2009年包头市高中招生考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只
有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27的立方根是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．9
D ．9-
2．下列运算中，正确的是（ ）
A ．2a a a +=
B ．22a a a =g
C ．
22(2)4a a =
D ．325()a a =
3．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤
4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达万平方米，将万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米
5．已知在Rt ABC △中，390sin 5
C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43
B ．45
C ．54
D ．34
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽
查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起
座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ） A ． B ．0.17 C ． D ．
8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
9
．化简22424422x x x
x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪
-++-⎝⎭
，其结果是（ ） A ．82
x -- B ．82
x - C ．82
x -+ D ．8
2
x +
10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）
A ．1
3
B ．16
C ．518
D ．56
11．已知下列命题：
①若00a b >>，，则0a b +>； ②若a b ≠，则22a b ≠；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
0 15 20 25 次
A ． Ｂ． Ｃ． D ．
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是
12x x 、，且22
12
7x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．
13．不等式组3(2)412 1.3
x x x
x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，
的解集是 ． 14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．
15．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是 ． 16．如图，在ABC △
中，120AB AC A BC =∠==，°，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两
点，则图中阴影部分的面积是 （保留
π）．
17．将一条长为20cm
的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周
D
B
长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．
18．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函
数k
y x
=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．
19．如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们
的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点
F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）
的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．
20．已知二次函数
2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，
、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分）
某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三
A
E C (F
D 图（1）
E A G B C (
F D 图（2）
