2014上中自主招生数学试题

自主招生数学试题及答案【篇一：2014-2015重点高中自主招生数学试题及答案(2)】一．选择题（每小题5分，共40分）1.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ d）a．2? b．8?3侧（左）视俯视图c．4?d．2?正（主）视2.已知a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函数y?的两点，满足y1?y2?1在平面直角坐标系xoy的第一象限上图象x75，x2?x1?. 则s?aob?（ b） 2310111213a．2 b. 2 c. 2d. 2111213143.有2 015个整数，任取其中2 014个相加，其和恰可取到1，2，…，2 014这2 014个不同的整数值. 则这2 015个整数之和为（）a．1 004b. 1 005 c. 1 006d. 1 0083.设2 015个整数为x1，x2，…，x2015.记x1+x2+…+x2015=m.不妨设m-xi=i（i=1，2，…，2014），m-x2015=a.则2014m=1+2+…+2014+a.故a除以2014的余数为1007.从而，a=1007，m=1008.当xi=1008-i（i=1，2，…，2014），5x102=1时取到.4.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为( d)5a. . b. 2. c. 1 d. 821732144、解从10个球中取出4个，不同的取法有c10?210种.如果要求取出的球的编号互不相同，可以4先从5个编号中选取4个编号，有c5种选法.对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有c5?2808. 故选（d）. ?2102144?80种.因此，取出的球的编号互不相同的概率为5. 使得3?81是完全平方数的正整数n有（ b ）a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个1n.a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个5、解当n?4时，易知3n?81不是完全平方数.故设n?k?4，其中k为正整数，则而81是平方数，则一定存在正整数x，使得3k?1?x2，3n?81?81(3k?1).因为3n?81是完全平方数，即3k?x2?1?(x?1)(x?1)，故x?1,x?1都是3的方幂.又两个数x?1,x?1相差2，所以只可能是3和1，从而x?2,k?1.因此，存在唯一的正整数n?k?4?5，使得3n?81为完全平方数.故选（b）.6.如图，已知ab为⊙o的直径，c为⊙o上一点，cd⊥ab于d，ad=9，bd=4，以c为圆心，cd为半径的圆与⊙o相交于p,q两点，弦pq交cd于e，则pe?eq的值是（ d ）a．24 b. 9c. 36d. 277.已知实系数一元二次方程x+(1+a)x+a+b+1=0的两实根为x1,x2,且0 ＜x1＜1，x2＞1，则取值范围（） a -1＜2b的ab1b1b1b1??b -1＜＜? c -2＜?? d -2＜＜? a2a2a2a28. 图中正方形abcd边长为2，从各边往外作等边三角形abe、bcf、cdg、dah，则四边形afgd的周长为 ( )a.4+26+22b. 2+26+22c. 4+23 +42 d．4+2+42 二．填空题（每小题6分，共36分） 9.设由1～8的自然数写成的数列为a1，a2，…，a8.则a1?a2+a2?a3+a3?a4+a4?a5+a5?a6+a6?a7+a7?a8+a8?a1的最大值为2由题意记s=a1?a2+a2?a3+a3?a4+a4?a5+a5?a6+a6?a7+a7?a8+a8?a1. 该式去掉绝对值符号，在这个和的任意加项中，得到一正、一负两个自然数，为了使和达到最大的可能值，只须由1～4取负，由5～8取正，于是，s=2[（8+7+6+5）-（4+3+2+1）]=32.如8?4+4?7+7?+?5+5?2+2?6+6?3+3?8=32.10.记?x?表示不超过实数x的最大整数，ak=?2014?(k=1,2,?,100,则在这100个整数中，不同的??k??整数的个数为69211.设非负实数x,y,z满足x+y+z=1,则t=9?x2+4?y+?z212．如图所示，线段oa = ob = oc =1，∠aob = 60o，∠boc =30o，以oa，ob，oc为直径画3个圆，两两的交点为m，n，p，则阴影部分的曲边三角形的面积是．解：如图，连接ac，an，bn，am，bm， mp，np，om，on，op，易知∠opa=∠opc =90o，∠ano =∠bno = 90o，∠bmo=∠cno = 90o，所以a，p，c共线；a，n，b共线；b，m，c共线．由oa=ob=oc=1，可知p，m，n分别是ac，bc，ab的中点，mpnb 为平行四边形，bn=mp，bm=np，所以bn与mp长度相等，bm与np长度相等，因此，曲边三角形mpn的面积= smpnb =1s△abc， 242而s△abc = saocb – s△aoc = s△aob+ s△boc – s△aoc1?1 所以，曲边三角形mpn的面积=13. 将一个4?4棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有不同的染法.（用数字作答）解：第一行染2个黑格有c4种染法.第一行染好后，有如下三种情况：（1）第二行染的黑格均与第一行的黑格同列，这时其余行都只有一种染法；（2）第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列，这时第三行有c4种染法，第四行的染法随之确定；（3）第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列，这样的染法有4种，而在第一、第二这两行染好后，第三行染的黑格必然有1个与上面的黑格均不同列，这时第三行的染法有2种，第四行的染法随之确定. 因此，共有染法为6??1?6?4?2??90种.填90.14.圆o的半径为1，p为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点a与点p重合）沿圆周顺时针滚动。

2014年初三保送生考试数学试题一、选择题（每小题 分，共 分）．☎－ ✆  ☎－ ✆ 的值是☎ ✆（✌）  （ ）－  （ ）  （ ）－ ．已知直角三角形的周长为 ，斜边上的中线长为 ，则直角三角形的面积为 ☎ ✆ （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）93．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）9.6 （D ）104．已知d c b a ,,,是互不相同的整数，且222221a b c d +++=，则符合条件的整数d c b a ,,,共有（ ）组（A ）2组 （B ）4组 （C ）8组 （D ）16组 5．如图为手的示意图，大拇指、食指、中指、无名指、小指分别标记为字母A 、B 、C 、D 、E ．请你按图中箭头所指方向(即A →B →C →D →E →D →C →B →A →B →C →…的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到2011时，对应的手指为（ ） （A ）食指 （B ）中指 （C ）无名指 （ D ）小指 6.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和q (p q ≠)，构成函数2y px =-和y x q =+，若两个函数图象的交点 在直线x ＝2的左侧，则这样的有序数组(,p q )共有( ) A 、10组 B 、6组 C 、5组 D 、4组 7、给出下列命题：①一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体不可能是三棱柱。

②若a>0,b>0,a+b=2，则不等式a +b ≤2对一切满足条件的a ，b 恒成立。

③函数4433221-+-+-+-=x x x x y 的最小值是8 。

④已知函数f （x ）=x 2＋λx ，p 、q 、r 为⊿ABC 的三边，且p ﹤q ﹤r ，若对所有的正整数p 、q 、r 都满足f （p ）﹤f （q ）﹤f （r ），则λ的取值范围是λ﹥－3。

2014年济南市初三年级学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共45分)一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 4的算术平方根是()A.2B.-2C.±2D.162.如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是()A.50°B.60°C.140°D.150°3.下列运算中,结果是a5的是()A.a2·a3B.a10÷a2C.(a2)3D.(-a)54.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家,嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克,3700用科学记数法表示为()A.3.7×102B.3.7×103C.37×102D.0.37×1045.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是()A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是47.化简-÷-的结果是()A.mB.C.m-1D.-8.下列命题中,真命题是()A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两对角线互相垂直的四边形是菱形D.两对角线相等的四边形是等腰梯形9.若一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随x的增大而增大,则()A.m>0B.m<0C.m>3D.m<310.如图,在▱ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连结DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是()A.∠E=∠CDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()A. B. C. D.12.如图,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO'B,则点O'的坐标是()A.(,3)B.(,)C.(2,2)D.(2,4)13.如图,☉O的半径为1,△ABC是☉O的内接等边三角形,点D,E在圆上,四边形BCDE为矩形,这个矩形的面积是()A.2B.C.D.14.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是()A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)15.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t 为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是()A.t>-1B.-1<t<3C.-1<t<8D.3<t<8第Ⅱ卷(非选择题,共75分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上)16.|-7-3|=.17.分解因式:x2+2x+1=.18.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为.19.若代数式-和的值相等,则x=.20.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于.21.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,若OA2-AB2=12,则k的值为.三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(本小题满分7分)(1)化简:(a+3)(a-3)+a(4-a);(2)解不等式组:--(1)如图,四边形ABCD是矩形,点E是边AD的中点.求证:EB=EC.(2)如图,AB与☉O相切于点C,∠A=∠B,☉O的半径为6,AB=16.求OA的长.24.(本小题满分8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?在济南市开展“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如下图所示:合计m1(1)统计表中的m=,x=,y=;(2)被调查同学劳动时间的中位数是时;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.如图1,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.(1)求k的值;(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连结CM,求△CMN面积的最大值.图1图2如图1,有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4,正方形ABCD的四个顶点分别在l1,l2,l4,l3上,EG过点D 且垂直l1于点E,分别交l2,l4于点F,G,EF=DG=1,DF=2.(1)AE=,正方形ABCD的边长=;(2)如图2,将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE'D',旋转角为α(0°<α<90°),点D'在直线l3上,以AD'为边在E'D'左侧作菱形AB'C'D',使点B',C'分别在直线l2,l4上.①写出∠B'AD'与α的数量关系并给出证明;②若α=30°,求菱形AB'C'D'的边长.图1图2如图1,抛物线y=-x2平移后过点A(8,0)和原点,顶点为B,对称轴与x轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影;(2)如图2,直线AB与y轴相交于点P,点M为线段OA上一动点,∠PMN为直角,边MN与AP相交于点N.设OM=t,试探究:①t为何值时△MAN为等腰三角形?②t为何值时线段PN的长度最小?最小长度是多少?图1图2备用图答案全解全析：一、选择题1.A因为正数的算术平方根只有一个,且是正数,所以4的算术平方根是2,故选A.2.C∠2=180°-∠1=180°-40°=140°,故选C.3.A a2·a3=a5,a10÷a2=a8,(a2)3=a6,(-a)5=-a5,故选A.评析此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则.4.B3700=3.7×103.5.D A选项是轴对称图形但不是中心对称图形,B选项是中心对称图形但不是轴对称图形,C 选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形,D选项既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.6.B主视图的面积是4,左视图的面积是3,俯视图的面积是4,A、C、D选项都是错的,故选B.评析此题考查由小正方体组合而成的立体图形的三视图及其面积的计算,较简单.=m.7.A原式=-·-8.B两对角线相等且互相平分的四边形是矩形,所以A选项是错的;两对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以B选项是对的;两对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,所以C选项是错的;两对角线相等的梯形是等腰梯形,所以D选项是错的.故选B.评析本题考查矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形的判定方法.9.C因为该一次函数的函数值y随x的增大而增大,所以m-3>0,所以m>3.故选C.评析此题考查一次函数的增减性与自变量系数的关系.10.D∵CD∥BE,∴∠E=∠CDF,又BE=AB=CD,∠BFE=∠CFD,∴△BEF≌△CDF,∴EF=DF.∵BE=AB,AD∥BF,∴AD=2BF,故A、B、C选项均正确,只有D选项不一定正确.故选D.11.C分别用a,b,c表示航模,彩绘,泥塑三个社团.画树状图如下.本次试验结果有9个,选到同一社团的结果有3个.所以选到同一社团的概率P==,故选C.12.A如图,作O'C⊥y轴,垂足为 C.易得A(2,0),B(0,2),所以OA=2,OB=2,所以tan∠BAO=,所以∠BAO=30°.因为△AOB≌△AO'B,所以∠OBA=∠O'BA=60°,OB=O'B,所以∠O'BC=60°,所以BC=1,O'C=,所以OC=2+1=3.所以点O'(,3).评析此题考查一次函数图象与坐标轴的交点、轴对称的性质、锐角三角函数、解直角三角形的知识.13.B连结OB,OC,作OM⊥BC于M.因为△ABC为等边三角形,所以∠A=60°,所以∠BOC=120°.因为OB=OC=1,所以∠OCB=30°,所以OM=,CM=.在矩形BCDE中,易得CD=2OM=1,BC=2CM=,所以S矩形BCDE=BC·CD=.14.D结合该变换的定义,运用排除法.例如A选项,变换中共五个数,其中两个数各出现一次,还有三个数,这三个数不可能各自出现两次.评析此题考查序列变换,属于新概念题,有新意.15.C因为抛物线y=x2+bx的对称轴为直线x=1,所以b=-2,则y=x2-2x,所以当x=1时,y有最小值-1,把x=-1代入x2-2x-t=0,得t=3.把x=4代入x2-2x-t=0,得t=8.所以当-1<x<4时,-1≤t<8.故当-1<t<8时,一元二次方程x2+bx-t=0在-1<x<4的范围内有解.故选C.二、填空题16.答案10解析因为负数的绝对值是它的相反数,所以|-7-3|=|-10|=10.17.答案(x+1)2解析x2+2x+1=x2+2·x·1+12=(x+1)2.18.答案15解析P(摸到红球)=球的总个数=,∴球的总个数=3÷=15.19.答案7解析根据题意列方程为-=,去分母得3(x-2)=2x+1,解得x=7.经检验,x=7是原分式方程的根.20.答案4或8解析设AA'=x,则A'D=12-x,则有x(12-x)=32,解得x=4或8,经检验均符合题意.21.答案6解析设OC=AC=a,AD=BD=b,则点B(a+b,a-b),因为点B在反比例函数y=的图象上,所以(a+b)(a-b)=k,即a2-b2=k,又因为OA2-AB2=2a2-2b2=12,所以a2-b2=k=6.评析解决此题的关键是通过等腰直角三角形的直角边长表示出点B的坐标,从而利用点B 在反比例函数图象上列出等式,进而求得k值.三、解答题22.解析(1)(a+3)(a-3)+a(4-a)=a2-9+4a-a2(2分)=4a-9.(3分)(2)--由①得x<4,(4分)由②得x≥2.(5分)在数轴上表示不等式①,②的解集,如图:∴不等式组的解集为2≤x<4.(7分)23.解析(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=CD.(1分)∵E是边AD的中点,∴AE=DE,∴△ABE≌△DCE,(2分)∴EB=EC.(3分)(2)连结OC.∵AB与☉O相切于点C,∴OC⊥AB.(4分)∵∠A=∠B,∴OA=OB,(5分)∴AC=BC=AB=8.(6分)∵OC=6,∴OA==10.(7分)评析第(1)问考查矩形的性质和三角形全等,第(2)问考查圆的切线、等腰三角形的性质及勾股定理.24.解析设小李预订了小组赛的球票x张,淘汰赛的球票y张,(1分)根据题意得(5分)解得(7分)答:小李预订了小组赛的球票8张,淘汰赛的球票2张.(8分)评析此题以世界杯足球赛为背景,考查学生建立方程组模型解决实际问题的能力.25.解析(1)统计表中的m=100,x=40,y=0.18.(3分)(2)被调查同学劳动时间的中位数是1.5时.(5分)(3)补充完整的频数分布直方图如图:(6分) (4)==1.32(时).答:所有被调查同学的平均劳动时间为1.32时.(8分)评析此题考查频数分布表、频数分布直方图以及中位数、平均数的计算,较简单.26.解析(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,1),∴k=2.(2分)(2)如图,过点B作BE⊥x轴,垂足为E,交AD于F.∵点B(1,a)在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴a=2.(3分)∴BF=AF=2-1,∴∠BAD=45°,∵∠BAC=75°,∴∠DAC=30°,∴tan∠DAC=tan30°=.(4分)∴DC=AD·tan30°=2,∴C(0,-1).设直线AC的解析式为y=k1x+b,∴-(5分)解得-∴直线AC的解析式为y=x-1.(6分)(3)设△CMN的面积为S,M,N-,则MN=-m+1,(7分)S=m-=-m2+m+=--+,(8分)∴当m=时,△CMN面积最大,最大值为.(9分)评析此题考查了待定系数法求反比例函数解析式、锐角三角函数及三角形面积的最大值的计算,难点是构造二次函数求面积最大值,关键是通过确定点的坐标表示出三角形的底和高.27.解析(1)AE=1,正方形ABCD的边长=.(3分)(2)①∠B'AD'+α=90°.(4分)证明:过点B'作B'H⊥l1于H,则∠B'HA=∠AE'D'=90°,B'H=AE'=1.∵四边形AB'C'D'为菱形,∴AB'=AD'.∴Rt△B'HA≌Rt△AE'D',(5分)∴∠B'AH=∠AD'E'.∵∠AD'E'+∠D'AE'=90°,∴∠B'AH+∠D'AE'=90°,∴∠B'AD'+α=90°.(6分)②过点E'作KL⊥l1于点K,交l3于点L,则KL=3.∵∠AE'K+∠KAE'=90°,∠AE'K+∠D'E'L=90°,∴∠KAE'=∠D'E'L=α=30°.(7分)∵AE'=1,∴KE'=,LE'=,∴D'E'==,(8分)∴AD'==,即菱形AB'C'D'的边长为.(9分)28.解析(1)设平移后的抛物线解析式为y=-x2+bx+c.(1分)∵平移后的抛物线过原点和A(8,0),∴-解得∴平移后的抛物线的解析式为y=-x2+x.(2分)S阴影=12.(3分)(2)①如图,由(1)可知顶点B的坐标为(4,3).∵BC垂直平分线段OA,∴OP=2BC=6.(4分)∵∠MNA为Rt△PMN的外角,∴∠MNA一定为钝角,∴△MAN为等腰三角形时,只能是∠NMA=∠NAM.∵∠OPM+∠OMP=90°,∠NMA+∠OMP=90°,∴∠OPM=∠NMA,∴∠OPM=∠NAM,∴△OPM∽△OAP,(5分)∴=,即=.∴t=,即当t=时,△MAN是等腰三角形.(6分)②如图,以PN为直径作☉Q,当☉Q与x轴相切时,PN的值最小.(7分)由OA=8,OP=6,可得AP=10.连结QM,则QM⊥OA,∴△AMQ∽△AOP,∴=,∴=-,即=-,∴QM=,∴AQ=10-=,AM=-=5,∴当OM=3,即t=3时,PN的长度最小.(8分)PN的最小长度为.(9分)评析此题涉及一次函数、二次函数、三角形、相似、圆,渗透了分类讨论、数形结合、函数、转化等数学思想,难度大.第(2)问的关键是构造圆,运用圆及其切线的关系判断最小值.。

瓯海中学2014年高一自主招生测试数学试卷(考试时间:90分钟 分值:100分)一、选择题（每小题3分，共24分）1. 已知535-++=cx bx ax y .当3-=x 时，y =7，当x =3时，y =（ ） A.-3 B.-17 C.-7 D.72. 将甲、乙、丙三人随机地分到高一(1)班和高一(2)班去，甲、乙同班的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.183. 设a =71-，则3a 3+12a 2−6a −12= （ ） A.24 B. 25 C. 47+10 D. 47+124. 在△ABC 中，c b a ,,是三角形的三边，且211a b c=+，则A ∠ （ ） A.一定是直角 B.一定是锐角 C.一定是钝角 D.锐角、直角、钝角都有可能 5. 如图,在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15，则AD 的长为（ ） A.2 B.22 C.2 D.16. 已知b 2－4ac 是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ） A.18ab ≥B. 18ab ≤C.14ab ≥D.14ab ≤ 7. 如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系x 轴上方，其“底端”落在原点O 处，一顶点及中心M 在y 轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿x 轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）第5题图D CBA第7题图A. B. C.D.朱青朱青青CBA第13题图8. 已知二次函数2(1)y x =+，若存在实数t ，当1x m ≤≤时，2(1)y x t =++的图象总在直线y x =下方，则实数m 的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共24分）9. 已知()()22201420131a a -+-=，则()()20142013a a -⋅-=_________.10. 若关于x 的一元一次不等式3x -2a ≤-2只有一个正整数解，则a 的取值范围_____________. 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则顶角为_______________. 12. 如图，OA ⊥l 于点A ，OA =13，以O 为圆心，12为半径作圆，若⊙O 绕着A 点顺时针旋转角θ(θ为锐角)与直线l 相切，则tan θ= _________. 13. 如图三个正方形是中国古代证明勾股定理所用的“出入相补图”，已知最大的正方形面积是10，最小的正方形面积是1，则图中△ABC 的面积是____________.14. 已知n 多边形123(4)n A A A A n >L 的所有内角都是15︒的整数倍，且123285A A A ∠+∠+∠=︒，其余的内角都相等，那么n 等于_________．15. 二次函数232y x tx t =++的最小值为M ，则M 的最大值为___________. 16. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边△ABC ，当C (x ,y )在第一象限时，y 与x 的函数关系是___________.三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19~21题各10分，共52分） 17. 已知非负实数x ，y ，z 满足433221-=-=-z y x ，记z y x W 543++=.求W 的最大值与最小值.第16题图∙lOA第12题图18.我们知道：斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形(图①).又比如，顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形（图②）.(1)试试看，你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗？(2)△ABC中，有一内角为36°，过某一顶点的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状的△ABC最多有5种，除了图②、图③中的两种，还有三种，请你画出来(画出草图，标明角度).19.如图，在一条平直的公路的前方有一陡峭的山壁，一辆汽车正以30m/s的速度沿着公路向山壁驶去.(1)在距离山壁925m处时汽车鸣笛一声，则经过多长时间后司机听到回声？(2)当司机听到第一次回声时再次鸣笛，并放慢车速，匀速行驶4.5s后司机听到第两次鸣笛的回声，求减速后汽车的行驶速度.（已知声音在空气中的传播速度是340m/s）20. 在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 如图所示，其中DC ∥OB ，OB =6， BC =4，CD =4.将梯形OBCD 分成面积相等的两部分的直线l 我们称之为等积线.(1)梯形OBCD 的面积为________，若等积线l 过C 点，请在图中画出直线的位置(标明与x 轴交点坐标)；(2)若等积线l 过O 点，则其解析式为________________；(3)若等积线l 过点P (4，3)，求l 的解析式；(4)过BC 的中点是否存在等积线l ，若存在，求出l 的解析式，若不存在请说明理由.21. 已知二次函数2y ax bx c =++，且不等式0y >的解为13x <<.(1)试说明二次函数图象向上(或下)平移几个单位顶点落在x 轴上； (2)若函数2y x -的最大值为正数，求a 的取值范围.xyBDCO瓯海中学2014年高一自主招生测试数学答题卷一、选择题（共24分）1 2 3 4 5 6 7 8二、填空题（共24分）9．. 10． . 11． . 12． . 13． . 14． . 15． . 16． . 三、解答题（共52分）17．（10分）试场号 座位号初中学校_____________________ 姓名_____________________ 准考证号________________………★密 封 线 内 不 许 答 题★………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★……………………………18．（12分）19．（10分）(1)_________________.(2)________________________. (3) (4)20．（10分） xyBDCOxyBDCOxyBDCO21.(10分)瓯海中学2014年高一自主招生测试数学参考答案一.选择题1. B2.A3.A4.B5.C6.B7.A8.D7提示：根据中心M 的位置，可以知道中心并非是最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M 的位置会先变高，当三角形顶点到底时，M 最高，排除C 、D 选项，而对于最高点，当M 最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B,选A. 8提示:由图象右移知,当3t =-时,即右移3个单位时,m 可取到最大值4.故选D. 二.填空题 9. 0 10.542x ≤< 11. 40︒或140︒ 12. 512 13. 5314. 10 提示:7(2)18028515(3)(3)1243,123n k n n k n k n -⨯=+-⇒-=-∴=-- 37,3 1.10,4n n n n ∴-=-=∴==(舍).15.49提示:2299442()4499M t t t =-+=--+. 16.32(0)y x x =+>提示: 作A 关于x 轴的对称点A ′(3,1)--，由BC =BA =BA ′知A ′、A 、C 在点B 为圆心的圆上，再由圆心角与圆周角的关系知:∠AA ′C =12∠ABC =30º，则13,32(0)3y y x x x +=∴=+>+. 三.解答题: 17. 解：设k z y x =-=-=-433221，则12+=k x ，23+-=k y ，34+=k z .（3分） 因为 x ，y ，z 均为非负实数，所以 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≥+034023012k k k 解得 －21≤k ≤32 （6分）于是 3453(21)4(32)5(43)1426W x y z k k k k =++=++-+++=+（8分）所以 －21×14＋26≤14k ＋26≤32×14＋26，即 19≤W ≤3135 所以W 的最大值是1353,最小值是19. (10分)18.解: 如图:(每图2分)19.解: (1)如图，设经过ts 后司机听到回声，则有30t +340t =2×925，解得t =5. 所以，经过5s 后司机听到回声. （5分） (2) 设汽车的行驶速度是v ， 则4.5 4.5340(925150)2v +⨯=-⨯.409v ∴=.（10分） 20.解: (1)面积为20，（1分）过(1，0)点和C 点作直线；（2分） (2)59y x =；（4分） (3)求出中位线的中点E (3.5，2)，则过EP 的直线为所求.25y x =- . （7分）(4)BC 的中点为M (6，2)，中位线MN =5,S 梯形OBMN =11.则S △MGN =1.故G 到MN 的距离为25，G 到x 轴的距离为85.直线OD 的表达式为y =2x . 故G 点坐标为48(,)55.则直线l 的解析式为1201313y x =+.（10分）21.解: (1) ∵不等式0y >的解为13x << ,∴2(1)(3)(2)y a x x a x a =--=--且0a <, (3分)函数图象向下平移||a 个单位为2(2)y a x =-其顶点在x 轴上. (5分)(2) 222214122(21)3()a a a y x ax a x a a x a a+++-=-++=--及0a <得: 2y x -的最大值为241a a a++-. (8分)2410,0.a a a a ⎧++->⎪⎨⎪<⎩解得23a <--或230a -+<<. (10分)。