二次函数与一元二次方程、不等式第2课时教学设计一、内容和内容解析1. 内容利用一元二次不等式解决一些实际问题.2. 内容解析一元二次不等式的应用非常广泛，它贯穿于整个高中数学的始终，一元二次不等式在生产生活中也有广泛的应用.一元二次不等式的应用在教材上安排了两个例题，例4直接给出二次函数表达式y=-2x2+220x，求解函数值y大于6000的自变量x的取值范围，转化为一元二次不等式的求解问题.例5也是直接给出二次函数表达式 . 求解刹车距离大于39.5m的最小车速.两个例题的教学重点都是解一元二次不等式，根据实际情况回答问题. 本节的练习和习题2.3中也安排了应用一元二次不等式解实际问题的题目，除了习题2.3中“拓广探索”的题目之外，其他的题都比较容易列出一元二次不等式.教学中要注意把握本部分内容的重点，把重点放在解一元二次不等式上.在巩固方程、不等式的相关知识的同时，进一步体会一元二次不等式是解决实际生活问题的重要的数学模型，提升数学建模素养.二、目标和目标解析1. 目标经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，求一元二次不等式的解集，并解释解集的现实意义，提升数学建模素养.2. 目标解析达成上述目标的标志是：（1）通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义.（2）能通过具体实例的归纳与概括得到用函数方法求一元二次不等式解集的基本过程. 能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算素养.三、教学问题诊断分析因为学生刚升入高中，从实际问题抽象出一元二次不等式的模型对学生来说有一定难度，此外，解完一元二次不等式后，往往会忽略变量的实际意义，所以本节课应注意让学生分析实际问题的背景和变量的实际意义，从而得出正确的解集.本节课的教学难点是从实际问题中抽象出一元二次不等式模型并解释一元二次不等号中变量的实际意义.四、教学过程设计（一）回顾一元二次不等式的解法.设计意图：对解一元二次不等式的步骤进行归纳和概括，获得用二次函数求解一般一元二次不等式的方法，为后续利用这种思想来研究一元二次不等式的应用做好铺垫.（二）一元二次不等式的应用例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：y=-2x2+220x若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？问题2：阅读例4，你能将文字语言转化为数学语言，得出数学表达式吗？师生活动：学生分析题目，得出一元二次不等式，教师给出解答示范如下.解：设这家工厂在一星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意，能得到-2x2+220x>6000，移项整理，得x2-110x+3000<0对于方程x2-110x+3000=0，因为Δ=100>0，所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x150，x2=60.然后，画出二次函数y=x2-110x+3000的图象.由图象得不等式的解集为{x|50＜x＜60}问题3：如何解释50＜x＜60的实际意义因为x只能取整数值，所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51到59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.设计意图：通过教材中例题体会二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的关系，体会用一元二次不等式解决实际问题的意义。
《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）》教学设计◆教学目标1．通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，提升数学建模的核心素养．2．能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：实际问题中的一元二次不等式解法．教学难点：从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出一元二次不等式．◆课前准备PPT课件◆教学过程一、知识回顾★资源名称：【知识点解析】一元二次不等式的解法★使用说明：本资源为一元二次不等式的解法讲解视频，通过具体例子，引导学生理解并归纳出一元二次不等式求解的一般步骤．注：此图片为微课截图，如需使用资源，请于资源库调用．问题1：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式解集的对应关系是怎样的？请你完成下面的表格。
师生活动：学生默写，完成之后教师展示，学生互相检查纠错．预设的答案：Δ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1，或x＞x2}{x|x≠－b2a}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅（1）函数的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0表示二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0，图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集即二次函数图象在x 轴上方部分的自变量的取值范围．（2）方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．设计意图：复习旧知识，并通过默写的形式让师生都了解是否掌握了，为本节课的学习扫清知识障碍。
问题2：求解一元二次不等式的步骤是怎样的？师生活动：学生写出步骤，教师用如下的程序框图呈现．预设的答案：设计意图：本节课重点依然是一元二次不等式的解法，学生需要借助三个“二次”的联系，获得一元二次不等式的一般性解法，从整体上把握所学内容，让学生明确不等式解法，有助于学生良好认知结构的建立和完善，并为后面知识的学习提供帮助．二、新知探究 利用一元二次不等式解决实际问题例1 一家车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （单位：辆）与创造的价值y （单位：元）之间有如下的关系：x x y 2200202+-=．若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？问题3：这个实际问题中蕴含的不等关系是什么？求解不等式的步骤是什么？对于实际问题还需要注意什么？师生活动：学生分析题目，得出一元二次不等式，并求解。
