初中数学二次函数与方程和不等式专题训练
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2010•保定一模）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x
的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为（）
A．x1=1，x2=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=﹣1，x2=1 D．x1=﹣1，x2=3
2．（3分）根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）得到一些对应值，列表如下：x 2.2 2.3 2.4 2.5
y ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25
判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x1的范围是（）
A．2.1＜x1＜2.2 B．2.2＜x1＜2.3 C．2.3＜x1＜2.4 D．2.4＜x1＜2.5
3．（3分）（2013•宝坻区一模）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜a B．x＞b C．a＜x＜b D．x＜a或x＞b
4．（3分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A 点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
5．（3分）若二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+f的图象如图，当y1＜y2时，关于x 的取值范围，有可能是下列不等式组解中的哪一个（）
A．B．C．D．
6．（3分）已知关于x的不等式组无解，则二次函数y=（a﹣2）x2﹣x+的
图象与x轴（）
A．没有交点B．相交于两点
C．相交于一点D．相交于一点或
没有交点
7．（3分）若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax2﹣4x+1与
x轴的交点（）
A．没有交点B．一个交点C．两个交点D．不能确定
8．（3分）（2011•黔东南州）如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）
A．﹣1≤x≤9B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9D．x≤﹣1或x≥9
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）如图为二次函数y=ax2﹣bx的图象，若一元二次方程ax2﹣bx+m=0有实数根，则m的最小值为_________．
10．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣k=0无实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象最低点在第
_________象限．
11．（3分）写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是_________．
12．（3分）已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣3的一个根为x=2，且二次函数
y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为_________．
13．（3分）若二次函数y=﹣x2+4x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣
x2+4x+k=0 的一个解x1=5，另一个解x2=_________．
14．（3分）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A（﹣2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0成立的x的取值范围是_________．
15．（3分）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是
_________．
16．（3分）如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（﹣1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．
（1）二次函数的解析式为_________；
（2）当自变量x_________时，两函数的函数值都随x增大而减小；
（3）当自变量x_________时，一次函数值大于二次函数值．
三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）
17．（8分）已知，二次函数y=ax2+bx的图象如图所示．
（1）若二次函数的对称轴方程为x=1，求二次函数的解析式；
（2）已知一次函数y=kx+n，点P（m，0）是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=ax2+bx的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；
（3）若一元二次方程ax2+bx+q=0有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q 的最大值．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式．
19．（8分）已知二次函数y=ax2﹣（a+1）x﹣4（a为常数）
（1）已知二次函数y=ax2﹣（a+1）x﹣4的图象的顶点在y轴上，求a的值；
（2）经探究发现无论a取何值，二次函数的图象一定经过平面直角坐标系内的两个定点．请求出这两个定点的坐标；
（3）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+1）x﹣4=0的一个根在﹣1和0之间（不含﹣1和0），另一个根在2和3之间（不含2和3），试求整数a的值．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+2k+1=0．
（1）求证：该方程必有两个实数根；
（2）若该方程只有整数根，求k的整数值；
