全等三角形121

动脑想一想
? 全等三角形的周长一定相等吗？ ? 周长相等的三角形一定是全等三角形吗？
两个三角形 全等
两个三角形 周长相等
动脑想一想
? 全等三角形的面积一定相等吗？ ? 面积相等的三角形一定是全等三角形吗？
两个三角形 全等
两个三角形 面积相等
请填空
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
公共角C
O B
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
D
∠BDA＝ ∠CEA
B
C
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
D
公共边
B
C
活动4： 请你利用两个全等三角形拼出有公共
顶点或公共边或公共角的图形。
用全等符号表示这两个全等三角形，并 写出全等三角形的对应边、对应角。
4.对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。 5.根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。
A E
填一填：
（1）已知△ ABC≌△ ADE，
C
则∠Ａ的对应角为 ∠Ａ
B A
D B （2）已知△ABC≌△CDA，
D A
B
CE
则ＡＣ边的对应边为 CA
C F （3）已知△ABC≌△DEF， 则AB边的对应边为 DE
对应边、角、“三线”相等 性质
对应周长相等、对应面积相等
大家一起来说说：
我的收获……
1、知识点：了解全等形、全等三角形的有 关概念，会找全等三角形的对应元素；
2、学习方式：动手实验（平移、旋转、 翻折）、合作交流。
3、情感上：快乐学习，勤于思考， 体验成功。

培养学生的数学兴趣和探究精神；让 学生体会数学在解决实际问题中的应 用价值。
过程与方法
通过观察、实验、归纳、类比等方法， 探究全等三角形的性质；通过小组合 作、交流讨论等方式，提高学生的合 作意识和探究能力。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个课时，第一课时介绍全等三角形的定义及性 质，第二课时讲解全等三角形的判定方法，第三课时进行全等 三角形知识的综合运用。
线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；连结三角形一个顶点 和对边中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个 角的对边相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线。 • 三角形的稳定性：当三角形的三条边的长度确定后，三角形的形状和大 小也就唯一确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。
时间安排
每个课时40分钟，其中讲解时间约30分钟，学生练习时间约10 分钟。
PART 02
基础知识回顾与拓展
三角形基本元素和性质
• 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封 闭图形。
• 三角形的基本元素：三个顶点、三条边、三个内角。 • 三角形的高、中线与角平分线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直
02
提出问题：这些图形有什么共同点？ 它们能够完全重合吗？从而引出全 等三角形的概念。
讲解全等三角形概念及性质
定义全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
讲解全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
引导学生探究全等三角形判定条件
提出问题
如何判断两个三角形是否全等？引导学生思考并讨论可能的判定条件。
讲解全等三角形的判定条件
SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种判定条件。

03
通过解决与全等三角形相关的问题，可以培养学生的逻辑思维
和推理能力，提高数学素养。
解
在物理学中，力的合成与分解是基本的力学原理。利用全 等三角形，可以将一个力分解为两个分力，或者将两个分 力合成为一个力，从而方便计算和分析。
平衡条件的应用
在平衡条件下，物体所受的合力为零。利用全等三角形， 可以方便地分析物体的受力情况，判断物体是否处于平衡 状态。
形时，必须根据已知条件选择合适的判定条件进行证明，否则证明过程
将不成立。
03
误区三
忽视全等三角形中的对应关系。解析：在全等三角形中，对应边和对应
角必须明确标出，否则在解题过程中容易出现混淆和错误。
10
03 全等三角形在几 何中应用 11
角度、边长计算问题
利用全等三角形对应角相等性质计算角度
通过证明两个三角形全等，可以推导出它们对应的角度相等，从而解决一些角度 计算问题。
注意单位换算
在涉及长度、角度等计算时， 注意单位换算，避免出错。
检查答案
将所得答案代入原题中进行检 查，确保答案符合题目要求。
17
解答题思路展示和答案解析
01
02
03
04
思路展示
根据题目所给条件和图形，运 用全等三角形的判定和性质，
逐步推导解题思路。
答案解析
详细写出每一步的推导过程和 所用知识点，确保答案完整、
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定方法
SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及 一边全等）以及HL（直角三角形中的斜边和一条直角边全等）。
28

1、请找出对应边和对应角。 AB 与 EB、BC 与 BD、AD与 EC， ∠A与∠BEC、∠D与∠C、∠ABD与∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm,
解：∵△ABD ≌ △EBC ∴EB=AB=3cm，BD=BC=5cm.
求BE、BD的长.
D
E
C
B A
如图, △EFG≌△NMH E
H M
F 1、请找出对应边和对应角。 2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm, HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
A
D
B
CE
F
“全等”用你符能号否“直≌接”从表记示作∆ABC≌ ∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？
图中的△ABC和△DEF全等， 记作:△ABC≌ △DEF 读作:△ABC全等于△DEF
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到 什么结论？
A
D
B A
E
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A △ABD≌△CBD
B
D
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
D △AOB≌△DOC
△ABC≌△DCB
O
B
C
写出下列全等三角形的相等的边，相等的角 A △ABC≌△ADE
B D
E C
写出下列全等三角形的相等的边、相等的角
A
E
B
D △ADE≌△CBF
F
C
如图, △ABD ≌ △EBC
解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1cm,EG=HN=3.3cm ∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2cm
G N
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？

A.72°
B.60°
C.58°
D.50°
一二
1.利用全等三角形的性质求角的度数 【例 1】 已知△ABC 和△DEF 全等,若 AB=DE,∠C=70° ,∠E=50° ,求 ∠D 关闭 的度数.
由题意画图,如图所示.
∵△ABC 和△DEF 全等,∴对应角相等. 又∵没有用“≌”表示, ∴对应关系应由已知条件分析确定. ∵AB=DE, ∴AB 与 DE 为对应边,它们所对的角∠C 与∠F 为对应角.∴∠F=∠C=70° . ∴∠D=180° -∠E-∠F=60° .
关闭
(1)DC DB (2)∠D ∠DCB ∠DBC
答 案
C
解析
答 案
1
2
3
4
5
6
3.已知△ABC≌△DEF,△DEF 的周长是 32 cm,DE=9 cm,EF=12 cm,则 AB= ,BC= ,CA= .
关闭
9 cm 12 cm 11 cm
答 案
1
2
3
4
5
6
4.如图所示,△ABC≌△DCB,观察图形,一定有下列关系成立: (1)AB= ,AC= ; (2)∠A= ,∠ABC= , ∠ACB= .
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初中数学课件
第十二章
全等三角形
12.1 全等三角形
学前 温故
新课 早知
1.三角形:由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次 相接组成的图 形. 2.构成三角形的元素:(1) 三个顶点 ;(2)三条边;(3) 三个内角 . 大小 都没 3.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但 形状 、 有改变.
学前 温故
新课 早知
3.全等用符号“ ≌

26
（三)拓展与应用
1、全等对应元素的找法 A
D
小组活动
O
C
小组方案
B B
A
DD
方法提练
B
C
B
2020/12/15
A
D C
A
EC
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寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边；
动脑筋:两个等边三角形全等吗?两个正方 形全等吗?为什么?
2020/12/15
22
1.概念：能够完全重合的两个图形叫全等形。
2.表示：全等多边形对应顶点要写在对应的位 置上。 3.性质：全等多边形对应边、对应角分别相等。 4.识别：边、角对应相等的两个多边形全等。
2020/12/15
23
课堂小测：
11.1 全等三角形
2020/12/15
1
观
同一张底片冲洗出来的两张照片
察
形状和大小有什么特征?
2020/12/15
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
2020/12/15
15
在找全等三角形的对应元素时 一般有什么规律？
A
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C
A
C
E
O
D
B
D
B
有公共角的，公共角是对应角.

ADBຫໍສະໝຸດ 完全重合CE
F
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等 .
12.1 全等三角形
归纳
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 .
符号语言： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，CA=FD， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
A
B
C
D
E
F
12.1 全等三角形
A
B M
对应边还有：AM 与 AN，BN 与 CM. 对应角：∠BAN 与∠CAM，∠AMC 与∠ANB.
C N
12.1 全等三角形
随堂练习
1.如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角.在△EFG中，FG是最长 边.在△NMH中，MH是最长边.EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. （1）写出其他对应边和对应角；
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有 改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
A
D
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
12.1 全等三角形
2. 如图所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，使点A'落 在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB'为__4_6____度.
分析：先根据三角形外角的性质求出 ∠ ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°. 再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，得到△ABC≌△A'B'C， ∴∠ACB=∠A'CB'. ∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA， 即∠BCB'=∠ACA'=67°. ∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.