高等代数多项式求有理根

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目录

1.高等代数与多项式的基本概念

2.有理根的定义与性质

3.求有理根的方法及其应用

4.总结

正文

一、高等代数与多项式的基本概念

高等代数是数学的一个重要分支，主要研究向量空间、线性变换、矩阵、行列式等概念。在高等代数中，多项式是一种重要的数学对象，它是由若干个单项式通过加减运算组成的代数式。多项式的系数和指数分别为常数和整数时，称为有理多项式。

二、有理根的定义与性质

有理根是指能够使有理多项式取值为零的有理数。设 f(x) 是一个有理多项式，如果存在一个有理数 r，使得 f(r)=0，则称 r 为 f(x) 的一个有理根。有理根具有以下性质：

1.有理根是有理多项式的根的一部分，但不是全部。

2.有理多项式的有理根可以成对出现，即对于某个有理根 r，总有-r

也是它的有理根。

3.有理多项式的有理根的和与积分别为常数项的相反数与一次项的相反数。

三、求有理根的方法及其应用

求有理根的方法主要有以下两种： 第 2 页 共 2 页 1.直接求解法：通过解方程 f(x)=0，求得有理多项式的有理根。这种方法适用于较低次的有理多项式。

2.韦达定理：根据韦达定理，有理多项式的有理根的和与积分别等于常数项的相反数与一次项的相反数。通过求解这个线性方程组，可以求得有理多项式的有理根。这种方法适用于较高次的有理多项式。

求有理根的方法在数学中有广泛的应用，例如求解方程、证明定理等。

四、总结

本篇文章介绍了高等代数中多项式的有理根的概念、性质以及求解方法。通过理解有理根的概念和性质，我们可以更好地掌握求解有理多项式的方法。