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弯曲应力6-1 求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。
题6-1图解：（a）mKNMmm⋅=-5.2mKNM⋅=75.3max48844108.49064101064mdJx--⨯=⨯⨯==ππMPaA37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ（压）MPa2.38108.4901051075.3823max=⨯⨯⨯⨯=--σ（b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。
第6章 应力状态分析一、选择题1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。
（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。
3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）AC AC /2,0ττσ==； （B）AC AC /2,/2ττσ=； （C）AC AC /2,/2ττσ==；（D）AC AC /2,/2ττσ=-。
4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。
关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
（A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的； （C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的。
5、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。
（A ）三种应力状态均相同；（B ）三种应力状态均不同； （C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同；6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
解答：max τ发生在1σ成45的斜截面上7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）脆性材料；（B ）塑性材料；（C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D ）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适用于（ C ）。
（A ）任何材料在任何变形阶级； （B ）各向同性材料在任何变形阶级； （C ）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D ）任何材料在弹性变形范围内。
第一章 绪论1-1 求图示杆在各截面（I ）、（II ）、（III ）上的力，并说明它的性质．解：（a ）I-I 截面： N = 20KN (拉)II-II 截面： N = -10KN （压）III-III 截面： N = -50KN (压)（b ）I-I 截面： N = 40KN （拉）II-II 截面： N = 10KN (拉)III-III 截面： N = 20KN （拉）1-2 已知P 、M 0、l 、a ，分别求山下列图示各杆指定截面（I ）、(II)上的力解：（a ）：（I ）截面：力为零。
（II ）截面：M = Pa （弯矩）Q = -P （剪力）（b ）：（I ）截面：θsin 31P Q =θsin 61PL M = （II ）截面：θsin 32P Q = θsin 92PL M =（c ）：（I ）截面：L M Q 0-= 021M M = （II ）截面：L M Q 0-= 031M M =1-3 图示AB 梁之左端固定在墙，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）解：10110=⨯=A Y （KN ）1055.110-=+⨯-=A M （KN-M ）（1-1） 截面：10110=⨯=Q （KN ）521110-=⨯⨯-=M （KN-M ） （2-2）截面：10=Q （KN ）055=-=M （KN-M ）（2-3）截面：10=Q （KN ）551110-=+⨯⨯-=M （KN-M ）1-4 求图示挂钩AB 在截面 1-1、2-2上的力．解：（1-1）截面：P N 32=a P M ⋅=43 （2-2）截面：P Q 32=a P M ⋅=321-5 水平横梁AB 在A 端为固定铰支座，B 端用拉杆约束住，求拉杆的力和在梁1-1截面上的力．解：（1）拉杆力T ：1230sin 0⨯=⨯⋅=∑P T M A ο 10030sin 2100=⨯=οT （KN ）（拉） （2）（1-1）截面力：Q 、N 、M ：5030sin -=-=οT Q （KN ）6.8630cos -=-=οT N （KN ）（压）()2550.030sin =⨯=οT M （KN-M ）1-6 一重物 P ＝10 kN 由均质杆 AB 及绳索 CD 支持如图示，杆的自重不计。
288习 题8-1 构件受力如图所示。
（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。
解：（a ） 在任意横截面上，任意一点σσ24Pdσπ=(b ） 在BC 段的外表面处24Pdσπ=3316Mdτπ=τσ(c)A 截面的最上面一点στσ332Pldσπ=316Mdτπ=8-2 图示悬臂粱受载荷P =20kN 作用，试绘单元体A 、B 、C 的应力图，并确定主应力的大小及方位。
289解：σσ2620100060520106A M MPa W σ--⨯===-⨯⨯BσB σBτ2386282200005103052010620000557.5102250 2.25520105106B B B M y MPaJKPa MPa στ-----⨯⨯===-⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯Cτ4020000 1.51.5320510C C Q MPa A στ-=⨯===⨯⨯3σ1σστA <>点1306090σσα=== 1σ3σστB <>点130.16830.16885.7σσα==-=στ1σ3σC<>点133345σσα==-=-8—3 主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa)。
解：（a)()()1212205205cos2cos6013.752222MPa ασσσσσα+---+-=+=+=290291()12205sin 2sin 6010.82522MPa ασστα---=== ()max 20512.52MPa τ--==45α= （与120σ=方向夹角）(b）()()()121220102010cos 2cos 135 5.6062222MPa ασσσσσα+---+-=+=+-=-()()122010sin 2sin 13510.60622MPa ασστα---==-=-()max 2010152MPa τ--== 45α= （与1σ方向夹角）或135（与水平方向交角）(c ）()121240104010cos 2cos 12017.52222MPaασσσσσα+-+-=+=+-= ()124010sin 2sin 12013.022MPa ασστα--==-=- max 4010152MPa τ-== 45α= （与140σ=方向夹角）(d) ()121220202020cos 2cos 45202222MPa ασσσσσα+-+-=+=+= 0ατ=max 0τ=8—4 单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa ），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位,并在单元体内注明。
材料力学(金忠谋)第六版答案第07章(总23页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除244习 题7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI 为常量。
7－1（a ） 0M()M x = ''0EJ M y ∴='0EJ M y x C =+ 201EJ M 2y x Cx D =++ 边界条件: 0x =时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=0201M 2EJ y x ∴= '01=M EJy x θ= 01=M EJ B l θ 201=M 2EJB y l （b ）222()1M()222q l x qx x ql qlx -==-+- 2''21EJ 22qx y ql qlx ∴=-+- 3'2211EJ 226qx y ql x qlx C =-+-+ 422311EJ 4624qx y ql x qlx Cx D =-+-++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=02454223111()EJ 4624qx y ql x qlx ∴=-+- '2231111=(-)EJ 226y ql x qlx qx θ=+- 3-1=6EJ B ql θ 4-1=8EJB y ql （c ）()()()()()0303''04'050()1()()286EJ 6EJ 24EJ 120l x q x q lq l x M x q x l x l x l q y l x lq y l x C lq y l x Cx D l-=-⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭∴=-=--+=-++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y = 代入上面方程可求得：4024q l C l -= 50120q l D l= ()455000232230120EJ 24EJ 120EJ (10105)120EJq q l q l y l x x l l l q x l l lx x l ∴=---+-=-+- 3024EJ B q l θ=- 4030EJB q l y =- (d)'''223()EJ 1EJ 211EJ 26M x Pa Pxy Pa Pxy Pax Px C y Pax Px Cx D =-=-=-+=-++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=024623'232321112611253262B C C B y Pax Px EJ y Pax Px EJ Pa Pa Pa y y a a EJ EJ EJ Pa EJθθθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭⎛⎫==- ⎪⎝⎭=+=+==(e)()()()21222''1'211231113()02()2223EJ 231EJ ()2231EJ ()46a M x q qax x a q M x a x a x a a y q qax a y qa x x C a y qa x x C x D =-+≤≤=--≤≤=-+=-++=--+++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=0()()()22118492024EJ 12EJqax qax y a x a x x a ∴=--=--≤≤ ''2223'222242232221EJ ((2)4)21EJ (42)2312EJ (2)2312y q a ax x x y q a x ax C x y q a x ax C x D =--+=--++=---+++ 边界条件：x a = 时 12y y = ；12θθ=代入上面方程可求得：2296a C = 4224qa D =- ()()43223421612838464162384q y x ax a x a a a x a EJ-=-+-+≤≤247 43412476B B qa y EJ qa EJθ=-=- (f)()()221222''212'231122341115()20225()2225251EJ 22251EJ 26511EJ 4324qa qx M x qax x a qa qa a M x qax x a x a a y q ax x a y q x ax x C a y q x ax x C x D =-+-≤≤⎛⎫=-+--≤≤ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C 1=D 1=0''22'2222223222EJ (2)1EJ (2)21EJ ()6y q a ax y q a x ax C y q a x ax C x D =--=--+=---++ 边界条件：x a = 时 12y y = ； ''''12y y =3296a C =- 4224a D =- 437124136B B qa y EJ qa EJθ=-=-7-2 用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角θA 和θB ，跨度中点的挠度和最大挠度，梁的抗弯刚度EI 为常量。
材料力学(金忠谋)第六版答案第06章(总27页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2弯曲应力6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。
题 6-1图解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2 m KN M ⋅=75.3max 48844108.49064101064m d J x --⨯=⨯⨯==ππMPa A 37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）3 MPa 2.38108.4901051075.3823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
4解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
弯曲应力6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。
题 6-1图解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2 m KN M ⋅=75.3max48844108.49064101064m d J x --⨯=⨯⨯==ππMPa A 37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）MPa 2.38108.4901051075.3823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
已知I z =10170cm 4，h 1=，h 2=。
解：A 截面：Mpa 95.371065.9101017010402831max =⨯⨯⨯⨯=--σ （拉）Mpa 37.501035.15101017010402831min -=⨯⨯⨯⨯-=--σ（压） E 截面Mpa 19.301035.15101017010202832max =⨯⨯⨯⨯=--σ （拉）Mpa 98.181065.9101017010202832min -=⨯⨯⨯⨯-=--σ （压） 6-4 一根直径为d 的钢丝绕于直径为D 的圆轴上。
（1） 求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）（2） 若 d ＝lmm ，材料的屈服极限s σ=700MPa ，弹性模量E =210GPa ，求不使钢丝产生残余变形的轴径D 。
解：EJM =ρ1Dd E EJ M 324πρ== D d E d M W M ⋅===3max 32πσ cm m dE D s 303.01070010110210639==⨯⨯⨯⨯=⋅≥-σ6-5 矩形悬臂梁如图示．已知l = 4 m ，32=h b ，q =10kN/m ，许用应力[σ]=10Mpa 。
试确定此梁横截面尺寸。
解：m KN ql M ⋅=⨯⨯==80410212122max 963266322h h h h W =⨯== 910101080263h M W W M =⨯⨯==⇒=σσ cm m h 6.41416.0==cm b 7.27=6-6 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若[σ]＝160MPa ，试求许用载荷P 。
解：3237cm W = P 32 m KN P M ⋅=32max[][]P W M 32102371016066=⨯⨯⨯=⋅=-σ （M 图） P 32 []KN P 880.5623716023=⨯⨯=6-7 压板的尺寸和载荷情况如图所示。
材料为 45钢，s σ＝380 MPa ，取安全系数5.1=n 。
试校核压板强度。
解：2331568)121230122030(101mm W =⨯-⨯⨯= m N M ⋅=⨯⨯⨯=-3601020101833[]σσ<=⨯==-MPa W M 6.22910156836096-8 由两个槽钢组成的梁受力如图示。
已知材料的许用应力[σ]＝150 MPa ，试选择槽钢号码。
解：m KN M ⋅=60max[]33363m ax 400104.0101501060cm m M W x =⨯=⨯⨯==-σ 查表：（22a ， 332006.217cm cm W x >=）m KN ⋅60（ M 图）6-9 割刀在切割工件时，受到P ＝1kN 的切销力的作用。
割刀尺寸如图所示。
试求割刀内最大弯曲应力。
解：m N p M ⋅=⨯⨯=-I 81083m N p M ⋅=⨯⨯=-∏30103033242.706135.2mm W =⨯=I 321506154mm W =⨯=∏()MPa W M 114104.7089m ax =⨯==-I I I σ ()MPa W M 20010150309m ax =⨯==-∏∏∏σ 6-10 图示圆木，直径为D ，需要从中切取一矩形截面梁。
试问（1）如要使所切矩形截面的抗弯强度最高，h 、b 分别为何值（2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高，h 、b 又分别为何值解：6)(6222b D b bh W -==0=db dW∴ 06322=-b D∴ 322D b =2222323D D D h =-=∴从强度讲：D b 57735.0=∴ D h 8165.0=12)(123222b D b bhJ -== 0=dbdJ 0)2()(23)(21222322=-⨯-⨯⨯+-b b D b b D ∴从刚度讲 D b 50.0=D h 866.0=6－11 T 字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的3倍，巳知h = 12cm ，t =3cm ，试确定其翼板宽度b 之值。
解：3max max ＝下上拉压y y =σσ 下上＝y y 312=h y y ＝＋下上cm y 3412＝＝下 05.4)39()233)(3(=⨯⨯--⨯=b S cm b 275.135.439=⨯⨯⨯=6-12 图示简支梁，由工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A 处梁底面的纵向正应变4100.3-⨯=ε，试计算梁的最大弯曲正应力σmax 。
已知钢的弹性模量E =200GPa, a =1m 。
解：MPa E A 60100.31020049=⨯⨯⨯==-εσ 28/34/3max max ===A A M M σσ MPa A 1206022max =⨯==σσ243qa 283qa24qa （M 图）6-13 试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上a 点和b 点的正应力和剪应力。
解：1－1截面KN Q 6364.3=m KN M ⋅=6364.3433375.210912155.712cm bh J =⨯==283105.310375.2109106364.3--⨯⨯⨯⨯==y J M a σ MPa 03.6=82310375.2109105.7106364.3--⨯⨯⨯⨯=b σ MPa 93.12=2863105.710375.2109105.5)5.74(106364.3---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==Jb QS a τ MPa 379.0=6-14 计算在均布载荷 q ＝10 kN ／m 作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指出它们发生在何处。
解：232max 110108181⨯⨯⨯==ql M m N ⋅⨯=31025.11101021213max ⨯⨯⨯==ql Q N 3105⨯=633m ax 105321025.1-⨯⨯⨯==πσW MMPa 86.101= 在跨中点上、下边缘34105410534423max⨯⨯⨯⨯=⨯=-πτA Q MPa 46.25= 在梁端，中性轴上6-15 试计算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。
解： MPa Wqa 60832= qa 41 3185cm W =KN q 6.29123810185106066=⨯⨯⨯⨯⨯=- qa 43 KN qa Q 2.2216.294343max =⨯⨯==（Q 图） MPa Jt QS 12.22105.6104.15102.22323max =⨯⨯⨯⨯==--τ6-16 矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力[σ]=10Mpa 。
试选择该梁的截面尺寸，设1:2:=b hKN 19 KN 8KNKN 1（Q 图） （ M 图）解：KN R A 19= KN R B 29=126132h bh W == []σσ≤⨯==12101433m ax hW M cm m h 6.25256.01010121014363==⨯⨯⨯= cm b 8.12=[]ττ<=⨯⨯⨯⨯==-MPa A Q 961.0106.258.1210215.15.143max 6-17 试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料的许用应力[σ]= 160MPa ，[τ]＝80Mpa 。
解：[]3612510160100020cm MW =⨯⨯==σ 取16I ， 3141cm W =)(8.13:cm S J =[]ττ<=⨯⨯⨯==-MPa Jt QS 181.01068.13101533故 取No16工字钢)(x Q KN 15 )(x M m KN ⋅20KN 5 m KN ⋅10KN 10（Q 图） （M 图）6-18 图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最危险位置及所采用工字型钢的号码。
已知 l ＝10 m ，a ＝4 m ，d =2 m 。
起重机的重量 W ＝50 kN ，起重机的吊重P =10 kN ，钢梁材料的许用应力［σ］=160 MPa ，[τ]= 100Mpa 。
解：轻压：KN 10 ，KN 50[]x x x R 658)8(10)10(50101-=-+-= x x Rx x M ⋅-==)658()(0=dxdM 01258=-x m x 833.4= m KN M ⋅=⨯⨯-=17.140833.4)833.4658(max[]63m ax 101601017.140⨯⨯==σM W 33387610876.0cm m =⨯=-取 两个 a I 28 33438215.508cm W cm W z =>=KN 10 KN 50dm 106-19 等腰梯形截面梁，其截面高度为h 。
用应变仪测得其上边的纵向线应变611042-⨯-=ε，下边的纵向线应变621014-⨯=ε。
