产品A，B，C，D，E．从中选出2件的不同情形为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种可能．其中某产品A被抽到的概率为P==．…（12分）点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及平均数的定义，属基础题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）证AB垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直⇒面面垂直；（II）先求得三棱锥B1﹣ABC的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解．解答：解：（Ⅰ）证明：由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1．又∵AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，∴AB⊥平面BB1C1C，又∵AB⊂平面AA1B1B，∴平面AA1B1B⊥BB1C1C．（Ⅱ）由题意，CB=CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1．由（Ⅰ）知，CO⊥平面AB1B1A，且CO=BC=AB=．连接AB1，则=•CO=×AB2•CO=．∵====，∴V三棱柱=2．点评：本题考查面面垂直的判定及空间几何体的体积．20．（12分）设圆F以抛物线P：y2=4x的焦点F为圆心，且与抛物线P有且只有一个公共点．（I）求圆F的方程；（Ⅱ）过点M （﹣1，0）作圆F的两条切线与抛物线P分别交于点A，B和C，D，求经过A，B，C，D四点的圆E的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系；抛物线的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）设出圆F的方程，利用圆与抛物线P有且只有一个公共点，求出圆的半径，即可得到圆的方程；（Ⅱ）设过点M（﹣1，0）与圆F相切的斜率为正的一条切线的切点为T，连接TF，推出∠TMF=30°，通过直线MT与抛物线的两个交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），利用韦达定理求解|AB|，点E到直线AB的距离，求出圆E的半径R，即可求出圆E的方程．解答：解：（Ⅰ）设圆F的方程为（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）．将y2=4x代入圆方程，得（x+1）2=r2，所以x=﹣1﹣r（舍去），或x=﹣1+r．圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当﹣1+r=0，即r=1．故所求圆F的方程为：（x﹣1）2+y2=1．…（4分）（Ⅱ）设过点M（﹣1，0）与圆F相切的斜率为正的一条切线的切点为T．连接TF，则TF⊥MF，且TF=1，MF=2，所以∠TMF=30°．…（6分）直线MT的方程为x=y﹣1，与y2=4x联立，得y2﹣4y+4=0．记直线与抛物线的两个交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1+y2=4，y1y2=4，x1+x2=（y1+y2）﹣2=10．…（8分）从而AB的垂直平分线的方程为y﹣2=﹣（x﹣5）．令y=0得，x=7．由圆与抛物线的对称性可知圆E的圆心为E（7，0）．…（10分）|AB|===8．又点E到直线AB的距离d==4，所以圆E的半径R==4．因此圆E的方程为（x﹣7）2+y2=48．…（12分）点评：本题考查圆的方程的求法，圆与抛物线的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣1）﹣xlnx．（I ）当的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a的值代入函数解析式，然后求函数的导函数，求出导函数的零点，由导函数的零点把定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号求出原函数的单调区间；（Ⅱ）求出原函数的导函数，根据a的不同取值范围对导函数的符号加以判断，只有当a≥时，f′（x）=（2a﹣1）x+（x﹣lnx﹣1）＞0，f（x）是增函数，此时f（x）≥f（1）=0，不等式恒成立．对于0＜a ＜和a≤0都不能满足当x≥1时，f（x）≥0恒成立，从而求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）当时，，所以f′（x）=x﹣lnx﹣1．函数f（x）的定义域为（0，+∞）．设g（x）=x﹣lnx﹣1，则g′（x）=1﹣．令g′（x）=0，得x=1．当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，函数g（x）是减函数；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）是增函数．函数g（x）的最小值为g（1）=0．所以g（x）=f′（x）≥0（仅当x=1时取等号），f（x）在（0，+∞）是增函数．（Ⅱ）由函数f（x）=a（x2﹣1）﹣xlnx，则f′（x）=2ax﹣lnx﹣1．（1）若a≥，则由（Ⅰ）知，f′（x）=（2a﹣1）x+（x﹣lnx﹣1）＞0，f（x）是增函数，此时f（x）≥f（1）=0，不等式恒成立．（2）若0＜a＜，设h（x）=2ax﹣lnx﹣1，h′（x）=2a﹣．当x∈（1，）时，h′（x）＜0，函数h（x）是减函数．则f′（x）=h（x）＜h（1）=2a﹣1＜0，f（x）在（1，）是减函数．这时f（x）＜f（1）=0，不等式不成立．（3）若a≤0时，则当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）是减函数，此时f（x）＜f（1）=0，不等式不成立．综上所述，a的取值范围是[，+∞）．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．考查了利用导数研究含有参数的不等式恒成立问题，是中档题．22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E．（I）求证：CD2﹣DE2=AE×EC；（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．考点：相似三角形的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（I）由D是的中点，可得∠ABD=∠CBD，根据圆周角定理，可得∠CBD=∠ECD，进而可得△BCD∽△CED，根据相似三角形性质可得CD2=DE×DB，进而得到CD2﹣DE2=AE×EC（II）连接OC，OD，由已知可知△ODC为等边三角形，进而根据圆心角定理得到∠ACD 的大小解答：解：（Ⅰ）∵∠ABD=∠CBD，∠ABD=∠ECD，∴∠CBD=∠ECD，又∠CDB=∠EDC，∴△BCD∽△CED，∴=，∴CD2=DE×DB，∵DE×DB=DE×（DE+BE）=DE2+DE×BE，DE×BE=AE×EC，∴CD2﹣DE2=AE×EC．…（6分）（Ⅱ）连接OC，OD，由已知可知△ODC为等边三角形，∴∠COD=60°．∴∠CBD=∠COD=30°，∴∠ACD=∠CBD=30°．…（10分）点评：本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆心角定理，其中（1）的关键是证明△BCD∽△CED，（2）的关键是求出△ODC为等边三角形．23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C l的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为为参数）．（I）当时，求曲线C l与C2公共点的直角坐标；（II）若，当α变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设M（ρ，θ），不妨取A（0，θ），B（2ρ，θ），利用中点坐标公式得M 点轨迹的极坐标方程，由极坐标方程即可看出其是什么类型的曲线．解答：解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．①当α=时，曲线C2的普通方程为y=x．②由①，②得曲线C1与C2公共点的直角坐标方程为（0，0），（1，1）．…（4分）（Ⅱ）C1是过极点的圆，C2是过极点的直线．设M（ρ，θ），不妨取A（0，θ），B（2ρ，θ），则2ρ=2cosθ．…（7分）故点M轨迹的极坐标方程为ρ=cosθ（θ≠）．它表示以（，0）为圆心，以为半径的圆，去掉点（0，0）．…（10分）点评：本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10分）选修4﹣5：不等式选讲设f（x）=|x﹣a|，a∈R．（I）当﹣1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；（II）若对任意x∈R，f（x﹣a）+f（x+a）≥1﹣2a恒成立，求实数a的最小值．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）当﹣1≤x≤3时，f（x）=|x﹣a|≤3，即a﹣3≤x≤a+3．由此建立关于a的不等关系能求出a的取值范围．（II）根据绝对值不等式的性质得|x﹣2a|+|x|最小值就是2|a|，若f（x﹣a）+f（x+a）≥1﹣2a对x∈R恒成立，则只要满足2|a|≥1﹣2a，由此能求出实数a的最小值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|≤3，即a﹣3≤x≤a+3．依题意，由此得a的取值范围是[0，2]．…（4分）（Ⅱ）f（x﹣a）+f（x+a）=|x﹣2a|+|x|≥|（x﹣2a）﹣x|=2|a|．…（6分）当且仅当（x﹣2a）x≤0时取等号．解不等式2|a|≥1﹣2a，得a≥．故a的最小值为．…（10分）点评：本题考查不等式的解集的求法，考查满足条件的实数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意零点分段讨论法和绝对值不等式性质的合理运用．。

唐山市2013—2014学年度高三年级第一学期期末考试文科数学参考答案一、选择题A卷：ADCBD CACBC BBB卷：BBCBA CACBD CD二、填空题（13）8 （14）(2，12] （15）10 （16）－12三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为A＋B＋C＝π，所以sin B＋C2＝sinπ－A2＝cosA2，所以由已知得4cos2A2－cos2A＝72，变形得2(1＋cos A)－(2co s2A－1)＝72，整理得(2cos A－1)2＝0，解得cos A＝1 2．因为A是三角形的内角，所以A＝π3．…6分（Ⅱ）sin B sin C＝sin B sin(2π3－B)＝32sin B cos B＋12sin2B＝34sin2B＋14(1－cos2B)＝12sin(2B－π6)＋14．…9分当B＝π3时，sin B sin C取最大值34．…12分（18）解：（Ⅰ）取AB中点为O，连结OD，OP．因为PA＝PB，所以AB⊥OP．又AB⊥PD，OP∩PD＝P，所以AB⊥平面POD，因为OD⊂平面POD，所以AB⊥OD．…3分由已知，BC⊥PB，又OD∥BC，所以OD⊥PB，因为AB∩PB＝B，所以OD⊥平面PAB．又OD⊂平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OP⊥平面ABC．设PA＝a，因为D为AC的中点，所以V P-BCD＝12V P-ABC＝12×13×12a2×32a＝324a3，…10分由324a3＝3解得a＝23，即PA＝23．…12分（19）解：记这家单位甲类优秀的指标项为a1，a2，甲类非优秀的指标项为b1；乙类优秀的指标项为a3，乙类非优秀的指标项为b2．依题意，被抽取的指标项的可能结果有：a1a2a3，a1a2b2，a1b1a3，a1b1b2，a2b1a3，a2b1b2共6种．（Ⅰ）记这家公司“获得10万元奖励”为事件A，“获得6万元奖励”为事件B，则P(A)＝16，P(B)＝16．…7分记这家公司“获奖”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝1 3．（Ⅱ）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为-x ＝10×1＋6×1＋0×2－8×26＝0（万元）． …12分 （20）解：（Ⅰ）将y ＝kx ＋2代入x 2＝2py ，得x 2－2pkx －4p ＝0． …2分其中Δ＝4p 2k 2＋16p ＞0设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2pk ，x 1x 2＝－4p ． …4分OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋x 212p ·x 222p ＝－4p ＋4．由已知，－4p ＋4＝2，p ＝ 1 2．所以抛物线E 的方程x 2＝y ． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－2．k 1＝y 1＋2x 1＝x 21＋2x 1＝x 21－x 1x 2x 1＝x 1－x 2，同理k 2＝x 2－x 1， …10分 所以k 21＋k 22－2k 2＝2(x 1－x 2)2－2(x 1＋x 2)2＝－8x 1x 2＝16．…12分 （21）解：（Ⅰ）设g (x )＝x e x ＋1，则g '(x )＝(x ＋1)e x ．当x ∈(－∞，－1)时，g '(x )＜0，g (x )单调递减；当x ∈(－1，＋∞)时，g '(x )＞0，g (x )单调递增．所以g (x )≥g (－1)＝1－e －1＞0．又e x ＞0，故f (x )＞0． …3分f '(x )＝e x (1－e x )(x e x ＋1)2． 当x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(0，＋∞)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减．所以f (x )≤f (0)＝1．综上，有0＜f (x )≤1． …6分（Ⅱ）f (x )＞1ax 2＋1等价于(ax 2－x ＋1)e x －1＞0． ① …7分 设h (x )＝(ax 2－x ＋1)e x －1，则h '(x )＝x (ax ＋2a －1)e x ．若a ≥ 1 2，则当x ∈(0，＋∞)，h '(x )＞0，h (x )单调递增，h (x )＞h (0)＝0．…10分若0＜a ＜ 1 2，则当x ∈(0，1－2a a )，h '(x )＜0，h (x )单调递减，h (x )＜h (0)＝0．综上，a 的取值范围是[ 1 2，＋∞)． …12分（22）证明：（Ⅰ）连结BD ．因为AD ⊥AB ，所以BD 是⊙O 的直径．因为AE ＝AF ，所以∠FBA ＝∠EBA ．又因为AB ＝AC ，所以∠FBA ＝∠C ． …4分 又因为∠C ＝∠D ，∠D ＋∠ABD ＝90︒，所以∠FBA ＋∠ABD ＝90︒，即∠FBD ＝90︒，所以BF 是⊙O 的切线． …7分（Ⅱ）由切割线定理，得BF 2＝AF ·DF ．因为AF ＝AE ，BE ＝BF ，所以BE 2＝AE ·DF ． …10分（23）解：（Ⅰ）将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ分别代入圆C 和直线l 的直角坐标方程得其极坐标方程为 C ：ρ＝2，l ：ρ(cos θ＋sin θ)＝2． …4分 （Ⅱ）设P ，Q ，R 的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，则由|OQ |·|OP |＝|OR |2得ρρ1＝ρ22．…6分 又ρ2＝2，ρ1＝2cos θ＋sin θ， 所以2ρcos θ＋sin θ＝4， 故点Q 轨迹的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)（ρ≠0）． …10分（24）解：（Ⅰ）因为x ＋y ＋z ≥33xyz ＞0， 1 x ＋ 1 y ＋ 1 z ≥33xyz＞0， 所以(x ＋y ＋z )( 1 x ＋ 1 y ＋ 1 z )≥9，即 1 x ＋ 1 y ＋ 1 z ≥3，当且仅当x ＝y ＝z ＝1时， 1 x ＋ 1 y ＋ 1 z 取最小值3．…5分 （Ⅱ）x 2＋y 2＋z 2＝x 2＋y 2＋z 2＋(x 2＋y 2)＋(y 2＋z 2)＋(z 2＋x 2)3≥x 2＋y 2＋z 2＋2(xy ＋yz ＋zx )3＝(x ＋y ＋z )23＝3． 又x 2＋y 2＋z 2－9＝x 2＋y 2＋z 2－(x ＋y ＋z )2＝－2(xy ＋yz ＋zx )＜0，所以3≤x 2＋y 2＋z 2＜9． …10分。

唐山市2012-2013学年度高三年级期末考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：CBCDA ADCBB BCB卷：ABCDB ADCAB BD二、填空题:（13）25 (14）错误!(15）错误!(16)－70错误!三、解答题：（17）解：（Ⅰ）sin A＋错误!cos A＝2sin B即2sin(A＋错误!)＝2sin B，则sin(A ＋错误!)＝sin B．…3分因为0＜A，B＜，又a≥b进而A≥B，所以A＋错误!＝－B，故A＋B＝错误!，C＝错误!．…6分(Ⅱ)由正弦定理及(Ⅰ）得错误!＝错误!＝错误![sin A＋sin（A＋错误!)]＝错误!sin A＋cos A＝2sin（A＋错误!）．…10分当A＝错误!时，错误!取最大值2．…12分（18）解:（Ⅰ）样本数据的平均数为：175×0.05＋225×0.15＋275×0.55＋325×0.15＋375×0.1＝280．因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天．…5分（Ⅱ）使用寿命低于200天的一组中应抽取6×错误!＝2．…7分记使用寿命低于200天的5件产品A,B，C，D，E．从中选出2件的不同情形为：AB，AC，AD,AE,BC ，BD ，BE ,CD ，CE ，DE ，共10种可能．其中某产品A 被抽到的概率为P ＝错误!＝错误!． …12分（19）解：（Ⅰ）由侧面AA 1B 1B 为正方形，知AB ⊥BB 1．又AB ⊥B 1C ，BB 1∩B 1C ＝B 1，所以AB ⊥平面BB 1C 1C ,又AB 平面AA 1B 1B ，所以平面AA 1B 1B ⊥BB 1C 1C ． …4分(Ⅱ）由题意,CB ＝CB 1,设O 是BB 1的中点，连结CO ，则CO ⊥BB 1．由（Ⅰ)知,CO ⊥平面AB 1B 1A ，且CO ＝错误!BC ＝错误!AB ＝错误!． 连结AB 1，则V C -ABB 1＝错误!S △ABB 1·CO ＝错误!AB 2·CO ＝错误!． …8分因V B 1-ABC ＝V C -ABB 1＝错误!V ABC -A 1B 1C 1＝错误!，故三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积V ABC -A 1B 1C 1＝2错误!． …12分（20）解：(Ⅰ)设圆F 的方程为（x －1）2＋y 2＝r 2（r ＞0）．将y 2＝4x 代入圆方程，得(x ＋1）2＝r 2，所以x ＝－1－r （舍去)，或x ＝－1＋r ． B C B 1 OC 1A 1A圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当－1＋r ＝0，即r ＝1．故所求圆F 的方程为（x －1)2＋y 2＝1． …4分（Ⅱ）设过点M (－1，0)与圆F 相切的斜率为正的一条切线的切点为T ．连结TF ，则TF ⊥MF ，且TF ＝1，MF ＝2，所以∠TMF ＝30°． …6分直线MT 的方程为x ＝3y －1，与y 2＝4x 联立，得y 2－4错误!y ＋4＝0．记直线与抛物线的两个交点为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则 y 1＋y 2＝43，y 1y 2＝4，x 1＋x 2＝错误!（y 1＋y 2)－2＝10． …8分从而AB 的垂直平分线的方程为y －2错误!＝－错误!(x －5)．令y ＝0得,x ＝7．由圆与抛物线的对称性可知圆E 的圆心为E (7,0)．…10分|AB ｜＝错误!＝错误!＝8错误!．又点E 到直线AB 的距离d ＝7－0＋12＝4,所以圆E 的半径R ＝错误!＝4错误!．因此圆E 的方程为(x －7)2＋y 2＝48． (12)BC F ADM xy O T分（21）解:(Ⅰ）f(x)＝x－ln x－1。

河北省唐山市2014届高三数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版唐山市2013—2014学年度高三年级第一学期期末考试文科数学参考答案一、选择题A卷：ADCBD CACBC BBB卷：BBCBA CACBD CD二、填空题（13）8 （14）(2，12] （15）10 （16）－12三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为A ＋B ＋C ＝π，所以sinB ＋C2＝sinπ－A 2＝cos A2， 所以由已知得4cos 2 A 2－cos 2A ＝ 7 2，变形得2(1＋cos A )－(2co s 2A －1)＝ 7 2，整理得(2cos A －1)2＝0，解得cos A ＝ 1 2．因为A 是三角形的内角，所以A ＝ π3． …6分（Ⅱ）sin B sin C ＝sin B sin (2π3－B )＝32sin B cos B ＋ 1 2sin 2B ＝34sin 2B ＋ 1 4(1－cos 2B )＝ 1 2sin (2B － π 6)＋ 14．…9分当B ＝ π 3时，sin B sin C 取最大值 3 4．…12分（18）解：（Ⅰ）取AB 中点为O ，连结OD ，OP ． 因为PA ＝PB ，所以AB ⊥OP ．又AB ⊥PD ，OP ∩PD ＝P ，所以AB ⊥平面POD ， 因为OD ⊂平面POD ，所以AB ⊥OD ． …3分由已知，BC ⊥PB ，又OD ∥BC ，所以OD ⊥PB ， 因为AB ∩PB ＝B ，所以OD ⊥平面PAB ．又OD ⊂平面ABC ，所以平面PAB ⊥平面ABC ．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OP ⊥平面ABC ． 设PA ＝a ，因为D 为AC 的中点，所以V P -BCD ＝ 1 2V P -ABC ＝ 1 2× 1 3× 1 2a 2×32a ＝324a 3，…10分由324a 3＝3解得a ＝23，即PA ＝23． …12分 （19）解：记这家单位甲类优秀的指标项为a 1，a 2，甲类非优秀的指标项为b 1；乙类优秀的指标项为a 3，乙类非优秀的指标项为b 2．依题意，被抽取的指标项的可能结果有： a 1a 2a 3，a 1a 2b 2，a 1b 1a 3，a 1b 1b 2，a 2b 1a 3，a 2b 1b 2共6种． （Ⅰ）记这家公司“获得10万元奖励”为事件A ，“获得6万元奖励”为事件B ，则P (A )＝ 1 6，P (B )＝ 16． …7分记这家公司“获奖”为事件C ，则P (C )＝P (A )＋P (B )＝ 13．（Ⅱ）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为-x ＝10×1＋6×1＋0×2－8×26＝0（万元）．…12分 （20）解：（Ⅰ）将y ＝kx ＋2代入x 2＝2py ，得x 2－2pkx －4p ＝0．…2分其中Δ＝4p 2k 2＋16p ＞0设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2pk ，x 1x 2＝－4p ．…4分OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋x 212p ·x 222p ＝－4p ＋4． 由已知，－4p ＋4＝2，p ＝ 12．所以抛物线E 的方程x 2＝y ． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－2．k 1＝y 1＋2x 1＝x 21＋2x 1＝x 21－x 1x 2x 1＝x 1－x 2，同理k 2＝x 2－x 1，…10分 所以k 21＋k 22－2k 2＝2(x 1－x 2)2－2(x 1＋x 2)2＝－8x 1x 2＝16．…12分（21）解：（Ⅰ）设g (x )＝x e x ＋1，则g '(x )＝(x ＋1)e x．当x ∈(－∞，－1)时，g '(x )＜0，g (x )单调递减； 当x ∈(－1，＋∞)时，g '(x )＞0，g (x )单调递增．所以g (x )≥g (－1)＝1－e －1＞0．又e x＞0，故f (x )＞0． …3分f '(x )＝e x (1－e x )(x e x ＋1)2．当x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(0，＋∞)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减． 所以f (x )≤f (0)＝1．综上，有0＜f (x )≤1． …6分（Ⅱ）f (x )＞1ax 2＋1等价于(ax 2－x ＋1)e x－1＞0． ① …7分设h (x )＝(ax 2－x ＋1)e x －1，则h '(x )＝x (ax ＋2a －1)e x．若a ≥ 12，则当x ∈(0，＋∞)，h '(x )＞0，h (x )单调递增，h (x )＞h (0)＝0． (10)分若0＜a ＜ 1 2，则当x ∈(0，1－2aa)，h '(x )＜0，h (x )单调递减，h (x )＜h (0)＝0．综上，a 的取值范围是[ 12，＋∞)． …12分（22）证明：（Ⅰ）连结BD ．因为AD ⊥AB ，所以BD 是⊙O 的直径． 因为AE ＝AF ，所以∠FBA ＝∠EBA ． 又因为AB ＝AC ，所以∠FBA ＝∠C ． …4分 又因为∠C ＝∠D ，∠D ＋∠ABD ＝90︒， 所以∠FBA ＋∠ABD ＝90︒，即∠FBD ＝90︒，所以BF 是⊙O 的切线． …7分（Ⅱ）由切割线定理，得BF 2＝AF ·DF ． 因为AF ＝AE ，BE ＝BF ，所以BE 2＝AE ·DF ． …10分 （23）解：（Ⅰ）将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ分别代入圆C 和直线l 的直角坐标方程得其极坐标方程为C ：ρ＝2，l ：ρ(cos θ＋sin θ)＝2． …4分 （Ⅱ）设P ，Q ，R 的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，则由|OQ |·|OP |＝|OR |2得ρρ1＝ρ22． …6分又ρ2＝2，ρ1＝2cos θ＋sin θ，所以2ρcos θ＋sin θ＝4，故点Q 轨迹的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)（ρ≠0）． …10分 （24）解：（Ⅰ）因为x ＋y ＋z ≥33xyz ＞0， 1 x ＋ 1 y ＋ 1 z≥33xyz＞0，所以(x ＋y ＋z )( 1 x ＋ 1 y ＋ 1 z )≥9，即 1 x ＋ 1 y ＋ 1z≥3，当且仅当x ＝y ＝z ＝1时， 1 x ＋ 1 y ＋ 1z取最小值3．…5分（Ⅱ）x 2＋y 2＋z 2＝x 2＋y 2＋z 2＋(x 2＋y 2)＋(y 2＋z 2)＋(z 2＋x 2)3≥x 2＋y 2＋z 2＋2(xy ＋yz ＋zx )3＝(x ＋y ＋z )23＝3．又x 2＋y 2＋z 2－9＝x 2＋y 2＋z 2－(x ＋y ＋z )2＝－2(xy ＋yz ＋zx )＜0，所以3≤x 2＋y 2＋z 2＜9． …10分。

河北唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题说明： 一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分。

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。

如需改动，用橡皮将选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。

四、考试结束后，本试卷与原答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．复数z 满足()+=+1243i z i ，则复数z =A ．i -+2B ．i --2C ．i +2D ． i -22．双曲线x y -=22154的顶点和焦点到其渐近线距离的比是A B ．53C D ．353．,a b 是两个向量，||=1a ，||=2b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为A ．︒30B ．︒120C ．︒60D ．︒1504．在等差数列{}n a 中，+=4622a a ，则数列{}n a 的前9项和等于 A ．3 B ．9C ．6D ．125．执行如图所示的程序框图，则输出的c 的值是 A ．8 B ．21C ．13D ．346．已知,l m 是直线，α是平面，且m a ⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的 A ．必要不充条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知x ，y 满足约束条件0,50,0,y x y x y ≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩则24z x y =+的最小值是A ．－20B ．－10C ．－15D ．08．已知函数y kx a =+的图象如右图所示，则函数x k y a +=的可能图象是9．若命题“x ∃∈0R ，使得++-<200240x mx m ”为假命题，则实数m 的取值范围是A ．(,)-∞-2B ．(,)+∞2C ．(],-∞2D ．[),+∞210．已知函数()sin()f x x α=+2在x π=12时有极大值，且()f x β-为奇函数，则,αβ的一组可能值依次为 A ．,ππ-612B ．,ππ612C ．,ππ-36 D ．,ππ3611．函数()sin f x x π=2A ．16B ．14C ．12D ．1012．一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为 A ．12 B ．8C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。

唐山市2011—2012学年度高三年级第一学期期末考试数 学 试 题（文）说明：1．本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。

其中第一道大题为选择题。

2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项"的规定答题。

3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。

4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。

参考公式：样本数据nx x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积,h 为高 其中R 为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．复数1(1)(1)i i-+=（ ） A ．2i B ．—2i C ．2 D ．-2 2．函数1lg(2)y x =-+的定义域为（ ) A ．(]0,8 B ．(]2,8-C ．(]2,8D ．[)8,+∞3．设()4xf x ex =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ）A ．（—1，0）B ．（0,1）C ．（1，2）D ．（2，3）4．已知双曲线的渐近线为3y x =±,焦点坐标为（—4，0），（4，0），则双曲线方程为( )A ．221824x y -=B ．121124x y -=C ．221248x y -=D ．221412x y -=5．执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（ ） A ．4?k < B ．5?k < C ．6?k < D ．7?k <6．2(sin 22.5cos22.5)︒+︒的值为( )A ．212- B ．212+ C ．21-D ．27．若01,10a b <<-<<，则函数1y b x a=++的图象为 ( )8．四棱锥P —ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为（ ） A ．55B ．255C ．45D ．359．函数()3sin 2cos2f x x x =+（ )A ．在(,)36ππ--单调递减 B ．在(,)63ππ单调递增 C ．在(,0)6π-单调递减D ．在(0,)6π单调递增 10．已知2510ab ==,则11a b+= （ ）A ．12B ．1C ．2D ．211．在边长为1的正三角形ABC 中，13BD BA =，E 是CA 的中点，则CD BE ⋅=（ ） A ．23-B ．12-C ．13-D ．16-12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ）A ．163πB ．83πC．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。

第 1 页 共 15 页河北省唐山市高三第一学期期末考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率kn k kn n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．)210sin(-=（ ）第 2 页 共 15 页A ．21-B ．21C ．23-D ．232．已知全集)(},6,5,4{},5,3,1{},6|{B A C B A x x U U ⋃==≤∈=则N 等于（ ）A ．{2，3}B ．{0，2，3}C ．{0，2}D ．{2} 3．函数)(1R ∈=+x e y x 的反函数是（ ）A ．)0(ln 1>+-=x x yB ．)0(ln 1>-=x x yC ．)0(ln 1>--=x x yD ．)0(ln 1>+=x x y4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、DD 1的中点，则AA 1与平面AEF 所成角的余弦值为（ ）A ．66B ．63C ．36D ．335．记函数00,1)(,0,,0,)21()(x x f x x x x f x则若>⎪⎩⎪⎨⎧>≤=的取值范围是 （ ）A ．（0，1）B ．),1(+∞C ．),1()0,(+∞⋃-∞D ．),0()0,(+∞⋃-∞6．已知c 、d 为非零向量，且d c b a b a d b a c ⊥=-=+=是则||||,,的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件第 3 页 共 15 页C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．计划在4个侯选场馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．42种 D ．60种 8．两个平面βα与相交但不垂直，直线m 在平面α内，则在平面β内 （ ）A ．一定存在直线与m 平行，也一定存在直线与m 垂直B ．一定存在直线与m 平行，但不一定存在直线与m 垂直C ．不一定存在直线与m 平行，但一定存在直线与m 垂直D ．不一定存在直线与m 平行，也不一定存在直线与m 垂直9．若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的41，则该双曲线的离心率为（ ）A ．25B ．332C ．5D ．1515410．正四棱锥P —ABCD 的侧棱和底面边长都等于22，则它的外接球的表面积是（ ）A ．π32B ．π16C ．π12D ．π811．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则||||BF AF 的值等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意)19(,)2(,f f x f x 则成立总有-=+∈R =（ ）第 4 页 共 15 页A ．0B ．1C ．18D ．19第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。

试卷类型：A 河北省唐山市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题说明：一、本试卷分为第I卷和第II卷.第1卷为选择题：第II卷为非选择题，分为必考和选考两部分.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第I卷—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有_项符合题目要求.(1)设集合A= {1, 2}.则满足A B={1，2, 3, 4}的集合B的个数是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5(4)求二个不相等的实数a.b, c最大值的程序框图如图所示，则空内判断框内应为(A)a>b?(B)a>c?(C) d>b或a>c?(D) a>b且 a>c?(5)已知向量a, b满足：(a+2b)•(a－b)=-6,且 |a|=1，|b|=2,则 a 与b 的夹角为(6)函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的图象如图所示，为了得到函数象(((((qp ∧是真命题，则实数a 的取值范围是(A) 1≥a (B) 12=-≤a a 或(C )212≤≤-≤a a 或(D )12≤≤-a((9)二棱柱ABC－A l B 1C 1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，则异面AB 1与BC 所成角的余弦值为(10)己知直线l 的斜率为k ,它勾抛物线y 2=4x 相交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点， 若FB AF 2=，则|k|=(11)x 0函数f (x )=2s i n x —πl n x (x ∈ (O , π))的零点，x 1<x 2 ,则 ①x 0∈(1,e)②x 0∈(1,π)：③f(x1)-f(x2)<0④f(x1)-f(x2)>0.其中正确的命题为(A) ①③ (B) ①④ (C) ②③ (D )②④(12)如图I,边长为2的d 正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ,BC 的中点，将ΔADE ，ΔC DF ，ΔBEF 折起，使A ，C,B 二点重合于G ,所 得二棱锥G-DEF 的俯视图如图2,则其正视图的面积为(C )第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填写在题中横线上.(13)距离为L 则C 的方程为_______(15)某单位为了了解每天用电量y(度）与当天最高气温x(0C)之间的关系，随机统 计了某4天的用电量与当天的最高气温，并制作了对照表.由表中数据得线性回归方程为ax y +-=2.3，则a＝_______(16)ΔABC 中,角A 、B 、C 所对的边a ，b, c 成等差数列，且最大角是最小角的2倍， 则cosA+cosC=______.三、解答题：本大题共70分，其中(17) — (21)题为必考题，（22), (23), (24)题 为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分）(I)求{a}的通项公式；n(18)(本小题满分12分）某公司共冇职工8000名，从中随机抽取了100名，调杏上、下班乘车所用时间，得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y (元）与乘市时间t (分钟）(I )求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；(II )估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元).(19)(本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PA D丄底面A BCD,.0∠APD=90(I )求证：平面P A B丄平面P CD(II)如果 AB=BC=2,P-ABCD的体积.(20)(本小题满分12分）别有唯一的公共点A和B.(I)求r的取值范围；(II )求|A B|的最大值，并求此时圆 C的方程.2(21)(本小题满分12分）(I )求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调区间；(II)当x>0 时，试证：f(1+x)>f(1-x).请考生在第（22), (23)，（24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黒.(22)(本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线MN交圆 0于A，B两点，A C是直径，A D∠，交圆0于点D，过D作DE丄MN于E.平分CAM(I )求证：DE是圆O的切线；(II)若DE=6，AE=3,求ΔABC的面积(23)(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程.极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.己知曲线C 1的极坐标方程为p=4cos θ曲线C 2的参数方程是⎩⎨⎧=+=a t y at m x sin cos （t 为参数，π<≤a 0），(I )求证：||2||||OA OC OB =+；(II )当ϕ=(24)(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=丨x —a 丨+ |x —1丨，a ∈R. (I )当a=3时，解不等式 4)(≤x f ;(II)当)1,2(-∈x )时，F (X )>|2x-a-1|.求 a 的取值范围唐山市2012—2013学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：CAADB CBCDA BB B 卷：BBADCDCCABBA二、填空题： （13）(1，＋∞)（14）x22－y 2＝1（15）53.2 （16）7 8三、解答题： （17）解：（Ⅰ）设a n ＝a 1qn －1，依题意，有⎩⎨⎧a 1a 2＝a 21q ＝－ 13，a 3＝a 1q 2＝ 19，解得a 1＝1，q ＝－ 13．…4分所以a n ＝(－13)n －1． …5分（Ⅱ）b n ＝n ＋11×2＋n ＋12×3＋…＋n ＋1n (n ＋1)＝(n ＋1)[11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)]＝(n ＋1)[(1－1 2)＋( 1 2－ 1 3)＋…＋( 1 n －1n ＋1)]＝n ．…7分记数列{b n an}的前n 项的和为S n，则S n ＝1＋2×(－3)＋3×(－3)2＋…＋n ×(－3)n －1， －3S n ＝－3＋2×(－3)2＋3×(－3)3＋…＋n ×(－3)n， 两式相减，得4S n ＝1＋(－3)＋(－3)2＋…＋(－3)n －1－n ×(－3)n＝1－(－3)n4－n ×(－3)n ，故S n ＝1－(4n ＋1)(－3)n 16．…12分（18）解：（Ⅰ）当0≤t ＜60时，y ≤300．记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A ． …2分 则P (A )＝25100＋50100＋15100＝0.9．…6分（Ⅱ）依题意，公司一名职工每月的平均路途补贴为x -＝200×25＋240×50＋280×15＋320×5＋360×5100246（元）…10分该公司每月用于路途补贴的费用总额约为246×8000＝1968000（元）． …12分（19）解：（Ⅰ）因为四棱锥P -ABCD 的底面是矩形，所以CD ⊥AD ， 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，所以CD ⊥P A ．又∠APD ＝ π2，即PA ⊥PD ，而CD ∩PD ＝D ，所以P A ⊥平面PCD ．因为PA ⊂平面P AB ，所以平面PAB ⊥平面PCD ．…4分（Ⅱ）如图，作PO ⊥AD ，垂足为O ，则PO ⊥平面ABCD ． 连结OB ，OC ，则PO ⊥OB ，PO ⊥OC ．因为PB ＝PC ，所以Rt △POB ≌Rt △POC ，所以OB ＝OC ． 依题意，ABCD 是边长为2的正方形，由此知O 是AD 的中点．…7分在Rt △OAB 中，AB ＝2，OA ＝1，OB ＝5． 在Rt △OAB 中，PB ＝6，OB ＝5，PO ＝1．…10分 故四棱锥P -ABCD 的体积V ＝ 1 3AB 2·PO ＝ 4 3．…12分 （20）解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0．由于l 与C 1有唯一的公共点A ，故Δ1＝64k 2m 2－16(1＋4k 2)(m 2－1)＝0， 从而m 2＝1＋4k 2．① …2分由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝r 2，y ＝kx ＋m ，得(1＋k 2)x 2＋2kmx ＋m 2－r 2＝0． 由于l 与C 2有唯一的公共点B ，故Δ2＝4k 2m 2－4(1＋k 2)(m 2－r 2)＝0， 从而m 2＝r 2(1＋k 2)． ② …4分由①、②）得k 2＝r 2－14－r2．由k 2≥0，得1≤r 2＜4，所以r 的取值范围是[1，2)．…6分（注：由图形直接看出r 取值范围而未做代数推理的只给1分） （Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由（Ⅰ）的解答可知 x 1＝－4km 1＋4k 2＝－4k m ，x 2＝－km 1＋k 2＝－kr2m． |AB |2＝(1＋k 2)(x 2－x 1)2＝(1＋k 2)·k 2(4－r 2)2m 2＝1＋k 2m2·k 2·(4－r 2)2 ABCDPO＝1r 2·r 2－14－r 2·(4－r 2)2＝(r 2－1)(4－r 2)r2， 所以|AB |2＝5－(r 2＋4r2)（1≤r ＜2）．…10分因为r 2＋4r2≥2×2＝4，当且仅当r ＝2时取等号，所以当r ＝2时，|AB |取最大值1，此时C 2的方程为x 2＋y 2＝2．…12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝－mx ＋n －me x． 依题意，f (1)＝e －1，f '(1)＝0，即⎩⎨⎧(m ＋n )e －1＝e －1，－n e －1＝0，解得m ＝1，n ＝0． …4分所以f (x )＝xe x ．f '(x )＝－x －1ex ．当x ∈(－∞，1)时，f '(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，f '(x )＜0．…6分函数f (x )在(－∞，1)单调递增；在(1，＋∞)单调递减．（Ⅱ）设g (x )＝f (1＋x )－f (1－x )＝1＋x e 1＋x －1－x e 1－x ＝(1＋x )e －x －(1－x )e xe ．…8分 设h (x )＝(1＋x )e －x －(1－x )e x ＝1＋x ex －(1－x )e x ， 则h '(x )＝x (e 2x －1)e x ＞0，h (x )在(0，＋∞)单调递增，h (x )＞h (0)＝0，…10分 所以g (x )＞0，从而f (1＋x )＞f (1－x )．…12分 （22）解：（Ⅰ）连结OD ，则OA ＝OD ，所以∠OAD ＝∠ODA ． 因为∠EAD ＝∠OAD ，所以∠ODA ＝∠EAD ．…2分因为∠EAD ＋∠EDA ＝90︒，所以∠EDA ＋∠ODA ＝90︒，即DE ⊥OD ． 所以DE 是圆O 的切线．…4分（Ⅱ）因为DE 是圆O 的切线，所以DE 2＝EA ·EB ，ABCDE OMN即62＝3(3＋AB )，所以AB ＝9． …6分 因为OD ∥MN ， 所以O 到MN 的距离等于D 到MN 的距离，即为6又因为O 为AC 的中点，C 到MN 的距离等于12 …8分 故△ABC 的面积S ＝12AB ·BC ＝54．…10分（23）解：（Ⅰ）依题意，|OA |＝4cos φ，|OB |＝4cos (φ＋π 4)，|OC |＝4cos (φ－ π4)， …2分则|OB |＋|OC |＝4cos (φ＋π 4)＋4cos (φ－ π 4)＝22(cos φ－sin φ)＋22(cos φ＋sin φ)＝42cos φ， ＝2|OA |．…5分（Ⅱ）当φ＝π12时，B ，C 两点的极坐标分别为(2， π 3)，(23，－ π6)．化为直角坐标为B (1，3)，C (3，－3)．…7分C 2是经过点(m ，0)，倾斜角为α的直线，又经过点B ，C 的直线方程为y ＝－3(x －2)， …9分 所以m ＝2，α＝2π3．…10分（24）解：（Ⅰ）当a ＝3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ，x ≤1，2，1≤x ≤3，2x －4，x ≥3． 当x ＜2时，由f (x )≤4得4－2x ≤4，解得x ≥0； 当1≤x ≤3时，f (x )≤4恒成立；当x ＞3时，由f (x )≤4得2x －4≤4，解得x ≤4． …4分 所以不等式f (x )≤4的解集为{x |0≤x ≤4}．…5分（Ⅱ）因为f (x )＝|x －a |＋|x －1|≥|x －a ＋x －1|＝|2x －a －1|， 当(x －1)(x －a )≥0时，f (x )＝|2x －a －1|； 当(x －1)(x －a )＜0时，f (x )＞|2x －a －1|．…7分记不等式(x －1)(x －a )＜0的解集为A ，则(－2，1)⊆A ，故a ≤－2， 所以a 的取值范围是(－∞，－2]． …10分第11 页共11 页。