2009年中考答案中考数学试卷真题(附答案解析)

2009 年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数学参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．
1．－237； 2．10； 3．(x＋2)(x－2)； 4． 5
2
； 5．
x
y
1
； 6．
1
y
2 x
；
7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．
…………………………2 分
所以，抛物线的关系式为 y＝(x－2)2－1＝x2－4 x＋3 ……3 分
（2）∵点 M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上 ∴y1－y2＝（x2－4 x＋3）－[(x＋1)2－4(x＋1)＋3]＝3－2 x …………4 分
当
3－2
x＞0，即
x
3 2
时，y1＞y2
………………………………5 分
当
3－2
x＝0，即
x
3 2
时，y1＝y2
………………………………6 分
当
3－2
x＜0，即
x
3 2
时，y1＜y2
………………………………7 分
33
（3）令 y＝0，即 x2－4 x＋3＝0，得点 A（3,0），B（1,0），线段 AC 的中点为 D（ , ）
22
直线 AC 的函数关系式为 y＝－x＋3 ………………………………8 分
D
∴△ABC 是直角三角形，∠ACB＝90° ………………4 分
∴ sin A
BC
DF
，即
8
DF
AB AD 10 12 x
∴ DF 48 4x
………………………………5 分
CE F
A
5
（第24题图 ）
∴ S 1 AE DF 1 x 48 4x 2 x2 24 x …………6 分
G （第23题图(1)）
∴CD＝20－x …………………………………5 分
A
∵ tan ACD AD ，即 tan 30 x
…6 分
M
DC
20 x
B
D
C
∴
x
20 1
tan tan
30 30
20 10 3 1
3 1 7.3 (米) …7 分
N G
（第23题图(2)）
答：路灯 A 离地面的高度 AD 约是 7.3 米．
……………………5 分
20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为 x， ……………………1 分
依题意可得：5000(1＋x)2＝2×5000
………………………………4 分
解得 x 1 2 ，或 x 1 2 0 （舍去） ……………………5 分
∴ x 2 1 0.414 41.4% ……………………………………6 分
F
E （第22题图 ）
C B
23．解：（1）见参考图 ……………………………3 分
A
（不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧 EF 给 1 分，
画出交点 G 给 1 分，连 AG 给 1 分；对图（2），画出弧 AMG
D
给 1 分，画出弧 ANG 给 1 分，连 AG 给 1 分）
BE
F
C
（2）设 AD＝x，在 Rt△ABD 中，∠ABD＝45° ∴BD＝AD＝x …………………………………4 分
∴∠OCD＝90° ………………………3 分
∴∠OCB＋∠DCF＝90°
∵∠D＋∠DCF＝90°
∴∠OCB＝∠D ………………………4 分
∵OB＝OC
D
∴∠OCB＝∠B
∵∠B＝∠AEC
∴∠D＝∠AEC ………………………5 分
（3）在 Rt△OCF 中，OC＝5，CF＝4
A C
O F E
B （第25题图 ）
又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE＝BF，AE＝CF
∠DAE＝∠BCF＝60°
………………4 分
∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF
D
∠BAE＝∠DAB－∠DAE
∴∠DCF＝∠BAE
……………………6 分 A
∴△DCF≌△BAE（SAS） ………………7 分
∴DF＝BE
∴四边形 BEDF 是平行四边形． …………8 分
Hale Waihona Puke Baidu
2
2
5
55
2 x 62 72
5
5
72
故当 x＝6 时，S 取得最大值
5
………………………………7 分
此时，y＝12－6＝6，即 AE＝AD．因此，△ADE 是等腰三角形． ……8 分
25．解：（1）∵BC 是⊙O 的弦，半径 OE⊥BC
∴BE＝CE
…………………2 分
（2）连结 OC
∵CD 与⊙O 相切于点 C
因为△OAC 是等腰直角三角形，所以，要使△DEF 与△OAC 相似，△DEF 也必须是等
腰直角三角形．由于 EF∥OC，因此∠DEF＝45°，所以，在△DEF 中只可能以点 D、F 为直
1 DE CF 2
1 10 4 23
20 3
…………10 分
注：本小题也可利用 Rt△OCD∽Rt△ACB 等，以及 S△CDE＝S△OCD－S△OCE 求解．
26．解：（1）由题意可设抛物线的关系式为 y＝a(x－2)2－1
…………1 分
因为点 C（0，3）在抛物线上
所以 3＝a(0－2)2－1，即 a＝1
…8 分
24．解：（1）∵DE 平分△ABC 的周长
∴ AD AE 6 8 10 12 ，即 y＋x＝12 2
……1 分
∴y 关于 x 的函数关系式为：y＝12－x（2≤x≤6）……3 分（取值范围占 1 分）
（2）过点 D 作 DF⊥AC，垂足为 F
B
∵ 62 82 102 ，即 AC 2 BC 2 AB 2
答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为 41.4﹪． …………7 分
21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为 150（图、值各 1 分）；（4）80—99． （每小题各 2 分）
22．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD……2 分
∴ OF OC 2 CF 2 52 42 3
…………6 分
∵∠COF＝∠DOC，∠OFC＝∠OCD ∴Rt△OCF∽Rt△ODC ………………………………8 分
OD
∴
OC
，即 OD
OC 2
52
25
…………9 分
OC OF
OF 3 3
∴ DE OD OE 25 5 10
3
3
∴ S CDE
二、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 D B C D A C C B
三、解答题：本大题共 8 小题，满分 66 分．
19．解：原式＝ 9 1 9 2 2 2
…………4 分（每对一个值给 1 分）
＝1＋1＝2