人教A版数学必修五 2.4《等比数列》(1)》导学案

2.4《等比数列》教案一、能力要求：1、掌握等比数列的概念，等比中项的概念，能利用定义判定等比数列；2、理解等比数列的通向公式及推导，并能简单的应用公式；3、了解等比数列的通向公式与指数函数的关系。

二、教学重点、难点：重点： 等比数列的概念和通向公式及其推导；等比数列通向公式的应用。

难点：等比数列通向公式的应用。

三、预习问题处理：1、等比数列的概念：一般的， ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母q 表示。

2、若()为常数q n q a a n n ,21≥=-，则称数列{}n a 为 ，q 为 ，且≠q 。

3、若b G a ,,成等比数列，则 ；其中G 叫做a 与b 的 。

此时a 与b （填同号或异号）。

4、等比数列的通项公式为： 。

5、首项为正数的等比数列的公比1=q 时，数列为 数列；当0<q 时，数列为 数列；当10<<q 时，数列为 数列；当1>q 时，数列为 数列。

6、判断正误：①1，2，4，8，16是等比数列； （ ） ②数列 ,81,41,21,1是公比为2的等比数列； （ ） ③若c b b a =，则c b a ,,成等比数列； （ ） ④若()*1N n n a a n n ∈=+，则数列{}n a 成等比数列； （ ） 7、思考：如何证明一个数列是等比数列。

四、新课讲解：例1、 判断下列数列{}n a 是否为等比数列：（1）()()*1,31N n a n n n ∈-=-； （2）()*3,2N n a n n ∈-=-；（3）*,2N n n a n n ∈⨯= （4）*,1N n a n ∈-=例2、（1）求12+与12-的等比中项；（2）等比数列{}n a 中，若0>n a ，252645342=++a a a a a a ，求53a a +。

例3、已知等比数列{}n a ，若8,7321321==++a a a a a a ，求数列{}n a 的通向公式。

2.4 等比数列（一）一、学习目标：1.掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导;2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力;3. 灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题;4.进一步培养严密的思维习惯以及实事求是的科学态度.二、学习重点：理解等比数列的定义，探索并掌握等比数列的通项公式.三、学习难点：灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题.四、学习方法类比学习、小组合作学习五、学习过程（一）、复习旧知——完成表格（二）、情境问题——引出课题情境1：我国古代算书《孙子算经》上的名题:出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。

问各几何？”情境2：《庄子》中记载：一尺之棰，日取其半，万世不竭．情境3：年初某人在银行存款a万元，年利率为p，每年年末的本息为多少？（三）、合作探究——等比定义及通项公式学生活动1——观察、联想，交流，总结①②③问题1：上述例子可以转化为什么样的数学问题？问题2：上述例子有何共同特点？问题3：观察数列①②③，，分类：按项数分：有穷数列：无穷数列：按单调性分：递增数列：递减数列：知识点1：等比数列的定义：学生活动2——对等比数列概念深化理解问题4：上述三例的公比分别为多少？问题5：你能举一个公比小于0的等比数列吗？问题6：有没有这样的数列，它既是等差数列又是等比数列？小结：＜小组互动＞互考环节问题7：若a,G,b三个数成等比数列，那么这三个数有何恒等关系？知识点2：等比中项：学生活动3——探寻等比数列的通项公式问题8：回忆等差数列的推导方法，比较两个数列定义的不同，推出等比数列通项公式。

知识点3：等比数列的通项公式:问题9：知道m a 与q 如何表示n a ？（四）、实际应用例题：在等比数列{}n a 中，已知3a =20，6160a =，求n a ．变式1：在等比数列{}n a 中，已知3a =20，160n a =，公比2q =，求n ．变式2：在等比数列{}n a 中，1210a a +=，4554a a +=，求n a .变式3：在等比数列{}n a 中，n+2n+12,()n a a a n N *+=∈，求n a .小结：（五）、达标检测（1～4每题5分，5题10分，共30分）： 1. 在数列{}n a 中，111+=0n n a a a +=，，求n a 2. 在等比数列{}n a 中，256,48a a ==，则8a =3.24.9是数列012222333...，，，中的第 项. 5.数列{}n a 中，首项为1，若1(2)n n na n a +=+，求通项公式n a .（六）、课堂小结问题10：你学会了什么？（七）、留疑思考问题11：利用课余时间探索等比数列与指数函数的关系（八）、布置作业：教材习题2.4A组第1,2题.将等差等比数列相关知识汇总成表。

活动二：步入新知，师生交流（20分钟）
1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即： =q（q≠0）.
思考：（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？
（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？
下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）
1，2，4，8，16，…，263;①1， ， ， ，…；②
1， ，…；③ ④
对于数列①， = ; =2（n≥2）．
对于数列②， = ； （n≥2）．
对于数列③， = ; =20（n≥2）．
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．
练习：教材第52页第1、2题．
活动四：归纳整理，提高认识（2分钟）
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通项公式及变形式．
活动五：作业布置
1.阅读教材第48～50页；
2.课本53页“A”第1、2、3、4题
板书设计：
教学后记：
3.情感、态度与价值观
培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．
教学重点
等比数列的定义和通项公式
教学难点
等比数列与指数函数的关系
教学方法
首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。
教学过程：
批注
活动一：创设情景，揭示课题（5分钟）
课题：2.4等比数列（一）第课时总第个教案
课型：新授课编写时间：年月日执行时间：年月日
教
学

..a”+「b”+]一39;
它是一个与n无关的常数，所以｛a”也｝是一个以q心为公比的等比数列 拓展探究：
对于例4中的等比数列｛a”｝与｛b”｝,数列｛他｝也一定是等比数列吗？
b”
探究：设数列｛ a” ｝与lbn｝的公比分别为厲和0 ,令c”二他，则 一b”
c_a“+i
法
II•讲授新课
1.等比中项：如果在a与“中间插入一个数
G,使a, G,b
成等比数列,那么称这个数G为a与〃的等比中项.
即G=± Jab
（&,b同号）
如果在a与b中间插入一个数G,使a, G,"成等比数列，则
G
=—=>G2=ab
a G=±\[ab ,
a
G
河北武中•宏达教育集团教师课时教案
教 学 过 程 及 方 法
结论：2.等比数列的性质：若m+n=p+k,则aman=apak在等比数列中，m+n=p+q,am,an,ap,ak有什么关系呢？ 山定义得：勺”=%/"7an=axqn~｛ap=a｛qp~xak= a, •qk~'
am 'an =ai Q，ap'ak =ai Q则aman =aPak
学生分析回 答
c”+i--—
b”+i
.启=/分=(如L)(如1)=鱼,所以，数列｛5l｝也一定是等
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比数列。
课本P59的练习4
已知数列｛a”｝是等比数列，
(1)tzf=(z,a7是否成立？a；=叩9成立吗?为什么？
(2)a：=〉1)是否成立？你据此能得到什么结论？
a；=an_kan+k(n>k>0)是否成立？你又能得到什么结论？