关于《三角函数的周期性》的教案

高中数学教案：三角函数的周期性教案名称：三角函数的周期性教案目标：1. 了解三角函数的定义和性质；2. 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性；3. 能够应用周期性解决相关问题。

教学重点：1. 三角函数的周期性；2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性；3. 周期性的应用。

教学难点：1. 正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性的理解；2. 周期性的应用和解题过程。

教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具；2. 备好三角函数的定义和性质的PPT或教材；3. 准备相关练习题。

教学过程：Step 1：引入教师用一个实际例子，如画家在画河流的起伏曲线时，引出周期性的概念，以引发学生对周期性的思考。

Step 2：三角函数的定义和性质回顾教师通过PPT或教材的方式回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质，可以给出具体的函数图像以及函数值的变化规律。

Step 3：正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性教师解释正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性概念，并给出周期的定义。

然后，详细介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的周期。

可以通过演示函数图像的变化来帮助学生理解。

Step 4：例题演练教师给出一些具体的例题，让学生通过观察函数图像或计算函数值等方法来判断函数的周期，并解答相应的问题。

教师可以给予提示和指导，引导学生理解和应用周期的概念。

Step 5：练习和讨论教师布置一些相关的练习题，让学生自主练习，并进行讨论和解答。

教师可以随机让学生上台解答问题，帮助学生巩固和深化对周期性的理解。

Step 6：小结和拓展教师对本节课的内容进行小结，并引导学生总结和归纳三角函数的周期性的特点和应用方法。

教师还可以拓展讲解正割函数、余割函数和余切函数的周期性。

Step 7：作业布置教师布置相关的练习题作为课后作业，巩固学生对周期性的理解和应用。

教学延伸：教师可以引导学生进行更多的实际问题应用，如舞蹈中的动作变化规律、物理中的周期性振动等，加深学生对周期性的认识和理解。

《三角函数的周期性》的教案关于《三角函数的周期性》的教案一、目标与自我评估1 掌握利用单位圆的几何作函数的图象2 结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期3 会用代数方法求等函数的周期4 理解周期性的几何意义二、学习重点与难点“周期函数的概念”，周期的求解。

三、学法指导1、是周期函数是指对定义域中所有都有，即应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示（1）求该函数的周期；（2）求时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。

（1）（2）总结：（1）函数（其中均为常数，且的周期T= 。

（2）函数（其中均为常数，且的周期T= 。

例3、求证：的周期为。

例4、（1）研究和函数的图象，分析其周期性。

（2）求证：的周期为（其中均为常数，且总结：函数（其中均为常数，且的周期T= 。

例5、（1）求的周期。

（2）已知满足，求证：是周期函数课后思考：能否利用单位圆作函数的图象。

六、作业：七、自主体验与运用1、函数的周期为（）A、 B、 C、 D、2、函数的最小正周期是（）A、 B、 C、 D、3、函数的最小正周期是（）A、 B、 C、 D、4、函数的周期是（）A、 B、 C、 D、5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，若，则的值等于（）A、1B、C、0D、6、函数的最小正周期是，则7、已知函数的最小正周期不大于2，则正整数的最小值是8、求函数的最小正周期为T，且，则正整数的最大值是9、已知函数是周期为6的奇函数，且则10、若函数，则11、用周期的定义分析的周期。

12、已知函数，如果使的周期在内，求正整数的值13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的函数关系如图所示：（1）求该函数的周期；（2）求时，该质点离开平衡位置的位移。

14、已知是定义在R上的函数，且对任意有成立，（1）证明：是周期函数；（2）若求的值。

高中高一数学教案：三角函数的周期性一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.了解三角函数的概念以及周期性的定义和判断方法；2.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的周期性特征及其图像；3.实现对于具体函数的周期的计算。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括：1.三角函数的概念；2.三角函数的周期性特征；3.三角函数的具体例子及其周期的计算。

三、教学重点和难点教学重点：1.正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的周期性特征；2.对于具体函数的周期的计算方法。

教学难点：如何深入理解三角函数的周期性特征，如何应用三角函数的周期性进行具体函数的周期计算。

四、教学过程1. 引入新知识1.1 教师可以先设计一道有关周期性的问题，在引导学生认识周期性的基础上，向学生提出三角函数的周期性概念。

例如：某个人在上楼梯时，每走三层就会重复一次，这是什么现象？1.2 引导学生认识正弦函数和余弦函数的图像，并说明正弦函数和余弦函数的周期都为 $2\\pi$。

并可以通过以下图片简单地说明：正弦函数的图像：$$ y = f(x) = \\sin x $$余弦函数的图像：$$ y = f(x) = \\cos x $$2. 深入讲解2.1 正切函数的图像引导学生认识正切函数的图像，以及其周期性特征，由于正切函数没有周期性，因此需要通过讲解正切函数的图像和特性来说明：正切函数的图像：$$ y = f(x) = \\tan x $$2.2 三角函数的具体例子及其周期的计算引导学生通过给定的具体函数来求其周期，例如：$$ y = f(x) = 2\\sin \\frac{3}{4} x $$可以通过以下步骤计算：•当 $3x/4=\\pi$ 时，$y = 2 \\sin \\pi = 0$；•当 $3x/4=2\\pi$ 时，$y = 2 \\sin 2\\pi = 0$；•当 $3x/4=3\\pi$ 时，$y = 2 \\sin 3\\pi = 0$；•当 $3x/4=4\\pi$ 时，$y = 2 \\sin 4\\pi = 0$；•…从上面的计算结果可以看出，$\\sin(3x/4)$ 以 $2\\pi/3$ 为周期，因此可以通过以下公式得出周期：$$ T = \\frac{2\\pi}{3} $$五、教学评价本节课主要考察学生对于三角函数周期性的理解以及其应用能力。

三角函数的周期性【教学分析】三角函数周期性的学习是为学习三角函数的图像和性质提供了问题背景，教学时充分运用这些问题背景以突出“建立刻画周期性现象的数学模型”这一主题.周期函数的定义是教学中的一个难点.在教学中，可以从“周而复始的重复出现”出发，通过实际模型，一步步使语言精确化，通过“每隔一定时间出现”“函数值就重复出现”等逐步抽象出函数周期性的定义.教学中可以引导学生通过对三角函数实例的具体分析，帮助认识周期及周期函数.不应对一般的周期函数作过多的讨论.【教学目标】1．了解周期函数的概念，会判断简单函数的周期性，并会求简单三角函数的周期.2．从生活实际问题逐步抽象出函数周期性的定义，归纳正弦函数、余弦函数的最小正周期，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用.【教学重点】1．周期函数的定义2．求一些简单的三角函数的周期.【教学难点】周期函数概念的理解.【教学过程】一、创设情境T：今天是星期一，7天之后星期几？S：星期一T：14天之后呢？S：还是星期一T：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天…你能找到类似的实例吗？S ：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转…T ：这些现象有什么共同特点呢？S ：都给我们重复、循环的感觉T ：同学总结的很好，它们都可以用“周而复始”来描述，我们把这些现象叫做周期现象。

设计思路：通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，激发学生的求知欲二、学生活动提出问题：点P 自点A 起，绕圆周按逆时针方向进行匀速运动.如图T ：P 点的运动是周期运动吗？S ：是设圆的半径为1，每4秒运动一周.设P 到A 的距离为y ，运动时间为t ，则y 是t 的函数，记为 ()y f t =.（师引导留白，学生讨论得到下列结论）(0)(4)(8)(12)...0f f f f =====，（P 在A 点位置）(2)(6)10)(14)...2f f f f =====，（P 在C 点位置）（师生共同讨论，得到）一般地，点P 运行x 分钟到达的位置与运行(4x +)分钟到达的位置相同，由此能得到这样的数学表达式：()(4)f x f x =+设计思路：通过点的圆周运动这一模型，将自然现象数学化，经过问题的巧妙设置和师生的共同讨论，找到周期函数的数学特征，引导学生归纳出周期函数的定义三、建构数学1．周期函数及周期的定义通过上面的讨论，归纳出周期函数的定义：一般地，对于函数()f x ，如果存在一个非零的常数T ，使得定义域内的每一个x 值，都满足()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.通过对上面问题的讨论我们知道()(4)(8)(12)...f x f x f x f x =+=+=+=因此可以认为4，8，12…都是它的周期.2．最小正周期的定义对于一个函数()f x ，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫()f x 的最小正周期.显然上面问题中最小正周期为4说明：今后如果不加特别说明，一般都指函数的最小正周期.提出问题：正弦函数sin y x =是周期函数吗？即能否找到非零常数T ，使sin()sin T x x +=成立？S ：由sin(2)sin x x π+=知，正弦函数是周期函数，2π是它的周期.S ：因为sin(4)sin x x π+=，所以是周期函数，4π是它的周期.T ：以上同学哪位是正确的？S ：都是正确的，正弦函数是周期函数，2π是它的最小正周期.讨论：余弦函数cos y x =和正切函数tan y x =也是周期函数，并找出它们的周期.总结三角函数的周期性，并提出问题：周期函数的图象具有什么特征？四、数学运用例1若钟摆的高度h （mm ）与时间t(s)之间的函数关系如图所示。

高一数学三角函数的周期性教学目标:了解周期函数的概念，会判断简单函数的周期性，并会求简单三角函数的周期； 教学重点:(1)周期函数的定义；(2)正弦、余弦函数、正切函数的周期性； 教学难点:周期函数的概念. 教学过程: 一.问题情境问题1.日出日落、寒去春来、花开花落等等，自然界有许多“按一定规律周而复始”的现象，这一现象称为周期现象；问题2.由()x x sin 2sin =+π、()x x cos 2cos =+π，每当角增加(或减少)π2，所得角的终边与原来角的终边相同，两角的正弦值相等，余弦值也相同，可知道正弦函数、余弦函数的函数值变化呈现周期现象.二.数学建构1.周期性:呈现周期现象的性质称为周期性2.周期函数的定义:对于函数()x f ，如果存在一个不为零的常数T ，使得定义域内的每一个x 值，都满足()()x f T x f =+，那么函数()x f 就叫做周期函数.非零常数T 叫做这个函数的周期.3.定义说明:①周期函数()x f ，是对于定义域内的每一个x 都满足()()x f T x f =+成立.如:对于个别x 值满足或不满足()()x f T x f =+,都不能说T 是()x f 的周期；②等式()()x f T x f =+中非零常数T 是周期,是自变量x 加上的常数,如()()x f T x f 22=+,则T 就不是()x f 的周期，而应写成()()x f T x f T x f 2222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+，2T 是()x f 的周期； ③对于周期函数()x f ，它的周期不止一个，如果在它所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做()x f 的最小正周期，今后无特别说明的话，函数的周期都是指最小正周期；④正弦函数R x x y ∈=,sin ，余弦函数R x x y ∈=,cos ，都是周期函数，()02≠∈k Z k k 且π都是它的周期，最小正周期是π2；4.思考:正切函数2,tan ππ+≠=k x x y 是不是周期函数？如果是，最小正周期是多少？如果不是，说明理由.三.数学应用例1.若钟摆的高度()mm h 与时间()s t 之间的函数关系如图所示. (1) 求该函数的周期； (2) 求s t 10=时钟摆的高度；例2.求下列函数的周期:(1)()x x f 2cos = (2)()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin 2πx x g注:由例2发现:函数的周期与自变量x 的系数有关.一般地，o 1函数()ϕω+=x A y sin 或()ϕω+=x A y cos （其中ϕω,,A 为常数， R x A ∈≠≠,0,0ω）的周期为ωπ2=T ；o2若函数()x f y =的周期为T ，则函数()ϕω+=x Af y 的周期为ωT（其中ϕω,,A 为常数，R x A ∈≠≠,0,0ω）.例3.已知()0,4sin >⎪⎭⎫⎝⎛+=ωπωx y 的最小正周期为32π，则=ω ； 例4.已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43sin 2πx k x f ,如果使()x f 的周期在⎪⎭⎫ ⎝⎛43,32内,求正整数k 的值.例5.(1)已知()()x f x f -=+1，求证:()x f 是周期函数，并求出它的最小正周期； (2)已知()()x f x f 12-=+，求证:()x f 是周期函数，并求出它的最小正周期. 四.练习1.写出下列函数的周期:(1)x y 3sin =； (2)3cosx y =； (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34cos πx y ；(4)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=421sin 3πx y ； (5)()x y -=π31cos 2.2.若0≠a ，则()π+=ax y sin 的最小正周期是（ ） A.aπB.a πC. a π2D. a π23.若⎪⎭⎫⎝⎛-=x y ωπ3cos 2的最小正周期是π4，则=ω ()0>ω. 五.小结1.周期性、周期函数；2.正弦、余弦函数的周期性. 六.作业1.27P 练习4 ；2.45P 习题1.3/ 1 ；3.设()x f 是R 上的奇函数，且()()x f x f -=+2，当10≤≤x 时，()x x f =，求()5.7f ；4.定义在R 上的函数()x f 既是偶函数又是周期函数，若()x f 的最小正周期是π，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，()x x f sin =，求⎪⎭⎫⎝⎛35πf ；5.课课练1918P P - 第9课时。

三角函数的周期性教学案引言：三角函数是高中数学中一个重要的内容，它们在数学和工程学科中都具有重要的应用。

其中，三角函数的周期性是一个基本的性质，对于学生理解和应用三角函数至关重要。

本教学案将围绕三角函数的周期性展开，通过一系列的教学活动和案例演示，帮助学生深入理解三角函数的周期性，提高他们的数学应用能力。

一、认识周期性周期性的概念：周期性是指某个事物在一定时间内重复出现的性质。

在数学中，三角函数是一个典型的周期性函数。

通过观察和分析三角函数的规律，我们可以发现它们都具有周期性。

教学活动1：观察正弦函数的周期性1. 展示正弦函数的图像，并引导学生观察其特点。

2. 引导学生思考：在什么条件下，正弦函数会重复出现相同的图像？3. 提示学生考虑图像的起点和终点，以及相邻两个峰值之间的差值。

教学活动2：探究余弦函数的周期性1. 展示余弦函数的图像，让学生发现其与正弦函数的联系与区别。

2. 引导学生思考：余弦函数是否也具有周期性？3. 引导学生观察图像，发现余弦函数的周期性与正弦函数相同。

二、周期性的性质周期长度：周期性函数的一个重要性质是其周期长度。

对于正弦函数和余弦函数，它们的周期长度是2π。

教学活动3：计算正弦函数的周期长度1. 提供正弦函数的公式，让学生根据公式计算周期长度。

2. 引导学生发现，正弦函数的周期长度是2π。

教学活动4：计算余弦函数的周期长度1. 提供余弦函数的公式，让学生根据公式计算周期长度。

2. 引导学生发现，余弦函数的周期长度也是2π。

三、周期性的应用周期性函数的应用非常广泛，涉及到物理、工程、音乐等多个领域。

在数学中，周期性函数的应用也非常重要。

教学活动5：探究三角函数在波动问题中的应用1. 提供一个实际问题，例如弦上产生的波动问题。

2. 引导学生运用三角函数的周期性，分析和解决波动问题。

教学活动6：了解调和运动及其三角函数表示1. 引导学生了解调和运动的概念和特点。

2. 让学生通过分析调和运动，推导出调和运动与三角函数的关系。

数学三角函数的周期性与变换教案一、引言在数学中，三角函数是一类重要的函数，它们具有周期性和变换特点。

本教案将重点介绍三角函数的周期性与变换，帮助学生更好地理解和应用这些概念。

二、周期性1. 三角函数的周期1.1 正弦函数和余弦函数的周期正弦函数和余弦函数的周期均为2π，即当自变量增加2π时，函数值会重复出现。

这可以用图像进行展示。

1.2 正切函数的周期正切函数的周期为π，即当自变量增加π时，函数值会重复出现。

同样，我们可以通过图像来观察和理解。

2. 周期的应用2.1 解三角函数方程由于三角函数的周期性，我们可以利用这一特点来解三角函数方程。

例如，对于sin(x)=0.5的方程，我们可以找到一个周期内的解，并利用周期性推导出其他解。

2.2 周期性的物理应用周期性在物理学中有广泛的应用，比如在振动领域中，三角函数的周期性可用于描述物体的振动状态和周期性的运动规律。

三、变换1. 水平位移1.1 正弦函数和余弦函数的水平位移正弦函数和余弦函数在自变量上发生水平位移时，会影响函数图像的整体位置。

这种变换可以通过公式y=sin(x-a)或y=cos(x-a)来表示，其中a为水平位移的大小。

1.2 正切函数的水平位移正切函数的水平位移也可以通过类似的公式来表示，即y=tan(x-a)。

2. 垂直位移2.1 正弦函数和余弦函数的垂直位移正弦函数和余弦函数在函数值上发生垂直位移时，会使函数图像整体上下移动。

这种变换可以通过公式y=a*sin(x) + b或y=a*cos(x) + b来表示，其中a为振幅，b为垂直位移的大小。

2.2 正切函数的垂直位移正切函数的垂直位移也可以通过类似的公式来表示，即y=a*tan(x) + b。

四、综合应用1. 绘制三角函数图像1.1 通过周期性绘制图像我们可以利用三角函数的周期性来绘制其图像。

首先，确定一个周期内的函数值，然后利用周期性将其扩展到整个定义域。

1.2 通过变换绘制图像利用水平和垂直位移的概念，我们可以通过对基础函数进行适当的变换来绘制各种三角函数的图像。

三角函数的周期性教学目标1、知识目标（1）能根据实际问题了解周期性现象。

（2）了解周期函数和最小正周期的含义。

（3）会求简单的三角函数的周期。

2、水平目标（1）初步掌握用定义证明y=ƒ(x)的周期为T的一般格式。

（2）培养学生观察、分析及归纳水平，逻辑推理水平。

3、情感目标（1）使学生体会事物周期变化的奥秘，激发学生求知欲望，提升学习兴趣。

（2）在合作学习中学会交流，提升学生的合作意识和探究水平。

教学重点：函数周期性的定义和正弦、余弦函数周期性。

教学难点：周期函数的概念课时安排：一课时。

教学过程设计：一、创设情景：教师引言：日出日落，冬去春来，在我们周围，存有很多周而复绐循环不息的现象，这样有规律的重复叫什么现象？学生：周期现象。

教师：用几何画板展示圆周运动和简谐振动的动画，请同学们观察这两种运动有什么共同特征？它们与三角函数有什么关系？二、师生互动，建构数学：通过学生讨论得出：物体的运动表现周期现象。

三角函数是圆周运动的数学模型。

教师：三角函数有没有周期性？如何定义？演示单位圆中三角函数线的动画（几何画板所做），请同学们观察。

1sin α=MP=y cos α=OM=xα运动 点P -P'P''P'''M P 11x oy师生共同讨论，得到正弦函数、余弦函数正切函数的周期性：sin(2π+x )=sinxcos(2π+x )=cosxtan(π+x)=tanx教师：如何用数学语言刻画函数的周期性？师生互动：从特殊到一般，从正、余弦函数的周期性抽象出一般函数的周期性概念：一般地，对于函数f(x)，如果存有一个非零．．．．的每．．．T．，使得定义域内．．的常数一个．．x．值，都满足f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数（periodic function），非零的常数T叫做这个函数的周期（period）。

教师：请同学们找出上述概念中的关键词。

高中高一数学教案：三角函数的周期性教学目标：1. 理解三角函数的周期性概念；2. 掌握正弦函数和余弦函数的周期；3. 掌握正切函数的周期。

教学重点：1. 正弦函数和余弦函数的周期；2. 正切函数的周期。

教学准备：1. 幻灯片或黑板；2. 教材、课本。

教学过程：Step 1：引入三角函数的周期性（5分钟）1. 引导学生绘制一个完整的正弦函数图像，并观察图像的特点。

2. 提示学生正弦函数图像是否具有重复的模式。

3. 引导学生思考正弦函数的周期性概念。

Step 2：正弦函数和余弦函数的周期（15分钟）1. 将幻灯片或黑板上的正弦函数图像展示给学生。

2. 引导学生观察并分析正弦函数的周期。

3. 解释正弦函数的周期为2π。

4. 将同样的步骤应用于余弦函数，解释余弦函数的周期也为2π。

Step 3：正切函数的周期（10分钟）1. 将幻灯片或黑板上的正切函数图像展示给学生。

2. 引导学生观察并分析正切函数的周期。

3. 解释正切函数的周期为π。

Step 4：总结（5分钟）1. 对三角函数的周期性进行总结，重点强调正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

2. 鼓励学生自己思考和总结其他三角函数的周期。

Step 5：练习与讨论（15分钟）1. 给学生几个练习题，让他们通过计算来确定其他三角函数的周期。

2. 引导学生通过讨论来解决不确定问题，营造积极的课堂氛围。

3. 对学生的答题过程进行指导和纠正，确保他们对三角函数的周期具有清晰的认识。

Step 6：作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题作为课后作业，巩固学生对三角函数周期的理解和应用。

教学反思：本节课主要讲解了三角函数的周期性，强调了正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π，并通过练习和讨论巩固了学生的学习成果。

教案设计了多种教学方法，如引导学生观察和分析，讨论和指导等，以激发学生的学习兴趣和积极性，提高教学效果。

三角函数的周期性教学设计教学设计：三角函数的周期性教学目标：1.理解三角函数的周期性概念；2.能够确定三角函数的周期；3.能够利用周期性推断三角函数的图像。

教学内容：1.引入：介绍三角函数的概念，以及在数学和实际问题中的应用；2.三角函数的周期性概念：说明周期性的定义和意义，引导学生思考周期性在生活中的应用；3.三角函数的周期性：讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性，并给出它们的周期公式；4.如何确定三角函数的周期：通过周期公式来确定三角函数的周期；5.利用周期性推断三角函数的图像：通过观察三角函数图像的周期性特点，推断其余下部分的图像。

教学步骤：步骤1：引入（10分钟）教师通过实际问题引入三角函数的概念，例如：声波的振动可以用正弦函数来描述。

教师可以播放一段具有周期性声音的录音，让学生观察声波的振动曲线，并引导学生思考与周期性相关的概念。

步骤2：三角函数的周期性概念（15分钟）教师讲解周期性的定义和意义，指出在数学中，周期性是指一些函数在一定范围内重复的规律性变化。

引导学生思考周期性在生活中的应用，并提出一些周期性的例子，例如：季节变化、日升日落等。

步骤3：三角函数的周期性（20分钟）教师以正弦函数作为例子，讲解正弦函数的周期性，并给出其周期公式T=2π。

同样地，教师也讲解余弦函数和正切函数的周期性，并给出它们的周期公式。

在讲解的同时，教师可以使用图示来帮助学生理解。

步骤4：如何确定三角函数的周期（20分钟）教师通过实例来说明如何确定三角函数的周期。

教师提供一些三角函数的表达式，然后引导学生根据周期公式来确定它们的周期。

步骤5：利用周期性推断三角函数的图像（25分钟）教师提供一些三角函数的图像，然后引导学生观察图像的周期性特点，并尝试推断其余下部分的图像。

通过这个练习，学生能够更好地理解三角函数的周期性特点，并能够应用周期性来推断图像。

步骤6：总结与拓展（10分钟）教师总结本节课的内容，强调三角函数的周期性概念和应用。

数学三角函数的周期性与奇偶性教案引言:三角函数是数学中重要的一类函数，其中包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

本教案将重点讲解三角函数的周期性与奇偶性，帮助学生更好地理解和掌握这些概念。

一、周期性的定义及性质周期性是指函数在某一区间内的值与在另一区间内的值具有相同的规律性重复出现。

对于三角函数而言，周期性是其重要的特征之一。

1. 正弦函数的周期正弦函数以2π为一个完整周期，在区间[0，2π]上，它的值从0逐渐增加到1，再减小到0。

随后，在区间[2π，4π]、[4π，6π]以此类推，其值又重复了之前的规律。

2. 余弦函数的周期余弦函数同样以2π为一个完整周期，在区间[0，2π]上，余弦函数的值从1逐渐减小到0，再减小到-1，最后又回升到1。

在后续的相同区间中，其值再次按照这一规律重复。

二、奇偶性的定义及性质奇偶性是指函数的性质是否与自身的轴对称有关。

在三角函数中，奇偶性与函数的图像关系密切。

1. 正弦函数的奇偶性正弦函数是一个奇函数，即f(x) = -f(-x)，在函数的图像中，关于y轴对称。

对于正弦函数而言，当x取负值时，对应的y值相反，图像关于y轴对称。

2. 余弦函数的奇偶性余弦函数是一个偶函数，即f(x) = f(-x)，在函数的图像中，关于y轴对称。

对于余弦函数而言，当x取负值时，对应的y值不变，图像关于y轴对称。

三、周期性与奇偶性在解题中的应用周期性和奇偶性是解三角函数问题时常常使用的重要工具，能够简化计算和推导的过程。

1. 利用周期性求解函数值对于三角函数而言，当我们得知函数在一个完整周期内的取值情况后，就可以通过周期性来求解其他区间内的函数值。

例如，已知正弦函数在[0，π/2]上的值是1/2，那么根据正弦函数的周期为2π，可以很容易地计算出正弦函数在[π/2，3π/2]、[3π/2，5π/2]等区间上的值。

2. 利用奇偶性简化计算在一些特定情况下，奇偶性可以帮助我们简化计算。

例如，已知某函数是奇函数，且已知在一个区间的取值情况，我们就可以利用奇偶性推导出其他区间内函数值的情况，而不需要进行繁琐的计算。

“三角函数的周期性”的教学设计教学设计：三角函数的周期性一、教学目标：1.了解三角函数的基本概念和性质。

2.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的周期性。

3.能够应用三角函数的周期性解决实际问题。

二、教学内容：1.三角函数的定义和性质。

2.正弦函数的周期性。

3.余弦函数的周期性。

4.正切函数的周期性。

三、教学过程：1.导入（10分钟）教师用一个简单的实例引导学生思考：有没有一种函数在图像上表现出来呈现出一种周期性？学生可以先自行思考，然后老师在课上给出正确答案。

引导学生进入三角函数的学习。

2.讲解三角函数的定义和性质（20分钟）教师讲解三角函数的基本概念，包括正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及性质，图像相关内容，并引导学生理解三角函数的周期性。

3.正弦函数的周期性（30分钟）教师讲解正弦函数的周期性概念，并通过图像展示和数学公式推导来说明正弦函数的周期是2π。

引导学生理解正弦函数的波动特性，并通过实例演示如何应用周期性解决问题。

4.余弦函数的周期性（30分钟）教师介绍余弦函数的周期性概念，通过图像展示和数学公式推导来说明余弦函数的周期也是2π。

带领学生观察余弦函数的图像特点，与正弦函数的区别。

教师指导学生进行相关练习，巩固理解。

5.正切函数的周期性（30分钟）教师讲解正切函数的周期性概念，通过图像展示和数学公式推导来说明正切函数的周期是π。

引导学生了解正切函数与正弦函数、余弦函数的不同之处，并通过例题进行实际应用，让学生体会周期性在解决问题时的重要性。

6.课堂练习与讨论（20分钟）教师布置相关练习题，让学生在课堂上完成并相互讨论。

通过课堂练习，加深学生对三角函数周期性的理解，进一步掌握知识。

7.课堂总结（10分钟）教师对本节课内容进行总结，强调三角函数的周期性在实际问题中的应用。

鼓励学生多加练习，加深对知识点的理解和掌握。

四、教学评估：1.课堂练习成绩和表现。

2.课后作业情况和成绩。

3.学生在课堂上回答问题和参与讨论的积极程度。

《三角函数的周期性》教案刘刚（新沂市第一中学）1.教学目标（1）知识与技能①了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性；②会求一些简单函数的周期.（2）过程与方法①通过经历周期函数定义的生成过程及最小正周期的推导，培养学生观察、归纳、推理、论证的逻辑思维能力；②通过周期函数的应用，提高学生的分析问题与解决问题的能力(3)情感、态度与价值观①通过对周期函数的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；②通过合作学习的方式，培养学生团结协作的精神及学习数学的兴趣2.教学重点与难点重点：周期函数的定义及正弦、余弦、正切函数的周期性难点：周期函数的概念及最小正周期的意义3.教学方法与教学手段问题教学法、合作教学法、多媒体课件4.教学过程一.问题情境：我们生活中有很多周而复始的现象:如“日出日落”，“月亮的阴晴圆缺”，“潮汐”现象等，数学中也有很多这样的例子，如：情境1：今天是星期二，7天后呢？14天后呢？情境2：观察摩天轮的转动情境3：观察一个函数图象二 .学生活动：问题1：上面的几个例子有什么共同特征呢？通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少2 时，所得角的终边与原来角的终边相同，因而两角的正弦函数值也相同，正弦函数的这种性质叫周期性．不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和很多的非三角函数也都具有这样的性质，这就是今天研究的课题：三角函数的周期性．问题2：如何用数学语言来刻画函数的周期性呢？三.建构数学1.周期函数定义一般地，对于函数()f x ，如果存在一个非零的常数T ，使得定义域内的每一个x 值，都满足()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．注意以下几点：①“T 是非零常数”;②“每一个x 值”，而不是“某一个x 值”练习：判断下列说法是否正确，并简述理由：（1）3x π=时，2sin()sin 3x x π+≠，则23π一定不是sin y x =的周期； （2）76x π=时，2sin()sin 3x x π+=，则23π一定是sin y x =的周期.③周期是可以推进的问题：一个周期函数的周期有多少个？若T 是)(x f y =的周期，那么2T 也是)(x f y =的周期.这是因为(2)[()]()()f T x f T T x f T x f x +=++=+=因此：若T 是)(x f y =的周期，,0≠∈k Z k 且则kT 也是f(x)的周期.即2π是函数x y x y cos sin ==和的周期，那么x y x y k Z k k cos sin )0(2==≠∈和也是且π的周期.2.最小正周期的概念对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.问题：函数x y sin =的最小正周期是多少？函数x y cos =的最小正周期是多少？注：今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期.四．数学应用例1.若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期;(2)求t=10s 时钟摆的高度例2．求下列函数的周期:（1）x x f sin 3)(=（2）x x f 2sin )(=（3）)421sin(2)(π+=x x f变式练习： 求下列函数的周期:（1）()cos(2)3f x x π=+ （2）1())24f x x π=--总结一般规律：1. 求下列函数的周期: （1）()sin(2)5f x x ππ=+ （2）1()cos()232f x x ππ=-2.若函数()sin()5f x kx π=+的最小正周期为23π，求k 的值.问题：正切函数()tan f x x =是周期函数吗？思考题：1.下列函数是周期函数吗？如果是，能找出它的最小正周期吗？（1）()5f x =（2）1()0x f x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数2. ()sin ([0,4])f x x x π=∈是周期函数吗？3.已知函数f(x)对定义域中的每个自变量都有f(x+2)=-f(x),它是周期函数吗？如果是，它的周期是多少？五．回顾小结1.周期函数的定义2.最小正周期的定义3.三角函数的最小正周期的求法课外思考：1.已知函数()f=___________f x是周期为1的周期函数，若(1)1f=，则(2009)2.已知函数()f x是定义在R上且周期为3的奇函数，若(1)2f、f、(8)f=，分别求出(7) f的值.(9)六.作业1.第26页练习第4题2.第44页习题1.3第1题教学设计说明一．本节课的教学指导思想观察、归纳和推理是发现知识、获得知识的基本思维形式，拉普拉期曾说过：“发现真理的主要工具也是归纳和类比”.归纳思维在形成创新意识中具有重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造（再创造）.三角函数的周期性是三角函数中的一个重要问题，在教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比，归纳出具有普遍性的一般的整体性质.体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维、主动探索、勇于发现、敢于创新.通过从特殊到一般的思维训练，让学生主动地获取新知识，并在获得新知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力.二．关于教学过程的设计1.美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动.”思维永远是从问题开始的，因此，本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学生始终处于兴奋的状态之中.2.函数周期性概念的教学是本节课的重点．概念教学是中学数学教学的一项重要内容，由于函数的周期的概念比较抽象，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻．因此，进行概念教学时，除了逐字逐句分析，还要通过不同的例题，让学生暴露出问题，通过引导，使学生对概念的理解逐步深入.3. 通过基础训练题和思考的练习，掌握解决周期问题的方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力.。

三角函数的单调性和周期性教案教案概述：本教案旨在讲解三角函数的单调性和周期性的概念和性质。

通过理论讲解和实例演算，帮助学生理解三角函数在数轴上的单调性及其周期性特征。

同时，通过练习题的提供，帮助学生巩固和应用所学知识。

教案步骤：一、引入（约5分钟）1. 提出问题：什么是函数？2. 引导学生回顾函数的定义和性质。

二、讲解三角函数的概念和图像（约10分钟）1. 简要介绍三角函数的定义及其常见的三种形式：正弦函数、余弦函数和正切函数。

2. 展示三角函数的图像，并解释图像中的关键点和特征。

三、单调性的概念和判断（约15分钟）1. 解释单调性的概念：函数在数轴上的增减性。

2. 以正弦函数和余弦函数为例，引导学生根据函数图像判断其单调性。

3. 引导学生总结三角函数的单调性规律，并提供实例进行演算。

四、周期性的概念和判断（约15分钟）1. 解释周期性的概念：函数在一定区间内呈现重复的图像。

2. 以正弦函数和余弦函数为例，引导学生寻找其周期并判断周期性。

3. 引导学生总结三角函数的周期性规律，并提供实例进行演算。

五、练习题训练（约15分钟）1. 提供一组三角函数的练习题，要求学生判断其单调性和周期性。

2. 引导学生运用所学知识解答练习题，并及时反馈和讲解解题思路。

六、拓展应用（约10分钟）1. 引导学生思考三角函数的单调性和周期性在实际问题中的应用。

2. 提供实际问题的案例，让学生运用所学知识解答问题。

七、总结与归纳（约5分钟）1. 引导学生总结并归纳三角函数的单调性和周期性的重要性和应用价值。

2. 梳理本节课的重点内容和学习收获。

教学资源准备：1. PPT或黑板、白板等教学工具2. 三角函数图像的展示材料3. 练习题和解答教学评估：1. 课堂互动：通过提问和学生的回答来检查他们对概念的理解程度。

2. 练习题表现：通过学生的练习题答案和解题过程来评估他们对单调性和周期性的掌握情况。

教学延伸：1. 学生可进一步研究三角函数图像的性质和变换规律。

高二数学教案设计三角函数的周期性与变换高二数学教案设计：三角函数的周期性与变换一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解三角函数的周期性概念；2. 掌握正弦、余弦函数的周期特点；3. 熟练运用变换公式进行函数的周期性变换。

二、教学内容1. 周期性概念的引入1.1 什么是周期性？1.2 周期性与数学函数的关系1.3 三角函数的周期性特点2. 正弦函数的周期性2.1 正弦函数的定义和性质回顾2.2 正弦函数的周期性解析2.3 正弦函数的图像和周期变换演示3. 余弦函数的周期性3.1 余弦函数的定义和性质回顾3.2 余弦函数的周期性解析3.3 余弦函数的图像和周期变换演示4. 正弦和余弦函数的平移变换4.1 平移变换的定义和原理4.2 正弦和余弦函数的平移变换公式4.3 平移变换后的函数图像演示和分析5. 正弦和余弦函数的纵向伸缩变换5.1 纵向伸缩变换的定义和原理5.2 正弦和余弦函数的纵向伸缩变换公式5.3 纵向伸缩变换后的函数图像演示和分析三、教学过程1. 导入在开始正式教学之前，教师可以设计一个趣味性的问题或者情境引入，如何引起学生的兴趣并提出本节课要研究的问题。

2. 讲解周期性概念2.1 引入周期性概念，对周期、周期函数进行定义和解释。

2.2 探究周期函数与数学函数的关系，引出三角函数的周期性特点。

3. 正弦函数的周期性3.1 复习正弦函数的定义和性质，包括正弦曲线的对称轴、最大值和最小值等。

3.2 通过数学推导和举例，解析正弦函数的周期性。

3.3 利用计算工具和软件演示正弦函数的图像和周期变换，引导学生观察和总结正弦函数的周期性变化规律。

4. 余弦函数的周期性4.1 复习余弦函数的定义和性质，包括余弦曲线的对称轴、最大值和最小值等。

4.2 通过数学推导和举例，解析余弦函数的周期性。

4.3 利用计算工具和软件演示余弦函数的图像和周期变换，引导学生观察和总结余弦函数的周期性变化规律。

“核心素养”视角下的概念教学设计———三角函数的周期性一、教学内容（一）教材内容分析三角函数是刻画圆周运动的数学模型，周期既是三角函数的一个重要概念，也是三角函数的一个重要性质。

《三角函数的周期性》位于本章的第四节第二课时，是三角函数性质的第一个研究点，通过本章前三节的学习，学生对任意角、弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式有了基本的认识，本节课是在学生掌握正弦、余弦函数图像后，通过数形结合的直观感知和生活体验，再通过数学抽象获取周期函数的定义，并通过定义阐述和证明正弦、余弦的周期以及经过复合的三角函数的周期并形成结论。

（二）教材地位分析必修1中学习的基本初等函数都不具备周期性，学生没有任何函数模型可类比，只能从生活体验出发进行分析，加之周期函数的概念比较抽象，学生会有较大的认知冲突和理解困惑。

而对三角函数周期性的理解，又关系到后续的单调性、对称性、最值等性质的学习。

因此，教材编写和处理时都先介绍和突出三角函数周期性的地位，符合数学学科特点，更符合学生的认知规律。

另一方面，在高中数学的学习和新课标对每个模块知识要求来看，周期性与单调性、奇偶性相比，无论是出现的频率还是知识的综合程度，要求都比较低。

因此，从教材在该知识处理时，并没有过多纠缠周期性的概念，而是以三角函数作为载体，注重对具体的三角函数周期性的认识，来落实对周期性的理解和应用，于是在教学中，教师应注意教学重心的把握。

二、教学目标综合上述教学内容分析，我认为本节课“1.4三角函数的周期性”的主要教学目标是：让学生通过生活体验和数学直观，体会周期现象和周期性；通周期性概念的学习，进一步体会概念学习的重要性和方法；通过正弦、余弦周期性的研究，建立周期性函数模型的数学建模思想。

基于此本节课的三维目标为：（一）知识与技能目标1.学生能够从生活经验和数学直观出发，了解生活和数学中“周而复始”的现象；2.学生能了解周期函数的概念，能够用数学语言去刻画函数的周期性；3.学生会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。