安徽省毛坦厂中学2020届高三数学上学期9月联考试题(历届)文

安徽省毛坦厂中学2020届高三上学期9月联考文科数学试题参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1.B 2. D 3．C 4．C 5. D 6．A 7．D 8．B 9．A 10.B 11.D 12.A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. n a = 14．－1 15. 5 16．[44-+三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)解：（1）证明：由正弦定理得,223sin cos sin cos sin 222A B B A C +=即1cos 1cos 3sin sin sin 222A B B A C ++⋅+⋅=，---------2分 ∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC ∴sinB+sinA+sin（A+B ）=3sinC ∴sinB+sinA+sinC=3sinC ∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c ∴a，c ，b 成等差数列．---------5分 （2）1bsi 824S a nC ab ab ===∴=---------7分 22222222cos ()3424c a b ab C a b ab a b ab c =+-=+-=+-=-又∴c 2=8得c =分18. (本小题满分12分)解：⑴(x)2cos 212sin(2x )16f x x π=++=++ ----------2分 令，则， ∴的对称中心为(,1)(k Z)212k ππ-∈ ---------4分 由得的单调增区间为， ---------6分 ⑵∵ ∴ ∴ ∴0(x)3f ≤≤∴当时，的最小值为0；---------9分当时，的最大值3。

------12分19．(本小题满分12分)解：（1）设等差数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，因为关于x 的不等式21220a x S x ⋅-⋅+<的解集为()1,2，则由21123S a =+=得1a d =；又122a =， ∴11a =，1d =,∴n a n =.---------6分（2）由题意可得22n a n =，22na n =，所以221212na nn b n n =+-=-+,-------8分∴()()2121212122212nn n n n T n +-+-=+=+--.---------12分20. (本小题满分12分) 解：（1）当时，，从而，此时函数在上单调递减；---------3分当时，若，则，从而，()()3,131,2n n n =⎧⎪⎨-≥⎪⎩sin(2)06x π+=()212k x k Z ππ=-∈()f x Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ()x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k Z k ∈[,]63x ππ∈-52666x πππ-≤+≤1sin(2)126x π-≤+≤6x π=-()f x 6x π=()f x若，则，从而，此时，函数在上单调递减，在上单调递增．---------6分（2）根据（Ⅰ）函数的极值点是，由，则. ---------7分所以，即，由于，即---------8分令，则，可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，故只要即可，故的取值范围是.---------12分21. (本小题满分12分)解：（1）由题意可得，1113n n n n n n a b a b b b +++⋅=⋅+⋅，两边同除以1n n b b +⋅，得113n nn na ab b ++=+， 又n n na cb =，13n nc c +∴-=，又1111a c b ==，∴数列{}n c 是首项为1，公差为3的等差数列．13(1)32n c n n ∴=+-=-，*n ∈N ．---------6分（2）设数列{}n b 的公比为(0)q q >，23264b b b =⋅，2426114b q b q ∴=⋅，整理得：214q =，12q ∴=， 又11b =，11()2n n b -∴=，*n ∈N ，11(32)()2n n n n a c b n -=⋅=-⨯---------8分1231n n n S a a a a a -∴=+++++012111111()4()7()(32)()2222n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯…………①123111111()4()7()(32)()22222n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯…………② ①—②得：1211111113()3()3()(32)()22222n n n S n -=+⨯+⨯++⨯--⨯ 21111113[()()](32)()2222n nn -=+⨯+++--⨯111[1()]12213(32)()1212n n n --=+⨯--⨯-11113[1()](32)()22n n n -=+⨯---⨯114(632)()4(34)()22n n n n =-+-⨯=-+⨯18(68)()2n n S n ∴=-+⨯．---------12分22. (本小题满分12分)解:（1）2m =时，()112f =-，()2f x x x'=-，∴()11f '=.故所求切线方程为112y x +=-，即2230x y --=.---------4分 （2）依题意())1m f x xxx x x=-='---------5分①当0m e <≤时，()0f x '≤，()f x 在e ⎤⎦上单调递减，依题意，()00f f e ⎧≥⎪⎨≤⎪⎩，解得22e e m ≤≤.故此时m e =.---------7分②当2m e ≥时，()0f x '≥，()f x 在e ⎤⎦上单调递增，依题意，()00f f e ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩，即22m e e m ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩此不等式无解.（注：亦可由2m e ≥得出()0f x >，此时函数()y f x =无零点）-----9分 ③当2e m e <<时，若x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，x e ⎤∈⎦，()0f x '<，()f x 单调递减，由m e >时，02m ef -=>. 故只需()0f e ≤，即2102m e -≤，又22e e ≤，故此时22e e m <≤.--—11分综上，所求的范围为2,2e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.-----12分。

2019-2020学年度第一学期高三9月份月考应届数学（文）试卷命题人：徐 建本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1. 已知{}35A x Z x =∈-<<，211B xx ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则()R AC B 中的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 6D. 82. 命题“**∈∈∀N n f N n )(,或n n f ≤)(”的否定形式是（ ）A.,()n N f n N **∃∉∉或n n f >)(B.,()n N f n N **∃∉∉且n n f >)( C.**∉∈∃N n f N n )(,或n n f >)( D.**∉∈∃N n f N n )(,且n n f >)( 3．下列函数中不是偶函数的是（ ） A. ()sin 2f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. ()tan f x x =C. ()ln f x x =D. ()2xf x xe -=+4．函数()log 42a y x =++（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin 2θ=（ ）A. 513-B. 513C. 1213-D. 12135. 函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为( )A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中，2BD DC =，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A.5163AB AC - B. 5163AB AC + C. 2136AB AC - D.3144AB AC - 7．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数f (x )的图象 沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数g (x )的图象．关于函数g (x )，下列说法正确的是( ) A. 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B. 其图象关于直线2x π=对称C. 函数g (x )是偶函数D. 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤⎣⎦ 8．已知数列{}n a 满足11(n 2)n n n a a a +-=-≥，12,a m a n ==，S n 为数列{}n a 的前n 项和，则S 2 019的值为( ) A ．2m B ．2n C ．2019n m - D ．2019n m -9．若向量a ，b 的夹角为3π，且||2a =，||1b =，则向量2a b +与向量a 的夹角为（ ） A.6πB. 3πC. 23π D. 56π10．在△ABC 中，tan A 是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tan B 是以19为第二项， 27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：相逢时良马比驽马多行（ ） A. 1125里B. 920里C. 820里D. 540里12. 已知函数f (x )的定义域为R ，11()22f =-，对任意的x R ∈满足()4f x x '>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )A. 5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D. 711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且231122n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式n a =__________.14．已知tan 2=-θ，则2sin 2cos -=θθ ．15. 已知函数2cos ,112()1,1x x f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，则关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是___ . 16．函数4y x =+的值域为： 。

安徽省毛坦厂中学2020届高三数学12月月考试题 文（应届）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．设全集U =R ，集合{}2lg(1)M x y x ==-,{}02N x x =<<,则()RC M N =I（ ）A ．{}21x x -≤≤ B ．{}01x x <≤C ．{}11x x -≤≤D ．{}1x x <2．已知 3.10.20.50.2, 3.1,log 3.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>3．设复数21iz i=+ （其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．5．设向量a b r r ，满足(13a b ==r r ，，，且a r 与b r 的夹角为3π，则2a b +r r =（ ） A ．2 B ．4 C ．12 D ．236．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一条弦所在的直线方程是50,x y -+=弦的中点坐标是()4,1,M -则椭圆的离心率是( )A ．12 B 2 C ．32D 57．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12·PF PF =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．过抛物线24y x =的焦点作两条垂直的弦,AB CD ,则11AB CD+=（ ） A ．2 B ．4 C ．12D ．149、一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何的体积为（ ）A 、π638+B 、31638π+C 、π63332+D 、3163332π+ 10、下面四个推理,不属于演绎推理的是( )A. 因为函数)(sin R x x y ∈=的值域为[−1,1],R x ∈-12,所以))(12sin(R x x y ∈-=的值域也为[−1,1]B. 昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C. 在平面中,对于三条不同的直线a,b,c,若a∥b,b∥c 则a∥c，将此结论放到空间中也是如此D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论11、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为.21,F F ,若在直线a x 2=上存在点P 使线段1PF 的中垂线过点2F ,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛320， B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,32 C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛210， D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 12、定义在R 上的函数)(x f 满足),()x f x f =-（且对任意的不相等的实数[)有+∞∈,0,21x x ，0)()(2121<--x x x f x f 成立，若关于x 的不等式-≥--)3(2)3ln 2(f x mx f[]3,1)3ln 2(∈++-x x mx f 在上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+66ln 1,e 21 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+36ln 2,e 1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+33ln 2,e 1 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+63ln 1,e 21 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥++,02,042,032x y x y x 则y x +3的最大值是14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+，则6S =_____________．15、已知函数,sin cos 4)(x x f x f +⎪⎭⎫⎝⎛'=π则曲线)(x f y =在点))0(0f ，（处的切线方程是 16、设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点M 的坐标为(6,4),则||||1PF PM +的最大值为三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．的内角的对边分别为,,a b c ，已知2sin()8sin2BA C +=． （1）求cosB ；（2）若6a c +=，ABC ∆面积为2，求b ．18．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=. ⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； ⑵若nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n S .19、（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，,60,0O DAB BD AC =∠=I//,2FC AB ED EA ===平面BDE,且FC=OE,A,E,F,C 四点共面。

安徽省毛坦厂中学2020届高三数学12月月考试题理（历届）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A={}，B={}，则A B=（）A．（） B． C．（2，3） D．（）2．已知m、n、l 是不同直线，是不同平面，则以下命题正确的是（）A．若m、n ，则B．若n n，则C．若m，n，m，，则D ．若，，则3．在等差数列{a n}中，已知则公差d（）A．2 B ．3 C ． 2 D ． 34．已知平面向量a、b满足，（a）（a），则向量a、b的夹角为（）A． B． C． D ．5. 在递增的等比数列{a n}中，已知64，且前n项和S n 42，则n（）A．6 B．5 C．4 D．36．已知函数，则定积分的值为（）A ． B． C． D．7．已知某个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A． B．C． D．第7题图8．将函数的图象向右平移个单位长度得到奇函数的图象，则的最小值为（）A． B． C． D．9．已知数列a n，则数列{a n}前30项中的最大项与最小项分别是（）A． B． C． D．10.已知，函数，则“”是“在上单调递减”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件11. 在正三棱锥S中，，D为的中点，SD与底面所成角为，则正三棱锥S外接球的直径为（）A． B． C． D．12. 已知函数f(x)，若函数g(x)有三个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知数列{a n}的前n项和为，若，则a n_________.14. 已知半径为R的球内接一个圆柱，则圆柱侧面积的最大值是_________.15. 如图，在ABC中，相交于P，若，则_________.16. 给出以下命题:①ABC中，若A B，则sin A sin B；②边长为2的正方形其斜二侧画法的直观图面积为；③若数列{a n}为等比数列，则，……也成等比数列；④对于空间任意一点，存在实数x、y、z，使得则P、A、B、C四点共面.其中所有正确命题的序号是 .三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知函数f(x).⑴求函数f(x)的单调递增区间；⑵在ABC中，内角A、B、C的对边分别是、b、c，若f(B)，b，且、b、c成等差数列，求ABC 的面积.18.(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足().（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面正方形ABCD，E为侧棱PD的中点，F为AB的中点，PA AB.（1）证明：AE面PFC；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知数列{a n}与{b n}满足：，且{a n}为正项等比数列，=2，.⑴求数列{a n}与{b n}的通项公式；⑵数列{c n}满足c n，求数列{c n}的前n项和.21.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且AB CD，AB BC，CD.⑴若E，F分别为的中点，求证：EF平面；⑵若BC，求二面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)，且直线y=1+b与函数y=f(x)相切.（1）求实数的值；（2）若函数f(x)有两个零点为，求证：。

2019-2020学年度第一学期高三九月份联考化学试题（应届）命题人：审题人：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N14 O16 Na23 S32 Fe56 Cu64 Cl35.5第I卷（选择题）一、单选题（每题3分，共60分）1．下列各组物质的分类正确的是()①混合物：氯水、氨水、水玻璃、水银、福尔马林、淀粉②含有氧元素的化合物叫氧化物③CO2、NO2、P2O5均为酸性氧化物，Na2O、Na2O2为碱性氧化物④同素异形体：C60、C70、金刚石、石墨⑤强电解质溶液的导电能力一定强⑥在熔化状态下能导电的化合物为离子化合物⑦有单质参加的反应或有单质产生的反应是氧化还原反应A．全部正确B．①②⑤⑦C．②③⑥D．④⑥2．下列装置用于进行指定实验时，能达到实验目的的是()A．用装置甲制备氨气B．用装置乙除去氨气中少量水C．用装置丙收集氨气D ．用装置丁吸收多余的氨气3．下列实验操作或事实与预期实验目的或所得结论一致的是（）4．设N A 为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是( )A ．标准状况下，0.1 mol Cl 2溶于水，转移的电子数目为0.1N AB ．标准状况下，2.24 L NO 和2.24 L O 2混合后气体分子数为0.15N AC ．加热条件下，1 mol Fe 投入足量的浓硫酸中，生成N A 个SO 2分子D ．0.1 mol Na 2O 2与足量的潮湿的二氧化碳反应转移的电子数为0.1N A5．在两个密闭容器中，分别充有质量相同的甲、乙两种气体，若两容器的温度和压强均相同，且甲的密度大于乙的密度，则下列说法正确的是( )A ．甲的分子数比乙的分子数多B ．甲的物质的量比乙的物质的量少C ．甲的摩尔体积比乙的摩尔体积小D ．甲的相对分子质量比乙的相对分子质量小6．下列计算正确的是( )A.同浓度的三种溶液：Na 2SO 4、MgSO 4、Al 2(SO 4)3，其体积比为3∶2∶1，则SO 42－浓度3∶2∶3B.将1 mol ·L －1的NaCl 溶液和0.5 mol ·L －1的BaCl 2 等体积混合后，忽略体积变化c (Cl －)＝0.75 mol ·L －1C.若ag 某气体含有分子数为b ，则cg 该气体在标准状况下的体积是AaN bc 4.22 L D.标准状况下22.4 L HCl 溶于1 L 水，盐酸的物质的量浓度为1 mol ·L －17．实验室里需要配制480 mL0.10 mol·L －1的硫酸铜溶液，下列实验用品及实验操作正确的是( )8．把4323a mol 氢氧化钠的溶液加热，恰好使NH ＋4完全转化为NH 3逸出，另取一份加入含b mol HCl 的盐酸恰好反应完全，则该混合溶液中c (Na ＋)为( )A ．(2b －a ) mol/LB ．(10b －5a ) mol/LC.⎝ ⎛⎭⎪⎫5b －5a 2 mol/LD.⎝ ⎛⎭⎪⎫b 10－a 20 mol/L 9．常温下，下列各组离子一定能在指定溶液中大量共存的是( )A ．使酚酞变红色的溶液中：Na ＋、Al 3＋、SO 42－、Cl －B.K w c (H ＋)＝1×10－13mol·L －1的溶液中：NH 4＋、Ca 2＋、Cl －、NO 3－ C ．与Al 反应能放出H 2的溶液中：Fe 2＋、＋、NO 3－、SO 42－D ．水电离的c (H ＋)＝1×10－13mol·L －1的溶液中：＋、Na ＋、AlO 2－、CO 32－10．某溶液中含有NH 4＋、Mg 2＋、Fe 2＋、Al 3＋和SO 42－五种离子，若向其中加入过量的Ba(OH)2溶液，微热并搅拌，再加入过量的氢碘酸，原溶液中大量减少的离子有( )A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种11．在离子浓度都为0.1 mol/L 的下列溶液中，加入(或通入)某物质后，发生反应的先后顺序正确的是( )A ．在含Fe 3＋、Cu 2＋、H ＋的溶液中加入锌粉：Cu 2＋、Fe 3＋、H ＋B ．在含I －、SO 32－、Br －的溶液中不断通入氯气：I －、Br －、SO 32－C ．在含AlO 2－、SO 32－、OH －的溶液逐滴加入NaHSO 4溶液：OH －、AlO 2－、SO 32－D ．在含Fe 3＋、H ＋、NH 4＋的溶液中逐渐加入NaOH 溶液：Fe 3＋、NH 4＋、H ＋12．下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是( )A．向稀HNO3中滴加Na2SO3溶液：SO2－3＋2H＋===SO2↑＋H2OB．向Na2SiO3溶液中通入过量SO2：SiO2－3＋SO2＋H2O===H2SiO3↓＋SO2－3 C．向Al2(SO4)3溶液中加入过量NH3·H2O：Al3＋＋4NH3·H2O=== AlO2－＋4NH＋4＋2 H2OD．向CuSO4溶液中加入Na2O2：2Na2O2＋2Cu2＋＋2H2O===4Na＋＋2Cu(OH)2↓＋O2↑13．下列离子方程式正确的是（）A．氢氧化铁溶于氢碘酸中：Fe(OH)3＋3H＋＝Fe3＋＋3H2OB．明矾溶液中加入氢氧化钡溶液，使其产生沉淀的物质的量达最大值：Al3＋＋2SO42－＋2Ba2＋＋4OH－＝2BaSO4↓＋AlO2－＋2H2OC．Mg(HCO3)2溶液中加入过量石灰水：Mg2＋＋2HCO3－＋Ca2＋＋2OH－＝CaCO3↓＋2H2O＋MgCO3↓D．向100 mL 0.1 mol/L的FeBr2溶液中通入0.012 mol Cl2：10Fe2＋＋14Br－＋12Cl2＝10Fe3＋＋7Br2＋24Cl－14．Cl2是纺织工业常用的漂白剂，Na2S2O3可作为漂白布匹后的“脱氯剂”。

安徽省全国示范高中名校2020届高三上学期九月联考数学试题 理本试卷共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数。

注意事项：1.答卷前，考生务必自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U ＝R ，集合{(2)0},{1,0,1,2,3},A x x x B =-≤=- 则(U A ð)∩B 的子集个数为A.2B.4C.8D.162.已知函数y ＝a x －2＋3(a>0且a ≠1)的图像恒过定点P ，点P 在幂函数y ＝f(x)的图像上，则31log ()3f = A.－2 B.－1 C.1 D.23.“0<x<1”是“log 2(x ＋1)<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.己知命题:,1x p x R e x ∀∈≥+，则A.:,1x p x R e x ⌝∀∈<+，且p ⌝为真命题B.:,1x p x R e x ⌝∀∈<+，且p ⌝为假命题C.000:,1x p x R ex ⌝∀∈<+，且p ⌝为真命题 D.000:,1x p x R e x ⌝∀∈<+，且p ⌝为假命题5.已知函数f(z)＝x 2＋2cosx ，f ’(x)是f(x)的导函数，则函数y ＝ f ’(x)的图像大致为6.已知命题2:2,2x p x x ∀>>，命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是A.p q ∧B.()p q ⌝∧C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝7.在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。

2019-2020学年度第一学期高三九月份联考数学试题（应届理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{|A x y ==，集合{|2,}xB y y x A ==∈，则A B =I ( )A. {|22}x x -≤≤B. {|21}x x -＃C. 1{|2}4x x ≤≤ D. 1{|1}4x x ≤≤ 【答案】D 【解析】分析：首先根据偶次根式的要求求得集合A ，结合指数函数的单调性求得集合B：按照交集中元素的特征，求得A B I .详解：由220x x --+≥可得220x x +-≤： 解得21x -≤≤：所以{}|21A x x =-≤≤： 根据指数函数的有关性质，求得1|24B y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭： 从而可以求得1|14A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭：故选D. 点睛：该题考查了函数的定义域，函数的值域以及集合的交集运算，在解题的过程中，一是需要注意函数的定义域的求法，函数的值域的求法，要明白自变量的取值情况：以及集合的交集中元素的特征. 2.下列命题正确的个数为（ ）①“x R ∀∈都有20x ≥”的否定是“0x R ∃∈使得200x ≤”； ②“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件；③命题“若12m ≤，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题； ④幂函数图像可以出现在第四象限.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由全称命题的否定可判断①，根据充分条件的定义可判断②，由四种命题的关系先求出否命题，再根据一元二次不等式的性质，即可判断③，根据幂函数的性质判断④.【详解】解：对于①，“x R ∀∈都有20x …”的否定是“0x R ∃∈使得200x <”，故①错；对于②，当“3x ≠”时，但可取3x =-时，“||3x =”成立，故②错； 对于③，命题“若12m „，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题为： “若12m >，则方程2220mx x ++=无实数根”， Q 当12m >时，480∆=-<m ，方程2220mx x ++=无实数根，故③正确；对于④，根据幂函数得性质可知，幂函数的图象不可以出现在第四象限，故④错； 所以，命题正确的个数为1个. 故选：B ．【点睛】本题考查了命题真假性的判断，涉及全称命题的否定、充分条件的判定、否命题以及幂函数的性质．3.在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称．而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ） A. e - B. 1e-C. eD.1e【答案】D 【解析】∵函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称：∴函数()y g x =与xy e =互为反函数：则()ln g x x =，又由()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称：：()()ln f x x =-，又∵()1f m =-：：()ln 1m -=-：1m e=-：故选B.4.函数2()lg(43)f x x x =-+的单调递增区间为（ ） A. (,1)-∞ B. (,2)-∞ C. (3,)+∞ D. (2,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，函数()lg 0y x x =>为增函数，函数243y x x =-+在()2,+?上为增函数，因此23,1430{{322x x x x x x x ><-+>⇒⇒>>>或.故选C.考点：复合函数的单调性.5.函数xy a b =+与函数y ax b =+（0a >且1a ≠）的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由题可知，0a >且1a ≠，一次函数一定为增函数排除选项A ，再由两函数与y 轴的交点大小不同，观察B 、C 、D 的图象可知，0b >，判断后即可得出答案.【详解】解：由题可知，0a >且1a ≠， y ax b ∴=+一定为R 上的增函数，排除A 选项；x y a b =+Q 过点(0,1)b +，y ax b =+过点(0,)b ，由B 、C 、D 的图象可知，0b >，1b b ∴+>，所以D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，运用了一次函数与指数函数的图象性质，利用特殊性质、特殊值法，通过排除法是函数图象选择题常用的方法.6.已知函数()()()2433,0log 12,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩：a ＞0且a ≠1）是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ： A. ：0：34] B. [314，： C. [2334，]D. ：2334，]【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数是在R 上单调递减，可得0＜a ＜1，故而二次函数在（﹣∞：432a --）单调递减，可得432a --≥0．且[x 2+：4a：3：x +3a ]min ≥[log a ：x +1：+2]max 即可得a 的取值范围．【详解】由题意，分段函数是在R 上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a ＜1： 根据二次函数开口向上，二次函数在（﹣∞：432a --）单调递减，可得432a --≥0．且[x 2+：4a：3：x +3a ]min ≥[log a ：x +1：+2]max ：故而得：4302a --≥，解答a ≤34，并且3a ≥2：a ∈：0：1）解得：1＞a ≥23： ∴a 的取值范围是[23：34]：故选C：【点睛】本题考查了分段函数的单调性的运用求解参数问题，属于基础题． 7.已知 1.30.7a=,0.23b =,50.2log c=,则,,a b c 的大小关系( )A. a c b <<B. c b a <<C. b c a <<D. c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可得出．【详解】：0：a ：0.71.3：1：b ：30.2：1：c ：log 0.25：0： ：c ：a ：b ： 故选D ：【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8.已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ）A. (1,1)-B. (1,)-+∞C. (,1)-∞D. (,1)(1,)-∞-+∞U【答案】A 【解析】 【分析】由函数y ：f ：x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f ：x ：的对称轴x ：1：再利用函数的单调性：即可求出不等式的解集．【详解】由函数y ：f ：x +1）是定义域为R偶函数，可知f ：x ：的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，的所以不等式f ：2x+1：：1=f ：3：⇔ |2x+1：1|：：|3：1|： 即|2x |：2⇔|x |：1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ：【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题：9.已知函数()f x x =+()f x 有（ ） A. 最小值12，无最大值 B. 最大值12，无最小值 C. 最小值1，无最大值 D. 最大值1，无最小值【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法，设t =，将函数f ：x ）转化为二次函数g ：t ：在t 0≥上的值域，利用配方法求值域即可.【详解】∵函数f ：x ）的定义域为（﹣∞，12]设t =：则t 0≥：且x 212t -=， ：f ：x ：：g ：t ：212t -=+t 12=-t 2+t 1122+=-：t ：1：2+1：t 0≥：：g ：t ：≤g ：1： 即g ：t ：≤1∴函数f ：x ：的最大值1，无最小值. 故选D .【点睛】本题考查了换元法求函数的值域，配方法求二次函数的值域，转化化归的思想方法，属于中档题. 10.定义在R 上的奇函数()f x ，满足11()()22f x f x +=-，在区间1[,0]2-上递增，则（）A. (0.3)(2)f f f <<B. (2)(0.3)f f f <<C. (0.3)(2)f f f <<D. (2)(0.3)f f f <<【答案】D 【解析】 【分析】由函数的单调性、奇偶性、对称性判定各函数值的大小关系 【详解】对称轴12x =()00f =，为奇函数 ()20f ∴=：()0.3f f >：()()20.3ff f ∴<<：故选D【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，对称性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较． 11.已知定义在R 上函数()f x ，对任意的[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，若函数()2017y f x =+为奇函数，()()201720170a b --<且4034a b +>，则（ ）A. ()()0f a f b +>B. ()()0f a f b +<C. ()()0f a f b +=D. 以上都不对【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由于[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，利用单调性的定义得出()f x 在区间[)2017,+∞上单调递减，根据函数()2017y f x =+为奇函数，得出()20170f =，且根据奇函数的性质，得出()f x 图象关于点()2017,0对称，从而得出()f x 在R 上单调递减，最后根据()()201720170a b --<且4034a b +>，结合单调性和对称性，即可得出结论.【详解】解：由题可知，定义在R 上函数()f x ，[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，由于()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则()f x 在区间[)2017,+∞上单调递减， 因为函数()2017y f x =+为奇函数，则()()20172017f x f x -+=-+， 当0x =时，则()()20172017f f =-，即()20170f =，又因为()2017y f x =+图象关于原点()0,0对称，则()f x 图象关于点()2017,0对称， 所以，()f x 在R 上单调递减，因为()()201720170a b --< 设a b <，则2017,2017a b <>， 则有()()0,0f a f b ><，又因为4034a b +>，则()()0f a f b +<. 故选：B.【点睛】本题考查函数的基本性质的综合应用，考查单调性、奇偶性、对称性的定义和性质，考查解题运算能力.12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f =，当0x >时，有()()f x xf x '>恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ）. A. (,0)(0,1)-∞U B. (,1)(0,1)-∞-U C. (1,0)(1,)-?? D. (1,0)(0,1)-U【答案】D 【解析】 【分析】由已知当0x >时：有()()f x xf x >'恒成立，可判断函数()f x g x x=（） 为减函数，由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得g （x ）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g （x ）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，结合g （x ）的图象，解不等式即可 【详解】设()f x g x x=（）则g （x ）的导数为()()2'xf x f x g x x-=，（） ∵当x ＞0时总有xf′（x ）＜f （x ）成立，即当x ＞0时，g′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数()f x g x x=（）为减函数，又()()f x f x g x g x xx--===-Q （）（），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数又∵()1101f g ==（）∴函数g：x ）的图象如图：数形结合可得：xf：x：：0且，f：x：=xg：x：：x≠0：：x 2•g：x：：0：g：x：：0 ：0：x：1或-1：x：0 故选D：【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13.已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,3a a -上的偶函数，那么a b +=______.【答案】14【解析】 【分析】根据题意，由定义域关于原点对称求出a 的值，再由偶函数的定义()()f x f x -=求得b 的值，即可求得答案．【详解】解：由2()f x ax bx =+是定义在[1a -，3]a 上的偶函数， 则定义域[1a -，3]a 关于原点对称， 则13a a -=-，解得：14a =， 再由()()f x f x -=，得22()a x bx ax bx --=+， 即0bx =，0b ∴=． 则11044a b +=+=． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质的应用，注意：偶函数和奇函数的定义域关于原点对称．14.设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________： 【答案】y x = 【解析】 【分析】首先根据奇函数的定义，得到10a -=：即1a =，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果. 【详解】因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+是奇函数， 所以()()f x f x -=-：从而得到10a -=：即：所以3()f x x x =+：所以(0)0f =：所以切点坐标是(0,0)：因2()31x f 'x =+：所以'(0)1f =：所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =： 故答案是y x =.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.15.方程()221260x m x m +-++=有两个实根1x ，2x ，且满足12014x x <<<<，则m 的取值范围是______. 【答案】75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】设2()2(1)26f x x m x m =+-++，将方程转化为函数，由于方程22(1)260x m x m +-++=的两个实根1x 、2x 满足12014x x <<<<，利用一元二次方程根的分布，得出(0)0(1)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，解不等式即可求出m 的取值范围．【详解】解：设2()2(1)26f x x m x m =+-++，Q 关于实数x 的方程22(1)260x m x m +-++=的两个实根1x 、2x ，且满足12014x x <<<<，∴(0)0(1)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即26045010140m m m +>⎧⎪+<⎨⎪+>⎩， 解得：7554m -<<-， 即m 的取值范围为：75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故答案为：75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查由不等式求参数的取值范围，利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布，利用二次函数的知识是解决本题的关键．16.已知函数()e e xxf x -=-，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号） ①()f x 是奇函数；②()f x 在R 上是单调递增函数；③方程2()2f x x x =+有且仅有1个实数根；④如果对任意(0)x ∈+∞，，都有()f x kx >，那么k 的最大值为2. 【答案】①②④ 【解析】根据题意，依次分析四个命题：对于①中，()xxf x e e -=-，定义域是R ，且()()(),xx f x ee f x f x --=-=-是奇函数，所以是正确的；对于②中，若()x xf x e e -=-，则()0x x f x e e -=+>'，所以()f x 的R 递增，所以是正确的；对于③中，()22f x x x =+，令()22xxg x e ex x -=---：令0x =可得，()00g =，即方程()22f x x x =+有一根0x =：()()3434113130,4200g e g e e e=--=--，则方程()22f x x x =+有一根(3,4)之间， 所以是错误的；对于④中，如果对于任意(0,)x ∈+∞，都有()f x kx >，即0x x e e kx --->恒成立，令()x x h x e e kx -=--，且()00h =： 若()0h x >恒成立，则必有()0xxh x e ek -'=+->恒成立，若0x x e e k -+->，即1x xx x k e e e e-<+=+恒成立， 而12xxe e +≥，若有2k <，所以是正确的，综上可得①②④正确. 三、解答题（共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合()(){|2220}A x x m x m =--+≤，其中m R ∈，集合1{|0}2x B x x -=≤+． ()1若1m =，求A B ⋃；()2若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{|22}x x -<≤；()120.2m ≤≤ 【解析】 【分析】()1解出二次不等式以及分式不等式得到集合A 和B ，根据并集的定义求并集；()2由集合A 是集合B 的子集，可得A B ⊆，根据包含关系列出不等式，求出m 的取值范围. 【详解】集合{|222}A x m x m =-≤≤，由102x x -≤+，则()()12020x x x -+≤⎧+≠⎨⎩， 解得21x -<≤， 即{|21}B x x =-<≤，()11m =，则[]0,2A =，则{|22}A B x x ⋃=-<≤．()2A B A ⋂=，即A B ⊆，可得{22212m m -≤-≥，解得102m ≤≤， 故m 的取值范围是10.2m ≤≤【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18.已知二次函数()2f x ax bx c =++，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[]1,2-上的最大值；（3）若函数()f x 在区间[],1a a +上单调，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()222f x x x =-+；（2）5；（3）(][),01,-∞⋃+∞.【解析】 【分析】（1）由题知，()f x 满足()02f =，得2c =，由()()121f x f x x +-=-，根据系数对应相等求出a 和b ，即可求出函数()f x 的解析式；（2）根据二次函数得出()f x 的图象的对称轴方程为1x =，又()15f -=，()22f =，即可求得函数()f x 在区间[]1,2-上的最大值；（3）由于函数()f x 在区间[],1a a +上单调，根据函数的单调性，得到关于a 的不等式，解出即可． 【详解】解：（1）由()02f =，得2c =，由()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以()222f x x x =-+.（2）由（1）得：()()222211f x x x x =-+=-+， 则()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 又()15f -=Q ，()22f =，所以当1x =-时()f x 在区间[]1,2-上取最大值为5. （3）由于函数()f x 在区间[],1a a +上单调，因为()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 所以1a ≥或11a +≤，解得：0a ≤或1a ≥， 因此a 的取值范围为：(][),01,-∞⋃+∞.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及函数的单调性，最值问题，考查计算能力． 19.已知命题p ：函数32()f x x ax x =++在R 上是增函数；命题：若函数()xg x e x a =-+在区间[0，+∞）没有零点．（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】(1) ⎡⎣;(2))1∞⎡⎤-⋃+⎣⎦【解析】 试题分析：本题主要考查逻辑联结词、导数与函数的性质、零点，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意()23210f x x ax =++≥'对(),x ∞∞∈-+恒成立,则0∆≤，结论易得；(2)()e 1x g x '=-，判断单调性并求出()g x 的最小值，即可求出命题q ，易得,p q 一真一假，再分p 真q 假与p 假q 真两种情况计算求解即可. 试题解析：(1)()23210f x x ax =++≥'对(),x ∞∞∈-+恒成立∴24120a a ⎡∆=-≤⇒∈⎣(2)()e 10x g x ='-≥对任意的[)0,x ∞∈+恒成立,∴()g x 在区间[)0,∞+递增命题q 为真命题()0101g a a =+>⇒>-由命题“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题知,p q 一真一假 若p 真q 假,则11a a a ⎧≤≤⎪⎡⎤⇒∈-⎨⎣⎦≤-⎪⎩若p 假q 真,则)1a a a ∞⎧⎪⇒∈+⎨>-⎪⎩综上所述,)1a ∞⎡⎤∈-⋃+⎣⎦20.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：（1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金（总计不超过12500元）所得的函数关系式；（2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？【答案】（1）()()()()0035000.03105350050000.1455500080000.21255800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩；（2）该负责人当月工资、薪金所得是7500元. 【解析】 【分析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式； （2）根据（1）可得当月的工资、薪金介于5000元8000-元，然后代入第三段解析式进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，设当月工资、薪金为x 元，纳税款为y 元，则()()()()()()()0,0350035003%,3500500045500010%,50008000345800020%,800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩， 即()()()()0,035000.03105,350050000.1455,500080000.21255,800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩. （2）当月的工资、薪金所得是5000元时应纳税0.0350*******⨯-=元， 当月的工资、薪金所得是8000元时应纳税0.180********⨯-=元， 可知当月的工资、薪金介于5000元8000-元， 由（1）知：2950.1455x =-，解得：7500x =（元），所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元.【点睛】本题考查分段函数的解析式以及分段函数模型的实际应用，考查函数与方程思想． 21.已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-. （1）若()f x 在()1,+∞单调递增，求a 的范围； （2）讨论()f x 的单调性. 【答案】（1）2a ≤；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）求导得()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，由于()f x 在()1,+∞上递增，转化为()'0f x ≥在()1,+∞上恒成立，即()()110x x a ---≥⎡⎤⎣⎦在()1,+∞上恒成立，根据一元二次不等式的性质，即可求出a 的范围；（2）由（1）得，()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，令()0f x '=，得1x =或1x a =-，分类讨论，比较极值点1x =，1x a =-和0x =，讨论参数范围，确定导数的正负，即可讨论函数()f x 的单调性； 【详解】解：已知()()211ln 2f x x ax a x =-+-，可知()f x 的定义域为()0,∞+， 则()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，（1）因为()f x 在()1,+∞上递增，所以()'0f x ≥在()1,+∞上恒成立， 即：()()110x x a ---≥⎡⎤⎣⎦在()1,+∞上恒成立， 只需：11a -≤即可，解得：2a ≤，所以()f x 在()1,+∞单调递增，则a 的范围为：2a ≤. （2）由（1）得，()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，令()0f x '=，得1x =或1x a =-， 当10a -≤时，即：1a ≤时，令()0f x '>，解得：1x >，令()0f x '<，解得：01x <<， 则()f x 在区间()1,+∞上单调递增，在区间()0,1上单调递减， 当011a <-<时，即：12a <<时，令()0f x '>，解得：01x a <<-或1x >，令()0f x '<，解得：11a x -<<， 则()f x 在区间()0,1a -，()1,+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减，当11a -=时，即：2a =时，()0f x '≥恒成立，则()f x 在区间()0,∞+上单调递增， 当11a ->时，即：2a >时，令()0f x '>，解得：01x <<或1x a >-，令()0f x '<，解得：11x a <<-， 则()f x 区间()0,1，()1,a -+∞上单调递增，在区间()1,1-a 上单调递减.综上得：当1a ≤时，()f x 的增区间为()1,+∞，减区间为()0,1，当12a <<时，()f x 的增区间为()0,1a -，()1,+∞，减区间为()1,1a -， 当2a =时，()f x 的增区间为()0,∞+， 无减区间，当2a >时，()f x 的增区间为()0,1，()1,a -+∞，减区间为()1,1-a .【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及利用导数解决恒成立问题求参数范围，考查分类讨论的数学思想和计算能力．22.已知0x ≠时，函数()0f x >，对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，且(1)1,(27)9f f -==，当01x ≤<时，()[0,1)f x ∈（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且(1)f a +≤a 的取值范围.【答案】（1）()f x 为偶函数；（2）证明见解析；（3）02a ≤≤. 【解析】试题分析：：1：利用赋值法，先求出()11f -=：令1y =-：代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性：：2：设120x x ≤<：1201x x ∴≤<：()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时，()[)0,1f x ∈：∴121x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭：∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数.：：3：先利用赋值法求得()3f =再利用函数的单调性解不等式即可. 试题解析：（1）令1y =-，则()()()()1,11f x f x f f -=--=，()()f x f x -=，()f x 为偶函数.（2）设120x x ≤<，1201x x ∴≤<，()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时，()[)0,1f x ∈，∴121x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数. （3）∵()279f =,又()()()()()()()339393333f f f f f f f ⎡⎤⨯===⎣⎦∴()()()()()393,3113f f f a f a f ⎡⎤==+≤∴+≤⎣⎦Q ∵[)0,1,30,a a ≥+∈+∞，∴13a +≤，即2a ≤，又0,a ≥故02a ≤≤.。

安徽省全国示范高中名校2020届高三数学上学期九月联考试题文本试卷共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数。

注意事项：1.答卷前，考生务必自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A?{xx(x?2)?0},B?{?1,0,1,2,3},eA)∩B的子集个数为 1.已知全集U＝R，集合则(U A.2 B.4 C.8 D.16x－2＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，点2.已知函数y＝aP在幂函数y＝f(x)的图像上，则1logf()?33A.－2 B.－1 C.1 D.23.“0<x<1”是“log(x＋1)<1”的2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件x1x?R,e?p:?x?己知命题，则4.x1?e?xp:?x?R,?p?为真命题A.，且x1?x?R,e?:?p?x p?为假命题B.，且x?x?1R?p:?x?,e?p为真命题，且 C.000x1??,?x?p:?Rex p?，且为假命题D.00025.已知函数f(z)＝x＋2cosx，f'(x)是f(x)的导函数，则函数y＝ f'(x)的图像大致为- 1 -223x x?x?12?xq:?x?R,p:?x?2,，命题6.已知命题，则下列命题中为真命题的是q?p)q(?(?q)(?p)?)(?p?qp? D. B.A. C.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于中指出：刘徽注)7.在《九章算术》方田章圆田术(”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比不可割，则与圆周合体而无所失矣。

2020届安徽省六安市毛坦厂中学高三（应届）上学期9月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|A x y ==，集合{|2,}xB y y x A ==∈，则A B =I ( )A ．{|22}x x -≤≤B ．{|21}x x -≤≤C ．1{|2}4x x ≤≤ D ．1{|1}4x x ≤≤ 【答案】D【解析】分析：首先根据偶次根式的要求求得集合A ，结合指数函数的单调性求得集合B ，按照交集中元素的特征，求得A B I . 详解：由220x x --+≥可得220x x +-≤， 解得21x -≤≤，所以{}|21A x x =-≤≤，根据指数函数的有关性质，求得1|24B y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，从而可以求得1|14A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭，故选D. 点睛：该题考查了函数的定义域，函数的值域以及集合的交集运算，在解题的过程中，一是需要注意函数的定义域的求法，函数的值域的求法，要明白自变量的取值情况，以及集合的交集中元素的特征. 2．下列命题正确的个数为（ ）①“x R ∀∈都有20x ≥”的否定是“0x R ∃∈使得200x ≤”； ②“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件；③命题“若12m ≤，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题； ④幂函数的图像可以出现在第四象限. A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】根据题意，由全称命题的否定可判断①，根据充分条件的定义可判断②，由四种命题的关系先求出否命题，再根据一元二次不等式的性质，即可判断③，根据幂函数的性质判断④.解：对于①，“x R ∀∈都有20x …”的否定是“0x R ∃∈使得200x <”，故①错；对于②，当“3x ≠”时，但可取3x =-时，“||3x =”成立，故②错； 对于③，命题“若12m „，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题为： “若12m >，则方程2220mx x ++=无实数根”， Q 当12m >时，480∆=-<m ，方程2220mx x ++=无实数根，故③正确；对于④，根据幂函数得性质可知，幂函数的图象不可以出现在第四象限，故④错； 所以，命题正确的个数为1个. 故选：B ． 【点睛】本题考查了命题真假性的判断，涉及全称命题的否定、充分条件的判定、否命题以及幂函数的性质．3．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称．而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ） A ．e - B ．1e-C ．eD ．1e【答案】D【解析】∵函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称，∴函数()y g x =与x y e =互为反函数，则()ln g x x =，又由()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，∴()()ln f x x =-，又∵()1f m =-，∴()ln 1m -=-，1m e=-，故选B.4．函数2()lg(43)f x x x =-+的单调递增区间为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,2)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(2,)+∞ 【答案】C【解析】试题分析：由题意知，函数()lg 0y x x =>为增函数，函数243y x x =-+在()2,+∞上为增函数，因此23,1430322x x x x x x x ⎧><⎧-+>⇒⇒>⎨⎨>>⎩⎩或.故选C. 【考点】复合函数的单调性.5．函数x y a b =+与函数y ax b =+（0a >且1a ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题可知，0a >且1a ≠，一次函数一定为增函数排除选项A ，再由两函数与y 轴的交点大小不同，观察B 、C 、D 的图象可知，0b >，判断后即可得出答案. 【详解】解：由题可知，0a >且1a ≠，y ax b ∴=+一定为R 上的增函数，排除A 选项；x y a b =+Q 过点(0,1)b +，y ax b =+过点(0,)b ，由B 、C 、D 的图象可知，0b >，1b b ∴+>，所以D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查函数图象的识别，运用了一次函数与指数函数的图象性质，利用特殊性质、特殊值法，通过排除法是函数图象选择题常用的方法.6．已知函数()()()2433,0log 12,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（a ＞0且a≠1）是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，34] B ．[314，） C ．[2334，]D ．（2334，]【答案】C【解析】根据分段函数是在R 上单调递减，可得0＜a ＜1，故而二次函数在（﹣∞，432a --）单调递减，可得432a --≥0．且[x 2+（4a ﹣3）x+3a]min ≥[log a （x+1）+2]max【详解】由题意，分段函数是在R 上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a ＜1， 根据二次函数开口向上，二次函数在（﹣∞，432a --）单调递减，可得432a --≥0．且[x 2+（4a ﹣3）x+3a]min ≥[log a （x+1）+2]max ，故而得：4302a --≥，解答a≤34，并且3a≥2，a ∈（0，1）解得：1＞a≥23． ∴a 的取值范围是[23，34]，故选C ． 【点睛】本题考查了分段函数的单调性的运用求解参数问题，属于基础题． 7．已知 1.30.7a =,0.23b =,50.2log c =,则,,a b c 的大小关系( ) A ．a c b << B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜a ＝0.71.3＜1，b ＝30.2＞1，c ＝log 0.25＜0， ∴c ＜a ＜b ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U【答案】A【解析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．9．已知函数()f x x =()f x 有（ ） A ．最小值12，无最大值 B ．最大值12，无最小值 C ．最小值1，无最大值 D ．最大值1，无最小值【答案】D【解析】利用换元法，设t =f （x ）转化为二次函数g （t ）在t 0≥上的值域，利用配方法求值域即可. 【详解】∵函数f （x ）的定义域为（﹣∞，12]设t =t 0≥，且x 212t -=，∴f （x ）＝g （t ）212t -=+t 12=-t 2+t 1122+=-（t ﹣1）2+1，t 0≥，∴g （t ）≤g （1） 即g （t ）≤1∴函数f （x ）的最大值1，无最小值. 故选D. 【点睛】本题考查了换元法求函数的值域，配方法求二次函数的值域，转化化归的思想方法，属于中档题.10．定义在R 上的奇函数()f x ，满足11()()22f x f x +=-，在区间1[,0]2-上递增，A ．(0.3)(2)f f f <<B ．(2)(0.3)f f f <<C ．(0.3)(2)f f f <<D ．(2)(0.3)f f f <<【答案】D【解析】由函数的单调性、奇偶性、对称性判定各函数值的大小关系 【详解】 对称轴12x =()00f =，为奇函数 ()20f ∴=，()0.3f f >，()()20.3ff f ∴<<，故选D 【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，对称性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较．11．已知定义在R 上函数()f x ，对任意的[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，若函数()2017y f x =+为奇函数，()()201720170a b --<且4034a b +>，则（ ）A ．()()0f a f b +>B ．()()0f a f b +<C ．()()0f a f b +=D ．以上都不对 【答案】B【解析】根据题意，由于[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，利用单调性的定义得出()f x 在区间[)2017,+∞上单调递减，根据函数()2017y f x =+为奇函数，得出()20170f =，且根据奇函数的性质，得出()f x 图象关于点()2017,0对称，从而得出()f x 在R 上单调递减，最后根据()()201720170a b --<且4034a b +>，结合单调性和对称性，即可得出结论.解：由题可知，定义在R 上函数()f x ，[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠， 由于()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则()f x 在区间[)2017,+∞上单调递减， 因为函数()2017y f x =+为奇函数，则()()20172017f x f x -+=-+， 当0x =时，则()()20172017f f =-，即()20170f =，又因为()2017y f x =+图象关于原点()0,0对称，则()f x 图象关于点()2017,0对称，所以，()f x 在R 上单调递减，因为()()201720170a b --< 设a b <，则2017,2017a b <>， 则有()()0,0f a f b ><，又因为4034a b +>，则()()0f a f b +<. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的基本性质的综合应用，考查单调性、奇偶性、对称性的定义和性质，考查解题运算能力.12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f =，当0x >时，有()()f x xf x '>恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ）. A ．(,0)(0,1)-∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(1,)-?? D ．(1,0)(0,1)-U【答案】D【解析】由已知当0x >时，有()()f x xf x >'恒成立，可判断函数()f x g x x=（） 为减函数，由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得g （x ）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g （x ）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，结合g （x ）的图象，解不等式即可 【详解】 设()f x g x =（）则g （x ）的导数为()()'xf x f x g x -=，（） ∵当x ＞0时总有xf′（x ）＜f （x ）成立，即当x ＞0时，g′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数()f x g x x=（）为减函数，又()()f x f x g x g x x x--===-Q （）（），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数又∵()1101f g ==（）∴函数g （x ）的图象如图：数形结合可得∵xf （x ）＞0且，f （x ）=xg （x ）（x≠0）∴x 2•g （x ）＞0∴g （x ）＞0 ∴0＜x ＜1或-1＜x ＜0 故选D ． 【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题13．已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,3a a -上的偶函数，那么a b +=______.【答案】14【解析】根据题意，由定义域关于原点对称求出a 的值，再由偶函数的定义()()f x f x -=求得b 的值，即可求得答案．【详解】解：由2()f x ax bx =+是定义在[1a -，3]a 上的偶函数， 则定义域[1a -，3]a 关于原点对称， 则13a a -=-，解得：14a =，即0bx =，0b ∴=． 则11044a b +=+=． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质的应用，注意：偶函数和奇函数的定义域关于原点对称．14．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________． 【答案】y x =【解析】首先根据奇函数的定义，得到10a -=，即1a =，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果. 【详解】因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+是奇函数， 所以()()f x f x -=-，从而得到10a -=，即，所以3()f x x x =+，所以(0)0f =，所以切点坐标是(0,0)，因为2()31x f 'x =+，所以'(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =， 故答案是y x =. 【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.15．方程()221260x m x m +-++=有两个实根1x ，2x ，且满足12014x x <<<<，则m 的取值范围是______. 【答案】75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【解析】设2()2(1)26f x x m x m =+-++，将方程转化为函数，由于方程方程根的分布，得出(0)0(1)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，解不等式即可求出m 的取值范围．【详解】解：设2()2(1)26f x x m x m =+-++，Q 关于实数x 的方程22(1)260x m x m +-++=的两个实根1x 、2x ，且满足12014x x <<<<，∴(0)0(1)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即26045010140m m m +>⎧⎪+<⎨⎪+>⎩， 解得：7554m -<<-， 即m 的取值范围为：75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 故答案为：75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查由不等式求参数的取值范围，利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布，利用二次函数的知识是解决本题的关键． 16．已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号） ①是奇函数；②在上是单调递增函数；③方程有且仅有1个实数根；④如果对任意，都有，那么的最大值为2.【答案】①②④【解析】 根据题意，依次分析四个命题： 对于①中，，定义域是，且是奇函数，所以是正确的； 对于②中，若，则，所以的递增，所以是正确的；令可得，，即方程有一根，，则方程有一根之间，所以是错误的； 对于④中，如果对于任意，都有，即恒成立，令，且，若恒成立，则必有恒成立， 若，即恒成立，而，若有，所以是正确的，综上可得①②④正确.三、解答题17．已知集合()(){|2220}A x x m x m =--+≤，其中m R ∈，集合1{|0}2x B x x -=≤+． ()1若1m =，求A B ⋃；()2若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{|22}x x -<≤；()120.2m ≤≤【解析】()1解出二次不等式以及分式不等式得到集合A 和B ，根据并集的定义求并集；()2由集合A 是集合B 的子集，可得A B ⊆，根据包含关系列出不等式，求出m 的取值范围. 【详解】集合{|222}A x m x m =-≤≤，由102x x -≤+，则()()12020x x x -+≤⎧+≠⎨⎩， 解得21x -<≤， 即{|21}B x x =-<≤，()11m =，则[]0,2A =，则{|22}A B x x ⋃=-<≤．()2A B A ⋂=，即A B ⊆，可得{22212m m -≤-≥，解得102m ≤≤， 故m 的取值范围是10.2m ≤≤ 【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18．已知二次函数()2f x ax bx c =++，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[]1,2-上的最大值；（3）若函数()f x 在区间[],1a a +上单调，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()222f x x x =-+；（2）5；（3）(][),01,-∞⋃+∞.【解析】（1）由题知，()f x 满足()02f =，得2c =，由()()121f x f x x +-=-，根据系数对应相等求出a 和b ，即可求出函数()f x 的解析式；（2）根据二次函数得出()f x 的图象的对称轴方程为1x =，又()15f -=，()22f =，即可求得函数()f x 在区间[]1,2-上的最大值；（3）由于函数()f x 在区间[],1a a +上单调，根据函数的单调性，得到关于a 的不等式，解出即可． 【详解】解：（1）由()02f =，得2c =，由()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以()222f x x x =-+.（2）由（1）得：()()222211f x x x x =-+=-+，则()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 又()15f -=Q ，()22f =，所以当1x =-时()f x 在区间[]1,2-上取最大值为5. （3）由于函数()f x 在区间[],1a a +上单调， 因为()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 所以1a ≥或11a +≤，解得：0a ≤或1a ≥， 因此a 的取值范围为：(][),01,-∞⋃+∞. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及函数的单调性，最值问题，考查计算能力． 19．已知命题p ：函数32()f x x ax x =++在R 上是增函数；命题：若函数()x g x e x a =-+在区间[0，+∞）没有零点．（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 3,3⎡-⎣;(2))3,13,∞⎡⎤--⋃+⎣⎦【解析】试题分析：本题主要考查逻辑联结词、导数与函数的性质、零点，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意()23210f x x ax =++≥'对(),x ∞∞∈-+恒成立,则0∆≤，结论易得；(2)()e 1xg x '=-，判断单调性并求出()g x 的最小值，即可求出命题q ，易得,p q 一真一假，再分p 真q 假与p 假q 真两种情况计算求解即可. 试题解析：(1)()23210f x x ax =++≥'对(),x ∞∞∈-+恒成立∴241203,3a a ⎡∆=-≤⇒∈-⎣(2)()e 10x g x ='-≥对任意的[)0,x ∞∈+恒成立,∴()g x 在区间[)0,∞+递增命题q 为真命题()0101g a a =+>⇒>-由命题“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题知,p q 一真一假若p 真q 假,则333,11a a a ⎧-≤⎪⎡⎤⇒∈--⎨⎣⎦≤-⎪⎩若p 假q 真,则)1a a a ∞⎧⎪⇒∈+⎨>-⎪⎩综上所述,)1a ∞⎡⎤∈-⋃+⎣⎦20．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：（1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金（总计不超过12500元）所得的函数关系式； （2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？【答案】（1）()()()()0035000.03105350050000.1455500080000.21255800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩；（2）该负责人当月工资、薪金所得是7500元.【解析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）根据（1）可得当月的工资、薪金介于5000元8000-元，然后代入第三段解析式进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，设当月工资、薪金为x 元，纳税款为y 元，则()()()()()()()0,0350035003%,3500500045500010%,50008000345800020%,800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩，即()()()()0,035000.03105,350050000.1455,500080000.21255,800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩. （2）当月的工资、薪金所得是5000元时应纳税0.0350*******⨯-=元， 当月的工资、薪金所得是8000元时应纳税0.180********⨯-=元， 可知当月的工资、薪金介于5000元8000-元， 由（1）知：2950.1455x =-， 解得：7500x =（元），所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元. 【点睛】本题考查分段函数的解析式以及分段函数模型的实际应用，考查函数与方程思想． 21．已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-. （1）若()f x 在()1,+∞单调递增，求a 的范围； （2）讨论()f x 的单调性. 【答案】（1）2a ≤；（2）见解析. 【解析】（1）求导得()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，由于()f x 在()1,+∞上递增，转化为()'0f x ≥在()1,+∞上恒成立，即()()110x x a ---≥⎡⎤⎣⎦在()1,+∞上恒成立，根据一元二次不等式的性质，即可求出a 的范围；（2）由（1）得，()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，令()0f x '=，得1x =或1x a =-，分类讨论，比较极值点1x =，1x a =-和0x =，讨论参数范围，确定导数的正负，即可讨论函数()f x 的单调性； 【详解】 解：已知()()211ln 2f x x ax a x =-+-，可知()f x 的定义域为()0,∞+， 则()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，（1）因为()f x 在()1,+∞上递增，所以()'0f x ≥在()1,+∞上恒成立，即：()()110x x a ---≥⎡⎤⎣⎦在()1,+∞上恒成立， 只需：11a -≤即可，解得：2a ≤，所以()f x 在()1,+∞单调递增，则a 的范围为：2a ≤. （2）由（1）得，()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，令()0f x '=，得1x =或1x a =-， 当10a -≤时，即：1a ≤时，令()0f x '>，解得：1x >，令()0f x '<，解得：01x <<， 则()f x 在区间()1,+∞上单调递增，在区间()0,1上单调递减， 当011a <-<时，即：12a <<时，令()0f x '>，解得：01x a <<-或1x >，令()0f x '<，解得：11a x -<<， 则()f x 在区间()0,1a -，()1,+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减，当11a -=时，即：2a =时，()0f x '≥恒成立，则()f x 在区间()0,∞+上单调递增， 当11a ->时，即：2a >时，令()0f x '>，解得：01x <<或1x a >-，令()0f x '<，解得：11x a <<-， 则()f x 在区间()0,1，()1,a -+∞上单调递增，在区间()1,1-a 上单调递减. 综上得：当1a ≤时，()f x 的增区间为()1,+∞，减区间为()0,1，当12a <<时，()f x 的增区间为()0,1a -，()1,+∞，减区间为()1,1a -， 当2a =时，()f x 的增区间为()0,∞+， 无减区间，当2a >时，()f x 的增区间为()0,1，()1,a -+∞，减区间为()1,1-a . 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及利用导数解决恒成立问题求参数范围，考查分类讨论的数学思想和计算能力．22．已知0x ≠时，函数()0f x >，对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，且(1)1,(27)9f f -==，当01x ≤<时，()[0,1)f x ∈（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并给出证明； （3）若0a ≥且(1)f a +≤a 的取值范围.【答案】（1）()f x 为偶函数；（2）证明见解析；（3）02a ≤≤.【解析】试题分析：（1）利用赋值法，先求出()11f -=，令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）设120x x ≤<，1201x x ∴≤<，()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时，()[)0,1f x ∈，∴121x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数.；（3）先利用赋值法求得()3f . 试题解析：（1）令1y =-，则()()()()1,11f x f x f f -=--=，()()f x f x -=，()f x 为偶函数.（2）设120x x ≤<，1201x x ∴≤<，()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时，()[)0,1f x ∈，∴121x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数.（3）∵()279f =,又()()()()()()()339393333f f f f f f f ⎡⎤⨯===⎣⎦∴()()()()()393,3113f f f a f a f ⎡⎤==+≤∴+≤⎣⎦∵[)0,1,30,a a ≥+∈+∞，∴13a +≤，即2a ≤，又0,a ≥故02a ≤≤.。

2020届高三数学上学期九月份统一联考试题文（含解析）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试题满分150分，考试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A. B.C. D.【答案】A【解析】∵集合∴∵集合∴，故选A2.已知为虚数单位，若，则（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算得到，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果.【详解】为虚数单位，若，根据复数相等得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数与相等的充要条件是且．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．3.已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等中间值区分各个数值的大小。

【详解】，，，故，所以。

故选A。

【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。

4.函数（且）的图象可能为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.5.设函数，在区间上随机取一个数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由,得,即,根据几何概型的概率公式可得从区间内随机选取一个实数,的概率为,故选D.6.已知向量，，，若，则实数A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示求解即可【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选C.【点睛】本题主要考查向量数量积坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的为（）A. 4B. 2C. 0D. 14【答案】B【解析】【分析】根据循环结构的特点，先判断、再根据框图中的程序依次执行，分别计算出的值，即可得到结论．【详解】依次运行框图中的程序：①由于，满足，故；②由于，满足，故；③由于，满足，故；④由于，满足，故；⑤由于，满足，故．此时，故输出．故选B．【点睛】程序框图的填充和判断算法的功能是算法问题在高考中的主要考查形式，和函数、数列的结合是算法问题的常见载体，解决问题的关键是搞清算法的实质，模拟运行算法以得到结果，考查理解和运用能力．8.已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】由题意，AC为直径，所以,当且仅当点B为（-1，0）时，取得最大值7，故选B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.9.设函数,定义,其中,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，，，因为,所以．两式相加可得:,．故选C．考点：1．数列求和；2．函数的性质．10.如图所示，有一条长度为1的线段，其端点，在边长为3的正方形的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成轨迹的长度为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】当，分别在两条边上时，形成半径为的圆，当，在同一边上时，形成长度为2的线段，计算得到答案.【详解】如图所示：当，分别在两条边上时：，到顶点的距离为，故形成以顶点为圆点，半径为的圆.当，在同一边上时：易知形成长度为2的线段.轨迹长度为故答案选B【点睛】本题考查了轨迹长度，根据条件得到形成半径为的圆是解题的关键.11.已知是球的球面上的两点，为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R，当平面时三棱锥的体积最大，，球的表面积为，选A.12.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：向右平移个单位后，得到，又∵，∴不妨，，∴，又∵，∴，故选D.考点：三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13.在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.【答案】.【解析】分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点，则.又，当时，，点A在曲线上的切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一的实数根，此时，故点的坐标为.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．14.已知直线经过点，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】直线经过点得到，再利用均值不等式得到答案.【详解】直线经过点，代入得到当时等号成立故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，属于常考题型，需要同学们熟练掌握.15.在中，，。

安徽省毛坦厂中学2020 届高三数学上学期9 月联考试题（历届）文一、选择题：此题共 12 题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1. 已知会合 A { x |lg x 0}, B { x |2x 1} 则A U B （）A. ( ,1)B. ( ,1]C. (1, )D. [1, )2. 以下函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. f ( ) 2xB.f ( x) x | x |C. f ( x)1D.f (x) lg | x | x x3. 函数 y x ln(1 x) 的定义域为（）A. （ 0,1 ）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]1.4. 已知 p : ( x 1)( x 2) 0 ， q : log 2 ( x 1) 1，则p是q的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件5．在△ABC中，“sin A sin B ”是“A＜B”的()A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件x）6．函数y e2e的图象可能是（A．B．C．D．7. 若函数 f (x) log a (2 ax)( a 0, a 1) 在区间1,3 内单一递加，则a的取值范围是（）A．[2,1) B ． (0,2] C ． (1,3) D ．[3, )3 3 2 2118. 已知a 3 log2 3,c log 4 7，则，，c的大小关系为（）2 ,b a bA．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b9 函数f ( x) e x 1 x 2 的零点所在的区间是（）2A．0,1B ．1,1 C ． (1,2) D ．(2,3)2 210. 定义在 R上的奇函数f(x)知足，当x0 时，f ( x)e x e x，则不等式f(x 2－ 2x) －f(3)<0 的解集为A.( － 1，3)B.( － 3，1)C. ( , 1)U(3,)D. ( , 3)U(1, )11. 函数f ( x)在(0, ) 上单一递加，且 f ( x 2) 对于x 2 对称，若 f ( 2) 1 ，则f ( x 2) 1的 x 的取值范围是（）A ．[ 2,2]B ．, 2 2,C ．,0 4,D ．[0,4]12．若函数 y ＝ f ( x ) 的值域是 [1 ， 3]，则函数 F ( x ) ＝ 1－ f ( x ＋ 3) 的值域是 ()A ． [ －8，－ 3]B ． [ －5，－ 1]C ． [ －2，0]D ．[1 ，3]二、填空题：此题共4 小题，每题 5分，共 20分13．某个含有三个实数的会合既可表示为b, b,0 ，也可表示为 { a ， a ＋ b ，1} ，则 a 2020a＋ b 2020 的值为 ____．14. 已知函数 f (x)1 log2 (2 x), x 12)f (log 2 12)2x 1, x1，则 f (f ( x)log 2 x ( x 0)15. . 已知函数3x( x 0)，且对于 x 的方程 f ( x) x a有且只有一个实根，则实数 a的范围是 ______________.16. 命题“ x (1,2) ，使得不等式 x 2mx 40 ”是假命题，则m 的取值范围为__________三、解答题：共70 分。

卜人入州八九几市潮王学校毛坦厂2021届高三数学上学期9月联考试题〔历届〕理一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1、假设集合{|23}M x x =-<<，2{|1,}N y y x x R ==+∈，那么集合M ∩N =〔〕A ．(－2,+∞)B．(－2,3)C ．[1,3)D ．R 2、不等式2230xx --<成立的必要不充分条件是 〔〕A ．13x -<<B ．03x <<C ．23x -<<D ．21x -<<3、〕21x =，那么1x =21x =，那么1x ≠〞.B ．“1x =-〞是“2560xx --=〞的必要不充分条件.x R ∃∈，使得210x x ++<〞的否认是：“x R ∀∈，均有210x x ++<〞.x y =，那么sin sin x y =4、函数23()5(1)x f x aa o a -=->≠且恒过点〔〕.A.3,42⎛⎫-⎪⎝⎭B.3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭C.(0,1)D.(0,－5) 5、假设函数f 〔x 〕=x 2+bx+c 满足f 〔﹣3〕=f 〔1〕，那么〔〕 A ．f 〔1〕＞c ＞f 〔﹣1〕B ．f 〔1〕＜c ＜f 〔﹣1〕C ．c ＞f 〔﹣1〕＞f 〔1〕D ．c ＜f 〔﹣1〕＜f 〔1〕6、奇函数)(x f 在R 上是减函数，且)101(log 3f a -=，)1.9(log 3f b =，)2(8.0f c =，那么c b a ,,的大小关系为A.c b a >>B.a b c >>C.c a b >>D.b a c >> 7、函数()212log 23y x x =--的单调递减区间为〔〕A ．(－∞,1]B．(3,+∞)C．(－∞,－1)D ．(1,+∞)8、函数323,[0,),()(3)1,(,0)x x f x x a a x a x -∈+∞⎧=⎨+-+-∈-∞⎩在定义域内是增函数，那么实数a 的取值范围是〔〕 A ．[4,+∞)B．[3,+∞)C.[0,3]D．(－∞,1]∪[3,+∞) 9、函数f (x )和g (x )均为R 上的奇函数，且h (x )＝af (x )＋bg (x )＋2，(5)6h =，那么(5)h -的值是()A ．－2B ．－8C ．－6D ．610、定义在R 上的奇函数f 〔x 〕满足在〔﹣∞，0〕上为增函数且f 〔﹣1〕=0，那么不等式x•f〔x 〕＞0的解集为〔〕A ．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕B ．〔﹣1，0〕∪〔0，1〕C ．〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕D ．〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕11、函数f 〔x 〕=()952411mm m m x ----是幂函数，对任意x 1，x 2∈〔0，+∞〕，且x 1≠x 2，满足＞0，假设a ，b∈R，且a+b ＞0，ab ＜0，那么f 〔a 〕+f 〔b 〕的值〔〕A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断12、函数y =e|ln x |﹣|x ﹣1|的图象大致是〔〕ABCD二．填空题〔一共4题，每一小题5分，一共20分〕 13、定义域为R 的函数f (x )满足)(2)2(x f x f -=+，且1)1(=f ，那么=)7(f ___________.14、如下列图的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B ,x y R ∈，{}22A x y x x ==-，{}3,0x B y y x ==>，那么A *B=____________15、假设函数f (x )＝|x －2|(x －4)在区间(5a,4a ＋1)上单调递减，那么实数a 的取值范围是____ 16、函数()x f 的定义域为A ,假设A x x ∈21,且()()21x f x f =时,总有21x x =,那么称()x f 为单函数.例如,函数()()R ∈+=x x x f 1是单函数. ①函数()()R ∈-=x x x x f 22是单函数;②函数()⎩⎨⎧<-≥=2,2,2,log 2x x x x x f 是单函数;③假设()x f 为单函数,A x x ∈21,且21x x ≠,那么()()21x f x f ≠;④函数()x f 在定义域内某个区间D 上具有单调性,那么()x f 一定是单函数.三．解答题〔一共6小题一共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤〕 17、〔本小题总分值是10分〕集合{}{}2|310,|1210A x x x B x m x m =--≤=-<<+.〔1〕当3m=时，求B A ；〔2〕假设BA ⊆,务实数m 的取值范围.18、〔本小题总分值是12分〕P :[1,2]x ∀∈,20x a -≥Q :0x R ∃∈,使得200(1)10x a x +-+<.假设“P 或者Q 〞为真,“P 且Q 〞为假,务实数a 的取值范围.19、〔本小题总分值是12分〕求以下各题：〔1〕计算：；〔2〕计算lg20+log 10025； 〔3〕求函数的定义域．20、〔本小题总分值是12分〕[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x x〔1〕设[]2,1,3-∈=x t x ，求t 的最大值与最小值；〔2〕求)(x f 的最大值与最小值；21、〔本小题总分值是12分〕函数()=x f x a 〔a ＞0且a ≠1〕.〔1〕假设f (x )在[－1,1]上的最大值与最小值之差为32，务实数a 的值；〔2〕假设()()()=--g x f x f x .当a ＞1时，解不等式2(2)(4)0++->g x x g x .22、〔本小题总分值是12分〕函数()212 021 1 02xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+>⎪⎩，，.〔1〕画出函数()f x 的草图并由图像写出该函数的单调区间； 〔2〕假设()23x xg x a -=-，对于任意的[]1 1 1x ∈-，，存在[]2 1 1x ∈-，，使得()()12f x g x ≤成立，务实数a 的取值范围.历届理科数学试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCDAABBAAAAD二、填空题18-[]()+∞⋃,21,0 6.三、解答题 17. (1)〔2〕1〕当时，要使则应满足BB A ≠∅⊆ 2〕当时，,即m -2符合题意B B A =∅⊆≤综上所述：(][]2,12,--∞-∈m18.11a -≤≤或者3a > 由条件知,2a x ≤对[1,2]x ∀∈成立,∴1a ≤;∵0x R ∃∈,使得200(1)10x a x +-+<成立.∴不等式200(1)10x a x +-+<有解,∴2(1)40a ∆=-->,解得3a >或者1a <-;∵p 或者q 为真,p 且q 为假,∴p 与q 一真一假. ①p 真q 假时,11a -≤≤;②p 假q 真时,3a >.∴实数a 的取值范围是3a >或者11a -≤≤.19.解：〔1〕==10﹣1×103=102=100，〔2〕lg20+log 10025==lg20+log 105=lg100=2，〔3〕由所以f 〔x 〕的定义域为20.21.解：〔1〕①当时，②当时，综上可得，实数的值是或者.〔另解：或者〕〔2〕由题可得的定义域为，且，所以为上的奇函数；又因为且所以在上单调递增；所以或者所以不等式的解集为或者22.(1)草图见解析，减区间为()0 1，，增区间为() 0-∞，，()1 +∞，；(2)( 8]a ∈-∞，.〔2〕由题意可得()()1max 2max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，其中()()max 01f x f ==，()()max 19g x g a =-=-，即19a ≤-，故8a ≤， 综上所述，( 8]a ∈-∞，.。

1安徽省毛坦厂中学2020届高三数学上学期9月联考试题（应届）文本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1.已知{}35A x Z x =∈-<<,211B x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭,则()R AC B 中的元素个数为( ）A 。

1 B. 2 C 。

6 D 。

82。

命题“**∈∈∀N n f Nn )(,或n n f ≤)(”的否定形式是( ）A 。

,()n N f n N **∃∉∉或n n f >)( B 。

,()n N f n N **∃∉∉且n n f >)(C.**∉∈∃N n f N n )(,或n n f >)(D.**∉∈∃N n f Nn )(,且n n f >)(3．下列函数中不是偶函数的是（ ）A.()sin 2f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B 。

()tan f x x = C. ()ln f x x =D. ()2xf x xe -=+4．函数()log 42ay x =++（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin 2θ=（ ）A 。

513-B.513C.1213-D 。

12135. 函数f （x ）=2sin cos x xx x ++在［—π，π]的图像大致为（ )2A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中,2BD DC =，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A.5163AB AC - B.5163AB AC + C 。

2136AB AC -D.3144AB AC -7．已知函数()()sin 3cos 0f x x x ωωω=>的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数f （x )的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数g （x )的图象．关于函数g (x )，下列说法正确的是（ )A.在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B. 其图象关于直线2x π=对称 C. 函数g (x ）是偶函数D 。