材料力学第六版答案第06章

弯曲应力6-1 求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。

题6-1图解：（a）mKNMmm⋅=-5.2mKNM⋅=75.3max48844108.49064101064mdJx--⨯=⨯⨯==ππMPaA37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ（压）MPa2.38108.4901051075.3823max=⨯⨯⨯⨯=--σ（b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。

解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。

试求梁内最大拉应力与最大压应力。

已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。

第一章 绪论1-1 求图示杆在各截面（I ）、（II ）、（III ）上的力，并说明它的性质．解：（a ）I-I 截面： N = 20KN (拉)II-II 截面： N = -10KN （压）III-III 截面： N = -50KN (压)（b ）I-I 截面： N = 40KN （拉）II-II 截面： N = 10KN (拉)III-III 截面： N = 20KN （拉）1-2 已知P 、M 0、l 、a ，分别求山下列图示各杆指定截面（I ）、(II)上的力解：（a ）：（I ）截面：力为零。

（II ）截面：M = Pa （弯矩）Q = -P （剪力）（b ）：（I ）截面：θsin 31P Q =θsin 61PL M = （II ）截面：θsin 32P Q = θsin 92PL M =（c ）：（I ）截面：L M Q 0-= 021M M = （II ）截面：L M Q 0-= 031M M =1-3 图示AB 梁之左端固定在墙，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）解：10110=⨯=A Y （KN ）1055.110-=+⨯-=A M （KN-M ）（1-1） 截面：10110=⨯=Q （KN ）521110-=⨯⨯-=M （KN-M ） （2-2）截面：10=Q （KN ）055=-=M （KN-M ）（2-3）截面：10=Q （KN ）551110-=+⨯⨯-=M （KN-M ）1-4 求图示挂钩AB 在截面 1-1、2-2上的力．解：（1-1）截面：P N 32=a P M ⋅=43 （2-2）截面：P Q 32=a P M ⋅=321-5 水平横梁AB 在A 端为固定铰支座，B 端用拉杆约束住，求拉杆的力和在梁1-1截面上的力．解：（1）拉杆力T ：1230sin 0⨯=⨯⋅=∑P T M A ο 10030sin 2100=⨯=οT （KN ）（拉） （2）（1-1）截面力：Q 、N 、M ：5030sin -=-=οT Q （KN ）6.8630cos -=-=οT N （KN ）（压）()2550.030sin =⨯=οT M （KN-M ）1-6 一重物 P ＝10 kN 由均质杆 AB 及绳索 CD 支持如图示，杆的自重不计。

弯曲应力之羊若含玉创作6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力.题 6-1图解：（a ）m KNM m m ⋅=-5.2m KN M ⋅=75.3maxMPa A 37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）（b ）m KN M m m ⋅=-60m KN M ⋅=5.67maxMPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）（c ）m KN M m m ⋅=-1m KN M ⋅=1maxMPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力.解：)1(32431απ-=D W x6-3T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示.试求梁内最大拉应力与最大压应力.已知I z =10170cm 4，h 1，h 2.解：A 截面：Mpa 95.371065.9101017010402831max =⨯⨯⨯⨯=--σ （拉）E截面（拉）（压）6-4 一根直径为d的钢丝绕于直径为D的圆轴上.（1）求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）（2）若d＝lmm，弹性模量E=210GPa，求不使钢丝产生残存变形的轴径D.6-5 矩形悬臂梁如图示．已知l= 4 m，，q=10kN/m，许用应力[σ]=10Mpa.试确定此梁横截面尺寸.6-6 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示.若[σ]＝160MPa，试求许用载荷P.[][]P W M 32102371016066=⨯⨯⨯=⋅=-σ （M 图） P 32 6-7压板的尺寸和载荷情况如图所示.资料为 45钢，s σ＝380 MPa ，取平安系数5.1=n .试校核压板强度.解：2331568)121230122030(101m m W =⨯-⨯⨯=6-8由两个槽钢组成的梁受力如图示.已知资料的许用应力[σ]＝150 MPa ，试选择槽钢号码.解：m KN M ⋅=60max查表：（22a ， 332006.217cm cm W x >=）（ M 图）6-9割刀在切割工件时，受到P ＝1kN 的切销力的作用.割刀尺寸如图所示.试求割刀内最大弯曲应力.解：m N p M ⋅=⨯⨯=-I 81083 6-10 图示圆木，直径为D ，需要从中切取一矩形截面梁.试问（1）如要使所切矩形截面的抗弯强度最高，h 、b 分离为何值？（2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高，h 、b 又分离为何值？解：6)(6222b D b bh W -==∴从强度讲：D b 57735.0=∴从刚度讲D b 50.0=6－11T 字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的3倍，巳知h = 12cm ，t =3cm ，试确定其翼板宽度b 之值.解：3max max ＝下上拉压y y =σσ6-12 图示简支梁，由工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A 处梁底面的纵向正应变4100.3-⨯=ε，试盘算梁的最大弯曲正应力σmax .已知钢的弹性模量E =200GPa, a =1m.解：MPa E A 60100.31020049=⨯⨯⨯==-εσ （M 图）6-13 试盘算图示矩形截面简支梁的1-1面上a 点和b 点的正应力和剪应力.解：1－1截面6-14 盘算在均布载荷q ＝10 kN ／m 作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指出它们产生在何处.解：232max 110108181⨯⨯⨯==ql MMPa86.101= 在跨中点上、下边沿 MPa 46.25= 在梁端，中性轴上6-15试盘算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力.解：（Q 图）6-16 矩形截面木梁所受载荷如图示，资料的许用应力[σ]=10Mpa.（Q 图） （M 图）6-17 试为图示外伸梁选择一工字形截面，资料的许用应力[σ]= 160MPa ，[τ]＝80Mpa.故 取No16工字钢（Q 图） （M 图）6-18 图示起重机装置在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最危险位置及所采取工字型钢的号码.已知 l ＝10 m ，a ＝4 m ，d =2 m.起重机的重量W ＝50 kN ，起重机的吊重P =10 kN ，钢梁资料的许用应力［σ］=160 MPa ，[τ]=100Mpa.取6-19等腰梯形截面梁，其截面高度为h .用应变仪测得其上试求此截面形心的位置.6-20 简支梁承受均布载荷q 模量E ，试求梁最底层纤维的总伸长.6-21矩形截面悬臂梁受力如图（a ）所示，若设想沿中性层把梁离开为上下两部分：（1）试求中性层截面上剪应力沿x 轴向的变更纪律，拜见图（b ）；（2）试说明梁被截下的部分是怎样平衡的？解：（1（2T由弯曲产生的轴间力为N6-22 正方形截面边长为a ，设水平对角线为中性轴.试求（1最大；（2）若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？（提示：盘算I z 时可按图中虚线分三块来处理）. 解：原来正方形：6-23 悬臂梁AB 受均布载荷q 及集中力P 作用如图示.横截.试盘算最大剪应力τmax 值及其所在位置.6-24试绘出图中所示各截面的剪应力流偏向，并指出弯曲中心的大致位置.解：6-25确定启齿薄壁圆环截面弯曲中心的位置.设环的平均半径R 0，壁厚t ，设壁厚t 与半径0R 相比很小.解：ϕϕsin 00⋅⋅⋅=R t d R dS6-26试导出图示不合错误称工字形截面的弯曲中心位置（当在垂直于对称轴的平面内弯曲时）.假设厚度t 与其他尺寸相比很小.解：z J t h b e 4)2(221= 6-27 在均布载荷作用下的等强度悬臂梁，其横截面为矩形，并宽度b =常量，试求截面高度沿梁轴线的变更纪律解：2022023621bh ql bh ql W M l ===σ6-28 图示变截面梁，自由端受铅垂载荷P 作用，梁的尺寸l 、b 、h 均为已知.试盘算梁内的最大弯曲正应力.解：x P x M ⋅=)(6-29当载荷P 直接作用在跨长为l ＝6m 的简支梁AB 的中点时，梁内最大正应力超出容许值30％.为了消除此过载现象，设置装备摆设如图所示的帮助梁CD ，试求此梁的最小跨长a .解：x P Pl 270.04=⨯ 6-30 图示外伸梁由25a 号工字钢制成，跨长l =6 rn ，在全梁上受集度为q的均布载荷作用.当支座截面A、B处及跨度中央截面C的最大正应力σ均为140MPa时，试问外伸部分的长度及载荷集度q等于若干？查表：(M图)6-31 图示悬臂梁跨长L=40cm，集中力P＝250N，作用在弯曲中心上，梁的截面为等肢角形，尺寸如图，试绘剪应.6-32 圆锥形变截面悬臂梁其两头直径之比d b:d a＝3:1，在自由端承受集中力P作用，试求梁内的最大弯曲正应力，并将此应力与支承处的最大应力比较.6-33工字形截面的简支钢梁，跨度l＝4m，跨度中央受集中载荷P作用.，平安系数n，试按极限载荷法盘算此梁的许可载荷.6-34 矩形截面简支梁，在跨度中央承受集中力P.论确定故故。

材料力学第六版答案刘鸿文pdf_刘鸿文材料力学课件铸铁比低碳钢脆性高。

低碳钢的屈服强度高于铸铁。

（铸铁很脆，几乎不存在屈服强度），但是铸铁的拉伸强度大于低碳钢，由于铸铁含碳量高于低碳钢。

冲击强度低碳钢明显要优于铸铁。

低碳钢由于含碳量低，它的延展性、韧性和可塑性都是高于铸铁的，拉伸开头时，低碳钢试棒受力大，先发生变形，随着变形的增大，受力渐渐减小，当试棒断开的瞬间，受力为“0”，其受力曲线是呈正弦波＞0的外形。

铸铁由于轫性差，拉伸开头时，受力是逐步加大的，当到达并超过它的拉伸极限时，试棒断开，受力瞬间为“0”，其受力曲线是随受力时间延长，一条直线向斜上方进展，试棒断开，直线垂直向下归“0”。

同样的道理：低碳钢抗压缩的力量比铸铁要低，当对低碳钢试块进展压缩试验时，受力渐渐加大，试块随外力变形，当试块变形到达极限时，其受力也到达最大值，其受力曲线是一条向斜上方的直线。

铸铁则不然，开头时与低碳钢受力状况根本一样，只是当铸铁试块受力到达本身的破坏极限时，受力渐渐减小，直到试块在外力下被破坏（裂开），受力为“0”其受力曲线与低碳钢拉伸时的受力曲线一样。

以上就是低碳钢和铸铁在拉伸和压缩时力学性质的异同点。

赞同4| 评论低碳钢：低碳钢为塑性材料.开头时遵守胡克定律沿直线上升，比例极限以后变形加快，但无明显屈服阶段。

相反地，图形渐渐向上弯曲。

这是由于在过了比例极限后，随着塑性变形的快速增长，而试件的横截面积渐渐增大，因而承受的载荷也随之增大。

从试验我们知道，低碳钢试件可以被压成极簿的平板而一般不破坏。

因此，其强度极限一般是不能确定的。

我们只能确定的是压缩的屈服极限应力。

2．铸铁：铸铁为脆性材料，其压缩图在开头时接近于直线，与纵轴之夹角很小，以后曲率渐渐增大，最终至破坏，因此只确定其强度极限。

ζbc＝Fbc/S 铸铁试件受压力作用而缩短，说明有很少的塑性变形的存在。

当载荷到达最大值时，试件即破坏，并在其外表上消失了倾斜的裂缝（裂缝一般大致在与横截面成45°的平面上发生）铸铁受压后的破坏是突然发生的，这是脆性材料的特征。

第一章绪论一、是非判断题1.1资料力学的研究方法与理论力学的研究方法完整相同。

(×) 1.2内力只作用在杆件截面的形心处。

(×) 1.3杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。

(×) 1.4确立截面内力的截面法，合用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或随意截面的广泛状况。

(∨) 1.5依据各向同性假定，可以为资料的弹性常数在各方向都相同。

(∨) 1.6依据均匀性假定，可以为构件的弹性常数在各点处都相同。

(∨) 1.7同一截面上正应力σ与切应力τ必互相垂直。

(∨) 1.8同一截面上各点的正应力σ必然大小相等，方向相同。

(×) 1.9同一截面上各点的切应力τ必互相平行。

(×)1.10应变分为正应变ε和切应变γ。

(∨)1.11应变为无量纲量。

(∨) 1.12若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。

(∨) 1.13若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。

(×) 1.14均衡状态弹性体的随意部分的内力都与外力保持均衡。

(∨) 1.15题 1.15 图所示构造中， AD 杆发生的变形为曲折与压缩的组合变形。

(∨) 1.16题 1.16 图所示构造中， AB 杆将发生曲折与压缩的组合变形。

(×)FFA A CBBCD D题 1.15 图题 1.16 图二、填空题1.1资料力学主要研究杆件受力后发生的变形，以及由此产生的应力，应变。

1.2拉伸或压缩的受力特色是外力的协力作用线经过杆轴线，变形特色是。

1沿杆轴线伸长或缩短1.3剪切的受力特色是受一平等值，反向，作用线距离很近的力的作用，变形特色是沿剪切面发生相对错动。

1.4扭转的受力特征是外力偶作用面垂直杆轴线，变形特色是随意二横截面发生绕杆轴线的相对转动。

1.5曲折的受力特色是外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面经过杆轴线，变形特征是梁轴线由直线变为曲线。

1.6组合受力与变形是指包含两种或两种以上基本变形的组合。

eBook材料力学习题详细解答教师用书(第6章)2008-8-8范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio习题6－1 习题6－2 习题6－3 习题6－4 习题6－5 习题6－6 习题6－7 习题6－8 习题6－9 习题6－10 习题6－11 习题6－12 习题6－13 习题6－14 习题6－15 习题6－16 习题6－17 习题6－18 习题6－19 习题6－20材料力学习题详细解答之六第6章 梁的应力分析与强度计算6－1 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。

图中的尺寸单位为mm 。

求：梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力。

解：1。

计算梁的1－1截面上的弯矩：31m 110N 1m+600N/m 1m 1300N m 2M ⎛⎞=−××××=−⋅⎜⎟⎝⎠ 2。

确定梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力：A 点：()336-3-315010m 1300N m 2010m 210Pa MPa ()10010m 15010m12z A z M y I σ−−⎛⎞×⋅×−×⎜⎟⎝⎠==×=××× 2.54拉应力 B 点：()3363-3-315010m 1300N m 4010m 216210Pa 162MPa ()10010m 15010m12..z A z M y I σ−−⎛⎞×⋅×−×⎜⎟⎝⎠===×=×××压应力6－2 加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为mm。

其操作臂由两根无习题6－2图习题6－1图缝钢管所组成。

外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重F P ＝2200 N ，平均分配到两根钢管上。

求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）。

第六章答案第六章弯曲应力6.1钢丝直径d=0.4mm,弹性模量E=200GPa,若将钢丝弯成直径 D=400mm 的圆弧时，试求钢丝横截面上的最大弯曲正应力。

（200MPa ）解：钢丝的弯矩和中性层曲率半径之间的关系为： 则：心旦，由弯曲正应力公式得f 二如=荃，钢丝弯成圆弧后，产生的弯E(2) rr —J —Ed 3200 100.4 -200MPakJ——200 MPa -maxDD40026.2矩形截面梁如图所示。

b ==8cm, h =12cm, 试求危险截面上(20.8MPa, 10.4MPa, 0) 解：由平衡方程1得到：F A 二 F B =丄 2 4 =4KN2危险截面在梁的中点处：1 2 1 2 M max ql2 4 4KNm 8 8 11 I z =b h 2=80 1203 =1152 10412126.3从直径为d 的圆木中截取一矩形截面梁，试根据强度曲变形，其中性层的曲率半径D d D------------ &——2 2mm 44KN观点求出所截取的矩形截面的最合理的高h 和宽b 。

4KNma 、c 、d 三点的弯曲正应力。

(h= -d , b=」d)3 3机械解：最大弯曲正应力:max-max一y max-max土木W z4KNm系数：1 2 1 2 2 1 2 3 W=1bh二b(d _b)=1(db_b)dW dt d2 -3b2h/b的最佳值应应使梁的抗弯截面系数为最大。

抗弯截面为b为自变量的函数。

6.4图示两根简支梁，其跨度、荷载及截面面积都相同。

一个是整体截面梁，另一个是由两 根方木叠置而成(二方木之间不加任何联1 3 1 3 8 4bh 3 150 2003 = 108 mm 412 12再有矩形截面梁的弯曲正应力弯曲正应力为L.T-10MP a ，许用剪应力为• ‘ = 1MPa , 试求许可荷载P 。

(P=8.1kN )解：依题给条件，对梁进行受力分析，由平衡条件，列平衡方程，做出剪力图 和弯矩图如右所示 (1)按木材弯曲正应力强度要求确定许可荷载F s S ； T = -----------------I z b ，故 9 =0, aF S240 1033 __ 2.0 A 2 150 200MPaF S S ZI z b 40 103 5.625 105108 150= 1.5 MPa6.6图示简支梁由三块木板胶合而成， l=1m,胶缝的许用剪应力为!. l-0.5MPa木材的许用系)，试画出沿截面高度的弯曲正应力分布 图，并分别计算梁中的最大弯曲正应力。