【学案】【第2章 函数】§2.6 指数与指数函数
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§2.6 指数与指数函数
【复习目标】
1.了解指数函数模型的实际背景,知道指数函数是一类重要的函数模型;
2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;
3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点。【基础练习】
1.函数(
)
f x)A.(]
,0
-∞B.[)
0,+∞C.()
,0
-∞
2.已知函数()()()
f x x a x b
=--(其中a b
>),若(f
所示,则函数()x
g x a b
=+的图象大致为(
3.若1,0,b b b b
a b a a a a
--
>>+=-
且则的值等于()
A B.22
-
或C.2-D.2
4.已知()2|1|
x
f x x
=+-,则[(1)]
f f=____________。
5.如图2-6-2,是指数函数:
①x
y a
=,②x
y b
=,③x
y c
=,④x
y d
=的图象,
则a、b、c、d与1的大小关系是。
【典型例题】
例1.求下列各式的值:
(1)[]
14
030.75
3
0.0641216
---
-+-+
()()()
(2)已知
11
223
x x-
+=,求
33
22
2
3
x x
x x
-
-
++
++
的值。
图2-6-2
例2.已知()442
x x
f x =+,x R ∈。 (1)求证:对x R ∀∈,()(1)f x f x +-是定值;(2)求()()()1210001001
10011001f f f +++L 的值。
例3.定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=,当2≤x ≤6时,||1()(),(4)312x m f x n f -=+=。
(1) 求m , n 的值; (2) 比较2(log )f m 与2(log )f n 的大小。
例4.已知2()()(0,1)1x x a f x a a a a a -=->≠-。(1)判断()f x 的奇偶性;(2)讨论的单调性;
(3)当[1,1]x ∈-时,()f x b ≥恒成立,求b 的取值范围。
§2.6 指数与指数函数参考答案
【基础练习】
1. A
2. A
3. D
4. 5
5. 1b a d c <<<<
【典型例题】
1.(1)14380
;(2)25
2. 解:(1)114444()(1)424242424x x
x x x x
x f x f x --+-=+=+++++⋅42142x x +==+,为定值。 (2)由(1)知:110002999()()()()f f f f +=+3998()()1f f =+==L
1239991000()()()()()500
1001
1001
100110011001
f f f f f ++
++=L 3. 解:(1)由题意知:f(2)=f(6) ∴(12
)|2-m|+n =(12
)|6-m|+n ∴|2-m|=|6-m| ∴m =4 ∴f(x)=(12
)|x-4|+n
∴f(4)=(12
)|4-4|+n =1+n =31 ∴n =30 故m =4,n =30
(2)f(x)的图象关于x =4对称,且在(4,+∞)上递减
又|log 2m-4|=|log 24-4|=2 |log 2n-4|=|log 230-4|=216
30
log 2<, ∴f(log 2m)<f(log 2n)
4.解:(1)函数定义域为R ,关于原点对称,又()()f x f x -=-
故()f x 为奇函数
(2)当1a >时,210,x a y a ->=为增函数,x y a -=为减函数, 从而x x y a a -=-为增函数,故()f x 为增函数;
当01a <<时,210,x a y a -<=为减函数,x y a -=为增函数, 从而x x y a a -=-为减函数,故()f x 为增函数。
综上,0,1a a >≠时,()f x 在定义域内单调递增。
(3)由⑵知()f x 在R 上为增函数,∴在区间[1,1]-上为增函数。 ∴(1)()(1)f f x f -≤≤ ∴min ()(1)1f x f =-=- ∴要使()f x b ≥在[1,1]-上恒成立,只需1b ≤- 即b 的取值范围为(,1]-∞-。