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切线长定理及应用切线长定理是解决几何问题中常用的定理之一，它在许多实际应用中发挥着重要的作用。
本文将介绍切线长定理的概念、证明以及一些实际应用。
一、切线长定理的概念切线长定理是指在一个圆上，从圆外一点引出的切线与半径的乘积等于切点到圆心的距离的平方。
换句话说，如果从圆外一点引出一条切线，那么切线与半径的乘积等于切点到圆心的距离的平方。
二、切线长定理的证明为了证明切线长定理，我们可以利用几何推理和一些基本的几何定理。
首先，我们可以通过连接圆心、切点和圆上的一个点，构成一个直角三角形。
然后，利用勾股定理和相似三角形的性质，我们可以得出切线长定理的结论。
三、切线长定理的应用切线长定理在实际应用中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 圆的切线问题：切线长定理可以帮助我们解决与圆相关的问题，例如确定切线的长度、判断两条切线是否相等等。
2. 几何建模：在几何建模中，切线长定理可以用于计算和确定物体表面的切线长度，从而帮助我们进行准确的建模和设计。
3. 光学问题：在光学问题中，切线长定理可以用于计算光线的传播路径和角度，从而帮助我们理解光的行为和性质。
4. 工程测量：在工程测量中，切线长定理可以用于计算和确定测量点与目标物之间的距离和位置关系，从而帮助我们进行精确的测量和定位。
5. 数学建模：在数学建模中，切线长定理可以用于建立数学模型，从而帮助我们解决各种实际问题，例如物体运动的轨迹、曲线的切线方程等。
总结：切线长定理是解决几何问题中常用的定理之一，它在圆的切线问题、几何建模、光学问题、工程测量和数学建模等领域都有着广泛的应用。
通过理解和应用切线长定理，我们可以更好地解决实际问题，提高问题求解的准确性和效率。
初中数学什么是切线长定理
初中数学中，切线长定理是与圆相关的一个重要概念。
下面我将详细介绍切线长定理的定义、性质和相关概念。
1. 切线长定理的定义：
-切线长定理：在一个圆上，一个角的顶点在切点上，另外两个顶点在圆上，这个角的两条边分别与切线相交，那么这两条切线的长度相等。
2. 切线长定理的性质：
-定理性质1：切线长度相等。
如果一个圆上的两条切线与同一个角相交，且角的顶点在切点上，那么这两条切线的长度相等。
3. 切线长定理的相关概念：
-切点：切线与圆相交的点称为切点。
-切线长度：切线的长度即为从切点到圆心的距离。
切线长定理是初中数学中的一个重要概念，它可以帮助我们理解和应用几何知识，解决与切线和圆相关的问题。
在应用切线长定理时，需要注意定理的定义和性质，并运用几何知识进行推理和分析。
例如，如果我们需要判断两条切线的长度是否相等，我们可以先找到这两条切线与同一个角相交，并且角的顶点在切点上。
然后根据切线长定理的性质，我们可以得出这两条切线的长度相等。
希望以上内容能够满足你对切线长定理的了解。
切线长定理【学习目标】1.了解切线长定义,掌握切线长定理；2.了解圆外切四边形定义及性质；3. 利用切线长定理解决相关的计算和证明.【要点梳理】要点一、切线长定理1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点进阶：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点进阶：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.要点二、圆外切四边形的性质1.圆外切四边形四边形的四条边都与同一个圆相切,那这个四边形叫做圆的外切四边形.2.圆外切四边形性质圆外切四边形的两组对边之和相等.【典型例题】类型一、切线长定理例1．已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D．（1）若PA=6，求△PCD的周长．（2）若∠P=50°求∠DOC．例2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，E为BC中点.求证：DE是⊙O切线.举一反三：【变式】已知：如图，⊙O为ABC∆的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF∠，过点A作AD BF⊥于点D.求证：DA为⊙O的切线.OFDCBA3421OFDCBA例3．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（）A.12B.24C.8D.6类型二、圆外切四边形例4.已知四边形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．（Ⅰ）如图1，求∠AOD的度数；（Ⅱ）如图1，若AO=8cm，DO=6cm，求AD、OE的长；（Ⅲ）如图2，若F是AD的中点，在（Ⅱ）中条件下，求FO的长．举一反三：【变式】在圆外切四边形ABCD中，AB:BC:CD:AD只可能是（）.A.2:3:4:5B.3:4:6:5C.5:4:1:3D.3:4:2:5【巩固练习】 一、选择题1. 下列说法中，不正确的是 ( )A ．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．三角形的内心到三角形的三边的距离相等2．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） A.21（a ＋b ＋c ）r B.2（a ＋b ＋c ） C.31（a ＋b ＋c ）r D.（a ＋b ＋c ）r3.如图，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于（ ）A ．150°B ．130°C ．155°D ．135°4. 如图所示，⊙O 的外切梯形ABCD 中，如果AD ∥BC ，那么∠DOC 的度数为( ) A.70° B.90° C.60° D.45°第4题图 第5题图5．如图，PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠BAC=35°，∠P 的度数为（ ）A.35°B.45°C.65°D.70°6．已知如图所示，等边△ABC 的边长为2cm ，下列以A 为圆心的各圆中， 半径是3cm 的圆是( )二、填空题7．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，若∠DEF=52o，则∠A 的度为________．第7题图 第8题图 第9题图8．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________．9．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC 为____________度．10．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且 60=∠AEB ，则=∠P ____度．第10题图 第11题图11．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为 .12.已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB= ．三、解答题13．已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P 作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值．14. 已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．15.如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．。
九年级数学切线长定理与三角形内切圆知识点讲解及练习【知识点精讲】（一）知识要点----切线长定理1.切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。
如图，PA,PB即为P点到圆的切线长。
2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
（二）知识要点----三角形内切圆1.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
练习1.已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30． （1）求∠P 的大小；（2）若AB =6，求PA 的长．【总结】切线长定理包括线段相等和角相等两个结论，利用切线长定理可以证明线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系等。
2.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ．（1）求证：AB=BE ；（2）连结OC ，如果PD=∠ABC=，求OC 的长．603.如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于D，过C 作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线；4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．（1）OA的长为__________，OB的长为__________；（2）点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，…⊙Pn．若⊙P1，⊙P2，…⊙Pn均在△OCD的内部，且⊙Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为__________．（用含n的式子表示）【总结】三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离都相等。
切线长定理公式及证明一、引言在数学中，切线是曲线上的一条特殊直线，它与曲线仅在一个点相切。
切线长定理是描述切线与半径的关系的重要定理，它可以帮助我们计算切线的长度。
本文将介绍切线长定理的公式及其证明过程。
二、切线长定理公式设直径为d的圆上的一条切线与半径的交点距离圆心的距离为x，则切线的长度L可以由以下公式表示：L = 2√(xd)三、切线长定理的证明为了证明切线长定理，我们首先需要了解一些基本的几何概念和性质。
1. 切线的定义与性质：在圆上的一点的切线是与该点相切且仅与该点相切的直线。
切线与半径垂直。
2. 平行四边形的性质：对于平行四边形，对角线互相平分。
现在开始证明切线长定理。
证明：设O为圆心，A为圆上的一点，C为切点，OB为半径，CD为切线。
由于切线与半径垂直，所以∠CDO为直角。
由平行四边形的性质可知，OD平分BC，即BO=OC。
设切点到圆心的距离为x，则BD=2x。
根据勾股定理，可以得到：BC^2 = BO^2 + OC^2(2x)^2 = x^2 + d^24x^2 = x^2 + d^23x^2 = d^2x^2 = d^2/3x = √(d^2/3)x = d/√3再根据切线长公式可以得到：L = 2√(xd)L = 2√(d * d/√3)L = 2√(d^2/√3)L = 2 * d/√3L = (2√3/3) * d切线长定理得到证明。
四、应用举例切线长定理在几何问题的解决中有很多应用，我们来看一个例子。
例：已知圆的直径为10 cm，求切线的长度。
解：根据切线长定理，可以直接套用公式，得到：L = (2√3/3) * dL = (2√3/3) * 10L ≈ 11.54 cm所以，切线的长度约为11.54 cm。
五、总结切线长定理是描述切线与半径的关系的重要定理，它可以帮助我们计算切线的长度。
通过证明过程，我们可以看到切线长定理的推导过程是基于几何性质和勾股定理的。
切线长定理在解决几何问题中有广泛的应用，可以帮助我们快速计算切线的长度。
第3课时 切线长定理要点感知1 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的____.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的____相等，这一点和圆心的连线平分____.预习练习1-1 如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别是A ，B ，若PA=6 cm ，则PB=____.1-2 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A ，B ，若∠APB ＝60°,OA=2 cm,则OP=____. 要点感知2 与三角形各边____的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____的交点，叫做三角形的____.三角形的内切圆只有____个，而圆的外切三角形有____个.预习练习2-1 如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=____.知识点1 切线长定理 1.如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B.如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是( ) A.4B.8C.4D.82.如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD ，下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是( ) A.9 B.10 C.12 D.143.(青海中考)如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上的一点，且∠ACB=65°，则∠P=____.4.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5 cm ，求铁环的半径.知识点2 三角形的内切圆5.如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=( ) A.130° B.120° C.100° D.90°336.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=____.7.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则△ABC 的内切圆的半径为____.8.△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，且AB=18 cm ，BC=28 cm ，CA=26 cm ，求AF ，BD ，CE 的长.9.一个钢管放在V 形架内，如图是其截面图，O 为钢管的圆心.如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN=60°，则OP=( ) A.50 cmB.25cmC.cm D.50cm10.如图，若AB 、AC 分别切⊙O 于B 、C ，延长OB 到D 使BD=OB ，连接AD ，∠DAC=78°，则∠ADO 的度数为( ) A.56° B.39° C.64° D.78°11.(青岛中考)如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC=110°.连接AC ，则∠A 的度数是____.12.如图,已知⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆,则⊙O 的半径为____.13.如图，PA,PB 分别与⊙O 相切于点A,B ，⊙O 的切线EF 分别交PA,PB 于点E,F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是____14.如图所示，点I 为△ABC 的内心，点O 为△ABC 的外心，若∠BOC=140°，求∠BIC 的度数.15.(河南中考)如图，CD 是⊙O 的直径，且CD=2 cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.(1)若∠APO=90°证明：△ACP 是等腰三角形333503(2)填空：①当DP=____cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP=____cm 时，四边形AOBP 是正方形. 挑战自我16.(曲靖中考)如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，AC 、PB 的延长线相交于点D. (1)若∠1=20°，求∠APB 的度数；(2)当∠1为多少度时，OP=OD ，并说明理由.参考答案要点感知1 切线长.切线长，两条切线的夹角. 预习练习1-1 6 cm. 1-2 4 cm.要点感知2 都相切，三角形三条角平分线，内心.一，无数. 预习练习2-1 如115°.1.B2.D3.50°4.设圆心为O ，连接OA ，OP . ∵三角板有一个锐角为30°， ∴∠PAO=60°.又∵PA 与⊙O 相切，∴∠OPA=90°.∴∠POA=30°. ∵PA=5 cm ，OP=5 cm. 即铁环的半径为5 cm. 5.A336.90度.7.2.8.根据切线长定理得 AE=AF ，BF=BD ，CE=CD. 设AF=AE=x cm ， 则CE=CD=(26-x)cm ， BF=BD=(18-x)cm. ∵BC=28 cm ，∴(18-x)+(26-x)=28.解得x=8.∴AF=8 cm ，BD=10 cm ，CE=18 cm.9.A10.C11.35°.12.. 13.4.14.∵点O 为△ABC 的外心，∠BOC=140°， ∴∠A=70°.又∵点I 为△ABC 的内心，∴∠BIC=125°.15.(1)连接OA.∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠OAP=90°. 在Rt △AOP 中，∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°. ∴∠ACP=∠AOP=×60°=30°. ∴∠ACP=∠APO.∴AC=AP .∴△ACP 是等腰三角形.(2)1，-1(提示：①当四边形AOBD 是菱形时，AO=AD=OD ，∠AOP=60°，而∠OAP=90°，∴OP=2OA=2，∴DP=OP -OD=2-1=1；②当四边形AOBP 是正方形时，OP=OA=，∴DP=OP -OD=-1.) 挑战自我16.(1)∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAO=90°.∵∠1=20°，∴∠BAP=90°-∠1=70°. 又∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB. ∴∠BAP=∠ABP=70°.∴∠APB=180°-70°×2=40°.(2)当∠1=30°时，OP=OD.理由如下： 当∠1=30°时，由(1)知∠BAP=∠ABP=60°， ∴∠APB=180°-60°×2=60°. ∵PA 、PB 是⊙O 的切线， ∴∠OPB=12∠APB=30°.33121212222又∵∠D=∠ABP-∠1=60°-30°=30°，∴∠OPB=∠D.∴OP=OD.。
切线长定理内容
切线长定理，又称为“切割定理”或“外切线定理”，是平面几何中的一个重要定理，它主要描述圆内接四边形中的一些关系。
具体来说，该定理指出：圆内接四边形的两条对角线相互垂直，当且仅当它们的对边之和相等。
也就是说，如果在一个圆内接四边形中，对角线BD与AC相互垂直，那么有AD+BC=AB+CD。
反之，如果AD+BC=AB+CD，那么对角线BD 与AC相互垂直。
这个定理的证明可以通过使用勾股定理、相似三角形、正弦定理等几何知识进行推导。
根据勾股定理，我们可以得到在半径为r的圆中，切线长度的平方等于切点到圆心的距离的平方减去半径的平方。
然后，应用正弦定理和相似三角形的性质，就可以得到切线长定理了。
切线长定理不仅是几何学中的重要定理，而且在各种实际应用场合中也有着广泛的应用。
例如，它可以用来计算圆内接四边形的对角线长度，或者用于建模和计算机图形学中。
此外，它还有着许多相关的推论和应用，例如垂径定理、欧拉线等等，在数学研究和应用中都有着重要的地位。
初中数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学校：
年级：
任课教师：
数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案
编订：XX文讯教育机构
切线长定理
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：及其应用．因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．难点：与有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．
2、教法建议
本节内容需要一个课时．
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展
在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
教学目标
1．理解切线长的概念，掌握；
2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．
教学重点:
是教学重点
教学难点:
的灵活运用是教学难点
教学过程设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念．
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O 的切线长．
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB．
4、证明猜想，形成定理．
猜想是否正确。
需要证明．
组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)等．
：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
5、归纳：
把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
6、的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形．
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．（二）应用、归纳、反思
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，BC是直径．
求证：AC∥OP．
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD 为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．证法一．如图．连结AB．
PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (学生板书)
证法二．连结AB，交OP于D
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴AD＝BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三．连结AB，设OP与AB弧交于点E PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB
∴ OP ⊥AB
∴ =
∴∠C＝∠POB
∴AC∥OP
反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．
例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．
（分析和解题略）
反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．
P120练习：
练习1 填空
如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_____，∠APB＝____
练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．
分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x , y，z 的方程组，解方程组便可求出结果．
（解略）
反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．（三）小结
1、提出问题学生归纳
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．
（四）作业
教材P131习题7．4A组1．(1)，2，3，4．B组1题．
探究活动图中找错
你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？
在图2中，P₁A为⊙O₁和⊙O₃的切线、P₁B为⊙O₁和⊙O₂的切线、P₂C为⊙O₂和⊙O₃的切线．提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上．
在图2中，设P₁A=P₁B=a，P₂B=P₂C=b，P₃A＝P₃C＝c，则有
a=P₁A=P₁P₃+P₃A=P₁P₃+ c ①
c=P₃C=P₂P₃+P₃A=P₂P₃+ b ②
a=P₁B=P₁P₂+P₂B=P₁P₂+ b ③
将②代人①式得
a =P₁P₃+（P₂P₃+ b）=P₁P₃+P₂P₃+ b，
∴a-b=P₁P₃+P₂P₃
由③得a-b=P₁P₂得
∴P₁P₂=P₂P₃+ P₁P₃
∴P₁、P 2 、P₃应重合，故图2是错误的．
XX文讯教育机构
WenXun Educational Institution。
