基础夯实
1、如图，⊿AOB中，∠B=30°，将⊿AOB绕点O顺时针
旋转52°得到A?∠OB?
,则A?C∠O
的度数为8_2_°______
30°
B
三角形的一个外角等于不
A?
C
B? 相邻的两个内角的和。
A
O
52°
? A?CO ? ? BOB?? ? B?? 52 ? 30 ? 82
2、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°, ∠C=25°,则∠BED 等于__7_0_°_________
图1 两部分有何关系？
画法1
关于正方形 中心对称
画法3
画法2 画法4
4、如图，⊿ABE和⊿ADC是⊿ABC分别沿着AB、AC边翻折 180°形成的，若∠1： ∠2 ：∠3=28：5：3，则 ? a 的度数为
___8_0_°_____
E
∠1=140° ∠2=25°∠3=15°
D
? a ? 2? 2 ? 2? 3 ? 50 ? 30 ? 80
∴∠3=∠4 ∴AO=DO
AO=DO BA=BD
⊿BＡO≌⊿BＤO
BO=BO
∠ＡBＯ=∠ＤBＯ
又ＡＢ＝ＤＢ，∴ＢＯ⊥ＡＤ，BO平分AD．即BO垂直平分AD.
例5 如图 点C在线段AB上，DA⊥AB， EB⊥AB ,FC⊥AB,且 DA=BC,EB=AC,FC=AB, ∠AFB=51°,求∠DFE的度数。
证明。
A
A E
F
C E
N M
B
D
F
C
D
（1）求证：AB⊥ED
A
证明: 在⊿ANP 和⊿DNC中 ∠NCD=90° ∠A=∠D
∠ANE=∠DNC
EP N
M
∠APN=∠NCD=90°
F
C
D
AB⊥ED (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予
证明。
⊿PAN≌⊿CDN
例4、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的 两张三角形胶片⊿ABC和⊿DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与 顶点E重合，把⊿DEF绕点B顺时针旋转，这时AC与DF相交于点O。
BC=BF BA=BD ∠ABC=∠DBF
∠BAF=∠BDC
∠ABF=∠DBC ∠FAO=∠CDO ∠AOF=∠DOC
∠AFD=∠DCA
(3)在图③中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位置关系，
并证明。
A
13
连接BO，AD 由（2）知：⊿ABC≌⊿DBF
4
FO
B(E)
C2
D
∴∠1=∠2，AB=DB,AC=DF
分析：
E
∠DFE= ∠AFB- ∠AFD- ∠EFB D
证明：在Rt⊿DAB和Rt⊿BCF中
DA=BC Rt⊿DAB≌Rt⊿BCF A
C
B
FC=AB
BD=BF
∠DBA=∠BFC
∠BDA=∠FBC
∠DBF= ∠DBA+∠FBC= 90°
∠BDF=∠BFD=45°
F
∠DFA=51°-45°=6°
同理： ∠DFB=6° ∠DFE=51°-6°-6°=39°
全等三角形
例1：如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：
①∠1=∠2; ②BE=CF; ③⊿ACN≌⊿ABM; ④CD=DN.其中正确 的结论是 __①___②__③__
E
M
C
⊿ABE≌⊿ACF
1 A
2
D
B N
① ② AC=AB
F
⊿ACN≌⊿ABM
⊿AEM≌⊿AFN ⊿MDC≌⊿NDB
长等于（ C
）
A、DC
B、BC
C、AB
D 、AE+AC
D F
B
A 1
E ∠1=∠2=∠3
∠BCA=∠DCE
∠D=180°-∠DFA-∠1
3 2
C
∠B=180°-∠BFA-∠2 ∠1=∠2=∠3
∠D= ∠B ∠DCE=∠BCA
AC=CE
⊿ABC≌⊿EDC
DE=AB
点评：要寻找 与已知条件相 关的一对全等 三角形。
（1）当旋转至如图②位置，点B(E)，C,D,在同一条直线上时， ∠AFD与∠DCA的数量关系是_相__等______
C
A
E
B
D
F
图①
A
AOຫໍສະໝຸດ FOCDC
B(E)
图②
(2)当⊿DEF旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说
明理由；
A
A
C
AE
B
D
F
图①
O
FO
C
D
C
B(E)
图②
图③
⊿ABC≌⊿DBF ⊿ABF≌⊿DBC
a
A
1 B2
P 3
C
5、如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E，AD、CE交于点
H，已知EH=EB=3,AE=4.则CH的长是A（
）
A、 1
B、2
C、3
D、4
A
E B
H
C D
⊿AEH≌⊿CEB AE=CE=4 CE-EH=4-3=1
6、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE, ∠1=∠2=∠3,则DE的
(1)3对
B1
B
O
E
F
(2)⊿AEC1≌⊿A1FC A
C1
C
A1
AC1=A1C
∠A=∠A1
9、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是 由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC. (1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含 有未标识的字母）；
D
C
8-5<CE<8+5
3<CE<13
E
（三角形中两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边）
例3、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将 这两张三角形纸片摆成如右图形式，使点B、F、C、D在同一条线 上。
（1）求证：AB⊥ED
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予
AM=AN
CD=BD DN=DM
MC=NB ∠MDC= ∠NDB
例2、在⊿ABC中，AC=5,中线AD=4，则边AB的取值范围是 （ B）
A 1<AB<9
B 3<AB<13
C 5<AB<13
D 9<AB<13
延长AD到E，使得AD=DE A
⊿ABD≌⊿ECD
AB=CE
AE-AC<CE<AE+AC
B
OA=OB ∠O=∠O
OC=OD
D
⊿AOD≌⊿BOC B
O
E
∠C=∠D=25°60° A
∠CBD=60°+25°=85°
C 25°
∠BED=180°-85°-25°=70°
3、如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形， 例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的 正方形方格图形分成两个全等图形。
7、如图，AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O，AE⊥BC于E， DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ C ）对
A5
B6
C7
D8
A
B
F O
E
C
D
8、两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条 相等的直角边AC、C1A1共线 （1)图中有多少对全等三角形？并将它们写出来；
（2）选择其中一对（⊿ABC≌⊿A1B1C1除外）进行证明。
